22.Cực Trị Của HS Giải Chi Tiết HOT đề thi Giải tích 12

  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       0      0
Phí: Tải Miễn phí
Mã tài liệu
zaax0q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
11/24/2017 5:57:47 PM
Loại file
pdf
Dung lượng
0.73 M
Lần xem
0
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

HƯỚNG DẪN DOWNLOAD

Bước 1:Tại trang tài liệu nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
Đây là trích 1 phần tài liu gn  
000 trang ca Thầy Đặng Vit  
2
Đông.  
Quý Thy Cô mua trn bFile  
Word Toán 11 và 12 ca Thy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hsố  
máy  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
Trang 1  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  
A – KIẾN THỨC CHUNG  
1
. Định nghĩa  
Gishàm số  
f
xác định trên tp K và x0 K . Ta nói:  
nếu tn ti mt khong  
a) x0  điểm cc tiu ca hàm số  
f
a;b  
   
cha x0 sao cho a;b  K và  
cha x0 sao cho  
f
x
f  
x0  
x0  
,x  
được gi là giá trcc tiu ca hàm số  
nếu tn ti mt khong  
   0  
a;b \ x .  
Khi đó  
f
f
.
b) x0  điểm cực đại ca hàm số  
f
a;b  
   
a;b  K và  
f
x
f  
x0  
x0  
,x  
   0  
a;b \ x  
.
Khi đó  
f
được gi là giá tr cực đại ca hàm s .  
f
c) Điểm cực đại và điểm cc tiu gi chung là điểm cc tr.  
Giá trcực đại và giá trcc tiu gi chung là cc tr.  
2
. Định lí  
a. Định lí 1  
Gishàm số  
f
f
f
đạt cc tr tại điểm x . Khi đó, nếu hàm s có đạo hàm tại điểm x0 thì  
0
   
f ' x0  0  
.
b. Định lí 2  
Gishàm số  
   
liên tc trên khong (a;b) chứa điểm x0  có đạo hàm trên các khong và  
a; x0  
 0   
x ;b  
. Khi đó  
a) Nếu f '  
x
0,x  
a;x0  
a;x0  
và f '  
và f '  
x
x
0,x  
0,x  
x0;b  
thì hàm số  
thì hàm số  
f
f
đạt cực đại tại điểm x0 .  
đạt cc tiu tại điểm x0  
b) Nếu f '  
x
0,x  
x0;b  
.
Hay nói mt cách khác.  
a) Nếu f '  
cực đi ti x0  
b) Nếu f '  
cc tiu ti  
x
đổi du t dương sang âm khi đi qua x0 (theo chiu t trái sang phi) thì hàm s đạt  
.
x
đổi du t âm sang dương khi đi qua x0 (theo chiu t trái sang phi) thì hàm s đạt  
0
x
.
Ta có thviết gọn định lí 2 qua hai bng biếng thiên sau:  
Trang 3  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
x
a
x0  
b
f'(x)  
+
0
f(x )  
cực đại)  
f(x)  
(
x
a
x0  
b
f'(x)  
+
f(x)  
cực tiểu  
fx0  
c. Định lí 3  
Gishàm số  
   
,  đạo hàm  
f f  
có đạo hàm cp mt trên khong (a;b) chứa điểm x0 f ' x0  0 và  
cp hai khác 0 ti x0 . Khi đó  
a) Nếu f ''  
b) Nếu f ''  
x0  
x0  
 0 thì hàm số  
 0 thì hàm số  
f
f
đạt cực đại tại điểm x0  
.
đạt cc tiu tại điểm x0  
.
B - BÀI TẬP  
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ  
PHƯƠNG PHÁP  
Du hiu 1:  
) nếu f '  
x0 thì x0  điểm cực đại ca hàm sô.  
) nếu f ' x0  0 hoc f '  
+
x0  
 0 hoc f '  
x
không xác định ti x0  nó đổi du t dương sang âm khi qua  
không xác định ti x0  nó đổi du t âm sang dương khi qua  
+
x
x0 thì x0  điểm cc tiu ca hàm sô.  
*
) Quy tc 1:  
+) tính y '  
+) tìm các đim ti hn ca hàm s. (tại đó y'  0 hoc y ' không xác định)  
+) lp bng xét du y '. da vào bng xét du và kết lun.  
Du hiu 2:  
cho hàm s y  f  
x
có đạo hàm đến cp 2 ti x0  
.
f ' 0  
x
0  
0  
 f ' 0  
f " 0  
x
0  
0  
+)  
x0  điểm cđ  
+)  
 x0  điểm ct  
f " 0  
x
x
*
) Quy tc 2:  
+
) tính f ' x , f " x  
     
.
Trang 4  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
+
) giải phương trình f '  
) thay nghim va tìm vào f "  
: y  f  
xác định trên tp K và x0 K . Hàm số  
x
 0 tìm nghim.  
+
   
x
và kim tra. từ đó suy kết lun.  
Câu 1: Cho hàm số  
.
C
x
C
đạt cc tiu x0 nếu  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
0  
0  
.
C. f (x)  f  
x0  
,xK \  
x0  
.
D. tn ti s   0 sao cho  
x ;x   
 K và  
có đạo hàm trên khong K và x0 K . Nếu hàm số  
f
x
f  
x0  
,x  
x ;x   
\
x0  
.
0
0
0
0
Câu 2: Cho hàm số  
tại đim x0 thì  
C
C
: y  f  
x
C
đạt cc trị  
A. f '  
x0  
0  
.
B. f ''  
: y  f  
x0  
D.  
C
xác định trên tp K và x0 K . Hàm s đạt cc ti x0 nếu  
   
0  
.
C. f ''  
x0  
0  
.
f x0  0  
   
Câu 3: Cho hàm số  
x
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
0  
0  
.
.
C. tn ti khong x0   
a;b  
a;b  
 K sao cho  
 K sao cho  
f
f
x
x
f  
f  
x0  
x0  
,x  
,x  
a;b  
a;b  
\
\
x0  
x0  
.
.
D. tn ti khong x0   
Câu 4: Gishàm số  
A. Hàm s đạt giá tr nh nht tại điểm x0  
C. f '' x0  0  
C
: y  f  
x
xác định trên tập K và đạt cc tiu tại đim x0 K . Khi đó:  
.
B. Nếu hàm s có đạo hàm ti x0 thì f ' x0  0  
.
   
D. Hàm s luôn có đạo hàm bng 0 tại điểm x0  
có đo hàm cp mt trên khong K và x0 K . Cho các phát  
.
.
Câu 5: Gishàm số  
C : y  f x  
 
 
   
biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
 0 thì hàm s đạt cc tr ti x0  
x0  0  
 0 thì x0  điểm cực đại của đồ th hàm s (C).  
.
2). Nếu x0  điểm cc tr thì f '  
.
3). Nếu f '  
4). Nếu f '  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1), (3).  
x0  
x0  
 0  f ''  
 0  f ''  
x0  
x0  
 0 thì hàm s đạt cc tr ti x0  
.
B. (2), (3).  
: y  f  
C. (2), (3), (4).  
D. (2), (4).  
Câu 6: Gishàm số  
C
x
xác định trên tp K và x0 K . Cho các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
x0  
 0 thì hàm số  
C
không đạt cc tr ti x0  
.
2). Nếu f '  
 0 thì hàm s (C) đạt cc tr tại điểm x0  
.
3). Nếu x0  điểm cc tr ca hàm s (C) thì điểm x ; f  
x0  
là điểm cc trcủa đồ thhàm s(C).  
0
4). Hàm s  th đạt cc tr ti x0  không có đạo hàm ti  
x
.
0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
D. 4  
Trang 5  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
Câu 7: Hàm s nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số có th đạt cc tr ti x0 mà  
không có đạo hàm ti x0 ”.  
2
x 2,x 0  
x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
A.  
C.  
f
f
x
x
B.  
f
x
1
x, x 0  
x 1, x 1  
x, x 1  
4
D. f x  x 1  
   
1
Câu 8: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
xác định trên tp K cha x0  các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
x0  
 0  f ''  
x0  
x0  
 0 thì hàm s (C) đạt cực đại ti x0  
 0 thì hàm s (C) đạt cc tiu ti x0  
x0  0  
x0  0  
.
2). Nếu f '  
 0  f ''  
.
3). Nếu x0  điểm cực đại thì f ''  
.
4). Nếu x0  điểm cc tiu thì f ''  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.
A. 1  
B. 2 C. 3  
: y  f x  
có đạo hàm trên khong K. Xét các phát biu sau:  
   
D. 4  
Câu 9:Gishàm số  
C
(
(
1). Nếu hàm số (C) đạt cc tiu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.  
2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cc tiu thì phi có một điểm cực đại.  
3). S nghim của phương trình f '  0 bng s điểm cc tr ca hàm s đã cho.  
(
(
x
   
4). Hàm scó thể đạt cc trti một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 0  
D. 3  
Câu 10: Gi s hàm số  
C
: y  f  
x
xác định trên tp  
K
cha x0 .Xét các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm s (C) đạt giá tr ln nht ti x0 thì sẽ đạt cực đại ti x0  
2). Nếu f ' x0  0 thì x0  th  một điểm cc tr ca hàm s (C).  
3). Nếu x0  điểm cc tiu thì hàm s (C) s đạt giá tr nh nht ti x0  
4). Nếu có khong  
a;b  K cha x0 tha mãn  f x0 ,x a;b  
.
.
f
x
\
x0  
thì x0  một điểm  
D. 2  
cực đại ca hàm s(C).  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 3  
C. 4  
Câu 11: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
có đạo hàm trên khong  
a;b cha x0 . Khi đó, x0  một điểm  
   
cc tiu ca hàm s(C) nếu  
A. f '  0,x x0;b  
B. tn ti f '' x0  f ''  
C. f '  0,x x0;b  
D. tn ti f '' x0  f ''  
Câu 12: Cho hàm số  
: y  f  
x
và f '  
x0  0  
và f '  
x0  0  
x
0,x  
0,x  
a;x0  
a;x0  
.
.
.
x
x
.
C
x
xác định trên tp K cha x0  các phát biu sau:  
Trang 6  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
(
(
(
(
1). Hàm s đạt cực đại tại điểm x0 nếu tn tại đoạn a;b  K sao cho x a;b và  
0
f x  f x ,xa;b  
.
   
0
2). Hàm s đạt cc tiu tại điểm x0 nếu tn ti khong  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  
f x  f x ,x a;b \ x  
.
   
 
   
0
0
3). Hàm s đạt cc tiu tại điểm x0 nếu tn ti s   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  
0
0
f x  f x ,x x ;x  \ x  
.
   
 
   
0
0
0
0
4). Hàm s đạt cực đại tại điểm x0 nếu tn ti s   0 sao cho x0   
x ;x   
 K và  
0
0
f x  f x ,x x ;x   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.
   
0
0
0
A. 2  
B. 0  
C. 1  
D. 3  
cha x0  các phát biu sau:  
Câu 13: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
\
\
liên tc trên khong  
a;b  
(
(
(
1). Nếu  
f
f
x
x
f  
f  
x0  
,x  
a;b  
x0  
thì x0  điểm cực đại ca hàm s (C).  
2). Nếu  
x0  
,x  
a;b  
x0  
thì x0  một điểm cc tr ca hàm s (C).  
3). Nếu tn ti khong  
e; f  
a;b  
sao cho min f  f x  
 thì hàm s đt cc tiu ti đim x0  
.
0
   
x e;f  
0
(
4). Nếu  
f
x
f  
x0  
,x  
a;b \ x0 thì x0  điểm cc tiu ca hàm s (C).  
 
 
   
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 4  
D. 3  
Câu 14: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
có đạo hàm trên khong  
0
a;b  
cha x0  các phát biu sau:  
(
1). Nếu tn ti khong  
e; f  
a;b  
sao cho max f  f x thì hàm s đạt cực đại tại điểm x0  
.
x   
e;f  
0
(
(
(
(
2). Nếu x0 không là điểm cc tr ca hàm s thì f '  
x0  
0  
.
3). Nếu x0  điểm cực đại ca hàm s thì x0  điểm cc tiu ca hàm s.  
4). Nếu f ' đổi du t âm sang dương khi đi qua x0 thì hàm s đạt cc tiu ti x0  
.
5). Nếu hàm s đổi du t dương sang âm khi đi qua x0 thì hàm s đạt cực đại ti x0  
x
.
Có bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 15: Cho các phát biu sau:  
1). Nếu hàm s đạt cc tiu tại điểm x0 thì tn ti mt khong  
C. 3  
D. 4  
(
a;b  
a;b  
cha x0 sao cho  
f
f
x0  
x0  
là giá  
là giá  
trnhnht trên khong  
a;b  
2). Nếu hàm s đạt cực đại tại điểm x0 thì tn ti mt khong  
trln nht trên khong  
a;b  
3). Nếu đồ thhàm số đạt cc trti một điểm và có tiếp tuyến tại điểm đó thì tiếp tuyến đó song song  
.
(
cha x0 sao cho  
.
(
trc hoành.  
(
(
(
4). Nếu hàm skhông có cc trị thì đạo hàm ca hàm số đó luôn khác không.  
5). Nếu hàm sbc ba ct trc hoành tại ba điểm phân bit thì scó hai cc trtrái du.  
6). Nếu mt hàm skhông liên tc trên khong (a;b) thì không tn tại điểm cc trtrên khong (a;b).  
Trang 7  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
D. 4  
A. 2  
B. 5  
C. 3  
Câu 16: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
có đạo hàm cp hai trên khong  
   
a;b  
cha x0  các phát biu  
sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
2). Nếu f '  
3). Nếu f '  
4). Nếu f '  
x0  
x0  
x0  
x0  
 0  f ''  
 0  f ''  
 0  f ''  
 0  f ''  
x0  
x0  
x0  
x0  
 0 thì hàm s đạt cc tiu tại điểm x0  
.
 0 thì hàm s đạt cực đại tại điểm x0  
.
 0 thì hàm s đạt cc tiu tại điểm x0  
.
 0 thì hàm s đạt cực đại tại điểm x0  
.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. (1),(2)  
B. (2),(3)  
C. (3),(4)  
D. (1), (4)  
Câu 17: Cho hàm s y  f  
đúng trong các mệnh đề sau:  
x
có đạo hàm trong khong  
a,b  
chứa điểm x0 (có th tr điểm x0 ). Tìm mệnh đề  
A. Nếu  
f
x
không có đạo hàm ti x0 thì  
f
x
không đạt cc tr ti x0 .  
B. Nếu f (x )  0 thì  
f
x
đạt cc tr tại điểm x0  
.
0
C. Nếu f (x )  0  f  (x ) 0thì  
f
f
x
x
không đạt cc tr tại điểm x0 .  
0
0
D. Nếu f (x )  0  f  (x ) 0thì  
đạt cc tr tại điểm x0 .  
0
0
Câu 18: Cho các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm số đạt cc trti một điểm thì phải có đạo hàm bng 0 tại điểm đó.  
2). Mt hàm scó thcó thcó nhiu cc trhoc không có cc tr.  
3). Mi hàm snếu có điểm cực đại thì nhất định scó một điểm cc tiu.  
4). Nếu hàm sliên tc trên tập xác định ca nó thì scó ít nht một điểm cc tr.  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1),(2),(4).  
B. (2),(3).  
C. (2).  
D. (2),(4).  
Câu 19: Cho các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu hàm số có đạo hàm bng không ti một điểm thì sẽ đạt cc trtại điểm đó.  
2). Mt hàm snói chung có thể có điểm cực đại mà không có điểm cc tiu và ngược li.  
3). Nếu hàm số đơn điệu trên mt khoảng thì không có điểm cc trtrên khoảng đó.  
4). Nếu hàm sliên tục và có đạo hàm trên mt khong thì có ít nht một điểm cc trthuc khong  
đó.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
Câu 20: Cho các phát biu sau:  
1). Nếu hàm số đạt cc trtại điểm và có đạo hàm tại điểm đó thì đạo hàm phi bng không tại điểm  
đó.  
B. 2  
C. 3  
D. 0  
(
(
(
(
2). Mi hàm snếu có cc trthì scc trluôn là hu hn.  
3). Nếu mt hàm skhông có cc trtrên mt khoảng thì luôn tăng hoc luôn gim trên khoảng đó.  
4). Nếu hàm số đạt cực đại ti một điểm thuc tập xác định ca nó thì có thể đạt giá trln nht ti  
điểm đó.  
5). Nếu hàm sluôn gim hoặc tăng trên mt khong thì không tn tại điểm cc trtrên khoảng đó.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
Câu 21: Cho các phát biu sau:  
1). Nếu mt hàm số đồng thi có các khoảng đồng biến và nghch biến thì hàm số đó sẽ tn tại điểm  
cc tr.  
(
D. 4  
(
(2). Hàm schcó thể đạt cc trtại điểm mà đạo hàm ca hàm số đó bằng không.  
(3). Nếu hàm bậc ba đồng thi có các khoảng đồng biến và nghch biến thì scó hai cc tr.  
Trang 8  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
4). Hàm bc hai luôn có cc tr.  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
(
(
5). Hàm sskhông có cc trthì không thể đồng thi có các khoảng đồng biến và nghch biến.  
Có bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 2 B. 1  
Câu 22: Cho các phát biu sau:  
1). Mt hàm scó thcó hu hạn điểm cc trhoc vô hạn điểm cc trhoặc không có điểm cc trị  
nào.  
C. 3  
D. 4  
(
(
(
(
(
2). Hàm bc ba có ít nht mt cc tr.  
3). Hàm bc bn có nhiu nht ba cc tr.  
4). Hàm scó thể đạt cc trti một điểm mà đạo hàm ca hàm số không xác định tại đó.  
5). Hàm scó thể đạt cc trti một điểm mà đạo hàm cp hai ca hàm sbng không tại điểm đó.  
Có bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 23: Cho các phát biu sau:  
C. 3  
D. 4  
(
(
1). Nếu đạo hàm cp hai ca mt hàm sti một điểm bằng không thì không đạt cc trtại điểm đó.  
2). Nếu hàm số xác định trên mt khong và có giá trnhnht thì tn tại điểm cc tiu trên khong  
đó.  
(
(
(
3). Hàm scó thể đạt cc trti một điểm mà đạo hàm tại đó khác không.  
4). Hàm scó thể đạt giá trnhnht tại điểm cc tiu ca hàm số đó.  
5). Hàm bc nht không có cc tr.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2 C. 3  
Câu 24: Cho các phát biu sau:  
D. 4  
(
(
(
(
(
1). Nếu mt hàm schn có một điểm cc trthì scó một điểm cc trkhác trái du.  
2). Hàm slkhông thể có hai điểm cc trtrái du.  
3). Hàm tun hoàn luôn có vô hạn điểm cc tr.  
4). Hàm đa thức luôn có số điểm cc trnhỏ hơn bậc của đa thức đó.  
5). Nếu hàm trùng phương có đim cc tiểu thì cũng đạt giá trnhnht tại đó.  
Có bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 2  
Câu 25: Cho mỗi hàm đa thức y  f  
C. 3  
có một điểm cc trị. Khi đó:  
có đúng hai đim cc tr.  
có đúng hai điểm cc tr.  
D. 4  
x và y  g x  
 
 
   
A. hàm s y  f  
B. hàm s y  f  
C. hàm s y  f  
D. hàm s y  f  
x
x
x
x
g  
x
.g  
x
x
g  
g  
có một điểm cc tr.  
có thkhông có cc tr.  
x
Câu 26: Cho mỗi hàm đa thức  
C
y  f  
x
,
C'  
y g  
x
tương ứng có 2 điểm cc trị và có 1 điểm  
cc tr. Khẳng định nào sau đây là đúng ?  
A. Bc ca hàm s(C) lớn hơn bc ca hàm số (C’) đúng một đơn vị.  
B. Bc ca hàm s(C) lớn hơn bậc ca hàm số (C’) đúng hai đơn v.  
C. Bc ca hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc ca hàm s(C).  
D. Tng các bc cuhàm số (C) và (C’) bằng 3.  
Câu 27: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
xác định trên tp K cha x0  các phát biu sau:  
a;b  K sao cho x0  a;b  
và  
(
1). x0  điểm cực đại ca hàm s (C) nếu tn ti khong  
max f x  f x  
.  
0
a;b  
Trang 9  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
2). x0  điểm cực đại ca hàm s (C) nếu tn ti khong  
a;b  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
 K sao cho x0  a;b  
và  
(
(
f x  f x ,x a;b \ x  
.
   
 
   
0
0
3). x0  điểm cc tiu ca hàm s (C) nếu tn ti khong  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  
f x  f x ,x a;b  
.  
   
0
(
4).Nếu x0  điểm cc tiu ca hàm s (C) thì có khong  
a;b  
 K sao cho x0   
a;b  
và  
min f x  f x  
.
0
a;b  
(
5). x0  đim cc tr ca hàm s (C) nếu tn ti khong a;b  K sao cho x0  a;b  
và  
 
 
   
f x  f x ,x a;b \ x  
.
   
 
   
0
0
Có bao nhiêu phát biu SAI trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Câu 28: Cho các phát biu sau:  
(1). Hàm schcó thể đạt cc trtrên khong (a;b) nếu hàm sliên tc trên khoảng đó.  
(2). Hàm schcó thể đạt cc trtrên khoảng (a;b) khi có đạo hàm trên khong (a;b).  
(3). Hai hàm đa thc có cùng scc trkhi chúng cùng bc vi nhau.  
(4). Tng ca hai hàm scó cc trlà mt hàm sluôn có cc tr.  
(5). Hàm hng scó vô số điểm cc tr.  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1 B. 3 C. 0  
Câu 29: Hàm số nào sau đây luôn có điểm cc tr:  
D. 2  
3
2
4
2
A. y  ax  bx cx  d,a  0  
B. y  ax  bx c,a  0  
2
ax b  
cx d  
ax  bx  c  
C. y   
D. y   
cx d  
3
2
Câu 30: Cho hàm s y  f (x)  x ax bx c . Mệnh đề nào sau đây sai ?  
A. Đồ thca hàm sluôn ct trc hoành.  
C. Đồ thca hàm số luôn có tâm đối xng.  
B. lim f (x)    
.
x  
D. Hàm sluôn có cc tr.  
3
2
Câu 31: Đồ th hàm s y  x 3x 9x 5  điểm cc tiu là:  
A. B. C. x  1  
3;32 1;0  
Câu 32: Khong cách gia hai điểm cực đại và cc tiu của đồ th hàm s y   
.
.
.
D. x  3.  
2
x 1x 2  
D. 4.  
A. 5 2.  
B. 2.  
C. 2 5.  
1
2
3
2
Câu 33: Hàm s y  x  x  có  
3
3
A. Điểm cực đại ti x  2, điểm cc tiu ti x  0  
B. Điểm cc tiu ti x  2, điểm cực đại ti x  0  
C. Điểm cực đại ti x  3, điểm cc tiu ti x  0  
D. Điểm cực đại ti x  2, điểm cc tiu ti x  2  
.
.
.
.
3
2
Câu 16: Hàm s y  x 3x 9x  4 đạt cc tr ti x1  x2 thì tích các giá tr cc tr bng  
A. 25. B. 82. C. 207. D. 302.  
Câu 34:. Hàm s y  x  3x 1 đạt cc tr tại các điểm nào sau đây?  
A. x  2 B. x  1 .  
C. x  0;x  2 D. x  0;x 1  
3
2
.
.
.
Trang 10  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
C – HƯỚNG DẪN GIẢI  
DẠNG 1: TÌM CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ  
PHƯƠNG PHÁP  
Du hiu 1:  
) nếu f '  
không xác định ti x0  nó đổi du t dương sang âm khi qua  
x0 thì x0  điểm cực đại ca hàm sô.  
   
) nếu f ' x0  0 hoc f ' x không xác định ti x0  nó đổi du t âm sang dương khi qua  
x0 thì x0  điểm cc tiu ca hàm sô.  
) Quy tc 1:  
+
x0  
 0 hoc f '  
x
+
*
+) tính y '  
+) tìm các đim ti hn ca hàm s. (tại đó y'  0 hoc y ' không xác định)  
+) lp bng xét du y '. da vào bng xét du và kết lun.  
Du hiu 2:  
cho hàm s y  f  
x
có đạo hàm đến cp 2 ti x0  
.
f ' 0  
x
0  
0  
 f '  
x0  
x0  
0  
0  
+)  
x0  điểm cđ  
+)  
x0  điểm ct  
f " 0  
x
f "  
*
) Quy tc 2:  
+
+
+
) tính f '  
) giải phương trình f '  
) thay nghim va tìm vào f "  
: y  f xác định trên tp K và x0 K . Hàm số  
     
x , f " x  
.
x
 0 tìm nghim.  
và kim tra. từ đó suy kết lun.  
   
x
Câu 1: Cho hàm số  
.
C
x
C
đạt cc tiu x0 nếu  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
0  
0  
.
C. f (x)  f x0 ,xK \ x0  
.
 
 
   
D. tn ti s   0 sao cho  
x ;x   
 K  f x  f x0 ,x x ;x  \ x0  
.
 
 
 
 
 
 
 
   
0 0  
0
0
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án D.  
Phương án A, B sai vì đây chỉ là điều kin cần. Phương án C sai vì đề cho tp K không biết  
khoảng hay đoạn. Phương án C chỉ đúng khi đề cho K là khoảng. Phương án D hiên nhiên đúng như  
định nghĩa..  
Câu 2: Cho hàm số  
tại đim x0 thì  
C
C
: y  f x  đạo hàm trên khong K và x0 K . Nếu hàm s C  
đạt cc trị  
 
 
   
A. f '  
Hướng dn gii:  
x0  
0  
.
B. f ''  
x0  
0  
.
C. f ''  
x0  
0  
.
D.  
   
f x0  0  
Chọn đáp án A.  
Câu 3: Cho hàm số  
: y  f  
x
xác định trên tp K và x0 K . Hàm số  
C
đạt cc ti x0 nếu  
Trang 11  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
A. f '  
B. f ''  
x0  
x0  
0  
0  
.
.
C. tn ti khong x0   
a;b  
a;b  
 K sao cho  
 K sao cho  
f
f
x
x
f  
f  
x0  
x0  
,x  
,x  
a;b  
a;b  
\
\
x0  
x0  
.
.
D. tn ti khong x0   
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án C.  
Phương án A, B hiển nhiên sai. Phương án D sai vì  
f
x
f  
x0  
,x a;b \ x0  
trong định  
 
 
 
   
nghĩa không có dấu “=”.  
Câu 4: Gishàm số  
A. Hàm s đạt giá tr nh nht tại điểm x0  
C. f '' x0  0  
Hướng dn gii:  
C
: y  f  
x
xác định trên tập K và đạt cc tiu tại đim x0 K . Khi đó:  
B. Nếu hàm s có đạo hàm ti x0 thì f ' x0  0  
.
D. Hàm s luôn có đạo hàm bng 0 tại điểm x0  
.
.
.
Chọn đáp án B.  
Phương án A, C hin nhiên sai. Phương án D sai vì hàm số chưa cho giả thiết có đạo hàm điểm  
x0 Hàm scó thể đạt cc trtại điểm hàm số không có đạo hàm.  
Câu 5: Gishàm số  
 
 
   
C : y  f x  đạo hàm cp mt trên khong K và x0 K . Cho các phát  
biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
 0 thì hàm s đạt cc tr ti x0  
x0  0  
 0 thì x0  điểm cực đại của đồ th hàm s (C).  
.
2). Nếu x0  điểm cc tr thì f '  
.
3). Nếu f '  
4). Nếu f '  
Các phát biểu đúng là:  
A. (1), (3).  
x0  
x0  
 0  f ''  
 0  f ''  
x0  
x0  
 0 thì hàm s đạt cc tr ti x0  
.
B. (2), (3).  
C. (2), (3), (4).  
D. (2), (4).  
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án D.  
(
1) sai; (2) đúng; (3) sai vì đim cc tr của đồ th hàm s phi là x ;f  
x0  
 
. Trong khi  
x0 chỉ  
0
là điểm cc trca hàm số. (4) đúng.  
Câu 6: Gishàm số  
: y  f  
 0 thì hàm số  
 0 thì hàm s (C) đạt cc tr tại điểm x0  
C
x
xác định trên tp K và x0 K . Cho các phát biu sau:  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
x0  
C
không đạt cc tr ti x0  
.
2). Nếu f '  
.
3). Nếu x0  điểm cc tr ca hàm s (C) thì điểm x ; f  
x0  
là điểm cc trcủa đồ thhàm s(C).  
0
4). Hàm s  th đạt cc tr ti x0  không có đạo hàm ti  
x
.
0
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án C.  
(1) đúng ; (2) sai; (3) đúng ; (4) đúng. Vậy có 3 câu đúng.  
Trang 12  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phn Hàm s- Gii tích 12  
Câu 7: Hàm s nào sau đây chứng minh được cho nhận xét : “Hàm số  th đạt cc tr ti x0 mà  
không có đạo hàm ti x0 ”.  
2
x 2,x 0  
x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
A.  
C.  
f
x
B.  
f
x
1
x, x 0  
x 1, x 1  
x, x 1  
4
f
x
D. f x  x 1  
   
1
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án B.  
x 2,x 0  
ta ch cn xét th ti x  0  hàm s có đạo hàm x  0  
x, x 0  
Phương án A.  
f
x
.
1
Do hàm s không liên tc x  0limf  
x
2 limf  
x0  
x
1 nên loại A. Phương án C loại tương tự câu A.  
x0  
Phương án D hiên nhiên loại vì hàm s có đạo hàm ti mọi điểm thuc R.  
Phương án B  
2
2x 2, x 1  
x 2x 1,x 1  
x 1, x 1  
f x   
 f ' x   
.
   
x
1, x 1  
-∞  
1
+∞  
Bng xét dấu y’.  
Hàm số đạt cc tiểu x=1 mà không có đạo hàm ti  
+
y'  
đây.  
Câu 8: Cho hàm số  
C
: y  f  
x
xác định trên tp K cha x0  các phát biu sau:  
 0 thì hàm s (C) đạt cực đại ti x0  
 0 thì hàm s (C) đạt cc tiu ti x0  
x0  0  
x0  0  
(
(
(
(
1). Nếu f '  
x0  
x0  
 0  f ''  
 0  f ''  
x0  
x0  
.
2). Nếu f '  
.
3). Nếu x0  điểm cực đại thì f ''  
.
4). Nếu x0  điểm cc tiu thì f ''  
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?  
.
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Hướng dn gii:  
Chọn đáp án B.  
(
1) đúng; (2) đúng ; (3), (4) sai. Hàm s có th đạt cc tr ti x0 trong khi f ''  
x0  
0  
.
f
x
 x4 đặt cc tiu x0  0. Tuy nhiên, f ''  
0
0  
.
Chng hn hàm số  
Câu 9:Gishàm số  
C
: y  f  
x
có đạo hàm trên khong K. Xét các phát biu sau:  
(
(
1). Nếu hàm số (C) đạt cc tiu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó.  
2). Nếu hàm số (C) có hai điểm cc tiu thì phi có một điểm c