HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12

Chuyªn ®Ò hµm sè

 

 

Ch­¬ng 1

§¹o hµm

A)TÝnh ®¹o hµm b»ng c«ng thøc

BT1

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

BT1

1)                       

2)             

3)             

4)             

5)                             

6)                           

7)     

BT3

1)     

2)                     

3)                     

4)                   

5)     

6)           

7)                     

8)                   

BT4

1)     

2)     

3)     

4)                    

5)                   

6)     

7)                   

8)     

9)     

10)

      Ch­¬ng 2

TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè

1)-T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu

A1)Hµm ®a thøc

BT1 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1997)

       T×m m  ®Ó   nghÞch biÕn (-1;1)

BT2

T×m m  ®Ó               ®ång biÕn trªn  (-;-1) U [2; +)

BT3

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  (-∞;0) U [2; +∞)

BT4

       T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  (-∞;0) U (3; +∞)

 

BT5 (§H Thuû Lîi 1997)

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  R

BT6

T×m m  ®Ó                   ®ång biÕn trªn [2; +∞)

BT7

  T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  [4; 9 ]
BT8

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  [1; +∞)

BT9

T×m m  ®Ó                   ®ång biÕn trªn [2; +∞)

BT10 (§H LuËt – D­îc 2001)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n  

BT11 (HVQHQT 2001)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn víi mäi x

 

A2)Hµm ph©n thøc

BT1 (§H TCKT 1997)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (3; +∞)

BT2 (§H N«ng NghiÖp 2001)

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn 

BT3

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (4; +∞)

BT4

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn  [ 2;5 ]

BT5

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT6 (§H KiÕn Tróc 1997)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT7 (§H §µ N½ng 1998)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT8 (§H TCKT 2001)

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn  tËp x¸c ®Þnh

A3)Hµm l­îng gi¸c

BT1

T×m m   ®Ó   lu«n nghÞch biÕn

BT2

T×m  a, b ®Ó    lu«n ®ång biÕn

BT3

T×m m   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT4

T×m m   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT5

T×m  a   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT6

T×m m ®Ó    lu«n ®ång biÕn  trªn R

 

2)- Sö tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh ,bÊt ph­¬ng tr×nh ,hÖ ph­¬ng tr×nh , hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh

 

BT1 (§H Thuû Lîi 2001)

 GPT :

BT2

 GBPT :

BT3

 GHBPT :

BT4(§HKT 1998)

 GHBPT :

BT5

 GHBPT :

BT6(§HNT HCM 1996)

 GHPT :

BT7

 GHPT :

BT8

 GHPT :

BT9

GHPT :

BT10

 GBPT 

BT11

T×m m ®Ó BPT 

Lu«n ®óng  víi mäi x thuéc [ -3; 6]

BT12

T×m m  ®Ó          ®óng víi mäi x 2

BT13 (§HBK 2000)

T×m a ®Ó BPT  cã nghiÖm

BT14 (§H LuËt 1997)

T×m m ®Ó BPT  ®óng víi mäi  x 1

BT15

T×m a ®Ó  

cã nghiÖm

 

Ch­¬ng 3

Cùc trÞ cña hµm sè

1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè

BT1

 T×m Max,Min cña

BT2 (§HSP1 2001)

T×m Max,Min cña

BT3

a) T×m Max,Min cña

b)          T×m Max,Min cña

BT4

T×m Max,Min cña

BT5

T×m Max,Min cña

  

víi

BT6

a)T×m Max,Min cña

b)T×m Max,Min cña     

c)T×m Max,Min cña

d)T×m Max,Min cña

BT7

T×m Max,Min cña

     

BT8 (§HBK 1996)

Cho vµ 2 m ,

T×m Max,Min cña

 BT9

a) Cho 1 a T×m Min  cña

b)          T×m Max,Min cña

BT10

Gi¶ sö     cã nghiÖm  x1, x2  T×m Max,Min cña   

BT11

T×m Max,Min cña

Víi x2 + y2 > 0

BT12 (HVQHQT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1

T×m Max,Min cña

BT13 (§HNT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1

T×m Max,Min cña 

BT14 (§HNT 2001)

Cho x,y > 0 , x+y=1

T×m  Min cña

BT15 (§H Th­¬ng m¹i 2000)

T×m Max,Min cña

 

BT16 (HVQY 2000)

T×m Max,Min cña

 

BT17 (§H C¶nh S¸t 2000)

T×m Max,Min cña 

 Víi   

BT18 (§HQG TPHCM 1999)

Cho

T×m Max,Min cña f(x) . Tõ ®ã t×m m ®Ó

2)- Sö dông GTLN, GTNN cña hµm sè trong ph­¬ng tr×nh, bpt ,hpt, hbpt

BT1

GPT: 

BT2(§H Thuû S¶n 1998)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT3(§H Y TPHCM 1997)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

a)

b)

BT4

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT5(§HQG TPHCM 1997)

T×m m ®Ó 

 ®óng víi mäi x thuéc [0;1]

BT7(§HGT 1997)

T×m m ®Ó 

 ®óng

BT8

T×m m ®Ó  ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n     biÖt

BT9

T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R  BT10

a) T×m m ®Ó 

®óng víi mäi x thuéc [-4;6]

b)          T×m m ®Ó 

®óng víi mäi x thuéc [-2;4]

BT11(§HQG TPHCM 1998)

T×m a ®Ó  ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 

BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)

a) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm 

 

b) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm 

 

c) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm   

BT13 (§H CÇn Th¬ 1997)

   T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm    BT14(§HGT 1999)

a)T×m m ®Ó 

 Cã nghiÖm 

b)T×m m ®Ó 

 Cã ®óng 2 nghiÖm 

BT15

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT16

T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thuéc R   

BT17

T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm   

BT18

T×m a ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm   

3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt ®¼ng thøc

BT1

CMR 

Víi mäi x thuéc TX§

BT2

a)T×m m ®Ó  cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

  b)Cho a + b + c = 12 CMR        

       

BT3

CMR 

víi

BT4

CMR     

BT5

CMR  víi

BT6

CMR 

víi 

BT7

CMR 

4)- Cùc trÞ hµm bËc 3

X¸c ®Þnh cùc trÞ hµm sè

BT1

 T×m m ®Ó c¸c hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu

1)

2)

BT2(HVNg©n Hµng TPHCM 2001)

 CMR víi mäi m hµm sè sau lu«n d¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 víi x1 –x2  kh«ng phô thuéc m

BT3

 T×m  m  ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n  x1 < -1 < x2  kh«ng phô thuéc m

BT4(C§SP TPHCM 1999)

 T×m m ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2

BT5(§H HuÕ 1998)

 T×m m  ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2

BT6(§H B¸ch Khoa HN 2000) 

T×m m  ®Ó kh«ng cã cùc trÞ

Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i cùc  tiÓu

BT7(§H Thuû S¶n Nha Trang 1999)

Cho hµm sè

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

BT8(HVKT MËt m· 1999)

Cho hµm sè T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

BT9

T×m m ®Ó cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x

BT10(§H D­îc HN 2000)

T×m m ®Ó    cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x + 2

BT11(§HQG TPHCM 2000)

Cho (Cm) :  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§ vµ CT . CMR khi ®ã ®­êng th¼ng ®i qua C§, CT lu«n di qua mét ®iÓm cè ®Þnh

BT12

 T×m  a ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n 

BT13

Cho hµm sè

1)  T×m a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn

2)  T×m  a ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n 

    

BT14

 T×m  m  ®Ó hµm sè

Cã c¸c ®iÓm C§ vµ CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng y = x

5)- Cùc trÞ hµm bËc 4

BT1

T×m  m  ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i

BT2

CMR hµm sè

Cã 3 ®iÓm cùc trÞ n»m trªn mét Parabol

BT3

Cho (Cm) :

1)  BiÖn luËn theo m sè l­îng Cùc ®¹i, cùc tiÓu cña (Cm)

2)  T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i

BT3

Cho (Cm) :

1)  T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua 3 ®iÓm cùc trÞ cña (Cm)

BT4(§H C¶nh s¸t 2000)

T×m  m  ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i

BT5 (§H KiÕn tróc 1999)

T×m m ®Ó cã ®ung  mét cùc trÞ

6)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 1

6.1-Sù tån t¹i cùc trÞ- ®­êng th¼ng

®i qua C§,CT

BT1

 T×m m ®Ó c¸c hµm sè sau cã cùc trÞ

1)  

2)

3)    (§H SPHN 1999)

4)   (C§ SPHN 1999)

5)           (§H Y Th¸i B×nh 1999 )

6)          (§H Th¸i Nguyªn 2000)

BT2 (§H TCKT 1999)

 Cho (Cm)  :

1)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§, CT

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§, CT

BT3 (§H D©n lËp B×nh D­¬ng 2001)

 Cho (Cm)  :

T×m  m ®Ó hµm sè trªn cã C§, CT

BT4

 T×m a ®Ó    cã C§ , CT

BT5

 T×m a ®Ó        cã C§ , CT

BT6 (§H C¶nh s¸t 2000)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña  :

BT7

 Cho (Cm)  :   (m#-1)

T×m m ®Ó hµm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm thuéc ( 0 ; 2 )

BT8

 T×m a,b,c ®Ó    cã cùc trÞ b»ng 1 khi x=1 vµ ®­êng tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi ®­êng

6.2-Quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

BT9 (§H §µ N½ng 2000)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. T×m quü tÝch cña ®iÓm cùc trÞ  (Cm)

BT10 (§H Thuû S¶n TPHCM 1999)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. CMR c¸c ®iÓm cùc trÞ cña (Cm) lu«n n»m trªn mét Parabol cè ®Þnh

BT11 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT. T×m quü tÝch cña ®iÓm  C§

BT12

 Cho hµm sè (Cm)  :

  CMR: trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é tån t¹i duy nhÊt mét ®iÓm võa lµ ®iÓm C§ cña ®å thÞ øng víi m nµo ®ã ®ång thêi võa lµ ®iÓm CT øng víi gi¸ trÞ kh¸c cña m

6.3-BiÓu thøc ®èi xøng cña cùc ®aÞ, cùc tiÓu

BT13

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ

BT14

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ

BT15 (§HSP1 HN 2001)

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng            x + y + 2=0 lµ b»ng nhau

BT16

T×m m ®Ó   cã C§,CT  ®ång thêi tho¶ m·n

6.4-VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm C§ - CT

BT17 (§H CÇn Th¬ 1999)

 Cho :

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau

BT18 (§H QG 1999)

 Cho :

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Oy

BT19 (§H C«ng §oµn 1997)

 Cho hµm sè :   (m#0)

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau

BT20 (§H Th­¬ng M¹i 1995)

 Cho hµm sè  :

  T×m m ®Ó C§,CT vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox

BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)

 Cho hµm sè  :

 T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ   Y. YCT >0

BT22

 T×m m ®Ó : cã C§,CT cïng dÊu

BT23

 T×m m ®Ó : cã C§,CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng  x-2y-1=0

BT24

 T×m m ®Ó : cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (IV) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

BT25

 T×m m ®Ó : cã mét cùc trÞ thuéc gãc (I) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (III) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

7)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 2

BT1

LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ

1)

2)

3)

BT2

T×m m,n ®Ó ®¹t cùc ®¹i b»ng khi x= - 3

BT3

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña    (m>1)

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña   

3)  T×m a,b ®Ó     cã ®óng mét cùc trÞ vµ lµ cùc tiÓu

8)- Cùc trÞ hµm sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ hµm v« tû 

BT1

T×m cùc trÞ hµm sè sau 

BT2 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

                     cã  4 nghiÖm ph©n biÖt

BT3 (§H Kinh TÕ 1997)

Cho

T×m  

BT4

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

              cã  6  nghiÖm ph©n biÖt

BT5

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

                     cã  4 nghiÖm ph©n biÖt

BT6

T×m cùc trÞ hµm sè sau 

1)

2)

BT7

1) T×m a ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu

2) T×m a ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i

BT8

LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m  cùc trÞ hµm sè sau 

1)

2)

3)

4)

9)- Cùc trÞ hµm l­îng gi¸c

hµm sè Mò,l«garit

BT1

T×m cùc trÞ hµm sè

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

BT2

  T×m a ®Ó hµm sè ®¹t C§ t¹i

BT3

T×m cùc trÞ hµm sè

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

 

 

Ch­¬ng 5

C¸c bµi to¸n vÒ TiÕp tuyÕn

1)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc ba

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1 (§HQG TPHCM  1996)

Cho (Cm)

T×m m ®Ó (Cm)  c¾t ®­êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A(0,1) , B, C sao cho  tiÕp tuyÕn víi (Cm)  t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau

BT2 (HVCNBCVT 2001)

Cho hµm sè  (C)

1)  CMR ®­êng th¼ng  (dm)   y=m(x+1) + 2 lu«n c¾t (C ) t¹i ®iÓm A cè ®Þnh

2)  T×m m ®Ó (dm) t¹i   3 ®iÓm ph©n biÖt A , B, C sao cho  tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ   t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau

BT3 (§H Ngo¹i Ng÷ HN 2001)

Cho (C)

T×m c¸c ®iÓm trªn  (C)  mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng

BT4

Cho hµm sè  (C)

CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm  mµ tiÕp tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau ®ång thêi c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

BT5

Cho hµm sè  (C)

CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm  mµ tiÕp tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau ®ång thêi c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

BT6 (§H Ngo¹i Th­¬ng  TPHCM 1998 )

Cho hµm sè  (C)

T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT7 (HV QHQT 2001)

Cho (C)

T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT8 (HV CNBCVT 1999 )

Gi¶ sö A,B,C th¼ng hµng vµ cïng thuéc ®å thÞ (C )  C¸c tiÕp tuyÕn víi   (C ) t¹i A,B,C c¾t ®å thÞ (C) t¹i A1,B1,C1

CMR Ba ®iÓm  A1,B1,C1 th¶ng hµng

BT9

Cho ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C1) , (C2)  t¹i c¸c giao ®iÓm chung cña (C1)  vµ (C2)

BT10 (§H KTQDHN 1998 )

CMR trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña

(C)    , tiÕp tuyÕn  t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT11 (HV Qu©n 1997 )

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Oy

T×m k ®Ó (t )  ch¾n trªn Ox ,Oy mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8

BT12 (§H  An Ninh 2000 )

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ hä (C) ®i qua

T×m  quü tÝch giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã

BT13 (§H C«ng §oµn 2001 )

T×m ®iÓm M thuéc (C)    sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i ®iÓm M ®i qua gèc to¹ ®é

D¹ng 2  ViÕt ph­¬ng tiÕp tuyÕn tr×nh theo hÖ sè gãc cho tr­íc

BT1

Cho (C)    ,

1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-1

2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi

3) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc  45 0

BT2(§H Mü ThuËt C«ng nghiÖp HN 1999)

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= - 9.x + 1

BT3(§H Më TPHCM 1999)

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp

tuyÕn vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0

BT4

Cho (C)    ,

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-4

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi

3)      ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi gãc  45 0

BT5

Cho (C)    ,

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc            k =-2

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d­¬ng Ox gãc 600

3)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d­¬ng Ox gãc 150

4)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoµnh gãc 750

5)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng y=3x+7 gãc 450

6)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng   gãc 300

D¹ng 3  Ph­¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn ®å thÞ

BT1

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®Õn

BT2(§H Tæng Hîp HN 1994)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(2;0)

®Õn

BT3(§H Y Th¸i B×nh 2001)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(3;0)

®Õn

BT4(§H An Ninh 1998)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;2)

®Õn

BT5(HV Ng©n Hµng TPHCM 1998)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;3)

®Õn

BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)

Cho (C)    . T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C)

BT7 (§H D­îc 1996)

Cho (C)    . T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C)

BT8 (§H Ngo¹i Ng÷ 1998)

Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua ®Õn ®å thÞ  (C)

BT9 (Ph©n ViÖn B¸o ChÝ 2001)

Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;-4) ®Õn ®å thÞ  (C)

BT10

T×m trªn ®­êng th¼ng y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C)

BT11( §H QG TPHCM 1999)

T×m trªn ®­êng th¼ng x=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C)

BT12( §H N«ng L©m 2001)

T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh mµ tõ kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C) trong ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

2)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc bèn

BT1 (§H HuÕ khèi D 1998)

Cho (Cm)

T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A(1;0),  B(-1;0) vu«ng gãc víi nhau

BT2

Cho (Cm)

1)  Gäi (t) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M víi xM= a . CMR hoµnh ®é c¸c giao  ®iÓm cña (t) víi (C) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

2)  T×m a ®Ó  (t) c¾t (C) t¹i P,Q ph©n biÖt kh¸c M   

T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña PQ

BT3 (§H Th¸i Nguyªn 2001)

Cho ®å thÞ (C) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i

BT4(§H Ngo¹i Ng÷ 1999)

Cho ®å thÞ  (C) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) víi Ox

BT5

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña

(C)   song song víi ®­êng th¼ng y=2x-1

BT6

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña

(C)   vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 

BT7

Cho ®å thÞ  (C) .
T×m m ®Ó ®å thÞ (C) lu«n lu«n cã Ýt nhÊt 2 tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y=m.x

BT8

Cho ®å thÞ  (Cm ) . T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A song song  víi ®­êng th¼ng  y=2.x  víi A lµ ®iÓm cè ®Þnh cã hoµnh ®é d­¬ng cña (Cm )

BT9

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)

BT10 (§H KT 1997)

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm  A(0;4) ®Õn ®å thÞ (C)

BT11

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm  ®Õn ®å thÞ (C)

BT12

Cho (C)

T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc Oy kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)

3)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc nhÊt/bËc nhÊt

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1(HVBCVT 1998)

Cho ®å thÞ CMR mäi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹o víi 2 tiÖm c©n cña (C) mét tan gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT2

Cho ®å thÞ   vµ ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) . Gäi I lµ giao diÓm 2 tiÖm cËn . tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A,B

1)          CMR M lµ trung ®iÓm AB

2)          CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi

3)          T×m  M  ®Ó chu vi tam gi¸c IAB nhá nhÊt

BT3

Cho ®å thÞ (Cm)   T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn bÊt kú cña (Cm)  c¾t 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn t¹o nªn 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8

BT4(§H Th­¬ng M¹i 1994)

Cho ®å thÞ (Cm)   T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox song song víi  y= - x-5

BT5(§H L©m NghiÖp 2001)

Cho ®å thÞ (C)   Vµ ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) gäi I lµ giao 2 tiÖm cËn .TiÕp tuyÕn  t¹i ®iÓm M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A vµ B

1)  CMR M lµ trung ®iÓm AB

2)  CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi

D¹ng 2 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn theo hÖ sè gãc k cho tr­íc

BT1

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) y= -2x

BT2

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng (d) y= 3x gãc 45 0

BT3

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) khi biÕt

1)  TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng

2)  TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi  ®­êng th¼ng

3)  TiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng y= -2x gãc 450

4)  TiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng  y= -x gãc 600

BT4

Cho ®å thÞ (C)   CMR trªn ®å thÞ (C) tån t¹i v« sè c¸c cÆp ®iÓm  sao cho tiÕp tuyÕn t¹i c¸c cÆp ®iÓm nµy song song víi nhau ®ång thêi tËp hîp c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

D¹ng 3  Ph­¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn ®å thÞ

BT1(§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 1999)

Cho hµm sè  (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-6;5) ®Õn ®å thÞ (C)

BT2(§H N«ng NghiÖp HN 1999)

CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ   (C)   ®i qua giao ®iÓm I cña 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn

BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tõ ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)   

BT4

T×m m ®Ó tõ ®iÓm A(1;2) kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB,AC ®Õn ®å thÞ  (C)    sao cho tam gi¸c ABC ®Òu (ë ®©y B,C lµ 2 tiÕp ®iÓm)

4)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc hai/bËc nhÊt

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1(HVCNBCVT 1997)

Cho ®å thÞ T×m M thuéc ®å thÞ (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ox ,Oy t¹i ®iÓm A,B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n

BT2(§H X©y Dùng 1993)

Cho ®å thÞ CMR diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn víi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi

BT3(§H QG 2000)

Cho ®å thÞ T×m  M thuéc (C) cã xM > 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M t¹o víi 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt

BT4(§HSP TPHCM 2000)

Cho ®å thÞ   Gäi I lµ t©m ®èi xøng cña ®å thÞ (C) vµ ®iÓm M lµ mét trªn (C) tiÕp tuyÕn t¹i M víi (C) c¾t 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn t¹i A,B CMR M lµ trung ®iÓm AB vµ dÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M trªn (C)

BT5(HV Qu©n Y 2001)

Cho ®å thÞ CMR t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ (C) lu«n c¾t 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho ®å thÞ CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M tuú ý thuéc ®å thÞ (C) lu«n t¹o víi 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho ®å thÞ T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh ph¶i cña ®å thÞ (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i qua M vµ t©m dèi xøng I cña (C)

 5) - tiÕp tuyÕn cña hµm v« tû

BT1(§H X©y Dùng 1998)

  Cho ®å thÞ

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi y=k. x

2)  T×m GTLN cña kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng y= k.x víi tiÕp tuyÕn nãi trªn khi  k 0,5

BT2

  T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm kÎ ®Õn ®å thÞ    2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

BT3

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn trôc tung c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT4

  Cho ®å thÞ (C)     . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm ®Õn (C)

BT5

  Cho ®å thÞ (C)   . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm ®Õn (C)

BT6

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn ®­êng th¼ng x=1 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT7

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn ®­êng th¼ng c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

6) - tiÕp tuyÕn cña hµm siªu viÖt

BT1

  Cho ®å thÞ (C)   vµ gèc to¹ ®é O(0;0)  .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)

 BT2( §H X©y Dùng 2001)

  Cho ®å thÞ (C)   vµ  M(2;1)  .Tõ ®iÓm M  kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)

BT3

  Cho ®å thÞ (C)   Vݪt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua 0(0;0) ®Õn (C)

Ch­¬ng 5

tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm

uèn cña ®å thÞ

1)- x¸c ®Þnh tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm

uèn cña ®å thÞ

BT1

 X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

BT2

 X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

2)-t×m §K than sè ®Ó (C): y=f(x) nhËn i(m,n)  lµm ®iÓm uèn

BT1

 T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(1;-1)

BT2

 T×m m ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(-1; 3)

BT3

 T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn

BT5

Cho hµm sè  (C)

   T×m a,b ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ n»m trªn ®­êng cong

BT6

T×m m ®Ó ®å thÞ  (C)

  Cã 2 ®iÓm uèn cã hoµnh ®é tho¶ m·n bÊt ph­¬ng tr×nh

3)-chøng minh ®å thÞ cã 3 ®iÓm uèn th¼ng  hµng , viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng

BT1

 Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ sau cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng ,.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm uèn

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

Ch­¬ng 6

tiÖm cËn cña ®­êng cong

1)-t×Öm cËn hµm ph©n thøc h÷u tû

BT1(§H Y D­îc TPHCM 1997)

Cho (C)

CMR tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh

BT2(§H X©y Dùng 2000)

T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè

BT3

T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña c¸c hµm sè

1)

2)

3)

4)

BT4

T×m m ®Ó chØ cã ®óng mét tiÖm cËn ®øng

BT5

T×m m ®Ó cã 2 tiÖm cËn ®øng lµ x=x1 vµ x=x2 sao cho

BT6

Cho (C)

1)  X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ trªn

2)  T×m a ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn ®¹t Max

BT7

Cho (C)  víi m # -1 .CMR ttiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh

BT8

Cho (C) 

1)  CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi

2)  T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt 

BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )

Cho (C) 

CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi

BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A )

Cho (Cm) 

T×m m ®Ó ®­êng th¼ng tiÖm cËn xiªn t¹o víi 2 trôc mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4

BT11 (§H Ngo¹i Th­¬ng 2001)

Cho (C) 

T×m M thuéc (C) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

BT12

Cho (Cm  CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn kh«ng lín h¬n

2)-t×Öm cËn hµm v« tû vµ hµm siªu viÖt

BT1

T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

BT2

T×m m ®Ó hµm sè sau cã tiÖm cËn ngang

BT3

T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

Ch­¬ng 7

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

1)-kh¶o s¸t hµm sè bËc ba

BT1

Kh¶o s¸t vµ vÏ c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

7)    

BT2(§H Má 1997)

 Cho (Cm)

1)  Kh¶o s¸t khi m=0

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

BT3(§H Má 1998)

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m m ®Ó (d) : y= m x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt O,A,B . CMR trung ®iÓm I n»m trªn 1 ®­êng th¼ng song song víi Oy

BT4(§HGTVT 1994 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m k  ®Ó : cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT5(§HGTVT 1996 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) khi m=6

2)  T×m m  ®Ó  (C) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m c¸c ®iÓm  M thuéc ®­êng th¼ng y= -4 kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn  (C)

BT7(HV NH HN 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  Sö dông ®å thÞ t×m Max,Min cña

BT8(§HNTHN 1998 )

 Cho (Cm)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  khi m=0

2)  CMR : hµm sè (Cm ) lu«n cã C§, CT n»m trªn 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT9(§H NT HN 2000 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  Tõ M bÊt kú thuéc ®­êng th¼ng x=2 kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT10(§HKTHN 1996 )

 Cho (Cm)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  khi m= -1

2)  T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn [2; +∞)

3)  T×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoµnh

BT11(§HKTHN 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)  CMR trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT12(§HNNHN 1998 )

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 2

2)  kÓ ®­îc mÊy tiÕp tuyÕn ®Õn (C2)

3)  T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn (-2;0)

BT13(§HTCKT 1996 )

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña  (Cm )

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 5

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã cÆp  ®iÓm ®èi xøng qua O

BT14(§HTCKT 1998 )

Cho  (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 0

2)  T×m ®iÓm cè ®Þnh

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT .T×m quü tÝch C§

BT15(§H An Ninh 1998 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua  ,   vµ tiÕp xóc víi (C)

BT16(§H An Ninh 1999 )

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua  C§,CT cña (C1 ) vµ tiÕp xóc y= -2x+2

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT nµm vÒ 2 phÝa cña Oy

BT17(§H L©m NghiÖp 1999 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å (C)

2)  T×m m ®Ó (C) c¾t (d) : y=-3x+m t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

3)  Gäi (C) giaom(d) t¹i x1,  x2, x3 TÝnh

BT18(§HSPHN 2000 )

Cho  (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

2)  T×m m ®Ó f(x)=0 cã ®óng mét nghiÖm

BT19(§HQGHN 2000 )

Cho  (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=0

2)    T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn nét ®o¹n cã ®é dµi b»ng mét

BT20(§HSP2 HN 1999 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)  T×m trªn Ox nh÷ng ®iÓm kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C)

BT21(§H Th¸i Nguyªn 1999 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CTvµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng . T×m quü tÝch c¸c ®iÓm kÓ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau ®Õn (P)

BT22(§HQGTPHCM 1998)

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT23(§HQGTPHCM 1999)

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= -2

2)  T×m m ®Ó (C) c¾t Ox t¹i

BT24(HV Ng©n hµng TPHCM 2001)

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=1

2)  CMR x- xCT kh«ng phô thuéc vµo m

BT25(B¸o ChÝ 2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=0

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

3)  CMR  Tõ A(1;-4) kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn C0

BT26(§H HuÕ 2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 1

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT ®èi xøng qua y=x

3)  T×m m ®Ó y= x c¾t t¹i A,B,C ph©n biÖt sao cho AB=BC

2)-kh¶o s¸t hµm trïng ph­¬ng

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ (C)

2)  LÊy M thuéc (C) vvíi xM=a .CMR hoµnh ®é giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) t¹i M víi (C) lµ nghiÖm

3)  T×m a ®Ó (d) c¾t (C) t¹i P,Q kh¸c M .T×m quÜ tÝch trung ®iÓm K cña PQ

BT2(§H KiÕn tróc HN 1999)

      Cho

1)  T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi

3)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua O(0;0)

BT3(§H Má §Þa ChÊt 1996)

      Cho

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0

2)  T×m m ®Ó f(x)> 0 víi mäi x

BT4(§HkiÕn Tróc TPHCM  1991)

      Cho

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0

2)  T×m A thuéc Oy kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ ë c©u (1)

3)  T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh f(x)=0 cã 2 nghiÖm  kh¸c nhau vµ lín h¬n 1

BT5(HV QHQT 1997)

      Cho

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 1

2)  T×m  m ®Ó hµm sè cã c¸c C§,CT lËp thµnh tam gi¸c ®Òu

BT6(§H §µ N½ng 1997)

      Cho

1)  T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong   víi mäi m

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi  m=- 2

3)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x=2

BT7(§HQG HN 1995)

      Cho (C)

4)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

5)  BiÖn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

6)  T×m a ®Ó (P) :  tiÕp xóc víi (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i tiÕp ®iÓm

BT8(§HSP HN2  1997)

      Cho

1)  T×m m ®Ó c¸t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ

3)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi  m= 2

BT9(§H§µ N½ng 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  Cho M thuéc (C) víi xM =a T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n  biÖt kh¸c M

BT10(§HNN 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i giao ®iÓm cña nã víi Ox

BT11(§H Má §Þa ChÊt 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT12(§H Má §Þa ChÊt 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m m ®Ó (C) ch¾n trªn ®­êng th¼ng y=m ba ®o¹n th¼ng b»ng nhau

3)  T×m m  ®­êng th¼ng y=m  c¾t (C)  t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt

BT13(§H C¶nh s¸t  2000)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua dÕn (C) (ë c©u 1)

3)  T×m m ®Ó hµm sè cã CT mµ kh«ng cã C§

BT14(§H Thuû LîÞ   2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

2)  Gi¶ sö c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi víi Ox cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ diÖn tÝch phÇn phÝa d­íi Ox b»ng nhau

BT15(§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 0

2)  CMR víi mäi m # 0 c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt . CMR trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã c¸ 2 ®iÓm thuéc (-3;3) vµ 2 ®iÓm kh«ng thuéc       (-3;3)

3)-kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D)  tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt , t×m hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x1, x2

3)  Gäi (D) lµ ®­êng th¼ng song song (D) vµ tiÕp xóc (C) t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é x3, vµ c¾t (C) t¹i B,C .CMR :     vµ A lµ trung ®iÓm BC

4)  BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

 

BT2 (§HBK TPHCM 1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D)  tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

3)  BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng

BT3

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng

             

BT4 (§HMá §Þa ChÊt 2000

Cho ph­¬ng tr×nh :                             

1)  CMR ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo k

2)  BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT5

Cho hµm sè   :                             

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  víi m= 4

2)     T×m m ®Ó

4)-kh¶o s¸t hµm  ph©n thøc bËc 1/bËc 1

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR ®­êng th¼ng y= -x+m lu«n c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt

3)  T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã ®óng 2 nghiÖm x thuéc [0; ]

BT2

      Cho

1)  Víi m=1 :

a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

b)          T×m m thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®ªbs 2 tiÖm cËn nhá nhÊt

2)  CMR mäi m # 0 ®å thÞ lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT3 (§HQG TPHCM 1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  LÊy M thuéc (C) víi x M = m  . tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c tiÖm cËn t¹i A,B . Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c tiÖm cËn .   CMR : M lµ trung ®iÓm cña AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi mäi M

BT4 (§HQG HN (D)1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2

BT5 (§H Th¸i Nguyªn  (D)1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m trªn (C) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn

3)  CMR: Kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua giao ®iÓm  cña 2 ®­êng tiÖm cËn

BT6 (§H c¶nh S¸t  1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng 4 . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm

BT7 (§HQGHN  1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m trªn Oy c¸c ®iÓm kÎ ®­îc ®óng 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT8 (§H D­îc 1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox vµ ®­êng th¼ng x=1

3)  T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh  cã ®óng 2 nghiÖm thuéc [0; ]

BT9 (HVQHQT 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖn cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang cña (C)

BT10 (§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m M thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy

3)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6; 5) ®Õn (C)

BT11 (C§SP TPHCM 1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR (d) : 2x- y + m =0 lu«n c¸t (C) t¹i A,B ph©n biÖt trªn 2 nh¸nh

3)  T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt

BT12 (C§ §µ N½ng 1998)

      Cho hµm sè  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2

2)  T×m M thuéc (C) (ë c©u 1) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN

3)  CMR mäi m # 1, ®å thÞ  lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT13 (§H SPTPHCM 2001)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  Cho ®iÓm A(0; a). T×m a  ®Ó tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox

BT14 (C§ H¶i Quan 2000)

      Cho hµm sè  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2

2)  T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh

3)  T×m ®iÓm cè ®Þnh cña

BT15 (§H Qui Nh¬n 2000)

      Cho hµm sè  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)  víi m=1

2)  CMR kh«ng cã cùc trÞ

3)    T×m trªn Oxy c¸c ®iÓm cã ®óng 1 ®­êng cña hä ®i qua

5)-kh¶o s¸t hµm  ph©n thøc bËc 2/bËc 1

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m 2 ®iÓm M,N thuéc (C) ®èi xøng nhau qua A(3; 0 )

BT2

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m M thuéc (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN

BT3 (§HXD 1993)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR ®iÖn tÝch 2 tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn 2 tÖm cËn vµ tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi

BT4 (§HXD 1994)

      Cho  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 1.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1; 0 ) ®Õn ®å thÞ ®ã

2)  T×m m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ

BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995)

      Cho  

1)  T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®­êng cong

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

3)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=0

4)  BiÖn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

 

BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)

      Cho  

1)  T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi (d) : x + 2y -1 =0

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m t×m ®­îc

3)  T×m k ®Ó (d) qua A(0; 2) víi hÖ sè gãc k c¾t ®å thÞ ë (2) t¹i 2 ®iÓm kh¸c nhau cña ®­êng cong

BT7 (§H KiÕn Tróc HN 1998)

Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) . ×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®å thÞ

BT8 (§HHH 1999)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

1)  T×m ®iÓm thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é

2)  T×m m ®Ó y = m – x c¾t (C) t¹i  2 ®iÓm ph©n biÖt CMR 2 giao ®iÓm thuéc 1 nh¸nh cña (C)

BT9 (§HHH Tp HCM 1999)

      Cho (C) 

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)  T×m A,B thuéc (C)  ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y= x - 1

BT10 (§HGT 1999)

      Cho (C) 

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi a= 2

2)  T×m a ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ (1)  tiÕp xóc (P) y= x2 + 5

3)  T×m quÜ tÝch giao ®iÓm cña tiÖm cËn xiªn vµ tiÖm cËn ®øng cña (C)

BT11 (§HGT TPHCM 1999)

      Cho  

1)  T×m m ®Ó ®å thÞ cã TCX ®i qua A(1; 5)

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi (C1) víi m=1

3)   T×m m dÓ f(x) > 0 víi mäi x thuéc [4; 5]

BT12 (HVBCVT HN 1997)

      Cho (C)  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)  T×m M thuéc (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M giao â, Oy t¹i A,B ®Ó tam gi¸c OAB vu«ng c©n

BT13 (HVBCVT HN 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè , biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x

BT14 (HV Ng©n Hµng 2000)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1

2)     T×m A thuéc (d) : x= 2 sao ch ®å thÞ kh«ng qua A víi mäi m

BT15 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1995)  

      Cho

1)     T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ (II) mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ (IV)

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

3)     T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ ë (2) mét ®iÓm ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt

BT16 (§HKTQD HN 1995)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

2)     CMR mäi m # -1. tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

3)     T×m m ®Ó hµm sè trªn ®ång biÕn (1; + )

BT17 (§H Th­¬ng M¹i 1995)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1 . BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

2)     T×m m ®Ó C§,CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña Ox

BT18 (§H Th­¬ng M¹i 1996)  

 

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m k ®Ó  y= kx + 1 c¾t  (C) t¹i A,B  T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña  AB

BT19 (HVQHQT 1996)      

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn

BT20 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)  

      Cho

1)     T×m ®iÓm cè ssÞnh cña hä

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . T×m quÜ tÝch ®iÓm C§

3)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 2

2)     TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm bÊt kú cña (C) ë c©u (1) tíi 2 tiÖm cËn lµ h»ng sè

3)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ y. yCT > 0

 BT22 (§HQG HN 2001)      

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m trªn (d) : y= 4 c¸c ®iÓm tê ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ vµ gãc gi÷a 2 tiÕp tuyÕn ®ã b»ng 450

BT23 (§HSPHN 2001)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 1

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng x + y + 2 = 0 lµ nh­ nhau

BT24 (§HSP II HN 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m A thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn 2 tiÖm cËn lµ Min

BT25 (§HBK  HN 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh (d)  ®i qua sao cho (C) c¾t (d) t¹i A,B vµ M lµ trung ®iÓm AB

BT26 (§H Ngo¹i th­¬ng  2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m ®iÓm M trªn ®å thÞ hµm sè ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn lµ Min

BT27 (§H TCKT HN 2001)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0

2)     T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn TX§ cña nã

BT28 (§HTM HN  2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     CMR : tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) ®Õn c¸c tiÖm cËn lµ h»ng sè

3)     T×m trªn mçi nh¸nh cña (C) mét ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min

BT28 (§H An ninh 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m A thuéc (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i A vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i qua A vµ qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ

BT29 (HVKTQS 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ    khi m=2

2)     T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã A,B ph©n biÖt tho¶ m·n : vµ A, B ®èi xøng qua (d) : x+ 5y +9 = 0

BT30 (HVQY 2001)  

1)     T×m m ®Ó    cã C§, CT

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 1 . CMR  t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ tiÕp tuyÕn lu«n c¾t 2 tiÖm cËn t¹i 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT31 (§H SPKT TPHCM 2001)  

Cho

1)     T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX  cña ®å thÞ cã diÖn tÝch b»ng 4

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 3

BT32 (§H Y D­îc TPHCM  2001)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

2)     T×m m ®Ó cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (II) vµ 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (IV)

BT32 (§H Dµ N½ng 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã nghiÖm

BT33 (§HTCKTHN 1997)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

3)     T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (3;+ ) F®gf

BT34 (§HTCKTHN 1999)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

3)     T×m c¸c ®iÓm cã ®óng 2 ®­êng th¼ng cña hä ®i qua

BT35 (§HTCKTHN 2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m c¸c ®iÓm  trªn (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i dã vu«ng gãc víi TCX cña ®å thÞ

BT36 (HV QY 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

2)     T×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ ë c©u (1) vu«ng gãc víi mhau

3)     ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua C§,CT

BT37 (HV KTQS 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m c¸c ®iÓm thuéc (C) cã kho¶ng c¸ch ®Õn (d) : y+ 3x + 6 =0 lµ Min

BT38 (§H An Ninh 1997)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  m= 1

2)     CMR víi mäi m # 0 TCX cña ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xóc víi mét (P) cè ®Þnh

BT39 (§H An Ninh 1998)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) :

4)     T×m A,B thuéc 2 nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao ch min

BT40 (§H An Ninh 1999)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= -1

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) : 2x –y – 10 =0

3)     T×m m ®Ó C§, CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña 9x – 7y -1 =0

BT41 (§H C«ng §oµn 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m m ®Ó y= m giao víi t¹i A, B sao cho OA,OB vu«ng gãc víi nhau

BT42 (§H  L©m NghiÖp 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m trªn mçi nh¸nh cu¨ (C) ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min

3)     ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C)  vµ tiÕp xóc víi y= - 1

BT43 (§HSPHN II 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2

2)     T×m m ®Ó hµm sè x¸c ®Þnh vµ ®ång biÕn trªn   ( 0; + )

BT44 (§HQG HN 1999)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =0

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ , t×m m ®Ó tÝch c¸c C§ vµ CT dÆt Min

BT45 (§HSPHN II 1998)  

Cho

1)     T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn ( 0; + )

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

3)     LÊy M bÊt kú thuéc . BiÖn luËn sè tiÕp tuyÕn qua M

BT46 (C§SPHN 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 0 . T×m k ®Ó y= kx +2 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt n»m trªn 2 nh¸nh cña (C)

2)     Tõ A thuéc kÎ AP,AQ lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c TCX, TC§ cña .CMR diÖn tÝch tam gi¸c APQ lµ h»ng sè

BT47 (§H Th¸i Nguyªn 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m=-2

2)     CMR víi mäi m # 0 lu«n cã C§,CT

3)     CMR víi mäi m # 0 , TCX cña lu«n tiÕp xóc víi (P) cè ®Þnh . T×m ph­¬ng tr×nh cña (P) ®ã

BT48 (§HSP Vinh 1998)  

Cho   víi m # 0

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 1

2)     T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä

3)     ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ tiÕp xóc (C) ë c©u (1)

BT49 (§HSP Qui Nh¬n 1999)  

Cho  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m=0 CMR giao cña 2 tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng cña (C) . T×m a ®Ó (C) tiÕp xóc víi (P) : y= - x 2 + a

2)     T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn ( 0; + )

BT50 (§H §µ L¹t 2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

BT51 (§H Y D­îc TPHCM 1999)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m M ®Ó tõ M kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) vu«ng gãc víi nhau

BT52 (§H Y D­îc TPHCM 2000)  

Cho  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè m = 1

2)     CMR víi mäi m # - 1. tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh . T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng cè ®Þnh ®ã

BT53 (§H Ngo¹i Th­¬ng  TP HCM 1996)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m A thuéc Ox ®Ó qua A chØ kÎ ®­îc 1 tiÕp tuyÕn duy nhÊt tíi (C)

BT54 (§HSP TP HCM  2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Gäi I lµ t©m ®èi xøng cña (C) , M thuéc (C) . tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t TC§,TCX t¹i A,B .CMR : MA=MB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB lµ h»ng sè

BT55 (§HQG  TP HCM  2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cã tæng Min

BT56 (§H C«ng NghiÖp TP HCM  2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     §­êng th¼ng (d) qua I(-1;0) cã hÖ sè gãc k . BiÖn luËn theo k sè giao ®iÓm cña (d) vµ (C)

3)     Gäi M thuéc (C)  . CMR tÝch kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 ®­êng tiÖm cËn lµ h»ng sè

BT57 (§H  CÇn Th¬ 2001)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m trªn ®­êng th¼ng x= 1 c¸c ®iÓm M kÎ ®Ðn (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM  2001)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m trªn ®­êng th¼ng Oy c¸c ®iÓm M kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn  ®Ðn (C) vµ song song víi ®­êng th¼ng  

4)-kh¶o s¸t hµm chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

 BT1 (§HBK TPhCM 1993)  

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT2

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT3 (§HXD 1997)

Cho   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = -1 . Tõ ®ã suy ra ®å thÞ

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ víi m ®ã lu«n t×m ®­îc 2 ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau

BT4 (§H KiÕn Tróc  Hn 1995)

Cho   

1)     T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

3)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0

4)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT5 (§H GTVTHN 1998)

Cho  (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

BT6 (HV Ng©n Hµng 2000)

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ .BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT7 (§H Th­¬ng M¹i HN 1995)

Cho  (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1..BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

2)     T×m m ®Ó C§,CT n»m ë 2 phÝa cña Ox

BT9 (§H Më Hn 1999)

Cho  (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

3)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT10 (Ph©n ViÖn BCHN 2000)

Cho  (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 1

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

3)     T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (1;+ )

BT11 (§HSPHN II 2000)  

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT12 (§H Th¸i Nguyªn 2000)

Cho (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) . tõ ®ã nªu c¸ch vÏ ®å thÞ (C

2)     Tõ O cã rthÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C) . T×m to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm (nÕu cã )

BT13 (§H BKTPHCM 1995)

Cho  (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

3)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc [-3;0]

BT14 (§H Thuû Lîi 1998)

Cho (C)  

1)     T×m a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn

2)     T×m a ®Ó ®å thÞ c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

3)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè . Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

BT15 (§H HuÕ 1998)

Cho (C)  

1)     T×m m ®Ó hµm ®¹t CT t¹i x=2 . Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi ®ã

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT16 (§HQG TPHCM 1998)

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) vµ  tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè :

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 

BT17 (§H GTVT TPHCM 2000)

Cho  (C)  

1)     T×m a,b,c  ®Ó ®å thÞ cã t©m ®èi xøng lµ I(0,1) vµ ®¹t cùc trÞ t¹i x=1

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi a =0,b=-3 ,c=1 .BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT18 (§HSPHN 2001)

Cho  (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT19 (§H V¨n Lang TPHCM 2001)

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) .

2)     Tõ ®ã nªu c¸ch vÏ ®å thÞ (C

BT20 (§H Y Th¸i b×nh 2001)

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 

2)     BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ©m ph­¬ng tr×nh

5)-kh¶o s¸t Ph©n Thøc bËc hai / bËc hai

BT1

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh (*)

1)     Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1, x2 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc m

BT2

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR tiÕp tuyÕn t¹i 2 giao ®iÓm cña (C)  víi Ox lµ vu«ng gãc víi nhau

BT3

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR (C) cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng

BT4

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Gi¶ sö ®­êng th¼ng y =m c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm M,N ph©n biÖt . T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña MN

3)     Gäi A,B,C lµ 3 ®iÓm ph©n biÖt thuéc (C) ,CMR nÕu A,B,C th¼ng hµng th×

BT5

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m m ®Ó y= m.x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

3)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT6

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Gäi A,B lµ 2 ®iÓm cùc trÞ , ®å thÞ Ab c¾t ®å thÞ (C) t¹i C . T×m to¹ ®é C

3)     TiÕp tuyÕn t¹i C c¾t (C) t¹i D  T×m to¹ ®é D

BT7

Cho    

1)     T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä

2)     Gäi (C) lµ ®å thÞ cña khi ®å thÞ c¾t tiÖm cËn ngang t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng . Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C)

3)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn kÎ tõ O ®Õn ®å thÞ (C)

4)     CMR (C) cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm uèn ®ã

BT8 (§H Hµng H¶i 1997)

Cho   víi a thuéc (0; )

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR | F(x) | 1 víi a thuéc (0; )

 

      Ch­¬ng 8

Khai th¸c øng dông cña ®å thÞ vµ tÝnh chÊt hµm sè

1)-BiÖn luËn ph­¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ

BT1

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT2

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT3

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã ®óng 2 nghiÖm

BT4

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau

1)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

2)     cã nghiÖm  duy nhÊt

3)     cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

4)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm

5)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

6)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

BT5

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT6

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT7

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

2)-BiÖn luËn bÊt  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi x thuéc [ - 4 ; 6]

BT2

Cho BPT

1)     T×m m ®Ó BPT cã nghiÖm

2)     T×m m ®Ó ®é dµi miÒn nghiÖm cña BPT b»ng 2

BT3

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi x thuéc [ -2 ; 4]

BT4

Cho BPT .T×m m ®Ó BPT cã ®é dµi miÒn nghiÖm p tho¶ m·n

2 p 4

BT5

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m a nhá nhÊt ®Ó nghiÖm ®óng   

3)-BiÖn luËn HÖ  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

T×m a ®Ó hÖ cã ®óng 2 nghiÖm

BT2(§H Th­¬ng M¹i 2000)

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

1)     T×m a ®Ó hÖ cã ®óng 2 nghiÖm ph©n biÖt

2)     Gäi lµ nghiÖm cña hÖ CMR : . DÊu b»ng x¶y ra khi nµo

BT3(HVQHQT 1996)

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

T×m a ®Ó hÖ cã  nghiÖm

BT4

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

T×m a ®Ó hÖ cã  nghiÖm

BT5

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã  nghiÖm                  

4)-BiÖn luËn HÖ bÊt  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

Cho hÖ BÊt ph­¬ng tr×nh

1)     T×m a ®Ó hÖ BPT cã nghiÖm

2)     T×m a ®Ó hÖ BPT cã nghiÖm duy nhÊt

BT2(§H Ngo¹i Th­¬ng 1996)

T×m m ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

BT3(§H Giao Th«ng 2001)

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm

BT4

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm  duy nhÊt

BT5

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm 

BT6

T×m m ®Ó hÖ

1)     Cã nghiÖm

2)     Cã nghiÖm duy nhÊt

BT7

T×m m ®Ó hÖ

1)     Cã nghiÖm

2)     Cã nghiÖm duy nhÊt

BT8

T×m m ®Ó hÖ

1)     Cã nghiÖm

2)     Cã nghiÖm duy nhÊt

      Ch­¬ng 9

Mét sè d¹ng to¸n kh¸c

1)-Sù t­¬ng giao hµm bËc ba

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT2

Cho

T×m m ®Ó tiÕp xóc víi Ox

BT3

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT4

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT5

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT6

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT7

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é

tÝnh :

BT8

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é sao cho  ®¹t GTNN

BT9( HVCNBCVT 2001)

Cho (D) vµ (C)

T×m m ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C trong ®ã A lµ ®iÓm cè ®Þnh vµ tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i B,C vvu«ng gãc víi nhau

BT10

Cho

1)     CMR ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 lu«n cã 1 nghiÖm d­¬ng

2)     T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i ®óng 1 ®iÓm

BT11(§HBK 1999)

Cho

      T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i ®óng 1 ®iÓm

BT12

T×m m ®Ó cã nghiÖm

 BT13(§HQGTPHCM 1998)

T×m m ®Ó cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT14( §HQGHN _D 1998)

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

2)-ph­¬ng tr×nh bËc ba cã 3 nghiÖm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT2

Cho

T×m m ®Ó c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT4(§H Më HN 2000)

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT5

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT6

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT7

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT8

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT9

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT10(§H Y HN 2000)

Cho (C) T×m a,b ®Ó (C) c¾t (D) :y= ax + b t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C sao cho AB = BC

BT11

Cho (C) T×m a,b ®Ó (C) c¾t (D) :y= ax + b t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C sao cho AB = BC

3)-ph­¬ng tr×nh bËc bèn cã 4 nghiÖm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT2

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT3

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT4(§H HuÕ 2000)

Cho (C)

T×m m ®Ó  ®­êng th¼ng y = m c¾t (C) t¹i A,B,C,D ph©n biÖt mµ AB=BC=CD

4)- Sù t­¬ng giao hµm h÷u tû

BT1(§H C«ng §oµn 1998)

T×m m ®Ó (Dm) y= mx + 2 –m c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt thuéc cïng mét nh¸nh cña (C)

BT2(C§SP TPHCM 1998)

CMR ®­êng th¼ng (D)  2x – y + m = 0 lu«n c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B thuéc 2 nh¸nh cña (C)

BT3(§H CÇn Th¬ 1998)

CMR ®­êng th¼ng (D)  y =2x + m lu«n c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B cã hoµnh ®é x1 ,x2  . T×m m sao cho nhá nhÊt

BT4(§H Thuû S¶n 2000)

Cho ®å thÞ (C) t×m k ®Ó        (D) : c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT5

Cho ®å thÞ (C) t×m m ®Ó  (D) : c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt thuéc 2 nh¸nh cña (C)

BT6(§HBK HN 2001)

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua sao cho (D) c¾t ®å thÞ (C): t¹i  ph©n biÖt vµ M lµ trung ®iÓm AB

BT7(§H Y Th¸i B×nh 2001)

T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (D) c¾t ®å thÞ (C): t¹i  ph©n biÖt vµ M(5;10)  lµ trung ®iÓm AB

BT8(§HQGHN 2001B)

CMR víi mäi m ®­êng th¼ng y= m  lu«n c¾t ®å thÞ (C) : t¹i  A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi AB nhá nhÊt

BT9 (§HSPKT TPHCM 2001)

Cho   : T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX cña cã diÖ tÝch b»ng 4

BT10 (§H Duy T©n 2001)

T×m  m ®Ó   :  c¾t Ox t¹i A,B ph©n biÖt sao cho ®é dµi AB nhá nhÊt

5)- T©m ®èi xøng vµ tÝnh ®èi xøng

qua 1 ®iÓm

 BT1(§H TCKTHN 1996)

T×m m ®Ó cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT2(§H Thuû Lîi 1999)

T×m  m ®Ó trªn cã hai ®iÓm  ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT3

T×m  trªn (C)  :  c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(1;-2)

BT4

T×m  trªn (C)  :  c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(-2 ; -5)

BT5

T×m  trªn (C)  : . T×m ®å thÞ (C’): y=g(x)  ®èi xøng víi ®å thÞ (C) qua ®iÓm  I(2 ;1)

BT6

T×m  trªn (C)  : . T×m ®å thÞ (C’): y=g(x)  ®èi xøng víi ®å thÞ (C) qua ®iÓm  I(2 ;1)

BT7

Cho : . CMR hai ®å thÞ vµ  (C - m ) ®èi xøng nhau qua O(0;0)

BT8

CMR ®å thÞ (C)  : . Kh«ng cã t©m ®èi xøng

BT9

T×m trªn (C)  : . c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(1,3)

BT10

T×m trªn (C)  : . c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(3,2)

6)- Trôc ®èi xøng vµ tÝnh ®èi xøng

qua ®­êng th¼ng

BT1

CMR  (C)  : cã trôc ®èi xøng

BT2

T×m m ®Ó cã trôc ®èi xøng 

BT2

Cho

T×m m ®Ó cã trôc ®èi xøng

BT3

CMR  (C)  : cã trôc ®èi xøng

BT4

1)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

2)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

BT5

1)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

2)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

BT6

Cho ®å thÞ (C)  : .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®å thÞ (C’) ®èi xøng víi (C) qua ®­êng th¼ng y= - 1

BT8

Cho ®å thÞ (C)  : .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®å thÞ (C’) ®èi xøng víi (C) qua ®­êng th¼ng x=1

7)- biÖn luËn sè ®å thÞ

®i qua mét ®iÓm

1) §iÓm cè ®Þnh cña hä ®å thÞ

BT1

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong sau

   

BT2

CMR lu«n cã 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm ®ã

BT3 (§HQG TPHCM D 1999)

     T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ hä ®å thÞ hµm sè  lu«n ®i qua víi mäi m

BT4

1)  CMR lu«n cã 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng

2)       Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng qua 3 ®iÓm ®ã

BT5 (§H §µ N½ng 1997)

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong sau

   

BT6 (§H AN Ninh 2000)

Cho hµm sè ,. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ hä ®­êng cong lu«n ®i qua víi mäi m

BT7 (§H Ngä¹i 1997)

T×m ®iÓm cè ®Þnh hä

BT8 (§H HuÕ 1996)

T×m ®iÓm cè ®Þnh hä

BT9

CMR ®å thÞ hµm sè

kh«ng ®i qua ®iÓm cè ®Þnh nµo

BT10

CMR ®å thÞ hµm sè

lu«n ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh

2)§iÓm cã mét vµi ®å thÞ ®i qua

BT1

Cho hä ®å thÞ

CMR: C¸c ®iÓm n»m bªn ph¶i trôc tung lu«n cã ®óng 2 ®å thÞ cña hä ®i qua

BT2

   Cho hä ®å thÞ vµ ®iÓm A(a;b) cho tr­íc . BiÖn lu©n sè ®­êng cong cña hä ®i qua A

BT3

   Cho hä ®å thÞ CMR : víi mçi ®iÓm A(a;1) thuéc ®­êng y= 1 lu«n cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua

BT4

   Cho hä ®å thÞ CMR kh«ng tån t¹i ®iÓm A(a;b)  sao cho cã 3 ®å thÞ ph©n biÖt cña hä ®i qua

BT5

BiÖn luËn sè ®­êng cong cñ hä   ®i qua ®iÓm A(a;b) cho tr­íc

BT6

Cho  

1)     T×m c¸c ®iÓm M sao cho cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua

2)     T×m c¸c ®iÓm M sao cho cã ®óng hai ®å thÞ cña ®i qua

BT7

   Cho hä ®å thÞ .T×m M thuéc ®­êng x= 2 sao cho

1)     Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua 

2)     Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng hai ®å thÞ cña ®i qua 

3)     Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng ba ®å thÞ cña ®i qua 

3)§iÓm kh«ng ®å thÞ nµo cña

hä ®å thÞ ®i qua

BT1

   Cho hä ®å thÞ (Pm) . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña (Pm) ®i qua

BT2

   Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT3

   Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT4

Cho hä T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña  ®i qua

BT5

   Cho hä      . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT6

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT7

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT8

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT9

Cho hä . T×m  trªn ®­êng th¼ng x=2 nh÷ng ®iÓm kh«ng cã nµo ®i qua

8)- bµi to¸n sù tiÕp xóc 2 ®å thÞ

1) §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña 2 ®å thÞ ( §K nghiÖm béi , nghiÖm kÐp )

BT1

1)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi Ox

2)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = -49x+98

3)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi  Ox

4)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi   y =mx – 3m +3

5)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi Ox

6)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi Ox

BT2

T×m m ®Ó                    tiÕp xóc víi nhau

BT3

T×m m ®Ó . TiÕp xóc víi y= 1

BT4

T×m m ®Ó . TiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y= x + m + 1

BT5

T×m m ®Ó TCX cña  . TiÕp xóc víi (P)

BT6

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung   

BT7

Cho (P) vµ (C) CMR cã ®óng 2 tiÕp tuyÕn chung tiÕp xóc víi (C) vµ (P)

2) §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña 2 ®å thÞ

( §K ®¹o hµm )

BT1

T×m M ®Ó

TiÕp xóc víi Ox

BT2

T×m m ®Ó     

                   tiÕp xóc víi nhau

BT3

T×m m ®Ó     

   tiÕp xóc víi nhau

BT4

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung

       

BT5

CMR (C)lu«n tiÕp xóc víi y=e

3)  Hä ®­êng cong tiÕp xóc víi ®­êng cè ®Þnh

BT1

CMR hä . lu«n tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT2

CMR víi mäi m #-1, TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT3

CMR hä

. lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng cong cè ®Þnh

BT3( §H An ninh 1997)

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT4

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT5

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT4

CMR 

. lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng cong cè ®Þnh

BT5

CMR 

. lu«n tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

4)  Bµi to¸n vÒ tiÕp tuyÕn ,tiÕp xóc kh«ng

dïng ph­¬ng ph¸p nghiÖm kÐp

(ph­¬ng ph¸p ®¹o hµm )

BT1

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1;1 ) ®Õn    (C)

BT2

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi ®å thÞ (C). T¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT3

CMR víi mäi m # -1 hä ®å thÞ

lu«n tiÕp xóc víi nét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

9)- ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn trªn ®å thÞ

BT1 (§HQG HN 1999)

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT2 (§H Thuû S¶n 1999)

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT3

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT4

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT5

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT6

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

10)- t×m tËp hîp ®iÓm

BT1

T×m quÜ tÝch ®Ønh (P)

BT2

Cho (Dm) y= mx+2 vµ (Pm)   T×m m ®Ó (Dm) c¾t (Pm) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT3(§H QGTPHCM 1998)

Cho (C)   vµ (D):y=mx .T×m m ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,O,B  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT4(§H Má §Þa ChÊt 1998)

Cho (C)   vµ (D):y=mx .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,O,B  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT5(§H Th­¬ng M¹i 1999)

Cho (D) 2x - y + m = 0 vµ (C)    .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt M,N  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña MN

BT6(§H HuÕ 1997)

Cho (Dm)  y = mx -1  vµ (C)    .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt M,N  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña MN

BT7(§H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

 

BT8( §H Ngo¹i ng÷ 1997)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

BT9( §H §µ N½ng 2000)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

BT10

CMR trªn mÆt ph¼ng Oxy cã ®óng 1 ®iÓm võa lµ C§ võa lµ CT víi 2 gi¸ trÞ m kh¸c nhau cña hä

BT11(§H Duy T©n 2000)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña  

BT12

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT13 (§H HuÕ 1996)

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT14

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT15

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña  

11)- kho¶ng c¸ch

BT1

Cho T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O(0;0) ®Õn TCX ®¹t Max

BT2

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt

BT3

Cho (C)T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy lµ  nhá nhÊt

BT4

Cho (C)T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

BT5( §H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

Cho (C) T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

BT6

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox gÊp 3 lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Oy

BT7

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt

BT9 (§H SPHN2 2001)

T×m víi x1>1 sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

BT10

Cho (C) T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

BT11

Cho T×m  m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A(-1;0) ®Õn TCX ®¹t Max

 

1

NguyÔn Trung TuÊn

 

 

nguon VI OLET