Đề Thi Giải Tích 12:22.Cực Trị Của Hs Giải Chi Tiết Hot

đề thi Toán học Toán học 12 Giải tích 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       2      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
zaax0q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2017-11-24 17:57:47
Loại file
pdf
Dung lượng
0.73 M
Trang
16
Lần xem
2
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

<!DOCTYPE html<br>!--[if IE]> <![endif]--> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đây là trích 1 phần tài liệu gần 000 trang của Thầy Đặng Việt 2 Đông. Quý Thầ

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Đây là trích 1 phần tài liệu gần  
000 trang của Thầy Đặng Việt  
2
Đông.  
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File  
Word Toán 11 và 12 của Thầy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hệ số  
máy  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
Trang 1  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Trang 2  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  
A – KIẾN THỨC CHUNG  
1
. Định nghĩa  
Giả sử hàm số  
f
xác định trên tập K và x0 K . Ta nói:  
nếu tồn tại một khoảng  
a) x0 là điểm cực tiểu của hàm số  
f

a;b  

   
chứa x0 sao cho a;b  K và  
chứa x0 sao cho  
f

x

 f  


x0  
x0  


,x  
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số  
nếu tồn tại một khoảng  
   0  
a;b \ x .  
Khi đó  
f
f
.
b) x0 là điểm cực đại của hàm số  
f

a;b  

   
a;b  K và  
f

x

 f  


x0  
x0  


,x  
   0  
a;b \ x  
.
Khi đó  
f
được gọi là giá trị cực đại của hàm số .  
f
c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.  
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.  
2
. Định lí  
a. Định lí 1  
Giả sử hàm số  
f
f
f
đạt cực trị tại điểm x . Khi đó, nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì  
0
   
f ' x0  0  
.
b. Định lí 2  
Giả sử hàm số  
   
liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng và  
a; x0  
 0   
x ;b  
. Khi đó  
a) Nếu f '  


x


 0,x  


a;x0  
a;x0  


và f '  
và f '  


x
x


 0,x  
 0,x  


x0;b  


thì hàm số  
thì hàm số  
f
f
đạt cực đại tại điểm x0 .  
đạt cực tiểu tại điểm x0  
b) Nếu f '  
x
 0,x  
x0;b  
.
Hay nói một cách khác.  
a) Nếu f '  
cực đại tại x0  
b) Nếu f '  
cực tiểu tại  

x

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt  
.
x
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 (theo chiều từ trái sang phải) thì hàm số đạt  


0
x
.
Ta có thể viết gọn định lí 2 qua hai bảng biếng thiên sau:  
Trang 3  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
x
a
x0  

f'(x)  
+
0
f(x )  
cực đại)  
f(x)  
(
x
a
x0  

f'(x)  
+
f(x)  
cực tiểu  
fx0  
c. Định lí 3  
Giả sử hàm số  
   
, có đạo hàm  
f f  
có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 f ' x0  0 và  
cấp hai khác 0 tại x0 . Khi đó  
a) Nếu f ''  
b) Nếu f ''  
x0  
x0  
 0 thì hàm số  
 0 thì hàm số  
f
f
đạt cực đại tại điểm x0  
.




đạt cực tiểu tại điểm x0  
.
B - BÀI TẬP  
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ  
PHƯƠNG PHÁP  
Dấu hiệu 1:  
) nếu f '  
x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sô.  
) nếu f ' x0  0 hoặc f '  
+

x0  

 0 hoặc f '  

x

không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua  
không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua  
+



x

x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sô.  
*
) Quy tắc 1:  
+) tính y '  
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y'  0 hoặc y ' không xác định)  
+) lập bảng xét dấu y '. dựa vào bảng xét dấu và kết luận.  
Dấu hiệu 2:  
cho hàm số y  f  

x

có đạo hàm đến cấp 2 tại x0  
.


f ' 0  
x


 0  
 0  
 f ' 0  


f " 0  


x

 0  
 0  
+)  

x0 là điểm cđ  
+)  
 x0 là điểm ct  

f " 0  
x
x



*
) Quy tắc 2:  
+
) tính f ' x , f " x  
     
.
Trang 4  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
+
) giải phương trình f '  
) thay nghiệm vừa tìm vào f "  
: y  f  
xác định trên tập K và x0 K . Hàm số  

x

 0 tìm nghiệm.  
+
   
x
và kiểm tra. từ đó suy kết luận.  
Câu 1: Cho hàm số  

.
C


x


C

đạt cực tiểu x0 nếu  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
 0  
 0  




.
C. f (x)  f  
x0  
,xK \  
x0  
.




D. tồn tại số   0 sao cho  

x ;x   

 K và  
có đạo hàm trên khoảng K và x0 K . Nếu hàm số  
f

x

 f  

x0  

,x  

x ;x   


\


x0  

.
0
0
0
0
Câu 2: Cho hàm số  
tại điểm x0 thì  


C
C


: y  f  

x

C
đạt cực trị  
A. f '  
x0  
 0  
.
B. f ''  
: y  f  
x0  
D.  
C
xác định trên tập K và x0 K . Hàm số đạt cực tại x0 nếu  
   
 0  
.
C. f ''  
x0  
 0  
.
f x0  0  
   






Câu 3: Cho hàm số  

x

A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
 0  
 0  
.




.
C. tồn tại khoảng x0   
a;b  
a;b  
 K sao cho  
 K sao cho  
f
f
x
x
 f  
 f  
x0  
x0  
,x  
,x  
a;b  
a;b  
\
\
x0  
x0  
.
.





















D. tồn tại khoảng x0   
Câu 4: Giả sử hàm số  
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  
C. f '' x0  0  

C
: y  f  

x

xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x0 K . Khi đó:  
.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì f ' x0  0  
.
   
D. Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm x0  
có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x0 K . Cho các phát  


.
.
Câu 5: Giả sử hàm số  
C : y  f x  
 
 
   
biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  

x0  

 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0  
x0  0  
 0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số (C).  
.
2). Nếu x0 là điểm cực trị thì f '  
.


3). Nếu f '  
4). Nếu f '  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1), (3).  
x0  
x0  
 0 và f ''  
 0 và f ''  
x0  
x0  








 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0  
.
B. (2), (3).  
: y  f  
C. (2), (3), (4).  
D. (2), (4).  
Câu 6: Giả sử hàm số  

C


x

xác định trên tập K và x0 K . Cho các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  


x0  
x0  


 0 thì hàm số  

C

không đạt cực trị tại x0  
.
2). Nếu f '  
 0 thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm x0  
.
3). Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm x ; f  
x0  
là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).  




0
4). Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại  
x
.
0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
D. 4  
Trang 5  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà  
không có đạo hàm tại x0 ”.  
2



x  2,x  0  



x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
A.  
C.  
f
f


x
x




B.  
f

x


1
 x, x  0  



x 1, x 1  
 x, x 1  
4
D. f x  x 1  
   
1
Câu 8: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  


x0  
x0  


 0 và f ''  


x0  
x0  


 0 thì hàm số (C) đạt cực đại tại x0  
 0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x0  
x0  0  
x0  0  
.
2). Nếu f '  
 0 và f ''  
.
3). Nếu x0 là điểm cực đại thì f ''  
.


4). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì f ''  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.


A. 1  
B. 2 C. 3  
: y  f x  
có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau:  
   
D. 4  
Câu 9:Giả sử hàm số  

C

(
(
1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.  
2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.  
3). Số nghiệm của phương trình f '  0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.  
(
(
x
   
4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 0  
D. 3  
Câu 10: Giả sử hàm số  

C

: y  f  

x

xác định trên tập  
K
chứa x0 .Xét các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0  
2). Nếu f ' x0  0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C).  
3). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  
4). Nếu có khoảng  
a;b  K chứa x0 thỏa mãn  f x0 ,x a;b  
.


.
f
x
\
x0  
thì x0 là một điểm  
D. 2  










cực đại của hàm số (C).  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 3  
C. 4  
Câu 11: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

có đạo hàm trên khoảng  
a;b chứa x0 . Khi đó, x0 là một điểm  
   
cực tiểu của hàm số (C) nếu  
A. f '  0,x x0;b  
B. tồn tại f '' x0 và f ''  
C. f '  0,x x0;b  
D. tồn tại f '' x0 và f ''  
Câu 12: Cho hàm số  
: y  f  
x
và f '  
x0  0  
và f '  
x0  0  
x
 0,x  
 0,x  
a;x0  
a;x0  
.
.

















.
x
x
.







C
x
xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  




Trang 6  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
(
(
(
(
1). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại đoạn a;b  K sao cho x a;b và  


0


f x  f x ,xa;b  
.


   
0


2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại khoảng  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  




f x  f x ,x a;b \ x  
.


   

 
   
0
0
3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại số   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  


0
0
f x  f x ,x x ;x  \ x  
.


   

 
   
0
0
0
0
4). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại số   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  


0
0
f x  f x ,x x ;x   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.


   


0
0
0
A. 2  
B. 0  
C. 1  
D. 3  
chứa x0 và các phát biểu sau:  
Câu 13: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

\
\
liên tục trên khoảng  

a;b  

(
(
(
1). Nếu  
f
f


x
x


 f  
 f  


x0  


,x  


a;b  




x0  


thì x0 là điểm cực đại của hàm số (C).  
2). Nếu  
x0  
,x  
a;b  
x0  
thì x0 là một điểm cực trị của hàm số (C).  
3). Nếu tồn tại khoảng  

e; f  



a;b  

sao cho min f  f x  
 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  
.

0
   
x  e;f  
0
(
4). Nếu  
f

x

 f  

x0  

,x  
a;b \ x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C).  
 
 
   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 4  
D. 3  
Câu 14: Cho hàm số  

C

: y  f  


x

có đạo hàm trên khoảng  

0
a;b  

chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
1). Nếu tồn tại khoảng  

e; f  


a;b  

sao cho max f  f x thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0  
.


x   

e;f  

0
(
(
(
(
2). Nếu x0 không là điểm cực trị của hàm số thì f '  

x0  

 0  
.
3). Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.  
4). Nếu f ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0  
.
5). Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0  
x


.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 15: Cho các phát biểu sau:  
1). Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng  
C. 3  
D. 4  
(


a;b  
a;b  


chứa x0 sao cho  
f
f


x0  
x0  


là giá  
là giá  
trị nhỏ nhất trên khoảng  
a;b  
2). Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng  
trị lớn nhất trên khoảng  
a;b  
3). Nếu đồ thị hàm số đạt cực trị tại một điểm và có tiếp tuyến tại điểm đó thì tiếp tuyến đó song song  

.

(
chứa x0 sao cho  


.
(
trục hoành.  
(
(
(
4). Nếu hàm số không có cực trị thì đạo hàm của hàm số đó luôn khác không.  
5). Nếu hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì sẽ có hai cực trị trái dấu.  
6). Nếu một hàm số không liên tục trên khoảng (a;b) thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng (a;b).  
Trang 7  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
D. 4  
A. 2  
B. 5  
C. 3  
Câu 16: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

có đạo hàm cấp hai trên khoảng  
   
a;b  
chứa x0 và các phát biểu  
sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
2). Nếu f '  
3). Nếu f '  
4). Nếu f '  




x0  
x0  
x0  
x0  




 0 và f ''  
 0 và f ''  
 0 và f ''  
 0 và f ''  




x0  
x0  
x0  
x0  




 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  
.
 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0  
.
 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  
.
 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0  
.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. (1),(2)  
B. (2),(3)  
C. (3),(4)  
D. (1), (4)  
Câu 17: Cho hàm số y  f  
đúng trong các mệnh đề sau:  

x

có đạo hàm trong khoảng  


a,b  

chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0 ). Tìm mệnh đề  
A. Nếu  
f

x

không có đạo hàm tại x0 thì  
f

x
không đạt cực trị tại x0 .  
B. Nếu f (x )  0 thì  
f
x
đạt cực trị tại điểm x0  
.


0
C. Nếu f (x )  0 và f  (x )  0thì  
f
f
x
x
không đạt cực trị tại điểm x0 .  




0
0
D. Nếu f (x )  0 và f  (x )  0thì  
đạt cực trị tại điểm x0 .  
0
0
Câu 18: Cho các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì phải có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó.  
2). Một hàm số có thể có thể có nhiều cực trị hoặc không có cực trị.  
3). Mỗi hàm số nếu có điểm cực đại thì nhất định sẽ có một điểm cực tiểu.  
4). Nếu hàm số liên tục trên tập xác định của nó thì sẽ có ít nhất một điểm cực trị.  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1),(2),(4).  
B. (2),(3).  
C. (2).  
D. (2),(4).  
Câu 19: Cho các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm số có đạo hàm bằng không tại một điểm thì sẽ đạt cực trị tại điểm đó.  
2). Một hàm số nói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại.  
3). Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng thì không có điểm cực trị trên khoảng đó.  
4). Nếu hàm số liên tục và có đạo hàm trên một khoảng thì có ít nhất một điểm cực trị thuộc khoảng  
đó.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
Câu 20: Cho các phát biểu sau:  
1). Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phải bằng không tại điểm  
đó.  
B. 2  
C. 3  
D. 0  
(
(
(
(
2). Mỗi hàm số nếu có cực trị thì số cực trị luôn là hữu hạn.  
3). Nếu một hàm số không có cực trị trên một khoảng thì luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.  
4). Nếu hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc tập xác định của nó thì có thể đạt giá trị lớn nhất tại  
điểm đó.  
5). Nếu hàm số luôn giảm hoặc tăng trên một khoảng thì không tồn tại điểm cực trị trên khoảng đó.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
Câu 21: Cho các phát biểu sau:  
1). Nếu một hàm số đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì hàm số đó sẽ tồn tại điểm  
cực trị.  
(
D. 4  
(
(2). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm mà đạo hàm của hàm số đó bằng không.  
(3). Nếu hàm bậc ba đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến thì sẽ có hai cực trị.  
Trang 8  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
4). Hàm bậc hai luôn có cực trị.  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
(
(
5). Hàm số số không có cực trị thì không thể đồng thời có các khoảng đồng biến và nghịch biến.  
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 2 B. 1  
Câu 22: Cho các phát biểu sau:  
1). Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị  
nào.  
C. 3  
D. 4  
(
(
(
(
(
2). Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị.  
3). Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị.  
4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó.  
5). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm đó.  
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 23: Cho các phát biểu sau:  
C. 3  
D. 4  
(
(
1). Nếu đạo hàm cấp hai của một hàm số tại một điểm bằng không thì không đạt cực trị tại điểm đó.  
2). Nếu hàm số xác định trên một khoảng và có giá trị nhỏ nhất thì tồn tại điểm cực tiểu trên khoảng  
đó.  
(
(
(
3). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm tại đó khác không.  
4). Hàm số có thể đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu của hàm số đó.  
5). Hàm bậc nhất không có cực trị.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
Câu 24: Cho các phát biểu sau:  
D. 4  
(
(
(
(
(
1). Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị thì sẽ có một điểm cực trị khác trái dấu.  
2). Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu.  
3). Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị.  
4). Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó.  
5). Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó.  
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 25: Cho mỗi hàm đa thức y  f  
C. 3  
có một điểm cực trị. Khi đó:  
có đúng hai điểm cực trị.  
có đúng hai điểm cực trị.  
D. 4  
x và y  g x  
 
 

   
A. hàm số y  f  
B. hàm số y  f  
C. hàm số y  f  
D. hàm số y  f  
x
x
x
x
 g  
x










.g  
x


x
 g  
 g  

có một điểm cực trị.  

có thể không có cực trị.  


x
Câu 26: Cho mỗi hàm đa thức  

C

y  f  

x

,

C'  

y  g  

x

tương ứng có 2 điểm cực trị và có 1 điểm  
cực trị. Khẳng định nào sau đây là đúng ?  
A. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị.  
B. Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị.  
C. Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C).  
D. Tổng các bậc cuả hàm số (C) và (C’) bằng 3.  
Câu 27: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  
a;b  K sao cho x0  a;b  
và  

(
1). x0 là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  



max f x  f x  
.  



0

a;b  

Trang 9  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
2). x0 là điểm cực đại của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  
a;b  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
 K sao cho x0  a;b  
và  
(
(




f x  f x ,x a;b \ x  
.


   

 
   
0
0
3). x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  




f x  f x ,x a;b  

.  


   

0
(
4).Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C) thì có khoảng  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  




min f x  f x  
.




0

a;b  

(
5). x0 là điểm cực trị của hàm số (C) nếu tồn tại khoảng a;b  K sao cho x0  a;b  
và  
 
 

   
f x  f x ,x a;b \ x  
.


   

 
   
0
0
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Câu 28: Cho các phát biểu sau:  
(1). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) nếu hàm số liên tục trên khoảng đó.  
(2). Hàm số chỉ có thể đạt cực trị trên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khoảng (a;b).  
(3). Hai hàm đa thức có cùng số cực trị khi chúng cùng bậc với nhau.  
(4). Tổng của hai hàm số có cực trị là một hàm số luôn có cực trị.  
(5). Hàm hằng số có vô số điểm cực trị.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 3 C. 0  
Câu 29: Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:  
D. 2  
3
2
4
2
A. y  ax  bx cx  d,a  0  
B. y  ax  bx c,a  0  
2
ax  b  
cx  d  
ax  bx  c  
C. y   
D. y   
cx  d  
3
2
Câu 30: Cho hàm số y  f (x)  x ax bx c . Mệnh đề nào sau đây sai ?  
A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.  
C. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.  
B. lim f (x)    
.
x  
D. Hàm số luôn có cực trị.  
3
2
Câu 31: Đồ thị hàm số y  x 3x 9x 5 có điểm cực tiểu là:  
A. B. C. x  1  
3;32 1;0  
Câu 32: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y   


.


.
.
D. x  3.  
2

x 1x 2  

D. 4.  
A. 5 2.  
B. 2.  
C. 2 5.  
1
2
3
2
Câu 33: Hàm số y  x  x  có  
3
3
A. Điểm cực đại tại x  2, điểm cực tiểu tại x  0  
B. Điểm cực tiểu tại x  2, điểm cực đại tại x  0  
C. Điểm cực đại tại x  3, điểm cực tiểu tại x  0  
D. Điểm cực đại tại x  2, điểm cực tiểu tại x  2  
.
.
.
.
3
2
Câu 16: Hàm số y  x 3x 9x  4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng  
A. 25. B. 82. C. 207. D. 302.  
Câu 34:. Hàm số y  x  3x 1 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?  
A. x  2 B. x  1 .  
C. x  0;x  2 D. x  0;x 1  
3
2
.
.
.
Trang 10  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
C – HƯỚNG DẪN GIẢI  
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ  
PHƯƠNG PHÁP  
Dấu hiệu 1:  
) nếu f '  
không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua  
x0 thì x0 là điểm cực đại của hàm sô.  
   
) nếu f ' x0  0 hoặc f ' x không xác định tại x0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua  
x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm sô.  
) Quy tắc 1:  
+

x0  

 0 hoặc f '  

x

+


*
+) tính y '  
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y'  0 hoặc y ' không xác định)  
+) lập bảng xét dấu y '. dựa vào bảng xét dấu và kết luận.  
Dấu hiệu 2:  
cho hàm số y  f  

x

có đạo hàm đến cấp 2 tại x0  
.


f ' 0  
x


 0  
 0  
 f '  


x0  
x0  


 0  
 0  

+)  

x0 là điểm cđ  
+)  

x0 là điểm ct  


f " 0  
x
f "  




*
) Quy tắc 2:  
+
+
+
) tính f '  
) giải phương trình f '  
) thay nghiệm vừa tìm vào f "  
: y  f xác định trên tập K và x0 K . Hàm số  
     
x , f " x  
.

x

 0 tìm nghiệm.  
và kiểm tra. từ đó suy kết luận.  
   
x
Câu 1: Cho hàm số  

.
C


x


C

đạt cực tiểu x0 nếu  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
 0  
 0  




.
C. f (x)  f x0 ,xK \ x0  
.
 
 
   
D. tồn tại số   0 sao cho  

x ;x   
 K và f x  f x0 ,x x ;x  \ x0  
.

 

 
 
 
 
 
 
   
0 0  
0
0
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án D.  
Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kiện cần. Phương án C sai vì đề cho tập K không biết  
khoảng hay đoạn. Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng. Phương án D hiên nhiên đúng như  
định nghĩa..  
Câu 2: Cho hàm số  
tại điểm x0 thì  


C
C


: y  f x có đạo hàm trên khoảng K và x0 K . Nếu hàm số C  
đạt cực trị  
 
 

   
A. f '  
Hướng dẫn giải:  
x0  
 0  
.
B. f ''  
x0  
 0  
.
C. f ''  
x0  
 0  
.
D.  
   
f x0  0  






Chọn đáp án A.  
Câu 3: Cho hàm số  
: y  f  

x

xác định trên tập K và x0 K . Hàm số  

C

đạt cực tại x0 nếu  
Trang 11  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
 0  
 0  
.




.
C. tồn tại khoảng x0   
a;b  
a;b  
 K sao cho  
 K sao cho  
f
f
x
x
 f  
 f  
x0  
x0  
,x  
,x  
a;b  
a;b  
\
\
x0  
x0  
.
.




















D. tồn tại khoảng x0   
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án C.  
Phương án A, B hiển nhiên sai. Phương án D sai vì  
f

x

 f  

x0  
,x a;b \ x0  
trong định  
 
 
 
   
nghĩa không có dấu “=”.  
Câu 4: Giả sử hàm số  
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0  
C. f '' x0  0  
Hướng dẫn giải:  

C

: y  f  

x

xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x0 K . Khi đó:  
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì f ' x0  0  
.

D. Hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm x0  
.



.
.
Chọn đáp án B.  
Phương án A, C hiển nhiên sai. Phương án D sai vì hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm  
x0 Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm hàm số không có đạo hàm.  
Câu 5: Giả sử hàm số  
 
 
   
C : y  f x có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x0 K . Cho các phát  
biểu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  

x0  

 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0  
x0  0  
 0 thì x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số (C).  
.
2). Nếu x0 là điểm cực trị thì f '  
.


3). Nếu f '  
4). Nếu f '  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1), (3).  
x0  
x0  
 0 và f ''  
 0 và f ''  
x0  
x0  








 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0  
.
B. (2), (3).  
C. (2), (3), (4).  
D. (2), (4).  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án D.  
(
1) sai; (2) đúng; (3) sai vì điểm cực trị của đồ thị hàm số phải là x ;f  

x0  


 
. Trong khi  
x0 chỉ  

0
là điểm cực trị của hàm số. (4) đúng.  
Câu 6: Giả sử hàm số  
: y  f  
 0 thì hàm số  
 0 thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm x0  
C
x
xác định trên tập K và x0 K . Cho các phát biểu sau:  




(
(
(
(
1). Nếu f '  


x0  
x0  



C

không đạt cực trị tại x0  
.
2). Nếu f '  
.
3). Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm x ; f  
x0  
là điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).  




0
4). Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại  
x
.
0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án C.  
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy có 3 câu đúng.  
Trang 12  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Câu 7: Hàm số nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà  
không có đạo hàm tại x0 ”.  
2



x  2,x  0  



x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
A.  
C.  
f


x



B.  
f

x


1
 x, x  0  



x 1, x 1  
 x, x 1  
4
f
x

D. f x  x 1  
   
1
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án B.  



x  2,x  0  
ta chỉ cần xét thử tại x  0 vì hàm số có đạo hàm x  0  
 x, x  0  
Phương án A.  
f

x


.
1


Do hàm số không liên tục x  0limf  
x
 2  limf  

x0  
x


1 nên loại A. Phương án C loại tương tự câu A.  






x0  

Phương án D hiên nhiên loại vì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc R.  
Phương án B  
2




2x 2, x 1  
x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
f x   
 f ' x   
.


   

x
1, x 1  
-∞  
1
+∞  
Bảng xét dấu y’.  
Hàm số đạt cực tiểu x=1 mà không có đạo hàm tại  
+
y'  
đây.  
Câu 8: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  
 0 thì hàm số (C) đạt cực đại tại x0  
 0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x0  
x0  0  
x0  0  
(
(
(
(
1). Nếu f '  


x0  
x0  


 0 và f ''  
 0 và f ''  


x0  
x0  


.
2). Nếu f '  
.
3). Nếu x0 là điểm cực đại thì f ''  
.




4). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì f ''  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án B.  
(
1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai. Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 trong khi f ''  


x0  

 0  
.
f
x
 x4 đặt cực tiểu x0  0. Tuy nhiên, f ''  
0

 0  
.
Chẳng hạn hàm số  


Câu 9:Giả sử hàm số  

C

: y  f  

x

có đạo hàm trên khoảng K. Xét các phát biểu sau:  
(
(
1). Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.  
2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại.  
3). Số nghiệm của phương trình f '  0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho.  
(
(
x
   
4). Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 0  
D. 3  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Trang 13  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
(
1) ; (2) sai vì hàm số có thể có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu và ngược lại. Chẳn hạn, hàm số  
   
f x  
 x4  
có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.  
(
3) sai. Vì f '  
thể nói rằng x0 là điểm cực trị. (4) đúng.  
Câu 10: Giả sử hàm số xác định trên tập  
: y  f  
1). Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0  
2). Nếu f ' x0  0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C).  
3). Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  
4). Nếu có khoảng  
a;b  K chứa x0 thỏa mãn  f x0 ,x a;b  

x

 0 chỉ là điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nói cách khác f '  

x0  

 0 thì chưa  
C
x
K
chứa x0 .Xét các phát biểu sau:  




(
(
(
(
.


.
f
x
\
x0  
thì x0 là một điểm  
D. 2  










cực đại của hàm số (C).  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 3  
C. 4  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
(
1) , (3) sai vì có thể điểm cực trị khác điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên nó có khả  
năng nhiều để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất tại đó  
(
(
2) đúng . Chú ý rằng mệnh đề nói “có thể ”.  
4) sai. Vì đây là định nghĩa của điểm cực tiểu.  
Câu 11: Cho hàm số  
cực tiểu của hàm số (C) nếu  
A. f '  0,x x0;b  
B. tồn tại f '' x0 và f ''  
C. f '  0,x x0;b  
D. tồn tại f '' x0 và f ''  

C

: y  f  

x

có đạo hàm trên khoảng  

a;b  

chứa x0 . Khi đó, x0 là một điểm  
x
và f '  
x0  0  
và f '  
x0  0  
x
 0,x  
 0,x  
a;x0  
a;x0  
.
.

















.
x
x
.







Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án C.  
Hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0  
.
Câu 12: Cho hàm số  
 
 
   
C : y  f x xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
(
(
(
1). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại đoạn a;b  K sao cho x a;b và  


0


f x  f x ,xa;b  
.


   
0


2). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại khoảng  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  




f x  f x ,x a;b \ x  
.


   

 
   
0
0
3). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu tồn tại số   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  


0
0
f x  f x ,x x ;x  \ x  
.


   

 
   
0
0
0
0
4). Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 nếu tồn tại số   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  


0
0
f x  f x ,x x ;x   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.


   


0
0
0
Trang 14  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
D. 3  
A. 2  
B. 0  
C. 1  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án C.  
Cho hàm số  

C

: y  f  
1) sai vì tồn tại khoảng  
2) sai vì định nghĩa không có dấu “=”  
3) đúng; (4) sai vì  
 f x0 ,x  

x

xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
(
(

a;b  

chứ không phải đoạn a;b  
.


f
x
x ;x   
 f  
x0  
 f  
x0  
vô lí. Định nghĩa  











0
0
x ;x  phải bỏ đi x0  
.


0
0
Câu 13: Cho hàm số  

C

: y  f  

x

\
\
liên tục trên khoảng  
a;b  

chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
(
(
1). Nếu  
f
f


x
x


 f  
 f  


x0  


,x  


a;b  




x0  


thì x0 là điểm cực đại của hàm số (C).  
2). Nếu  
x0  
,x  
a;b  
x0  
thì x0 là một điểm cực trị của hàm số (C).  
3). Nếu tồn tại khoảng  

e; f  



a;b  

sao cho min f  f x  
 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0  
.

0
   
x  e;f  
0
(
4). Nếu  
f

x

 f  

x0  

,x  
a;b \ x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số (C).  
 
 
   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 4  
D. 3  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án B.  
y
(
1) ; (4) đúng. (2) (3) sai.  
f x  f x ,x a;b \ x . Tuy nhiên x0 không là  
điểm cực trị.  


   

 
   
0
0
1
f(x )  
a
x
0

O
x
Câu 14: Cho hàm số  

C

: y  f  


x

có đạo hàm trên khoảng  

0
a;b  

chứa x0 và các phát biểu sau:  
(
1). Nếu tồn tại khoảng  

e; f  


a;b  

sao cho max f  f x thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0  
.


x   

e;f  

0
(
(
(
(
2). Nếu x0 không là điểm cực trị của hàm số thì f '  

x0  

 0  
.
3). Nếu x0 là điểm cực đại của hàm số thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.  
4). Nếu f ' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0  
.
5). Nếu hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0  
x


.
Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án C.  
(
1); (2) ; (3) sai. (3) và (4) đúng.  
Câu 15: Cho các phát biểu sau:  
1). Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 thì tồn tại một khoảng  
trị nhỏ nhất trên khoảng  
a;b  
(

a;b  

chứa x0 sao cho f x0  
là giá  
   


.
Trang 15  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Đây là trích 1 phần tài liệu gần  
000 trang của Thầy Đặng Việt  
2
Đông.  
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File  
Word Toán 11 và 12 của Thầy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hệ số  
máy  
Tặng: 50 đề thi thử THPT  
Quốc Gia + Ấn phẩm Casio  
2
018 của ĐH Sư Phạm TPHCM  
Trang 16  



Nguồn:trên mạng

 
 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD


Để tải về đề thi 22.Cực Trị Của HS Giải Chi Tiết HOT
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

pdf.png22Cuc_Tri_Cua_HS_Giai_Chi_Tiet_HOT.pdf[0.73 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)

đề thi tương tự

đề thi TIẾP THEO

đề thi MỚI ĐĂNG

đề thi XEM NHIỀU