Ôn tập học kì 1 toán 11

Tài liệu của học sinh: ……………………………………………………………….. Lớp 11A2
PHẦN 1: CÁC CHỦ ĐỀ ÔN TẬP
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Hàm số lượng giác
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất
- Các hàm số
xác định với mọi

- Hàm số:
xác định với mọi

- Hàm số:
xác định với mọi

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)


Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác
Chú ý: * Hàm số
có TGT là:

* Hàm số
có TGT là:


Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1)
2)
3)

4)
5)
6)

II. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác cơ bản
* Dạng 1:

nghiệm tổng quát:

Đặc biệt:

Tổng quát:

* Dạng 2:

nghiệm tổng quát:

Đặc biệt:

Tổng quát:

* Dạng 3:

nghiệm tổng quát:

Đặc biệt:

Tổng quát:

* Dạng 4:

nghiệm tổng quát:

Đặc biệt:

Tổng quát:

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

Bài 2: Giải các phương trình sau
1)
2)
3)

4)
5)
6)

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
* Địnhnghĩa: Là phương trình có dạng
trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác:

* Cách giải:
Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;
Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
Bước 3: Giải phương trình Tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản ( nghiệm x

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2)

3)
4)

Bài 2: Giải các phương trình sau
1)
2)

Bài 3: Giải các phương trình
1)
2)

3)
4)

5)
6)

7)
8)

9)
10)

11)


3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình:
(*)
* Cách giải: Chia hai vế của phương trình cho
ta được phương trình:

(**)
đặt

Khi đó phương trình (**) trở thành:


là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải!
Chú ý: Điều kiện để phương trình có nghiệm là:

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2)

Bài 2: Giải các phương trình sau:
1)
2)

3)
4)

4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình:
(*)
* Cách giải:
Bước 1: Nhận xét
hay
không là nghiệm của phương trình;
Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho
ta được phương trình


Bước 3: Giải phương trình ta được nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý:Nếu phương trình có dạng tổng quát:

(**)
Ta biến đổi như sau: (**)


.
Đây là phương trình códạng (*)
Bài 1: Giải các phương trình:
1)

2)

Bài 2 : Giải các phương trình sau
1)
4)

2)
5)

3)


Bài 3: Giải các phương trình