ĐỀ CƯƠNG THAM KHẢO HSG MÔN TOÁN 8 GVBM :Châu Thị Yến Phương
Đề 1
Câu 1
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: .
Rút gọn biểu thức sau: .
Giải
1.Ta có
Kết luận
2. ĐK:
Ta có
Vậy với .
Câu 2: Giải phương trình sau:
Giải
Đặt: Phương trình đã cho trở thành:
Khi đó, ta có:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 3: Cho . Tính
Giải Vì
Do đó : xyz(++)= 3
Câu 4: Một nông dân mang cam ra chợ bán. Bán cho người khách thứ nhất số cam và thêm quả, bán cho người khách thứ hai số cam còn lại và thêm quả, bán cho người khách thứ ba số cam còn lại và thêm quả…. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi người khách thứ sáu mua xong thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam người nông dân đem bán.
Giải:
Gọi x là số cam người nông dân mang đi bán (x ( N*)
Số cam bán lần thứ nhất (quả)
Số cam bán lần thứ hai (quả)
………… Sau 6 lần bán cam thì sồ cam vừa hết
Nên theo đề bài ta có phương trình
Giải phương trình ta được x = 63 (quả)
Vậy số cam người nông dân mang đi bán là 63 quả cam.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A có , phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a) Tứ giác AMNI là hình gì ? Chứng minh.
b) Tính các góc của tứ giác AMNI.
Giải
a) Tứ giác AMNI là hình thang cân
chứng minh
Tam giác BCD có MB=MD (gt) và NB=NC(gt)
Nên MN là đường trung bình của tam giác BCD
(MN//DC và
Vì MN//DC (hay MN//AI) (Tứ giác AMNI là hình thang (1)
Tương tự ta có (*)
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A, và N là trung điểm BC
Nên AN là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC ((**)
Từ (*) và (**) suy ra AN=MI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân
b) Do BD là tia phân giác góc A nên
Vì NI//BD nên (đồng vị)
Tứ giác AMNI là hình thang cân nên
Đề 2:
Câu 1: Cho x>y>0 và 2x2+2y2 = 5xy. Tính giá trị biểu thức: A =
Giải
Mà A > 0 nên A = 3 (vì x>y>0)
Câu 2: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng: 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133
Giải
11n+2 + 122n+1 = 11n.112 + 12.(122)n = 121.11n + 12.144n
= (133-12).11n + 12.144n
= 133.11n +12.(144n – 11n)
Mà: 133.11n 133 và 144n – 11n 133 nên 11n+2 + 122n+1 133
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong đẳng thức sau: x + y = xy
Giải x+y = xy x+y –xy = 0 x.(1-y) + y = 0 x(1-y) + y-1 = -1
x(1-y) – (1-y) = -1
(1-y)(x-1) = -1
Do vậy: hoặc ta được: hai cặp số cần tìm là: (0; 0) và (2;2)
Câu 4: Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của các biến x và y.
B =
Giải B ==
B =. Vậy giá trị của biểu thức B không phuộc vào giá trị của các biến x; y.
Câu 5: Cho tam giác ABC, BD là đường trung tuyến. Các đường trung tuyến AM, BN của tam giác ABD cắt nhau ở I. Chứng minh rằng DI = BC.
Giải
Gọi E là giao điểm của DI và AB.
Trong ABD có AM, BN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
Do đó: I là trọng tâm của tam giác ABD.
DE là đường trung tuyến
nguon VI OLET
