PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Mục lục
Loại 1. Phương pháp lũy thừa 1
A. Nội dung phương pháp 1
B. Một số ví dụ 3
C. Bài tập 8
D. Đáp số 9
Loại 2. Phương pháp ẩn phụ 11
A. Nội dung phương pháp 11
B. Một số ví dụ 12
C. Bài tập 18
D. Đáp số 20
Loại 3. Phương trình và bất phương trình tích 21
A. Nội dung phương pháp 21
B. Một số ví dụ 22
C. Bài tập 24
D. Đáp số 25
Loại 4. Một số phương pháp đặc biệt 27
A. Một số ví dụ 27
B. Bài tập 30
C. Đáp số 31
Bản quyền thuộc về ThS. Phạm Hồng Phong – Trường Đại học Xây dựng
Tài liệu có thể được download miễn phí tại violet.vn/phphong84
Từ khóa : pham hong phong, Phuong trinh vo ty
Phương pháp lũy thừa
Nội dung phương pháp
Phần này đề cập đến phương pháp cơ bản nhất khi giải phương trình và bất phương trình vô tỷ - phương pháp lũy thừa. Sau đây là các quy tắc cấn nhớ khi sử dụng phương pháp này.
* Một số phép biến đổi tương đương phương trình vô tỷ
+) .
+) .
* Một số phép biến đổi tương đương bất phương trình vô tỷ
.
.
.
.
.
.
Một số ví dụ
GPT .
Giải
Ta có .
.
Vậy tập nghiệm của là .
[ĐHD06] GPT .
Giải
Ta có .
.
.
Tập nghiệm của là .
[ĐHA05] GBPT .
Giải
ĐK: .
Ta có:
(do )
Kết hợp điều kiện tập nghiệm của là .
[ĐHA04] GBPT .
Giải
ĐK: .
Ta có:
(TMĐK).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
GPT .
Giải
ĐK: . Ta có
(không TMĐK).
Vậy vô nghiệm.
GPT .
Giải
ĐK: .
Ta có
.
Thử lại ta thấy chỉ là nghiệm của . Vậy có nghiệm duy nhất .
Nhận xét:
+) Hai phương trình: và nói chung là không tương đương. Vì lý do này mà trong ví dụ nói trên, sau khi thu được kết quả cuối cùng, ta phải thử lại.
+) Việc quyết định khi nào bình phương hai về của phương trình là quan trọng. Trong ví dụ nói trên, động tác bình phương được thực hiện sau khi chuyển vế. Nhờ thế mà sau khi bình phương, ta giản ước được ở hai vế.
Biện luận số nghiệm của PT .
Giải
Ta có .
Do đó số nghiệm của bằng số nghiệm thỏa mãn của nên bằng số điểm chung của đường thẳng với đồ thị hàm số ().
Ta có . .
/
Kết luận:
* : vô nghiệm.
* : có nghiệm.
* : có nghiệm.
* : có nghiệm.
[ĐHB06] Tìm để PT sau đây có hai nghiệm phân biệt
.
Giải
Ta có .
là phương trình bậc hai có luôn có hai nghiệm phân biệt , . Theo định lý Vi-ét thì .
có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng
.
Thay vào ta thu được
.
Vậy có hai nghiệm phân biệt .
nguon VI OLET
