tuyển tập các bài khảo sát hàm số

bµi 1/ tÝnh

a/ lim     b/ limc/ lim   d/ lim

e/ lim   f/ lim   g/ lim   (x ) h/ lim

bµi 2/ t×m a ®Ó hµm sè : y= (a2- 1)x3/3 + (a+1)x2 +3x+5   lu«n lu«n ®ång biÕn

bµi 3/ t×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn: y = 2mx- 2cos2x – msinx.cosx + (cos22x)/4

bµi 4: cho f(x) =   cmr: f(x) lµ hµm sè ch½n vµ khi x  0 th× f(x) ®ång biÕn

bµi 5: t×m a ®Ó : y= -x3/3 + (a-1)x2 + (a+3) x – 4 ®ång biÕn trong kho¶ng (0;3 )

bµi 6: cmr víi mäi a kh¸c 0 hµm sè : y = x(x-a)2 kh«ng thÓ lu«n ®ång biÕn

bµi 7: cho y =   víi akh¸c 0 . t×m a ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trong (-3, 2) U ( -2, -1 ) vµ

          ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng cßn l¹i

bµi 8: t×m m ®Ó y = - ( m2 +5m )x3 + 6mx2 +6x – 6 ®¬n ®iÖu trªn R , khi ®ã hµm ®ång biÕn hay nghÞch biÕn

bµi 9: t×m m ®Ó hµm sè y = x3 +3x2+mx +m nghÞch biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1

bµi 10: cho y = x3- 3( a-1)x2 +3a(a –2) x +1  . t×m a ®Ó hµm sè ®ång biÕn khi 1 | x |  2

bai 11: t×m a,b ®Ó parabol y = -x2 +ax+b ®i qua cùc ®¹i cña ®å thÞ y = (x2- 2x + 2)/ (x – 1) vµ tiÕp xóc víi                    

            tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ

bµi 12: x¸c ®Þnh a,b,c ®Ó ®å thÞ y = x3 + ax2 + bx + c cã t©m ®èi xøng lµ ®iÓm (0,1 ) vµ ®¹t cùc trÞ t¹i x= 1

bµi 13: x¸c ®Þnh ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ: y =

t×m ®iÓm mµ ®­êng cong : y = ( x2 +mx +1)/ (x-1) ®i qua víi mäi m

 

bµi 14/ t×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ: y = - x3 +( m - |m| )x2 + 4x –4(m - |m | )

bµi 15: cho hµm sè : y = x3 – (m+1)x2 – ( 2m2-3m +2)x +2m ( 2m –1 )

a/ t×m ®iÒm cè ®Þnh cña hµm sè

b/ t×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = - 49x + 98

bµi 16/ cho y = -(m2 +5m ) x3 +6mx2 +6x – 6 t×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña ®å thÞ . tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã cè ®Þnh

           hay kh«ng

bµi 17/ t×m nh÷ng ®iÓm cè ®Þnh cña hä c¸c ®­êng cong: y = mx3 – 3mx2 +2(m-1)x +2 . cmr: nh÷ng ®iÓm cè

         ®Þnh ®ã th¼ng hµng.  tõ ®ã suy ra hä ®­êng cong cã chung mét t©m ®èi xøng

bµi 18/ t×m  ®Ó hai hä ®­êng cong y = x3 +mx2 –2(m+1)x +m+3tg vµ y = mx2 +2- m lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh

bµi 19: t×m nh÷ng ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é mµ ®å thÞ hµm sè y =   kh«ng thÓ ®i qua víi mäi a

bµi 20/ trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é t×m nh÷ng ®iÓm mµ ®å thÞ y = 4x3+ (m+3)x2 +mx kh«ng ®i qua

bµi 21/ trªn ®­êng th¶ng x=1 h·y chØ ra tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm mµ kh«ng cã ®­êng nµo cña ®å thÞ

            y =   ®i qua

bµi 22/ tån t¹i hay kh«ng nh÷ng ®iÓm trªn ®å thÞ y = x3 +x/2 +1/3 nh÷ng ®iÓm cã hoµnh ®é vµ tung ®é lµ nh÷ng sè nguyªn

bµi 23/ t×m nh÷ng ®iÓm trªn ®ß thÞ y = (x2 –4x )/(4x +2) cã to¹ ®é lµ nh÷ng sè nguyªn

bµi 24/ cmr. c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè y = x2/(x+1) lµ c¸c ®iÓm cã c¸c to¹ ®é ®Òu nguyªn, vµ kh«ng cßn ®iÓm nµo kh¸c n÷a

bµi 25/ t×m trªn ®å thÞ y = (x2 +x –1)/ (x-1) nh÷ng ®iÓm c¸ch ®Òu hai trôc to¹ ®é

bµi 26/ t×m trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é sao cho cã ®óng hai ®­êng cong cña hä: y= ( -x2+ mx -  m2)/(x- m)

®i qua

bµi 27/t×m m sao cho trªn ®å thÞ y = ( x2 +x – 1)/(x-1) cã hai ®iÓm A,B sao cho tho¶ m·n hÖ: xA+yA = m

                                                                                                                                                           xB +yB = m

bµi 28/ cmr: trªn parabol: y = x2+15 cã hai ®iÓm kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè y = 2x3 – 3(m+3)x2+18x+7

víi mäi gi¸ trÞ cña m

bµi 29/ t×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ y = x. 

bµi 30/ cmr: víi mäi m kh¸c 0 , tiÖm cËn xiªn ®å thÞ hµm sè y = [ (m+1)x2 –m2 ]/ (x-m) lu«n tiÕp xóc víi mét parabol cè ®Þnh,

bµi 31/ t×m c¸c tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè: y = x+

bµi 32/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y= 2x3 –3(m+2)x2 +6(m+1)x –3m+6 c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

bµi 33/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = x3-3(m+1)x 2 +2(m2+4m+1)x –4m(m+1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng

bµi 34/ t×m m ®Ó ®å thÞ y = x3+3x2 +mx +1 c¾t ®­êng th¼ng y = 1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt C(0,1), D, E t×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i D,E vu«ng gãc víi nhau

bµi 35/ t×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ y = (x2+ mx –1)/ (x-1) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho OA vu«ng gãc víi OB

bµi 36/ t×m k ®Ó ®êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A (0,2 ) cã hÖ sè gãc lµ k  c¾t ®å thÞ  y = ( 2x2 + x) / (x-2) t¹i hai ®iÓm thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau cña ®å thÞ

bµi 37/ t×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè : y = - x4 +2(m+1)x2 –2m – 3 c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng

bµi 38/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè : y = x3 +(1-m)x2 –m2 c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng

bµi 39/ t×m m ®Ó ®­êng th¼ng ;y = mx – 1 c¾t ®å thÞ y = (x2 –x –1 )/ (x+1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc cïng mét nh¸nh

bµi 40/t×m m ®Ó y = x3/3 – mx2 – x +m +2/3   c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é x1, x2, x3 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 +x22 + x32 > 15

bµi 41/ t×m a ®Ó ®å thÞ hµm sè y = ( x2 – x +1 ) / (x-1 ) tiÕp xóc víi parabol y = x2 +a 

bµi 42/ t×m k ®Ó mäi ®­êng th¼ng y = kx+b kh«ng thÓ tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè y= x.(x-3)2

bµi 43/ cmr: ®å thÞ c¸c hµm sè sau lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

           a/ y = (2x2+mx – 1)/( 3- 3mx )    b/ y = [2x2+(1-m)x+1+m]/(x-m)    c/ y= [ (m+1)x+m]/(x+m)

bµi 44/ t×m nh÷ng ®iÓm trªn trôc ox kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ hµm sè y= x3 +ax + b

bµi 45/t×m c¸c ®iÓm M trªn ®å thÞ hµm sè y= x3+ax2+bx+c sao cho qua M kÎ ®­îc duy nhÊt mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ hµm sè ®ã

bµi 46/ cho y= x3-3x2+2   ( c )

       a/ qua ®iÓm A(1,0) kÎ ®­îc mÊy tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ c . viÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn Êy

        b/ cmr. kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo kh¸c cña ®å thÞ c song song víi tiÕp tuyÕn nãi trªn

bµi 47/ t×m trªn trôc hoµnh ®iÓm kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ hµm sè y = - x3+3x+2

bµi 48/ cho ®iÓm A(x0 , y0 ) thuéc ®å thÞ y = x3-3x +1 (c) tiÕp tuyÕn cña (c) t¹i A c¾t (c) t¹i B kh¸c A t×m hoµnh ®é ®iÓm B theo x0

bµi 49/ t×m trªn ®å thÞ y = 2x3+ 3x2 –1 ®iÓm mµ t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt

bµi 50/ t×m c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh mµ tõ ®ã vÏ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ y= x3+3x2 trong ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

bµi 51/ t×m m ®Ó då thÞ hµm sè y= x4-2mx2 +m3- m2 tiÕp xóc víi ox t¹i hai ®iÒm ph©n biÖt

bµi 52/ cmr. ®å thÞ y = -x4+2mx2 –2m+1 lu«n ®i qua hai ®iÓm A vµ B cè ®Þnh , tim m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi nhau

bµi 53/ cho y = ( x2+x+1) / x  

       a/ viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M ( a; (a2+a+1)/a ) tiÕp tuyÕn ®ã c¾t hai ®­êng tiÖm cËn t¹i A,B . cmr. M lµ trung ®iÓm cña AB

      b/ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c IAB víi I lµ giao hai ®­êng tiÖm cËn . cã kÕt luËn g× vÒ tÝch IA.IB

bµi 54/ tiªp tuyÕn víi y = x+1/x c¾t trôc OX t¹i x =  c¾t trôc OY t¹i y  =  . viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn Êy . biÕt . = 8bµi 55/ cmr. qua A(1;-1) kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn víi y = x+ 1/(x+1) vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhaubµi 56/ t×m c¸c ®iÓm thuéc trôc hoµnh tõ dè chØ vÏ ®­îc mét tiÕp tuyÕn duy nhÊt tíi ®å thÞ hµm sè

             y= (x2+ x -1)/(x-1)

bµi 57/t×m ®iÓm A trªn trôc tung ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ y=x+2+1/(x+1)

bµi 58/cmr. mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y= (x2-2x +4)/(x-2) ®Òu kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn

bµi 59/ t×m M trªn ®å thÞ y = (x2+x-2)/(x-2) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t c¸c trôc to¹ ®é t¹i A,B t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng c©n OAB víi O lµ gèc to¹ ®é

bµi 60/t×m x0 ®Ó víi mäi m kh¸c 0 tiÕp tuyÕnt¹i x0 cña ®å thÞ y=[mx2+(m-1)x+m2+m]/(x-m) song song víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh , t×m hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng cè ®Þnh Êy

bµi 61/ t×m sã tiÕp tuyÕn cã thÓ cã víi ®å thÞ y = (x2+x+1)/(x+1) ®i qua mçi ®iÓm thuéc ®å thÞ

bµi 62/ t×m trªn ®å thÞ y= x+1 + 1/(x-1) ®iÓm M cã hoµnh ®é > 1 sao cho tiÕp t¹i ®iÓm ®ã t¹o víi hai ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt

bµi 63/ t×m c¸c cÆp ®iÓm trªn ®å thÞ y=x-1/(x+1) ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song song víi nhau

bµi 64/ t×m tren ®­êng th¼ng y=4 nh÷ng ®iÓm M mµ tõ mçi ®iÒm kÎ ®­îc tíi ®å thÞ y = x2/(x-1) hai tiÕp tuyÕn t¹o víi nhau gãc 450

bµi 65/ cmr. tiÕp tuyÕn t¹i M tuú ý thuéc ®å thÞ y = (x2+3x+3)/(x+2) lu«n t¹o víi c¸c ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

bµi 66/ cmr. trªn ®å thÞ y= (3x+2)/(x-1) kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn

bµi 67/ t×m trªn y = (3x+2)/(x+2) nh÷ng ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc b»ng 4

bµi 68/ t×m nh÷ng ®iÓm trªn trôc tung mµ tõ ®ã kÎ ®­îc 1 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ y=(x+1)/(x-1)

bµi 69/ cho   y=(x+1)/(x-1)

    a/ cmr. mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ C trªn ®Òu lËp víi hai ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

     b/ t×m c¸c  ®iÓm thuéc ®å thÞ sao cho tiÕp tuyÕn t¹i mçi ®iÓm ®ã lËp víi hai ®­êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi bÐ nhÊt

bµi 70/ t×m a ®Ó tõ ®iÓm A(0,a) kÓ ®­îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn y= (x+2)/(x-1) sao cho hai tiÕp tuyÕn n»m vÒ hai phÝa ®ãi víi trôc OX

bµi 71/ t×m m ®Ó ®å thÞ y = [mx2 +(m2+1)x +4m3 +m]/(x+m) cã mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø II vµ ®iÒm cßn l¹i thuéc gãc phÇn t­ thø IV

bµi 72/ t×m m ®Ó hµm sè y= (mx2+x+m)/(x+m) kh«ng cã cùc trÞ

bµi 73/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = [x2 +(m-1)x –m+4]/(x-1) cã cøc®¹i vµ cøc tiÓu, cmr. kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm nµy kh«ng phô thuéc m

bµi 74/ t×m m ®Ó hµm sè y = [mx2+(2-m)x –2m-1]/(x-m) cã cùc trÞ , cmr. khi ®ã trªn ®å thÞ lu«n cã hai ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau

bµi 75/ cho y= ( x2-2x +m+2)/(x+m-1) t×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu

bµi 76/ víi gi¸ trÞ d­¬ng nµo cña m th× hµm sè y = (x2 +m2x +2m2-5m+3)/x cã hoµnh ®é ®iÓm cøc tiÓu n»m trong kho¶ng 0 < x < 2m

bµi 77/ cho ®å thÞ hµm sè y= ( x2+mx –m+8)/(x-1)      (C)

         a/ viÕt ph­¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu cña (C) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng 2x-y-               

             10=0

     b/ t×m m ®Ó hai ®iÓm cùc trÞ cña C ë vÒ hai phÝa víi ®­êng th¼ng 9x-7y-1 = 0

bµi 78/ cmr. hµm sè y = (x2+mx+2m-3)/(x+2) lu«n cã cùc trÞ víi mäi m . t×m m ®Ó c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng x+2y+8=0

bµi 79/ cho hµm sè y = x3+2(m-1)x2 +(m2-4m+1)x –2(m2+1) t×m m ®Ó y ®¹t cùc ®¹i , cùc tiÓu t¹i x1 x2 sao cho 1/x1 + 1/x2 = 1/ 2  

bµi 80/ biÕt hµm sè y = ax3+bx2 +cx+d cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¹i x1 x2 cmr.

bµi 81/ t×m m ®Ó hµm sè y = x3+mx2+7x+3 cã cùc ®¹i , cùc tiÓu . lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu

bµi 82/ cho y = 1/3 ax3 –(a-1)x2 +3(a-2)x +1/3 , t×m a ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i , cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é c¸c ®iÓm cùc ®¹i x1 cùc tiÓu x2 tho¶ m·n x1+2x2 = 1

bµi 83/ t×m a ®Ó y = 2x3+·2-12x –13 cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm nµy c¸ch ®Òu trôc tung bµi84./ t×m m ®Ó ®å thÞ y = 2x3-3(2m+1)x2 +6m(m+1)x +1 cã hai ®iÓm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x+2

bµi 85/ cmr. hµm sè y = x3/3 –mx2 –x +m+1 lu«n cã cùc ®¹i A cùc tiÓu B , t×m m ®Ó AB nhá nhÊt

bµi 86/ t×m m ®Ó hµm sè y = 2x3 +3(m-3)x2 +11 –3m  cã hai cùc trÞ . t×m m ®Ó c¸c ®iÓm cùc trÞ vµ ®iÓm B(0,1)th¼ng hµng

bµi 87/ t×m m ®Ó y = x4 + (m+3)x3 +2(m+1)x 2 cã cùc ®¹i . cmr. khi ®ã hoµnh ®é cùc ®¹i kh«ng d­¬ng

bµi 88/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chØ cã cùc ®¹i , kh«ng cã cùc tiÓu

bµi 89/ t×m m ®Ó hµm sè y = x4 –2mx2 +2m +m4 cã cùc ®¹i , cùc tiÓu ®ång thêi c¸c ®iÓm ®ã lµ c¸c ®Ønh cña mét tam gi¸c ®Òu

bµi 90/ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ y = (x2 cos + 2xsin +1)/ ( x-2)

bµi 91/ t×m trªn ®å thÞ y = (x2-3)/(x-2) ®iÓm M cã tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai trôc täa ®é lµ nhá nhÊt

bµi 92/ t×m M thuéc ®å thÞ y = (x-2)/(x+2) sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai trôc to¹ ®é lµ nhá nhÊt

bµi 93/ t×m M trªn ®å thÞ y = (2x+1)/ (x-3) sao cho tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

bµi 94/ t×m ®iÓm M trªn ®å thÞ y = ( x+2)/ (x-3) sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®ã ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn lµ b»ng nhau

bµi 95/t×m M thuéc ®å thÞ y = (x2 +2x+2)/ (x+1) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc hoµnh b»ng hai lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn trôc tung

bµi 96/t×m ®iÓm M trªn ®å thÞ y =(x2-x+1)/(x-1) sao cho tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®­êng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

bµi 97/ cmr. tÝch c¸c kho¶ng c¸chtõ ®iÒm M tuú ý thuéc ®å thÞ y = (x2+3x-1)/(x-2) tíi hai ®­êng tiÖm cËn lu«n lµ mét h»ng sè

bµi 98/ t×m ®iÓm M trªn ®å thÞ y =(x2 +4x +5) /(x+2) cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®­êng th¼ng y+3x+6=0 lµ nhá nhÊt

bµi 99/ t×m ®iÓm M trªn ®å thÞ y = (x2+2x-2)/ (x-1) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖn cËn lµ nhá nhÊt

bµi 100/ t×m m ®Ó  y = (x2+2mx +2)/(x+1) cã cùc ®¹i .cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch tõ hai ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng x+y+2 = 0 lµ b»ng nhau

bµi 101/ t×m hai ®iÓm E,F thuéc hai nh¸nh cña ®å thÞ y =(x2+x-1) /(x-1) sao cho ®o¹n EF ng¾n nhÊt 

bµi 102/ cmr. ®­êng th¼ng (d) qua ®iÓm I(0,k) cã hÖ sè gãc lµ -1 lu«n c¾t ®å thÞ y = (2x+1)/(x+2) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt E,F t×m k ®Ó EF nhá nhÊt

bµi 103/ cho ®­êng cong y = 2x4 – 3x2 +2x +1 vµ ®­êng th¼ng y = 2x-1

       a/ cmr. hai ®­êng trªn kh«ng c¾t nhau

       b/ t×m A trªn ®­êng cong cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®­êng th¼ng lµ nhá nhÊt

bµi 104/ t×m t©m ®èi xøng cña y=(x2-5x +100/(3-x)

bµi 105/ t×m m ®Ó ®å thÞ y = [2x2+(m-4)x –2m +1]/(x-2) nhËn ®iÓm A(2.1) lµ t©m ®èi xøng

bµi 106/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = x3/3+x2+2mx+m2-1   cã Ýt nhÊt mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

bµi 107/ t×m c¸c cÆp ®iÓm trªn ®å thÞ y = (x2+x+2)/(x-1) vµ ®èi xøng nhau qua ®iÓm I(0,5/2)

BµI 108/ chøng tá ®å thÞ hµm sè y = x3+2x2- 4x-3 c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm A(-3,0) . t×m ®iÓm B ®èi xøng víi ®iÓm A qua tqqm ®èi xøng cña ®å thÞ

bµi 109/ t×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y =[x2 +(m-1)x-m]/(x+1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm M1,M2 , cmr. hai ®iÓm nµy kh«ng ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

bµi 110/ cmr. ®å thÞ y = (x-2)/(x+2) nhËn  ®­êng th¼ng y= x+3 lµm trôc ®èi xøng

bµi 111/ a/ t×m hµm sè cã ®å thÞ ®èi xøng víi y = -x3+3x2- 4x+2 qua ®­êng th¼ng x=2

            b/ t×m ®­êng cong ®ãi xøng víi ®å thÞ y= (x2+x+2)/(x-2) qua ®­êng th¼ng y=2

               c/ t×m hµm sè cã ®å thÞ ®èi xøng víi ®­êng cong y=(3x+1)/(x-3) qua ®õ¬ng th¼ng  x+y-3=0

bµi 112/ t×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=-x+m c¾t ®å thÞ y = (x2-2x+2)/(x-1) t¹i hai ®iÓm A,B ®ãi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y= x+3

bµi 113/ t×m ha ®iÓm AB n»m trªn ®å thÞ y= x2/(x-1) ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y=x-1

bµi 114/ t×m m ®Ó ®å thÞ y = [x2+(m-2)x+m+1]/(x+1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt AB sao cho 5xA – yA+3 = 0 , 5xB –yB+3 =0 t×m m ®Ó A ®èi xøng víi B qua ®­êng th¼ng x+5y+9 =0

bµi 115/ t×m m ®Ó ®­êng th¼ng y=-x+m c¾t ®å thÞ y =(2x2-x+1)/(x-1) t¹i ai ®iÓm A,B t×m qu· tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng AB

bµi 116/ t×m m ®Ó ®å thÞ y = (x2-x-2)/(x-m) cã d¹ng kh«ng b×nh th­êng

bµi 117/ t×m quü tÝch ®iÓm cùc ®¹i cña ®å thÞ y =(x2+mx-2m-4)/(x+2) khi m thay ®æi