CHÚ Ý: Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm là tài liệu/ bài giảng/ giáo án được chia sẽ trên các trang mạng lưu trữ chúng tôi sưu tầm tìm kiếm lại,hoặc các thành viên chia sẽ cho các bạn với mục đích học tập,nâng cao trí thức, chung tôi không thu phí hay bất cứ điền gì,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật hay thông báo dùm cho chúng tôi Download tài liệu miễn phí, bài giảng miễn phí, giáo án miễn phí, Tải tài liệu luận văn,bài tập, đề thi, giáo trình, bài giảng,luận văn, mẫu,tài liệu, bài tập lớn, đồ án thạc sĩ, tiến sĩ,tiểu luận miễn phí !,Download tài liệu,đề thi,mẫu văn bản miễn phí phục vụ nghiên cứu học tập tham khảo Tải tài liệu luận văn, bài tập lớn, đồ án thạc sĩ, tiến sĩ,tiểu luận miễn phí ! .DOC: là dạng tài liệu đọc bằng thư viện Microsoft Office,tài liệu PDF bài giảng PDF, giáo án PDF là dạng file đọc bằng phần mềm Adobe - Adobe Reader Một số tài liệu tải về mất font không xem được thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải font các font vntime củ về cài sẽ xem được. Download

Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm bài giảng ĐS-GT 11

Đăng ngày 2/26/2017 11:27:25 AM | Thể loại: ĐS-GT 11 | Lần tải: 23 | Lần xem: 0 | Page: 17 | FileSize: 0.00 M | File type: ppt
0 lần xem

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Bài 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Thí dụ mở đầu : Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi. Nếu chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O tại vị trí ban đầu, thì phương trình cđ của viên..

Bình luận

Nội dung

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Bài 1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Thí dụ mở đầu :
Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi.
Nếu chọn trục Oy thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O tại vị trí ban đầu, thì phương trình cđ của viên bi là ?
( g là gia tốc rơi tự do,
)
(Nếu bỏ qua sức cản của không khí)
O
y
Thả bi
Đặt bi
Thí dụ mở đầu :
phương trình cđ của viên bi :
Giả sử tại thời điểm t0 , viên bi ở vị trí M0 có tọa độ : y = f(t0 ) ;
Tại thời điểm t1 (t1 > t0 ) , viên bi ởvị trí M1 có tọa độ : y = f(t1 )
Khi đó trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 quãng đường viên bi đi được là ?
M0 M1 = f(t1 ) – f(t0 )
* Vậy vtốc TB của vb trong tg đó là :
* Nếu t1 – t0 càng nhỏ , thì tỷ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0 .
* Từ đó người ta xem giới hạn của tỷ số (1) khi t1 dần tới t0 là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của viên bi. Kí hiệu : v(t0)
Nói cách khác :
Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0 ?
y
Nhiều vấn đề của toán học, vật lí, hóa học , sinh học dẫn đến bài toán tìm giới hạn dạng :
Trong toán học, người ta gọi giới hạn đó, nếu có và hữu hạn, là đạo hàm của hsố y = f(x) tại điểm x0 .
Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ?
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và xo  (a ; b)
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x)
tại điểm xo và kí hiệu là f’(xo) (hoặc y’(xo)), tức là
được gọi là số gia của đối số tại xo
Số : x = x – xo
Số y = f(x) – f(xo)
= f(xo + x) – f(xo)
được gọi là số gia
Như vậy
* Chú ý :
tương ứng của hàm số ứng với số gia Δx tại điểm x0
* định nghĩa :
H động 1. Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia của biến số tại điểm x0 = – 2.
Việc tính đạo hàm theo định nghĩa qua mấy bước ?
Bước 1:
y = f(xo + x) – f(xo)
Bước 2:
Giả sử x là số gia đối số tại xo, tính
Tìm
b) Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Thí dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = – 2.
Lời giải :
● Δ y = f(x0 + Δ x) – f (x0)
= (x0 + Δx)2 – ( x0)2
= 2. x0 .Δx + (Δx)2
= Δx. ( Δx – 4)
Đặt f(x) = x2
limΔx →0 (Δx – 4)
= – 4
Vậy : f’( - 2) = - 4 .
Thí dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số
tại xo = 2
Gọi x là số gia của đối số tại xo = 2
Lời giải :
Vậy : f’( 2) = - 1/ 4 .
* Nhận xét :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại xo thì nó liên tục tại điểm đó.
3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Thí dụ 3 : Cho hàm số
a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
b)Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0
* Chú ý
* Nếu y = f(x) gián đoạn tại xo thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
* Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Lời giải
4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hs y = f(x) có đồ thị là (C )
Điểm M0 cố định thuộc (C) có hđộ x0 . Với mỗi đ’ M thuộc (C ) khác M0 , ta kí hiệu xM là hđộ của nó và kM là hsgóc của cát tuyến M0M.
Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn
Khi đó ta coi đthẳng M0T đi qua M0 và có hệ số góc k0 là vị trí giới hạn của cát tuyến M0M khi M dịch chuyển dọc (C) dần đến M0 .
Đường thẳng M0T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 còn M0 gọi là tiếp điểm.
( Hình gsp)
Đthẳng M0M càng tiến sát đến vị trí giới hạn nào ?
4. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại điểm xo  (a; b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.
* Ý nghĩa hh của đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo là hệ số góc của tiếp tuyến MoT của (C) tại điểm Mo(xo; f(xo))
* Ghi nhớ
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm xo , thì tiếp tuyến của đthị hs tại điểm Mo(xo; f(xo)) có pt :
y = f’(x0). (x – x0) + f(x0)
( Hình gsp)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm Mo(xo; f(xo)) là
trong đó yo = f(xo)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
tại điểm có hoành độ là xo = 1
Ví dụ
* Ghi nhớ
* Gọi x là số gia của đối số tại xo = 1
* Theo định nghĩa tính được:
f’(1) = 1
f (1) = 0
*Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm Mo(1;0) là
y = x – 1
hay
Ví dụ
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
y = - x2 +3x – 2 tại điểm có hoành độ là xo = 1
Giải
Bài học kết thúc
a) Tính liên tục:
Vậy f(x) liên tục tại x = 0
b) Đạo hàm:
Như vậy không tồn tại
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 0
a) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
b)Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0
Lời giải
Hãy rút ra kết luận từ bài tập này ?
y = x
y = – x2
đồ thị hàm số :
Hoạt động 1. Tính số gia của hàm số y = x2 ứng với số gia của biến số tại điểm x0 = – 2.
Lời giải :
Δ y = f(x0 + Δ x) – f (x0)
= (x0 + Δx)2 – ( x0)2
= (x0 )2 + 2. x0 .Δx + (Δx)2 – ( x0)2
= 2. x0 .Δx + (Δx)2
= – 4.Δx + (Δx)2
= Δx. ( Δx – 4)
Xin chúc mừng!!!!
Câu trả lời của bạn đúng rồi

Sponsor Documents