Trắc nghiệm lượng giác

     Ch­¬ng I:

HµM Sè L¦îNG GI¸C

Vµ

 PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C

A.HµM Sè L¦îNG GI¸C

I.HµM Sè L¦îNG GI¸C

1.HµM Sè  y = sin x  : 

.  Hµm sè lÎ v×: sin(-x) = -sinx

.Hµm sè tuÇn hoµn vµ cã chu kú T =

.Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng 

.Hµm sè nghÞch  biÕn trªn mçi kho¶ng  

.§å thÞ hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é O vµ nhËn  gèc to¹ ®é Olµm t©m ®èi xøng.

2.HµM Sè  y = cos x  :  

.  Hµm sè ch½n v×: cos(-x) = cosx

.Hµm sè tuÇn hoµn vµ cã chu kú T =

.Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng 

.Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  

.§å thÞ hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é O vµ nhËn trôc tung lµm trôc  ®èi xøng.   

3.HµM Sè  y = tan x  :  

.  Hµm sè lÎ v× : , tan(-x) = -tan x

   m sè tuÇn hoµn vµ cã chu kú T =

.Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng  

.§å thÞ hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é O vµ nhËn  gèc to¹ ®é O  lµm t©m ®èi xøng.  §å thÞ hµm sè             nhËn mçi ®­¬ng th¼ng    lµm ®­êng tiÖm cËn ®øng

4.HµM Sè  y = cot x  :  

.  Hµm sè lÎ v× : ,cot(-x) = -cot x

m sè tuÇn hoµn vµ cã chu kú T =

.Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng  

.§å thÞ hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é O vµ nhËn  gèc to¹ ®é Olµm t©m ®èi xøng . §å thÞ hµm sè nhËn mçi ®­êng th¼ng lµm ®­êng tiÖm cËn ®øng

II.HµM Sè TUÇN HOµN

Cho hµm sè   ®­îc x¸c ®Þnh bëi :. lµ hµm sè tuÇn hoµn khi vµ chØ khi:

NÕu cã sè T d­¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn trªn th× hµm sè ®ã ®­îc gäi lahmf sè tuÇn hoµn víi chu kú T.

III.C¸C D¹NG TO¸N C¥ B¶N

    1.T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè:

 .y = sinu u  x¸c ®Þnh 

 . y = cosu     u  x¸c ®Þnh

 . y = tanu     u  x¸c ®Þnh    vµ 

 . y = cotu  u  x¸c ®Þnh    vµ 

2.T×m chu k× cña hµm sè:

Khi t×m chu k× cña hµm sè l­îng gi¸c,ta cÇn biÕn ®æi biÓu thøc cña hµm sè ®· cho vÒ mét biÓu thøc tèi gi¶m vµ l­u ý r»ng:

a) Hµm sè  y = sinx  vµ  y = cosx  cã chu k× T =

b) Hµm sè  y = tanx   vµ  y = cot x  cã chu k× T =

c) Hµm sè y = sin(ax +b)  vµ  y = cos(ax + b)  cã chu k× T=

d)Hµm sè y = tan x   vµ y = cot x cã chu k× T=

        e)  Hµm sè cã chu k× lµ  ,  hµm sè cã chu k× lµ  th× hµm sè cã  chu k×

3. xÐt tÝnh ch½n , lÎ cña hµm sè :

+)Chøng tá TX§  D lµ tËp hîp ®èi xøng

+)

. nÕu    th× lµ hµm sè ch½n

  . nÕu th× lµ hµm sè lÎ

Chó ý :

         sin(-x) = -sinx ; cos(-x) = cosx ; tan(- x) = - tanx ; cot(-x)= -cotx

4. vÏ ®å thÞ cña hµm sè:

+) T×m TX§ cña hµm sè;

+) T×m chu k×  T cña hµm sè (chØ kh¶o s¸t trong mét chu k×);

+) XÐt  tÝnh ch½n , lÎ cña hµm sè (chØ kh¶o s¸t trong nöa chu k×, dïng tÝnh ®èi  xøng);

+) LËp b¶ng gi¸ trÞ ®Æc biÖt;

+) VÏ ®å thÞ ;

5.T ×m gi¸ lín nhÊt, nhá nhÊt  cña hµm sè:

+)  a biãu thc vß dng ch cha mÐt hm sÌ lng gic ph« thuÐc vo x.

       +) Dùa vµo tÝnh bÞ chÆn cña Hµm sè  y = sinx   vµ   y = cosx 

Chó ý :BiÓu diÔn c¸c ®iÓm ngän cña cung l­îng gi¸c biÕt sè ®o cã d¹ng    radian

Ta ®­a sè ®o vÒ d¹ng  .Bµi to¸n cã m cung ph©n biÖt t­¬ng øng víi k tõ 0 ®Õn (m-1)

Trªn  ®­êng trßn l­îng gi¸c c¸c ®iÓm ngän cña cung lµ c¸c ®Ønh cña mét  ®a gi¸c ®Òu m c¹nh

B.PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C

IV.PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C C¥ B¶N

1. Ph­¬ng tr×nh:     sin x = m  (1)

+ : Ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm      

+ § Æt   .  Ph­¬ng tr×nh (1) t­¬ng ®­¬ng víi :    (I)

Chó ý :

.sinx = 1  

. sin x = -1                                                                                                                                                                                                              

.sin x = 0            

. víi m cho tr­íc mµ Ph­¬ng tr×nh (1) cã ®óng mét nghiÖm n»m trong ®o¹n .Ng­êi ta th­êng kÝ hiÖu nghiÖm ®ã lµ arcsinm

khi ®ã

 sinx = m   

. Tõ (I) ta thÊy r»ng : nÕu vµ     lµ hai sè thùc th×:sin =  sin 

2. Ph­¬ng tr×nh:   cos x = m  (2)

+ : Ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm      

+ § Æt   .  Ph­¬ng tr×nh (2) t­¬ng ®­¬ng víi :    (II)

Chó ý :

.cosx = 1

. cosx = -1                                                                                                                                                                                                              

  .cos x = 0            

. víi m cho tr­íc mµ Ph­¬ng tr×nh (2) cã ®óng mét nghiÖm n»m trong ®o¹n.Ng­êi ta th­êng kÝ hiÖu nghiÖm ®ã lµ arccosm

khi ®ã

 cosx  =  m   

. Tõ (II) ta thÊy r»ng : nÕu   vµ     lµ hai sè thùc th×:cos =  cos 

3. Ph­¬ng tr×nh :      tan x = m  (3)

Ph­¬ng tr×nh (3)  lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi m.§Æt m = tanPh­¬ng tr×nh (3) t­¬ng ®­¬ng víi

 tan x = tan   (III)

. víi m cho tr­íc ,Ph­¬ng tr×nh (3) cã ®óng mét nghiÖm n»m trong kho¶ng.Ng­êi ta th­êng kÝ hiÖu nghiÖm ®ã lµ arctanm

khi ®ã

 tanx  =  m   

. Tõ (III) ta thÊy r»ng : nÕu vµ     lµ hai sè thùc th× : tan =  tan 

4. Ph­¬ng tr×nh :     cot x = m  (4)

Ph­¬ng tr×nh (4)  lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi m. §Æt m = cot Ph­¬ng tr×nh (4) t­¬ng ®­¬ng víi cotx = cot   (IV)

. víi m cho tr­íc mµ m Ph­¬ng tr×nh (4) cã ®óng mét nghiÖm n»m trong kho¶ng .Ng­êi ta th­êng kÝ hiÖu nghiÖm ®ã lµ arccotm

khi ®ã

 tanx  =  m   

. Tõ (IV) ta thÊy r»ng : nÕu vµ     lµ hai sè thùc th× : cot= cot 

Chó ý :

*§èi víi c¸c ph­¬ng tr×nh theo tang hoÆc c«tang  ph¶i ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó tang hoÆc c«tang cã nghÜa

*   - cosx = cos();  -sinx=sin(-x) ; -tanx =tan(-x) ;  -cotx = cot(-x)

. QUY  ¦íC :

KÓ tõ ®©y , ®Ó cho gän ta quy ­íc r»ng nÕu trong mét biÓu thøc cã chøa  k  mµ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm th× ta hiÓu r»ng k nhËn mäi gi¸ trÞ thuéc Z

V.PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C §¥N GI¶N

1. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c

a) D¹ng : asinx  + b = 0   ;  acosx + b = 0   .BiÕn ®æi vÒ d¹ng  sin x = ; cosx  =.

NÕu ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm

.NÕu lµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n (®· cã c¸ch gi¶i)

b) atan x + b = 0   (  ) ;  acot x +b  = 0 ()

 BiÕn ®æi vÒ d¹ng  tan x =;  cotx  = lµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n (®· cã c¸ch gi¶i)

2.Ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c

a)

b) 

3.Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ  cosx:

     asinx + bcosx = c    (trong ®ã a,b,c  )

c¸ch gi¶i:

+)Chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho ta ®­îc

+)   §Æt   ta cã  

+) Gi¶i  pt        lµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n  (®· cã c¸ch gi¶i)

§Ó pt cã nghiÖm :

4.Ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt ®èi víi sinx vµ  cosx :

           trong ®ã

c¸ch 1:

+) B­íc 1.  XÐt co s x = 0  khi ®ã ph­¬ng tr×nh trªn cã d¹ng  a = d.

-NÕu a = d th× lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

-NÕu a d th× kh«ng lµ  nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

+) B­íc 2  . xÐt  cos x 0 .chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho  ,ta ®­îc.

+) B­íc 3 .  Gi¶i  pt  tan x = t  lµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c c¬ b¶n    (®· cã c¸ch gi¶i)

c¸ch 2:

+) Dïng c«ng thøc h¹ bËc ®­a ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng:                    bsin2x+(c-a)cos2x = d-c-a

+)¸p dông c¸ch gi¶i Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sin2x vµ  cos2x:

C.C¢U HáI TRẮC  NGHIÖM

1)00001 Cho hµm sè   . TËp x¸c ®Þnh cña  hµm sè lµ:m sè lµ:

A)  

B) 

C)  

D) 

2) 00003 XÐt hµm sè  .TËp x¸c ®Þnh cña  hµm sè lµ:

A)  

B)  

C)

D)

3)00002 T×m tËp x¸c ®Þnh cña  hµm sè lµ:

A)  

B)       

C)  

D)  

4)00004 T×m tËp x¸c ®Þnh cña  hµm sè lµ:

A)  

B) 

C)  

D)  

5)00005 XÐt hµm sè  .TËp x¸c ®Þnh cña  hµm sè lµ:

A)  

B)  

C)  

D)  

6)00   XÐt hai c©u sau:

(I)  Hµm sè  y = sin x  vµ  y = cosx   cã TX§ chung lµ  

(II) Hµm sè y = tan x  vµ  y = cot x     cã TX§ chung lµ  

Trong hai c©u trªn ,c¸c c©u ®óng lµ:                                                                                                                                                                                                                                          

A)  C¶ hai c©u ®Òu ®óng

B)  ChØ (I) ®óng

C)  ChØ (II) ®óng

D)  C¶ hai c©u ®Òu sai 

7)00007 XÐt hai c©u sau:

(I)Hµm sè   y =   vµ  y = cotx   cã TX§ chung lµ  

(II)Hµm sè y = tan x  vµ  y  = cã TX§ chung lµ  

Trong hai c©u trªn ,c¸c c©u ®óng lµ:  

A)   C¶ hai c©u ®Òu ®óng 

B)        ChØ (I) ®óng

C)   ChØ (II) ®óng 

D)    C¶ hai c©u ®Òu sai 

8)00008 Hµm sè  cã TX§ lµ:

A)  

B)  

C)  

D) 

9)00009 Hµm sè nµo sau ®©y kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ:

A)       y = cosx 

B)  y = sin x   

C)  y = tanx

D)     y = cotx  

10)00002  XÐt c¸c c©u sau:

(I)Hµm sè   lµ hµm sè lÎ

(II)Hµm sè   lµ hµm sè ch½n

(III)Hµm sè   lµ hµm sè lÎ

Trong c¸c c©u trªn, c©u nµo ®óng ?

A)       ChØ (III) ®óng

B)  ChØ (II) ®óng

C)  ChØ (I) ®óng

D)  C¶ 3 c©u  ®óng

11) Hµm sè  y = sinx.cosx lµ:

A)  Hµm lÎ

B)   Hµm ch½n

C)   Hµm kh«ng cã tÝnh tuÇn hoµn

D)   kh«ng ch½n ,kh«ng lÎ

12)00012 Hµm sè  cã tÝnh chÊt nµo sau ®©y:

A)  Hµm ch½n  

B)       Hµm lΠ

C) Hµm kh«ng cã tÝnh tuÇn hoµn 

D) TËp x¸c ®Þnh lµ

13)H·y chØ ra hµm sè nµo lµ hµm sè lÎ:

A)  

B)  

C)      

D) 

14) H·y chØ ra hµm sè nµo lµ hµm sè ch½n:

A)           

B)  

C)        

D)  

15)H·y chØ ra hµm sè kh«ng cã tÝnh  ch½n,lÎ

A) 

B)  

C)       

D) 

16)XÐt hai mÖnh ®Ò:

(I)Hµm sè lµ hµm sè lÎ.

(II)Hµm sè lµ hµm sè lÎ

MÖnh ®Ò nµo ®óng ?

A)               C¶ 2  ®óng

B)   ChØ (II) ®óng 

C)   ChØ (I) ®óng

D)          C¶ 2  sai

17)00015 XÐt hai mÖnh ®Ò:

(I)Hµm sè    lµ hµm sè lΠ

(II)Hµm sè   lµ hµm sè lΠ

MÖnh ®Ò nµo sai ?

A)       Kh«ng mÖnh ®Ò nµo sai

B)       ChØ (I) sai

C) ChØ (II) sai 

D) C¶ 2  sai    

18) TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = tanx lµ:

 A ) 

 B ) 

 C) 

 D ) 

 19) Hµm sè y = sin2x lµ hµm sè :

 A ) Ch½n

 B ) TuÇn hoµn víi chu k×

 C) LÎ

 D ) Kh«ng ch½n kh«ng lÎ

20) Hµm sè y = cos17x lµ hµm sè:

 A ) TuÇn hoµn víi chu k× 17

 B ) Kh«ng ch½n kh«ng lÎ

 C) LÎ

 D)  Ch½n

21) Ph­¬ng tr×nh     cã nghiÖm lµ :

 a     

 b v« nghiÖm

 c  vµ  

 d 

22) Ph­¬ng tr×nh      cã nghiÖm lµ :

 a )

 b)    

 c) 

 d)    

23) Ph­¬ng tr×nh       cã nghiÖm lµ :

 a   

 b 

 c  

 d   

24) Ph­¬ng tr×nh       cã nghiÖm lµ :

 a  

 b  

 c  

 d 

25) Hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ:

 a 

 b 

 c 

 d 

26) Hµm sè y = 4 cos(2x+5) cã chu kú :

 a T =

 b T = 2 

 c T = 5 

 d T = 

 27) Hµm sè   y  = tan2x  cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ:

 a 

 b