Ôn tập học kỳ I lớp 9

Dạng 1 : Tính & rút gọn biểu thức

VD1: Tính

VD2: Rút gọn biểu thức :  

VD3 :  Chứng minh

Dạng 2 : Sử dụng kết quả rút gọn vào giải toán

VD1 : Chứng minh rằng :

VD2 : Cho

a). Rút gọn A

b). Với giá trị nào của x thì A = 2

c). Tính giá trị của A biết x =

BT tương tự :

1). với

a). Rút gọn B;

b). Tính giá trị của B tại

2. CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Ñònh nghóa

Haøm soá baäc nhaát laø haøm soá ñöôïc cho bởi coâng thöùc  y = ax + b trong ñoù a, b laø caùc soá cho tröôùc vaø a0

Tính chaát

Haøm soá baäc nhaát xaùc ñònh vôùi  mọi x thuộc R  vaø :

+ Ñoàng bieán treân R khi   a > 0

+ Nghòch bieán treân R khi  a < 0

Heä soá goùc, tung ñoä goùc, đồ thị (D) của hàm số

y = ax + b (a0)

- Đồ thị (D) của hàm số y = ax + b(a0) là đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+ Song song với đường thẳng y = ax.

- Chú ý : + Heä soá b ñöôïc goïi laø tung ñoä goùc.

               + Heä soá a ñöôïc goïi laø heä soá goùc.

( a > 0 )

Góc tại bởi đường thẳng với trục Ox

- Góc là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox.  Trong đó : + Q là giao điểm của đt với Ox

                          + P là điểm có tung độ dương đt

- Chú ý : + Nếu thì

               + Nếu thì

(a < 0 )

Vò trí cuûa hai ñöôøng thaúng d1 ; d2

Vôùi (d1): y = a1x + b1 vaø (d2) : y = a2x + b2 thì

 - d1 caét d2  a1 a2

- d1 // d2     a1 = a2 ; b1 b2

 - d1 d2    a1 = a2 ; b1 = b2

-

* Chú ý : Để d1 caét d2 tại điểm trên trục tung  thì

a1 a2 ; b1 = b2

* CÁC VÍ DỤ :

VD1 : Cho   hàm số y = x – 2 và y = 1 – 2x

a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng.

b). Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên.

c). Tính số đo góc tạo bởi 2 đt trên với trục Ox.

VD2 : Cho hàm số y = ax + b (D). Hãy xác định hàm số (tìm hệ số a; b) trong các trường hợp sau:

a). Đồ thị (D) của nó // với đường thẳng y = 3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b). Đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng (D’) : y = -5x + 1 và qua A(5; 2).

VD3 : Cho hai hàm số bậc nhất :    

   y = k x +(m-2)                  (d1)

   y =  (5 – k).x +(4 – m)      ( d2)

a).Vôùi ñieàu kieän naøo cuûa k thì cả hai hàm số trên đều đồng biến trên R.

b).Vôùi ÑK naøo cuûa k vaø m thì (d1) // ( d2)

 * BT tự luyện

1. Cho   hàm số y = 3x –  2 và y = 2x + 1

a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng.

b). Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên.

2. Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết :

a). Đường thẳng // với đt y = 3 – 2x và qua M(3;1).

b). Đường thẳng có hệ số góc bằng – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1;

c). Đường thẳng // với đt y = 3x và cắt đường thẳng y = 1 – 2x tại điểm có hoành độ bằng 2.

3. Cho đường thẳng (D) : .

a). Với m = 2 . Vẽ đồ thị của (D)

b). Định m để đường thẳng (D) đi qua . Khi đó hàm số (D) là hàm đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?

4.  Cho hai đường thẳng d1 :  ; d2 : . Với giá trị nào của m; n thì d1 trùng với d2 ?.

I).Heä thöùc löôïng veà caïnh vaø ñöôøng cao :

1). AB2 = BH.BC         ; AC2 = HC.BC

2). AH2 = BH.HC

3). AB. AC = BC.AH

4).

II). ÑN tæ soá löông giaùc cuûa goùc nhoïn :

1.                      2.

3.                       4.

III. Moät soá tính chaát cuûa tæ soá löôïng giaùc :

* Neáu vaø laø hai goùc phuï nhau :

1. cos                     2. sin

3. cot                     4. tan

IV). Caùc heä thöùc veà caïnh vaø goùc

*   

*    c =  a.SinC  = a. CosB             

      c = b . tanC   = b. cotB        

1). Quan heä ñöôøng kính vaø daây :

2). Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâm ñeán daây :

3). Tieáp tuyeán :

4). Tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau

5. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn

Soá ñieåm chung

Heä thöùc giöõa d & R

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau

           (OH = d)

2

d < R

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau

            (OH = d)

1

d = R

Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau

             (OH = d)

0

d > R