Tuyển chọn dao động cơ 2009 -2016 tuyen chon dao dong co 2009 2016 pdf

Các chuyên đề Vật Lý 12

TUYỂN CHỌN

CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ 2009 – 2016 +

+

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối

2

lượng 100g. Lấy  = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A. 6 Hz

B. 3 Hz

C. 12 Hz

D. 1 Hz

Động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa

1

1 1cos



2t  2









2

E  mv  m

Động năng biến thiên với tần số góc 2ω

d



2



Tổng quát hóa: Nếu con lắc lò xo dao động với chu kì T thì động năng, thế năng của con lắc sẽ

T

biến thiên với chu kì

và tần số 2f

2

Câu 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t,

con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng

trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc

là

A. 144 cm

Nhắc lại định nghĩa về chu kì của con lắc đơn:

Chu kì là thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần

Áp dụng cho hai trường hợp

B. 60 cm

C. 80 cm

D. 100 cm

+



t

l

t

50

l  44

g

T₁

 2

và T₂



60

g



t

60

hay T  ta nên để ý rằng chu



Để tránh sai lầm trong quá trình xác định biểu thức T 

60

t

60 1

  Hz đây là đơn vị của tần số, không phải chu kì





kì có đơn vị là giây, tỉ số





t  s

l 44 36

 l 100cm

Từ hai biểu thức trên ta thu được:



l

25

Câu 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao





 

4 





3 

4 

động này có phương trình lần lượt là x  4cos 10t 

cm và x  3cos 10t 

cm. Độ

1





2





lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A. 100 cm/s B. 50 cm/s

Xác định dao động tổng hợp x  x  x

C. 80 cm/s

D. 10 cm/s

1

2

+

Chuyển máy tính sang số phức MODE 2

0

+

Nhập phương trình dao động dưới dạng số phức: 445 3135

Xuất kết quả SHIFT 2 3 =

Bùi Xuân Dương

Trang 1

Các chuyên đề Vật Lý 12





 

4 

Kết quả thu được hiển thị trên máy tính là 145



x 1cos 10t 

cm





Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại v _m_a_x A 10 cm/s

Câu 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục

cố định nằm ngang với phương trình x  Acost₂. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì

động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy  = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m

B. 100 N/m

C. 25 N/m

D. 200 N/m

Phương pháp đường tròn

Ta có E  E  E

d

t

Kết hợp với giả thuyết E  E_t

d

2



2E  E  x  

A

t

2

Từ hình vẽ ta thấy rằng cứ sau khoảng thời



2

gian ứng với góc quét   thì động năng lại

T

bằng thế năng  t   0,05  T  0,2s

4

Độ cứng của lò xo

2

2 

T 

2



k  m  m

 50 N/m







Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  Acos



t 



. Gọi v và a lần lượt là vận

tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là :

2

a

4



v

a

v

a

v

a



v

2

 A

A.



 A

B.



 A

C.



 A

D.



4

2

4

2



Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha

2







v   a 

v

a

2

v

a

















2



1



1 hay



 A

4









2



v_m_a_x

a_m_a_x

 A    A 







Câu 6: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức

B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức

C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

D. Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức

Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng với tần số của ngoại lực

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Bùi Xuân Dương

Trang 2

Các chuyên đề Vật Lý 12

+

Động năng của vật cực đại tại vị trí tốc độ cực đại, tốc độ cực đại tại vị trí cân bằng, gia tốc của

vật có độ lớn cực đại tại vị trí biên

Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần, trong chuyển

+

động chậm dần vận tốc và gia tốc luôn ngược dấu (ngược lại trong chuyển động nhanh dần vận

tốc và gia tốc luôn cùng dấu)

+

Vật ở vị trí cân bằng thế năng cực tiểu

Thế năng của vật cực đại ở vị trí biên

Câu 8: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ₀

nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương

đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

₀

₀

A.

B.

C.



D.

3

2

3

Cơ năng của con lắc đơn E  E  E kết hợp với giả thuyết E  E

d

t

d

t





1

2

 1

 2

2

0

2



2E  E  2 mgl  mgl     ₀

t





2

Ta chu ý rằng con lắc đang chuyển động nhanh dần đều

con lắc đang chuyển động từ biên về

2

vị trí cân bằng    

₀

2

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi

A

từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x   , chất điểm có tốc độ trung bình là

2

6

A

9A

2T

3A

2T

4A

T

A.

B.

C.

D.

T

Phương pháp đường tròn

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

A

trí có li độ x  A đến vị trí x   ứng với

2

góc quét φ. Từ hình vẽ ta tính được



2

 2

6

T



  

 t 

3

Quãng đường S tương ứng mà vật đi được

trong khoảng thời gian này là

A

3

S  A   A

2



tốc độ trung bình của chất điểm này

S 9A

v  

tb

t

2T

Bùi Xuân Dương

Trang 3

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu

T

2

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là

.

3

2

Lấy  =10. Tần số dao động của vật là

A. 4 Hz

B. 3 Hz

C. 2 Hz

D. 1 Hz

Phương pháp đường tròn

Gia tốc cực đại của con lắc a_m_a_x  A

2

Để gia tốc có độ lớn không vượt quá 100

T

2

cm/s ứng với khoảng thời gian t 

3

4

  

3



3



4 

Mặc khác

1

00

100

cos 

  

 2rad/s

Acos

2



A

Tần số của dao động



f 

1Hz

2



Câu 11: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương





5 

6 

trình li độ x  3cos t 

cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ









 

6 

x  5cos t 

cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là

1









 

6 





 

6 

A. x  8cos t 

cm

B. x  2cos t 

cm

2





2









5 

6 





5 

6 

C. x  2cos t 

cm

D. x  8cos t 

cm

2





2





Ta có x  x  x  x  x  x

1

2

+

Chuyển máy tính sang số phức MODE 2

0

+

Nhập phương trình dao động dưới dạng số phức: 3150 530

Xuất kết quả SHIFT 2 3 =



5 

Kết quả thu được hiển thị trên máy tính là 8150



x  8cos 10t 

2







6 

Bùi Xuân Dương

Trang 4

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật

nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần.

2

Lấy g 10 m/s . Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A. 10 30 cm/s

B. 20 6 cm/s

C. 40 2 cm/s

D. 40 3 cm/s

Trong quá trình dao động tắt dần, con lắc đạt tốc độ cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm lần

thứ nhất

Vị trí cân bằng tạm ở đây được hiểu là vị trí mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát



mg



mg  kl  l 

 2 cm

0

k

Áp dụng định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng

1

2

0

2

max

2

0

kX  mv  kl  mg



X l₀



 

 v_m_a_x  X l₀ 40 2 cm/s

0

X l

0

2

Ta có thể ghi nhớ biểu thức v_m_a_x 





0

Câu 13: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B. tỉ lệ với bình phương biên độ

C. không đổi nhưng hướng thay đổi

D. và hướng không đổi

Lực kéo về hay lực phục hồi trong dao động điều hòa xác định bằng biểu thức

F_p_h kx  F_p_htỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

2

4

0 3 cm/s . Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 10 cm

D. 8 cm

Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng v  v _m_a_x A  20cm/s

Sử dụng công thức độc lập

2

1  a 



v   a 

 v 



1



1   4rad/s



 A    A 







2







2





A    A 

Thay vào biểu thức đầu tiên  A  5cm

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  4cos





2 

t

(x tính bằng cm; t





3 

tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x  2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3015 s

B. 6030 s

C. 3016 s

D. 6031 s

Phương pháp đường tròn

Để đơn giản ta để ý rằng trong một chu kì chất điểm sẽ đi qua vị trí x  2cm hai lần, vậy nó sẽ

cần 1005T để đu qua vị trí này 2010 lần

Ta chỉ việc lần còn lại ứng với thời gian chất điểm ở vị trí ban đầu đi đến vị trí x  2cm lần thứ

nhất

+

Tại t  0 thì x  4cm vật đang ở biên dương

Góc quét φ được xác định

Bùi Xuân Dương

Trang 5

Các chuyên đề Vật Lý 12

 2



2



  

rad

3

6





t₁ 1

s

Tổng thời gian sẽ là

t 1005T  t  3016

s

1

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi

1

chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng

lần thế

3

năng là

A. 26,12 cm/s

B. 7,32 cm/s

C. 14,64 cm/s

D. 21,96 cm/s

Phương pháp đường tròn

+

Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng

A

E  E  E  4E  E  x  

d

t

2

1

+

Vị trí động năng bằng lần thế năng

3

4

3

A

E  E  E  E  E  x  

d

t

3

2

Thời gian ngắn nhất ứng vơi góc quét φ



3







6

1



6



   rad

t 



s

6

3

A

S 

A   5 3 5cm

2

S



v   21,96cm/s

tb

t

Bùi Xuân Dương

Trang 6

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 17: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng

đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

2

,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a

thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động

điều hòa của con lắc là

A. 2,96 s

B. 2,84 s

C. 2,61 s

D. 2,78 s

Phương trình định luật II Niuton cho con lắc

T  P  ma hay T  P  0

bk

Với P_b_klà trọng lực biểu kiến tác dụng lên con lắc

P  P ma  m g a  g  g a

bk





bk

Vậy chu kì của con lắc lúc này là

l

T  2

^gbk

Áp dụng cho bài toán

+

Khi thang máy đi lên nhanh dần đều

l

T₁ 2

g  a

Khi thang máy đi lên chậm dần đều

+

l

T₂ 2

g a

+

Khi thang máy đứng yên

l

T₀ 2

g

1

2



đây cũng là một biểu thức đáng nhớ. Ta tính được

2

Từ ba biể thức trên ta thu được



2

T₁T₂T₀

T₀ 2,78

s

Câu 18: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x = 5cos10t và x = 10cos10t (x và x tính bằng

1

2

1

2

cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J B. 225 J C. 112,5 J D. 0,225 J

Dao động tổng hợp x  x  x , chúng ta có thể thực hiện phép tổng hợp này dựa vào máy tính.

1

2

Tuy nhiên ta để ý thấy rằng hai dao động thành phần này cùng pha với nhau nên

A  A  A 15cm

1

2

1

2

Cơ năng của chất điểm là: E  m A  0,1125J

2

Bùi Xuân Dương

Trang 7

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 19: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật nhỏ m . Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m (có

1

2

khối lượng bằng khối lượng vật m ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m . Buông nhẹ để

1

hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo

có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m và m là

1

2

A. 4,6 cm

B. 2,3 cm

C. 5,7 cm

D. 3,2 cm

Ta nhận thấy rằng vật m sẽ tách khỏi vật m khi hệ hai vât này

2

1

đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên. Vì trước đó vật m chuyển

1

động nhanh dần từ biên về vị trí cân bằng nên vật m luôn luôn

2

chuyển động với cùng tốc độ. Tại vị trí cân bằng vật m bắt đầu

1

giảm tốc độ trong khi đó m vẫn chuyển động tiếp tục với tốc độ bằng tốc độ cực đại của hệ

2

k

trước đó, nghĩa là v₂ A 

A 

A  v₁

m  m₂

2m₁

1

m₁

k

Vật m sau khi được tách khỏi m tiếp tục dao động điều hòa với chu kì T  2

và biên độ

1

2

k

A

v





2m₁

A



được xác định A 



k

2

m₁

Vật m đi từ vị trí cân bằng ra đến vị trí lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên mất khoảng thời

1

T  m₁

gian t 



2

4

k

Khoảng cách giữa hai vật khi đó là

k

 m₁

A

A

  3,22cm



x  v t  A 

A

 A 

2

m₁

2

k

2 2

2

Câu 20 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực

hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo

chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy  = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là



 

6 



 

3 

A. x  6cos 20t 

cm

B. x  4cos 20t 

cm

















 

C. x  4cos 20t  cm

D. x  6cos 20t 

cm











3 



6 



n

t

Chu kì của dao động T 

 0,314s    20rad/s

2

v 



2



Biên độ dao động của chất điểm A  x 

 4 cm







Bùi Xuân Dương

Trang 8

Các chuyên đề Vật Lý 12





3

₀





 2  





kết hợp với v  0     rad

0 0

3

Tại t  0 thì x  4cos



₀





 





3

Câu 21 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  tại nơi có gia tốc trọng

0

trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của  là

0

D. 9,6

A. 3,3

B. 6,6

C. 5,6

Biểu thức lực căng dây của con lắc đơn

Phương trình định luật II Niuton cho vật:

T  P  ma

Chiếu lên phương hướng tâm ta thu được

phương trình đại số:

T Pcos  ma_n

2

v

Với a_n

 

 2g cos cos₀

l

Biến đổi toán học ta thu được biểu thức của lực

căng dây:

T  mg

Từ biểu thức trên ta cũng có thể suy ra rằng:

Khi vật ở vị trí cân bằng ứng với giá trị li độ

góc   0

T  T_m_a_x mg

 

3cos2cos₀

+

:



32cos₀



+

Khi vật ở vị trí biên ứng với giá trị li độ góc



 ₀

:

T  T  mgcos

min

0

T_m_a_x3 2cos₀

Áp dụng cho bài toán



vì dao động của con lắc đơn là dao động bé, áp dụng

T_m_i_n

cos

0

2

₀

công thức gần đúng cos 1

, ta thu được

0

2

^Tmax

³^²^c^o^s^0

0

1,02    6,6

0



T_m_i_n

cos₀

Câu 22 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí

2

cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ

A

thì động năng của vật là

3

5

9

4

9

2

7

9

A.

W

B.

W

C.

W

D.

W

9

Động năng của vật

2

1

1  2  5  1

2  3  9  2

 5

 9

2

E  E  E  kA  k A 

kA  E

d

t









2

Bùi Xuân Dương

Trang 9

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại v_m_a_x. Tần số góc của vật

dao động là

^vmax

v_m_a_x

A.

B.

C.

D.

A

A

2A

2A

^vmax

Ta có v_m_a_x A   

A

Câu 24: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động

2

1

2

của các vật lần lượt là x  A cost cm và x  A sint cm. Biết 64x 36x  48 cm . Tại

1

2

thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x = 3 cm với vận tốc v₁ 18 cm/s. Khi đó vật thứ

1

hai có tốc độ bằng

A. 24 3 cm/s

B. 24 cm/s

C. 8 cm/s

D. 8 3 cm/s

2

1

2

+

Đạo hàm hai vế phương trình 64x 36x  48 ta thu được 128x v 72x v 0

1

2 2

2

8 64x₁

 4 3 cm

4

Tại thời điểm t, x₁ 3cm  x 

2

36

Thay vào biểu thức vừa đạo hàm

1

28v₁x₁

1

28x v  72x v  0  v  

 8 3 cm/s

1

2

72x₂

+

Ta cũng có thể giải quyết bài toán này

bằng phương pháp đường tròn

Để ý rằng hai dao động này là vuông pha

nhau, ta đưa về dạng công thức độc lập

2

^x1

x

8







A  6cm

1



1

2

6

A  8cm

2



Vì    ta có

2







cos   cos  1

cos  sin

2









18   v 

2







1













^^A1

^^A2





v₂

3







^A2

^A1



Giải hệ trên ta cũng thu được

v₂ 8 3 cm/s

Bùi Xuân Dương

Trang 10

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 25: Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l₁dao động điều hòa với chu kì T₁;

 

2

con lắc đơn có chiều dài l₂dao động điều hòa với chu kì T . Cũng tại vị trí đó, con lắc

l₂ l₁

đơn có chiều dài l₁l₂dao động điều hòa với chu kì là

^T1^T

2

^T1^T

2

1

2

1

2

A.

B. T T

C.

D. T  T

T₁ T₂

Chu kì dao động của con lắc

T₁ T₂

2

1  T 

 

l

T  2

 l 

g  2 

g

2

1

 T  1  T  1  T 

1

2

1

2

Từ giả thuyết bài toán l  l l 





 T  T T

1

2













g  2  g  2  g  2 

Câu 26: Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là

chuyển động

A. nhanh dần đều

B. chậm dần đều

C. nhanh dần

D. chậm dần

Chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần (không đều bởi vì trong

quá trình này a  hằng số)

Câu 27: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần

lượt là x₁ Acost và x₂ Asint . Biên độ dao động của vật là

A. 3A

B. A

C. 2A

D. 2A

2

Hai dao động này vuông pha nhau  A  A  A  2A

1

2

Câu 28: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F  F cosft (với F và f

0

không đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là

A. f B. f C. 2f

D. 0,5f

f

Tần số của dao động cưỡng bức bằng với tần số của ngoại lực cưỡng bức

2

Câu 29:Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc

độ là 25 cm/s. Biên độ giao động của vật là

A. 5,24 cm

B. 5 2 cm

C. 5 3 cm

D. 10 cm

Sử dụng công thức độc lập thời gian

2





v 



A  x 

 5 2 cm





Câu 30: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì

T₁

1

dao động của con lắc đơn lần lượt là l₁

,

l₂và T , T . Biết



.Hệ thức đúng là

1

2

T₂

2

l₁

1

4

l₁

1

2

A.  2

B.  4

C.



D.



l₂

Bùi Xuân Dương

Trang 11

Các chuyên đề Vật Lý 12

2

l

l₁ T 

1

4

1

Chu kì dao động của con lắc đơn T  2













g

l₂

T₂

Câu 31: Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m

dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của

vật có giá trị từ 40cm/s đến 40 3 cm/s là



120



20



60

A.

s

B.

s

C.

s

D.

s

4

0

Phương pháp đường tròn

Vận tốc cực đại của con lắc

k

v_m_a_x A 

A  80cm

m

Khoảng thời gian ngắn nhất ứng với góc

quét φ

  

   rad

6 3 2



Thời gian tương ứng sẽ là







40

t 



s

Câu 32: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm

t  0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:





 





 

A. x  5cos 2t  cm

B. x  5cos 2t  cm









2 

 

2 

 



C. x  5cos t  cm

D. x  5cos t  cm











2 



2 

Phương trình dao động của vật x  5cos





t ₀



cm





₀



2

Tại t  0

,

x  0  cos  0  

kết hợp với điều kiện vật có vận tốc dương tại t = 0



2

0



 







2





 

2 



   vậy x  5cos t 

cm

0





Bùi Xuân Dương

Trang 12

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 33: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng.

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc

cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng

song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai

dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,36 s

B. 8,12 s

C. 0,45 s

D. 7,20 s





 

2 

Dạng phương trình dao động của hai con lắc đơn    cos t 

rad

0







g

₁

₂







^l1

₁

₂

l₂

l₁

8 8

    

1 2

9 9

Trong đó





g



^l2



Điều kiện hai sợi dây song song

 hai con lắc này có cùng li độ góc





8



2



2

₂

t    t   2k

2





8

 

2 





2



 



9



cos  t 

 cos  t 

 



2



9

2  8



₂

t    t   2k

2





9

2

Hệ nghiệm thứ nhất luôn cho nghiệm thời gian âm nên không có ý nghĩa vật lý

3

6 72k

36



t 



thời gian ngắn nhất ứng với k  0  t 

85

s

85

Câu 34: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A = 8 cm;

1



2

A 15 và lệch pha nhau . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

2

A. 23 cm D. 17 cm

B. 7 cm

C. 11 cm

2

Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là A  A  A 17 cm

1

2

Câu 35: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động này có biên độ:

A. 12 cm B. 24 cm C. 6 cm D. 3 cm

l

Biên độ của dao động điều hòa bằng một nửa chiều dài quỹ đạo A   6 cm

2

Câu 36: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và

lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang

không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0,

tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động



3

điều hòa đến thời điểm t  s thì ngừng tác dụng lực F. Dao

động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có

giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9cm

C. 5cm

B. 7cm

D. 11cm

Bùi Xuân Dương

Trang 13

Các chuyên đề Vật Lý 12

Tốc độ góc của dao động

k





 20 rad/s

m

Chu kì dao động của con lắc

m

k



10

T  2



s

Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng khi

chịu thêm tác dụng của lực F

F

F  kl  l   5 cm

0

k

Sử dụng phương pháp đường tròn để

xác địn vận tốc và li độ của con lắc sau



3

khoảng thời gian t 

Góc quét tương ứng

s

2

0

3

2

3



 t 

 6

rad

Từ hình vẽ ta thấy rằng tại thời điểm



3

t  s con lắc có li độ x  2,5cm

và có tốc độ v  50 3 cm/s

+

Tại lúc này ta ngừng lực tác dụng lên vật thì vị trí cân bằng của con lắc sẽ thay đổi, vị trí cân

bằng bây giờ là vị trí mà lò xo không bị biến dạng, do vậy li độ (được hiểu là tọa độ của con lắc

với gốc tọa độ tại vị trí cân bằng) lúc này x  x  l  7,5cm

0

2





v 



Biên độ dao động mới A  x 

 5 3 cm





Câu 37: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J

2

(

mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy  10. Tại li độ 3 2cm, tỉ số động năng và thế năng là:

A. 1

B. 4

C. 3

2

 2 

A  A  6 cm

 

D. 2

1

2

Biên độ dao động của con lắc E  m

2

 T 

Tỉ số giữa động năng và thế năng

2

E_dE  E_t A 





 x 

11



E_t

Câu 38: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi

lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và

kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ

lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng

2

cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm. Lấy  10. Vật dao động với tần số là:

A. 2,9 Hz

B. 2,5 Hz

C. 3,5 Hz

D. 1,7 Hz

Bùi Xuân Dương

Trang 14

Các chuyên đề Vật Lý 12

Ở đây ta cần chú ý rằng, chắc chắn con lắc phải dao động với biên độ A nhỏ hơn độ giãn Δl của

0

con lắc tại vị trí cân bằng, điều này để đảm bảo lực kéo của lò xo tác dụng lên con lắc nhỏ nhất

phải khác không

F_m_a_x

F_m_i_n

k



l  A



l₀

2

0

Ta có



 3 A 

k

l  A

0

Chiều dài tự nhiên của lò xo l₀ 3MN  30 cm

Chiều dài cực đại của lò xo l  l  l  A  3MN  36cm

0







A  2cm



l₀ 4cm

1

g

 2,5Hz

Vậy tần số của dao động này là f 

2

 l₀

Câu 39: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x  Acos4t (t tính bằng s). Tính từ

t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực

đại là:

A. 0,083 s

B. 0,104 s

C. 0,167 s

D. 0,125 s

Phương pháp đường tròn

+

Li độ của vật tại thời điểm ban đầu

x₀ A

+

Vị trí gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia

tốc cực đại

2

 A

 x  

2

A

2



 x 

Từ hình vẽ ta tính được góc quét ứng với

khoảng thời gian ngắn nhất là



3





rad

Thời gian tương ứng là





1

t 



s

12

Câu 40: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kí 2 s. Quãng đường vật đi được

trong 4s là:

A. 64 cm

B. 16 cm

C. 32 cm

D. 8 cm

Trong mỗi chu kì con lắc đi được quãng đường 4a, vậy trong khoảng thời gian t  2T  4svật sẽ

đi được quãng đường S 8A  32 cm

Câu 41: Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường

2

g. Lấy  10. Chu kì dao động của con lắc là:

A. 0,5 s

B. 2 s

C. 1 s

D. 2,2 s

Bùi Xuân Dương

Trang 15

Các chuyên đề Vật Lý 12

l

Chu kì dao động cua con lắc đơn T  2

 2,2s

g

Câu 42: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa



theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t = 0 đến t = s,

1

2

4

8

động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t , thế

2

năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là

A. 5,7 cm

B. 7,0 cm

C. 8,0 cm

D. 3,6 cm

Cơ năng của con lắc

E  E  E  0,128

J

d

t

2

Xét các tỉ số

E

x₁

A

t₁

1

2



 

E

x₂

A

t₂

2



 

E

2

Phương pháp đường tròn

Từ hình vẽ ta có

5







 t    20rad/s

12

Vậy biên độ dao động của con lắc là

2

E

 8cm

2

A 

m

Câu 43: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s.

Động năng cực đại của vật là

-4

A. 7,2 J

B. 3,6.10 J

C. 7,2.10 J

D. 3,6 J

1

2

4

Động năng cực đại của con lắc chính bằng cơ năng của nó E  m A  3,6.10

J

2

Câu 44: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với

tần số f. Chu kì dao động của vật là

1

2

f

1

A.

B.

C. 2f

D.

2

f

f

1

Chu kì dao động cưỡng bức bằng với chu kì của ngoại lực cưỡng bức T 

f

Câu 45: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén

bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A. 0,2 s

B. 0,1 s

C. 0,3 s

D. 0,4 s

Bùi Xuân Dương

Trang 16

Các chuyên đề Vật Lý 12

-

Độ biến dạng của lò xo khi vật nặng ở tại vị trí cân bằng:

mg

kl  mg  l 

0

k

Chúng ta có thể rút ra được những kết luận đơn giản sau dựa vào mối liên hệ giữa biên độ A

và độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l₀

+

Nếu A  l₀: thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn bị giãn chứ không bị nén.

Nếu A  l₀: trong quá trình dao động của vật lò xo có những khoảng thời gian bị nén và

có những khoảng thời gian bị giãn.

Cụ thể như sau:

+

Lò xo bị nén khi li độ x của nó thõa mãn: x  l₀

+

Lò xo bị giãn khi li độ x của nó thõa mãn: x  l₀

Để dễ dàng cho việc tính toán ta biễn diễn trên đường tròn.

Trên hình tròn này ta có:

+

Góc quét α ứng với thời gian lò xo bị nén trong một chu kì:



2

l

A

cos



+

Góc quét ứng với thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:



 2

+

Tỉ số thời gian giữa lò xo giãn và nén trong một chu kì:

2

 2

 1







Áp dụng cho bài toán

 2

1 2   



2

2

3







Bùi Xuân Dương

Trang 17

Các chuyên đề Vật Lý 12



2

l₀

A

Mặc khác cos 

 A  2l₀

Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về khi con lắc di chuyển trong khoảng li độ l  x  0

0

T

t   0,2

s

6

Câu 46: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của

con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Tại thời điểm t  0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v  x lần thứ 5. Lấy

2



10. Độ cứng của lò xo là

A. 85 N/m

B. 37 N/m

C. 20 N/m

D. 25 N/m

2



v 



Từ biểu thức A  x 

kết hợp với







A 2

v  x  x  

2

Vì v và x luôn ngược dấu nên trong một chu kì

chỉ có hai vị trí (1) và (2) là thõa mãn điều kiện

bài toán

Phương pháp đường tròn

Để v  x lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu

thì

 

 4     5 rad/s

4 2



Độ cứng của lò xo

2

k  m  25N/m

Bùi Xuân Dương

Trang 18

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 47: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha

ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là

A.   0,1cos

C.   0,1cos



20t 0,79



rad

B.   0,1cos

D.   0,1cos



20t 0,79



rad

10t 0,79

rad

10t 0,79



rad



Phương trình dao động của con lắc    cos



10t 0,79

Câu 48: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

x  A cos t 0,35 cm và x  A cos t 1,57

cm. Dao động tổng hợp của hai dao động



rad

0









1

2

này có phương trình là x  20cos

nhất sau đây?



t 



cm. Giá trị cực đại của



A  A₂



gần giá trị nào

1

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 40 cm

D. 35 cm

+

Phương pháp đại số :

Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có

2

1

2

A  A  A  2A A cos kết hợp với A  A 





A  A₂



2A A₂

1

2

1

2

1

2

Ta thu được : A 



A  A₂



 2A A₂



cos1





A  A₂



 A 2A A

 

cos1

2

1

Từ biểu thức trên ta thấy rằng để



A  A₂_m_a_xthì A A₂nhỏ nhất

1

2



A  A₂



1

Bất đẳng thức cosi cho hai số A và A :



A  A₂



 4A A  A A 

1

2

1

2

1

2

4

Vậy

2



A  A

1

2

_m_a_x

A

2



A  A



 A 



cos1







A  A₂_m_a_x



 34,87cm

cos1

1

2

1

max

2

1



2

+

Phương pháp giản đồ vecto

Giản đồ vecto cho bài toán tổng hợp hai dao động

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có

A₁

A₂

A







 sin



₁



 



sin

 

sin ₁















2

 2

A  A

A

1

2











2



 



sin   sin



₁





sin ₁











 2

Suy ra

A

 

 2





A  A 

sin   sin





₁



1

2

















2







sin ₁







Ta thấy rằng







2





A  A₂_m_a_xkhi sin   sin



₁

lớn nhất

1







Bùi Xuân Dương

Trang 19

Các chuyên đề Vật Lý 12







2





   

 

cos   2



1

sin   sin



₁



 2sin













1





 4 2 

 4

   



 4 2 



 





1







sin   sin



^1 ^^



 2sin









 2







max

A

   

 4 2 

1

Vậy



A  A₂_m_a_x



2sin



 34,89 cm

1















sin ₁





2

Câu 49: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cost . Quãng đường vật đi được

trong một chu kì là

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Quãng đường mà vật đi được trong một chu kì là S  2A 10cm

Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  6cost (x tính bằng cm; t tính

bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s

B. Chu kì của dao động là 0,5 s

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s

2

D. Tần số của dao động là 2 Hz

+

Tốc độ cực đại của chất điểm v_m_a_x A 18,8cm/s

2



Chu kì của dao động T 

 2

s



2

Gia tốc cực đại của chất điểm a_m_a_x  A  60cm/s

1

Tần số của dao động f   0,5Hz

T

Câu 51: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với

phương trình x  Acos



t



. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:

1

2

A. mA

B. mA

C. m A

D. m A

2

1

2

Cơ năng của con lắc trong dao động điều hòa E  m A

2

Câu 52: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x  5cos

động là



t 0,5



cm. Pha ban đầu của dao

D. 1,5π

A. π

B. 0,5π

C. 0,25π

Phan ban đầu ứng với t = 0    0,5rad

0

Câu 53: Một chất điểm dao động theo phương trình x  6cos

có biên độ là:



t



cm. Dao động của chất điểm

D. 12 cm

A. 2 cm

B. 6 cm

C. 3 cm

 

So sánh với biểu thức li độ trong dao động điều hòa x  Acos t   A  6cm

Bùi Xuân Dương

Trang 20

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 54: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao

động điều hòa với tần số góc là

m

k

m

k

A. 2

B. 2

C.

D.

m

k

Tần số góc  

m

Câu 55: Hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x₁ 5cos

và x₂10cos 2t 0,5

cm. Độ lệch pha có hai dao động có độ lớn là:

B. 1,25π C. 0,5π



2t 0,75



cm





A. 0,25π

D. 0,75π

Pha của các dao động

₁

 2t  0,75



  0,5rad



^2

 2t  0,5



Câu 56: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa theo phương trình x 8cos10t (x tính

bằng cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng

A. 32 mJ

B. 16 mJ

C. 64 mJ

D. 128 mJ

Động năng cực đại chính bằng cơ năng của con lắc

1

2

E  m A  32mJ

2

Câu 57: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như

hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t  0 , thời điểm hai chất

điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A. 4,0 s

B. 3,25 s

C. 3,75 s

D. 3,5 s

Phương trình dao động của hai chất điểm :





 

2 

   

t 



2 

x  Acos t 

và ^x2 ^^A^c^o^s

1







 2



2

4

Mặc khác v₂_m_a_x A    rad/s

3

Hai chất điểm này gặp nhau

Bùi Xuân Dương

Trang 21

Các chuyên đề Vật Lý 12





4

3

4

3



t  

2

2

3

2

3



2

t   2k



4  

t 

 2  

t 

x  x  cos

 cos

 

1

2











3

2 

 3

2 



2

t    t   2k





2

+

Với nghiệm thứ nhất  t  3k

1

2

Với nghiệm thứ hai  t  k 

2

Các thời điểm gặp nhau

t₁(s)

t₂(s)

3

0.5

6

1,5

9

2,5

12

3,5

…



lần gặp thứ 5 ứng với t  3,5s

2

Câu 58: Tại nơi có g  9,8m/s , một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m đang dao động điều

hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là:

A. 2,7 cm/s

B. 27,1cm/s

C. 1,6 cm/s

D. 15,7 cm/s

Từ định luật bảo toàn cơ năng ta có cơ năng của

con lắc tại vị trí có li độ góc α luôn bằng thế năng

cực đại

2

mv

mgl



1cos₀





 mgl



1cos



2

 

Suy ra: v  2gl cos cos₀

Từ biểu thức trên chúng ta có thể suy ra được

rằng:

+

Vật đạt tốc độ cực đại khi đi qua vị trí cân

bằng   0

v_m_a_x 2gl

Vật đạt tốc độ cực tiểu khi đi qua vị trí biên

 ₀

v_m_i_n 0

Áp dụng cho bài toán

1cos₀

 

+



Tốc độ của con lắc đơn được xác định bằng biểu thức :

2

0

2



v  2gl



cos cos₀



với α nhỏ thì v  gl    27,1cm/s



Câu 59: Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên l cm;

l10cm và l20cm. Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với các vật nhỏ khối lượng

m thì được ba con lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s;

của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là

3

s và T. Biết độ cứng

A. 1,00 s

B. 1,28 s

C. 1,41 s

D. 1,50 s

Mối liên hệ giữa độ cứng và chiều dài của lò xo k₁l  k₂

Mặc khác :



l10



 k₃



l20



Bùi Xuân Dương

Trang 22

Các chuyên đề Vật Lý 12

T₁

T₂

k₂

k₁

2

k₂

k₁

4

3







 l  40cm

3

T

k₁

k₃

l  20

1

T₁



 T 

 2

s

T₁

l

2

Câu 60: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới

gắn với vật nhỏ A khối lượng 100 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100 g bằng một

sợi dây mềm, mãnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng

xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B di chuyển đi lên với vận tốc ban đầu bằng

không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực

2

cản, lấy g 10 m/s . Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí

được thả ban đầu là

A. 0,30 s

B. 0,68 s

C. 0,26 s

D. 0,28 s

Với cách kích thích ban đầu, vật sẽ dao động với biên độ A  20 cm

Khi B bị tuộc khỏi dây, B có vận tốc bằng 0, sẽ rơi tự do về vị trí được thả

4

A

 0,28

t 

s

g

Câu 61: Một chất điểm dao động với phương trình x 10cos

bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là



15t  



(x tính bằng cm, t tính

D. 20 rad/s

A. 5 rad/s

B. 10 rad/s

C. 15 rad/s

So sánh với biểu thức li độ x  Acos



t 



  10rad/s

Câu 62: Tại một nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động

điều hòa. Tần số dao động của con lắc là

l

g

l

1

l

1

D.

2 l

g

A. 2

B. 2

C.

g

2 g

1

g

Tần số của dao động f 

2

 l

Câu 63: Một hệ dao động cưỡng bức đang thực hiện dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng

hưởng xảy ra khi:

A. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số dao động riêng của hệ

B. chu kì của lực cưỡng bức lớn hơn chu kì dao động riêng của hệ

C. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ

D. chu kì của lực cưỡng bức nhỏ hơn chu kì dao động riêng của hệ

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số dao động của ngoại lực cưỡng bức bằng với tần số dao

động riêng của hệ

Bùi Xuân Dương

Trang 23

Các chuyên đề Vật Lý 12





 

2 

Câu 64: Cho hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x 10cos 100t 

cm,

1









 



x 10cos 100t  cm. Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là:

2



2 



4



2

A. 0

B. π

C.

D.

Ta có



2



2



₁

₂

100t 





  rad







Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động

tăng gấp đôi thì tần số dao động của con lắc

A. tăng gấp

2

lần B. giảm 2 lần

C. không đổi D. tăng 2 lần

1

k

Tần số dao động của con lắc lò xo f 



không phụ thuộc vào biên độ

2

 m

Câu 66: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ

góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực

đại là

A. 15 cm/s

B. 50 cm/s

C. 250 cm/s

D. 25 cm/s

Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa



tốc độ cực đại v_m_a_x A  50 cm/s

Câu 67: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm. M là một điểm nằm trên trục chính của thấu

kính, P là một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng trùng với M. Gọi Plà ảnh của

P qua thấu kính. Khi P dao động vuông góc với trục chính của thấu kính, biên độ 5 cm thì Plà

ảnh dao động với biên độ 10 cm. Nếu P dao động dọc theo trục chính với tần số 5 Hz, biên độ

2

,5 cm thì Pcó tốc độ trung bình trong khoảng thời gian 0,2 s là

A. 1,5 m/s B. 1,25 m/s C. 2,25 m/s

Khi P dao động vuông góc với trục chính của thấu kính với biên độ 5 cm thì P dao động với

D. 1,0 m/s

+

biên độ 10 cm  d  2d, thay vào công thức thấu kính

1



  d  22,5cm

d d f

+

Khi P dao động dọc theo trục chính của thấ kính với biên độ 2,5 cm thì ảnh qua thấu kính có

cách thấu kính lần lượt là :

1



  d  60cm và



  d  37,5 cm

1

2

d  2,5 d

f

d  2,5 d₂

f

1

2



d₁ d₂





Tốc độ trung bình trong một chu kì sẽ là v_t_b

 2,25m/s

T

Bùi Xuân Dương

Trang 24

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 68: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất

và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế

năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất bằng 0,72 J

thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động

năng của con lắc thứ hai là

A. 0,31 J

B. 0,01 J

C. 0,08 J

D. 0,32 J

Vì hai dao động là luôn cùng pha nên ta có:

1

2

kA 0,24

0

,72

1

2



 E  kA  0,32

J

2

1

2

1

2

kA

2

k



3A



Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì :

^Wd

9

E₁0,09

2



 W  0,31

J

d

2

9

E₁

Câu 69: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng

đứng. Tại thời điểm lò xo giãn 2 cm, tốc độ của vật là 4 5v cm/s, tại thời điểm lò xo giãn 4 cm

tốc độ của vật là 6 2vcm/s; tại thời điểm lò xo giãn 6 cm, tốc độ của vật là 3 6 cm/s. Lấy

2

g  9,8 m/s . Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị giãn có

giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,26 m/s D. 1,52 m/s

B. 1,43 m/s

C. 1,21 m/s

Sử dụng công thức độc lập theo thời gian, từ giả thuyết của bài toán ta có :

2

 v 

2

 v 

2



2 l₀



80

 A (1) ;



4 l₀



 72

 A (2)

 

 





2

 v 

2

Và



6 l₀



54

 A (3)

 





Từ (1) và (2) ta thu được :

2





v 



4  l₀





2 l₀









 

 

8





2

A 10



⁴^^^l0



9



²^^^l0







1

609

Thay vào (3)  l 1,4 cm và A 

cm

0

5

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì, ứng với góc quét α, sao cho





  l





0

cos



 0,1745  t   0,102

s





n

2 

A

Vậy thời gian lò xo giãn là : t  t  t  0,13

s

g

n

2

A  2l₀

v_t_b

1,43m/s

^tg

Bùi Xuân Dương

Trang 25

Các chuyên đề Vật Lý 12

Câu 70: Cho hai vật dao động điều hòa dọc

theo hai đường thẳng song song với trục Ox.

Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ

trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu

diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật

1

, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ

giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về

cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao

động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của

vật 2 với khối lượng của vật 1 là

1

A.

B.

3

1

C. 27

D.

2

7

Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau

2

1

2

^m2

 A

1

2

1

2



m  A  m  A 



1

2

m₁ A

2

+

Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v₁_m_a_x 3v₂_m_a_x  A  3 A và A  3A    9

1 1 2 2 2 1 1 2

m₂

m₁

Vậy

 27

+

Ta cũng có thể dựa vào ý tưởng diện tích elip

Ta thấy rằng hai elip này có diện tích bằng nhau, phương trình của mỗi elip được xác định bởi

Bùi Xuân Dương

Trang 26

Các chuyên đề Vật Lý 12

2

















x₁  v 

1



1













2

4

^A1

^^A1

    A 

2

1

2

1

2



S  S  A   A  



1

2

1

2

















2

^2

^A1







x₁













v₁









^A1

^^A1

3

^m1  A 

2

3

Ta cũng thu được



 3  27









^m2

A₁

Câu 71: Một chất điểm dao động điều hòa với vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π

2

m/s . Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu



t  0



, chất điểm có vận tốc 30

2

cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s lần đầu tiên ở thời điểm

A. 0,35 s

B. 0,15 s

C. 0,10 s

D. 0,25 s

Theo giả thuyết bài toán :







A  60

10

rad/s



 

3

2



A  200

Phương pháp đường tròn :



2

  5

Từ hình vẽ ta có     

6 6

6







t   0,25

s

Bùi Xuân Dương

Trang 27

Các chuyên đề Vật Lý 12

Mình hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập môn Vật Lý. Do những

hạn chế năng lực nên không tránh khỏi sai sót. Mọi sai ót xin các bạn vui lòng phản hồi về địa

chỉ: Xuanduong150391@gmail.com

Bùi Xuân Dương

Trang 28