Đề Thi Giải Tích 12:09. Max-Min Cực Hay Tác Giả Ts.Hà Văn Tiến

đề thi Toán học Toán học 12 Giải tích 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       0      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
fbax0q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2017-11-24 18:03:41
Loại file
pdf
Dung lượng
1.25 M
Trang
19
Lần xem
0
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

<!DOCTYPE html<br>!--[if IE]> <![endif]--> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 1  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
1
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
2
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG  
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit  
Chuyên đề  
3
Trang 2  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chủ đề 3.1 LŨY THỪA  
Chủ đề 3.2. LOGARIT  
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ  
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  
Chuyên đề  
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng  
4
(
410 câu giải chi tiết )  
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM  
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN  
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  
Chuyên đề  
SỐ PHỨC  
5
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM  
Trang 3  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chuyên đề  
BÀI TOÁN THỰC TẾ  
6
6
6
.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG  
.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU  
Chuyên đề  
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  
7
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN  
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC  
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
Chuyên đề  
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN  
8
8
8
8
.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  
.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU  
.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
8
8
.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG  
.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI  
8
.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  
Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên miền  
D



f (x)  M,xD  
.




Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y  f x trên  
D
D
nếu:  
nếu:  

x D, f (x )  M  
0 0  
Kí hiệu: M  max f (x) hoặc M  max f (x)  
.
xD  
D



f (x)  m,xD  
.


Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x trên  

x D, f (x )  m  
0 0  
Kí hiệu: m  min f (x) hoặc m  min f (x)  
xD  
D
Trang 4  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN  
Năm học: 2017 - 2018  
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn,  
nửa khoảng, ...)  
1
. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên  




Bước 1. Tính đạo hàm f (x)  
.
Bước 2. Tìm các nghiệm của f (x) và các điểm f (x)trên K.  
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f (x) trên K.  
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f (x),max f (x)  
K
K
2
. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên  
 Trƣờng hợp 1. Tập K là đoạn [a;b]  


Bước 1. Tính đạo hàm f (x)  
.
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a;b] của phương trình f (x)  0 và tất cả các điểm  
i [a;b] làm cho f (x) không xác định.  


Bước 3. Tính f (a)  
f (b)  
, , f (xi ) , f (i ).  
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M  max f (x)  
,
m  min f (x) .  
   
a;b  

a;b  


Trƣờng hợp 2. Tập K là khoảng (a;b)  


Bước 1. Tính đạo hàm f (x)  
.
Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x)  0 và tất cả các điểm  
i (a;b) làm cho f (x) không xác định.  


Bước 3. Tính A  lim f (x)  
,
B  lim f (x)  
,
f (xi )  
f (i )  
, .  
xa  

xb  
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M  max f (x)  
,
m  min f (x) .  
(a;b)  
(
a;b)  

Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất  
nhỏ nhất).  
(
Trang 5  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  
Năm học: 2017 - 2018  
3
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 5 trên đoạn  

0;2  

là:  
A. min y  0.  
B. min y  3.  
C. min y  5.  
D. min y  7.  
   
2; 4  

2; 4  


2; 4  


2; 4  

3 2  
   
   
4;4  
x  x 3x 9x 35 trên đoạn là:  
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
f
A. min f (x)  50. B. min f (x)  0.  
C. min f (x)  41. D. min f (x) 15.  

4; 4  


4; 4  


4; 4  


4; 4  

Câu 3. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007)  
3
2
Giá trị lớn nhất của hàm số  
f

x

 x 8x 16x 9 trên đoạn  

1;3  

là:  
1
3
A. max f (x)  0. B. max f (x)   
.
C. max f (x)  6. D. max f (x)  5.  
     
1; 3 1; 3  

1; 3  


1; 3  

2
7
Câu 4. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)  
   
0;2  
Giá trị lớn nhất của hàm số  x 2x 1 trên đoạn là:  
A. max f (x)  64. B. max f (x) 1. C. max f (x)  0.  
4
2
f

x

D. max f (x)  9.  

0; 2  


0; 2  


0; 2  


0; 2  

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x(x 2)(x 4)(x 6)5 trên nữa khoảng  
A. min y  8. B. min y  11. C. min y  17.  

4;  

là:  
D. min y  9.  

4;  


4;  


4;  


4;  

x 1  
x 1  
1
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
A. min y  3.  
trên đoạn  
   
0;3  
là:  
B. min y  .  
C. min y  1.  
D. min y 1.  
   
0; 3  

0; 3  


0; 3  


0; 3  

2
Câu 7. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)  
9
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên đoạn  

2;4  

là:  
x
1
3
25  
4
A. min y  6.  
B. min y   
.
C. min y  6.  
D. min y   
.

2; 4  


2; 4  


2; 4  

   
2; 4  
2
Câu 8. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)  
2
x  x 1  
x 1  
Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
f

x


trên khoảng (1;+∞) là:  
C. min y  5.  
D. min y   

3
7
A. min y  1. B. min y  3.  
.

1;  


1;  


1;  

   
2;  
2
x 8x  7  
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
A. max y  1.  
là:  
C. mxax y  9.  
2
x 1  
B. mxax y 1  
.
D. max y 10.  
1;1 là:  
Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  54x trên đoạn  


A. max y  5 và min y  0. B. max y 1 và min y  3.  

1;1  


1;1  


1;1  

   
1;1  
C. max y  3 và min y 1.  
D. max y  0 và min y   5.  
   
1;1  
   
1;1  

1;1  


1;1  

Trang 6  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
3
2
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2x 3x  4 trên đoạn  

1;5  

là:  
D.  
3
8
3
10  
3
10  
.
A.  
.
B.  
.
C. 4  
.

3
4
2
   
Câu 12. Hàm số y  x 2x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 lần lượt là:  
Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ  
A. 9; 0  
.
B. 9; 1  
.
C. 2; 1  
.

.
D. 9; 2  
.
x 1  
x  2  
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên đoạn  
C.  

0;2  
1
là:  
1
A.  
.
B. 2.  

D. 0.  
4
2
2
x 3  
x  2  
Câu 14. Cho hàm số y   
. Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm  
số trên đoạn  
   
3;4 :  
3
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  
.
2
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.  
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.  
1
3
và giá trị nhỏ nhất bằng  
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
6
.
2
2
Câu 15. Hàm số y  x  2x 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  

0;1  

lần lượt là y1; y2  
.
Khi đó tích y1.y2 bằng:  
A. 5.  
B. 1  
.
C. 4.  
D. 1.  
1
5
2
3
Câu 16. Hàm số y  x  x  6x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  
1;3  
   
tại điểm  
3
2
có hoành độ lần lượt là x1; x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng  
A. 2. B. 5. C. 4.  
D.  
3
.
2
Câu 17. Hàm số y  4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:  
A. x  3  
C. x  0  
.
B. x  0 hoặc x  2  
D. x  2 hoặc x  2  
.
.
.
2
2
Câu 18. Hàm số y   
A.  

x 1  



x 3  

có giá trị nhỏ nhất bằng:  
C. 10  
3
.
B. 1  
.
.
D.  
D.  
8
.
.
ln x  
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
   
trên đoạn bằng là:  
1; e  
x
1
A.  
0
.
B.  
1
.
C.  
.
e
e
x 1  
Câu 20. Hàm số y   
   
đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .  
3;0  
lần lượt tại x1; x2  
2
x  2  
Khi đó x1.x2 bằng:  
Trang 7  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A.  
2
.
B.  
0
.
C.  
6
.
D.  
2
.
2
2
Câu 21. Hàm số y  x 1 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  

1;1  

lần lượt là:  
A. 2 1; 0  
.
B. 2 1; 0  
.
C. 1; 1  
.
D. 1; 0 .  
Câu 22. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)  
4
3
Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  sin x trên 0;  là:  


3
2
2 2  
.
3
A. max y  2.  
B. max y  .  
C. max y  0.  
D. max y   

0;  


0;  


0;  

   
0;  
3
Câu 23. (Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)  
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos2x  4sin x trên đoạn 0;  


   
2   
là:  


A. m in y  4 2.  
B. min y  2 2.  
C. min y  2.  
D. min y  0.  
   

   

   

   
0
;
0;  
0;  
0;  









2   

2   

2   

2   


    
4 4   
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5cos x cos5x với x  ;  
là:  


A. min y  4.  
B. min y  3 2.  
C. min y  3 3.  
D. min y  1.  
    
    
    
    
;
;
;
;









4
4   
 4 4   
 4 4   
 4 4   


    
bằng:  

Câu 25. Hàm số y  sinx 1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  ;  

2 2   

2
A.  
2
.
B.  
.
C.  
0
.
D.  
D.  
1
.
   
Câu 26. Hàm số y  cos2x 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng:  
0;  
A. 4 B. 3 C. 2  
.
.
.
0
.


   
4   
Câu 27. Hàm số y  tan x x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  
tại điểm có hoành độ bằng:  



4

4
A. 0.  
B.  
.
C. 1  
.
1
D. .  
Câu 28. Hàm số y  sinx cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:  
A. 2; 2  
.
B.  2; 2  
.
C. 0; 1  
.
D. 1; 1.  
3
Câu 29. Hàm số y  3sin x 4sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:  
A. 3; 4 D. 0; 1.  
Câu 30. Hàm số y  sin x  2 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:  
A. 0; 2 B. 1; 3 C. 1; 2 D. 2; 3  
.
B. 1; 0  
.
C. 1; 1  
.
2
.
.
.
.
Câu 31. Hàm số y  9sin x sin3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  

0;  

lần lượt là:  
.
B. 8; 0 A. 0; 8 C. 1; 1 D. 0; 1  
.
.
.
Câu 32. Hàm số y  3sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:  
A. 0; 1  
.
B. 3; 0  
.
C. 3; 1  
.
D. 2; 2  
.
Trang 8  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
lần lượt  
2
Câu 33. Hàm số y  cos x 2cos x 1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  

0;  

bằng y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng:  
3
4
3
8
A.  
.
B. 4  
.
C.  
.
1
D. .  

   
2   
Câu 34. Hàm số y  cos2x 2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  
lần lượt là  



y1; y2 . Khi đó tích y1.y2 có giá trị bằng:  
1
4
1
4
A.  

.
B. 1  
.
C.  
.
0
D. .  

   
là:  

Câu 35. Hàm số y  cos2x 4sin x 4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  


2   

2
A. ; 0  
.
B. 5; 1  
.
C. 5; 1  
.
D. 9; 1.  


    
6 3   
Câu 36. Hàm số y  tan x cot x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  
;
tại điểm có hoành độ là:  



4

6
   
;

3
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
6 3  
Câu 37. Hàm số y  cos x  
A. 1  

sin x 1  

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  

0;  

lần lượt là:  
3
3
.
.
B. 2  
.
C.  

D. 2;0  
.
4
3
3
Câu 38. Hàm số y  sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  

0;  

lần lượt là  
y1; y2 . Khi đó hiệu y1  y2 có giá trị bằng:  
A.  
4
.
B.  
1
.
C.  
3
.
2
D. .  
x
2
Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e (x  x 1) trên đoạn [0;2] là  
2
A. min y  2e.  
B. min y  e .  
C. min y  1.  
D. min y  e.  
   
0;2  

0;2  


0;2  


0;2  

x
2
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e (x -3) trên đoạn  

2;2  

2
2  
A. min y  e .  
B. min y  2e.  
C. min y  e .  
D. min y  4e.  
   
2;2  

2;2  


2;2  


2;2  

x
x  
Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số y  e  4e 3x trên đoạn  

1;2  

bằng  
4
4
2
A. max y  e   6.  
B. max y  e  3.  
2

1;2  

   
1;2  
e
e
C. max y  6e3.  
D. max y  5.  
   
1;2  

1;2  

2x  
   
Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x.e trên đoạn bằng  
0;1  
1
1
A. max y 1.  
B. max f (x)   
.
C. max f (x)  0.  
D. max f (x)   
.
2

0;1  


0;1  


0;1  

   
0;1  
e
2e  
2
Câu 43. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)  x ln(12x) trên đoạn  
2;0  
. Khi đó M + m bằng  


Trang 9  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
7
17  
4
17  
4
5
2
28  
27  
15  
D. ln102.  
A.  
ln10  
.
B.  
ln 7  
.
C.  
ln  
.
4
4
1
 5   
Câu 44. Hàm số f (x)   
trên đoạn  
B. 1.  
;

 3 6   
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó  

sin x  
M – m bằng  
2
2
A. 2   
.
C.  
1  
.
D. – 1 .  
3
3

3   
2   
Câu 45. Hàm số f (x)  2sin x sin2x trên đoạn 0;  
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m.  



Khi đó M.m bằng  
3
3
3 3  
4
A. 3 3  
.
B. 3 3  
.
C.  

.
D.  
.
4
1
 3   
;
là:  
   
Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên khoảng  
cos x  
 2 2   
A. Không tồn tại.  
B. 1.  
C.  

.
D. – 1.  
1
Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên khoảng  

0;  

là:  
sin x  

2
A. – 1.  
B. 1.  
C.  
.
D. Không tồn tại.  
2
Câu 48. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1 x . Khi đó M  m bằng  
A. 2.  
B. 1 .  
C. 0 .  
D. 1.  
2
Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x 2x 5 bằng  
A. min y  3. B. min y  5. C. min y  3 5. D. min y  0.  
2
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2x 1 bằng  
1
A. min y   
.
B. min y  0.  
C. min y 1.  
D. min y  2.  
2
Câu 51. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  4 x 4 (x  4)(4 x) 5 bằng  
A. max y 10. B. max y  52 2. C. max y  7. D. max y  5 2 2.  

4;4  


4;4  


4;4  

   
4;4  
2
Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  2sin x-1 bằng  

2
3
A. max y  4  
.
B. max y   
.
C. max y  3.  
D. max y  1.  
4
2
Câu 53. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin xcos x3 bằng  
3
1
A. min y  5.  
B. min y  3.  
C. min y  4.  
D. min y   
.
8
8
4
Câu 54. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin x cos 2x. Khi đó M +  
m bằng  
Trang 10  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
8
7
82  
27  
A.  
.
B. 4 .  
C.  
.
D. 2.  
2
20  
20  
Câu 55. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x cos x. Khi đó M.m  
bằng  
1
513  
512  
A.  
.
B. 1.  
C. 0.  
D.  
.
5
12  
Câu 56. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1 là:  
A. không có giá trị nhỏ nhất.  
C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.  
B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1.  
D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.  
2
Câu 57. Cho hàm số y  x  x 1. Khẳng định nào sau đây đúng:  
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  
3
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
; không có giá trị lớn nhất.  
2
3
1
; giá trị nhỏ nhất bằng  
.
2
2
3
; không có giá trị nhỏ nhất.  
2
Câu 58. Hàm số y  1 x  1 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:  
A. 2; 1 B. 1; 0 C. 2; 2 D. 2; 1.  
.
.
.
Câu 59. Cho hàm số y  x 1 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai ?  
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.  
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .  
3
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2  
.
1
1
Câu 60. Gọi y1; y2 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   

trên  
x 1 x  2  
đoạn  

3;4  

. Khi đó tích y1.y2 là bao nhiêu ?  
3
A.  
5
5
4
7
3
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
6
1
1
1
Câu 61. Hàm số y    

   
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:  
5;3  
x x 1 x  2  
1
3
2
11  
47  
11  
6
A.  

.
B.  
.
C.  

.
D.  

.
1
6
60  
Câu 62. Cho hàm số y  x  x 1. Khẳng định nào sau đây đúng:  
3
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  
và không có giá trị lớn nhất.  
4
3
4
và giá trị lớn nhất bằng 1.  
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x 1 và giá trị lớn nhất bằng  
1
.
Trang 11 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
2
Câu 63. Hàm số y  1 x  1 x đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:  
A.  
0
.
B. 1  
.
C.  2  
.
2
D. .  
4
4
Câu 64. Hàm số y  sin x cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:  
1
A. 2; 1  
.
B. 0; 2  
.
C. ; 1  
.
D. 0; 1.  
2
4
4
Câu 65. Hàm số y  sin x cos x có giá trị lớn nhất bằng:  
A.  
0
.
B.  
1
.
C. 1  
.
D. Không tồn tại.  

   
2   
Câu 66. Hàm số y  1 2sin x.cos x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;  
tại điểm có hoành độ là:  




4

6

2

3
A. x   
.
B. x   
.
C. x  0 và x  . D. x   
.
6
6
Câu 67. Hàm số y  sin x cos x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:  
1
1
4
A. 1; 1  
.
B. 2; 0  
.
C. ; 1  
.
D. 1;  
.
4
2
2
Câu 68. Hàm số y  x  2x 3 x  2x 2  

 
có giá trị lớn nhất là:  
B. có giá trị lớn nhất là 8.  


  
A. có giá trị lớn nhất là  
C. có giá trị lớn nhất là  
0
2
.
.
D. không có giá trị lớn nhất.  
2
x  2  
Câu 69. Hàm số y   
A.  
có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:  
2
x 1  
0
.
B.  
x 1x 2x 3x 4  
B. 120; 1  
2
.
C.  
3
.
D. 2.  
Câu 70. Hàm số y   


có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn là:  
1;3  
   
9
A. 10;   
.
.
C. 10; 1  
.
D. 120; 1.  
4
Câu 71. Hàm số y  1 x  x 3  1 x. x3 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:  
A. 2 2 2; 2 B. 2 2  2; 2 C. 2 2; 2 D. 2; 0  
.
.
.
.
2
Câu 72. Hàm số y  x  2  2 x  2 4 x đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành  
độ là:  
A. 2 2  4;2  
.
B. 2 2 2;2  
.
C. 2 2;2  
.
D. 4;2  
0;63  

là:  
.
.
3
Câu 73. Hàm số y  x 1 x 1 có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn  

A. 2;12 B. 1;2 C. 0;2 D. 0;12  
.
.
.
sin x 1  
sin x 3  
     
tại điểm có  
   
Câu 74. Hàm số y   
đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  ;  
2
 2 2   
hoành độ bằng  

2

2

6

2

6

2

D. x  0; x  .  
2
A. x   ; x   
.
B. x  ; x   
.
C. x  ; x    
.
1
1
2
Câu 75. Hàm số y  x   x   
có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn  
1;3  
   
là:  
2
x
x
Trang 12  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
12  
112  
9
112  
.
A. 3;  
.
B. 1;4  
.
C. 1;  
.
D. 4;  
9
9
2
8
4
   
Câu 76. Hàm số y  x  x 1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2 lần lượt tại hai  


điểm có hoành độ x1; x2 . Khi đó tích x1.x2 có giá trị bằng  
A. 1.  
B. 2.  
C. 15.  
D. 0.  
2
2
Câu 77. Hàm số y  x 3x  x 3x  2 giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:  
A. 2  
.
B.  
0
.
C.  
2
.
D.  
2
.
x
Câu 78. Hàm số y  x   
   
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 lần lượt là:  
x 1  
8
8
8
3
8
3
24  
5
A. ;0  
.
B. ;  
.
C. 0;  
.
D.  
;0  
.
3
3
Câu 79. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:  
2
2
2
2
D. 8 cm .  
A. 64 cm .  
B. 4 cm .  
C. 16 cm .  
2
Câu 80. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất  
bằng:  
A. 16 3 cm  
Câu 81. Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng  
13 13  
B. 4 3 cm  
C. 24 cm  
D. 8 3 cm  

A. 5; – 8.  
B. 1; – 12.  
C.  
;
.
2
D. 6; – 7 .  
2
2
3
Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S  6t t , vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá  
trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng  
A. 2 (s)  
B. 12 (s)  
C. 6 (s)  
D. 4 (s)  
Câu 83. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh  
huyền bằng hằng số a (a > 0)?  
2
2
2
2
a
a
2a  
a
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
3 3  
6
3
9
9
Câu 84. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích  
của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)  48020n (gam).  
Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được  
nhiều gam cá nhất?  
A. 12.  
B. 24.  
C. 6.  
D. 32.  
2
Câu 85. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x)  0.025x (30  x), trong đó  
x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc  
cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng  
A. 100 mg.  
B. 20 mg.  
C. 30 mg.  
D. 0 mg.  
Câu 86. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h.  
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ  
3
được cho bởi công thức E(v)  cv t, trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của  
cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng  
Trang 13  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A. 6 km/h.  
B. 8 km/h.  
C. 7 km/h.  
D. 9 km/h.  
Câu 87. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày  
2
3
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t)  45t t , t  0,1,2,...,25.Nếu coi f(t) là  
hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh  
(người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?  
A. Ngày thứ 19. B. Ngày thứ 5. C. Ngày thứ 16. D. Ngày thứ 15.  
Câu 88. Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai  
đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao  
cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?  
2
a
3a  
a
a
A. BM   
.
B. BM   
.
C. BM   
.
D. BM   
.
3
4
3
4
Câu 89. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo  
mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm,  
h
h
3
chiều cao h cm và có thể tích 500 cm . Giá trị của x để diện  
x
tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng  
A. 100.  
C. 10.  
B. 300.  
D. 1000.  
x
h
h
Câu 90. Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng  
3
3
3
3
4
 R  
4 R  
 R  
4 R  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
3
3 3  
3 3  
3
Câu 91. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập  
tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích  
của khối hộp là lớn nhất?  
5
a
a
a
a
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
6
6
12  
9
2
Câu 92. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y  2sin x  2sin x 1là:  

2
3
3  
2
3
A. M  1; m   
.
B. M  3;m  1  
.
C. M  3; m   
.
D. M  ;m  3  
.
.
2
Câu 93. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  2cos2x2sin xlà:  
9
9
4
9
4
A. M  ;m  4  
.
B. M  4;m  0  
.
C. M  0;m    
.
D. M  4;m    
4
4
2
Câu 94. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  sin x 4sin x 5là:  
A. M  2;m  5  
.
B. M  5;m  2  
.
C. M  5;m  2  
.
D. M  2;m  5  
.
Trang 14  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
4
2
Câu 95. Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  sin x cos x  2là:  
1
1
11  
11  
4
11  
A. M  3; m    
.
B. M  ;m  3. C. M  3; m   
.
D. M   ;m  3  
.
4
4
4
2
2
cos x  cos x 1  
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm  
cos x 1  
Câu 96. Cho hàm số y   
số đã cho. Khi đó M+m bằng  
A. – 4.  
B. – 5 .  
C. – 6 .  
D. 3.  
sin x 1  
sin x sin x 1  
Câu 97. Cho hàm số y   
.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số  
2
đã cho. Chọn mệnh đề đúng.  
2
3
3
3
2
A. M  m   
.
B. M  m1  
.
C. M  m  
.
D. M  m   
.
2
1
1
2
3
Câu 98. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x  6x  3 trên đoạn  

0;4  

là:  
3
2
2
1
.
A.  

B. 2.  
C. 1.  
D. 3.  
3
2
Câu 99. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
A. 2. B. 1.  

x 3  

x 2x 3 là:  
C. 0.  
D. 3.  
Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  4 x là:  
A. –2.  
B. 2.  
C. 3.  
D. –3.  
2
2
Câu 101. Hàm số y  2sin x 5cos x 1 có giá trị nhỏ nhất bằng:  
A.  
3
.
B.  
2
.
C.  
1
.
4
D. .  
2
Câu 102. Hàm số y  x  18 x có giá trị lớn nhất bằng:  
A. D. 5.  
5
.
B. 6  
.
C.  
6
.
7
3
2
Câu 103. Hàm số y  2cos x  cos x 3cos x 5 có giá trị nhỏ nhất bằng:  
2
3
2
1
2
5
2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
D.  
1
.
3
Câu 104. Hàm số y  2sin x 3cos2x 6sin x  4 có giá trị lớn nhất bằng:  
A. 6 B. 7 C.  
.
.
8
.
9 .  
Câu 105. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0, y 1; x  y  3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  
3
2
2
biểu thức P  x  2y 3x  4xy 5x lần lượt bằng:  
A. 20 và 18  
.
B. 20 và 15  
.
C. 18 và 15  
.
D. 15 và 13  
là:  
D.  
.
2
x  19x  
Câu 106. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên khoảng  

0;  

2
8
x 1  
3
3 2  
2
3 2  
3 2  
2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
4

.
2
Trang 15  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
Câu 107. Hàm số y  45 20x  2x 3 có giá trị nhỏ nhất bằng:  
A. 9  
.
B.  
8
.
C.  
9
.
D. 8.  
Câu 108. (Đề thi Đại học Khối B – 2003)  
2
Hàm số y  f (x)  x  4 x có giá trị nhỏ nhất bằng:  
A. 2 2.  
B. 2.  
C. 0.  
D. 2.  
Câu 109. (Đề thi Đại học Khối D – 2003)  
x 1  
Hàm số y  f (x)   
   
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2 lần lượt bằng:  
2
x 1  
3
A.  
; 0.  
B. 5; 0.  
5
1
C. 2; 0.  
D. 5;  
.
5
Câu 110. (Đề thi Đại học Khối B – 2004)  
2
ln x  
3
trên đoạn 1; e  là :  
   
Giá trị lớn nhất của hàm số y   
x
9
4
4
A. 0.  
B.  
.
C.  
.
2
D.  
.
3
e
e
e
Câu 111. (Đề thi Đại học Khối D – 2011 )  
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y   
2
2
x 3x 3  
x 1  
trên đoạn [0;2] lần lượt là:  
1
7
17  
A.  
; 3  
B.  
; 5.  
3
3
C. 3; 5.  
D. 3; 5.  
Câu 112. (Đề thi ĐH Khối D – 2009)  
Cho các số thực  
Giá trị lớn nhất  
x
y
, thõa mãn x  0, y  0 và x  y 1.  
2
2
M
, giá trị nhỏ nhất  
m
của biểu thức S  (4x 3y)(4y 3x)25xy là:  
2
5
191  
191  
.
16  
A. M  ; m   
.
B. M 12; m   
2
16  
2
5
25  
C. M  ; m 12  
.
D. M  ;m  0  
.
2
2
Câu 113. (Đề thi ĐH Khối D – 2012)  
2
2
Cho các số thực  
Giá trị nhỏ nhất  
x
,
y
thoả mãn  

x 4  



y 4  
3

 2xy  32  
.
3
m
của biểu thức A  x  y 3(xy 1)(x  y 2) là :  
1
7 5 5  
A. m   
.
B. m 16.  
C. m  398.  
D. m  0.  
4
Câu 114. (Đề thi ĐH Khối A– 2006).  
2
2
Cho hai số thực x  0, y  0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x  y)xy  x  y  xy . Giá trị  
1
1
là:  
3
lớn nhất  
M
của biểu thức A   

3
x
y
Trang 16  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A. M  0.  
Câu 115. (Đề thi ĐH Khối B– 2011).  
Cho  
là các số thực dương thỏa mãn 2(a b ) ab  (a b)(ab 2). Giá trị nhỏ nhất  
B. M  0.  
C. M 1.  
D. M 16.  
2
2
a
,

3
3
2
2



a

b   a  
b   
P  4  

 9  

m
của biểu thức  



là:  
3
3
2
2
a

a



8
5
23  
4
A. m  10.  
B. m   
.
C. m   
.
D. m  0.  
4
Câu 116. (Đề thi ĐH Khối D– 2014).  
Cho hai số thực dương thỏa mãn1 x  2; 1 y  2. Giá trị nhỏ nhất  
x  2y y  2x  
m
của biểu thức  
1
P   


2
2
x 3y 5 y 3x 5 4(x  y 1)  
8
5
7
A. m  0.  
B. m   
.
C. m  10.  
D. m  .  
4
8
Trang 17  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  
I – ĐÁP ÁN  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  
B
C
B
D
B
C
A
B
C
C
A
A
A
D
C
D
D
D
A
B
2
1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  
B
D
C
A
A
A
A
B
C
D
B
D
B
A
C
C
C
D
D
B
4
1 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60  
A
D
A
B
A
D
B
C
B
A
D
C
D
C
A
D
B
C
B
C
6
1 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80  
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
8
1 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100  
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
B
C
A
B
C
D
B
D
C
A
1
01 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116  
B
C
B
D
B
C
A
B
C
C
A
A
A
D
C
D
II –HƢỚNG DẪN GIẢI  
Câu 1. Chọn B.  
Nhận xét: Hàm số  
   
liên tục trên [0;2]  
f x  

x 1   
x  1  


0;2  
0;2  


2
2
Ta có y  3x 3  3 x 1 y  0    

;  



y(1)  3; y(0)  5; y(2)  7 . Do đó miny  y(1)  3  

0;2  

Câu 2. Chọn C.  
Nhận xét: Hàm số  


liên tục trên  
4;4  
f
x



x  1   

4;4  
4;4  
f (4)  41; f (1)  40; f (3) 8; f (4) 15. Do đó xm in f (x)  f (4)  41  

2
Ta có f   
x
 3x 6x 9  
;
f   
x
 0    




x  3   





4;4  

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Trang 18  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 19  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  



Nguồn:trên mạng

 
 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD


Để tải về đề thi 09. Max-Min Cực Hay Tác Giả TS.Hà Văn Tiến
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

pdf.png09_MaxMin_Cuc_Hay_Tac_Gia_TSHa_Van_Tien.pdf[1.25 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)

đề thi tương tự

đề thi TIẾP THEO

đề thi MỚI ĐĂNG

đề thi XEM NHIỀU