11.Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao TS.Hà Văn Tiến

đề thi Giải tích 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       1      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
cbax0q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
11/24/2017 6:02:52 PM
Loại file
pdf
Dung lượng
2.69 M
Lần xem
1
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

,xem chi tiết và tải về Đề thi 11.Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao TS.Hà Văn Tiến, Đề Thi Giải Tích 12 , Đề thi 11.Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao TS.Hà Văn Tiến, pdf, 52 trang, 2.69 M, Giải tích 12 chia sẽ bởi Đông Đặng Việt đã có 0 download

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 1  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
1
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
2
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG  
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit  
Chuyên đề  
3
Trang 2  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chủ đề 3.1 LŨY THỪA  
Chủ đề 3.2. LOGARIT  
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ  
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  
Chuyên đề  
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng  
4
(
410 câu giải chi tiết )  
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM  
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN  
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  
Chuyên đề  
SỐ PHỨC  
5
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM  
Trang 3  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chuyên đề  
BÀI TOÁN THỰC TẾ  
6
6
6
.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG  
.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU  
Chuyên đề  
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  
7
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN  
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC  
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
Chuyên đề  
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN  
8
8
8
8
.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  
.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU  
.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
8
8
.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG  
.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI  
8
.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  
Trang 4  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
MỤC LỤC  
PHẦN I – ĐỀ BÀI...................................................................................................................................6  
HÀM SỐ ..................................................................................................................................................6  
HÌNH ĐA DIỆN ....................................................................................................................................12  
I – HÌNH CHÓP................................................................................................................................12  
II – HÌNH LĂNG TRỤ.....................................................................................................................16  
MŨ - LÔ GARIT...................................................................................................................................18  
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU ...................................................................................................................22  
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG .............................................................................27  
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ...................................................................................32  
SỐ PHỨC...............................................................................................................................................40  
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT.........................................................................................................44  
HÀM SỐ ................................................................................................................................................44  
HÌNH ĐA DIỆN ........................................................................................E
or! Bookmark not defined.  
I – HÌNH CHÓP....................................................................................E
or! Bookmark not defined.  
II – HÌNH LĂNG TRỤ.........................................................................E
or! Bookmark not defined.  
MŨ - LÔ GARIT.......................................................................................E
or! Bookmark not defined.  
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU .......................................................................E
or! Bookmark not defined.  
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG .................................E
or! Bookmark not defined.  
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ.......................................E
or! Bookmark not defined.  
SỐ PHỨC...................................................................................................E
or! Bookmark not defined.  
Trang 5  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
PHẦN I – ĐỀ BÀI  
HÀM SỐ  
3
Câu 1. Cho hàm số y  x  mx  2 có đồ thị (C ). Tìm m để đồ thị (C ) cắt trục hoành tại một điểm duy  
m
m
nhất.  
A.  
m
3
B.  
m
3
C.  
m
3
D.  
m
3
4
2
2
Câu 2. Cho hàm số: y  x 2(m2)x  m 5m5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực  
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều  
3
3
D. 3 2  
A. m  2 3  
B. 2  3  
C. 3 2  
1
3
2
Câu 3. Cho hàm số y = x  x có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số  
2
2
4
x +3  
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) =  
4
x +1  


1
2



3   4 40   

2   3 27   
A.  
C.  
;0  
B. 1;   
;
;










2
1 2  
2 1 2  
 1  

;0  
;



;  
;
;
D.  
2;10  
để đường thẳng y x  m cắt đồ  
sao cho tứ giác OAMN
 
là hình bình hành ( là gốc toạ độ).  










2
4
2
4
 2  





2
x  4  
Câu 4. Cho hàm số  
có đồ thi  
C
điểm A(5;5). Tìm  
m
y   
x 1  
tại hai điểm phân biệt  
thị  
C
A.  
M
B.  
và  
N
O
m
m
0
m
0;m  
2
C.  
m
2
D.  
2
x  2  
x 1  
Câu 5. Cho hàm số: y   

C

. Tìm  
a
sao cho từ A(0,  
a
) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai  
phía trục Ox.  

2  
3

 2  
 3  


A.  
;  
B.  

2;  

\

1

C.  

2;  

D.  
; \  

1







3
x 1  
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y   
. ꢀhi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất  
x 3  
bằng?  
A. 8  
B. 4  
3
C. xM  3  
D. 8 2  
.
2
Câu 7. Cho hàm số y  x 3mx 3m1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại  
và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74  0  
A. m 1  
B. m  2  
C. m  2  
D. m  1  
1
x2  
1
1


m
n
2

x1  

Câu 8. Cho  
f

x

 e  
.
Biết rằng  
f

1

. f  

2

. f  

3

... f  

2017  

 e với m,n là các số tự nhiên và  
m
2
tối giản. Tính m  n .  
n
2
2
2
2
A. m  n  2018  
.
B. m  n  2018  
.
C. m  n 1  
.
D. m  n  1  
.
Trang 6  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị y  f (x) cắt trục Ox  
Năm học: 2017 - 2018  
tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào  
dưới đây là đúng?  
A. f (c)  f (a)  f (b).  
B. f (c)  f (b)  f (a).  
C. f (a)  f (b)  f (c).  
D. f (b)  f (a)  f (c).  
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  
trên  
A. 3  m   .  
m
để hàm số y   

2m 1  

x   

3m  2  

cosx nghịch biến  
.
1
1
1
B. 3  m   .  
C. m  3.  
D. m   .  
5
5
5
3
2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  2x  3  

m 1  

x  6  

m  2  

x  3 nghịch biến trên  
khoảng có độ dài lớn hơn 3  
A. m  0 hoặc m  6  
B. m  6  
C. m  0  
D. m  9  
x 1  
Câu 12. Cho hàm số y   
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các  
x 1  
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).  
A. 2 2  
B. 2  
x 1  
x 1  
C. 3  
D. 2 3  
2
Câu 13. Cho hàm số y   

C

. Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k 1 cắt (C) tại hai điểm phân  
biệt A,B sao cho khoảng cách từ  
A
và  
B
đến trục hoành bằng nhau.  
A. 12  
B. 4  
C. 3  
D.  
1
x  4  
x 1  
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số y   
cắt đường thẳng (d):2x  y  m tại hai đểm AB sao cho độ dài  
AB nhỏ nhất thì  
A. m=-1  
B. m=1  
C. m=-2  
2
D. m=2  
3
2
2
Câu 15. Cho hàm số y  x 3mx  3 m 1 x 1 m . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối  


xứng qua gốc tọa độ  
A. 1 m  0 hoặc m 1  
B. 1 m  0 hoặc m 1  
D. 1 m  0 hoặc m  1  
C. 1 m  0 hoặc m  1  
3
2
3
2
3
Câu 16. Cho hàm số y  x  3mx  m có đồ thị  

Cm  

và đường thẳng d : y  m x  2m . Biết rằng  
Cm  
tại 3 điểm phân biệt có  
hoành độ x , x , x thỏa x  x  x  83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị  
m ,m  

m  m2  

là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị  


1
2
1
4
4
4
1
2
3
1
2
3
m ,m2  
?
1
2
1
2
A. m  m  0  
.
B. m  2m  4  
.
C. m  2m  4. D. m  m  0  
.
1
2
2
2
1
1
2
x  3  
Câu 17. Cho hàm số y   
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa  
x 1  
độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?  
A. M1  

0 ; 3  

và M2  

2 ; 5  

B. M1  

1; 1  

và M2 3; 3  
5   5 11  
và M  ;  
   
2
3  2 3   



1   
3  

7   
 1  
C. M 2 ;   
và M 4 ;  
D. M1 ;   
1


2






3   
 2  
2
2
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  2mx  m 1  
,
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:  
A. m = 2  
B. m = 1  
C. m = -1  
D. m = - 2  
Trang 7  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
hợp với 2 trục tọa độ 1 tam  
D. S=1  
2
x  2x  3  
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y   
giác có diện tích S bằng:  
x 1  
A. S=1,5  
Câu 20. Cho hàm số y  x  2x   
tại 3 điểm phân biệt x , x , x sao cho x  x  x  4 là  
B. S=2  
C. S=3  
3
2

1 m  

x  m có đồ thị  

C

m
   
. Giá trị của thì cắt trục hoành  
C
2
2
2
1
2
3
1
2
3



1
4
  m 1  
1
4
1
4
A. m 1  
B.  
C.   m 1  
D.  m 1  


m  0  
3
2
Câu 21. Cho hàm số y   

x m  

3x  m  

1

. Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số  

1

ứng với một  
giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  

1

ứng với một giá trị khác của m. Số  
điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 0  
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm  
trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn  
nhất của hình chữ nhật đó?  
3
3
3
2
a
2
2
A.  
a
B.  
a
C.  
0
D.  
8
4
2
x
 x  
Câu 23. Cho hàm số y   
(C). Tìm để đường thẳng d : y  mx m1 cắt (C) tại hai điểm phân  
m
1
2
2
biệt M,N sao cho AM  AN đạt giá trị nhỏ nhất với A(1;1)  
.
A. m 1  
B. m  2  
C. m  1  
D. m  3  
Câu 24. Cho hàm số bậc ba y  f  

x

có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả  
các giá trị của tham số m để hàm số y  f  

x

 m có ba điểm cực trị là:  
B. m  3 hoặc m 1  
A. m  1 hoặc m  3  
C. m  1 hoặc m  3  
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3mx 1 có hai điểm cực trị A,  
D. 1 m  3  
3
2
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).  
A. m 1  
B. m  2  
C. m  1  
D. m  3  
D. 2  
2
sin x  
x
2
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f x  
là  
x
4
4
sin  
cos  
2
2
A. 0  
B. 4  
C. 8  
3
2
Câu 27. Cho hàm số y  x 6x 9x  m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục  
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x  x  x .  
1
2
3
ꢀhẳng định nào sau đây là đúng?  
A. 1 x  x  3 x  4  
B. 0  x 1 x  3 x  4  
1 2 3  
1
2
3
C. x  0 1 x  3 x  4  
D. 1 x  3 x  4  x  
1
2
3
1
2
3
tan x  2  
tan x  m  
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   
đồng biến trên khoảng  

   
4   
0;  
.



A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0.  
C. 1  m  2.  
D. m  2.  
Trang 8  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
4
2
2
Câu 29. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ  
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  
A. a  0, b  0, c  0  
B. a  0, b  0, c  0  
C. a  0, b  0, c  0  
D. a  0, b  0, c  0  
1
Câu 30. Cho hàm số : y  x 1  
( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1  
x 1  
sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .  

1
1   
2   
 1  
 2  
1   
2   
A. M  1  
;2  2  4  
B. M   
;2  4  

4


4


2

1
1   
2   
C. M  1;2  2  
D. M  1  
;2  2  4  



4


2
4
x
5
2
Câu 31. Cho hàm số: y   3x  (C) và điểm M (C)có hoành độ x = a. Với giá trị nào của a thì  
M
2
2
tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.  





a  3  
a  1  
 a  3  
a  3  
a  1  
 a  7  
A.  
B.  
C.  
D.  






a 1  



a  2  

2
x  3  
Câu 32. Cho hàm số: y   
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường  
x  2  
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A,B sao cho AB  2IB, với I(2,2)  
.
A. y  x  2  
C. y  x  2  
;
;
y  x 3  
B. y  x  2  
D. y  x  2  
;
;
y  x  6  
y  x  6  
y  x  6  
3
2
Câu 33. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (C ), đường thẳng d có  
m
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  
m
A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2  
.
1
 37  
2
1 137  
1 7  
1 142  
A. m   
B. m   
C. m   
D. m   
2
2
2
3
Câu 34. Cho hàm số: y  x  2009x có đồ thị là (C). M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1. Tiếp  
tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác  
M2 , tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn1 (n = 4; 5;…), gọi  

xn; yn  

là tọa độ  
2013  
điểm Mn . Tìm n để : 2009x  y  2  0  
n
n
A. n  685  
B. n  627  
x  2m  
với  
C. n  675  
D. n  672  
3
Câu 35. Cho hàm số y   
m
là tham số. Xác định m để đường thẳng  
d
cắt các trục Ox, Oy  
mx 1  
lần lượt tại C, D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD  
.
5
2
1
A. m    
B. m  3  
C. m    
D. m    
3
3
3
1
3
2
Câu 36. Cho hàm số y  mx   

m 1  

x   

4  3m  

x 1 có đồ thị là  

Cm  

,
m
là tham số. Tìm các giá  
Cm  
tại điểm đó vuông  
3
trị của  
m
để trên  

Cm  

có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của  


góc với đường thẳng d : x  2y  0  
.
Trang 9  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
m  1  




m  0  

m  0  
m 1  
1
3



A.  
B.  
C. 0  m   
D.  
2
m   
3


5
3
m   
2
x 1  
Câu 37. Cho hàm số y   
có đồ thị (C) và điểm  
P

2;5  

. Tìm các giá trị của tham số m để đường  
x 1  
thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  

C

tại hai điểm phân biệt  
A
và  
B
sao cho tam giác PAB đều.  
d
và đồ thị (C) là:  
C. m  6, m  5  
A. m 1, m  5  
B. m 1, m  4  
D. m 1, m  8  
4
3
Câu 38. Cho hàm số y  x  mx  4x  m  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3 cực  
trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ thị hàm  
4
x
số y   
.
4
x  m  
A. m  2  
Câu 39. Tìm tham số  
lớn hơn  
B. m 1  
để hàm số y  x  3mx  3  
C. m  4  
D. m  3  
3
2
m

m 1 x  2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài  

4
.
1
 21  
2
1 21  
1 21  
A. m   
C. m   
B. m   
hoặc m   
1 21  
2
2
1
 21  
2
1 21  
D.  
 m   
2
2

2
x 1  
x 1  
Câu 40. Đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số y   

H

tại hai điểm phân biệt A,B .  
để tổng k1  k2 đạt giá trị  
Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  

H

tại và . Tìm  
A B  
a
lớn nhất.  
A. a 1  
B. a  2  
C. a  5  
D. a  1  
4
2
Câu 41. Tìm m để phương trình x – ( 2m+3)x + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x , x , x , x thoả mãn :  
1
2
3
4
-
2  x  -1  x  0  x  1  x  3  
1
2
3
4
A. Không có m  
B. m 1  
C. m  4  
D. m  3  
3
1
3
2
3
Câu 42. Cho hàm số: y = x - mx  m . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm phân  
2
2
biệt A, B, C sao cho AB = BC.  
A. m = 0 ; m =  2  
B. m = 0  
C. m =  2  
D. m = 0 ; m =  
2
3
2
2
Câu 43. Cho hàm số y=x -(m+1)x -(2m -3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên  
(2;+  

) .  
A. 3 m  2  
B. 2  m  2  
C. 3 m 1  
D. 3 m  2  
Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một  
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện  
tích hai hình trên là nhỏ nhất?  
4
0
180  
120  
60  
A.  
m.  
B.  
m.  
C.  
m.  
D.  
m.  
9
 4 3  
9 4 3  
9  4 3  
9  4 3  


8  4a  2b  c  0  
Câu 45. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  
. Số giao điểm của đồ thị hàm số  
8
 4a  2b  c  0  

3
2
y  x  ax  bx  c và trục Ox là  
A.  
0
.
B.  
1
.
C.  
2
.
D. .  
3
2
x 1  
2
Câu 46. Tập hợp các giá trị của  
m
để đồ thị hàm số y   
có đúng 1 đường  
mx  2x 1
4x  4mx 1  

2

tiệm cận là  
Trang 10  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A.  
C.  

0

.
B.  
D.  

;1  



   
1; .  
0  1;  
x  4 tại 3 điểm phân biệt  
Tìm tất cả các giá trị của thỏa  


;1  






.
3
2
Câu 47. Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x  2mx   


m  3  
A

0;4  

,B và  
C
sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với  
M

1;3  
.
m
mãn yêu cầu bài toán.  
A. m  2 hoặc m  3. B. m  2 hoặc m  3.C. m  3.  
D. m  2 hoặc m  3.  
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn x  y  2 x 3  y  3  

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2
2
15xy là:  

P  4  

x  y  
A. minP  83  
B. minP  63  
C. minP  80  
D. minP  91  
4
2
Câu 49. Gọi (C ) là độ thì hàm số y  x  2x  m  2017. Tìm m để (C ) có đúng 3 điểm chung phân  
m
m
biệt với trục hoành, ta có kết quả:  
A. m  2017  
B. 2016  m  2017  
C. m  2017  
D. m  2017  
2
x  2  
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y   
có hai đường tiệm cận ngang.  
4
mx  3  
A. m  0  
B. m  0  
C. m  0  
D. m  3  
2
   
Câu 51. Cho hàm số y  x  2x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị  
2;1  
nhỏ nhất.  
A. a  3  
B. a  2  
C. a 1  
D. Một giá trị khác  
3
3
3
3
Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  2 1 x 1  x  2 1 x 1 là:  




A. 0  
B. 1  
C. 2  
D. 3  
Trang 11  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
HÌNH ĐA DIỆN  
I – HÌNH CHÓP  
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB)  
,
(SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng nhau. Biết AB 25  
,
BC 17  
,
AC 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích  
V
của khối chóp S.ABC  
.
A.  
Câu  
V
680  
B.  
diện  
V
408  
C.  
V
578  
lượt  
D.  
V
600  
2.  
Cho  
tứ  
ABCD, M, N,Plần  
thuộc  
BC,BD, AC  
sao  
cho BC  4BM,BD  2BN, AC  3AP, mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần  
khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP).  
2
7
5
1
3
A.  
B.  
C.  
D.  
.
3
13  
13  
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông  
AC  
góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH   
. Gọi CM là đường cao của  
4
tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.  
3
3
3
3
a 14  
a 14  
a 14  
a 14  
A.  
B.  
C.  
D.  
4
8
24  
16  
8
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt  
1
3
phẳng đáy là  

thoả mãn cos= . Mặt phẳng  

P

qua AC và vuông góc với mặt phẳng  

SAD  

chia  
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong  
các giá trị sau  
A. 0,11  
B. 0,13  
C. 0,7  
D. 0,9  
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh  
a
     
SAB SAC  
. Các mặt bên , ,  
0
0
0

SBC  

lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 ,45 ,60 . Tính thể tích  
V
của khối chóp S.ABC . Biết  
rằng hình chiếu vuông góc của  
S
trên mặt phẳng  

ABC  

nằm bên trong tam giác ABC  
.
3
3
3
3
a 3  
a 3  
a 3  
a 3  
A. V   
.
B. V   
.
C. V   
.
D. V   
.
4
 3  
2 4 3  

4 4 3  
8 4  3  







Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  
a 7  

. Hình  
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. BiếtCH   
. Tính khoảng cách  
3
giữa 2 đường thẳng SA và BC:  
a 210  
a 210  
a 210  
a 210  
D.  
A.  
B.  
C.  
30  
20  
45  
15  
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C;  
0
mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  
3
1
3
3
D. V= 3. a  
3
3
3
3
A. V=  
a
B. V= a  
C. V=  
a
3
3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối chóp  
lớn nhất  
A.  
6
B.  
2
C.  
7
D. 2 6  
Trang 12  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là giao  
của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S’.BCDM và  
S.ABCD.  
1
2
3
1
A.  
B.  
C.  
D.  
2
3
4
4
Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB  AC  a và B  C  . Các cạnh bên  
cùng tạo với đáy một góc  

. Tính thể tích hình chóp SABC.  
3
3
3
3
a tan   
a cos tan   
a cos tan   
a sin 2  
A. V   
B. V   
C. V   
D. V   
6
6
3
6
Câu 11. Cho hình chop S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a,  
SA  ABCD  
. Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chop biết rằng (MAC) vuông góc với  
NAC).  


(
3
3
3
3
3
a
3a 3  
a
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
2
2
2
2
Câu 12. Cho tứ diện S.ABC  
M
, và ,  
N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2SM  
SN  2NB () là mặt phẳng qua MN và song song với SC . ꢀí hiệu (H1)và (H2 ) là các khối đa diện  
,
có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng () , trong đó, (H1)chứa điểm  
S
,
(H2 ) chứa điểm  
V1  
A
;
V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2 ) . Tính tỉ số  
.
V2  
4
5
5
4
3
4
4
3
A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 13. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là  
V
. Để làm  
thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng  
2
1
3
A. x  V3  
B. x  V  
C. x  V4  
D. x  V  
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt  
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là  
2
4
 dm . ꢀhoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ?  


2
3
4
6
A. dm  
.
B. dm  
.
C. dm  
.
D. dm  
.
7
7
7
7
Câu 15. Cho hình chóp S
.
ABCD
 
có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của  
SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.Gọi V1 là thể tích của khối chóp  
V1  
V
S
.
AMPN
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của  
?
3
8
1
3
2
3
1
8
A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 16. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là bao  
nhiêu?  
1
3
4
1
8
5
8
A.  
B.  
C.  
D.  
4
Câu 17. Cho hình chóp S
.
ABCD
 
có đáy ABCD
 
là hình vuông cạnh a, SA
 
vuông góc với mặt phẳng  
H
là điểm di động trên cạnh CD
 
và là  
di động trên cạnh CD
 
thì thể tích của  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
đáy và góc giữa SC
 
với mặt phẳng (SAB) bằng 30
0.
 
Gọi  
M
hình chiếu vuông góc của  
S
trên đường thẳng BM
.
 
ꢀhi điểm  
M
khối chóp S
.
ABH
 
đạt giá trị lớn nhất bằng?  
Trang 13  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
a3  
2
a3  
2
a3  
2
a3  
2
A.  
B.  
C.  
D.  
3
2
6
12  
Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy  
hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên của  
hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một  
góc . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .  
l


3
3
3
3
l 3cos   
l 3cos   
A. V   
B. V   
2
2
4
(cot g  cot g)  
2(cot g  cot g)  
3
3
l 3cos   
l 5cos  
C. V   
D. V   
2
2
2
(cot g  cot g)  
4(cot g  cot g)  
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với  
SM  
đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM  MD. Tính tỉ số  
.
SB  
3
4
1
4
3
5
5
4
A.  
B.  
C.  
D.  
Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích  
của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.  
3
1
3
5
A.  
B.  
C.  
D.  
8
8
5
8
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với  
mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.  
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.  
3
3
3
3
3
3a  
3a  
3 3a  
3 5a  
A.  
B.  
C.  
D.  
20  
20  
10  
10  
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD thỏa mãn SA  5,SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  3. Gọi  
trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp S.MCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SM,CD  
M là  
.
1
5
5
15  
29  
13  
23  
A.  
B.  
C.  
D.  
2
3
23  
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa  
5
2
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và  
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là  

thỏa mãn tan   
7
V1  
tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỷ số  
.
V2  
3
8
1
8
3
5
5
D.  
A.  
B.  
C.  
8
Câu 24. Cho khối chóp S.ABC có SA  a  
,
SB  a 2  
,
SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là  
3
3
3
a 6  
a 6  
a 6  
3
A. a 6  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
3
6
Câu 25. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a  
,
   
SC  ABC  
và  
SC  a . Mặt phẳng qua  
S.CEF  
C
, vuông góc với SB cắt SA,SB lần lượt tại  
E
và  
F
. Tính thể tích khối chóp  
.
Trang 14  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
3
3
3
3
2
a
a
a
2a  
A. VSCEF  

.
B. VSCEF  

.
C. VSCEF  

.
D. VSCEF  

.
36  
18  
36  
12  
Trang 15  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
II – HÌNH LĂNG TRỤ  
0
Câu 24. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 60 và cạnh bằng a. Tính thể tích của  
hình hộp đó.  
3
3
3
3
2 2a  
a
2a  
2a  
A.  
B.  
C.  
D.  
2
2
3
3
Câu 25. Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh  
a
. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của  
CB và CD. Mặt phẳng  

AEF  

cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tich khối  
V1  
chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C '. ꢀhi đó  
là  
V2  
17  
2
5
7
8
A.  
.
B. 1.  
C.  
.
D.  
.
4
25  
17  
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCABCcó đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Góc giữa mặt  
0
phẳng (ABC) và mặt phẳng (BBC) bằng 60 .Tính thể tích lăng trụ ABCABC  
.
3
3
3
3
A. a 2  
B. 2a  
C. a 6  
D. 3a  
Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên  
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giáABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC  
a 3  
bằng  
. ꢀhi đó thể tích của khối lăng trụ là  
4
3
3
3
3
a 3  
a 3  
a 3  
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
1
2
6
3
24  
Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC
.
A
'
B
 
'
C
 
'
 
có đáy ABC
 
là tam giác đều cạnh  
a
, hình chiếu vuông góc  
của A
'
 
lên măt phẳng ABC trùng với tâm  
a 3  
G
của tam giác ABC
 
. Biết khoảng cách giữa AA
'
 
và  
BC
là  
A.  
. Tính thể tích  
V
của khối lăng trụ ABC
.
A
'
B
 
'
C
 
'  
.
4
a3  
3
a3  
3
a3  
a3  
3
3
V
B.  
V
C.  
V
D.  
V
3
6
12  
36  
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao  
cho MA  MA' và NC  4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’,  
BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?  
A. ꢀhối A’BCN  
B. ꢀhối GA’B’C’  
C. ꢀhối ABB’C’  
D. ꢀhối BB’MN  
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại  
A
, góc BAC nhọn. Góc  
0
giữa AA' và BC' là 30 , khoảng cách giữa AA' và BC' là  
a
   
. Góc giữa hai mặt bên và  
AA'B'B  
0

AA'C'C  

là 60 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' là  
3
3
3
3
2
a 3  
a 3  
a 6  
6
a 6  
3
A.  
B.  
C.  
D.  
3
3
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng  
a
và cạnh bên bằng a 2 . Lấy  
. Tính thể tích V của khối BMNC’C.  
AM  
A'N  
1
M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho  
AB
 
'
 
A
'
C  
3
3
2a3  
27  
3
a3  
27  
a
6
6
3a  
108  
6
6
A.  
B.  
C.  
D.  
1
08  
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích  
khối lập phương ABCD.A'B'C'D'là:  
Trang 16  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
3
3
3
3
A. 8 cm  
.
B. 2 2 cm  
.
C.3 3 cm  
.
D. 27 cm  
.
Câu 33. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm A’B’. Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời  
song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là V , V ( Trong đó V  
1
2
1
V1  
là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số F   
.
V2  
7
17  
25  
8
A.  
.
B. 1.  
C.  
.
D.  
.
1
7
17  
Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh  
AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai  
phần đó.  
2
5
49  
8
A.  
.
B. 1.  
C.  
.
D.  
.
4
7
95  
17  
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm  
A lên mặt phẳng  
ABC  
   
trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  
a 3  
AA và BC bằng  
.
Tính thể tích  
V
của khối lăng trụ ABC.ABC.  
4
3
3
3
3
a 3  
a
3
a
3
a
3
A. V   
.
B. V   
.
C. V   
.
D. V   
.
24  
12  
3
6
Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng  
a
, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và  
mặt đáy là 60. Tính thể tích khối lăng trụ  
2
7
3
3
9
4
3
3
3
3
a
.
A. V   
a
.
B. V   
a
.
C. V  a  
.
D.  
8
4
2
Trang 17  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
MŨ - LÔ GARIT  
x2 2mx2  
2x 4mx2  
2
2
Câu 1. Cho phương trình  
A. m  0  
5
5  
 x 2mxm  0. Tìm m để phương trình vô nghiệm?  



m  1  
m  0  
B. m  1  
C. 0  m  1  
D.  
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:  
2
log (1 x )  log (x  m  4)  0  
.
3
1
3

4
1
21  
4
21  
4
1  
4
A.  
 m  0  
.
B. 5  m   
.
C. 5  m   
.
D.  
 m  2  
.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số  
m


sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là :  
;0  
x
x
x1  
m2   

2m1  

3 5  

3 5  
 0  
.




1
1
2
1
2
1
D. m   .  
A. m    
.
B. m   
.
C. m   
.
2
2
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P  ln  

tan1°  

 ln  

tan2  

 ln  

tan3  

... ln  

tan89  
D. P  2.  
m
để PT có 4 nghiệm phân biệt.  

.
1
A. P 1.  
B. P  .  
C. P  0.  
2
x2 5x6  
1x2  
65x  
2  2.2  m(1). Tìm  
Câu 5. Cho phương trình : m.2  



0  m  2.  

4
1
21  
1  
4
A.  
 m  0  
.
B. 5  m   
.
C.  
D.  
 m  2  
.
1
1
4
m  ,m   


8
256  
2
3
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log x   

m  2  

.log x  3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2  
3
sao cho x .x  27  
1
2
4
3
28  
A. m   
B. m  25  
x; y  
thỏa mãn log  
C. m   
D. m 1  
3
Câu 7. Trong tất cả các cặp  


2
2


4x  4y  4 1. Tìm  
m
để tồn tại duy nhất cặp  
   
x; y  
x  y 2  
2
2
sao cho x  y  2x  2y  2  m  0  
.
2
A. 10  2  
.
B. 10  2 và 10  2  
.


2
2
C. 10  2 và 10  2  

.  
D. 10  2  
.



Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho  
2
2
2
2
2
log 2019  2 log 2019  3 log 2019 ... n log 2019 1008 2017 log 2019  
a
a
3 a  
n a  
a
A. n=2017  
B. n=2018  
C. n=2019  
D. n=2016  
3
2
Câu 9. Phương trình log 2  
mx  6x  
 2log1  
14x  29x  2  0 có 3 nghiệm thực phân biệt khi:  




2
3
9
A. m 19  
B. m  39  
C. 19  m   
D. 19  m  39  
2


2
x 1  
x
x
1
Câu 10. Biết phương trình log5  
 2log3   

có nghiệm duy nhất x  a  b 2 trong đó  



2
2 x  


a,b là các số nguyên. Tính a  b  
?
A.  
5
B. 1  
C.  
1
D.  
2
Trang 18  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
3
Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm : log4  

x  1  

 2  log  
4  x  log8  

4  x  

2
A. 1 nghiệm  
B. 2 nghiệm  
C. 3 nghiệm  
D. Vô nghiệm  
2
x
x
2
Câu 12. Cho phương trình  

2  m  

5 3.3  m  

15x 5  
0;2  
C.  

 0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của  
tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng  


.
A.  
B.  

2;3  


0;  

D.  
   
;1  
2
Câu 13. PHương trình log3  
A. 1 nghiệm  
x  x 1  
 x  

2  x  

 log x có bao nhiêu nghiệm  


3
B. 2 nghiệm  
C. 3 nghiệm  
D. Vô nghiệm  
x
9
x
2
2
2
Câu 14. Cho hàm số f (x)   
,x . Tính P  f (sin 10)  f (sin 20) ..... f (sin 80)  
9
 3  
A.  
4
B. 8  
C. 9  
D. 3  
3
3
3x  
33x  
4x  
4x  
3
Câu 15. Phương trình  
A. 0.  
3 3 3 10 có tổng các nghiệm là ?  
B. 2.  
C. 3.  
D. 4.  
x
x
x1  
Câu 16. Gọi x1 ,x2  

x1  x2  

là hai nghiệm của phương trình  
5 1  5 1  5.2 . Trong các  




khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?  
A.  
C.  


x1,  
x1,x2  



1,1  



1,1  

B.  
D.  


x2,  



1,1  



1,1  




1,0  



1,0  

x1,x2  



1,1  



1,1  

Câu 17. Phương trình 1 log x  3log x  log x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?  
9
9
3
A. 0  
B. 1  
C. 2  
D. 3  
2
2



 thoã mãn với mọi  
Câu 18. Tìm  
m
để bất phương trình 1 log x 1  log mx  4x  m  
x  
.
5
5
A. 1 m  0  
.
B. 1 m  0  
.
C. 2  m  3  
.
D. 2  m  3  
.
x
y
z  
Câu 19. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2  3  6 . Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là:  
A. 0 B. 1 C. 6 D. 3  
Câu 20. Cho alog 3 blog 2  clog 5  5, với a, b và  
là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây, khẳng  
c
6
6
6
định nào đúng?  
A. a  b  
B. a  b  
C. b  a  
1
D. c  a  b  
1
1
log u  
1loga t  
a
Câu 21. Với a  0, a 1, cho biết : t  a  
; v  a  
. Chọn khẳng định đúng :  
1  
1
1
1
1
log v  
1loga t  
1log v  
1log v  
a
a
a
A. u  a  
B. u  a  
C. u  a  
D. u  a  
2
2
x 5x6  
 21x  2.265x  m có 3  
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m.2  
nghiệm phân biệt.  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
2
2
2
2
m log x  
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  
m
để phương trình log x log x  
3
3
có  
1
2
4
nghiệm thuộc 32;  
A.  
1; 3  
?
m
.
B. m 1; 3  
.
C.  
m
1; 3  
.
D.  
m
3;1  
.
2
log x  
2
Câu 24. Tập các giá trị của m để bất phương trình  
 m nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng  
2
log x 1  
2
A. (;1]  
Câu 25. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log p  log q  log  

16  
B. [1;)  
C.  

5;2  

D. [0;3)  
p  q  

. Tìm giá trị của  
p
q
9
12  
Trang 19  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
4
3
8
5
1
1
A.  
B.  
C. 1 3  
D. 1 5  




2
2
2
x2  
x  
x
2
x1  
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9 3  
A. S  B. S   
 .3  
 0 là  
3

1;  



0

.

1;  

.
C. S   

0;  

.
D. S   

2;  



0

.
Câu 27. Cho  

un  

là cấp số nhân với số hạng tổng quát u  0; u 1. ꢀhi đó khẳng định nào sau đây  
n
n
là đúng?  
log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k
A.  
B.  
C.  
D.  
k1  
k1  

log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k1  
k1  
k
log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k
k1  
k1  

log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k1  
k1  
k
log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k
k1  
k1  

log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k1  
k1  
k
log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k1  
k1  
k

log 2017 log 2017 log 2017  
u
u
u
k1  
k1  
k
2
2
Câu 28. Số nghiệm của phương trình log x  2x  log x  2x  2  

là  
3
5

A. 3.  
B. 2.  
C. 1.  
D. 4.  
1
x2  
1
1  

m
2

x1  

n
Câu 29. Cho  
f

x

 e  
.
Biết rằng  
f

1

. f  

2

. f  

3

... f  

2017  

 e với m,n là các số tự nhiên  
m
2
và  
tối giản. Tính m  n .  
n
2
2
2
2
A. m  n  2018  
.
B. m  n  2018  
.
C. m  n 1  
.
D. m  n  1  
.
x
x
x
x
Câu 30. Hỏi phương trình 3.2  4.3 5.4  6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?  
A.  
2
.
B.  
4
.
C.  
1
.
D.  
3
.
x
x
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  
m
để bất phương trình 9  2  

m 1  

.3 3 2m  0  
nghiệm đúng với mọi x .  
4
3
3
A.  
m
tùy ý.  
B. m   .  
C. m   .  
D. m   .  
3
2 2  
4
2
2
x 2x1  
x 2x2  
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các tham số  
nghiệm phân biệt.  
m
sao cho phương trình  
 m.2  
 3m  2  0 có bốn  
A.  
Câu 33. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  
A. P  6  
B. P  2 2  3  

;1  

.
B.  

;1  



2;  

.
C.  

2;  

.
D.  
2;.  
2
x  y  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y  


.
.
C. P  2  3 2  
.
D. P  17  3  
.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x  x 12  m.log5 4x  
3
có  
nghiệm.  
A. m  2 3  
B. m  2 3  
C. m 12log 5  
D. 2  m 12log 5  
3
3
x
x
Câu 35. Tìm giá trị của a để phương trình 2  3   

1 a 2  3  4  0 có 2 nghiệm phân biệt  
  



thỏa mãn: x  x  log  
3
 3  
, ta có a thuộc khoảng:  
1
2
2
A.  

;3  

B.  

3;   

C.  

3;   

D.  
   
0;  
Trang 20  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
3
0
Câu 36. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số  
2
trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi  
2
viết số 30 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng  
A. 18 B. 20  
C. 19  
D. 21  
2
Câu 37. Cho hàm số y  x  2x  a  4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  
   
2;1  
đạt giá  
trị nhỏ nhất.  
A. a  3  
Câu 38. Cho phương trình 2log3  
B. a  2  
cotx  
C. a 1  
D. Một giá trị khác  


 log2  

cosx  

. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên  

    
6 2   
khoảng  
;



A. 4  
B. 3  
C. 2  
D. 1  
Câu 39. Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2 2y2 (2x  y) 1. Giá trị lớn nhất của  
biểu thức T  2x  y bằng:  
9
4
9
2
9
8
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D. 9.  
   

a
2
a
2
Câu 40. Xét các số thực  
thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log  

a

 3logb  
   
b   

A. P 19  
B. P 13  
C. P 14  
D. P 15  
min  
min  
min  
min  
Trang 21  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU  
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  a 6 . Đáy  
S
1
ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  AD  a. Gọi E là trung  
2
điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.  
a 2  
A. R   
C. R   
.
B. R  a 6.  
2
M
a 30  
a 26  
.
D. R   
.
3
2
A
O
Q
N
S
a 3  
Câu 2. Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh còn lại đều bằng  
và là góc tạo bởi hai mặt phẳng và  
ABC BCD  
2





. Gọi I,J lần lượt là  
I
M
trung điểm các cạnh BC, AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với  
CD. Giá trị cos là:  
2
3
2  3  
A. 32 3  
B. 2 3 3  
C.  
D.  
P
3
B
3
A
O
N
Câu 3. Cho hình vẽ bên. Tam giác SOA vuông tại O có MN€ SO với  
M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA. Đặt SO  h không đổi. ꢀhi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành  
một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh  
thể tích khối trụ là lớn nhất.  
S
có đáy là hình tròn tâm O bán kính R  OA. Tìm độ dài của MN để  
h
A. MN   
2
h
B. MN   
3
h
C. MN   
4
h
D. MN   
6
2
4
R h  
2
h
h
Vậy V   
Câu 4. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng  
. Dấu ''  '' xảy ra khi x  . Hay MN   
.
7
3
3

P

song song với đáy.  
Mặt phẳng  
cầu nội tiếp  
thể tích của  
với đáy cắt  

P

chia hình nón làm hai phần  

N1 N2  

và . Cho hình  


N
1

N2  



như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa  
. Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc  
theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của  

N2  

N2  
hình thang cân là  
A.  
2
B.  
D.  
4
N
2
C.  
1
3
Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc  
vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu.  
Trang 22  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
50 3  
25 2  
20 3  
250 6  
A. V   
B. V   
C. V   
D. V   
27  
27  
27  
27  
3
Câu 6. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm . Vói chiều cao h và bán kính  
đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.  
6
8
8
6
3
3
3
3
A. r  4  
B. r  6  
C. r  4  
D. r  6  
2  
2
2
2
2
2

2  
2  
Câu 7. Cho một khối trụ có bán kính đáy r  a và chiều cao h  2a . Mặt phẳng (P) song song với trục  
OO' của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO'  
,
V2 là thể  
V1  
V2  
a 2  
tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số  
, biết rằng (P) cách OO' một khoảng bằng  
.
2
3
  2  
3  2  
  2  
2  3  
  2  
2  3  
  2  
A.  
.
 2  
B.  
.
C.  
.
D.  
.

Câu 8. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính  
đáy là  
V
4  
V

V
V
A. R  3  
B. R  3  
C. R  3  
D. R  3  
.
2


Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. Mặt phẳng (AB’C)  
3
tạo với (BCC’B’) một góc  
tiếp hình chóp B’ACM.  

với tan   
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại  
2
3
10a  
3 10a  
3 13a  
13a  
A.  
B.  
C.  
D.  
8
4
8
2
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc  

. Tính thể tích khối  
cầu ngoại tiếp hình nón.  
3
3
3
3
3
a  
4a  
4a  
4a  
A. V   
B. V   
C. V   
D. V   
3
3
3
3
4
sin 2  
3sin 3  
3sin 2  
3sin   
Câu 11. Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với đáy  
cách đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hình trụ có một đáy là (L), đáy còn  
lại thuộc đáy của hình nón và trục trùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn nhất.  
h
h
h
h
A. d   
B. d   
C. d   
D. d   
3
2
6
4
Câu 12. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng  
khối trụ có thể tích lớn nhất là:  
S
thì bán kính và chiều cao của  
R
h
S
1
S
S
S
A. R   
;h   
.
B. R   
D. R   
;h   
.
2

S

2 2  
2S  
4  
S
4  
2
3
S
.
C. R   
;h  4  
.
;h  2  
6  
3  
6  
Câu 13. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình  
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là  
1
6  
9
3
dm . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy  
còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính  
đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là:  
Trang 23  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
M
N
O
A
B
I
P
Q
S
9
 10  
2
3  
2
2
2
2
2
A. S   
dm  
.
B. Sxq  4 10 dm  
.
C. Sxq  4dm  
.
D. S   
dm  
.
xq  
xq  
Câu 14. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích  
toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. ꢀhi đó hình nón có bán kính đáy là  
A. 10 2cm  
B. 20cm  
C. 50 2cm  
D. 25cm  
S
I
J
O
H
A
Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính  
0
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 .  
2
2
2
2
a
a
a 3  
a 2  
A.  
B.  
C.  
D.  
2
2
3
3
S
K
Câu 16. Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và  
o
BC=  
3
a, BAC  60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và  
SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:  
H
A. 1  
B. 2  
3
A
0
0
C
6
C.  
3
D. ꢀhông đủ dữ kiện để tính  
2
B
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên  
0
mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Gọi  
G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là:  
1
3a  
13a  
3 13a  
13a  
A.  
B.  
C.  
D.  
1
3
39  
26  
26  
Trang 24  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Câu 18. Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R và điểm  
Năm học: 2017 - 2018  
C
thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt  

 CAB và gọi là hình chiếu vuông góc của lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay  
H
C

tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.  
1
A.   60  
.
B.   45  
.
C. arctan  
.
D.   30  
.
2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với  
qua  
mặt phẳng đáy và SA  3. Mặt phẳng và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD lần  
lượt tại các điểm . Tính thể tích  



A
,
,
M
,
N
,
P
V
của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.  
64 2  
3
2  
3
A. V   
C. V   
.
B. V   
D. V   
.
3
108  
125  
6
.
.
3
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng  
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.  
5
A. a  
3
11  
4
2
2
2
2
B. a  
C. 2a  
D. a  
3
3
1
Câu 21. Cho một mặt cầu bán kính bằng . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi  
thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?  
A. minV  8 3  
.
B. minV  4 3  
.
C. minV  9 3  
.
D. minV 16 3  
.
Câu 22. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện  
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của  
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.  
3
5
34 17 2  
3 34 19 2  
A. x   
C. x   


cm  
cm  


B. x   
D. x   


cm  
cm  


2
2
34 15 2  
5 34 13 2  
2
2
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều  
dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến  
trục hình trụ.  
A. d  50cm  
B. d  50 3cm  
C. d  25cm  
D. d  25 3cm  
3
Câu 24. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm với chiều cao là h và bán kính  
đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:  
6
8
8
6
3
3
3
3
A. r  4  
B. r  6  
C. r  4  
D. r  6  
2  
2
2
2
2
2

2  
2  
Câu 25. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích  
toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:  
3
3
3
3
A. 4V  
B.  
V
C. 2V  
D. 6V  
Trang 25  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 26. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong  
3
2
không gian thỏa mãn MA.MB  AB  
4
A. Mặt cầu đường kính AB.  
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).  
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.  
3
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R  AB  
4
Câu 27. Gọi  

và  
h
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. ꢀí hiệu V1  
,
V2 lần lượt là  
V1  
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số  
là  
V2  
5
4
4
3
A.  
.
B.  
.
C.  
3
.
D. .  
2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính  
R
là  
1
4
4 2  
9
32  
81  
3
3
3
3
A. R  
.
B. R  
.
C.  
R  
.
D.  
R  
.
3
3
Trang 26  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
 2, b là một số  
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG  

x
e
x
2
x 1  
Câu 1. Cho tích phân C   
dx trong đó a là nghiệm của phương trình  
2

e  3  
a
2
2
dương và b  a . Gọi A  x dx . Tìm chữ số hàng ðõn vị của b sao cho C  3A  
.

1
A. 3  
B. 2  
C. 4  
D. 5  
e
4
2
a.e b.e  c  
2
Câu 2. Cho biết tích phân I  x 2x  ln x dx   
với a,b,c là các ước nguyên của 4. Tổng  



4
1
a bc  ?  
A. 2  
B. 4  
a
C. 3  
D. 1  
1
x
Câu 3. Cho hàm số f (x)   
b.xe . Biết rằng f '(0)  22 và f (x)dx  5. ꢀhi đó tổng a b  
3

(
x1)  
0
bằng?  

1
146  
26  
11  
26  
11  
146  
13  
A.  
B.  
. Tính  
C.  
C.  
D.  
.
3
1
1
Câu 4. Cho  
A. 5  
f (x)dx  5  
I  f (1 x)dx  


0
0
1
5
B. 10  
D.  
5
2
2
2
1
 x  
a. b  
Câu 5. Biết tích phân  
A. 0  
dx   
trong đó a,b . Tính tổng a b  
?

x
1
 2  
8
2

2
B. 1  
C. 3  
D. -1  
A
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm  

1;0;1  

, cắt  
x 1 y  2 z  2  


, sao cho cos  

d;2  

là nhỏ nhất, biết phương trình của đường thẳng  
2
1
1  
x 3 y  2 z 3  
2  
:


. Phương trình đường thẳng d là?  
2

x 1  
1
2
y
z 1  
1  
x 1  
4
x 1  
2
y
z 1  
2  
z 1  
1
A.  
C.  



B.  
D.  




2
2
y
5
y
x 1  
z 1  

4
5 2  
2
tan x  
   
1. Tính  
   
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của  
f

x


, biết  
F

0

 0  
,
F

4   
2
cos x 1 acos x  


   
3   
   
?
   
 4   
F
 F  


A. 5  3  
B. 5 1  
C. 3  5  
D. 5  2  
Câu 8. Cho f (x) là hàm liên tục và a  0. Giả sử rằng với mọi x[0;a], ta có f (x)  0 và  
a
dx  
f (x) f (a  x) 1. Tính  

1
 f (x)  
0
a
a
A.  
B. 2a  
C.  
D. aln(a 1)  
2
3
Trang 27  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
2001  
x
Câu 9. Tích phân I   
dx có giá trị là  
1002  

2
(
1 x )  
1
1
1
1
1
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
1002  
1001  
1001  
1002  
2
002.2  
2001.2  
2001.2  
2002.2  
Câu 10. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ.  
Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).  
0,5m  
2
m
5m  
0
,5m  
19m  
B. 21m  
0,5m  
3
3
3
3
D. 40m  
.
A. 19m  
.
.
C. 18m .  
3
Câu 11. Cho  
f
,
g
là hai hàm liên tục trên  

1;3  

     
dx 10  
thỏa:  f x 3g x .  

   
1
3
3

         
2 f x  g x dx  6 . Tính  f x  g x dx .  

    
1


1
A. 8.  
B. 9.  
C. 6.  
D. 7.  
2
x
x
Câu 12. Gọi Sa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e 2e , trục Ox và đường thẳng  
x  a với a  ln2. ꢀết quả giới hạn lim S là:  
a
a  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Câu 13. Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và  
cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.  
3
3
A. 132 (dm )  
B. 41 (dm )  
1
00  
3
3
C.  

(dm )  
D. 43 (dm )  
3
3dm  
5dm  
3dm  

2
2
Câu 14. Một vật di chuyển với gia tốc  
a

t

 20  

1 2t  

m / s . Khi t  0 thì vận tốc của vật là  


3
0m/ s. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).  
A. S 106m  
.
B. S 107m  
.
C. S 108m  
.
D. S 109m  
.
3
Câu 15. Tìm giá trị của tham số m sao cho: y  x 3x  2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng  
có cùng diện tích  
A. 0
B. m = 1  
C. 1 m  9  
D. m = 9  
Trang 28  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
n
Câu 16. Cho In  
cos xdx  
,
n
,
n
2
. ꢀhẳng định nào sau đây đúng?  
0
n
1
n
2
n
1
n
A. In  
In 1  
B. In  
In 2  
C. In  
In 2  
D. In 2In 2  
n
n
1
3
1
3
5
0; sao cho hình phẳng  
6
3
2
Câu 17. Cho hàm số  
y
x
mx 2x 2m  
có đồ thị (C). Tìm  
m
giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x 0, x 2, y 0 và có diện tích bằng 4.  
1
1
1
A.  
m
B.  
m
C.  
m
D. m 1  
4
3
2
Câu 18. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phàn tư thứ nhất. A  


   
3   
nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc AOB , 0    
.
ꢀhi quay tam giác đó quanh trục Ox ta  


được khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi:  
6
3
1
2
2
D. sin   
A. sin   
B. cos   
C. cos   
3
2
3
Câu 19. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua  
0
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45
 
để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)  
Hình 1  
Hình 2  

í hiệu  
V
là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính  
V
.
2
25  
3
cm3  
C. V  1250 cm3  
3
A. V  2250 cm  
B. V   
D. V  1350 cm  








4
4
2
Câu 20. Tìm tham số  
m
để đồ thị hàm số y  x 2mx  m 2  

C

cắt trục ox tại bốn điểm phân biệt  
và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ox có diện tích  
bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox  
A. 3 B. -3 C. 2 D. 4  
Câu 21. Cho hàm số y  x  4x  m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  
C) với y0 và trục hoành. Với  
.
4
2
(
giá trị nào của m thì S  S '  
?
2
9
20  
9
A. m  2  
B. m   
C. m   
D. m 1  
3
2
Câu 22. Cho y  f  

x

 ax bx cx  d,  

a, b, c, d  , a  0  

có đồ thị  

C

. Biết rằng đồ thị  
   
C
tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y  f   
x
cho bởi hình vẽ  


bên. Tính diện tích  
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  

C

và trục hoành.  
27  
21  
5
.
A. S  9  
.
B. S   
.
C. S   
.
D. S   
4
4
4
Trang 29  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
Câu 23. Cho y  f  

x

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  
   
f x dx.  

1  

6;6  

.
Biết rằng  
   
f x  
dx  8 và  

1  
3
6
f

2x  

dx  3. Tính  

1
A. I 11  
.
B. I  5  
.
C. I  2  
.
D. I 14.  
2
x
x
4
2
Câu 24. Biết  
A. S  2  
e

2x e  

dx  a.e  b.e cvới a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S  a bc  

0
B. S  4  
C. S  2  
D. S  4  
1
2
1
3
1
n1  
0
n
1
n
2
n
n
n
*
.
Câu 25. Rút gọn biểu thức: T  C  C  C ...  
C ,n  
n
n
n1  
2
2 1  
n  1  
2
D. T   
1  
n 1  
n1  
A. T   
B. T  2  
C. T   
n  1  
1
Câu 26. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f x   
trên khoảng  

;  

?


2
1
 x  
2
2
A.  
C.  
F
F


x
x


 ln x  1 x C  
B.  
F

x

 ln 1 1 x C  




2
2x  
 1 x C  
D. F x   
C  
2
 x  


1

2
x1  
2
.cos x  
Câu 27. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của  
dx  

x
1
 2  

2

1
A.  
B. 0  
C. 2  
D. 1  
2
Câu 28. Người ta dựng một cái lều vải  
chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của  
là một hình lục giác đều cạnh 3 m . Chiều cao SO  6 m  
SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của  
là các sợi dây c1 c2 c3 c4 c5 c6 nằm trên các  
đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử  
giao tuyến (nếu có) của với mặt phẳng vuông  
góc với SO là một lục giác đều và khi qua trung  
điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1 m . Tính thể tích  
   
H
có dạng hình  
S

   
H
(

H

,
,
,
,
,
c6  
c5  

H

   
P
c1  
1m  
c3  
   
P
c2  
c4  
phần không gian nằm bên trong cái lều  

H

đó.  
O
1
35 3  
5
96 3  
5
3
3
A.  
(
m
).  
B.  
(
m
).  
3m  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 30  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
35 3  
4
135 3  
8
3
3
).  
C.  
(
m
).  
D.  
(
m
Câu 29. Xét hàm số y  f  
phần giới hạn bởi  
và các đường thẳng x  a  
cong tròn xoay tạo thành khi xoay  

x

liên tục trên miền D   

a;b  

có đồ thị là một đường cong  
C
. Gọi  
S
là  
C
,
x  b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt  

2
S
quanh Ox bằng S  2 f  

x

1  

f   

x


dx . Theo kết quả trên,  

a
tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  
2
2
x ln x  
f

x


và các đường thẳng x 1  
,
x  e quanh Ox là  
4
2
4
4
2
4
2
e 1  
4e 9  
4e 16e  7  
4e 9  
16  
A.  

.
B.  

.
C.  

.
D.  

.
8
64  
16  
4
x
2
2
Câu 30. Cho hàm số y   2m x  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  
m
sao cho đồ thị  
2
của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm  
6
4
cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng  
là  
1
5



.


2
 1  

D.  ;1  
.

A.  

.
B.  
   
1  
.
C.  

;1  


2
 2  





Câu 31. Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu có 10  
nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây  
1
chân trụ rộng 5m. Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm. Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông  
để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)  
3
3
3
3
D. 100m  
A. 20m  
B. 50m  
C. 40m  
Trang 31  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ  
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  
A

1;5;0  

,
B

3;3;6  

và đường thẳng  

có  


x  1 2t  
phương trình tham số y 1t  


t   

. Một điểm  
M
thay đổi trên đường thẳng  

, xác định vị trí của  

z  2t  

điểm  
M
M
để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. ꢀhi đó toạ độ của điểm M là:  
A.  

1;0;2 2;4;3 3;2;2 M 1;4;3  

B. C. D.  
M


M


   
Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các phương trình mặt phẳng  
:
3mx 5 1 m2y 4mz 20 0, m  
1;1  
.
m
Xét các mệnh đề sau:  
(
I) Với mọi  
m
m
1;1 thì các mặt phẳng  
0
thì các mặt phẳng  
5, m 1;1  
luôn tiếp xúc với một mặt cầu không đổi.  
luôn cắt mặt phẳng (Oxz).  
m
(
II) Với mọi  
m
(
III) d O;  
.
m
ꢀhẳng định nào sau đây đúng?  
A. Chỉ (I) và (II)  
B. Chỉ (I) và (III)  
C. Chỉ (II) và (III)  
D. Cả 3 đều đúng.  
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:  


x  t  
x  2 y 1 z 1  
2
2
2
1  
:


,
3  
 : y  2 t và mặt cầu(S): x  y  z 2x  2y 6z 5  0  
2

1
2

z 1 2t  

Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao  
2
365  
5
tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng  
.
A. x5y 3z 4  0; x5y 3z 10  0  
B. x 5y 3z 10  0  
C. x 5y 3z 3 511  0; x 5y 3z 3 511  0  
D. x 5y 3z 4  0  


x  3 t  
x  t'  

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d: y  2  t và d’: y  5 t'  




z  2t  
z  2t' 3 2 5  


Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oyz một góc nhỏ nhất.  
A. 3x  y  2z 7  0  
.
B. 3x  y  2z 7  0  
.
C. 3x  y  2z 7  0  
.
D. 3x  y  2z 7  0  
.
x
t
Câu 5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y  
1 2t và  
z
2 t  
qua d và tạo với  
mp P : 2x y 2z 2 0 . Viết phương trình mặt phẳng  
R
P
một góc nhỏ nhất.  
A. x y z 3 0  
C. x y z 3 0  
B. x y z 3 0  
D. x y z 3 0  
Trang 32  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  



là mặt phẳng qua hai điểm A 2;0;1 và  
0
B
2;0;5 đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc 45 . ꢀhoảng cách từ O tới  



là:  
3
2
3
1
2
2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + z + 1 = 0  
và hai điểm M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9). Tìm điểm I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM  IN đạt giá trị  
lớn nhất. Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện:  
A. a bc  21  
D. a bc 19.  
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  z 1 0 và hai điểm  
A(1;3;0), B 5;1;2 . M là một điểm trên mặt phẳng (P) . Giá trị lớn nhất của T  MA MB là:  
B. abc 14  
C. a bc  5  


4
6
2 3  
3
A. T  2 5.  
B. T  2 6.  
C. T   
.
D. T   
.
2
Câu 9. Cho hai điểm A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M thuộc (P). Tính  
GTNN của AM + BM.  
7
274  31434  
2004  726  
6
 204  
3 26  
A.  
B.  
C.  
D.  
6
3
x 1 y  2  
z
1  
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  
x  2 y 1 z  


và  
1
2
d2 :  

 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và  
2
2
1  
đường thẳng d2 là lớn nhất.  
A. x  y  z  6  0  
Câu 11. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (): x  2y 2z 4  0  
.
B. 7x  y 5z 9  0  
.
C. x  y  z 6  0  
.
D. x  y  z 3  0  
.
2
2
2
(
):2x 2y z 1 0, và mặt cầu S có phương trình x  y  z  4x 6y  m  0 . Tìm m để  
đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8.  
A. 9 B. 12 C. 5  
Câu 12. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm  
2;2;0  
2;2;5 2;2;5 3;2;5 2;3;5  
. Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao  
D. 2  
    
3;3;0 D 2;3;0  
, ,  
A


,
B

3;2;0  

,
C

M


,
N


,
P


,
Q


nhiêu mặt đối xứng.  
A. 3.  
B. 6.  
C. 8.  
1;6), B(  
trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.  
A. 3x  7y  6z 35  0. B. 7x  y 5z 9  0 C. x  y  z 6  0  
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x  
D. 9  
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;  


1;2;4) và I(  

1;  

3;2). Viết phương  
.
.
D. x  y  z 3  0  
.
2
2
+
y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA + MB nhỏ nhất là:  
A. (-1;3;2) B. (2;1;-11) C. (-1;1;5)  
D. (1;-1;7)  
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N( 1;1;3). Mặt phẳng (P)  
đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K 0;0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là:  
A. (1;1;1)  
B. (1;1;1)  
C. (1;2;1)  
D. (2;1;1)  
Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;1),B(1;0;3),C(1;2;3) và mặt cầu (S) có phương  
2
2
2
trình: x  y  z 2x  2z 2  0. Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn  
nhất.  

7
3
4
3
1   
 1 4 5  
; ;  
3 3 3  
A.  
D

1;0;1  

B.  
D
; ;  
C.  
D
D. D(1; - 1; 0)  






3


Trang 33  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:  



x 1 2t  
y  2 3t ,t  R trên mặt phẳng (Oxy):  
z  3 t  




x  3 2t '  
x 1 4t '  
x 1 2t '  
x  5 2t '  



A. y 1 3t ' ,t ' R  
B. y  2  6t ',t ' R  
C. y  23t ',t ' R D. y  43t ',t ' R  








z  0  
z  0  
z  0  
z  0  




Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  z 1 0 và hai điểm  
   
A(1;3;0), B 5;1;2  
. M là một điểm trên mặt phẳng (P) . Giá trị lớn nhất của T  MA MB là:  
4
6
2 3  
3
A. T  2 5.  
B. T  2 6.  
C. T   
.
D. T   
.
2
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  
M

2;2;1  

,
A

1;2;3  

và đường thẳng  
x 1 y  5  
z
d :  


. Tìm véctơ chỉ phương  
u
của đường thẳng  
một khoảng bé nhất.  
B. u  1;0;2  
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm  

đi qua  
M
, vuông góc với đường  
2
2
1  
thẳng  
d
đồng thời cách điểm A  
A. u   

2;1;6  

.


.
C. u   

3;4;4  

.
   
D. u  2;2;1 .  
và đường thẳng  
A

2;5;3  

x 1  
2
y
   
1
z  2  
2
d :  
. Gọi  
là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ  
đến  
lớn  
nhất. Tính khoảng cách từ điểm  
M

1;2;1  

đến mặt phẳng  
?
1
1 18  
11  
18  
4
3

A.  
B. 3 2  
C.  
D.  
18  
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm  
với m  0;n  0 và m  n 1. Biết rằng khi  
A

0;0;1  

,
B

m;0;0  

,
C
0;n;0  

,
D

1;1;1  

m
,
n
thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt  
phẳng  

ABC  

và đi qua  
d
. Tính bán kính  
R
của mặt cầu đó?  
2
3
2
3
.
A. R 1  
.
B. R   
.
C. R   
.
D. R   
2
2
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  
2
2
2
x  y  z  2x  6y  4z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  
v  (1;6;2), vuông góc với mặt phẳng(): x  4y  z 11 0 và tiếp xúc với (S).  

2x  y  2z  3  0  
2x  y  2z  3  0  
A.  
.
B.  
.


2
x  y  2z  21 0  
2x  y  2z  21 0  



2x  y  z  3  0  
2x  y  z 13  0  
C.  
.
D.  


2
x  y  z 1 0  
2x  y  z 1 0  


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm  
3;1;4  
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?  
A. 1. B. 4. C. 7.  
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;  
; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?  
A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng.  
phẳng.  
       
A 1;2;0 , B 0;1;1 , C 2;1;1 ,  
D


D. Vô số.  
1
D. Có vô số mặt  
Trang 34  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
x  4 y 5 z  2  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 24. Đường thẳng  

song song với d :  


1
và cắt cả hai đường thẳng  
3
4  
. Phương trình nào không phải đường thẳng  

x 1 y 1 z  2  
x  2 y  3  
z
d1 :  


và d2 :  


3
1
2
2
4
1
7
3
4  
2
3
y   
z   
x  4 y 1 z 1  
x  3  
3
A.  :  
C.  :  


B.  :  
D.  :  


3
4  
1
1
x  9 y  7 z  2  
x  4 y 1 z 1  




4 1  
3
4  
1
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  

có  


x  1 2t  
phương trình tham số y 1 t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  

sao cho chu vi tam giác  


z  2t  

MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi tam giác ABC là  
A. M(1;0;2) ; P = 2( 11  29)  
B. M(1;2;2) ; P = 2( 11  29)  
C. M(1;0;2) ; P = 11  29  
D. M(1;2;2) ; P = 11  29  
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có  


x  2  3t  
phương trình y  2t (t R) . Điểm M trên  
d
sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất  


z  4  2t  

có tổng các tọa độ là:  
A. M=(2;0;4 ).  
B. M=(2;0;1).  
C. M=(1;0;4 ).  
D. M=(1;0;2 ).  
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x  2y  z 5  0 và đường thẳng  
x 1 y 1 z 3  
d :  

 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một  
1
2
1
góc nhỏ nhất là  
A. P : y  z 4  0  
B. P : x z 4  0  




   
C. P : x y  z 4  0  
D. P : y  z4  0  
   

đi qua điểm , song song với  
x 1 y 1 z  
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  
d
A

1;1;2  

P

: 2x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng  :  


2
một góc lớn nhất. Phương  
1
2  
trình đường thẳng  
d
là.  
x 1 y 1 z  2  
x 1 y 1 z  2  
A.  
C.  


.
.
B.  
D.  


7
.
.
1
5  
7
4
5  
x 1 y 1 z  2  
x 1 y 1 z  2  




5 7  
4
5
7
1
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho  
Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của  
A, B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.  
A. x  y  z  6  0 B. x  y  z  6  0  
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ  

P

P
   
, .  
: x  4y  2z  6  0 Q : x  2y  4z  6  0  
và cắt các trục tọa độ tại các điểm  





,

Q

.
.
C. x  y  z  6  0  
.
D. x  y  z 3  0  
.
1;0;0 0;0;1  
và  

y  0  
Oxyz cho điểm  
M


N


,
x  y  2z  2  0  
: x  y  4  0 một góc bằng 45 . Phương  

2

O
mặt phẳng  

P

qua điểm M, N và tạo với mặt phẳng  
   
Q
là  
trình mặt phẳng  
   
P
Trang 35  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  

y  0  
y  0  
A.  
C.  
.
.
B.  
D.  
.
2x  y  2z  2  0  


2
x  y  2z  2  0  



2x  y  2z  2  0  
2x  2z  2  0  
.


2
x  y  2z  2  0  
2x  2z  2  0  


Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm  
A

10;2;1  

và đường thẳng  
x 1  
y
   
1
z 1  
d :  
. Gọi  

P

là mặt phẳng đi qua điểm  
A
, song song với đường thẳng  
d
sao cho  
2
3
khoảng cách giữa  
d
và  

P

lớn nhất. ꢀhoảng cách từ điểm  
M

    
đến mp là  
1;2;3 P  
9
7 3  
76 790  
790  
2 13  
3 29  
A.  
.
5
B.  
.
C.  
.
D.  
.
1
13  
29  
x 3 y 1  
z


.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:  
2
1
1  
Mặt phằng (P) chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. ꢀhi đó (P) có một véctơ  
pháp tuyến là  
A. n  (4;5;13)  
B. n  (4;5;13)  
C. n  (4;5;13)  
D. n  (4;5;13)  
x 1  
y
   
3
z  2  
1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;2;0) , đường thẳng  :  
.
1  
Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax by  cz  d  0 đi qua  
tới mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a,b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng  
a b  c  d bằng bao nhiêu?  
A. B.  
Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz cho M(2;1;0) v đường thẳng d có phương trình:  
A
, song song với  

và khoảng cách từ  

3
.
0
.
C.  
1
.
D. 1  
.
x 1 y 1  
z


. Gọi  

là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d. Viết phương trình đường  
2
1
1  
thẳng  
 ?  

x  2  t  
x  2  t  
x 1 t  
x  2  t  




A. y 1 4t  
B. y 1 4t  
C. y 1 4t  
D. y 1 4t  








z  2t  
z  3  2t  
z  2t  
z  2t  






x 1 t  
Câu 35. Cho đường thẳng (d) : y 1 t và mp (P): x  y  2  0 . Tìm phương trình đường thẳng nằm  


z  2t  

trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d).  


x 1 2t  
x 1 3t  
x 1 2t  
x 1 t  



A. y 1 2t  
B. y 1 3t  
C. y 1 2t  
D. y 1 t  








z  0  
z  5  
z  0  
z  5  




Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có điểm A trùng  
với gốc tọa độ, B(a;0;0),D(0;a;0), A(0;0;b) với (a  0,b  0). Gọi M là trung điểm của cạnh CC  
Giả sử a b  4 , hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABDM  
.
?
6
4
A. maxVAMBD  

B. maxVAMBD 1  
27  
D. maxVAMBD   
64  
: x  2y  2z 5  0. Gọi M là điểm thuộc  
27  
6
4
7
C. maxVAMBD    
Câu 37. Cho  
sao cho biểu thức S  MA 4MB  MA MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm hoành độ điểm M.  
2
         
và điểm  
A 1;3;5 ,B 2;6;1 ,C 4;12;5 P  
   
P
Trang 36  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
D. xM  3  
A. xM  3  
    
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng  
B 0;3;1  
: x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ điểm  
thuộc (P) sao cho 2MA  MB có giá trị nhỏ nhất.  
4;1;0 1;4;0 4;1;0 1;4;0  
A. B. C. D.  
x  2  t  
B. xM  1  
C. xM 1  
A

2;1;1  

P

M
M


.
M


.
M


.
M


.

x 1 y  2 z 1  
1

Câu 39. Trong không gain Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  


và d : y  3  t . Mặt  
2

2
1  

z  2  

phẳng  
thẳng có độ dài nhỏ nhất. Tính a b  c  d  
A. 14 B.  

P

: ax  by  cz  d  0 (với a;b;c;d  ) vuông góc với đường thẳng d1 và chắn d1,d2 đoạn  
.
1
C. 8  
D. 12  
x 1 y  2  
z
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  
x  2 y 1 z  


và  
1
2
1  
d2 :  


. Gọi  
2

P

là mặt phẳng chứa d1 sao cho góc giữa mặt phẳng  

P

và đường thẳng  
2
1  
d2 là lớn nhất. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  
A.  
B.  
C.  
D.  




P
P
P
P




có vectơ pháp tuyến là n   
qua điểm  
0;2;0  
song song với mặt phẳng  
cắt d2 tại điểm  
2;1;4  

1;1;2  

.
A


.


Q

:7x  y  5z 3  0  
.
B

.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2),B(3;1;4),C(3;2;1). Tìm tọa độ điểm S,  
3
11  
và S có cao độ  
biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng  
2
âm.  
A. S(4;6;4)  
.
B. S(3;4;0)  
.
C. S(2;2;1)  
.
D. S(4;6;4)  
.
x 1  
2
Câu 42. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  
 y 1 z  3 và mặt phẳng  

P

: x  2y  z  5  0. Mặt phẳng  

Q

chứa đường thẳng  
d
và tạo với  

P

một góc nhỏ nhất có  
phương trình  
A. x  z 3  0.  
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm  
B. x  y  z  2  0. C. x  y  z  3  0.  
   
1,0,1 P : x  y  z 3  0 . Mặt cầu S có  
và mặt phẳng  
, đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2  
D. y  z  4  0.  
A


tâm I nằm trên mặt phẳng  

P

.
Phương trình mặt cầu S là:  
2
2
2
2
2
2
z 1  
A.  
B.  
C.  
D.  




x 2  
x 2  
x 2  
x 2  












y 2  
y 2  










z 1  

 9 hoặc  
 9 hoặc  


x  2  



y 2  




2
z 2  
 9.  
 9  
2
2
2
2
2
2
2
z 1  
z 1  
z 1  

x 1  





y  2  
y 2  






2
2
2
2
2
y  2  
y 2  



 9hoặc  
 9 hoặc  

x 2  





z 1  


 9  
 9  
2
2
2
2
2


x 1  

y 2  


z  2  
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  
       
và .  
A 0;2;0 ,B 1;1;4 C 3;2;1  
Mặt cầu  
   
S
tâm I đi qua A,B,C và độ dài OI  5 (biết tâm I có hoành độ nguyên, O là gốc tọa độ).  
   
Bán kính mặt cầu là  
S
A. R 1  
B. R  3  
C. R  4  
D. R  5  
Trang 37  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 45. Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc với nhau. Điểm M cố định  
thuộc tam giác ABC có khoảng các lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) là 1,2,3. ꢀhi tồn  
tại a,b,c thỏa thể tích khối chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp O.ABC là  
A. 18  
C. 6  
B. 27  
D. ꢀhông tồn tại a,b,c thỏa yêu cầu bài toán  
Câu 46. Cho hai điểm  
M

1;2;3  

, A  

2;4;4  

và hai mặt phẳng  
qua  
và nhận AM là đường trung tuyến.  

P

: x  y 2z 1 0,  
cắt  
lần lượt tại B, C sao cho  

Q

: x 2y  z  4  0. Viết phương trình đường thẳng  

M
     
P , Q  
tam giác ABC cân tại  
A
x 1 y  2 z 3  
x 1 y  2 z 3  
   
A.  :  
C.  :  


B.  :  
D.  :  
1  
1  
1
2
1  
1
x 1 y  2 z 3  
x 1 y  2 z 3  




1 1  
1
1
1
1


x  2  t  



Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : y  1  2t t   
hai điểm  


z  3t  
4
A 2;0;3 và B 2;2;3 . Biết điểmM x ;y ;z  

thuộc   
thì MA
 
 MB
4 nhỏ nhất.Tìm x0  





0
B. x0  1  
0
0
A. x  0  
C. x0  2  
, B 0;b;0  
D. x0  3  
0
Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm  
A

a;0;0  



,C  

0;0;c  

với a,b,c  0 .Giả sử  
2
2
2
2
a,b,c thay đổi nhưng thỏa mãn a b c  k không đổi. Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất  
bằng  
2
2
3
k
3
k
2
2
D.  
k
A.  
B.  
C.  
k
3
2
6
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(9;1;1) , cắt các  
tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất là  
x y z  
x
y z  
  1  
27 3 3  
x
y z  
  1  
27 3 3  
x y z  
D.  
   1  
27 3 3  
A.   1  
B.  
C.  
7
3 3  
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm  
một điểm nằm trên đường thẳng CD sao cho tam giác MAB có chu vi bé nhất. ꢀhi đó toạ độ điểm M là:  
A. B. C. D.  
0;1;1 2;11;9 3;16;13 1;4;3  
Câu 51. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1),B(1;0;3),C(1;2;3) và mặt cầu (S) có phương  
A

2;3;2  

,
B

6;1;2  

,
C

1;4;3  

,
D

1;6;5  
. Gọi M là  

M


M


M


M


2
2
2
trình: x  y  z 2x  2z 2  0.Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.  

7
3
4
; ;  
3
1   
3  
 1 4 5   
; ;  
 3 3 3   
 7 4 1   
 3 3 3  
 7 4 1   
; ;  

 3 3 3  
A.  
D
B.  
D
C.  
D
; ;  
D.  
D










1
3
2
2
2
Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0 và mặt cầu  

S

: x  y  z  8. Đường thẳng  


2
2


d
thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu  
   
S
tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam  
S
giác OAB.  
A. S  7  
.
B. S  4  
.
C. S  2 7  
.
D. S  2 2  
.
x  2  t  



2
2
2
Câu 53. Cho mặt cầu  

S

: x  y  z  2x  4z 1 0 và đường thẳng d :  
y  t . Tìm m  
để cắt  
d
z  m  t  



S

tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của  
S
   
tại và tại vuông góc với  
A B  
nhau.  
Trang 38  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A. m  1 hoặc m  4  
C. m  1 hoặc m  0  
Câu 54. rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  
B. m  0 hoặc m  4  
D. Cả A, B, C đều sai  
   
1;01;1 ,B 1;2;1 ,C 4;1;2  
và mặt phẳng  
A
2


2


2

P

: x  y  z  0. Tìm trên (P) điểm M sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. ꢀhi đó M có  
tọa độ  
A.  
M

1;1;1  

B.  
M

1;1;1  

C.  
M

1;2;1  

D.  
   
M 1;0;1  
2
2
2
Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  

S

: x  y  z  4x  6y  m  0 và đường thẳng  
y 1 z 1  

. Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.  
x

d

:   
2
1
2
A. m  24  
Câu 56. Trong không gian Oxyz, cho điểm  
B. m  8  
C. m 16  
,B 3;1;4  
D. m  12  
. Điểm D trong mặt phẳng  
A

2;0;2  



,C  

2;2;0  

(
(
Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng  
Oxy) bằng 1 có thể là:  
A.  
D

0;3;1  

B.  
D

0;2;1  

C.  
D

0;1;1  

D.  
   
D 0;3;1  
Trang 39  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
SỐ PHỨC  
z1 z2 là số ảo. ꢀhẳng định nào sau đây là  
Câu 1. Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa điều kiện  
z1 z2  
C.  
đúng?  
A. z1 1; z2  
1
B. z1 z2  
z
z
z2  
D. z1  
z2  
1
4
2
Câu 2. Gọi z ;z ;z ;z là 4 nghiệm phức của phương trình  
4 m z 4m  
0
. Tìm tất cả các giá trị  
1
2
3
4
m để z1 z2 z3 z4  
A.  
Câu 3. Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình  z  2  
6
.
m
1
B.  
m
2
C.  
m
3
D.  
m
1
z
z
A. 1  
Câu 4. Trong các số phức thỏa điền kiện z 4i 2  2i  z , modun nhỏ nhất của số phức z bằng?  
A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 3 2  
B. 1+i  
C. 1-i  
D. i  
.
Câu 5. Cho số phức z  0 thỏa mãn z  2. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
z i  
z
P   
A.  
.
1
.
B.  
2
.
C.  
3
.
4
D. .  
1
3
là:  
Câu 6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện  
Z

1 i  

3 2i   
2
3
15  
4
2
1
 i  
2
3 1  
 i  
A. z 13i  
B. z   
C. z   
D. z    
i
2
2
2
4
2
3
Câu 7. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:  
A. 3 B. 4 C. 6  

z i  

z 1 z i  0  

  

D. 8  
2
3
6i  
.Diện tích  
i  
Câu 8. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức:12i; (1i)(12i);  
của tam giác ABC bằng:  
1
4
1
2
5
5
A.  
B.  
C.  
D.  
2
5
m 1  
Câu 9. Cho số phức z   

m  

. Số các giá trị nguyên của  
C.  
m
để z i 1 là  
D. Vô số  
1
 m  

2i 1  

A.  

B.  
1
4
1
Câu 10. Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn iz  2  và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
1
2
z1  z2  
.
1
1
1
1
D. 2   
A. 2   
B. 2   
C. 2   
2
2
2
2
Câu 11. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức  
z
thỏa z 1i 1. Nếu số phức  
z
có môđun  
lớn nhất thì số phức  
z
có phần thực bằng bao nhiêu ?  

2  2  
2
2  2  
2
2  2  
2  2  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
Trang 40  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 12. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức  
diễn bởi điểm sao cho MA ngắn nhất với  
1,3  
A. 3 i B. 1 3i  
Câu 13. Trong các số phức z thỏa mãn  
z
thỏa z  2i 1  z  i . Tìm số phức  
z
được biểu  
M
A


.
.
.
C. 2 3i  
.
D. 2  3i  
.
2
2
z  i  
 iz  
1. Tìm giá trị lớn nhất của  
z
.
A. 1.  
Câu 14. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều  
kiện sau: z  z 3 4i  
B. 2.  
C.  
2
D.  
3
.
2
5
A. 3x  4y   
C. 3x  4y   
 0  
 0  
B. 3x  4y  25  0  
D. 3x  4y  25  0  
2
25  
2
1
Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức z  0và điểm M’ biểu diễn số phức z'  . Nếu điểm M di động trên  
z
đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R  2 thì M’ di động trên đường nào?  
2
2
A. x  y  2x  2y  0  
B. 2x  2y 1 0  
C. 2x  2y 1 0  
D. 2x  2y 1 0  
Câu 16. Tìm số thực m  a b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình  
2
2
z  2(m 1)z  (2m 1)  0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z  z  10 . Tìm a.  
1
2
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn z  2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  
w  3 2i   
A. 20  

2 i  

z
là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó.  
B. 20  
C.  
7
D. 7  
Câu 18. Cho hai số phức u,v thỏa mãn u  v 10 và 3u  4v  2016 . Tính M  4u  3v  
.
A. 2984  
B. 2884  
C. 2894  
D. 24  
z
6  7i  
2
017  
Câu 19. Cho số phức z thoả mãn: z   

. Tìm phần thực của số phức  
z
.
1
 3i  
5
1008  
A. 2  
1008  
2
504  
2
2017  
B.  
C.  
D.  
2
1
1
1
Câu 20. Cho số phức  
z
có mô đun bằng 2017 và  
w
là số phức thỏa mãn biểu thức    
.
z  w  
z
w
Môđun của số phức  
w
bằng:  
A. 1  
B. 2  
C. 2016  
D. 2017  
8
6
4
2
Câu 21. Biết số phức Z thỏa điều kiện3  z 3i 1  5. Tập hợp các  
điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình  
phẳng đó bằng  
5
O
Trang 41  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
2




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
A. 16  
B. 4  
C. 9  
D. 25  
Câu 22. Số Phức cho ba số phức z , z , z thỏa mãn z  z  z 1 và z  z  z 1. Mệnh đề nào  
1
2
3
1
2
3
1
2
3
sau đây là sai.  
A. Trong ba số đó có hai số đối nhau.  
B. Trong ba số đó phải có một số bằng 1.  
C. Trong ba số đó có nhiều nhất hai số bằng 1.  
D. Tích của ba số đó luôn bằng 1.  
1
1
1
Câu 23. Cho  
z
là số phức có mô đun bằng 2017 và  
w
là số phức thỏa mãn  


. Mô đun của  
z w z  w  
số phức là  
w
A. 2015  
B. 1  
D. 0  
C. 2017  
y
Câu 24. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  23i  3. Tìm giá trị  
nhỏ nhất của  
x
O
z
z
A. 13 3  
C. 13  2  
B. 2  
D. 2  
M
C
I
Câu 25. Cho số phức  
z
thỏa mãn: z 3 4i  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  
.
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
n
Câu 26. Tìm phần thực của số phức  
z  (1i) , n  
thỏa mãn phương  
trìnhlog (n 3)  log (n 9)  3  
4
4
A. 5  
B. 6  
C. 7  
D. 8  
Câu 27. Cho số phức thỏa mãn z 1 và số phức w  2  
z 1  
iz  
C. w 1  
. ꢀhi đó mô đun của số phức  
D. w  2  
Câu 28. Cho các số phức thỏa mãn z  1  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  
w
là:  
z
2
A. w  2  
B. 1 w  2.  
z
w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính  

của đường tròn đó?  


A. 
 
 4  
B. 
 
 2  
C. 
 
 16  
D. 
 
 25  
... 1i  
2
2017  
.
z
Câu 29. Tìm phần ảo của số phức , biết số phức z thỏa mãni. z  2i   

1i  



1
009  
1009  
1009  
B.  
i
thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số  
A.  
1
2
C. 2  
D.  
2
Câu 30. Cho các số phức  
z
phức w  (3 4i)z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.  
Trang 42  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
A. r  4. B. r  5. C. r  20.  
Năm học: 2017 - 2018  
D. r  22.  
Câu 31. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z  z  8 6i và z  z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của  
1
2
1
2
P  z  z2  
1
A. P  5 3 5  
.
B. P  2 26  
.
C. P  4 6  
.
D. P  34  3 2  
.
Trang 43  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT  
HÀM SỐ  
3
Câu 1. Cho hàm số y  x  mx  2 có đồ thị (C ). Tìm m để đồ thị (C ) cắt trục hoành tại một điểm duy  
m
m
nhất.  
A.  
m
3
B.  
m
3
C.  
m
3
D.  
m
3
Hƣớng dẫn giải:  
x3  mx  2  0  
Số giao điểm của đồ thị (Cm) với Ox là số nghiệm của phương trình  
Với m = 0 vô nghiệm nên không có giao điểm  
Với m  0 ta có  
2
x
2
m  x   f (x);(*)  
3
2
x2  
2(x 1)  
f '(x)  2x   

0  x 1  
x2  
Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:  
x
  
0
1
0
  
f '(x)  
f (x)  
+
+
-
  
-3  
  
  
  
Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm f(x) và đường thẳng y=m.  
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  
m
3
thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất.  
Chọn đáp án B.  
4
2
2
Câu 2. Cho hàm số: y  x 2(m2)x  m 5m5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực  
đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều  
3
3
D. 3 2  
A. m  2 3  
B. 2  3  
C. 3 2  
Hƣớng dẫn giải:  
3
Ta có: y'  4x 4(m2)x  



x  0  
y'  0   
2
x  2  m  
Hàm số có CĐ, CT  PT f '  

x

 0 có 3 nghiệm phân biệt m  2(*)  
2
ꢀhi đó toạ độ các điểm cực trị là: A 0,m 5m 5  

, B  
2  m;1 m  
,
C  2 m;1 m  





2
2

AB  2 m; m  4m  4 ; AC   2 m; m  4m  4 Do ABC luôn cân tại A, nên bài  





1
2
AB.AC  
0
3
toán thoả mãn khi A  60  cos A   
 0  m  2  3  
AB AC  
Chọn đáp án A.  
1
3
2
Câu 3. Cho hàm số y = x  x có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số  
2
2
4
x +3  
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) =  
4
x +1  

1
2



3   4 40   

2   3 27   
A.  
;0  
B. 1;   
;
;







Trang 44  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
 
 




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  




2
1 2  
2 1 2  
 1  
 2  

C.  

;  
;
;
D.  
;0  
;

2;10  












2
4
2
4




Hƣớng dẫn giải:  
2
4
x +3  
*
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: g(x) =  
4
x +1  
4
t +3  
t +1  
2
-
Đặt t = x , với t  0 ta có hàm số g(t) =  
;
2
2

4t 6t +4  
(
1
2
-
-
g'(t) =  
; g’(t) = 0  t = 2;t =  
Ta lại có: lim g(t)  0  
;
2 2  
t +1)  
;
tlim g(t)  0, bảng biến thiên của hàm số:  
t  
  
t
–2  
0
1
  
2
g’(t)  

0
+
+
0 –  
4
g(t)  
0
3
0

1
2
-
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g(x) = 4, đạt được khi x    
2
*
-
Tìm các điểm thuộc đồ thị (C)  
Ta có: y’ = 3x – x, giả sử điểm M (x , f(x ))  
2

(C), thì hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại M là  
0
0
0
0
2
0
f’(x )=3x  x  
0
0
4
3
4
40  
27  
2
0
-
Vậy: 3x  x = 4 suy ra x = –1; x = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) =  
0
0
0
3
2
3


3   4 40   
.

+
Có hai điểm thỏa mãn giải thiết 1;   
;
;



2   3 27   
Chọn đáp án B.  
2
x  4  
có đồ thi  
Câu 4. Cho hàm số  
C
điểm A(5;5). Tìm  
m
để đường thẳng y x  m cắt đồ  
y   
x 1  
thị  
C
tại hai điểm phân biệt  
M
và  
N
O
sao cho tứ giác OAMN
 
là hình bình hành ( là gốc toạ độ).  
C. D.  
m
A.  
Hƣớng dẫn giải:  
Do các điểm và  
A
thuộc đường thẳng  : y  x nên để OAMN
 
là hình bình hành thì  
MN  OA  5 2  
m
0
B.  
m
0;m  
2
m
2
2
O
2
x  4  
2
Hoành độ của  
M
và  
N
là nghiệm của pt:  
 x  m  x  (3 m)x  (m  4)  0 (x  1) (1)  
x 1  
2
Vì   m 2m 25  0, m,nên  
1
luôn có hai nghiệm phân biệt,  
d
luôn cắt  
C
tại hai điểm phân  
biệt  



x  x  m 3  
1 2  
Giả sử x1, x2 là nghiệm của  
1
ta có:  
x x  (m  4)  
1
2
2
2
2
2
Gọi M(x ;x  m), N(x ;x m)  MN  2(x  x )  2(x  x ) 4x x   2m 4m50  
1
1
2
2
1
2
1
2
1 2  



m  2  
m  0  
2
MN  5 2  2m  4m50  50   


+
+
m
0
thì O,A,M,N thẳng hàng nên không thoã mãn.  
m
 
2
thoã mãn.  
Trang 45  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chọn đáp án C.  
x  2  
x 1  
Câu 5. Cho hàm số: y   
phía trục Ox.  

C

. Tìm  
a
sao cho từ A(0,  
a
) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai  


2  
3


 2  
 3  


A.  
;  
B.  

2;  

\

1

C.  

2;  

D.  
; \  

1





Hƣớng dẫn giải:  
Đường thẳng qua A(0,  
a
) có hệ số góc k có phương trình y  kx  a tiếp xúc (C)  
x  2  
x 1  
k a 1  

=> kx  a   
có nghiệm kép  

kx  ax 1  

 x  2 có nghiệm kép  
2

=> kx   


x   

a  2  

 0 có nghiệm kép  


k  0  
k  0  


  
  
có 2 nghiệm k phân  
 0  

2

2
2



k  a 1  

 4k  

a  2  

 0  
h(k)  k  2  

a 5  

k   

a 1  





biệt  


 12  
h(0)   



a  2  

 0  
 0  

  
 a  

2;  

\

1

   
1

2
a 1  



k1   

a 1  

k1  a 1  

2

x1   
 y   



1
2
k1  

hi đó  
k2   

a 1  

k2   

a 1  



x2   
 y   
2

2
k2  
2
Mà  
y y  0  k   

a 1  

   
 k  a 1   0  
    
2
1
2

1
2

 k k   

a 1k1  k2  



    
a 1  4 3a  2  0  
1
2
2  

 a   
   
2
3

2  
3


Từ (1) và (2)  a  
; \  

1




Chọn đáp án D.  
3
x 1  
. ꢀhi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất  
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y   
x 3  
bằng?  
A. 8  
B. 4  
C. xM  3  
D. 8 2  
.
Hƣớng dẫn giải:  


8   
m   


8   
n   
Giả sử xM  3  
,
xN  3, khi đó M 3 m;3  
, N 3 n;3  
với m,n  0  
64   




2
2


8
8   
1 1  
.


2
2


2
MN  (m  n)   

 (2 mn)  64 2  
 4 mn   
 64  

mn   







m n   
m n  



MN 8. ꢀết luận MN ngắn nhất bằng 8  
Chọn đáp án A.  
3
2
Câu 7. Cho hàm số y  x 3mx 3m1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại  
và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8y 74  0  
A. m 1  
B. m  2  
C. m  2  
D. m  1  
Hƣớng dẫn giải:  
2
+
y'  0  3x 6mx  0 . Đồ thị có 2 điểm cực trị khi: m  0  
Trang 46  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
+
+
+
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = 2m .x - 3m - 3  
Trung điểm 2 điểm cực trị là I(m;2m 3m1)  
3
Điều kiện để 2 điểm cực trị đối xứng qua d : x 8y 74  0  



2
1
2
m .( )  1  
8
3

m 8(2m 3m 1) 74  0  

+
Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên.  
Chọn đáp án C.  
1
x2  
1
1


m
n
2
x1  

.

Câu 8. Cho  
f

x

 e  
Biết rằng  
f

1

. f  

2

. f  

3

... f  

2017  

 e với m,n là các số tự nhiên và  
m
2
tối giản. Tính m  n .  
n
2
2
2
2
A. m  n  2018  
.
B. m  n  2018  
.
C. m  n 1  
.
D. m  n  1  
.
Hƣớng dẫn giải:  
Xét các số thực x  0  
2
2
2

x  x   
1
2

x  x 1  
1
1 1  
1   
x
1
1
Ta có: 1  



1  
.
2
2
2
2
x
x 1  
x x 1  
x  x  
x x 1  


x 1  




2

1
1   

1
2
1  
3  


1
3
1   


1
1


1
2018 1  
1
   1  

 1  

 1  

2018  








1
2  

4  
2017 2018  
2018  
2018  
Vậy,  
f

1

. f  

2
2

. f  

3

... f  

2017  

 e  
 e  
 e  
,
m
2018 1  
hay  

n
2018  
2
2018 1  
Ta chứng minh  
là phân số tối giản.  
2
018  
2
Giả sử  

d
là ước chung của 2018 1 và 2018  
2
2
hi đó ta có 2018 1 d  
,
2018 d  2018 d suy ra 1 d  d  1  
2
2
018 1  
2
Suy ra  
là phân số tối giản, nên m  2018 1,n  2018  
.
2018  
2
Vậy m  n  1  
.
Chọn đáp án C.  
Câu 9. Cho hàm số y  f (x) có đồ thị y  f (x) cắt trục Ox  
tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào  
dưới đây là đúng?  
A. f (c)  f (a)  f (b).  
B. f (c)  f (b)  f (a).  
C. f (a)  f (b)  f (c).  
D. f (b)  f (a)  f (c).  
Hƣớng dẫn giải:  
Đồ thị của hàm số y  f (x) liên tục trên các đoạn  
f (x)  

a;b  

và  

b;c  

, lại có f (x) là một nguyên hàm của  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
.
Trang 47  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
y  f (x)  
y  0  



Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:  
là:  


x  a  


x  b  



S1  f (x)dx   f (x)dx   f  
x
 a  f  
a
 f  

. Vì S1  0  f  

a

 f  



   
1







a
a
y  f (x)  




y  0  
x  b  
x  c  
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:  
là:  



c
c
c
S2  f (x)dx  f (x)dx  f  
x
 b  f  
c
 f  

.
S2  0  f  

c

 f  




2


.









Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S  S  f  

a

 f  
dựa vào dấu của f (x) trên đoạn  
b;c  
).  



 f  

c

 f  



 f  
a

   
 f c  
   
3
.
f b  
với  
f
1
2
(có thể so sánh  
f

a

với  
f




a;b  

và so sánh  


   
c
dựa  
vào dấu của f (x) trên đoạn  


Từ (1), (2) và (3)  
Chọn đáp án A.  
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  
m
để hàm số y   
C. m  3.  

2m 1  

x   

3m  2  

cosx nghịch biến  
trên  
.
1
1
1
A. 3  m   .  
B. 3  m   .  
D. m   .  
5
5
5
Hƣớng dẫn giải:  
TXĐ: D   
Ta có: y  (2m 1)  (3m  2)sin x  
Để hàm số nghịch biến trên  
thì y  0,x tức là: (2m 1)  (3m  2)sin x  0 (1) ,x  
2
7
+
+
+
)
)
)
m   thì (1) thành   0,x  
3
2
3
1 2m  
3m  2 3m  2  
1 2m 1 2m  
1 2m  
5m 1  
2
1  
5
2
m   thì (1) thành sin x   

1  
 0    m   
3
2
3m  2  
m  3  
3
m   thì (1) thành sin x   

 1  
 0  3  m    
3
3m  2 3m  2  
3m  2  
3
1

ết hợp được: 3  m    
5
Chọn đáp án A.  
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  2x  3  
3
2

m 1  

x  6  

m  2  

x  3 nghịch biến trên  
D. m  9  
khoảng có độ dài lớn hơn 3  
A. m  0 hoặc m  6  
Hƣớng dẫn giải:  
B. m  6  
C. m  0  
Dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng  
2
y'  6x  6  

m 1  

x  6  
m  2  
Dấu bằng xảy ra khi m  3  
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y'  0  

m  2  

x
2
2

'  9  

m 1  

36  


 9m 54m 81 0  

x1  x2  

Trang 48  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  



x  x 1 m  
1 2  
Theo viet:  
Ta có BBT  
x .x  m  2  
1
2
t
y’  
y
  
x1  
0
x2  
  
+
-
0
+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  


x1,x2  pt y'  0 phải có 2 nghiệm phân biệt  m  3  
Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D  
2
2
 4  
2
D  x  x2  


x1  x2  



1 m  


m  2  

 m  6m  9  
1
2
2
2
D  3  D  9  m 6m9  9  m  6m  0  m  0 hoặc m  6 (thỏa mãn)  
Chọn đáp án A.  
x 1  
Câu 12. Cho hàm số y   
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các  
x 1  
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).  
A. 2 2  
B. 2  
C. 3  
D. 2 3  
Hƣớng dẫn giải:  


m 1  
m 1  
Gọi M m;  


C
m 1  

. Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x 1 và y 1 là  


m 1  
m 1  
2
2
S  m 1   
1  m 1   
 2 m 1.  
 2 2  
m 1  
m 1  
2
Dấu “=” xảy ra  m 1   
 m 1  2  m 1 2  
m 1  
Chọn đáp án A.  
2
x 1  

C
Câu 13. Cho hàm số y   

. Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k 1 cắt (C) tại hai điểm phân  
x 1  
biệt A,B sao cho khoảng cách từ  
A
và  
B
đến trục hoành bằng nhau.  
A. 12  
Hƣớng dẫn giải:  
B. 4  
C. 3  
D.  
1
Phương triình hoành độ giao điểm của (C) và d:  
2
x 1  

kx  2k 1 2x 1  

x 1kx  2k 1  
x  1  
d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1  
    
; x  1  
x 12  
kx   


3k 1  

x  2k  0  

1

;


.

k 1  


k  0  

2

  k 6k 1 0  

.





k  3 2 2  k  3 2 2  
2
k

1  




3k 11  


 2k  0  
,B  



hi đó:  
A
x ;kx  2k 1  

x ;kx  2k 1  

với x1, x2 là nghiệm của (1).  
1
1
2
2




3k 1  
x  x   
1
2
Theo định lý Viet tao có  
k
.

x x  2  
1
2
Ta có  
d

A;Ox  

 d  

B;Ox  

 kx  2k 1  kx  2k 1  
1
2
Trang 49  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
x   
x

kx  
 2 1 x  2 1  
k
k
k
1
2
1
2


.
 4k  2  0  



kx  2k 1 kx  2k 1  
k

x1  x2  

1
2

   
Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1  x2 . Do đó .  
k x1  x2  4k  2  0  k  3  
Chọn đáp án C.  
x  4  
x 1  
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số y   
AB nhỏ nhất thì  
cắt đường thẳng (d):2x  y  m tại hai đểm AB sao cho độ dài  
A. m=-1  
B. m=1  
C. m=-2  
D. m=2  
Hƣớng dẫn giải:  
Phương trình hoành độ giao điểm  
x  4  
x 1  

2x  m  
(x  1)  
2

2x  (m  3)x  m  4  0  
2

 (m 1)  40  0,mR  
Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B  
m  3  
2
m  4  
x  x   
;
x .x   
;
A
B
A
B
2
y  2x  m;  
y  2x  m  
A
A
B
B
y  y  2(x  x )  
B
A
B
A
2
2
2
AB  (x  x )  (y  y )  5(x  x )  
B
A
B
A
B
A
2


m  3  
 2   
m  4  
5
4
2
m 1  40  5 2  
2






5(x  x )  4x x   5  
 4  
   


B
A
A
B




2




Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1  
Chọn đáp án A.  
3
2
2
2
Câu 15. Cho hàm số y  x 3mx  3 m 1 x 1 m . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối  


xứng qua gốc tọa độ  
A. 1 m  0 hoặc m 1  
C. 1 m  0 hoặc m  1  
Hƣớng dẫn giải:  
B. 1 m  0 hoặc m 1  
D. 1 m  0 hoặc m  1  
Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là  
A

x0, y0  

,B  

x ,y0  

0
3
2
2
2
3
2
2
2

hi đó ta có y  x 3mx  3 m 1 x 1 m và y  x 3mx 3 m 1 x 1 m  


0  


0  
0
0
0
0
0
0
2
2
Từ đó suy ra: 6mx  2  2m  0(*)  
0
2
2
Nếu x0  0 thì 2  2m  0 suy ra y 1 m  0. Vậy A  B  O  
0
Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O  

m  0  


2

phương trình (*) có nghiệm khác 0  2  2m  0  
 1 m  0 hay m 1  


2

 0  

'  6m  

2  2m  


Chọn đáp án B.  
3
2
3
2
3
Câu 16. Cho hàm số y  x  3mx  m có đồ thị  

Cm  

và đường thẳng d : y  m x  2m . Biết rằng  
Cm  
tại 3 điểm phân biệt có  
hoành độ x , x , x thỏa x  x  x  83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị  
m ,m  

m  m  

2
là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị  


1
2
1
4
4
4
1
2
3
1
2
3
m ,m  
?
1
2
2
1
2
A. m  m  0  
.
B. m  2m  4  
.
C. m  2m  4. D. m  m  0  
.
1
2
2
2
1
1
2
Trang 50  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Hƣớng dẫn giải:  


x  m  
3
2
2
3
x  3mx  m x  3m  0  x  m  

x  3m  
4 4  
DK : m  0  




4
1
4
4
4
ycbt  x  x  x  83  m  m 81m  83  m  1 m  m  0  
.
2
3
1
2
Chọn đáp án A.  
x  3  
x 1  
Câu 17. Cho hàm số y   
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm tọa  
độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?  
A. M1  

0 ; 3  

và M2  

2 ; 5  

B. M1  

1; 1  

và M2 3; 3  
5   5 11  
và M  ;  
   
2
3  2 3   



1   
3  

7   
 1  
C. M 2 ;   
và M 4 ;  
D. M1 ;   
1


2






3   
 2  
Hƣớng dẫn giải:  


m  3  
m 1  
Gọi M m ;  
thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)  


2
16  
2
16  
2
m 1  
IM   

m 1  


,
IM   

m 1  


 2 16  2 2  

2

m 1  


2
IM nhỏ nhất khi IM  2 2 . ꢀhi đó (m + 1) = 4. Tìm được hai điểm M1  

1; 1  

   
và M2 3; 3  
.
Chọn đáp án B.  
2
2
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  2mx  m 1  
,
trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:  
A. m = 2  
B. m = 1  
C. m = -1  
D. m = - 2  
Hƣớng dẫn giải:  
2
2
Vì với m tùy ý ta luôn có 3x  2mx  m 1 0 x nên diện tích hình phẳng cần tìm là  
2
2
2
2
2
3
2
2
2



0
S  3x  2mx  m 1 dx  x  mx  m 1 x  2m  4m10  2 m1 8  








0
S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1. (dùng casio thử nhanh hơn)  
Chọn đáp án C.  
2
x  2x  3  
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y   
giác có diện tích S bằng:  
hợp với 2 trục tọa độ 1 tam  
x 1  
A. S=1,5  
B. S=2  
C. S=3  
D. S=1  
Hƣớng dẫn giải:  
/
u(x)  
v(x)  
u (x )  
o
Ta có kết quả: Nếu đồ thị hàm số y   
có điểm cực trị (x ; y ) thì yo   
o
o
/
v (x )  
o
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d)  
d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1  
Chọn đáp án D.  
Câu 20. Cho hàm số y  x  2x   
(
3
2

1 m  

x  m có đồ thị  

C

. Giá trị của  
m
thì  

C

cắt trục hoành  
2
2
2
tại 3 điểm phân biệt x , x , x sao cho x  x  x  4 là  
1
2
3
1
2
3



1
4
  m 1  
1
4
1
4
A. m 1  
B.  
C.   m 1  
D.  m 1  


m  0  
Hƣớng dẫn giải:  
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là  
Trang 51  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  



x 1  
3
2
x  2x   

1 m  

x  m  0  

2
x  x  m  0  



m  0  
m    

(
C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm phân biệt:  
1
4


2
2
1
2
2
2
3
x  x  x  4   
Chọn đáp án B.  

x1  x2  

 2x x 1 4 1 2m1 4  m 1  
1 2  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 52  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  



Nguồn:trên mạng

 
 


Để tải về 11.Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao TS.Hà Văn Tiến
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

pdf.png11.Tong-Hop-Cac-Dang-Toan-Nang-Cao-TS.Ha-Van-Tien.pdf[2.69 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU