toan gioi 7

Bài 1. (3 điểm)

1)     Chứng minh :

2)     Phân tích đa thức thành nhân tử : .

        3) Tìm a, b, c biết : và .

Bài 2. (4 điểm)  Cho biểu thức :

với .

1)     Rút gọn biểu thức P.

2)     Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:

.

Bài 3. (4 điểm)

1) Giải phương trình:       . 

  2) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  .

Bài 4. (2 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng :

                               a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.

Bài 5. (5,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.

1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.

2) Chứng minh .

3) Chứng minh

Bài 6. (1,5  điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức .

.