I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
IV. HÌNH HỌC
a) Véc tơ:
- Cộng trừ véc tơ.
- 
- Công thức trọng tâm: 
; 
b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
d) Công thức lượng giác:
*) Tam giác vuông:
BA2=BH.BC
BC2=AC2+AB2
AH2=HB.HC
*) Tam giác thường:
- Trung tuyến: 
- Định lý hs Sin: 
- Định lý hs Cosin: a2 =b2+c2-2bccosA
- Diện tích: S =
- Đường phân giác: 
*) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 
*) Diện tích hình quạt: 
e) Diện tích, thể tích:
- Hình chóp: 
- Hình nón: 
- Hình chóp cụt: 
- Hình nón cụt: 
- Hình lăng trụ: V=Bh; Sxq=Chu vi thiết diện phẳng x l
- Hình cầu: 
- Hình trụ: 
- Hình chỏm cầu: 
- Hình quạt cầu: 
B. Một số dạng tính toán:
VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc.
ĐS: 
VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46034’25”
1. Tính chu vi. ĐS: 2p 
12,67466dm
2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS: S 
20,10675dm2.
VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84013’38”;B=34051’33”.
Tính diện tích tam giác. ĐS: S 20,49315dm2.
VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7).
Tính diện tích tam giác. ĐS: S = 75,7 ĐVDT.
VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C(
;5); D(-4;-3).
S 37,46858 ĐVDT.
VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm. ĐS: S 3,13333 dm2. C6,27905dm
VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
HD: 
1-(cos2A+cos2B+cos2C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm2.
VD: Hai dây cung AB và Cd cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm.
HD: 
3. Véc tơ.
VD1: Cho véc tơ 
=(2; 7); 
= (-3;4); 
=(0; 7). Tính 
VD2: Cho véc tơ =(2; 7; 5); = (-3;4; 7); =(0; -7;-3). Tính VD3: Cho M(-2; 2); N(4; 1) . Tính góc MON.
ĐS: 120057’50”
4. Đường thẳng:
4.1 Góc giữa 2 đường thẳng
VD: D1: 2x -3y-1=0
D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này.
ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34030’30”
4.2 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Khoảng cách từ M1 đến đường thẳng D qua M0 và có véc tơ chỉ phương 
(d): 
(d’); 
;
; M(x0; y0; z0); M’(x’0; y’0; z’0)
4.3 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
*) Phương trình đường vuông góc chung.
Trong đó M là một điểm thuộc đường vuông góc chung.
5. Mặt phẳng.
VD: Trong không gian Oxyz cho M(1;3;2); N(4;0;2); P(0;4;-3); Q(1;0;3).
1. Viết phương trìnhmặt phẳng (MNP).
2. Tính diện tích tam giác MNP.
3. Tính thể tích hình chóp QMNP.
ĐS: 1) x + y -4 =0
2) S = 10,6066 (đvdt)
1) V = 
(đvtt)
6. Đường tròn:
- Biết tâm và bán kính.
- Đi qua 3 điểm.
VD: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 20); N(5; 2); P(1; 3)
ĐS: x2+y2-6x+y-1=0
7. Mặt cầu.
- Biết tâm và bán kính.
- Đi qua 4 điểm.
VD: Viết phương trình mặt cầu
1) Biết tâm: I 
và đi qua điểm M(-4; 5; 7)
2) Đi qua 4 điểm: A9 -1; 2; 9); B(2; -4; 0); C(1; -7; 9); D(-2; 0; -4)
HD: 1) R=IM 
2) 
8. Elíp.
VD: Viết phương trình Elíp đi qua 2 điểm 
ĐS: 
9. Hypebol.
(tương tự)
10. Parabol.
y2=2px (tương tự)
11. Tìm giao của các đường.
VD1: Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dương của Parabol y2=7x và Hypebol 
.
1. Tính tọa độ điểm M. ĐS: M(13,61925; 9,76395)
2. Tiếp tuyến của hypebol tại M cắt Parabol tại điểm N khác với M. Tính tọa độ điểm N. ĐS: N(0,10134; -0,84225)
VD2: Tính giá trị gần đúng của b để y=2x+b là tiếp tuyến của elíp 
ĐS: 
VD3: Tính giá trị gần đúng của a, b để y=ax+b đi qua A(1; 2) và là tiếp tuyến của hypebol 
ĐS: 
VD4: Tìm giao điểm và độ dài dây cung AB của 2 đường tròn: x2 + y2 + 5x - 4y + 3 = 0 và x2 + y2 + 4x - 2y-1 = 0.
ĐS: (0,19090; 2,09545); (-4,19089; -0,09544); AB 
12. Tứ diện – hình chóp.
VD1: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 6dm; AD = 
dm; cạnh SA =8dm và tạo với đáy một góc 400.
ĐS: V 71,25381dm3
VD2: Tính gần đúng thể tích khối tưd diện ABCD biết AB = AC = AD = 5dm; BC= BD=CD=4dm. ĐS: V 10,24153dm3
VD3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 8dm; AD = 
dm; cạnh SA = 8dm và chân đường cao là giao điểm của 2 đường chéo của đáy. ĐS: V 60,39868dm3
VD4: Tính thể tích tứ diện ABCD biết AB = AC=AD=CD = 5dm; góc CBD = 900; BCD = 40015’27”. ĐS: V 8,89777dm3
VD5: Tính gần đúng diện tích toàn phần tứ diện ABCD AB = AC = AD=CD = 7dm; góc CBD = 900; góc BCD = 45038’13”. ĐS: S 65,87243dm2
13. Một số bài toán tham khảo.
VD1
TH1: Tam giác nhọn
TH2: Trường hợp tính S'' với tam giác ABC tù:
VD2: Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK, BI vuông góc với CD và AD. Gọi H là trực tâm của tam giác BIK. Tính BH biết BD = 17 cm; IK = 15 cm.
VD3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O,12). Một điểm M bất kì thuộc (O). Tính 
chính xác đến 3 chữ số thập phân.
VD4: Cho tam giác PQR, gọi S là 1 điểm thuộc cạnh QR, U là 1 điểm thuộc cạnh PR, giao điểm của PS và QU là T. Cho biết PT = TS , QS = 2 RS và diện tích tam giác PQR là 150. Tính diện tích tam giác PSU.
S(PSR)=S(PQR)/3=50
Vẽ SK (không có trong hình) song song với QU (K thuộc PR)
=>RK=RU/3, PU=PK
=> PU=2/5*PR
=>S(PSU)=2/5*S(PSR)=20 (dvdt)
14. Một số bài toán đa giác và đường tròn.
Hệ quả 1. Nếu 
là tứ giác lồi nội tiếp thì 
nên
.
Ta nhận lại được công thức trong định lý 1 bài 3.41.
Hệ quả 2. Nếu 
, tức là tứ giác suy biến thành tam giác thì ta có hệ thức Heron:
.
Áp dụng: Diện tích tứ giác lồi có các cạnh là 18, 34, 56, 27 (cm) và 
được tính như sau:
18
345627
2
18
34
562718345627210
2
(842.8188673)
Đáp số: 
.
5. Đa giác và hình tròn
Bài 3.44. (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998, vòng Tỉnh, cấp PTTH & PTCS)
Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 
. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh).
Giải: Ta có công thức tính khoảng cách
nguon VI OLET
