Trắc nghiệm Tích phân và ứng dụng trac nghiem tich phan va ung dung pdf

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

Vấn đề 1. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

1

. Định nghĩa

Cho f x là hàm số liên tục trên

K

và a, b là hai số bất kì thuộc

thì hiệu số F b F a được gọi là tích phân của f x từ

K

a

. Giả sử F x là một nguyên hàm của

đến và kí hiệu là

f x trên

K

b

f x dx F x

F b F a

.

a

2

. Tính chất

a

.

Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng

0

, tức là

f x dx

0 .

b

a

.

Đổi cận thì đổi dấu, tức là

f x dx

.

a

b

Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là

b

kf x dx

k

f x dx

( k là hằng số).

a

.

Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là

b

f x

g x dx

f x dx

g x dx

.

a

b

c

b

c

.

Tách đôi tích phân, tức là f x dx

f x dx

.

a

b

Chú ý: Tích phân

f x

f x dx chỉ phụ thuộc vào hàm và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số

,

a

b

tức là

f x dx

f t dt

.

a

Câu 61. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

b

a

b

A.

C.

f x dx

.

B. k.dx k b a , k

.

a

b

a

c

b

a

f x dx

f x dx với

c

a;b

.

D.

f x dx

.

a

b

Câu 62. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng

K

và a, b là hai điểm của

K

, ngoài ra

k

là một số thực tùy

ý. Khi đó:

a

b

a

b

a

(

I)

f x dx

0

.

(II)

f x dx

.

(II) k. f x dx

k

f x dx

.

a

b

a

Trong ba công thức trên:

A. Chỉ có (I) sai.

B. Chỉ có (II) sai.

C. Chỉ có (I) và (II) sai.

D. Cả ba đều đúng.

Câu 63. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1

A. dx

1

.

1

b

a

b

B.

f₁x . f₂x dx

f₁x dx. f₂x dx

.

a

Đinh Văn Thắng

1

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

b

a

C. Nếu f x liên tục và không âm trên đoạn a;b thì

f x dx

0 .

a

D. Nếu

f x dx

0 thì f x là hàm số lẻ.

0

Câu 64. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b

c

b

A.

f x dx

f x dx với mọi a, b, c thuộc tập xác định của f x

.

a

c

b

B. Nếu

C.

f x dx

0

thì f x 0, x a;b .

a

dx

2

2 1

x

C

.

2

x

1

D. Nếu F x là nguyên hàm của hàm số f x thì F x là nguyên hàm của hàm số f x

.

x

2

/

Câu 65. Đặt F x

1

t dt . Đạo hàm

F

x

là hàm số nào dưới đây?

1

x

1

/

2

/

2

1 1 x .

A.

F

x

.

B.

F

x

1

x

.

C.

F

x

.

2

D.

F

x

2

1

x

1

x

2

Câu 66. Cho F x

t

t dt . Giá trị nhỏ nhất của F x trên đoạn 1;1 là:

1

5

6

5

A.

.

B. 2.

C.

.

D. ₆

.

6

x

t

3

1

Câu 67. Cho F x

dt . Xét các mệnh đề:

2

t

0

x

3

.

I. F ' x

2

x

1

II. Hàm số F x đạt cực tiểu tại

III. Hàm số F x đạt cực đại tại

Mệnh đề nào đúng?

x

3.

A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. I và II.

D. I và III.

Câu 68. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

1

2

3

A. x dx

x dx

.

0

x

dt

1

/

B. Đạo hàm của F x

là

F

x

0 .

1

t

1

x

1

a

C. Hàm số f x liên tục trên a;a thì

f x dx

2

f x dx

.

a

0

b

c

D. Nếu f x liên tục trên

thì

f x dx

.

a

b

a

0

Câu 69. Cho f x là hàm số chẵn và

f x dx

a

. Chọn mệnh đề đúng:

3

0

3

0

A.

f x dx

a

.

B.

f x dx 2a

.

C.

f x dx

a

.

D.

3

f x dx

a

.

3

Đinh Văn Thắng

2

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

4

1

Câu 70. Nếu f 1 12, f ' x liên tục và

f ' x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng:

A. 29. B. 5.

C. 19.

D. 9.

2 4 f x dx bằng:

5

2

5

Câu 71. Cho

f x dx 10 . Khi đó

2

A. 32. B. 34.

C. 36.

D. 40.

2

4

2

Câu 72. Cho

f x dx

1

và

.

f t dt

3

. Giá trị của

f u du là:

1

A.

2

.

B.

4

C. 4.

D. 2.

d

a

d

c

Câu 73. Cho hàm

f

liên tục trên

thỏa mãn

f x dx 10, f x dx 8, f x dx

7 .

b

a

c

Tính

A.

I

f x dx , ta được.

b

I

5

.

B.

I

7.

C.

I

5.

4

D.

I

7 .

3

1

4

Câu 74. Cho biết

f x dx

2, f x dx 3, g x dx

7

.

1

Khẳng định nào sau đây là sai?

4

3

A.

f x

g x dx 10.

B.

D.

1

f x dx 1.

1

3

4

C.

f x dx

5.

4 f x 2g x dx

2.

4

1

2

Câu 75. Cho biết

A

3 f x 2g x dx

và

B

2 f x g x dx

3

.

1

2

Giá trị của

f x dx bằng:

B. 2.

1

5

7

1

A. 1.

C.

.

D.

.

2



2

Câu 76. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho f (x)dx  5. Tính I 





f (x)  2sin x dx

.



0



2

A. I  7

B. I  5 

C. I  3

D. I  5

2

Câu 77. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f x

Asin

x

Bx

.

2

Biết

f x dx

4

. Giá trị của

B

là:

0

3

A. 1.

B. Một đáp số khác.

C. 2.

D. ₂

.

2

Câu 78. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho f (x)dx  2 và

_g(x)dx  1^.^T^íⁿ^h

I 



x  2 f (x)  3g(x)



dx





1

1

5

2

7

2

17

2

11

2

A. I 

B. I 

C. I 

D. I 

Đinh Văn Thắng

3

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

Câu 79. Tính các hằng số

A

và

B

để hàm số f x

Asin

x

B

thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' 1

2

và

f x dx

4

.

0

2

A.

C.

A

, B

2

.

B.

A

, B

2

.

2

A

, B

2

.

D.

A

2

.

b

Câu 80. Giá trị nào của

b

để

2x 6 dx

0 ?

1

A.

C.

b

0

5

hoặc

b

3

.

B.

D.

b

0

1

hoặc

b

1

b

0

b

5

.

a

x

1

dx

Câu 81. Cho

e

với

a

1

. Khi đó, giá trị của

a

thỏa mãn là:

x

1

C. ^e

2

A. _e

.

B.

e

.

D.

e

.

2

k

Câu 82. Để

k

4x dx

6

2

5k thì giá trị của k là:

1

A.

k

1

.

B.

k

.

C.

k

3

.

D.

k

x

4 .

x

1

2

Câu 83. Để

sin t

dt

0

, với

k

thì

x

thỏa:

2

0

A.

x

k2

.

B.

x

k

.

C.

2

x

k

.

2k

1

.

2

a

Câu 84. Nếu

cos x sin x dx 0 0

a

thì giá trị bằng:

0

A. ₄. B. ₂

Câu 85. Nếu

.

C. ³

.

D.

.

2

5

dx

lnc với

c

thì giá trị của

C. 3.

c

bằng:

1

2

x

1

A.

Câu 86. Nếu kết quả của

a, b bằng

A. 3a b 12

Câu 87. Tính tích phân

9

.

B. 6.

D. 81.

2

dx

a

được viết ở dạng ln với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của

x

3

b

1

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2

.

B.

a

2b 13

.

C. a b

2

.

D.

1

dx , ta thu được kết quả ở dạng a bln2 với a, b

2

a

b

41

.

2

1

2

. Chọn khẳng

x

3

x

1

định đúng trong các khẳng định sau?

2

A.

a

b

10

.

B.

a

0

.

C. a b

1

.

D. b 2a

0

.

0

2

Câu 88. Kết quả của tích phân

x

1

dx được viết dưới dạng

1

a

b ln2 với a, b

. Khi đó

a

b

bằng:

x

1

3

2

5

2

A. ₂

.

B.

.

C. ₂

.

D.

.

1

0

2

x

3

dx a ln2

Câu 89. Biết rằng

A.

b

với a, b

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2

x

2

a

5

.

B.

b

4

.

C.

a

b

50

.

D.

a

b

1

.

Đinh Văn Thắng

4

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

2

x

2x x

1

Câu 90. Cho tích phân

các khẳng định sau:

I

dx

a

b ln2 c ln3 với a, b, c

. Chọn khẳng định đúng trong

x

1

A.

b

0

.

B.

c

I

0

.

C.

a

0

.

D. .

a

b

c

0

2

x

2 x

x

2

Câu 91. Cho tích phân

các khẳng định sau:

dx

a

b ln2 c ln3 với a, b, c

. Chọn khẳng định đúng trong

x

2

1

A.

b

0

.

B.

c

0

.

C.

a

.

D.

4

m/s . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu

a

b

c

0 .

2

t

Câu 92. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2

tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 18,82 m. B. 11,81m. C. 4,06 m. D. 7,28 m.

t

3

1

3

2

Câu 93. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là

2

khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của

vật đạt được là bao nhiêu ?

A. 24 (m/s)

B. 108 (m/s)

.

C. 18 (m/s)

D. 64 (m/s)

2

Câu 94. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 5 m/s

Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

.

A. 36m.

Câu 95. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 (m/s), trong đó là

B. 252m.

C. 1134m.

D. 966m.

t

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn

di chuyển bao nhiêu mét ?

A. 0,2 m.

B. 2 m.

C. 10 m.

D. 20 m.

1

3

2

Câu 96. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) là

3

khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong

khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của

vật đạt được là bao nhiêu ?

A. 144 (m/s)

B. 36 (m/s)

C. 243 (m/s)

D. 27 (m/s)

2

Câu 97. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t

3t

t

(m/s ). Quãng đường vật đi

được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

A. ⁴

000

m

.

B.

4300

m

.

C.

1900

m

.

D.

2200

m

.

3

2

m/s . Vận tốc ban đầu của vật là

Câu 98. Một vật chuyển động với vận tốc v t m/s , có gia tốc v' t

t

1

6

m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

A. 14m/s B. 13m/s C. 11m/s D. 12m/s

Câu 99. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v

.

(

km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời

gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol

có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại

Đinh Văn Thắng

5

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 4 giờ đó

A. 26,5 (km)

B. 28,5 (km)

C. 27 (km)

D. 24 (km)

4

000

Câu 100. Một đám vi trùng ngày thứ

t

có số lượng là N t . Biết rằng N ' t

và

0,5t

1

lúc đầu đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ

bằng đơn vị):

A. 264.334 con. B. 257.167 con.

C. 258.959 con.

D. 253.584 con.

1 ₃

Câu 101. Gọi h t cm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được

t

giây. Biết rằng h' t

t

8

và lúc

5

đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng

phần trăm):

A. 2,33 cm.

B. 5,06 cm.

C. 2,66 cm.

D. 3,33 cm.

Câu 102. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh





1 

;8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường



I



2 

s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. s  4,0 (km)

B. s  2,3 (km)

C. s  4,5 (km)

D. s  5,3 (km)

Câu 103. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân

hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ

được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền

hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó

không rút tiền ra.

A. 13 năm

B. 14 năm

C. 12 năm

D. 11 năm

Câu 104. Khẳng định nào sau đây đúng ?

10

A. Nếu w' t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì w ' t dt là sự cân nặng của đứa trẻ

5

giữa

5 và 10 tuổi.

1

20

B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian

t

, thì r t dt biểu thị

0

lượng galông dầu rò rỉ trong

2 giờ đầu tiên.

C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó

t

1

được bằng năm, bắt đầu tại

7

t

0

vào ngày 1

tháng

1

năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm, r t dt biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ

0

ngày

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 105. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v

km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời

1

tháng

1

năm 2000 đến ngày

1

tháng

1

năm 2017

.

(

gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có

Đinh Văn Thắng

6

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là

một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s  23,25 (km)

C. s 15,50 (km)

B. s  21,58 (km)

D. s 13,83 (km)

Câu 106. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng

để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả

cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà

tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

A. Năm 2023

B. Năm 2022.

C. Năm 2021

D. Năm 2020

Câu 107. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển

động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần

của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối

xứng song song với trục tung như hình bên.

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó.

A. s  24,25 (km)

B. s  26,75 (km)

C. s  24,75 (km)

D. s  25,25 (km)

Vấn đề 2. PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1

1

. Phƣơng pháp đổi biến số

a) Phƣơng pháp đổi biến số loại 1

b

Giả sử cần tính

I

f x dx ta thực hiện các bước sau

a

Bƣớc 1. Đặt

a, u

x

u t (với u t là hàm có đạo hàm liên tục trên

;

,

f u t xác định trên

;

và

u

b

) và xác định

,

.

Bƣớc 2. Thay vào, ta có:

I

f u t .u' t dt

g t dt G t

G

.

Một số dạng thƣờng dùng phƣơng pháp đổi biến số loại 1

Dấu hiệu

Cách chọn

x

a sint

t

;

2

2 2

a

x

a cost t 0;

a

x

t

,

\ 0

sint

2 2

2

x

a

t

0,

\

cost

2

Đinh Văn Thắng

7

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

2

a

x

a tant

t

;

x

2

8

2

Câu 108. Đổi biến số

x

4sint của tích phân

I

16 x dx , ta được:

0

4

0

2

A.

C.

I

16 cos tdt

.

B.

I

8

1

cos2t dt

.

0

4

2

16 sin tdt

.

D.

I

8

1 cos2t dt

.

0

1

0

dx

Câu 109. Cho tích phân

I

. Nếu đổi biến số

2

x

2sint thì:

4

6

0

6

3

0

dt

A.

I

dt

.

B.

I

tdt

.

C.

I

.

D.

I

dt .

t

0

3

1

Câu 110. Đổi biến số

x

3 tant của tích phân

I

dx , ta được:

2

x

3

4

3

dt

3

A.

I

3

dt.

B.

.

C.

I

tdt.

D.

I

dt.

3

t

3

4

2

x

¹dx . Nếu đổi biến số

1

Câu 111. Cho tích phân

I

x

thì:

3

x

sint

1

4

2

4

2

1

2

A.

I

cos tdt. B.

I

sin tdt.

C.

I

cos tdt. D.

I

1 cos2t dt

.

2

4

2

4

Vấn đề 3. PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2

b) Phƣơng pháp đổi biến số loại 2

Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 2) như

sau:

b

Để tính tích phân

I

f x dx nếu f x

g u x .u' x , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau

a

x

a

b

t

u a

u b

u(b)

Bƣớc 1. Đặt

t

u x

dt u' x dx . Đổi cận

.

u b

u a

Bƣớc 2. Thay vào ta có

I

g t dt G t

.

u(a)

Câu 112. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

a

A.

C.

f x dx

f 1 x dx

.

B.

f x dx

2

f x dx

.

0

a

0

1

2

1

f sin x dx

.

D.

f x dx

.

²0

0

Đinh Văn Thắng

8

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

6

2

Câu 113. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho f (x)dx 12. Tính I  f (3x)dx

.



0

A. I  6

B. I  36

C. I  2

D. I  4

4

2

Câu 114. Nếu f x liên tục và

f x dx 10 , thì

f 2x dx bằng:

0

A. 5.

B. 29.

C. 19.

D. 9.

Câu 115. Hàm số

y

f x có nguyên hàm trên a;b đồng thời thỏa mãn f a

f b . Lựa chọn phương án

đúng:

b

f

x

f x

A.

f ' x e dx

0

.

B.

f ' x e dx

1.

a

b

a

b

f

x

f x

C.

f ' x e dx

1

.

D.

f ' x e dx

2

.

a

Câu 116. Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề:

2

1

e

a

a²

x

f e

f x

1

3

2

I. sin2x. f sin x dx

f x dx.

II.

dx

dx . III. x f x dx

xf x dx

.

x

2

e

x

²0

0

1

0

Các mệnh đề đúng là:

A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ III.

D. Cả I, II và III.

Câu 117. Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên a;a . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

a

A.

C.

f x dx

2

f x dx

.

B.

D.

f x dx

0

.

a

0

a

2

f x dx

.

a

0

2

Câu 118. Cho f x là hàm số lẻ và

f x dx

2

. Giá trị của

f x dx là:

0

2

A. 2. B.

2

.

C. 1.

D.

1

.

0

1

Câu 119. Cho f x là hàm số chẵn và

f x dx

C. 6.

3

. Giá trị của

f x dx là:

1

A.3.

B. 2.

D.

3

.

2

0

2

3

Câu 120. Tính tích phân

I

x

1dx

.

A. ¹

6

.

B.

16

9

.

C. ₉

52

.

D.

52

9

.

9

2

1

2

Câu 121. Cho

I

2x x 1dx và

u

x

1

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

3

2

A.

I

udu

.

B.

I

udu

.

C.

I

u²

.

0

D.

I

2 3 .

3

0

1

3

2

x

Câu 122. Biến đổi

dx thành

x

f t dt , với

1

t

1

x

. Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số sau?

1

0

2

A. f t 2t 2t .B. f t

t

.

C. f t

t

.

D. f t

2t

.

Đinh Văn Thắng

9

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

3

2

1

x

1

thì:

Câu 123. Cho tích phân

I

dx . Nếu đổi biến số

t

2

x

1

2

3

2

3

2

3

2

3

t dt

tdt

.

2

A.

I

. B.

I

.

C.

I

.

D.

I

2

t

1

t

1

t

1

t

1

2

1

dx

x 1

Câu 124. Kết quả của tích phân

I

có dạng

I

aln2 b ln 2 1

c

với a, b, c

. Khi đó giá trị

3

x

của

A.

a

bằng:

1

3

2

a

.

B.

a

.

C.

a

.

D.

a

.

3

1

0

x

Câu 125. Biết rằng

A.

I

₁dx lna với

a

. Khi đó giá trị của bằng:

2

x

1

a

2

B.

a

.

C.

a

2

.

D.

a

4 .

2

1



1

1 

Câu 126. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho

nào dưới đây đúng ?



dx  aln 2  bln3 với a, b là các số nguyên. Mđ









x 1 x  2 

0

A. a b  2

.

B. a  2b  0

.

C. a b  2

.

D. a  2b  0.

1

0

3

4

x

2

Câu 127. Cho 2 3.m

dx

2

0

. Khi đó 144m

1 bằng:

2

x

2

2 3

A.

.

B. 4 3 1

.

C.

.

D. Kết quả khác.

3

2

ln x

Câu 128. Tính tích phân

A. 2. B.

I

dx

.

x

1

2

ln 2

2

ln 2

I

.

C.

I

ln2.

C.

I

.

2

e

1

ln x

Câu 129. Đổi biến

u

ln x thì tích phân

I

dx thành:

2

x

1

0

1

u

A.

C.

I

1 u du

.

B.

I

1 u e du

.

1

0

u

2u

1 u e du

.

D.

I

1 u e du

.

1

e

1

3ln x

dx và

Câu 130. Cho

I

t

1 3ln x

.

x

1

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

2

9

14

9

2

3

.

A.

I

tdt.

B.

I

t dt.

C.

I

t

D.

ln x

I

.

3 ₁

ln x

x ln x

1

e

3

Câu 131. Biến đổi

dx thành

f t dt , với

t

2

. Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số

2

1

2

sau?

2

1

2

1

2

1

A. f t

. B. f t

.

C. f t

.

D. f t

.

2

t

Đinh Văn Thắng

10

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

e

ln x

Câu 132. Kết quả của tích phân

I

dx có dạng

1

I

aln2 b với a, b

. Khẳng định nào sau đây

2

x ln x

1

là đúng?

2

A. 2a

b

1.

B.

a

b

4

.

C. a b 1.

D. ab

2

.

1

2

x

Câu 133. Tính tích phân

I

xe dx.

0

e

1

e 1

.

A.

I

.

B.

I

e

.

C.

I

D.

I

e.

2

ln2

0

x

e

Câu 134. Cho

I

e

1dx và

t

1

.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1

3

1

2

t

2

3

2

A.

I

2

t dt

.

B.

I

t dt

.

C.

I

.

D.

.

3

0

ln3

0

3

1

dx

x

Câu 135. Biến đổi

thành

1

f t dt , với

t

e

t

. Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số sau?

x

e

1

2

A. f t

. B. f t

.

C. f t

.

D. f t

.

t

2

t

1

t

2

x

3

e dx

ae

e

Câu 136. Tìm

a

biết

I

ln

với a, b là các số nguyên dương.

b

x

2

e

1

3

A.

a

.

B.

a

.

C.

a

2

.

D.

a

2 .

3

2

0

sin x

Câu 137. Để tính tích phân

I

e

cos xdx ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?

sin x

x

A. Đặt

t

e

.

B. Đặt

t

sin x

.

C. Đặt

t

cosx

.

D. Đặt

t

e

.

2

sin²

x

3

Câu 138. Cho tích phân

I

e

sin x cos xdx

.

0

2

sin x thì:

Nếu đổi biến số

t

1

0

1

0

1

t

A.

I

e 1 t dt

.

B.

I

2

e dt

te dt

.

²0

1

0

1

0

1

2

t

C.

I

2

e 1 t dt

.

D.

I

e dt

te dt

.

0

2

1

sin²

x

2

Câu 139. Biến đổi

e

sin2x dx thành

f t dt , với

t

sin x . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số sau?

1

2

4

1

t

A. f t e sin2t . B. f t

e

.

C. f t

e sint

.

D. f t

e

.

2

3

cos x sin xdx.

Câu 140. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân

I

0

1

4

.

A.

I

.

B.

I

C.

I

0

.

D.

I

.

4

Đinh Văn Thắng

11

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

2

3

2

sin2x 1 sin x dx

.

Câu 141. Tính tích phân

I

0

4

1

5

31

4

7

4

A.

I

.

B.

I

.

4

C.

I

.

D.

I

.

6

4

6

tan x

Câu 142. Cho tích phân

I

dx . Giả sử đặt

u

3tan x 1 thì ta được:

2

cos x 3tan x

1

0

2

4

2

A.

C.

I

2u 1 du

.

B.

D.

I

u

1 du

.

3 ₁

2

4

2

u

1 du

.

I

2u 1 du

.

3 ₁

2

n

Câu 143. Tính tích phân

I

1 cos x sin xdx bằng:

0

1

A.

I

.

B.

I

.

C.

I

.

D.

I

.

n

1

n

1

2n

n

6

0

1

n

Câu 144. Nếu

A. 3.

I

sin x cos xdx

thì

4

n

bằng:

6.

6

n

B.

n

4

.

C.

n

5.

Vấn đề 4. PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

2

. Phƣơng pháp tích phân từng phần

Cho hai hàm số

u v

và liên tục trên a;b và có đạo hàm liên tục trên a;b .

b

a

Khi đó: u(x).v'(x)dx u(x).v(x)

v(x).u'(x)dx. hay udv uv

vdu.

a

Một số tích phân các hàm số dꢀ phát hiện

Dạng 1

u

và dv

u

ln g x

f x ln g x dx

Đặt

dv f x dx

f x

sin ax

u

sinax

Đặt

Dạng 2

f x cosax dx

dv cosax dx

ax

e

sinax

u

Đặt

cosax

Dạng 3

sinax

ax

e

dx

ax

cosax

dv e dx

2

Câu 145. Tính tích phân

I

lntdt. Chọn khẳng định sai?

1

4

A.

I

2ln2 1. B. ln _e

.

C. ln4 log10

.

D. ln4e.

Đinh Văn Thắng

12

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

a

ln x

1

2

1

2

Câu 146. Biết

I

dx

a

ln2 . Giá trị của bằng:

2

x

1

A.

2

.

B. ln2

.

C.

4

.

8

D. .

3

2

Câu 147. Kết quả của tích phân

I

ln x x dx được viết ở dạng

I

aln3 b với a, b là các số nguyên. Khi

đó

A.

a

b

nhận giá trị nào sau đây?

B.

1

.

0

.

C.

1

.

2

D. .

e

Câu 148. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân

I

e

x ln xdx.

1

2

1

2

e

2

e

1

.

A.

I

.

B.

I

.

C.

I

.

D. I

2

4

e

a

3e

1

3

Câu 149. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x ln xdx

?

b

1

A. ab 64

.

B. ab 46

.

C. a b 12

.

D. a b

4

.

1

0

2

Câu 150. Kết quả của tích phân

I

x ln 2

x

dx được viết ở dạng

I

aln3 bln2 c với a, b, c là các số hữu

tỉ. Hỏi tổng

A. 0. B. 1.

a

b

c

bằng bao nhiêu?

3

C. ₂

.

D. 2.

e

k

Câu 151. Cho

A.

I

ln dx . Xác định

k

để

I

e

2

.

x

1

k

e

2

.

B.

k

e

.

C.

k

e

1

.

D.

k

I

e 1.

1

0

x

Câu 152. Tính tích phân

I

x2 dx

.

2

ln2 1

2ln2 1

2ln2

1

2ln2 1

.

ln2

A.

I

.

B.

I

.

C.

I

.

2

ln 2

ln2

ln 2

1

x

Câu 153. Kết quả tích phân

I

2x 3 e dx được viết dưới dạng

I

ae

b

với a, b

. Khẳng định nào sau

0

đây là đúng?

3

A. a b

2

.

B.

a

b

28

.

C. ab 3.

2

D.

a

2b

1

.

3

e

2

x

Câu 154. Tích phân

A. 1. B. 2.

x

1 e dx

. Giá trị của

a

0

bằng:

4

0

C. 3.

D. 4.

4

Câu 155. Tính tích phân

A. B.

I

x sin2xdx

.

0

1

3

4

I

1

.

I

.

C.

I

.

D.

I

.

2

4

2

Câu 156. Cho tích phân

I

x sin x 2m dx

1

6

. Giá trị của tham số m là:

D. 6.

0

A.

5

.

B. 3.

C. 4.

2

0

2

Câu 157. Cho _m

x cos xdx

1

. Khi đó 9m

bằng:

Đinh Văn Thắng

13

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

B. 30

Trường THPT Tập Sơn

A.

3

.

C. D. 30 .

3

.

2

0

1

Câu 158. Kết quả của tích phân

2x 1 sin x dx được viết ở dạng

1

. Khẳng định nào sau đây là

a

b

sai?

A.

a

2b

8

.

B. a b

5

.

C. 2a 3b

2

.

D. a b

2

.

t

dx

1

ln3 . Khi đó giá trị

Câu 159. Với

t

1;1 ta có

t

là:

2

x

1

2

0

1

A. .

B.

.

D.

0

.

D.

.

3

2

sin x

sin2x.e dx . Một học sinh giải như sau:

0

Câu 160. Cho tích phân

I

x

0

2

t

0

1

t

Bƣớc 1: Đặt

t

sinx dt cosxdx . Đổi cận

I

2

te dt.

t

0

1

0

1

0

1

u

t

du dt

t

Bƣớc 2: Chọn

. Suy ra te dt te

e dt

e

1

.

t

dv e dt

v

e

0

1

0

t

Bƣớc 3:

I

2

te dt

2

.

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Bài giải trên sai từ Bước 1.

C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.

B. Bài giải trên sai từ Bước 2.

D. Bài giải trên sai từ Bước 3.

x

2

x

2

x

e cos2xdx . Khẳng định nào đúng trong các khẳng

0

Câu 161. Cho

định sau?

I

e cos xdx, J

e sin xdx và

K

0

e

1

.

(

I).

I

J

e

.

(II).

I

J

K

.

(III).

K

5

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Cả (II) và (III).

1

nx

e

Câu 162. Cho I_n

A. 0. B. 1.

dx với

n

. Giá trị của I₀I₁là:

D. 3.

x

1

e

0

C. 2.

Vấn đề 5. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1

. Tính diện tích hình phẳng

Định lí.

Cho hàm số

y

f x liên tục, không âm trên đoạn a;b . Khi đó diện tích

S

của hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số

y

f x , trục hoành và hai đường thẳng

x

a, x

b

là :

b

S

f x dx.

a

Đinh Văn Thắng

14

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

Bài toán 1. Cho hàm số

y

f x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó diện tích

S

của

hình phẳng

D

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

f x ; trục hoành Ox

(

y

0

) và hai

b

đường thẳng

x

a; x

b

là

S

f x dx

.

a

Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị

y

f x

;

y

g x và hai đường đường

thẳng

x

a; x

b

là

b

S

f x g x dx.

a

Câu 163. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

f x , trục

hoành và hai đường thẳng

x

a, x

b

a

b

là:

b

2

A.

S

f x dx.

B.

S

f x dx. C.

a

S

f

x dx. D.

S

f x dx.

a

Câu 164. Cho đồ thị hàm số

y

f x . Diện tích

S

của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

3

y

A.

B.

C.

D.

S

f x dx

.

2

0

3

f x dx

.

2

0

3

y=f(x)

2

x

O

.

-2

3

0

f x dx

.

2

3

2

Câu 165. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

thức:

y

x

2x và

y

3x được tính theo công

2

1

2

3

2

3

2

3

2

3x

A.

S

x

3x

2x dx

.

B.

S

x

3x

2x dx

x

2x dx

.

0

1

2

1

2

3

2

3

2

3

2

3x

C.

x

3x 2x dx

.

D.

S

x

3x

2x dx

x

2x dx

và

.

0

1

2

Câu 166. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y

x

2

y

3x là:

1

6

A.

S

2

.

B.

S

3

.

C.

S

.

D.

S

.

2

Câu 167. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

2

x .

y

x

và đồ thị hàm số

y

x

3

7

9

81

12

A.

S

.

B.

S

.

C.

S

.

D.

S

13.

12

4

3

2

Câu 168. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

x

3x

có dạng _b(với _blà phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa

B. a b C. a b 2. D. a b 3.

2

, trục hoành, trục tung

a

và đường thẳng

x

2

a

và là:

b

A. a b 2.

3

.

4

2

Câu 169. Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y

x

2x

1

và trục Ox gần nhất

Đinh Văn Thắng

15

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

với giá trị nào sau đây?

1

3

2

A.

S

.

B.

S

1.

C.

S

.

D.

S

2.

, trục hoành và đường thẳng

2

Câu 170. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

x 1

x

1

là:

1

3

2 2

3

1

2 2

1

.

A.

S

.

B.

S

.

C.

S

D.

S

2

1 .

0

3

Câu 171. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

x

và

x

2y

bằng với diện tích hình nào sau

đây:

A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng

2

.

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt

5

3

và .

C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng

3

.

4

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng ²

3

.

3

2

Câu 172. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

, trục hoành, đường thẳng

x

e

0 và

2

x

1

đường thẳng

x

4

là:

8

5

2

4

A.

S

.

B.

S

.

C.

S

.

D.

S

.

5

25

Câu 173. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

x ln x , trục hoành và đường thẳng

x

.

2

e

1

e

1

e

1

e

1

.

A.

S

.

B.

S

.

C.

S

.

S

4

6

8

2

x

Câu 174. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

e

x

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x

1

là:

1

2

1

2

A.

S

e

.

B.

S

e

.

C.

S

e

1.

D.

S

e 1.

x

Câu 175. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. ln4 B. 5 ln4 C. ln5

Câu 176. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

e

x

,

x

y 1

0

và

.

x

ln5 là:

S

5

.

S

.

S

4

.

D.

y

S

e

4

ln5

x

S

1 x và

y

1 e

x

. Giá trị

S

cần tìm là:

e

2

e

2

e

2

.

A.

S

.

B.

S

.

C.

S

.

D.

S

2

4

x

Câu 177. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y

e

1

, trục hoành và hai đường thẳng

x

ln3

,

x

ln8 nhận giá trị nào sau đây:

2

3

2

3

A.

S

2

ln

.

B.

S

2

ln

.

C.

S

3

ln

.

D.

S

2

ln

.

3

2

Câu 178. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y

trục Oy là giá trị nào sau đây?

x

2x

2

, tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 và

A.

Câu 179. Cho hàm số

có đồ thị . Gọi

S

4

.

B.

S

27

2

.

2x

C.

S

9

.

D.

S

12

.

y

x

2

có đồ thị

C

. Phương trình tiếp tuyến của

C

tại điểm có hoành độ bằng

, đường thẳng và trục tung. Giá trị

3

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

C

của

A.

S

là:

9

2

9

4

9

S

9

.

B.

S

.

C.

S

.

D.

S

.

10

1

x

Câu 180. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

4

đường thẳng

y

1

, đường thẳng

y

1

2

Đinh Văn Thắng

16

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

và trục tung được tính như sau:

1

2

A.

S

4

dx

.

B.

S

4

dx.

dy.

2

x

1

C.

S

.

D.

S

4

y

4

y

1

2

Câu 181. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình

bằng:

x

y

0

và

x

2y 12

0

A.

Câu 182. Với giá trị nào của

của và hai đường thẳng

A. B.

S

15.

B.

S

32

.

C.

S

25.

D.

S

30.

2

x

2x

1

a

để diện tích

S

của hình phẳng giới hạn bởi C : y

, đường tiệm cận xiên

x

C

x

a, x 2a

C.

a

1

bằng ln3 ?

a

1

.

a

2

.

a

3

.

D.

a

4 .

Vấn đề 6. TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRÒN XOAY

2

. Tính thể tích khối tròn xoay

a) Tính thể tích của vật thể

Định lí.

Cắt một vật thể

C

bởi hai mặt phẳng

P

và

Q

vuông góc với trục Ox lần lượt tại

x

a, x b a

b

. Một

mặt phẳng bất kì vuông góc với Ox tại điểm x a

x

b

cắt theo một thiết diện có diện tích S x . Giả sử

C

S x là hàm liên tục trên đoạn a;b . Khi đó thể tích của vật thể

C

giới hạn bởi hai mặt phẳng

P

và

Q

b

được tính theo công thức

V

S x dx

.

a

b) Tính thể tích vậy tròn xoay

Bài toán 1. Tính thể tích vật thể tròn

xoay khi quay miền được giới hạn bởi

các đường

f x ; y

a;

D

y

0

;

x

b

quanh trục Ox được tính theo công thức

b

2

V

f

x dx .

a

Chú ý: Nếu hình phẳng

D

được giới hạn bởi các đường

y

f x ;

y

g x và hai đường

x

a; x

b

(với

f x .g x 0,

x

a;b ) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay D

quanh trục Ox được tính bởi công

b

2

thức

V

f

x

g x dx

.

a

Bài toán 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D giới

hạn bởi các đường g y , trục tung và hai đường a, y quanh trục Oy

x

y

b

được tính theo công thức

b

2

V

g y dy

.

a

Đinh Văn Thắng

17

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

Câu 183. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích

V

của khối tròn xoay được

tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

y

f x , trục Ox và hai đường thẳng

x

a, x b a b , xung quanh trục Ox.

b

2

x dx.

A.

V

f

x dx.

B.

V

f

C.

V

f x dx.

D.

V

f x dx.

a

Câu 184. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành

được tính theo công thức nào?

b

2

A.

B.

C.

D.

V

f x g x dx

.

a

b

2

x dx

f

x

g

.

a

b

2

f x g x dx

.

a

b

f x g x dx

.

a

Câu 185. Viết công thức tính thể tích

V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox

a, x b a b , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành

là S x

tại các điểm

x

độ x a

x

b

.

b

2

A.

V

S x dx.

B.

V

S x dx.

C.

V

S x dx.

D.

V

S x dx.

a

Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu

H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

x

số

y

2 x 1 e , trục tung và trục hoành. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

H

xung quanh trục Ox.

A. 4 2e. B.

Câu 187. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

2

V

4 2e

.

C.

V

e

5.

D.

V

e

5 .

và

x

0

x

3

, có thiết diện bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

x

3

là một hình chữ nhật có hai kích thước

2

bằng

A.

Câu 188. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình

x

và 2 9

x

, bằng:

V

3

.

B.

V

18.

C.

V

20.

D.

V

22.

x

0

và , biết rằng thiết diện của

x

2

vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x

0;2 là một phần tư đường tròn

2

bán kính 2x , ta được kết quả nào sau đây?

1

6

A.

V

32 .

B.

V

64 .

C.

V

.

D.

V

8 .

5

Câu 189. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục



2

hoành và các đường thẳng x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V

bằng bao nhiêu ?

A. V   1

B. V  ( 1)

C. V  ( 1)

D. V   1

2

Câu 190. Hình phẳng

C

giới hạn bởi các đường

y

x

1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y

x

1

tại điểm 1;2 , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

4

28

15

8

A.

V

.

B.

V

.

C.

V

.

D.

V

.

5

15

Đinh Văn Thắng

18

Trắc nghiệm tích phân và ứng dụng

Trường THPT Tập Sơn

2

Câu 191. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng

và trục Ox sẽ có thể tích là:

D

giới hạn bởi đồ thị P : y 2x

x

1

6

11

12

4

A.

V

.

B.

V

.

C.

V

.

D.

V

.

1

5

15

Câu 192. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục

hoành và các đường thẳng x  0, x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V

bằng bao nhiêu ?

2

A. V  2( 1)

B. V  2( 1)

C. V  2

D. V  2

x

Câu 193. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e , trục hoành và các

đường thẳng x  0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

nhiêu ?

2



e

(e 1)

e 1

2

(e 1)

A. V 

B. V 

C. V 

D. V 

2

Câu 194. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 1, trục hoành

và các đường thẳng x  0, x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao

nhiêu ?

4



4

A. V 

B. V  2

C. V 

D. V  2

3

2

Câu 195. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

khối tròn xoay có thể tích bằng:

y

2x

x

và

y

x

khi quay quanh trục Ox tạo thành

A.

V

.

B.

V

.

C.

V

.

5

D.

V

.

3

4

2

x

Câu 196. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol

quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?

y

4

x

và

y

2

A.

V

10 .

B.

V

12 .

C.

V

14 .

D.

V

16 .

2

Câu 197. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4y

trục hoành bằng bao nhiêu?

x

,

y

x qua quanh

1

24

126

128

131

A.

V

.

5

B.

V

.

C.

V

.

D.

V

.

1

15

Câu 198. Cho hình phẳng

H

giới hạn bởi các đường

y

x

,

y

x

và

x

4

. Tính thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình

H

quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

4

1

40

3

38

3

41

2

A.

V

.

B.

V

.

C.

V

.

D.

V

.

3

Câu 199. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi C : y ln x

,

trục Ox và đường thẳng

A. 2 . B.

x

e

là:

V

e

V

e 1 .

C.

V

e.

D.

V

e 1 .

Câu 200. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

quay quanh trục Oy , có giá trị là kêt quả nào sau đây?

y

x

,

y

x

2

,

y

0

1

3

2

32

15

11

6

A.

V

.

B.

V

.

C.

V

.

D.

V

.

Đinh Văn Thắng

19