TONG HOP CAC BAI TOAN RUT GON BIEU THUC THI VAO THPT CO DAP AN

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN PHÂN THỨC
Câu 1: Cho biểu thức P =
(với x > 0, x
1)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P >
.
Đáp án:






b) Với x > 0, x
1 thì

.
Vậy với x > 2 thì P >
.

Câu 2: Rút gọn biểu thức:
A =
( với x > 0, x
4 ).
B =
( với a > 0, b > 0, a
b)
Đáp án:









Câu 3: Cho biểu thức A =
với a > 0, a
1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Đáp án:


b) A < 0
.
Câu 4: Rút gọn biểu thức: A =
với
.

với a ≥ 0 và a ≠ 1.
Đáp án:

A


, với
.

B =

=


Câu 5: Cho biểu thức: P =
với a > 0, a ( 1, a ( 2.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
Đáp án:
a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có:




b) Ta có: P =

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8
(a + 2)


Câu 6: Cho biểu thức A=

Rút gọn biểu thức A.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Đáp án:
ĐK: x
0 và x
1
A=
=
với x
0 và x
1
b) Để A có giá trị nguyên khi x – 1 là ước của 3.
x - 1 = -3
x = -2

x – 1 = -1
x = 0 (loại)
x – 1 = 1
x = 2
x – 1 =3
x =4
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = -2; x = 2 và x = 4
Câu 7: Cho M =
với
.
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Đáp án
a) M =

=

=

=
.
b) M > 0
x - 1 > 0 (vì x > 0 nên
> 0)
x > 1. (thoả mãn)
Câu 8: Cho biểu thức: K =
với x >0 và x
1
Rút gọn biểu thức K
Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2


Đáp án:
a) K =
=

b) Khi x = 4 + 2
, ta có: K =
- 1 =

Câu 9: Rút gọn biểu thức: B =
với

Đáp án:


Câu 10: Cho biểu thức: P =
với a > 0, a ( 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P > - 2
Đáp án:
a) P =

=
.
Vậy P = - 2
.
b) Ta có: P

- 2
> - 2

< 1
0 < a < 1
Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1
Vậy P > -2
khi và chỉ khi 0 < a < 1

Câu 11: Rút gọn biểu thức B =
với
.
Đáp án

B =
.
Câu 12: Cho biểu thức A =
với a > 0, a ( 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
.
Đáp án:
a) Ta có A =
=
.
b)




nên A =
.
Câu 13: Cho biểu thức P =
với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P >
.
Đáp án:
a)



.
b) Với x > 0 thì

.
Vậy với
thì P >
.
Câu 14: Cho biểu thức A =
với a > 0, a
1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Đáp