10.Chuyên Đề Mũ- Lũy Thừa và Loga Của TS.Hà Văn Tiến

Đăng ngày 11/24/2017 6:03:15 PM | Thể loại: Giải tích 12 | Chia sẽ bởi: Đông Đặng Việt | Lần tải: 0 | Lần xem: 2 | Page: 7 | Kích thước: 0.83 M | Loại file: pdf
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 1  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
NG DỤNG ĐẠO HÀM KHO SÁT  
TÍNH BIN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THHÀM SỐ  
Chuyên đề  
1
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.2. CC TRCA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRLN NHT, GIÁ TRNHNHT CA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIM CN CA ĐỒ THHÀM SỐ  
Chủ đề 1.5. ĐỒ THCA HÀM SỐ  
NG DỤNG ĐẠO HÀM KHO SÁT  
TÍNH BIN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THHÀM SỐ  
Chuyên đề  
2
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIA HAI ĐỒ THHÀM SỐ  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIP TUYN CA ĐỒ THHÀM SỐ  
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIT CA HỌ ĐƢỜNG CONG  
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit  
Chuyên đề  
3
Trang 2  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chủ đề 3.1 LŨY THA  
Chủ đề 3.2. LOGARIT  
Chủ đề 3.3 HÀM S LŨY THA  HÀM S MŨ  HÀM S LOGARIT  
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BT PHƢƠNG TRÌNH MŨ  
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  
Chuyên đề  
Nguyên hàm Tích phân - ng dng  
4
(
410 câu giải chi tiết )  
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM  
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN  
Chủ đề 4.3. NG DNG TÍCH PHÂN  
Chuyên đề  
SPHC  
5
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI S VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP S PHC  
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VI H S THC TRÊN TP S PHC  
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM  
Trang 3  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chuyên đề  
BÀI TOÁN THC TẾ  
6
6
6
.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG  
.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU  
Chuyên đề  
HÌNH HC KHÔNG GIAN  
7
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HSONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN  
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC  
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
Chuyên đề  
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN  
8
8
8
8
.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  
.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU  
.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
8
8
.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG  
.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI  
8
.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  
CHỦ ĐỀ 3.3: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SLOGARIT  
1
. LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa:  
1
1
.1. Định nghĩa: Hàm số y  x với   được gọi là hàm số lũy thừa.  
.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y  x là:  
D  nếu là số nguyên dương.  
D  
D  (0;) với  
với  
nguyên âm hoặc bằng 0.  
không nguyên.  
1  
1
1
.3. Đạo hàm: Hàm số y  x , (   đạo hàm với mọi x  0  (x ) .x .  
.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng(0;)  
.
y  x ,   0  
y  x ,   0  
a. Tập khảo sát: (0;)  
a. Tập khảo sát: (0;)  
Trang 4  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
b. Sự biến thiên:  
Năm học: 2017 - 2018  
b. Sự biến thiên:  
1  
1  
+
y x  0, x  0.  
+
y x  0, x  0.  
+
Giới hạn đặc biệt:  
+ Giới hạn đặc biệt:  
   
lim x  0, lim x  .  
lim x  , lim x  0.  
x0  
x0  
x  
x  
+
Tiệm cận: không có  
+ Tiệm cận:  
-
Trục Ox là  
Trục Oy là  
tiệm cận ngang.  
tiệm cận đứng.  
-
c. Bảng biến thiên:  
c. Bảng biến thiên:  
x
0
  
x
0
  
y  
y  
  
  
y
y
0
0
d. Đồ thị:  
y
Đồ thị của hàm số lũy thừa y  x luôn  
đi qua điểm I(1;1).  
1  
1  
Lƣu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với  
số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên  
toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:  
3
2  
0
1  
  0  
y  x , y  x , y  x .  
I
1
0  
x
O
1
x
. Hàm s mũ: y  a , (a  0,a 1).  
2
Trang 5  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
2
2
+
.1.Tập xác định: D   
f (x)  
.2.Tp giá tr:T  (0,), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đt t  a  
.3. Tính đơn điu:  
thì t  0.  
x
f (x) g(x)  
Khi a 1 thì hàm s y  a đồng biến, khi đó ta luôn có:  
a
 a  f (x)  g(x).  
x
f (x)  
g(x)  
+
Khi 0  a 1 thì hàm s y  a nghch biến, khi đó ta luôn có:  
a
 a  f (x)  g(x).  
2
.4.Đạo hàm:  
x x u u  
a )  a .ln a  (a )  u.a .ln a  
x x u u  
(
(
e )  e  (e )  e .u  
u  
n
(
u)   
n1  
n
n. u  
2
.5.Đồ th: Nhn trục hoành làm đường tim cn ngang.  
y
y
x
x
y a  
y a  
a 1  
0
a
1
1
1
x
x
O
O
3
. Hàm s logarit: y  log x, (a  0, a 1)  
a
3
3
.1.Tập xác định: D  (0,).  
.2.Tp giá tr: T  , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log x thì  
t
không có điều  
a
kin.  
3
.3.Tính đơn điu:  
+
Khi a 1 thì y  log x đồng biến trên D, khi đó nếu: log f (x)  log g(x)  f (x)  g(x)  
.
a a a  
+
Khi0  a 1 thì y  log x nghch biến trên D, khi đó nếu log f (x)  log g(x)  f (x)  g(x)  
.
a
a
a
3
.4.Đạo hàm:  
1
u  
u.ln a  
log x  
log u  
a
a
u
u
x.ln a  
n
n1  
u
(ln u )  n ln  
1
ln x)  , (x  0)  (ln u )   
x
u  
u
(
3
.5. Đồ th: Nhn trc tung làm đường tim cận đứng.  
y
y
a
1
0
a
1
y  log x  
a
1
x
x
O
1
O
y  log x  
a
Trang 6  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
A. BÀI TP TRC NGHIM:  
Phn 1: Nhn biết Thông hiu  
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  
x
A.  
B.  
C.  
D.  
Đồ th hàm s y  a  đồ th hàm s y  log x đối xứng nhau qua đường thng y  x  
.
a
x
Hàm s y  a vi 0  a 1 đồng biến trên khong (;)  
.
x
Hàm s y  a vi a 1 nghch biến trên khong (;)  
.
x
Đồ th hàm s y  a vi a  0  a 1 luôn đi qua điểm M(a;1)  
.
x
Câu 2. Tp giá tr ca hàm s y  a (a  0;a 1) là:  
A.  
(0;)  
B. [0;)  
C.
D.  
Câu 3. Vi a  0a 1. Phát biểu nào sau đây không đúng?  
x
A. Hai hàm s y  a  y  log x  cùng tp giá tr.  
a
x
B. Hai hàm s y  a  y  log x  cùng tính đơn điệu.  
a
x
C. Đồ th hai hàm s y  a  y  log x đối xứng nhau qua đường thng y  x  
.
a
x
D. Đồ th hai hàm s y  a  y  log x đều có đường tim cn.  
a
x
Câu 4. Cho hàm s y  2 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?  
A. Hàm s nghch biến trên khong (;)  
B. Hàm s đồng biến trên khong (0;)  
.
C. Đồ thhàm số có đường tim cn ngang là trc tung.  
D. Đồ thhàm số có đường tim cận đứng là trc hoành.  
2017  
Câu 5. Tập xác định ca hàm s y  (2x 1)  
là:  
1
1  
2  
1  
2  
A.  
D   
B. D  ;  
C. D  ;  
D. D   
2
2
2  
Câu 6. Tập xác định ca hàm s y  (3x 1) là:  
1   
1   
3   
A. D  
B. D    
3   
1   1  
3   3  
1
1   
C. D  ;  
;  
D.  
;
   
3
3   
2
e  
Câu 7. Tập xác định ca hàm s y  (x 3x  2) là:  
A. D  (;1)(2;)  
B. D  
D. D  (1;2)  
C. D  (0;)  
Câu 8. Tập xác định ca hàm s y  log (x 1) là:  
0
,5  
A. D  (1;)  
B. D  
C. D  (0;)  
B. x(4;3)  
D. (;1)  
2
Câu 9. Tìm x để hàm s y  log x  x 12  nghĩa.  
A. x(;4)(3;)  
Trang 7  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
x  4  
x 3  
C.  
D. xR  
x 3  
2
Câu 10. Tập xác định ca hàm s y  log2  
là:  
x  
A.  
D (3;2)  
B. D  }  
C. D (;3)(2;)  
D. D [3;2]  
1
Câu 11. Tập xác định ca hàm s y   
 ln(x 1) là:  
2
x  
A.  
D  (1;2)  
B. D  (1;)  
C. D  (0;)  
D. D [1;2]  
x
e
Câu 12. Tập xác định ca hàm s y   
là:  
x
e 1  
A.  
D  
B. (0;)  
C.
D. D  (e;)  
1
2
Câu 13. Tập xác định y  2x 5x  2  ln  
là:  
2
x 1  
A.  
Câu 14. Tập xác định ca hàm s y  ln(ln x)  :  
A.  
D  (1;) B. D  (0;)  
Câu 15. Tập xác định ca hàm s y  (3 9) là  
A.  
D  B. D  
Câu 16. Hàm s y  log x xác định khi và ch khi :  
D  (1;2]  
B. D [1;2]  
C. D  (1;1)  
C. D  (e;)  
C. D  (2;)  
D. D  (1;2)  
D. D [1;)  
D. D  (0;)  
x
2  
x1  
x 1  
x 2  
A.  
B. x 1  
C. x  0  
D. x  2  
Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ th ca mt hàm s trong bn hàm s được lit kê  bn  
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  
y
2
1
O
x
2
x
x  
x
A. y   
2
B. y  x  
C. y  2  
D. y   
2
1
3
Câu 18. Hàm s y  (x 1)  đạo hàm là:  
3
2
3
(x 1)  
1
1
(x 1)  
A. y'   
B. y'   
3
3 (x 1)  
C. y'   
D. y'   
3
2
3
3
3
(x 1)  
Trang 8  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
x
Câu 19. Đạo hàm ca hàm s y  4 là:  
2
x
2x  
2x  
2x  
A.  
y'  2.4 ln4  
B. y'  4 .ln2  
C. y'  4 ln4  
D. y'  2.4 ln2  
Câu 20. Đạo hàm ca hàm s y  log x, x  0là:  
5
1
1
x
A. y'   
B. y'  xln5  
C. y'  5 ln5  
D. y'   
x
xln5  
5 ln5  
2
Câu 21. Hàm s y  log x (x  0) công thức đạo hàm là:  
0
,5  
2
1
2
2
1
D.  
A. y'   
B. y'   
C. y'   
x ln0,5  
2
xln0,5  
x ln0,5  
xln 0,5  
3
Câu 22. Đạo hàm ca hàm s y  sin x log x (x  0) là:  
3
3
3
xln3  
1
A. y' cos x   
C. y'  cos x   
B. y'  cos x   
D. y'  cos x   
   
0
bng:  
xln3  
1
3
3
x ln3  
x ln3  
4
/
Câu 23. Cho hàm s f (x)  ln x 1  
. Đạo hàm  
2
f
A.  
0
B.  
1
C.  
D.  
3
2
017x2  
/
f
Câu 24. Cho hàm s f (x)  e  
A. B.  
. Đạo hàm  
0
bng:  
D.  
2017  
0
1
C.  
e
e
x
//  
//  
Câu 25. Cho hàm s f (x)  xe . Gi  
f
x
là đạo hàm cp hai ca  
f
x
. Ta có  
f
1
bng:  
2
3
2
A.3e  
B. 3e  
C.  
e
D. 5e  
Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ th ca mt hàm s trong bn hàm s được lit kê  bn  
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  
y
1
x
O
2
1
A. y  log x B. y  log x  
C. y  log x  
D. y  log2  
2x  
2
1
2
2
Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?  
A.  
B.  
C.  
D.  
Hàm s y  x  tập xác định là D   
.
Đồ th hàm s y  x vi   0 không có tim cn.  
Hàm s y  x vi   0nghch biến trên khong (0;)  
.
Đồ th hàm s y  x vi   0  hai tim cn.  
Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?  
A.  
B.  
Đồ thhàm slôgarit nm bên phi trc tung.  
Đồ thhàm slôgarit nm bên trái trc tung.  
Trang 9  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
C.  
D.  
Đồ thhàm số mũ nằm bên phi trc tung.  
Đồ thhàm số mũ nằm bên trái trc tung.  
Câu 29. Chn phát biu sai trong các phát biu sau?  
A.  
B.  
C.  
D.  
Đồ thhàm slogarit nm bên trên trc hoành.  
Đồ thhàm số mũ không nằm bên dưới trc hoành.  
Đồ thhàm slôgarit nm bên phi trc tung.  
Đồ thhàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cn.  
Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ th ca mt hàm s trong bn hàm s được lit kê  bn  
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  
y
O
1
2
x
1
1
1
3
A. y  log x  
B. y  log x  
C. y   x   
D. y  3x 1  
0
,5  
2
3
Câu 31. Tìm a để hàm s y  log x  
0 a 1  
có đồ thị là hình bên dưới:  
a
y
2
O
x
1
2
1
2
1
A. a  2 B. a  2  
Phn 2: Vn dng thp  
C. a   
D. a   
2
1
0 x  
Câu 32. Tìm tập xác định  
A. D  (;1)(2;10)  
D
D
ca hàm sy log3  
B. D  (1;)  
.
2
x 3x  2  
C. D  (;10)  
D. D (2;10)  
Câu 33. Tìm tập xác định  
A. D [29;)  
ca hàm s y  log (x 2)3  
?
3
B. D  (29;)  
C. D  (2;29)  
D. D (2;)  
x
D. y' (2x 2)e  
2
x  
?
x  
Câu 34. Tính đạo hàm ca hàm s y  (x  2x)e  
2
x  
2
x  
A. y'  (x  2)e  
B. y'  (x  2)e  
C. y'  xe  
2
Câu 35. Tìm tt c các giá tr thc ca tham số  
D   
m
để hàm s y  ln(x 2mx  4)  tập xác định  
?
Trang 10  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
D. 2 m 2  
m 2  
A. 2  m  2  
B.  
C. m  2  
017  
m  2  
2
2
x 7x12  
Câu 36. Cho tp D  (3;4)  các hàm s f (x)   
,
g(x)  log (4 x)  
,
h(x) 3  
x3  
2
x 7x 12  
D là tập xác định ca hàm snào?  
A. f (x)  f (x) g(x)  
B. f (x) h(x)  
C. g(x)  h(x)  
D. f (x) h(x) h(x)  
x
Câu 37. Biết hàm s y  2  đồ th  hình bên.  
y
y = 2x  
1
O
x
x
Khi đó, hàm số y  2  đồ th  hình nào trong bốn hình được lit kê  bốn A, B, C, D dưới đây ?  
y
y
1
1
x
O
x
O
Hình 2  
Hình 1  
y
y
1
O
1
x
x
O
Hình 3  
Hình 4  
A. Hình 1 B. Hình 2  
Câu 38. Cho hàm s y  ex e . Nghim của phương trình y'  0  
A. x  1 B. x 1  
C. x  0 D. x  ln2  
C. Hình 3  
D. Hình 4  
x
?
Trang 11  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
có đồ thlà hình bên  
Câu 39. Tìm tt c các giá tr thc ca a để hàm s y  log x  
0 a 1  
a
?
1
2
1
D. a   
2
A. a  2 B. a  2  
C. a   
2
x
Câu 40. Tìm giá tr ln nht ca hàm s f (x)  x e trên đoạn  
1;1  
?
1
A.  
e
B.  
C. 2e  
D.  
0
e
Câu 41. Cho hàm s y  log2  
2x  
. Khi đó, hàm số y  log2  
2x  
có đồ th  hình nào trong bn hình  
được lit kê bốn phương án A, B, C, D dưới đây:  
y
y
1
x
O
O
x
Hình 2  
Hình 1  
y
y
x
O
O
x
Hình 3  
Hình 4  
A. Hình 1 B. Hình 2  
Phn 3: Vn dng cao  
C. Hình 3  
D. Hình 4  
4
2
2
Câu 42. Tìm điều kiện xác định của phương trình log (x 1)log (x1)  25  
?
A. x 1  
B. x 1  
C. x 1  
D. x  
Trang 12  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
|
x|  
Câu 43. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  2 trên  
2;2  
?
1
1
A. max y 4;min y    
B. max y 4;miny   
4
4
1
C. max y 1;miny   
4
D. max y 4;miny 1  
ln x  
Câu 44. Chn khẳng định đúng khi nói về hàm s y   
x
A. Hàm scó một điểm cc tiu.  
B. Hàm scó một điểm cực đại.  
C. Hàm skhông có cc tr.  
D. Hàm scó một điểm cực đại và một điểm cc tiu.  
Câu 45. Hình bên là đồ th ca ba hàm s y  log x  
,
y  log x  
,
y  log x  
0 a,b,c 1  
được vẽ  
a
b
c
trên cùng mt htrc tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  
y
y = logax  
y = logbx  
O
1
x
y = logcx  
D. a  c  b  
A.b  a  c B. a  b  c  
C. b  c  a  
1
Câu 46. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s y   
 log3 x  m xác định  
2
m1x  
trên  
   
2;3  
.
A.1 m  2 B. 1 m  2  
C. 1 m  2  
D. 1m 2  
2
2
Câu 47. Cho hàm s y  xln x  1 x  1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  
A.Hàm s gim trên khong (0;)  
B.Hàm s tăng trên khoảng (0;)  
2
C.Tập xác định ca hàm s  D   
D.Hàm s có đạo hàm y'  ln x  1 x  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Trang 13  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 14  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf

đề thi 10.Chuyên Đề Mũ- Lũy Thừa và Loga Của TS.Hà Văn Tiến, Giải tích 12. . Chúng tôi chia sẽ tới cộng đồng đề thi 10.Chuyên Đề Mũ- Lũy Thừa và Loga Của TS.Hà Văn Tiến .Để cung cấp thêm cho các Thầy cô, các bạn sinh viên, học viên nguồn tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời đọc giả quan tâm cùng xem , Tài liệu 10.Chuyên Đề Mũ- Lũy Thừa và Loga Của TS.Hà Văn Tiến thuộc thể loại Giải tích 12 được giới thiệu bởi bạn Đông Đặng Việt tới thành viên nhằm mục tiêu tham khảo , thư viện này được chia sẽ vào chủ đề Giải tích 12 , có 7 page, thuộc file .pdf, cùng mục còn có Đề thi Toán học Toán học 12 Giải tích 12 ,bạn có thể download miễn phí , hãy giới thiệu cho cộng đồng cùng tham khảo Còn nữa https://nslide.com/de-thi/10-chuyen-de-mu-luy-thua-va-loga-cua-ts-ha-van-tien.dbax0q.html