Đề Thi Giải Tích 12:19. Tiếp Tuyến Đồ Thị Ts.Hà Văn Tiến

đề thi Toán học Toán học 12 Giải tích 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       0      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
3aax0q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2017-11-24 17:59:03
Loại file
pdf
Dung lượng
0.92 M
Trang
11
Lần xem
0
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

<!DOCTYPE html<br>!--[if IE]> <![endif]--> CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 1  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
1
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT  
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chuyên đề  
2
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG  
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit  
Chuyên đề  
3
Trang 2  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chủ đề 3.1 LŨY THỪA  
Chủ đề 3.2. LOGARIT  
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT  
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ  
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  
Chuyên đề  
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng  
4
(
410 câu giải chi tiết )  
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM  
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN  
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  
Chuyên đề  
SỐ PHỨC  
5
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC  
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM  
Trang 3  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chuyên đề  
BÀI TOÁN THỰC TẾ  
6
6
6
.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG  
.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU  
Chuyên đề  
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  
7
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN  
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC  
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
Chuyên đề  
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN  
8
8
8
8
.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  
.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU  
.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
8
8
.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG  
.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI  
8
.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN  
Cho hàm số y  f  
     
. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0 x0; y0 x0 x  x0  
(C) có dạng: y  y  f   
.
0
Trong đó:  
   
x
, có đồ thị (C).  
1


Điểm M0  
k  f ' x0  
Lưu ý:  

x0; y0 (C) được gọi là tiếp điểm. ( với y0  f  
    
x0  
).  


là hệ số góc của tiếp tuyến.  

Trang 4  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  


Tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp  
điểm.  
Đường thẳng bất kỳ đi qua M0  

x0; y0  

có hệ số góc  
x  x0  
Cho hai đường thẳng  : y  k x  m và  : y  k x  m  
2
k
, có phương trình  
y  y  k  


.
0

.
1
1
1
2
2
Lúc đó:  
. Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y  f  
và  
C  
   k  k và m  m2  
;
    k .k  1  
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2

x

, (C) và y  g  

x

, (C').  




tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình  
C


f
f
     
x  g x  
/ /  
có nghiệm.  
     
x  g x  



Đặc biệt: Đường thẳng y  kx  m là tiếp tuyến với (C): y  f  

x

khi chỉ khi hệ  



f (x)  kx  m  
có nghiệm.  
/
f (x)  k  
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN  
Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp.  
Cho hàm số y  f  

x

, gọi đồ thị của hàm số là  

C

.
Dạng 1. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  

C

: y  f  

x

tại  
M

xo; yo  
x0  

.


Phƣơng pháp  
o Bƣớc 1. Tính y  f   
x
suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k  y  
.




o Bƣớc 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  

C

tại điểm có dạng  
M x0; y0  
   

.
/
y  y  f  

x0 x  x0  
0
Chú ý:  
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm  
y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0  f x0  
Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để  
giải ra x0  
     
C : y  f x  
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị và  
đường thẳng d : y  ax b. Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành  


.
.
độ giao điểm giữa  
d và  
   
C .  

Sử dụng máy tính:  
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y  ax b.  
o Bƣớc 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  
x0  
. Nhập  
SHIFT  
sau đó nhấn  
ta được a.  
d



f

x

 x  x  
bằng cách nhấn  
dx  
0


o Bƣớc 2: Sau đó nhân với X tiếp tục nhấn phím  

f

x

CALC X  xo nhấn phím ta  

Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
được b.  
Ví dụ minh họa  

Trang 5  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
   
tại điểm M 1;4  
D. y  9x 5.  
3
2
Ví dụ 1. Cho hàm số  

C

:y  x 3x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  

C

là  
A. y  9x 5.  
B. y  9x 5.  
C. y  9x 5.  
Hƣớng dẫn giải  
2
Ta có y'  3x 6x  k  y  
1
 9. Phương trình tiếp tuyến tại  
   
M 1;4 là  


d : y  y  
Sử dụng máy tính:  
x0 x  x0  y  9 x 1  
 4  9x 5. Chọn đáp án D.  




0

d
3
2
 x  1  
o Nhập  
X 3X  
nhấn dấu  

ta được 9.  

dx  
3
2
o Sau đó nhân với X nhấn dấu  

X 3X CALC X 1  


ta được 5.  


Vậy phương trình tiếp tuyến tại  
M
là y  9x 5.  
3
2
Ví dụ 2. Cho hàm số y  2x 6x 5. Phương trình tiếp tuyến của  
và có hoành độ bằng 3.  
    
M
tại điểm thuộc  
C C  
A. y  18x  49.  
B. y  18x 49.  
C. y 18x  49. D. y 18x 49.  
Hƣớng dẫn giải  
3;5  
5  18x  49. Chọn đáp án A.  
2
Ta có y  6x 12x . Với x  3 y  5 M  
và hệ số góc k  y  
3  18. Vậy  

   

0
0
phương trình tiếp tuyến tại  
M
là y  18  
   
x 3  

Sử dụng máy tính:  
d
3
2
o Nhập  

2X  6X 5 x  3 nhấn dấu  

ta được 18.  
dx  
3
2
o Sau đó nhân với X nhấn dấu  

2X 6X 5 CALC X  3 nhấn dấu  

ta được  


49  
. Vậy phương trình tiếp tuyến tại  
M
là y  18x  49.  
1
4
2
Ví dụ 3. Cho hàm số  
độ x0  0, biết y   0  
x  1 là  


C

: y  x  2x . Phương trình tiếp tuyến của  

C

M
tại điểm có hoành  
4
5
1
A. y  3x 2.  
B. y  3x 1.  
C. y  3x  .  
D. y  3x  .  
4
4
Hƣớng dẫn giải  
3
2
Ta có y  x 4x  
,
y   3x 4. Mà  
2
2
y   0  
x
 1  3x 4  1  x 1  x 1 (vì x0  0).  

0
0
0
7
Vậy y0   , suy ra k  y  
1
 3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại  
M
là  


4
7
5
d : y  3  

x 1  

  y  3x  Chọn đáp án C.  
4
4

Sử dụng máy tính:  
d  1  
dx  4  

4
2
o Nhập  
X  2X  
nhấn dấu  

ta được 3  
.



x  1  
1
5
4
4
2
o Sau đó nhân với X nhấn dấu  

X  2X  
CALC X 1  

ta được  
.


4
Trang 6  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
5
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y  3x    
4
     
k
Dạng 2. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y  f x có hệ số góc cho  
trƣớc.  

Phƣơng pháp  
o Bƣớc 1. Gọi  
     
M x0; y0 x  
là tiếp điểm và tính y  f   
.
   
x0  
o Bƣớc 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k  f ' . Giải phương trình này tìm được x , thay vào hàm  
0
số được y0.  
o Bƣớc 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng  
d : y  y  f   
x0 x  x0  
Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:  


0




Tiếp tuyến d // : y  axb  hệ số góc của tiếp tuyến là k  a.  
1
hệ số góc của tiếp tuyến là k     
a
Tiếp tuyến d  : y  ax b,  

a  0  



Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  
thì hệ số góc của tiếp tuyến  
d
là k  tan.  


Sử dụng máy tính:  
Nhập  
X  f  
d : y  kx b.  
Ví dụ minh họa  
k



x


CALC X  x0 nhấn dấu ta được . Phương trình tiếp tuyến là  

3
Ví dụ 1. Cho hàm số  
tuyến đó bằng 9 là:  

C

: y  x 3x  2. Phương trình tiếp tuyến của  

C

biết hệ số góc của tiếp  

y  9x 14  
y  9x 18  
y  9x 15  
y  9x 1  
y  9x 8  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.





y  9x 11  
y  9x  4  
y  9x 5  



Hƣớng dẫn giải  
2
2
2
Ta có y  3x 3. Vậy k  y  
x0  
 9  3x 3  9  x  4  x  2 x  2.  
.


0
0
0
0
+
Với x  2  y  4 ta có tiếp điểm  
M

2;4  

.
0
0
Phương trình tiếp tuyến tại  
M
là y  9  


x 2  4  y  9x 14  
.
2;0  
x  2 0  y  9x 18  
+
Với x  2  y  0 ta có tiếp điểm  
N


.
0
0
Phương trình tiếp tuyến tại  
N
là y  9  


.
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y  9x 14 và y  9x 18. Chọn đáp án A.  

Sử dụng máy tính:  
3
2
+
+
Với x0  2 ta nhập  
14  y  9x 14.  
Với x0  2 ta nhập  
 y  9x 18.  
9

X  

 X 3X  2 CALC X  2 nhấn dấu  

ta được  
ta được  

3 2  
   
9 X  
 X 3X  2 CALC X  2 nhấn dấu  

1
8
Trang 7  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
2
x 1  

Viết phương trình tiếp tuyến của  
Ví dụ 2. Cho hàm số  

C

: y   
   
C
biết tiếp tuyến song  
x  2  
song với đường thẳng có phương trình :3x y  2  0  
.
A. y  3x 2.  
Ta có y'   
B. y  3x 14  
C. y  3x 5.  
D. y  3x 8.  
Hƣớng dẫn giải  
3
,
2
x  2  

:3x y  2  0  y  3x 2. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  


3
2
1  

x0  2 1  
x  1  
0
nên k   
 3  x0  2  



.
2



x0  2  1  
x0  3  

x0  2  


2
X 1  
+
Với x0  1 nhập  
3

X  

CALC X  1 nhấn dấu  

ta được 2, suy ra  
X  2  
).  
Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  
d : y  3x  2 (loại do trùng với  

+

ta được 14  d : y  3x 14.  
Vậy phương trình tiếp tuyến là d : y  3x 14. Chọn đáp án B.  
Dạng 3. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  
điểm  
xA; yA  
Phƣơng pháp  

C

: y  f  

x

biết tiếp tuyến đi qua  
A


.


Cách 1.  
o Bƣớc 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua  
A

xA; yA  
k
có dạng  
x  xA  
khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:  

hệ số góc  
d : y  k  


 yA ()  
o Bƣớc 2:  
d
là tiếp tuyến của  

C



x  xA  yA  
     
f x  k  
.
f   


x

 k  


o Bƣớc 3: Giải hệ này tìm được  
x
suy ra  
k
và thế vào phương trình () , ta được tiếp tuyến  
cần tìm.  

Cách 2.  
o Bƣớc 1. Gọi M x ; f  0  
x


 
là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến  
     
x0 x0  
k  y  f   

0  
theo x0.  
o Bƣớc 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  y  
xA; yA x0 xA  x0  
d nên yA  y  
 y0 giải phương trình này ta tìm được x0  
o Bƣớc 3. Thế x0 vào () ta được tiếp tuyến cần tìm.  
Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất thời  
gian. Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho bằng kết quả các đáp án. Vào  
     
x0 . x  x0  
 y0 () . Do điểm  
A




.


.


   
f x  
MODE  5  4 nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ  
hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó.  
Ví dụ minh họa  
3
Ví dụ. Cho hàm số  
qua điểm  

1;2 .  

C

: y  4x 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của  

C

biết tiếp tuyến đi  
A

Trang 8  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
y  x 5  
D.  



y  9x 7  
y  2  
y  4x  2  
y  x 7  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
.
y  2x  2  




y  x 1  
y  3x 5  


Hƣớng dẫn giải  
   
x 1  2  
với hệ số góc có phương trình là d : y  k .  
2
Ta có y'  12x 3  
.
+
+
Tiếp tuyến của  

C

đi qua  
A

1;2  

k
d
là tiếp tuyến của  

C

khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:  
3


4x 3x 1 k  

x 1  

 2  
   
1

2

12x 3  k  
   
2


3
2
Thay  
k
từ  

2

vào  

1

ta được 4x 3x 1 12x 3  

x 1  

 2  



x  1  
1   
2   
2
x 1  0   
3
2




8x 12x  4  0  x   




1
2
.
x   

+
+
Với x  1 k  9. Phương trình tiếp tuyến là y  9x 7.  
1
Với x   k  0. Phương trình tiếp tuyến là y  2. Chọn đáp án A.  
2
Dạng 4. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số  
C2 : y  g  
   
   
C1 : y  f x  
và  


   
x .  

Phƣơng pháp  
o Bƣớc 1. Gọi  
d
tiếp tuyến chung của  
có dạng y  f   
o Bƣớc 2. Dùng điều kiện tiếp xúc của và  
ta được tiếp tuyến cần tìm.  

C1  

,



C2  
x0  
C2  

và x0 là hoành độ tiếp điểm của  
d
và  

C1  

thì phương trình  
d

.

x  x0  

 f  

x0  


***  

d

, tìm được x0  
.
o Bƣớc 3. Thế x0 vào  
   
***  

Ví dụ minh họa  
Ví dụ. Cho hai hàm số:  
1
2
2

C1  

: y  f  

x

 2 x ,  

x  0  

và  

C2  

: y  g  

x


8 x ,  

2 2  x  2 2  

.
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:  
1
1
1
1
A. y  x 5.  
B. y  x 1.  
C. y  x  2  
D. y  x 3.  
2
2
2
2
Hƣớng dẫn giải  
+
Gọi  
d
là phương trình tiếp tuyến chung của  

C1  

,

C2  

và x0  a  
(
a  0 và 2 2  a  2 2 )  
là hoành độ tiếp điểm của  
d
với  

C1  

thì phương trình  
d
là  
1
y  f   
x
x  a  
 y   
x  a  
 2 a .  




0
a

1
2
x
8
 x   
 a  
   
1

2
a

+
d
   
tiếp xúc với khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:  
C2  



x
1

   
2
2

a

2 8 x  
Thay  

2

vào  

1

ta được phương trình hoành độ tiếp điểm của  
d
và  
   
C2 .  
Trang 9  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  


2 2  x  2 2  
2
2

1
2
x
2 8 x  

2
8
 x    

 x  0  

2
x
2
8 x  

2
3
2
x

8 x  

 x  4  

8 x  









2 2  x  2 2  

x  0  
 x  2.  
2
x  2x 8  0  
1
1
Thay x  2 vào  

2

ta được  
  a  4  x  4. Vậy phương trình tiếp tuyến chung  
0
a
2
1
cần tìm là y  x  2 . Chọn đáp án C.  
2
Trang 10  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  




CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ  
cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến  
Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 11  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  



Nguồn:trên mạng

 
 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD


Để tải về đề thi 19. Tiếp Tuyến Đồ Thị TS.Hà Văn Tiến
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

pdf.png19_Tiep_Tuyen_Do_Thi_TSHa_Van_Tien.pdf[0.92 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)

đề thi tương tự

đề thi TIẾP THEO

đề thi MỚI ĐĂNG

đề thi XEM NHIỀU