Th¸ng 11/2012 GV: §inh Quang §¹o
Chñ ®Ò 3: ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh
mò vµ l«garit
1.Ph¬ng ph¸p sö dông tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè:
VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
.
Híng dÉn:
Ta cã 
XÐt hµm sè 
, víi 
, ta cã 
. Suy ra hµm sè 
®ång biÕn trªn kho¶ng 
.
Suy ra 
.
VÝ dô 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 
.
Híng dÉn:
Ta cã : 
.
XÐt hµm sè 
, víi 
.
; vµ 
.
B¶ng biÕn thiªn:
Suy ra 
.
VËy nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ 
.
2.Ph¬ng ph¸p chuyÓn thµnh hÖ:
VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) 
(HSG TØnh NA 2010-2011)
b)
; c) 
;
Hướng dẫn:
a)§Æt 
vµ 
, u>0,v>0.
Suy ra 
. Suy ra 
.
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 
.
c)§Æt 
ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 
.
XÐt hµm sè 
, ta cã: 
mµ 
;
suy ra 
cã nghiÖm duy nhÊt 
.
VÝ dô 3.Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
.
Híng dÉn:
§Æt 
,
vµ 
.
XÐt hµm sè 
, 
.
4.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè:
VÝ dô 5:Gi¶i ph¬ng tr×nh: 
.
Híng dÉn:
Ta cã : 
.
§Æt 
, víi 
, ta ®îc:
.
Víi 
.
Bµi tËp:
C©u 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) ; b)
;
C©u 2.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a)
; b) 
(HSG TØnh NA 2004) ;
c)
(HSG TØnh NA 2005).
C©u 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
;
b) 
.
C©u 4. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
;
b) 
;
c)
.
C©u 6 . T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
a) 
cã hai nghiÖm thùc ph©n biÖt.
b) 
cã nghiÖm 
.
C©u 7.T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh :
a) 
cã nghiÖm.
b) 
nghiÖm ®óng víi mäi 
.
c) 
nghiÖm ®óng víi mäi 
.
d) 
nghiÖm ®óng víi mäi 
;
C©u 8.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã ba nghiÖm thùc
.
C©u 9.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a)
(§Æt 
); b)
.
c) 
;
Híng dÉn:
XÐt hµm sè 
, ta cã :
; 
.
Suy ra 
lµ nghiÖm d¬ng duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh.
Víi 
ta cã : 
vµ 
. Suy ra ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm víi .
C©u 10.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a) . b) 
.
c)
(§Æt 
)
C©u 11.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a)
; b) .
C©u 12.Gi¶i ph¬ng tr×nh: .
C©u 13.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a)
; b) 
;
5.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn kh«ng hoµn toµn:
C©u 14. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a) ; d)
;
b) .
c); g)
.
6.Ph¬ng ph¸p ®a vÒ cïng c¬ sè:
C©u 15. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a); b)
;
c)
; d)
.
7.Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
C©u 16.Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
; b) 
;
c) 
;
C©u 17.Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
; b)
.
C©u 18.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
a) 
.
