TUYỂN TẬP ĐỀ THI HK2-LÊ QUÝ ĐÔN

Đề 1

I .Phần chung cho cả hai ban

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1.   2.   

3.  4.

Bài 2.

1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.

2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : .

Bài 3 .

1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a .   b .

2 . Cho hàm số .

a . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.

b . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = .

Bài 4. Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy ABCD là hình vuông  cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a.

1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2. CMR  (SAC) (SBD) .
3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) .
4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .

II . Phần tự chọn.

      1 . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a . Tính .

Bài 6a . Cho . Giải bất phương trình .

2. Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b . Tính .

Bài  6b. Cho . Giải bất phương trình .

Đề2

I . Phần chung .

Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

 1 .  2 .  

 3 .  4. .

Bài 2 .

1 . Cho hàm số f(x) =

Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2 . Chứng minh rằng phương trình : luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3 .

1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :

 a . y =   b . y = .

2 . Cho hàm số y = ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến

của ( C ) .

a . Tại điểm có tung độ bằng 3 .

b . Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 .

Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .

1 . CMR : ( OAI ) ( ABC ) .

2. CMR : BC  ( AOI ) .

3 . Tính góc giữa AB và  mp ( AOI ) .

4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .

II . Phần tự chọn .

1 . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a .Tính .

Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình = 0 .

2 . Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b . Cho y =   . CMR .

Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình f ‘(x) = 0

ĐỀ 3:

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1.    2.  

3.  4.    

5. lim

Bài 2. Cho hàm số : f(x) =. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng  (-2 ;5 )

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1.      2.   3.   4. y = sin(sinx)

Bài 5. Hình chóp S.ABC. ABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC).

1. CM: SB  (ABC)

2. CM: mp(BHK)  SC.

3. CM: BHK vuông .

4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6. Cho hàm số f(x) =   (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  y = 5x 2

Bài 7. Cho hàm số y = cos22x.

1. Tính y”, y”’.

2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

ĐỀ 4:

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1.  2.    

3.   4.  5.

Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3. CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm:

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1.       2.   

3.   4. y = sin(cosx)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và SA = 2a.

1. Chứng minh ;

2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);

3.  Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6. Viết PTTT của đồ thị hàm số .

1. Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)

2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt .

Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

ĐỀ 5:

A. PHẦN CHUNG:

Bài 1: Tìm

a)   b)

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

Bài 3: : Tính đạo hàm

 a)    b)   c)    d)

Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và

SA=SB = SD = a

a)                  Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b)                 Chứng minh tam giác SAC vuông

c)                  Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

B. PHẦN TỰ CHỌN:

I. BAN CƠ BẢN:

Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1  (1)

a)                  Tính

b)                 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

       c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)

II. BAN NÂNG CAO

Câu 5:Cho .

   Giải phương trình .

 Câu 6:Cho hàm số     (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc  đường thẳng 

ĐỀ 6:

A. PHẦN CHUNG

Câu 1: Tìm giới hạn

a)      b)     

c)   d)          e)     f)    

Câu 2:  Cho hàm số .

a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó?

Câu 3: Chứng minh phương trình

x5-3x4 + 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng  (-2 ;5 )

Câu 4: Tính đạo hàm

a)      b)  

c)           d)               

e)           f)  

B.PHẦN TỰ CHỌN:

I. BAN CƠ BẢN

Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.

 a)  CMR  (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD).

 b) Tính khoảng cách  từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC).

 c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD.

II. BAN NÂNG CAO

 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại  A, AB=BC=a, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao tam giác SAB. Ix là đường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a.

a)Chứng minh AC       SB, SB      (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(AMC)

Đề 7:

I. PHẦN BẮT BUỘC:

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:

a)                        b)

 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số tại x =

Câu 3 (1 điểm): CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]

               X3 + 5x – 3 = 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a) y = (x + 1)(2x – 3)                   b)

Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a

a)      Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC (SOK)

b)     Tính góc của SK và mp(ABCD)                                    

c)      Tính khoảng cách giữa AD và SB

II. PHẦN TỰ CHỌN

   1. BAN CƠ BẢN:

Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3‑ 7x + 1

a)      viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2

b)     viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1

Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA (ABC), SA= a. M là điểm trên AB, góc ACM = , hạ SH CM

  a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB

  b) Hạ AITính SK và AH theo a và

2. BAN NÂNG CAO:

Câu 8(1,5 điểm):

Cho (p): y = 1 – x +, (C) :

a)      CMR : (p) tiếp xúc với (C)

b)     viết phương trình tiếp tuyến chung của (p) và (C) tại tiếp điểm

Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho (0 < x < a).

a)      Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn nhất

b)     Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD, đồng thời MN // A’C

Đề 8:

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:                                              

a)            b)                           

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số                                                            

Định a để hàm số liên tục tại x = 1

Câu 3 (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a)                      b) y = sinx cos3x

a)       

Câu 5 ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với đáy, SB = a

a)      Gọi I là trung điểm SC. Cmr: (BID) (SCD)

b)     CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

c)      Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)

 II. PHẦN TỰ CHỌN:                                                                                                   

1. 1.BAN CƠ BẢN:

Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = . Viết phương trình tiếp tuyến của(H)

a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =

Câu 7 (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. CMR:                                                             

a)      (IJK) // (BB’C’C)                                                    

b)(A’JK) // (AIB’)

2. BAN NÂNG CAO:

Câu 8(1 điểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết

  f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx                                                                                               

Câu 9 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450. Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a

a)      Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b)     Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c)Tính khoảng cách giữa AD và SC

A.Bắt buộc

Bài 1:

1/Tính giới hạn:

 a/              b/

2/Cho f(x)= .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2

a/Viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song  song (d):y=-3x+2008

b/CMR ptrình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD=.

Gọi I và J là trung điểm BC và AD

1/CMR: SO (ABCD)

2/CMR: (SIJ) (ABCD).Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC)

3/Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

B.Tự chọn:

Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x)

Bài 4: Cho f(x)=.Tính f’’() với sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01.

ĐỀ 9:

A. Bắt buộc:

Bài 1:

1/Tính giới hạn:

a/        b/         c/ .

2/ cho y=f(x)= x3 - 3x2 +2. Chứng minh rằng f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

3/ Cho f(x)=. Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.

Bài 2: Cho y . Giải bất phương trình y’.y <2x2 -1.

Bài 3: Cho tứ diện OABC. Có OA=OB=OC =a , .

a/ CMR: ABC là tam giác vuông.

b/ CM: OA vuông góc BC.

c/ Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA vàw BC.

B. Tự chọn:

Bài 4: Cho f(x)= x3 – 3x2 +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp  tuyến song song với d: y = 3x + 2008.

Bài 5: cho f (x) =

ĐỀ 10:

1. PHẦN BẮT BUỘC:

CÂU 1: Tính các giới hạn sau :

CÀU 2: a) Cmr phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm :

         b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định .

CÂU 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x3 tại  điểm  có hoành độ là -1  .

         b)  Tính đạo hàm

CÂU 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A,B . AB=BC=a , .

a)      Cmr các mặt bên là các tam giác vuông.

b)     Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

c)      Tính khoảng cách giữa AD và SC

2. PHẦN TỰ CHỌN:

1.BAN CƠ BẢN:

CÂU 1: Tính

CÀU 2: Cho y = x3- 3x2 + 2  .Tìm x để  y’< 3

CÂU 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ

2.BAN NÂNG CAO:

CÂU 1: a) Tính gần đúng giá trị 

         b) Tính vi phân của

CÀU 2: Tính  

CÂU 3: Cho tứ diện đều cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .

ĐỀ 11: