21. Sự Đồng Biến và Nghịch Biến Giải Rất Hay

Đăng ngày 11/24/2017 5:58:15 PM | Thể loại: Giải tích 12 | Chia sẽ bởi: Đông Đặng Việt | Lần tải: 0 | Lần xem: 1 | Page: 23 | Kích thước: 1.16 M | Loại file: pdf
Đây là trích 1 phần tài liu gn  
000 trang ca Thầy Đặng Vit  
2
Đông.  
Quý Thy Cô mua trn bFile  
Word Toán 11 và 12 ca Thy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hsố  
máy  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  
A – KIẾN THỨC CHUNG  
1
. Định nghĩa 1.  
Gi s K là mt khong, một đoạn hoc mt na khong và y  f  
Ta nói:  
x
là mt hàm số xác định trên K.  
+
Hàm s y  f  
x
được gi là đồng biến (tăng) trên K nếu  
x , x K, x  x  f x1  
được gi là nghch biến (gim) trên K nếu  
x , x K, x  x  f x1  f  
f  
x2  
x2  
1
2
1
2
+
Hàm s y  f  
x
   
1
2
1
2
Hàm số đồng biến hoc nghch biến trên K gi chung là đơn điệu trên K.  
. Nhn xét.  
a. Nhn xét 1.  
Nếu hàm số  
2
f
x
và  
g
x
cùng đồng biến (nghch biến) trên D thì hàm số  
f
x
g  
x
cũng đồng  
biến (nghch biến) trên D. Tính cht này có thể không đúng đi vi hiu  
f
x
g  
x
.
b. Nhn xét 2.  
     
Nếu hàm s và là các hàm s dương và cùng đồng biến (nghch biến) trên D thì hàm số  
f x g x  
f
x
.g  
   
cũng đồng biến (nghch biến) trên D. Tính cht này có thể không đúng khi các hàm số  
   
x
không là các hàm số dương trên D.  
x
f
x
, g  
c. Nhn xét 3.  
Cho hàm s u  u  
x
, xác định vi x  
a;b  
và  
     
u x  c;d  
   
x
. Hàm s f u cũng xác định vi  
   
x  
i. Gi s hàm s u  u  
x a;b  f đồng biến vi u  
ii. Gi s hàm s u  u nghch biến vi x  
x a;b  f nghch biến vi u c;d  
. Định lí 1.  
Gishàm số  
a) Nếu hàm s đồng biến trên khong K thì f '  
b) Nếu hàm s nghch biến trên khong K thì f '  
. Định lí 2.  
Gishàm số  
a;b  
. Ta có nhn xét sau:  
đồng biến vi x  
c;d  
x
a;b  
. Khi đó, hàm số f u  
x
đồng biến vi  
u
.
x
a;b  
. Khi đó, hàm số f u  
x
nghch biến vi  
u
.
3
f
có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:  
0,xK  
0,xK  
.
x
.
x
4
f
có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:  
a) Nếu f '  
b) Nếu f '  
c) Nếu f '  
x
x
x
 0,xK thì hàm số  
 0,xK thì hàm số  
 0,xK thì hàm số  
f
f
f
đồng biến trên K.  
nghch biến trên K.  
không đổi trên K.  
Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có ththay thế bởi đoạn hoc mt na khoảng. Khi đó phải có  
thêm githuyết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoc na khoảng đó’. Chẳng hn:  
x
b
a
+
f'(x)  
f(b)  
f(x)  
f(a)  
Nếu hàm số  
a;b  
Ta thường biu din qua bng biến thiên như sau:  
. Định lí 3.(mrng của định lí 2)  
Gi s hàm s có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó:  
f
liên tục trên đoạn  
a;b  
và f '  
x
   
 0,x a;b  
f
thì hàm s đồng biến trên đoạn  
.
5
f
a) Nếu f '  
b) Nếu f '  
x
x
 0,xK  f '  
 0,xK  f '  
x
x
 0 ch ti hu hạn điểm thuc K thì hàm số  
 0 ch ti hu hạn điểm thuc K thì hàm số  
f
f
đồng biến trên K.  
đồng biến trên K.  
B - BÀI TẬP  
DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ  
PHƢƠNG PHÁP  
   
Cho hàm s y  f x  
+
)
f '  
x
 0  đâu thì hàm số đồng biến  đấy.  
+)  
f '  
x
 0  đâu thì hàm số nghch biến  đấy.  
Quy tc:  
+
     
) Tính f ' x , giải phương trình f ' x  0 tìm nghim.  
) Lp bng xét du f '  
)Da vào bng xét du và kết lun.  
+
+
   
x
.
Câu 1: Cho hàm số  
f
x
đồng biến trên tp s thc , mệnh đề nào sau đây là đúng?  
A. Vi mi x  x R  f  
x1  
f  
x2  
.
B. Vi mi x , x R  f  
x1  
f  
x2  
.
1
2
1
2
C. Vi mi x , x R  f  
x1  
3
f  
x2  
.
D. Vi mi x  x R  f  
x1  
f  
x2  
.
1
2
1
2
2
Câu 2: Cho hàm số  
A. Hàm snghch biến trên  
B.  
f  
Câu 3: Cho hàm s y  f (x)  đạo hàm trên  
f
x
 2x 3x 3x  0  a  b. Khng định nào sau đây sai ?  
.
C.  
D.  
f
f
b
a
0  
f  
.
f
a
b
.
   
b
.
a;b  
. Phát biểu nào sau đây là đúng ?  
A. Hàm s y  f (x) khi và ch khi f (x)  0,x  
B. Hàm s y  f (x) khi và ch khi f (x)  0,x  
C. Hàm s y  f (x) khi và ch khi f (x)  0,x  
a;b  
a;b  
a;b  
.
.
.
D. Hàm s y  f (x) đồng biến khi và ch khi f (x)  0,x  
xa;b  
Câu 4: Cho hàm số  
1). Nếu f '  0,xK  f '  
a;b  
 f (x)  0 ti hu hn giá trị  
.
C
: y  f  
x
có đạo hàm trên khong K. Cho các phát biu sau:  
 0 ti hu hạn điểm thuc K thì hàm số  
đồng biến trên K.  
(
x
x
f
     
2). Nếu f ' x  0,xK  f ' x  0  hu hạn điểm thuc K thì hàm số  
f
( nghch biến trên  
K.  
(
3). Nếu hàm s đồng biến trên K thì f '  
x
0,xK  
.
(
4). Nếu hàm s nghch biến trên K thì f '  
x
0,xK  
.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?  
A. 1  
B. 3  
C. 2  
D. 4  
Câu 5: Gishàm số  
C
: y  f x  
   
có đạo hàm trên khong K. Cho các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x
x
 0,xK thì hàm số  
f
f
đồng biến trên K.  
2). Nếu f '  
 0,xK thì hàm số  
nghch biến trên K.  
3). Nếu hàm số  
C
C
đồng biến trên K thì phương trình  
f
x
0 có nhiu nht 1 nghim thuc K.  
4). Nếu hàm số  
nghch biến trên K thì phương trình  
f
x
 0  đúng một nghim thuc K.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên.  
A. 2  
B. 3  
C. 1  
D. 4  
Câu 6: Gishàm số  
trên khoảng K. Khi đó  
C
       
nghch biến trên khong K và hàm s đồng biến  
: y  f x C' : y  g x  
A. hàm số  
f
x
g  
g  
x
đồng biến trên khong K.  
nghch biến trên khong K.  
B. hàm số  
f
x
x
C. đồ thca hàm số (C) và (C’) có nhiều nht một điểm chung.  
D. đồ thca hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung.  
3
2
Câu 7: Hàm s y  ax bx cx  d,a  0  khoảng đồng biến cha hu hn s nguyên nếu  
a 0  
a 0  
a 0  
a 0  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
2
2
b 3ac  0  
b 3ac  0  
b 3ac  0  
b 3ac  0  
3
2
Câu 8: Hàm s y  ax bx cx  d,a  0  khong nghch biến cha hu hn s nguyên nếu  
a 0  
a 0  
a 0  
a 0  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
2
2
b 3ac  0  
b 3ac  0  
b 3ac  0  
b 3ac  0  
4
2
Câu 9: Chn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu ca hàm s y  ax bx c,a  0  
.
A. Hàm scó thể đơn điệu trên R.  
B. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.  
C. Hàm sluôn tn tại đồng thi khoảng đồng biến và nghch biến.  
D. Khi a < 0 hàm scó thnghch biến trên R.  
3
2
Câu 10:Hàm s y  ax bx cx  d,a  0 luôn đồng biến trên R khi và ch khi  
a 0  
a 0  
a 0  
a 0  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
2
2
b 3ac  0  
b  ac  0  
b 3ac  0  
b 3ac  0  
         
đồng biến trên các khong và , . Phát biu  
Câu 11: Cho hàm s y  f x a;b c;d a  b  c  d  
nào sau đây là đúng khi nói vhàm số đã cho.  
A. Đồ thca hàm số đã cho cắt trc hoành nhiu nht một điểm có hoành độ thuc  
B. Đồ thca hàm số đã cho cắt trc hoành nhiu nht một điểm có hoành độ thuc  
C. Đồ thca hàm số đã cho cắt trc hoành nhiu nhất hai điểm có hoành độ thuc  
a;b  
c;d  
.
a;b  
c;d  
.
    
a;b  c;d  
.
D. Hàm số đồng biến trên khong  
a;b  
    
c;d  
.
Câu 12: Cho hàm s có đạo hàm trên khong K và các phát biu sau:  
C
: y  f x  
   
(
1). Nếu f '  
2). Nếu f '  
x
x
 0,xK thì hàm số  
f
f
đồng biến trên K.  
(
 0,xK thì hàm số  
nghch biến trên K.  
(
3). Nếu hàm s đồng biến trên K thì f '  
x
0,xK  
.
(
4). Nếu hàm s nghch biến trên K thì f '  
x
0,xK  
.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?  
A. 2  
B. 3  
C. 4  
D. 1  
3
2
Câu 13: Hàm s y  x 3x 9x 1 đồng biến trên mi khong:  
A.  
C.  
1;3  
và  
và  
3;   
.
B.  
D.  
;1  
và  
và  
1;3  
.
;3  
3;   
.
;1  
3;   
.
3
2
Câu 14: Cho hàm s y  2x 3x  2. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điu ca hàm số  
A. Hàm số đồng biến trên khong  
;0  
B. Hàm snghch biến trên khong  
C. Hàm snghch biến trên khong  
D. Hàm snghch biến trên khong  
;0  
0;1  
;1  
và  
1;   
và  
0;  
.
3
2
Câu 15: Tìm khong nghch biến ca hàm s y  2x 9x 12x  4  
A. (1;2)  
Câu 16: Các khoảng đồng biến ca hàm s y  x 3x  2 là:  
A. B. C.  
;0 0;2 ;0  
Câu 17: Tìm khong nghch biến ca hàm s y  x 3x 9x  
.
B. (;1)  
.
C. (2;3)  
.
D. (2;) .  
;0  
và  
3
2
.
.
2;  
.
D.  
   
2;  
.
3
2
A. (;3)  
.
B. (1;)  
.
C. (3;1)  
.
D.  
(
;3)(1;)  
.
3
2
Câu 18: Các khong nghch biến ca hàm s y  x 3x 1 là:  
A.  
;0  
;
2;  
.
B.  
0;2  
.
C.  
1;   
.
D.  
.
Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trc s?  
3
2
3
3
2
3
A. y  x 3x  
.
B. y  x 3x 1  
.
C. y  x 3x 3x  2 . D. y  x  
.
1
3
2
Câu 20: Hi hàm s y   x  2x 5x  44 đồng biến trên khong nào?  
3
A.  
;1  
.
B.  
;5  
.
C.  
2
5;   
.
D.  
D.  
D.  
1;5  
1;3  
;0  
.
3
Câu 21: Tìm khoảng đồng biến ca hàm s y  x 3x 9x  4  
A.  
3;1  
.
B.  
2
3;   
.
C.  
;3  
.
3
Câu 22: Hàm s y  x 3x  2 đồng biến trên khong nào?  
A.  
0;2  
.
B.  
2;  
.
C.  
;  
.
.
3
2
x
x
3
4
.
Câu 23: Cho hàm số  
f
x
6x   
3
2
A. Hàm số đồng biến trên khong  
2;3  
B. Hàm snghch biến trên khong  
2;3  
.
C. Hàm snghch biến trên  
;2  
.
D. Hàm số đồng biến trên  
2;  
.
3
Câu 24: Hi hàm s y  x 3x nghch biến trên khong nào ?  
A.  
Câu 25: Cho hàm s y  x  x 5x4. Mệnh đề nào sau đây đúng?  
5   
;0  
.
B.  
1;1  
2
.
C.  
0;   
.
D.  
   
;  
.
3
 5   
B. Hàm s đồng biến trên  ;1 .  
3   
A. Hàm s nghch biến trên  ;1  
.
3   
5   
3  
C. Hàm s đồng biến trên ;  
.
   
D. Hàm s đồng biến trên 1;  .  
3
2
Câu 26: Hi hàm s y  2x 3x 5 nghch biến trên khong nào?  
A. B. C.  
;1 1;0 0;  
Câu 27: Hàm số nào sau đây luôn đng biến trên tập xác định ca nó?  
.
.
.
D.  
   
3;1 .  
1
3
2  
5
3
D. y  x 3x .  
2
A. y  x  
.
B. y  x  2  
.
C. y  x  
.
3
2
Câu 28: Hàm s y  x  x  x 3 nghch biến trên khong:  
1   
3  
1   
3  
A. ;  
1;   
.
B. ;  
.
và  
1   
.
C.  ;1  
D.  
1;   
.
3   
Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  
?
?
3
2
3
2
A. y  x 3x 3x 2  
.
B. y  x 3x 3x 2  
3 2  
D. y  x 3x 3x 2  
.
.
.
3
2
C. y  x 3x 3x 2  
Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  
.
3
2
3 2  
B. y  x 3x 3x 2  
3 2  
D. y  x 3x 3x 2  
A. y  x 3x 3x 2  
.
3
2
C. y  x 3x 3x 2  
.
.
3
Câu 31:Cho hàm s y  f x  x 3x. Hi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?  
   
A. Hàm số  
C. Hàm số  
f
f
x
x
đồng biến trên  
.
B. Hàm số  
D. Hàm số  
f
f
x
x
nghch biến trên  
không đổi trên  
1;0  
.
.
nghch biến trên  
;0  
.
3
2
Câu 32: Hàm s y  x 3x 9x  2017đồng biến trên khong  
A. ;3  
.  
B. ;1  
và  
3;   
.  
C. 1;   
.  
D. 1;3  
.  
3
2
Câu 33:Hàm s y  x 3x nghch biến trên khoảng nào dưới đây ?  
A. 1;1  
.  
B. ;1  
.  
C. 0;2  
.
D. 2;  
.  
1
3
2
Câu 34: Tìm các khoảng đồng biến hàm s y  x  2x 3x 1  
3
A.  
C.  
;3  
.
B.  
D.  
1;   
.
1;3  
.
;1  
và  
3;   
.
1
1
2
3
Câu 35: Cho hàm s y  x  x 12x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?  
3
2
A. Hàm số đồng biến trên khong  
4;  
3;   
;4  
3;4  
.
B. Hàm snghch biến trên khong  
.
C. Hàm số đồng biến trên khong  
D. Hàm số đồng biến trên khong  
.
.
Câu 36: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  
.
1
3
2
3
2
A. y  x  2x  x 1  
.
B. y  x  x 3x 1  
.
3
1
3
2
3
C. y   x  x  x  
.
D. y  x 3x 1  
.
3
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ  
PHƢƠNG PHÁP  
+
) Để hàm số đồng biến trên khong  
) Để hàm snghch biến trên khong  
ax b  
a,b  
thì f '  
x
0 x  
a,b  
.
+
a,b  
thì f '  
x
0 x  
a,b  
*
) Riêng hàm s: y   
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện nhƣ sau:  
cx d  
) Để hàm s đồng biến trên TXĐ thì y'  0xD  
) Để hàm s nghch biến trên TXĐ thì y'  0xD  
+
+
y' 0x  
a,b  
+) Để hàm số đồng biến trên khong  
a;b  
thì  
d
c
x    
y' 0x  
a,b  
+
) Để hàm snghch biến trên khong  
a;b  
thì  
d
x    
c
3
2
*
) Tìm m để hàm s bc 3 y  ax  bx  cx  d đơn điệu trên R  
2
+
) Tính y'  3ax  2bx  c  tam thc bc 2 có bit thc  
.
a 0  
+) Để hàm số đồng biến trên R  
0  
a a  
+
) Để hàm snghch biến trên R  
0  
3
2
y  ax  bx  cx  d  
Chú ý: Cho hàm số  
+) Khi a  0 để hàm s nghch biến trên một đoạn có độ dài bng k  y'  0  2 nghim phân bit  
x1, x2 sao cho x  x  k  
.
1
2
+) Khi a  0 để hàm s đồng biến trên một đoạn có độ dài bng k  y'  0  2 nghim phân bit  
x1, x2 sao cho x  x  k  
.
1
2
3
2
Câu 1: Hàm s y  x 3x  (m  2)x 1 luôn đồng biến khi:  
1
2
12  
5
A. m  5  
.
B. m  5  
.
C. m   
.
D. m   
.
5
1
3
2
Câu 2: Hàm s y  x  mx   
3m 2  
x 1 đồng biến trên  
khi bng  
m
3
m  1  
m  2  
m  1  
A.  
.
B.  
.
C. 2  m  1  
.
D. 2  m  1  
.
m  2  
3
2
Câu 3: Cho hàm số y  x  3x  mx  m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác  
định.  
A. m  3  
Câu 4: Tìm tt ccác giá trca tham số  
A. m ;  
B. m  0  
.
B. m  3  
.
C. m  3  
.
D. m  3  
.
1
3
m
để hàm s y  x  mx đồng biến trên  
;  
?
3
.
.
C. m  0  
.
D. m  0  
.
3
2
Câu 5: Tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s y  2x  3  
m 1  
x  6  
m  2 x  2017 nghch  
biến trên khong  
   
a;b  
sao cho b  a  3 là  
m 0  
m 6  
A. m  6  
.
B. m  9  
.
C. m  0  
.
D.  
.
3
x
2
Câu 6: Giá tr của m để hàm s y   (m 1)x  4x  5đồng biến trên  
là:  
D.-2m2.  
3
A. 3m 1  
.
B. 3 m 1  
.
C. 2  m  2  
.
1
3
2
Câu 7: Cho hàm s f (x)  x  x  mx. Tìm tt c các giá tr thc ca  
m
để hàm s f (x) đồng  
3
biến trên  
.
A. m  1.  
B. m 1.  
2
C. m  1.  
D. m 1.  
1
3
Câu 8: Hàm s y  x  mx  (m  6)x  2m 1 đồng biến trên  
khi:  
3
A. m  2  
B. 2  m  3  
C. m  3  
D. 1 m  4.  
1
3
2
Câu 9: Hàm s y  x  (m 1)x  (m 1)x 1 đồng biến trên tập xác định ca nó khi  
3
A. m  1  
.
B. 1 m  0  
để hàm s y   
2;   
.
C. m  0  
.
D. 1 m  0.  
là  
3
x
2
2
Câu 10: Điều kin ca  
m
m 1  
m 1  
x  3x  5 đồng biến trên  
3
A. m  
C. m  
;1  
.
B. m  
D. m  
   
;1  2;   
.
1;2  
1;2  
.
.
1
3
2
Câu 11: Vi giá tr m nào thì hàm s y   x  x  (2m  5)x  2 nghch biến trên tập xác định  
.
3
A. m  2  
Câu 12: Cho hàm s y  x  2x  mx 1  
số đồng biến trên là:  
.
B. m  2  
.
C. m  2  
.
D. m  2  
.
3
2
(
m
là tham s). Tp hp các giá trca tham số  
m
để hàm  
4  
3  
4   
3   
4  
4  
3  
A. ;  
.
B. ;  
.
C.  
;  
.
D.  
;  
.
3
1
2
3
2
Câu 13: Tìm  
A. 3 m  0  
Câu 14: Hàm s y   
A. 2  m  3  
Câu 15: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s y  x  3x  mx  2 đồng biến trên  
A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3  
thì hàm s y  x 3 x 1 luôn đồng biến trên  
m
để hàm s y  m  m x  2mx  3x 1 luôn đồng biến trên  
3
.
B. 3 m  0  
.
C. 3 m  0 D. 3 m  0 .  
x  5 luôn nghch biến khi  
C. 2  m  5  
.
1
m  
3
3
2
x  2  
2 m  
x  2  
2 m  
.
B. m 1  
.
.
D. m  2.  
3
2
.
.
.
.
.
3
2
    
m 1 x  3 m 1  
B. 1 m  0  
Câu 16: Vi giá tr nào ca  
m
?
A. 1m 0  
.
.
C. m  1 hoc m  0  
.
D. m  1 hoc m  0  
.
3
mx  
2
Câu 17: Có bao nhiêu tham snguyên  
m
để hàm s y   
 mx   
32m  
x  m đồng biến trên  
3
?
A. Mt.  
B. Vô s.  
C. Không.  
x 1. Tìm tt cgiá trca  
D. Hai.  
1
3
2
Câu 18: Cho hàm s y   x  mx   
3m 2  
m
để hàm snghch  
3
biến trên  
m  1  
m  2  
m  1  
A.  
.
B.  
.
C. 2  m  1  
.
D. 2  m  1  
.
m  2  
3
2
Câu 19: Tìm tt c các giá tr thc ca tham số  
nghch biến trên khong  
;   
Mt học sinh đã giải như sau.  
m
sao cho hàm s y  mx  mx   
m 2  
x 2  
.
2
   
Bước 1. Ta có y'  3mx  2mx  m  2 .  
Bước 2. Yêu cầu bài toán tương đương với y'  0,x