CHUYÊN ĐỀ. ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG – TAM GIÁC.
PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
1.Vị trí của điểm và đường thẳng
- Điểm thuộc đường thẳng , kí hiệu
- Điểm không thuộc đường thẳng , kí hiệu
2. Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng, ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
3. Trong ba điểm thẳng hàng có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
4. Nếu có một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ba điểm đó thẳng hàng.
5. Quan hệ ba điểm thẳng hàng còn được mở rộng thành nhiều điểm thẳng hàng.
II. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
1.Có một đường thẳng và chỉ có đường thẳng đi qua hai điểm và
2. Có ba cách đặt tên đường thẳng:
- Dùng một chữ cái in thường: ví dụ
- Dùng hai chữ cái in thường: ví dụ
- Dùng hai chữ cái in hoa: ví dụ
3.Ba vị trí có hai đường thẳng phân biệt:
- Hoặc không có điểm chung nào (gọi là hai đường thẳng song song)
- Hoặc chỉ có một điểm chung (gọi là đường thẳng cắt nhau)
4.Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta chỉ cần chứng tỏ chúng có hai điểm chung.
5. Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường thẳng còn lại đều đi qua giao điểm này.
III. TIA
1. Hình gồm điểm và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm được gọi là một tia gốc .
2. Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau
3. Quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm với hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau:
Xét điểm thẳng hàng.
- Nếu và đối nhau thì gốc nằm giữa và
- Ngược lại nếu nằm giữa và thì:
+ Hai tia đối nhau
+ Hai tia trùng nhau; hai tia trùng nhau.
IV. ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, CỘNG ĐỘ DÀI HAI ĐOẠN THẲNG
1. Đoạn thẳng là hình gồm điểm , điểm và tất cả các điểm nằm giữa và
2. Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
3. và có cùng độ dài
ngắn hơn
dài hơn .
4.Điểm nằm giữa hai điểm:
Nếu điểm nằm giữa điểm và điểm thì
Ngược lại, nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
Nếu thì điểm không nằm giữa và .
Nếu điểm nằm giữa hai điểm và ; điểm nằm giữa hai điểm và thì
V. VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI
1. Trên tia bao giờ cũng vẽ được và chỉ một điểm sao cho (đơn vị dài).
2. Trên tia , , nếu hay OM < ON thì điểm nằm giữa hai điểm và
3. Trên tia có điểm ; ; nếu < c hay OM< ON < OP điểm nằm giữa hai điểm và .
VI. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
1. Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng đó.
2. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì
3. Nếu nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và thì là trung điểm của
4. Mỗi đoạn thẳng có trung điểm duy nhất.
VII. TAM GIÁC
1. Định nghĩa
Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng khi ba điểm không thẳng hàng. Kí hiệu là .
2. Các yếu tố trong tam giác
Tam giác có:
+ Ba đỉnh là: .
+ Ba cạnh là: .
+ Ba góc là .
3. Để vẽ một tam giác có độ dài 3 cạnh cho trước, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ một đoạn thẳng có độ dài bằng một cạnh cho trước;
Bước 2. Vẽ đỉnh (thứ ba) là giao điểm của hai cung tròn có tâm lần lượt là hai đỉnh và đã vẽ và bán kính lần lượt bằng độ dài hai cạnh còn lại.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Bài toán
nguon VI OLET
