tai lieu on thi dh

        KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP            Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

             Đề số 01             Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = .

 

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I :



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–               1  3  +
	– 0 + 0 –
y	+                 4    0  –

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại tại ;

              đạt cực tiểu tại

 . Điểm uốn là I(2;2)

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung:

 Bảng giá trị: x  0 1 2 3 4

 y 4 0 2 4 0

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

 . Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành.

 Giao điểm của với trục hoành:

 pttt với tại :

 pttt với tại :

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và

 Ta có,

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của và nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d.

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

 

 

 

 

Câu II

 (*)

 Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

 Với t = 2:

 Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1.



 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn [0;2]



 Cho

 Ta có,

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là

 Vậy,

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao

  của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

  do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)

 Ta có,

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với .

Ta có hai véctơ: ,

 không thẳng hàng.

 Điểm trên mp:

 vtpt của mp:

 Vậy, PTTQ của mp:

 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp

 PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

Câu Va:  Đặt , thay vào phương trình ta được

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với .

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm , có vtcp

 Ta có,

. Suy ra

 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm , bán kính nên có pt

Câu Vb: Ta có,

 Do đó,

Vậy,

 

WWW.VNMATH.COM

    WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 02    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].

Câu III (1,0 điểm):

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz  cho điểm và hai đường thẳng

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình

và

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I :



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–   1   +
	+  0 +
y	–   1  +

 Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số không đạt cực trị.

 . Điểm uốn là I(1;1)

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

Giao điểm với trục tung:

Cho

 Bảng giá trị: x   0 1 2 

 y  0 1 2 

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 . Viết của song song với đường thẳng .

 Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc

   Do đó:

 Với thì

và  nên pttt là: (loại vì trùng với )

 Với thì

và  nên pttt là:

 Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là:

Câu II

 . Chia 2 vế pt cho ta được

(*)

 Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

 Với :

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .



 Với

 Với

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn [–2;2]



 Cho

 Ta có,

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là

 Vậy,

Câu III

 Theo giả thiết,

   Suy ra, và như vậy

   Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên

  

   

   

 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Điểm trên mp:

 vtpt của là vtcp của d:

 Vậy, PTTQ của mp:

 PTTS của . Thay vào phương trình mp ta được:

 Giao điểm của và là

 Đường thẳng chính là đường thẳng AB, đi qua , có vtcp nên có PTTS:

Câu Va:

 Đặt , thay vào phương trình ta được

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17

    Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính

 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):

 Vì nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp

nên có PTTS (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được

 Vậy, đường tròn (C) có tâm và bán kính

Câu Vb:



 Vậy,

   WWW.VNMATH.COM          KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP           Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

                Đề số 03           Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------      ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình:

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .

2) Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

và

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình:

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I :



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0    +
	+ 0 – 0 + 0 –
y	1    1   –    –3    –

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại .

 Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x    0  

 y 0 1 –3 1 0

 Đồ thị hàm số:

 (*)

 Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của và d: y = 2m.

 Ta có bảng kết quả:

M	2m	Số giao điểm của (C) và d	Số nghiệm của pt(*)
m > 0,5	2m > 1	0	0
m = 0,5	2m = 1	2	2
–1,5< m < 0,5	–3< 2m < 1	4	4
m = –1,5	2m = –3	3	3
m < –1,5	2m < –3	2	2



 Vậy, pttt cần tìm là:

Câu II (*)

 Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

 Với :

 Với :

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : và



 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn



 Cho

 Ta có,   

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là

 Vậy,

Câu III Theo giả thiết,

   Suy ra, và như vậy

   Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được .

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

  đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

 Ta có,

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:



 Tâm của mặt cầu:

 Bán kính của mặt cầu:

 Vậy, pt mặt cầu là:

 nên (Q) có vtpt

    Do đó PTTQ của mp(Q) có dạng

 

 Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

 Vậy, PTTQ của mp(Q) là:

Câu Va: Cho

 Diện tích cần tìm là:

   hay (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Gọi H là hình chiếu của A lên d thì , do đó

 Do nên

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là

 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu là:

Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0



 x và y là nghiệm phương trình:

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:

WWW.VNMATH.COM

        WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 04    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC = a  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình:

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng .

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

, trục hoành và x = e

---------- Hết ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên

x	–  1 +
	–	–
y	2  –	+  2

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –1 0 1 2 3

 y 3/2 1 || 3 5/2

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:



 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên

 Với .pttt là:

 Với . pttt là:

 Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : và

Câu II:

 Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

(*)

 Đặt , phương trình (*) trở thành

(nhận cả hai nghiệm)

 Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : và



 Với , ta đặt

Đổi cận:  x 0 

 t 1 

Thay vào:

 Với

 Vậy,

 có TXĐ





 Hàm số đạt cực tiểu tại

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại

Câu III Theo giả thiết,

   Suy ra, và như vậy

 Ta có, và







THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 và

 Mặt cầu có tâm và bán kính

 Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu: là đúng

   Do đó,

 đi qua điểm M, có vtpt

 Vậy, PTTQ của là:

 Điểm trên d:

 có vtpt và có vtcp nên d có vtcp

 Vậy, PTTS của d là:

Câu Va: (*)

 Ta có,

 Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt

và

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Ta có, và

 Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng

 MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi

 Vậy, hay là vtcp của d cần tìm

   PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là:

 Phương trình mặt cầu có dạng:

 Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc nên:

 Vậy, phương trình mặt cầu là:

Câu Vb: Cho

 Diện tích cần tìm là:

 Đặt . Thay vào công thức tính S ta được:

(đvdt)

 Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt)   WWW.VNMATH.COM 

     WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 05    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc biết tiếp tuyến tại A song song với

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 

và

1)  Chứng minh rằng và cắt nhau.

2)  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

và

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và

1) Chứng minh rằng và chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa  và song song với . Tính khoảng cách giữa và

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

, và trục hoành

......... Hết ..........

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0    +
	+ 0 – 0 + 0 –
y	4    4   –    0    –

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại ,

                 đạt cực tiểu yCT = 0 tại .

 Giao điểm với trục hoành:

  cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x    0  2

 y 0 0 0 4 0

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 Giả sử . Do tiếp tuyến tại A song song với nên nó có hệ số góc



 Vậy,

Câu II:



 Điều kiện: . Khi đó,

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5



 Đặt

 Đổi cận:  x  

 t 2 1

 Thay vào:

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn [1;2]

 Đạo hàm:

 Cho (1)

Đặt (t > 0), phương trình (1) trở thành:

(loại)

 và

 Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: , số lớn nhất là

 Vậy, khi x = 1 và khi x = 2

Câu III

 Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh.

 Ta có, SMIH là hình chữ nhật

 Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA

  H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nên

  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 Ta có,(cm) và (cm)

 Bán kính mặt cầu là:

 Diện tích mặt cầu :

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 d1 đi qua điểm , có vtcp

 d2 đi qua điểm , có vtcp

 Ta có

và

 Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau.

 Mặt phẳng (P) chứa và .

 Điểm trên (P):

 vtpt của (P):

 Vậy, PTTQ của mp(P) là:

 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:

Câu Va: và

 Cho

 Vậy, diện tích cần tìm là :

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 d1 đi qua điểm , có vtcp

 d2 đi qua điểm , có vtcp

 Ta có

và

 Suy ra, , do đó d1 và d2 chéo nhau.

 Mặt phẳng (P) chứa và song song với .

 Điểm trên (P):

 vtpt của (P):

 Vậy, PTTQ của mp(P) là:

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):

Câu Vb:

 Ta có,     và  

  Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:

 Cho

 Diện tích cần tìm là:

(đvdt)

   WWW.VNMATH.COM 

  WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 06    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Cho hàm số . Chứng minh rằng,

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

1)  Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.

2)  Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

1)  Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.

2)  Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

 

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Với m = 2 ta có hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–  –1  0
	+ 0 – 0 +
y	0       –    –1

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng

   Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại , đạt cực tiểu yCT = –1 tại .

 . Điểm uốn:

 Giao điểm với trục hoành:

cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x     0 

 y  0   0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của với trục tung:





 Vậy, pttt tại A(0;–1) là:



 Tập xác định





 Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi

 Vậy, với thì hàm số đạt tiểu tại .

Câu II:

 (*)

 Điều kiện:

 Khi đó, (*)

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5



 Vậy,

 Hàm số .



 Do đó,

 Vậy, với ta có

Câu III



 Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó





 Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:



vuông tại B

 Diện tích

 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên mp(ABC):

 vtpt của (ABC):

 PTTQ của mp(ABC):

 Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC)

 Do nên (đvtt)

Câu Va: (*)

 Ta có,

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn

 Đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên :

 vtcp của chính là vtpt của mp(ABC):

 PTTS của :

 Điểm có toạ độ dạng

 Do nên

 Vậy,

Câu Vb:

 Đặt . Thay vào phương trình trên ta được:

 Vậy, z = –2 +2i

WWW.VNMATH.COM 
      WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 07    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:  

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–1;2]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

2) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu .

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = .

 

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I :



 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–  1  3  +
	– 0 + 0 –
y	+                 0      –

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại

 . Điểm uốn là

 Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  0 1 2 3 4

 y 0   0 

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ





 Vậy, tiếp tuyến cần tìm là:

Câu II

 (*)

 Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

 Với t = 2:

 Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất: .



 

 Xét

 Xét

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn [–1;2]



 Cho

 Ta có,

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là và số lớn nhất là 2

 Vậy,

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì nên SO là đường cao

  của hình chóp.

  Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều

(góc giữa mặt và mặt đáy)

 Ta có,

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:

(đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với .

 Điểm trên đường thẳng AB:

 vtcp của đường thẳng AB:

Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm:

 Vì nên: vtpt của mp(P) là:

 Vậy, PTTQ của mp:

 Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được:

 Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được:

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H

 Tâm mặt cầu:

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu:

Câu Va: Ta có, (1)

 Đặt , thay vào phương trình (1) ta được

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với .

 Đường thẳng AB: xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn.

 Đường thẳng AB đi qua , có vtcp

   . Suy ra,

 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta được

Mặt cầu có tâm C tiếp xúc AB có tâm , bán kính

 Phương trình mặt cầu:

 Gọi tiếp điểm cần tìm là thì H có toạ độ

 Vì nên . Giải ra được t = 0,5. Và suy ra,

Câu Vb: Ta có,

 Vậy,

Do đó,

WWW.VNMATH.COM

   WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 08    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: cắt tại 2 điểm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.

Tính thể tích khối chóp S.ADE.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh:

1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật.

2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp

Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: , trục hoành và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh:

1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.

2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận:

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên

x	–   +
	+	+
y	1	1

 Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x     0 1

 y 1,5 2 || 0 0,5

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

PTHĐGĐ của và là:





 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 Xét phương trình: (*)

 d: cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là

 Vậy, với thì d cắt tại 2 điểm phân biệt.

Câu II:

 Ta có,

 Cho

 Bảng xét dấu:  x     

  + 0 – 0 +

 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng:

 Xét

 Đặt . Thay vào nguyên hàm F(x) ta được:

 Do nên

 Vậy,

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

 Hàm số liên tục trên đoạn



 Cho

 Ta có,

Trong các số trên số nhỏ nhất, số 9 lớn nhất.

 Vậy,

Câu III











THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 ABCD là hình bình hành

 

 Đáp số: . Nói thêm:

 và

là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc vuông)



 Điểm trên mp(ABCD):

 vtpt của mp(ABCD):

 PTTQ của mặt đáy (ABCD):

 Diện tích mặt đáy ABCD: (đvdt)

 Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ đến (ABCD):

 Vậy, (đvtt)

Câu Va:Cho

 Vậy, thể tích cần tìm:

(đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.

 Giả sử phương trình của mặt cầu

 Vì (S) đi qua bốn điểm nên:

 Vậy, phương trình mặt cầu

Câu Vb: (*)

 Ta có,

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

  và

   WWW.VNMATH.COM 

       WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 09    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

  và  

  1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.

  2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: .

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

  và  

  1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.

  2) Viết phương trình đường vuông góc chung của .

Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức:

, trong đó là số phức liên hợp của số phức z.

 

 

---------- Hết ----------

 

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–               0  2  +
	– 0 + 0 –
y	+                 3    –1  –

 Hàm số ĐB trên khoảng (0;2);   NB trên các khoảng (–;0), (2;+)

Hàm số đạt cực đại tại

đạt cực tiểu tại

 Giao điểm với trục tung: cho

 Điểm uốn: .

   Điểm uốn là I(1;1)

 Bảng giá trị: x  –1 0 1 2 3

 y 3 –1 1 3 –1

 Đồ thị hàm số như hình vẽ:

 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1

 (*) có 3 nghiệm phân biệt

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu II:



 Điều kiện: (1)

 Khi đó,

 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5

 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:

 Xét

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

 Hàm số liên tục trên đoạn



 Cho

 Ta có,

Trong các số trên số nhỏ nhất, số 15 lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 Gọi  lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và

   thì vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung

   điểm thì

  và 

 Ta có,

 Và

 Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó

  Diện tích mặt cầu là: (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 d1 đi qua điểm , có vtcp

d2 đi qua điểm , có vtcp

 Ta có,



 Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2

 Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua và song song d2

 Điểm trên mp(P):

 vtpt của mp(P):

 PTTQ của mp(P):

 Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng:

Câu Va:

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên.

   và  

 d1 đi qua điểm , có vtcp

d2 đi qua điểm , có vtcp

 Lấy thì

 AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi

 Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0)

   và có vtcp hay

 Vậy, PTCT cần tìm: 

Câu Vb: (*)

 Giả sử . Thay vào phương trình (*)ta được:

 Với b = 0, ta được

 Với , ta được

 Vậy, các nghiệm phức cần tìm là:

WWW.VNMATH.COM

   WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 10    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1;1]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng .

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và .

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình d:

1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–               –1  1  +
	– 0 + 0 –
y	+                 3    –1  –

 Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ;   NB trên các khoảng (–;–1), (1;+)

Hàm số đạt cực đại tại

              đạt cực tiểu tại

 . 

   Điểm uốn là I(0;1)

 Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –2 –1 0 1 2

 y 3 –1 1 3 –1

 Đồ thị hàm số như hình vẽ:



 Ta có,



 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

Câu II:



 Điều kiện: x > 0

 Khi đó,

(*)

 Đặt , phương trình (*) trở thành

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: và

 Xét

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:

 Vậy, I = e + 1

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn

 Hàm số liên tục trên đoạn



 Cho (nhận cả 3 giá trị này)

 Ta có,  

 

Trong các số trên, số 0 nhỏ nhất và số 4 lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên

 

 Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

  Do đó, . Kết hợp, ta suy ra:

 

 Diện tích xung quanh của mặt nón: (đvdt)

 Thể tích hình nón: (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: và

 Gọi I là trung điểm AB ta có

 Mặt cầu có đường kính AB, có tâm

 Và bán kính

 Vậy, phương trình mặt cầu :

 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là:

 Đường thẳng d đi qua điểm , đồng thời vuông góc với mp nên có vtcp

 PTTS của d:

 Thay PTTS của d vào PTTQ của ta được:

 Thay vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là

Câu Va:

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Đường thẳng d đi qua điểm và có vtcp

 Gọi là hình chiếu v.góc của A lên d thì

 Do là hình chiếu vuông góc của A lên d nên ta có , suy ra

 Thay t = 2 vào toạ độ ta được là hình chiếu vuông góc của A lên d.

 Mặt cầu có tâm , tiếp xúc với đường thẳng d nên đi qua

 Do đó, có bán kính

 Vậy, phương trình mặt cầu

Câu Vb: (*)

 Ta có,

 Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức:

   WWW.VNMATH.COM 

       WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 11    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng .

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Cho hàm số . Chứng minh rằng,

Câu III (1,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB  hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P).

2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P).

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Với m = 1 ta có hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–  0
	– 0 +
y	–3

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng

   Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại .

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x   –1 0 1 

 y  0 –3 0 

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây





 Vậy, pttt cần tìm là: .

 (1)

 Tập xác định

 (đây là một đa thức bậc ba)



 Hàm số (1) có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm pbiệt khác 0

 

 Vậy, với thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Câu II:

 (*)

 Điều kiện:

 Khi đó, (*)

 So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:



 Đặt

 Đổi cận:  x 0 1

 t 0 1

 Vậy,

 Xét hàm số .

 Ta có,        ;             ;      

 Từ đó,

 Vậy, với thì

Câu III

 và hình chiếu của SB lên (ABC)

là AB, do đó





 Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:

 Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:

 mp(Q) đi qua điểm , vuông góc với d nên có vtpt

 Vậy, PTTQ của mp(Q):

 Mặt cầu có tâm là điểm

 Do tiếp xúc với mp nên có bán kính

 Phương trình mặt cầu

 Gọi là mp song song với thì phương trình mp(Q) có dạng

 tiếp xúc mặt cầu nên:

 Vậy PTTQ của mp

 

 

Câu Va:

 Ta có,

 Vậy, phần thực của là , phần ảo của là

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 d đi qua điểm , có vtcp

(P) có vtpt

 Ta có,

 Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P)

 Thay PTTS của vào PTTQ của mp, ta được

 Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là:

 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt

 Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q)

   Do đó

 Điểm trên :

 vtcp của :

 PTTS của :

Câu Vb: (*)

 Ta có,

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt

WWW.VNMATH.COM 
   WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 12    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt:

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tìm nguyên hàm của biết rằng

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.

2) Tìm toạ độ điểm M sao cho . Viết phương trình đường thẳng BM.

Câu Va (1,0 điểm): Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d: , (P): .

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: ..................................                     Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:  Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0  1  +
	– 0 + 0 – 0 +
y	–4

 

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại tại .

   Hàm số đạt cực tiểu tại . 

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –2 –1 0 1 2

 y 0 –4,5 –4 –4,5 0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao của với Oy: cho

 Diện tích cần tìm:

(đvdt)

 (*)

 Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của và

 Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu II: (*)

 Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành:

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:

 Với , họ các nguyên hàm của f(x) là:

 Do nên

 Vậy,

 Viết pttt của song song với đường thẳng d:

 TXĐ của hàm số :



 Do tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc

 Với và

pttt tại là: (loại vì trùng với đường thẳng d)

 Với và

pttt tại là:

 Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là:

Câu III

 Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất

   phát từ đỉnh S. Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì

   Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 Theo giả thiết, SO = 2

   và

 Trong tam giác vuông IAO, ta có

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

(đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Phương trình mặt cầu có dạng:

 Vì 4 điểm O(0;0;0), thuộc nên:

 Vậy, phương trình mặt cầu

   Và toạ độ tâm của mặt cầu là:

 Giả sử toạ độ điểm M là thì

     

      

 Ta có,

 Đường thẳng BM đi qua điểm:

  có vtcp:

 Phương trình đường thẳng BM:

Câu Va:

 Ta có,

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức:

 Từ đó,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Mặt cầu có tâm nên toạ độ của

 Do có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên

 Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là:

 mp(P) có vtpt , đường thẳng d có vtcp

 Đường thẳng đi qua M(0;1;0)

 Đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d nên có vtcp

 PTTS của :

Câu Vb: Phương trình (*) có biệt thức

 Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức:

 Vậy,    WWW.VNMATH.COM 

   WWW.VNMATH.COM       KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 13    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng

1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song .

2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0    +
	– 0 + 0 – 0 +
y	3         –1    –1

 

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại tại .

   Hàm số đạt cực tiểu tại . 

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –2 –1 0 1 2

 y 3 –1 3 –1 3

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3

 Ta có bảng kết quả như sau:

m	m + 3	Số giao điểm của (C) và d	Số nghiệm của pt(*)
m > 0	m + 3 > 3	2	2
m = 0	m + 3 = 3	3	3
–4 < m < 0	–1< m + 3 < 3	4	4
m = –4	m + 3 = –1	2	2
m < –4	m + 3 < –1	0	0

Câu II:

 (*)

 Điều kiện:

 Khi đó,

 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6



 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn



    và  

 Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM

 Theo giả thiết,

   Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

 Ta có,

  Suy ra góc giữa và là



 Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: và

 Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp

 PTCT của đường thẳng AB là:

 Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp

 Ta có,

 Vậy, AB và chéo nhau.

 Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng

 Điểm trên mp(P):

 Vì (P) chứa A,B và song song với nên có vtpt:

 PTTQ của (P):

 Khoảng cách giữa AB và bằng:

Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và

 Cho

 Diện tích cần tìm là:

(đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 đi qua điểm , có vtcp

   đi qua điểm , có vtcp

 Ta có,

 

 Suy ra, và chéo nhau.

 mp(P) chứa và song song nên đi qua , có vtpt

 Vậy, PTTQ mp(P):

 Vì nên toạ độ của chúng có dạng:

 AB ngắn nhất AB là đường vuông góc chung của và

 Vậy,

Câu Vb: có tổng bình phương hai nghiệm bằng

 Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên. Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra:

 Theo giả thiết,

 Vậy,

WWW.VNMATH.COM

 

      WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 14    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5.

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai trục toạ độ.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm SB.

1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).

2) Tính thể tích khối chóp MABC

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình : và mặt  phẳng (P): .

1) Tìm tọa độ giao điểm của  đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau :

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận:

là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên

x	–  1 +
	+	+
y	2	2

 Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –2 0 1 2 4

 y 1 –1 || 4 5

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:





 Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

 Diện tích cần tìm:

(đvdt)

Câu II: (*)

 Điều kiện:

 Khi đó,

 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất:

 .

 Đặt và

 Đổi cận:  x 0 1

 t 1 0

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn





    ;       và     

 Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất, số lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 (do SA cắt BC)

 Mà nên

 Ta có,



 Thể tích khối chóp M.ABC: (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Điểm trên mặt phẳng (ABC):

 Hai véctơ:

vtpt của mp(ABC):

 PTTQ của mp(ABC):

 Thay toạ độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta được:

: vô lý

 Vậy, hay ABCD là một tứ diện.

 Mặt cầu có tâm D, tiếp xúc mp(ABC)

Tâm của mặt cầu:

 Bán kính mặt cầu:

 Phương trình mặt cầu

 Gọi (P) là tiếp diện của song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình

 Vì (P) tiếp xúc với nên

 Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là:

Câu Va:

 Đặt , phương trình trở thành

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: và mặt  phẳng (P): .

1) Tìm tọa độ giao điểm của  đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .

3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).

Câu IVb:

 Thay ptts của d: (1) vào pttq của mp(P): ta được:

 Thay t = 1 vào (1) ta được giao điểm của d và (P) là:

 Gọi là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P), khi đó có vtpt

 là hình chiếu vuông góc của d lên (P), chính là giao tuyến của (P) và (Q), nên có vtcp

 Vậy, hình chiếu của d lên (P) đi qua H, có vtcp hoặc nên có ptts

Câu Vb: (*) (với và )

 Từ (*) ta suy ra, u,v là 2 nghiệm phương trình:

 Như vậy,

 Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:

      WWW.VNMATH.COM          KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP           Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 15             Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với .

3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0]

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||.

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.

3) Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm và đường thẳng

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng .

2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng .

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận làm nghiệm.

---------- Hết ----------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–  1  3  +
	– 0 + 0 –
y	+                 0      –

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3),  NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại tại ,

              đạt cực tiểu tại

 Điểm uốn: .

   Điểm uốn của đồ thị là:

 Giao điểm với trục hoành: cho

   Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  0 1 2 3 4

 y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3

 Đồ thị hàm số như hình vẽ:





 Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

(*)

 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và

 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt

Câu II:

 (*)

 Đặt (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành

 

 Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.

 



 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:



 Hàm số liên tục trên đoạn [–2;0]



 Cho



 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: , số lớn nhất nhất là: 0

 Vậy, khi x = 0

Câu III

 Do (hơn nữa, )

 Và là góc giữa và

 Ta có,

 Vậy, (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:

 Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp nên có ptts

(1)

 Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được:

: vô lý

 Vậy,

 Tâm của mặt cầu : (là trung điểm đoạn thẳng AB)

 Bán kính của :

 Phương trình mc

 Ta có, tiếp xúc với .

 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P).

Khi đó PTTS của d: . Thay vào ptmp(P) ta được :

 Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm

Câu Va: Với , ta có





THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp

 Mặt phẳng đi qua điểm

 Hai véctơ:

Vtpt của mp(P):

 PTTQ của mp

 Khoảng cách từ đểm A đến:

 Giả sử mặt cầu cắt tại 2 điểm A,B

sao cho  AB = 4 có bán kính R = IA

 Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

vuông tại H

 Ta có,

 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

 

Câu Vb:

 Với là 2 nghiệm của phương trình

   thì

 Do đó, là 2 nghiệm của phương trình

WWW.VNMATH.COM

 

 

 

     WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 16    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nêu trên.

2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: .

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu III (1,0 điểm):

Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.

1) Chứng minh rằng, đường thẳng vuông góc với mặt đáy .

2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và

mặt phẳng

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):

1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm.

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , đồng thời tạo với mặt cầu một đường tròn có bán kính bằng 2.

Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I: Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0    +
	– 0 + 0 – 0 +
y	0

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại tại .

   Hàm số đạt cực tiểu tại . 

 Giao điểm với trục hoành:

Cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x    0  2

 y 4  0  0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = m

 Ta có bảng kết quả như sau:

m	Số giao điểm của (C) và d	Số nghiệm của pt(*)
m > 0	2	2
m = 0	3	3
–2< m < 0	4	4
m = –2	2	2
m < –2	0	0

  Giao của (C) với Ox: cho

  Diện tích cần tìm:

(đvdt)

Câu II:



 Điều kiện:

 Khi đó,

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2



 Hàm số liên tục trên tập xác định của nó, đó là đoạn

 . Cho (nhận)

    ;      và   

 Trong các kết quả trên, số 0 nhỏ nhất và số 2 lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên



 Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên

   Ta còn có, do đó

   Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là

 Ta có,

và

 Vậy, (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: và

 Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp

 PTCT của đường thẳng AB là:

 Mặt cầu đường kính AB có tâm: và bán kính

 Phương trình mặt cầu đường kính AB:

 Mặt phẳng chứa hai điểm A,B đồng thời vuông góc với (P)

 Điểm trên mp(Q):

 Hai véctơ: ,

Vì mp(Q) đi qua A,B và vuông góc với mp(P) nên có vtpt

 PTTQ của (Q):

Câu Va:

  hoặc 

 Giải (2):

Ta có,

Như vậy, phương trình (2) có 2 nghiệm :

 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm:

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) có bk

      nên có phương trình:

 

 Đường thẳng đi qua , vuông góc với (Q) có ptts: , thay vào ptmp (Q) ta được:

Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và , đó là điểm

 Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đường tròn giao tuyến thì

 Vì mp(P) cần tìm đi qua điểm nên nó có pttq:

 Do (P) đi qua nên (1)

 Và do nên (2)

 Thay (1) vào (2) ta được:

Thay vào (1) ta được

 Vậy, phương trình mp(P) là:

Câu Vb: (*)

 Xét thì: (*)

 Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0

WWW.VNMATH.COM

 

 

WWW.VNMATH.COM  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 17    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành.

3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Câu III (1,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh:

A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).

1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.

2) Gọi M là điểm thoả = 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

và

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

d:

1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.

2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một khoảng bằng 4.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức .

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–  0  2
	+ 0 – 0 +
y	0       –    –2

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại

                đạt cực tiểu yCT = –2 tại .

 . Điểm uốn:

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –1 0 1 2 3

 y –2 0 –1 –2 0

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của với trục hoành: cho

 Với . Pttt là:

 Với . Pttt là:



 Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của và đường thẳng

 Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: hoặc

Câu II:



 Vậy, phương trình có hai nghiệm:



 Đặt và

 Đổi cận: x 0 

 t 1 2

 Vậy,

 Hàm số liên tục trên đoạn



 (chỉ loại nghiệm )

    ;       ;         và    

 Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất.

 Vậy,

Câu III

 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.

 Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên

đều (1)

 Ta có, (2)

 Từ (1) và (2) ta suy ra    (do )

 Thể tích khối chóp S.ABC

(đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)

 vuông tại A.

 Gọi

 Do nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật

   khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Vậy, D(2;0;3)

 Gọi thì

 Vì nên Vậy,

 mp(P) đi qua điểm và vuông góc với BC  nên có vtpt

 ptmp (P):

 Mặt cầu tâm A(1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính

 Phương trình mặt cầu cần tìm:

Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và

 Cho

 Diện tích cần tìm là:

(đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 Gọi là hình chiếu của điểm M lên d, thế thì , do đó toạ độ của điểm là:

Đường thẳng d đi qua điểm , có vtcp

 Và ta còn có, nên   (trong đó là vtcp của d)

 Vậy, toạ độ điểm và toạ độ véctơ

 Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d có bán kính

 Vậy, pt mặt cầu:

 mp(P) qua M, có vtpt có pttq: (*)

 Vì nên (1)

 Và khoảng cách từ d đến (P) bằng 4 nên khoảng cách từ A đến (P) cũng bằng 4, do đó

(2)

 Thay (1) vào (2) ta được:

 Thay a,b,c (theo c) vào (*) ta được 2 mp:

Câu Vb: Ta có,

 Do đó,

 

     WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

    Đề số 18    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết pt tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3) Tìm các giá trị của k để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Câu II (3,0 điểm):

1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

2) Tính tích phân:

3) Giải phương trình:

Câu III (1,0 điểm):

Cho một hình trụ có độ dài trục . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Tính thể tích của hình trụ đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình ; 

1) Chứng minh rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α).

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).

Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính môđun của số phức

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1), mặt phẳng và hai đường thẳng ,

1) Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2.

2) Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong mp(P).

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung.

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Hàm số NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang.

là tiệm cận đứng.

 Bảng biến thiên

x	–  1 +
	–	–
y	–2  –	+  –2

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  0 1/2 1 3/2 2

 y –3 –4 || 0 –1

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:



 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên có hệ số góc

 Với . pttt là:

 Với . pttt là:

 Xét phương trình : (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của  (C) và d: y = kx

 (C) và d có 2 điểm chung (*) có 2 nghiệm phân biệt

 Vậy, với và thì (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt.

Câu II:

 Hàm số liên tục trên đoạn



 Cho (nhận cả hai)

    ;       và  

 Trong các kết quả trên, số –19 nhỏ nhất, số 8 lớn nhất.

 Vậy,

 

 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được

 Vậy, I = e.



 Ta có,

(*)

 Đặt phương trình (*) trở thành:

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm:

Câu III

 Giả sử và

 Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và

 Vì nên

 Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA

   là các tam giác vuông lần lượt tại O và tại H

 Tam giác vuông OIH có

 Tam giác vuông OHA có

 Vậy, thể tích hình trụ là: (đvtt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: và

 Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp nên có ptts: (1)

 Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được:

: vô lý

 Vậy, đường thẳng song song với mp()

 Khoảng cách từ đến mp() bằng khoảng cách từ điểm M đến , bằng:

 Mặt phẳng có phương trình z = 0

 Thay ptts (1) của vào phương trình z = 0 ta được:

 Suy ra giao điểm của đường thẳng và mp(Oxy) là:

 Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với có bán kính nên có phương

   trình: .

Câu Va:

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: M(1;1;1)

 có vtcp

 Lấy thuộc thì

 H là hình chiếu của M lên

 Như vậy, toạ độ hình chiếu của M lên là .

 Điểm đối xứng với M qua 2 H là trung điểm đoạn thẳng

. Vậy, toạ độ điểm

 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của 1, 2 với mặt phẳng (P)

   Hướng dẫn giải và đáp số

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm

 Thay ptts của 1 vào pttq của mp(P), ta tìm được toạ độ điểm

 Đường thẳng  qua hai điểm A,B và có vtcp nên có phương trình

Câu Vb:

 TXĐ:

 Đạo hàm:

 Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm trái dấu

      WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 19    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó.

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình

và điểm

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  (d) có phương trình

và điểm

1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)

2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm trên các điểm cách đều hai trục toạ độ.

 

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–    0    +
	+ 0 – 0 + 0 –
y	1    1

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại tại ;  đạt cực tiểu tại . 

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung: cho

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Điểm cực tiểu của đồ thị có:



 Vậy, tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số là:

 (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của và d: y = –1 – m. Do đó, dựa

  vào đồ thị ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 Vậy, khi thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II:

 Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành:



 Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất:



 Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được :

 Ta có

 Đặt (ĐK: ) thì

 là hàm số liên tục trên đoạn [0;1]



 (nhận)

     ;        và     

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất và số lớn nhất.

 Vậy,

Câu III: Ta có, , do đó là hình chiếu

vuông góc của lên . Từ đó, góc giữa và

là

 Trong tam giác vuông ABC,

 Trong tam giác vuông ,

 Trong tam giác vuông ,

 Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: có vtpt

 Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với thì d có vtcp

 Do đó, d có PTTS: (*)

 Thay (*) vào PTTQ của

 Thay vào (*) ta được:

 Vậy, toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên mp là

 Gọi là mặt cầu tâm A và đi qua O

 Tâm của mặt cầu:

 Bán kính của mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

Câu Va:

 Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là –3 và môđun của z là

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb:

 d đi qua điểm có vtcp và

 PTTS của d là: nên nếu thì toạ độ của H có dạng

 Do nên H là hình chiếu vuông góc của A lên d

 Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là

 Gọi là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

 Tâm của mặt cầu:

 Bán kính của mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

Câu Vb: Xét điểm    (ĐK: )

 M cách đều 2 trục toạ độ

 Vậy, trên có 2 điểm cách đều hai trục toạ độ, đó là và

 

WWW.VNMATH.COM

   WWW.VNMATH.COM   KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

   ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

   Đề số 20    Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

       ------------------------------ ---------------------------------------------------

 

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với đường thẳng .

Câu III (1,0 điểm):

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.

b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có

,

1) Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến

2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp

Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có

,

1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng là hình hộp chữ nhật.

2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp .

Câu Vb (1,0 điểm): Cho . Tính

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

BÀI GIẢI CHI TIẾT.

Câu I:

 Hàm số:

 Tập xác định:

 Đạo hàm:

 Cho

 Giới hạn:

 Bảng biến thiên

x	–      1  +
	+ 0  –  0 +
y	–1

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

   Hàm số đạt cực đại tại .

   Hàm số đạt cực tiểu tại . 

 . Cho

   Điểm uốn:

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x  –3,5 –2 –1,5 1 2,5

 y –1 3,5 1,25 –1 3,5

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây



(*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của và

 Do đó, (*) có 3 nghiệm pb

 Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu II:

 (*)

 Đặt (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành:

hoặc (nhận cả hai nghiệm này do t > 0)

 Với ta có

 Với ta có

 Vậy, phương trình có hai nghiệm duy nhất: x = 2 và x = 3.



 Xét

 Xét . Đặt . Khi đó,

 Vậy,

 Viết pttt của tại các giao điểm của nó với đường thẳng

 Cho



 Với và

pttt tại là:

 Với và

pttt tại là:

 Vậy, có 2 tiếp tuyến cần tìm là: và

Câu III: Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)

 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a.

   Do đó, và

 Vậy, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón :

    ;   

    Thể tích khối nón:

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Từ giả thiết ta có ,,,

 Điểm trên :

 Hai véctơ: ,

 vtpt của :

 PTTQ của :



 

 Từ , ta tìm được

 Do CD || AB nên CD có vtcp

 Và hiển nhiên CD đi qua C nên có PTTS:

Câu Va:

 Do đó,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

 Từ , ta tìm được

 Từ , ta tìm được



 Vậy, là hình hộp chữ nhật.

 Gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

 Tâm của mặt cầu: (là trung điểm đoạn )

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

Câu Vb:



 Vậy, với thì