toan hoc 8 Đề cương ôn tập tết 2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TẾT NGUYÊN ĐÁN TÂN SỬU 2021 - MÔN TOÁN 8

A. PHẦN ĐẠI SỐ

1) Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

2) Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3

3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
d) x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2
m) xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) 81x4 + 4

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9 E = 5 - 8x - x2 F = 4x - x2 +1

5) Thực hiện các phép tính sau:


a)
+
b)


c)
+

+
d)






6) Cho biểu thức A=

Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
, x
-1 phân thức luôn có giá trị âm.

7) Giải các phương trình
a/
h)

b/ (x+1)(x+2) =(2-x)(x+2) i)

c)
k)

d)
l)

e)
m)

f)
n)

g) x3 - 3x2 + 4 = 0 p)



B. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho
ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM
CD .
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN
HN.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M
BC). Gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O.
Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh AK // MC.
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
a) Chứng minh AH. BC = AB. AC .
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN
AB , MP
AC ( N
AB, P
AC) .
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
c) Tính số đo góc NHP ?
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD
AB và HE
AC ( D
AB,
E
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
Bài 5.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung