Ôn tập lý 12 Dao động cơ                                                                 GV: Phạm Bá Thành

I.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG

1. Dao động:

 - Dao động là chuyển động  có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn:

- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau:

  a/ Chu kì: T(s)

   - C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) được lặp lại

   - C2: Là thời gian thực hiện một dao động  T = t/N

  b/ Tần số: f (Hz)

   - Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian (f = N/t)

3. Dao động điều hòa:

+ Cách 1:  Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng

                   X = Acos(ωt+ φ)

     Trong đó: A, ω, φ là các hằng số

+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân 

                 x''+ ω2x = 0

+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức

              F = - k.x   (trong đó k là hằng số)

+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

        Trong đó chu kì T=2πω

                            (ω là tần số góc)

- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin: 

 

II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ)

1. Biên độ A (cm, dm,mm, m.....)

+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại

+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4 

+ Đặc điểm: A>0

                     Phụ thuộc vào cách kích thích dao động

2.Tần số góc ω(rad/s) (tần số)

+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz)

+ Công thức: ω = 2πf = 2πω  (Con lắc lò xo ω=km−−√: , con lắc đơn:ω=gl−−√  )

+ Đặc điểm: ω>0

3. Pha dao động: (ωt+ φ) _ rad

+ Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó

                  Pha ban đầu φ (Pha tại thời điểm t = 0): Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu

+ Đặc điểm:

      - Giới hạn: -π  < φ ≤π  (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu)

      -Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2)

                   => Δφ = φ2 -  φ1  (Độ lệch pha của hai dao động)

        Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng phax1A1=x2A2

        Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2

        Δφ = π/2+2kπ  x21A21+x22A22=1  : Hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ = 1<=> )

        -π < Δφ < π: Δφ>0(tức j2> j­1): 2 sớm pha hơn 1

                            Δφ<0(tức φ2<φ1  ): 2 trễ pha hơn 1

 

III. CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ)

1. Li độ của dao động điều hòa:

  -   Phân biệt : Li độ và tọa độ: Li độ là tọa độ trong hệ trục tọa độ gốc tọa độ tại vị trí cân bằng                 

  -  Phương trình li độ của dao động điều hòa:

                  x = Acos(ωt+ φ)

   -  Mô tả: khi đi từ cân bằng ra biên thì: |x|tăng và ngược lại

- Đồ thị: Đồ thị của toạ độ theo thời gian là đường hình sin

- Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng

2. Vận tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2) 

     (Trong đó wA là biên độ của vận tốc, φ+ là pha của vận tốc )

 - So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha hơn x π/2(vuông pha với x)

- Biểu thức liên hệ với li độ:x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2

- Đồ thị của vận tốc theo thời gian là.đường hình sin , vận tốc theo li độ là một đoạn thẳng

- Mô tả định tính biến thiên của vận tốc:

     + Chiều của vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động

     + Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng (|x|¯=> |v|­): Tốc độ tăng

     + Tại vị trí cân bằng (x = 0=> |v|max = ωA ): Tốc độ lớn nhất (Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu)

     + Tại vị trí biên: vận tốc bằng không (Tốc độ nhỏ nhất)

3. Gia tốc của dao động điều hòa:

- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π)

    (Trong đó  ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc )

- So sánh

       + với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ

       + Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π/2 so vớivận tốc (vuông pha với vận tốc)

- Biểu thức:  + liên hệ với li độ: a = -ω2x

                     +  liên hệ với vận tốc a2amax2+v2v2max=1<=>v2ω2.A2+a2ω4.A2=1

- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường sinh sin;  theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp

- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:

     + Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

     + Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần

     + Tại vị trí cân bằng (x =0=>a = 0) gia tốc bằng không

     + Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại  (|x|= A => |a|max = ω2A)

¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều (vì a không phải là hằng số)

4. Lực  gây dao động điều hoà

- Biểu thức: F= - k.x = m.a

 So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc

       + với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x 

 

Cách làm bài tập dao động cơ
I.2. ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trong nội dung của chủ đề I này các em cần phải biết được những dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm nào khi về các đại lượng biến thiên điều hoà. Đây là chủ để rất quan trọng liên quan tới cả 4 chuyên đề  Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ. Với 3 loại bài cơ bản: Lập phương trình; Mối quan hệ giữa các đại lượng; bài toán về khoảng thời gian

Dạng 1: Phương trình của dao động điều hoà 

1. Tính ω và A

- Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ

                              

 - Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây,

                               

Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = 1/T = ω/2

- Tìm tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

2.Tìm pha ban đầu φ:

Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu

 

Khi v > 0 - < φ < 0
Khi v< 0  0 < φ < 

Dạng 2: Các đại lượng của dao động x,v,a

1. Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại 

(Sử dụng bộ công thức của x, v, a và F theo thời gian)

 +  x = Acos(ωt+ φ)

 +  v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2) 

+ a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π)

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm:

(Sử dụng mối quan hệ độc lập giữa (x và v); (a và x); (v và a) được suy ra từ quan hệ về pha)

 + Quan hệ độc lập giữa x và v tại cùng một thời đểm:

                  x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2

- Quan hệ giữa x và a: a = - ω2.x

- Quan hệ giữa v và a tại cùng một thời điểm: v2ω2.A2+a2ω4.A2=1

3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặ sau) đó T/4; T/2; 3T/4...

(Sử dụng quan hệ về pha)

 

 

 

 

Dạng 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN

1. Bài toán tìm các thời điểm đi qua một vị trí (trong nghiệm của t có k trong đó k là số nguyên)

(Tiến hành giải phương trình với các phương trình)

          + x = Acos(ωt+ φ) 

 2. Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần

(Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn hoặc kẻ trục thời gian)

a. Các bước tổng quát để giải quyết bài toán liên quan tới quá trình biến đổi:

+ Xác định loại trục (hoặc đường tròn) của đại lượng x, v, a theo thời gian

+ Quy đổi:

      - Bao nhiêu vòng : Δt/ T; s/ (4A); N/ m0 (trong đó m0 là số lần thoả mãn trong một chu kì)

      - Biến đổi từ đâu đến đâu: x/A; v/(ω.A); a/(ω2.A)

+ Kẻ trục hoặc  đường tròn để hình dung

b. Các trường hợp bài toán cụ thể:

VD1:Tìm khoảng thời gian đi từ x1 đến x2 (hoặc v biến thiên từ : v1 đến v2; .....)

 + Xác định trục biến thiên của x, v hay a

+ Quy đổi: x1/A; x2/A (hoặc v/(ω.A);....)

+ Kẻ trục và vẽ vết đường đi của quá trình biến đổi đó

VD 2: Cho x1 (hoặc v1, a1) tại thời điểm t1 tìm x (v; a) tại thời điểm cách đó một khoảng thời gian Δt

+ Chọn trục x, v,a  (các đại lượng khác đều đưa về trục của x)

+ Lấy Δt/ T và x1/A

+ Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi 

(Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A )

VD3: Tìm số lần đi qua một vị trí trong khoảng thời gian Δt kể từ thời điểm vật đang ở vị trí x1

         

VD4: Tìm thời điểm đi qua vị trí lần thứ N

 

  VD5: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

+ Xét : (lấy Δt/ T để hỗn số )   

                Δt=nT + Δt0 =nT+k.T (n là số nguyên, 0

                S =n .4A + S0 (S0 là quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt0=k.T)

   + Tính S0

        t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu trên trục)

        hình dung cho đi Δt0 => x2 và dấuv2

        => S0

VD6: Tìm khoảng thời gian để đi được quãng đường S

       +Xét                   S = n.4A+ S0

                                  Δt = n.T+ Δt0 (Dt0là thời gian đi được quãng đường S0)

      + Tính Δt0

        t1 => x1 và dấu của v1 (Đánh dấu M1 trên trục)

        Hình dung chuyển động : Từ M1  trên trục cho chuyển động quãng đường S0 tìm M2

        => Δt0

VD7: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt

 s = vtb. Δt nên

 + Nếu Δt < 0,5T  =>

        Quãng đường lớn nhất  tốc độ trung bình là lớn nhất  vật đi xung quanh vị trí cân bằng (mỗi bên Δt/2). Có thế tính bằng 2 cách  

      - Kẻ trục để hình dung      

 

             Quãng đường lớn nhất

        - Hoặc áp dụng công thức:    Smax = 2A cosω.∆t2

  +  Nếu Δt > 0,5T  thì Δt = n. + Δt0

                                    S = n .2A + SΔt0

 Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài  nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)

 Quãng đường nhỏ nhất tốc độ trung bình là nhỏ nhất vật đi xung quanh vị trí biên trên dưới một nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng 1 trong 2 cách

            - Kẻ trục để hình dung

 

 

         - Hoặc áp dụng công thức:Smin = 2A(1- cosω.∆t2)       +  Nếu Δt > 0,5T  thì Δt = n. + Δt0

                                    S = n .2A + SΔt0

 Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất (dài  nhất đi được quãng đường S thì tìm ngược lại)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.3. BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương dao động điều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập về con lắc đơn còn có một số vấn đề mới như: Bài tập về chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng tại vị trí ban đầu; thay đổi khối lượng hoặc độ cứng); Bài tập về độ biến dạng (chiều dài của lò xo); bài tập về lực đàn hồi; bài tập về năng lượng.... Ngoài ra bài tập về con lắc lò xo là một vấn đế có thể khai thác bài 9 điểm trở lên với các loại bài về điều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thay đổi biên độ.

Dạng 1: Bài tập liên quan tới tần số góc, chu kì, tần số 

1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại

2. Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng

- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động:

3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:

Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức:

 

 

( T1, T2, ... Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1, k2,....kn).

Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 +.....+ kn

- Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 ,...., kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ......., ln bản chất giống

nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = ........= k0l0

Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k' của một đoạn lò xo có chiều dài l' được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:

                          

Dạng 2:viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ).

Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ω và φ.

- Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v tại thời điểm t bất kì. Một trong những cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, v vào hệ:



hệ này có ẩn duy nhất là φ, từ đó sẽ thu được giá trị của φ.

+ Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng tròn lượng giác (thường lấy - < φ < ).

Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và  chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động 

Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0

 Khi con lắc lò xo nằm ngang:

- Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng, Δ l0 = 0

- Chiều dài cực đại của lò xo: lmax =  l0 + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin =  l0 - A

♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α, vật treo ở dưới.

- Độ biến dạng Δ l0 của lò xo khi vật ở VTCB: 

            

Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:

           

- Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: ltb = l0 + Δl0

- Chiều dài ở li độ x:                 l = l0 + Δl0 + x

- Chiều dài cực đại của lò xo:    lmax = l0 + Δl0 + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo:  lmin = l0 + Δl - A

Dạng 4: Dạng bài tính lực hồi phục

- Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bàng.

- Biểu thức tính: F = - kx. trong đó x là li độ.

 

 

 

Dạng 5. Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi. Lực đàn hồi kéo - đẩy cực đại, cực tiếu

+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0.

 

- Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0:

* Tại vị trí cân bằng x = 0. Fđhmin = 0

* Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA

- Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:

             

Độ lớn lực đàn hồi cực đại:

Khi vật xuống thấp nhất Fkéo max = k |Δl0 + A |

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl0:

Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. Fkéomin = k |Δl0 - A |

Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén.

         Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = 0.

         Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A - Δl0| 

và vì Fđẩy max = k |A - Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo

cực đại.

 

Dạng 6. Dạng bài liên quan đến tính khoảng thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kì khi vật treo ở dưới và A > Δl0

Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2. Tuy nhiên có thể tìm

nhanh như sau:

- Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt.

Dạng 7: Dạng bài liên quan đến năng lượng dao dộng. Tính động năng, thế năng

Tuy cơ năng không đổi nhưng động năng và thế năng đều biến thiên với: ω' = 2ω , f' = 2f và T' = T/2

Động năng và thế năng biến đổi qua lại cho nhau, khi động năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng

ta được:

  

Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để 

 

Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2). biểu thức sẽ giúp tính nhanh động năng của vật khi vật

đi qua li độ x. 

Dạng 8*.  Điều kiện của biên độ dao động

♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

                                 

♦ Vật m1  m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà. Đế m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì: 

                              

♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:                                        

Dạng 9: Bài tập liên quan tới sự thay đổi của biên độ

                      A2=x22+v22ω22−−−−−−√

                  nếu x2 = 0 thì v2max =ω2.A2

    + Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu)

   + Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:

        ω2 = ω2=k2m2−−−√   (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm))

        v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật

+ Va chạm mềm:   m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v

+  Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2)

+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm

+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm

 + Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng

+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo thẳng đứng làFhl−→= 0→

I.4. BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN

Khi biên độ góc của con lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động của con lắc đơn được coi gần đúng là dao động điều hòa. Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S0.cos(ωt + φ) hoặc theo góc α = α0cos(ωt + φ) với s =  và S0 = lα0. Bài tập về con lắc đơn bên cạnh bài tập tương tự như đại cương dao động điều hoà thì bài tập về con lắc đơn thường tập trung vào khai thác chu kỳ đặc biệt là con lắc đơn trong trường lực lạ (lực điện; lực quán tính; lực đẩy acsimet); Bài tập về lực căng dây; bài tập về năng lượng của con lắc đơn.

Dạng 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn:

Bài toán 1: Tính chu kì, tần số hoặc tần số góc của con lắc đơn:

Chu kì T con lắc tỷ lệ thuận l√ với  tỷ lệ nghịch g√

Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì con lắc đơn (thay đổi lớn) do thay đổi chiều dài

+ Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu Tỉ lệ: T1T2=l2l1−−√

+ ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1

                             l2 thì chu kỳ là T2

    Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là  nếu l= x. l1 ±y.l2 −→−−−−−−−−T=2πlg√l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22        

+  Trong cùng khoảng thời gian t. hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động

+ Con lắc vướng đinh: 

-  Khi bị vướng đinh thì con lắc lên tới điểm A' ngang với A

-  Gọi T, T' lần lượt là chu kì của con lắc tương ứng với chiều dài ban đầul và chiều dài sau khi vướng đinh là l' Ta có:  T1T2=l2l1−−√     Chu kì mới của con lắc là To =  T0=T+T'2       

Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn do thay đổi g

   + Thay đổi do độ cao: g =g=G.M(R+h)2

         +  Thay đổi g do hành tinh:g = g=G.MR2.   

         + Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg'−−√   

Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn do chịu tác dụng của lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet)

+ Thay đổi g do ngoại lực: g'→=g→+Flạ−→m   →Nếug   →cùng chiều  Flạ−→thì g = g'+FlạmNếug   →ngược chiều Flạ−→thì g = g'−FlạmNếug    Flạ−→ thì g = g2+F2lạm2−−−−−−−√                  

                    * Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg.    

                                             Phương chiều hướng lên

                    * Lực tĩnh điện:Công thức F→=q.E→ 

                     * Lực quán tính:Công thức ; Fqt−→=−m.a→ .

                                        Phương chiềuF ngược chiều với a

 Một số trường hợp đặc biệt:

+ Nếu con lắc chịu một lực tác dụng theo phương ngang mà tại vị trí cân bằng hợp với phương thẳng đứng góc β  thì:g’ = g/cosβ

+ Nếu con lắc treo trên một chiếc xe chuyển động không ma sát trên một dốc nghiêng b thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β:   g’ = g.cosβ

 

Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là hiện tượng 2 con lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu)

Gọi T1 là chu kì con lắc (1)              T2 là chu kì con lắc  (2)

              N1 và N2 là số dao động thực hiện được  =>

                    T = N1. T1 = N2. T2 (Trong đó T1T2=N2N1)       

Bài toán 6: sự nhanh chậm của đồng hồ (xét chu kỳ con lắc thay đổi một lượng nhỏ)

     - Khi chều dài hoặc gia tốc thay đổi làm cho f (T) của con lắc thay đổi dẫn tới sự nhanh chậm của con lắc giảm. Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại

     - Sự nhanh chậm của đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm

              Sự nhanh chậm trong một ngày đêm: ζ=∣∣∆TT∣∣.86400(s)        

+ Thay đổi chiều dài    ∆TT=12∆ll=12α.∆t (Trong đó α  hệ số nở dài; ∆t  sự thay đổi nhiệt độ)             

+ Thay đổi gia tốc:  ∆TT=−12∆gg=hR (thay đổi do độ cao h)=h2R(thay đổi do độ sâu) 

+ Thay đổi gia tốc và chiều dài:   ∆TT=12∆ll−12∆gg               

Dạng 2: Các đại lượng khác của con lắc đơn : Vận tốc; lực căng dây; năng lượng

1. Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc α bất kì

Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng: 

           + khi vật qua vị trí cân bằng: 

               

2. Dạng bài tính lực căng dây ở li độ góc α bất kì

                              

Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = 0  cosα = 1 

Nếu α0 nhỏ thì có thể viết:

4. Dạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thế năng

(Chọn mốc thế năng khi vật ở vị trí cân bằng)

Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax

Do α0 nhỏ nên cơ năng có thể viết:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.5. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 

Bài tập tổng hợp dao động là bài tập cơ bản để triển khai bài tập liên quan tới 2 dao động điều hoà như bài toán khoảng cách giữa hai chất điểm; điều kiện gặp nhau. Bên cạnh đó bài tập tổng hợp vẫn có thể liên quan tới bài toán của phần đại cương dao động điều hoà là lập phương trình; các đại lượng; bài toán khoảng thời gian.

I. Phương pháp Frexnen trong việc tổng hợp dao động

Để tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)

người ta biếu diễn các dao động x1, x2 trên bằng các véc tơ quay  tương ứng. Khi 

quay thì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc ω.

 

 

Đầu mút véc tơ tổng  chuyển động tròn đều với vận tốc  ω.

Dao động tổng hợp sẽ dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ).

Biên độ A và pha ban đầu φ của dao động tổng hợp được tính thông qua công thức:

Lưu ý 1: Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ : (ωt + φ1) -  (ωt + φ2) = φ1 - φ2

- Nếu φ1 - φ2 > 0 thì dao động x1 được xem là sớm (nhanh) pha hơn dao động x2 hoặc dao động x2trễ (chậm) pha so với dao động x1

- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k thì A = Amax = A1 + A2

                                        ngược pha Δφ = (2k + 1 ) thì A = Amin = | A1 - A2|

Trong mọi trường hợp, giá trị của A thuộc khoảng:

                                           |A1 - A2| < A1 + A2

Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 - ES đế làm một số bài toán như:

- Cho các dao động thành phần x1, x2 , x2,... Tìm x tổng hợp.

- Cho dao động thành phần x1  x tổng hợp. Tìm dao động thành phần còn lại.

II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

- Máy tính

   + Chuyển chế độ về số phức : MODE 2

   + Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có 2 cách nhập

- Công thức : Chọn công thức :

                A→=A1−→+A2−→ A2=A21+A22+2.A1.A2.cos (A1−→;A→2)

                A→1=A→−A2−→ A21=A2+A22− 2.A2.A.cos (φ−φ2)

        Áp dụng khi làm bài toán ngược liên quan đi tìm pha

- Dựng vecto  với những bài toán

Bài toán 1: Bài toán cực trị của tổng hợp dao động

 

Bài toán 2: Li độ của hai dao động thành phần và dao động tổng hợp tại cùng một thời điểm

(Dùng vecto quay, hình chiều của vecto tại thời điểm t xuống trục ox là li độ tại thời điểm đó)

 

 

III/ BÀI TOÁN VỀ  2 DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỀU KIỆN GẶP NHAU

1. Bài toán khoản cách

Khoảng cách giữa hai chất điểm Δx = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ) (Làm như bài toán về tổng hợp dao động)

-         Khoảng cách là d=∣∣∆x∣∣

        (sử lí tương tự như  tổng hợp dao động)   

 

 

2. BÀI TOÁN GẶP NHAU CỦA 2 DAO ĐỘNG : x1 = x2

    + Nếu hai dao động cùng tần số:

        Lập biểu thức: d = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ)

        Gặp nhau tức là d = 0

 + Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình x1 = x2

 + Nếu không rơi vào 2 trường hợp trên thì dùng giản đồ quay

 I.6. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

Đây là phần kiến thức các em học sinh dễ bị hổng nhất. Vì kiến thức về dao động tự do, dao động tắt dần, dao động duỳ trì và dao động cưỡng bức là kiến thức đa phần được khái thác dưới dạng các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết, còn các các bài tập trắc nghiệm về dao động tắt dần thường bị học sinh coi là khó. Tuy nhiên để có thể giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm về các loại dao động: Dao động tắt dần; dao động duy trì; dao động cưỡng bức thì các em cần nắm chắc được các kiến thức sau:

1. Dao động tự do

Dao động mà chu kì dao động của vật chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài được gọi là dao động tự do. Chu kì giao động tự do gọi là chu kì dao động riêng.

Con lắc lò xo là một ví dụ vì  chỉ phụ thuộc vào các đặc tính bên trong của hệ đó là k và m.

không phụ thuộc vào các yếu tố nào bên ngoài.

2. Dao động tắt dần

a. Định nghĩa

Là dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian.

b. Nguyên nhân

Do lực ma sát của môi trường lên cơ hệ. Lực này thực hiện công âm làm cơ năng của con lắc giảm dần. Ma

sát càng lớn. dao động sẽ ngừng lại (tắt) càng nhanh.

c. Chú ý khi làm bài tập

- Liên hệ giữa độ giảm cơ năng và độ giảm biên độ:  chúng ta sẽ dùng công thức này đế giải các bài xuôi ngược cho nhanh.

- Các bài toán khác đòi hỏi hiểu rõ chuyển động: có thể căn cứ vào hình sau

 

    + Tính luôn x0=Fmsk=μmgk   

     Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ lớn nhất A, hệ số ma sát µ. 

    * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:ΔA(T/4) = x0; ΔA(T/2) = 2x0; ΔA(T) = 4.x0    

     *  Vị trí cân bằng: Giới hạn giữa hai điểm O1 và O2

             (Nếu vật dừng lại cũng chỉ ở giữa O1 và O2)

    * Vận tốc cực đại:          vmax = w.ATD

     * Biên độ dao động tắt dần          ATD = A - ΔA        

  + Một số câu hỏi khác (chỉ là gần đúng)

   * Số chu kỳ dao động mà vật đi được cho tới khi tắt hẳn: N=A04.x0=kA04.μ.mg

3. Dao động duy trì

a. Định nghĩa

Là dao động có biên độ không đổi theo thời gian

b. Nguvên tắc duy trì dao động

Về nguyên tắc phải tác dụng vào con lắc một lực tuần hoàn với tần số bằng tần số riêng. Lực này phải nhỏ để không làm biến đổi tần số riêng của con lắc, cung cấp cho nó một năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao sau mỗi nửa chu kì.

4. Dao động cưỡng bức

a. Định nghĩa

Dao động cưỡng bức Là dao động luôn chịu tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn, biểu thức lực có dạng

F = F0cos(ωt + φ).

b. Đặc điểm: Có 2 đặc điểm chính của dao động cưỡng bức

* Về tần số: Trong khoảng thời gian ban đầu nhỏ, dao động của vật là một dao động phức tạp vì đó là sự tổng hợp của dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra. Sau khoảng thời gian nhỏ này, dao động riêng bị tắt hẳn, chỉ còn lại dao động do tác dụng của ngoại lực gây ra, đó là dao động cưỡng bức, và dao động cưỡng bức này có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

* Về biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ phụ thuộc vào F0, vào ma sát và đặc biệt phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số f của lực cưỡng bức và tần số riêng f0 của hệ. Nếu tần số f càng gần với tần số riêng f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức càng tăng, và nếu f ≈ f0 thì xảy ra cộng hưởng.

Chú ý: Dao động duy trì và dao động cưỡng bức có sự khác biệt như sau:

+ Về sự bù đắp năng lượng:

- Tự dao động: cung cấp một lần năng lượng, sau đó hệ tự bù đắp năng lượng từ từ cho con lắc.

- Dao động cưỡng bức: bù đắp năng lượng cho con lắc từ từ trong từng chu kì và do ngoại lực thực hiện thường xuyên.

+ Về tần số:

- Tự dao động: dao động duy trì theo tần số f0 của hệ.

- Dao động cưỡng bức: dao động duy trì theo tần số f của ngoại lực.

c. Sự cộng hưởng

- Định nghĩa. Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến một giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của f0 của hệ.

- Đặc điểm: Hiện tượng thể hiện rõ nét nếu lực cản của môi trường nhỏ.

- Ứng dụng của cộng hưởng:

* Cộng hưởng có lợi:

- Với một lực nhỏ có thế tạo dao động có biên độ lớn. Ví dụ một em nhỏ cần đưa võng cho người lớn, sức của em bé có hạn nên không thế đấy võng lên cao ngay được, nhưng nếu em bé đẩy võng bằng những xung nhịp mà tần số bằng tân số riêng của võng thì có thể đưa võng lên rất cao.

- Bản thân dây đàn phát ra âm rất nhỏ, nhờ bầu đàn đóng vai trò hộp cộng hưởng mà âm phát ra to hơn.

* Cộng hưởng có hại: Mọi vật đàn hồi đều là hệ dao động và đều có tần số riêng của nó. Đó có thế là chiếc cầu, bệ máy, khung xe, thành tàu, vv.... Nếu vì một lí do nào đó chúng dao động cộng hưởng với một vật dao động khác, điều này làm chúng rung lên rất mạnh và có thể bị gãy, đổ. 

 

 

 

 

Trang : 1

nguon VI OLET