32.Hình Không Gian Giải Chi Tiết Hay

đề thi Giải tích 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       1      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
laax0q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
11/24/2017 5:53:15 PM
Loại file
pdf
Dung lượng
2.05 M
Lần xem
1
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

,xem chi tiết và tải về Đề thi 32.Hình Không Gian Giải Chi Tiết Hay, Đề Thi Giải Tích 12 , Đề thi 32.Hình Không Gian Giải Chi Tiết Hay, pdf, 33 trang, 2.05 M, Giải tích 12 chia sẽ bởi Đông Đặng Việt đã có 0 download

 
LINK DOWNLOAD

32.Hinh-Khong-Gian-Giai-Chi-Tiet-Hay.pdf[2.05 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Đây là trích 1 phần tài liu gn  
000 trang ca Thầy Đặng Vit  
2
Đông.  
Quý Thy Cô mua trn bFile  
Word Toán 11 và 12 ca Thy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hsố  
máy  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 1  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
MỤC LỤC  
HÌNH CHÓP CÓ MỘT CẠNH VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY................Error! Bookmark not defined.  
HÌNH CHÓP CÓ MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY............................Error! Bookmark not defined.  
HÌNH CHÓP KHÁC...........................................................................Error! Bookmark not defined.  
TỈ SỐ THỂ TÍCH .................................................................................Error! Bookmark not defined.  
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.  
B - BÀI TẬP .......................................................................................Error! Bookmark not defined.  
HÌNH LĂNG TRỤ................................................................................Error! Bookmark not defined.  
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................Error! Bookmark not defined.  
B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.  
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG.........................................................Error! Bookmark not defined.  
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN...........................................................Error! Bookmark not defined.  
KHOẢNG CÁCH..................................................................................Error! Bookmark not defined.  
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT ..............................................................Error! Bookmark not defined.  
B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.  
I – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG ............Error! Bookmark not defined.  
II - KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƢỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG......Error! Bookmark not defined.  
GÓC........................................................................................................Error! Bookmark not defined.  
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................Error! Bookmark not defined.  
B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 3  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
HÌNH ĐA DIỆN  
A – KIẾN THỨC CHUNG  
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN  
1
. Khái niệm về hình đa diện  
S
E
D
A
C
B
B
C
E'  
D'  
A
A'  
C'  
D
B'  
E
Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian đƣợc tạo bởi một  
số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất  
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có  
một cạnh chung.  
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi  
là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh  
của hình đa diện (H).  
Ngƣời ta gọi các hình đó là hình đa diện.  
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các  
đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác nhƣ thế đƣợc gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các  
cạnh của đa giác ấy theo thứ tự đƣợc gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.  
2
. Khái niệm về khối đa diện  
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.  
d
E
D
A
C
B
Điểm trong  
N
E'  
D'  
Điểm ngoài  
M
A'  
C'  
B'  
Những điểm không thuộc khối đa diện đƣợc gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc  
khối đa diện nhƣng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy đƣợc gọi là điểm trong của khối  
đa diện. Tập hợp các điểm trong đƣợc gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài đƣợc gọi là miền  
ngoài khối đa diện.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 4  
 
 
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và  
miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đƣờng –thẳng d nào  
đấy.  
Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.  
II. HAI HÌNH BẲNG NHAU  
1
. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.  
Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi  
là một phép biến hình trong không gian.  
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa  
hai điểm tùy ý.  
Nhận xét:  
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ đƣợc một phép dời hình.  
Phép dời hình biến một đa diện thành  
diện thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng của đa diện  
a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector  
H
một đa diện  
H '  
, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa  
H
H '  
.
v
là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM '  v .  
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mọi  
điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P)  
thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’.  
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính  
nó thì (P) đƣợc gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).  
M
M
1
P
M'  
c) Phép đối xứng tâm O  phép biến hình biến điểm O thành  
chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung  
điểm của MM’.  
M'  
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O  
đƣợc gọi là tâm đối xứng của (H).  
O
M
d) Phép đối xứng qua đường thẳng d  phép biến hình mọi  
điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành  
điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua  
đƣờng thẳng d còn đƣợc gọi là phép đối xứng qua trục d.  
Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành chính  
nó thì d đƣợc gọi là trục đối xứng của (H).  
d
M'  
M
O
2
. Hai hình bằng nhau  
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.  
Nhận xét  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 5  
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Hai đa diện đƣợc gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình  
đa diện kia.  
Hai tứ diện có các cạnh tƣơng ứng bằng nhau thì bằng nhau.  
III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN  
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện  
H1  
điểm trong chung thì ta nói có thể chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  
hay có thể lắp ghép đƣợc hai khối đa diện  với nhau để đƣợc khối đa diện (H).  
H1 H2  
,
H2  
, sao cho  
H1  
và  
H2  
không có  
và  
H2  
H1  
,
Ví dụ. Xét khối lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phƣơng đó theo một  
thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phƣơng ra làm  
hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, nhƣ vậy có hai khối lăng  
trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phƣơng  
ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.  
Tƣơng tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và  
AA’B’D’.  
Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia đƣợc thành các khối tứ diện.  
IV. KHỐI ĐA DIỆN LỒI  
Khối đa diện (H) đƣợc gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc  
(H). Khi đó đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi là đa diện lồi (Hình 2.1).  
S
C'  
A'  
B'  
B
C
C
A
A
D
B
Hình 2.1  
E
Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối  
với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 6  
 
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2  
V. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU  
A
D'  
C'  
Quan sát khối tƣ diện đều (Hình 2.2.1), ta thấy các mặt  
của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh  
chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phƣơng (Hình  
A'  
B'  
2
.2.2), ta thấy các mặt của nó là những  
D
B
D
C
A
C
B
Hình 2.2.1  
Hình 2.2.2  
hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên đƣợc gọi là khối  
đa diện đều  
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:  
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.  
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.  
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}.  
Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.  
Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4},  
loại {5,3}, và loại {3,5}.  
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự đƣợc gọi là khối đa diện  
đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt đều.  
Năm khối đa diện đều  
Khối lập  
phương  
Khối tám mặt  
đều  
Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt  
đều đều  
Tứ diện đều  
Nhận xét:  
Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.  
Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.  
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều  
Khối đa diện đều  
Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 7  
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Kứ diện đều  
4
8
6
4
6
{3, 3}  
Khối Lập Phương  
12  
{4, 3}  
Khối Tám Mặt Đều  
Khối Mười Hai Mặt Đều  
Khối Hai Mươi Mặt Đều  
6
12  
30  
30  
8
{3, 4}  
{5, 3}  
{3, 5}  
20  
12  
12  
20  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 8  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
B – BÀI TẬP  
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.  
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.  
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.  
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.  
Hướng dẫn giải:  
+
Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa  
diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở  
đỉnh bằng nhau.  
Tứ diện đều  
Khối lập  
phƣơng  
Khối bát diện  
đều  
Khối mƣời hai  
mặt đều  
Khối hai mƣơi  
mặt đều  
=> A đúng  
+
+
+
Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng  
Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phƣơng → B đúng  
Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai.  
Chọn đáp án C.  
Câu 2: Hình đa diện nào dƣới đây không có tâm đối xứng?  
A. Tứ diện đều  
B. Bát diện đều  
C. Hình lập phƣơng D. Lăng trụ lục giác đều  
Chọn đáp án A.  
Câu 3: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?  
A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.  
B. là phần không gian đƣợc giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.  
C. là phần không gian đƣợc giới hạn bởi hình chóp.  
D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.  
Hướng dẫn giải:  
Nhiều độc giả có thể nhầm giữa khái niệm hình chóp và khối chóp. Nên khoanh ý A. Tuy nhiên các  
bạn nên phân biệt rõ ràng giữa hình chóp và khối chóp nói chung, hay hình đa diện và khối đa diện  
nói riêng.  
+
Hình đa diện là hình đƣợc tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:  
a, Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.  
b, Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.  
+
Khối đa diện là phần không gian đƣợc giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy  
khi đọc vào từng đáp án ở đây thì ta thấy ý A chính là khái niệm của hình chóp. Ý B là khái niệm  
của khối chóp. Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D sai.  
Chọn đáp án B.  
Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất  
A. Năm cạnh  
B. Bốn cạnh  
C. Ba cạnh  
D. Hai cạnh  
Hướng dẫn giải:  
Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong sách  
hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).  
Chọn đáp án C.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 9  
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Câu 5: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở  
thành mệnh đề đúng:  
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”  
A. nhỏ hơn  
B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn  
D. bằng  
Chọn đáp án C.  
Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?  
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.  
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.  
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải  
là số chẵn.  
D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.ABC  lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.  
Hướng dẫn giải:  
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau  
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.ABC không thể  
là đa diện đều.  
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số  
3
n
đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là  
(vì mỗi cạnh đƣợc tính 2 lần), do đó n chẵn.  
2
Chọn đáp án C.  
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :  
A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau  
B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.  
C. ABCD là hình thoi  
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.  
Hướng dẫn giải:  
Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh  
xuống đáy trùng với tâm của đáy. Nhƣ vậy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông  
ABCD và hình chiếu của S xuống đáy là tâm hình vuông ABCD.  
Chọn đáp án C.  
u v  
Câu 8: Trong không gian cho hai vectơ  . Với M là điểm bất kỳ, ta gọi M1  ảnh của M qua  
phép Tu  M2  ảnh của M1 qua phép Tv ,. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là:  
A. Phép tịnh tiến theo vectơ u  v  
B. Phép tịnh tiến theo vectơ  
u
D. Một phép biến hình khác  
C. Phép tịnh tiến theo vectơ  
Hướng dẫn giải:  
v
Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ  
T M  M  MM  u   
u
1
M1  M  M M  v  
2 1 2  
MM  M M  u  v  MM  u  v  
1 1 2 2  
Tv  
Nhƣ vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M2  phép tịnh tiến theo vectơ u  v  
.
Chọn đáp án A.  
Câu 9: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đƣờng thẳng thành chính nó?  
A. Không có  
B.  
1
C.  
2
D. Vô số  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án D.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 10  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Câu 10: Trong không gian cho hai đƣờng thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh  
tiến biến đƣờng thẳng a thành đƣờng thẳng b?  
A. Không có  
B.  
1
C.  
2
D. Vô số  
Chọn đáp án D.  
Câu 11: Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Chọn mệnh đề đúng trong các  
mệnh đề sau  
A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q)  
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)  
C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)  
D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)  
Chọn đáp án D.  
Câu 12 : Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau  
(
AB  A'B';AC  A'C'; BC  B'C' ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau  
A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia  
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia  
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia  
D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.  
Hướng dẫn giải:  
Trƣớc hết ta nhận thấy rằng, muốn thực hiện đƣợc một phép tịnh tiến  
B
B'  
biến ABC thành A'B'C' thì phải có điều kiện, hai tam giác ABC  
và A’B’C’ ơhair nằm trên hai mặt phẳng song song (hoặc trùng  
A'  
A
nhau) và AB  A'B', AC  A'C'.  
C'  
C
Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ u  A'A biến A'B'C' thànhABC  phép tịnh tiến theo vectơ  
v  A'A biến A'B'C' thành ABC . Nhƣ vậy chỉ có hai phép tịnh tiến biến tam giác này thành  
tam giác kia.  
Câu 13: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’. Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AD, BC.  
Phép tịnh tiến theo vectơ u  AD biến tam giác A'I J thành tam giác  
2
A. C’CD  
B. CD’P với P là trung điểm của B’C’  
D. DC’D’  
C. KDC với K là trung điểm của A’D’  
Hướng dẫn giải:  
C'  
B'  
Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ u  AD . Ta có  
2
D'  
K
A'  
T
I
T
D,T  
A'IJ  
Chọn đáp án C.  
J
 C,T A'  K  
   
Vậy  
 KDC.  
C
B
J
D
I
A
   
Câu 14: Cho hai mặt phẳng  song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi M1 là  
ảnh của M qua phép đối xứng Đ  M2  ảnh của M1 qua phép đối xứng Đ . Phép biến hình f   
 . Biến điểm M thành M2 là  
Đ
  
Đ
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 11  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
A. Một phép biến hình khác  
C. Phép tịnh tiến  
B. Phép đồng nhất  
D. Phép đối xứng qua mặt phẳng  
Hướng dẫn giải:  
Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của  
   
     
MM ,M M I   ,J    
2
1
1
Ta có:  
M
2
M
D  
D  
M
 M  MM  2IM  
I
M1  
J
1
M1  M  M M  2M J  
2 1 2 1  
β
α
Suy ra:  
MM  2 IM  M J  2IJ  u (Không đổi)  
2
1
1
Vậy M2  ảnh của M qua phép tịnh tiến  
u
.
Chọn đáp án D.  
Câu 15: Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?  
A. B. C. D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt phẳng  
1
2
3
trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa ABC  
.
Chọn đáp án D.  
   
Câu 16: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có các kích thƣớc là a, b, c . Hình hộp  
a b c  
chữ nhật này có mấy mặt đối xứng  
A.  
1
B.  
2
C.  
3
D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD,  
AA’.  
Chọn đáp án C.  
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình  
chóp này có mặt đối xứng nào?  
A. Không có  
B.  
SAB  
C.  
SAC  
D.  
SAD  
Hướng dẫn giải:  
S
Ta có: BD   
SAC  
và O là trung điểm của BD. Suy ra  
SAC  
là mặt  
phẳng trung trực của BD. Suy ra  mặt đối xứng của hình chóp,  
   
SAC  
và đây là mặt phẳng duy nhất.  
Chọn đáp án C.  
A
D
O
B
C
Câu 18: Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta  
gọi M1  ảnh của M qua phép đối xứng tâm DI  
hợp thành của DI  DJ biến điểm M thành điểm M2 là  
,
M2  ảnh của M qua phép đối xứng tâm DJ . Khi đó  
A. Phép đối xứng qua mặt phẳng  
C. Phép đối xứng tâm  
B. Phép tịnh tiến  
D. Phép đồng nhất  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 12  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Hướng dẫn giải:  
Ta có:  
M
1
DI  
DJ  
   
M  M  MM  2IM  
1 1 1  
I
J
M1  M  M M  2M J  
2 1 2 1  
Do đó:  
M
M
2
MM  2 IM  M J  2IJ (không đổi)  
1
1
1
Vậy M2  ảnh của M qua phep tịnh tiến theo vectơ u  2IJ  
.
Chọn đáp án B.  
Câu 19: Trong các hình dƣới đây, hình nào không có tâm đối xứng  
A. Hình hộp  
B. Hình lăng trụ tứ giác đều  
D. Tứ diện đều  
C. Hình lập phƣơng  
Hướng dẫn giải:  
Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đƣờng chéo  
Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phƣơng là các hình hộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng  
Tứ diện đều không có tâm đối xứng.  
Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O.  
Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứng của tứ diện ABCD, nên ảnh của A qua  
đối xứng tâm O là một trong ba đỉnh còn lại, nếu DO  B thì O là trung điểm của AB, nhƣng  
trung điểm của AB cũng không thể là tâm đối xứng của ABCD.  
Câu 20: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng  
A. B. C.  
Hướng dẫn giải:  
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là:  
SAC SBD SMN SIJ  
, với M, N, I, J lần lƣợt là trung điểm  
của  
   
A
1
2
3
D. 4  
S
,
,
,
AB, CD, DA, BC  
Chọn đáp án D.  
A
I
D
M
O
N
C
B
J
Câu 21: Cho hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng A’B qua  
phép đối xứng tâm DO  đoạn thẳng  
A. DC '  
B. CD'  
C. DB'  
D. AC '  
Hướng dẫn giải:  
Ta có  
C'  
B'  
D'  
A'  
     
DO A'  C; DO B  D'  
Do đó  
DO A'B  
Chọn đáp án B.  
O
CD'  
B
C
D
A
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 13  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Câu 22: Trong không gian cho hai đƣờng thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi M1  ảnh  
của M qua phép đối xứng tâm Da M2  ảnh của M qua phép đối xứng tâm Db . Khi đó hợp thành của  
,
Da Db biến điểm M thành điểm M2 là  
A. Phép đối xứng trục  
C. Phép đối xứng tâm  
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng  
D. Phép tịnh tiến  
Hướng dẫn giải:  
Gọi I, J lần lƣợt là trung điểm của MM ,M M  
a
b
1
1
2
Các điểm M,M ,M ,I,J cùng nằm trên một mặt phẳng (P)  
1
2
M
1
vuông góc với a và b tại I và J.  
I
Ta có:  
J
M
M
2
P
DI  
DJ  
M  M  MM  2IM  
1
M1  M  M M  2M J  
2 1 2 1  
Suy ra: MM  2 IM  M J  2IJ  u (không đổi)  
2
1
1
Chọn đáp án D.  
Câu 23: Trong không gian cho hai hai mặt phẳng  
gọi M1  ảnh của M qua phép đối xứng tâm D  
và  
   
vuông góc với nhau. Với mỗi điểm M ta  
,
M2  ảnh của M qua phép đối xứng tâm D . Khi đó  
hợp thành của D D biến điểm M thành điểm M2 là  
A. Phép tịnh tiến  
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng  
D. Phép đối xứng trục  
C. Phép đối xứng tâm  
Hướng dẫn giải:  
Gọi I, J, O lần lƣợt là trung điểm của MM ,M M ,MM ( với  
1
1
2
2
β
MM   
và I   
2
Ta có: IO / /M M nên IO   
,M M   
và J   
, do đó nếu gọi a là giao tuyến  
thì IO  a  Oa. Suy ra hai điểm M và  
M2 đối xứng nhau qua đƣờng thẳng a.  
   
)
1
1
J
M
1
M
2
   
1
2
     
của và  
  
α
I
a
O
M
Vậy hợp thành của D D biến điểm M thành điểm M2  phép đối xứng qua đƣờng thẳng a.  
Chọn đáp án D.  
Câu 24: Tứ diện đều có mấy trục đối xứng  
A. Không có  
B.  
1
C.  
2
D. 3  
Hướng dẫn giải:  
Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đƣờng thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối của nó.  
Chọn đáp án D.  
Câu 25: Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng?  
A. Không có  
B.  
1
C.  
2
D.  
3
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 14  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Hướng dẫn giải:  
Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng đó là trục của đƣờng tròn ngoại tiếp đáy.  
Chọn đáp án B.  
Câu 26: Hình vuông có mấy trục đối xứng?  
A.  
Hướng dẫn giải:  
Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng, đó là:  
2
B.  
3
C.  
4
D.  
5
Hai đƣờng thẳng chứa hai đƣờng chéo AC, BD  
Đƣờng thẳng đi qua trung điểm của AB, CD và đƣờng thẳng đi qua trung điểm của AD và BC  
Trục ngoại tiếp đƣờng tròn ngoại tiếp hình vuông  
Chọn đáp án D.  
Câu 27: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau  
A. Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.  
B. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng.  
C. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.  
D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm  
đối xứng.  
Hướng dẫn giải:  
Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng, nhƣng không có tâm đối xứng. Như vậy A sai  
có mặt phẳng đối xứng là , nhƣng hình chóp này  
Hình chóp S.ABCD có SA  ABCD SAC  
không có trục đối xứng. Như vậy B sai  
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng và có một trục đối xứng, nhƣng không có tâm đối  
xứng. Như vậy C sai  
Chọn đáp án D.  
Câu 28: Cho một bát diện đều. Các khẳng định đúng là:  
1
2
. Bát diện đều có đúng 12 cạnh  
. Bát diện đều có đúng 8 đỉnh  
a 2  
3
4
. Bát diện đều nếu có cạnh bằng a thì sẽ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng R   
2
. Ghép hai khối tứ diện đều ta đƣợc một khối bát giác đều  
A. 1; 2  
B. 3; 4  
C. 1; 3  
D. 1; 3; 4  
Bát diện đều thì chỉ có 6 đỉnh. Ngoài ra ghép hai tứ diện đều thì không đem đƣợc kết quả gì.  
Chọn đáp án C.  
Câu 29: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?  
A. 6.  
B. 10.  
C. 12  
D. 11.  
Hướng dẫn giải:  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 15  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt.  
Chọn đáp án D.  
Câu 30: Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :  
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.  
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.  
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi  
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi  
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều  
Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi  
Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi  
Chọn đáp án B.  
Câu 31: Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?  
Hướng dẫn giải:  
Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về hình đa diện nhƣ sau:  
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:  
a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh  
chung.  
b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.  
Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở  
giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác.  
Chọn đáp án A.  
Câu 32: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?  
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ đƣợc một khối đa diện lồi  
B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 16  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
C. Khối hộp là khối đa diện lồi  
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi  
Hướng dẫn giải:  
Lắp ghép 2 khối hộp chƣa chắc đã đƣợc 1 khối đa diện lồi  
Chọn đáp án A.  
Câu 33: Khối đa diện loại {3;4} là khối có :  
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt  
C. Số đỉnh là 4  
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt  
D. Số cạnh là 3  
Chọn đáp án D.  
Câu 34: Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là:  
A. 1  
B. 2  
C. 3  
D. 4  
Chọn đáp án B.  
Câu 35: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?  
A. Hình lập phƣơng có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng  
B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau  
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh  
D. Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau  
Chọn đáp án B.  
Câu 36: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.  
A.  
B.  
C.  
D.  
Chọn đáp án C.  
Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?  
A. Mƣời hai  
B. Tám  
C. Mƣời  
D. Sáu  
Hướng dẫn giải:  
+
+
Hình bát diện đều là hình có dạng nhƣ hình bên:  
Nên số đỉnh của nó là sáu  
Chọn đáp án D.  
Câu 38: Trong các hình dƣới đây, hình nào là khối đa diện?  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 17  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
A.  
B.  
C.  
D.  
Chọn đáp án A.  
Câu 39: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:  
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh  
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt  
Chọn đáp án C.  
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt  
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh  
Câu 18: Hình nào dƣới đây không phải là hình đa diện?  
Hình 2  
B. Hình 3.  
Hình 3  
Hình 4  
Hình 1  
A. Hình 4.  
Chọn đáp án B.  
Câu 40: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.  
C. Hình 2.  
D. Hình 1.  
D. 3  
4
3
A.  
B.  
C. 2  
3
2
Hướng dẫn giải:  
E
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh  
Chọn đáp án C.  
D
C
A
B
F
Câu 41: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?  
A. 3  
B. 5  
C. 8  
D. 4  
Hướng dẫn giải:  
Ta có hình vẽ hình bát diện đều nhƣ sau:  
Chọn đáp án D.  
   
Câu 42: Khối đa diện đều loại có tên gọi là:  
5;3  
A. Khối lập phƣơng  
C. Khối mƣời hai mặt đều  
Hướng dẫn giải:  
B. Khối bát diện đều  
D. Khối hai mƣơi mặt đều.  
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mƣời hai mặt đều.  
   
5;3  
Chọn đáp án C.  
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:  
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.  
C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung.  
Hướng dẫn giải:  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 18  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Xét hình lập phƣơng ABCD.ABCD thì AB//A’B’: câu B) sai  
ABCD // A’B’C’D’: câu C) và D) sai. Vậy câu A) đúng.  
Chọn đáp án A.  
Câu 44: Nếu ba kích thƣớc của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:  
A. 4 lần  
B. 16 lần  
C. 64 lần  
D. 192 lần  
Hướng dẫn giải:  
3
4
= 64 nên  
Chọn đáp án C.  
Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD  đáy là hình bình hành.Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD  
thành mấy khối tứ diện.  
A. 4  
B. 3  
C. 2  
D. 6  
Hướng dẫn giải:  
S
Vậy ta có 2 các khối tứ diện là : SABC, SACD  
Ta chọn đáp án C  
D
A
B
C
Câu 46: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng  
A. 2  
B. 4  
C. 6  
D. 9  
Hướng dẫn giải:  
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng:  
Chọn đáp án D.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 19  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Quy luật tìm các mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh  
ra mà tìm. Đảm bảo rằng nếu chọn 1 mp đối xứng nào thì các điểm còn dƣ phải chia đều về 2 phía. Ví  
dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng thì 2 điểm S và S' là 2 điểm dƣ còn lại phải đối xứng nhau  
qua ABCD. Nếu chọn SBS'D thì còn 2 điểm dƣ là A và C đối xứng nhau qua SBS'D,..  
Câu 47: Có thể chia khối lập phƣơng ABCD.ABCD thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau mà  
mỗi tứ diện có bốn đỉnh thuộc tập các điểm  
A,B,C,D, A,B,C,D  
?
C. Hai  
A. Sáu  
B. Vô số  
D. Bốn  
Hướng dẫn giải:  
+
Chia khối lập phƣơng ABCD.ABCDthành 2 khối lăng trụ bằng  
nhau ABC.ABC  ADC.ADC  
Xét khối lăng trụ ABC.ABC nối các đƣờng nhƣ hình vẽ sau đây  
Hai khối tứ diện ABCA,CBCA bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau  
BCA  
A
B
D
+
C
qua mặt phẳng  
Hai khối tứ diện CBCA,CBBA bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau  
qua mặt phẳng  
ABC  
A'  
B'  
D'  
A
C'  
B
Nhƣ vậy khối lăng trụ ABC.ABCđƣợc chia thành 3 khối tứ diện  
ABCA,CBCA,CBBA bằng nhau.  
C
+
Làm tƣơng tự nhƣ vậy với khối lăng trụ ADC.ADCta cũng chia  
đƣợc 3 khối tứ diện bằng nhau.  
Vậy, ta có thể chia khối lập phƣơng thành 6 khối tứ diện bằng nhau.  
+
Chọn đáp án A.  
A'  
B'  
Câu 48: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:  
C'  
1
4 cm  
4
cm  
1
5 cm  
7
cm  
6
cm  
3
3
3
3
D. 712cm  
A. 328cm  
B. 456cm  
C. 584cm  
Hướng dẫn giải:  
V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm  
V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm  
Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm  
Chọn đáp án C.  
3
Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D.  
Bằng hai mặt phẳng  
MCD  
và  
NAB  
ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:  
A. AMCN, AMND, BMCN, BMND  
C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN  
Hướng dẫn giải:  
B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN  
D. AMCD, AMND, BMCN, BMND  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 20  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Ta có hình vẽ:  
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ  
diện đã cho đƣợc chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.  
Chọn đáp án D.  
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. AB=BC=a, AD=2a;  
SA (ABCD). Nhận định nào sau đây đúng  
A. SCD vuông  
B. SCD cân  
C. SCDđều  
D. SCD vuông cân  
Hướng dẫn giải:  
SA  (ABCD)  SA  CD(1)  
Gọi là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông  
0
Do đó: ACI  45 (*)  
Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I  
0
=>  
BCI  45 (**)  
 CD  (SAC)  CD  SC  SCD vuông  
Chọn đáp án A.  
Câu 51: Một hình hộp chữ nhật có đƣờng chéo chính bằng 3 thì  
thể tích lớn nhất bằng:  
A. 3 3  
B.  
3
C.  
9
D.  
6
Hướng dẫn giải:  
2
2
2
Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là a;b;c. Khi đó: a  b  c  9  V  abc . Do đó, áp dụng bất đẳng  
3
2
2
2
a  b  c   
2
2
2
thức Cauchy ta có ngay: V  abc  a .b .c   
 3 3  
3
Vậy thể tích lớn nhất bằng 3 3 khi hình hộp là hình lập phƣơng.  
Chọn đáp án A.  
Câu 52: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:  
A. 4.  
B.8.  
C. 6.  
A
D. 10.  
A
A
D
D
D
C
C
C
H
H
H
B
B
B
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 21  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
A
A
A
D
D
D
C
C
C
B
B
B
Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối  
diện của nó.  
Chọn đáp án C.  
Câu 53: Hình lập phƣơng có mấy mặt phẳng đối xứng ?  
A.  
Hướng dẫn giải:  
Hình lập phƣơng ABCD. A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng đó là  
6
B.  
7
C.  
8
D.  
9
Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’  
Sáu mặt phẳng chứa 6 đƣờng chéo của hình lập phƣơng  
Chọn đáp án D.  
Câu 54: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp  
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều  
trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?  
A.  
5
B.  
6
C.  
7
D.  
9
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 22  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam  
giác nên có 5 mặt  
Câu 55: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm  
một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một  
mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?  
A.  
9
B. 12  
C. 15  
D. 18  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án B.  
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng  
tứ giác nên có 12 cạnh  
Câu 56: Trong các khối đa diện dƣới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?  
A. Khối chóp;  
C. Khối hộp;  
B. Khối tứ diện;  
D. Khối lăng trụ.  
Hướng dẫn giải:  
Khối chóp n- giác có tổng số cạnh bằng 2n  
Khối tứ diện có 6 cạnh  
Khối hộp có 12 cạnh  
A
C
Khối lăng trụ n-giác với n là một số lẻ thì số cạnh là  
n, là một số lẻ.  
B
3
Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'  9 cạnh là một  
số lẻ  
A'  
C'  
Chọn đáp án D.  
B'  
Câu 2. Trong các khối đa diện dƣới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn?  
A. Khối lăng tr;  
C. Khối chóp cụt;  
Hướng dẫn giải:  
B. Khối chóp;  
D. Khối đa diện đều.  
A'  
C'  
Khối lăng trụ n-giác với n là số lẻ có số mặt bằng n  2  một  
B'  
số lẻ  
Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có số mặt là 5.  
C
A
B
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 23  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
S
Khối chóp n-giác với n là số chẵn, thì số mặt của nó là n 1 là  
một số lẻ  
Ví dụ: Hình chóp S.ABCD  đáy là tứ giá và số mặt là 5.  
B
C
O
A
D
B'  
Khối chóp cụt: Tƣơng tự nhƣ khối lăng trụ  
A'  
C'  
Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt là 5.  
B
A
C
Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều, chúng là các khối đa diện duy nhất có tất  
cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Chúng đƣợc giới thiệu trong các hình dƣới đây:  
Năm khối đa diện đều  
Tứ diện đều  
Khối lập phƣơng Khối tám mặt đều Khối mƣời hai mặt đềuKhối hai mƣơi mặt đều  
Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tƣơng ứng là 4, 6, 8, 12, và 20.  
Các khối này đều có số mặt là chẵn.  
Chọn đáp án D.  
Câu 57: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:  
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh  
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn  
Hướng dẫn giải:  
B. Khối lập phƣơng có 12 cạnh  
D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh  
Chọn đáp án D.  
Vì khối 8 mặt đều có tất cả 12 cạnh  
Ta nhắc lại nhƣ sau: Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó  
p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt)  
q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).  
Khí hiệu {p, q} là đặc trƣng về số lƣợng của khối đa diện đều. Ký hiệu {p, q} của năm khối đa diện  
đều đƣợc cho trong bảng sau.  
Khối đa diện đều  
Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 24  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Khối diện đều  
4
8
6
4
6
{3, 3}  
{4, 3}  
Khối Lập Phƣơng  
12  
Khối Tám Mặt Đều  
Khối Mƣời Hai Mặt Đều  
Khối Hai Mƣơi Mặt Đều  
6
12  
30  
30  
8
{3, 4}  
{5, 3}  
{3, 5}  
20  
12  
12  
20  
Lời bình: Ta có thể dùng phƣơng pháp loại trừ nhƣ sau  
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh.  
A
Đúng vì có 3 cạnh bên + 3 cạnh đáy. Nhƣ vậy tổng là 6.  
B
D
C
D'  
C'  
B. Khối lập phƣơng có 12 cạnh.  
Đúng vì có 4 cạnh bên + 2 mặt đáy (mỗi mặt 4 cạnh). Vậy  
tổng là 12  
A'  
B'  
D
C
A
B
S
S
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn  
Đúng. Ta có thể lấy 2 ví dụ sau  
Chóp tam giác có 6 cạnh, chóp tứ giác có 8 cạnh,…  
B
B
C
A
A
D
C
Chọn đáp án D.  
Câu 58: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt  
thì hệ thức nào sau đây đúng?  
A. 2M  3C  
B. 3M  2C  
C. 3M  5C  
D. 2M  C  
Hướng dẫn giải:  
Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng  
3
M
hai mặt nên C   
.
Vậy 2C  3M.  
2
Chọn đáp án B.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 25  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Câu 59: Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số  
mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?  
A. 3Đ=2C  
B. 3Đ=C  
C. 4Đ=3C  
D. C=2Đ  
Hướng dẫn giải:  
Vì có Đ đỉnh, mà mỗi đỉnh có 3 cạnh chung nên số cạnh 3Đ. Mà cứ một cạnh thì có 2 đỉnh nên ta có  
3
D
.
C   
Vậy 2C  3D.  
2
Chọn đáp án A.  
Câu 60: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?  
A. 12  
B. 15  
C. 18  
D. 20  
Hướng dẫn giải:  
Áp dụng định lí Ơle: ĐC  M  2 10C  7  2  C 15  
.
Chọn đáp án B.  
Câu 61: Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?  
A. 16  
B. 18  
C. 20  
D. 30  
Hướng dẫn giải:  
Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có M mặt {M=12}. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt  
5
M
5.12  
2
nên C   
30.  
2
Chọn đáp án D.  
Câu 62: Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh?  
A. 16  
B. 18  
C. 20  
D. 30  
Hướng dẫn giải:  
Vì mỗi mặt là tam giác đều và có M mặt {M=20}. Nhƣng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt  
3
.20  
nên C   
30.  
2
Chọn đáp án D.  
Câu 63: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;  
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau;  
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh  
D. Tôn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau  
Hướng dẫn giải:  
C'  
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.  
Mệnh đề sai vì  
A'  
B'  
Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’: Có 5 mặt nhƣng có 6 đỉnh.  
C
A
B
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 26  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
S
S
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau. Là  
mệnh đề đúng  
Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác  
B
B
C
A
A
D
C
C, D không thể xảy ra. Nên mệnh đề sai  
Câu 64: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  
Số các cạnh của hình đa diện luôn  
A. Lớn hơn hoặc bằng 6  
C. lớn hơn 7  
B. lớn hơn 6  
D. lớn hơn hoặc bằng 8  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì cạnh của nó bằng 6.  
Câu 65: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  
Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện luôn  
A. Lớn hơn hoặc bằng 4  
C. lớn hơn 5  
B. lớn hơn 4  
D. lớn hơn hoặc bằng 5  
Hướng dẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì cạnh số mặt của nó bằng 4.  
Câu 66: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?  
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn  
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đối tổng số đỉnh của (H)  
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3  
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)  
Hướng dẫn giải:  
Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C.  
Ta có: 3M  2C . Suy ra M là một số chẵn.  
Chọn đáp án A.  
Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD  
Tổng các mặt là 4 (chẵn)  
A
Tổng các mặt là 4, tổng đỉnh là 4. Nhƣ vậy, tổng các mặt của  
không thể gấp đôi tổng số đỉnh của, nên nó là mệnh đề sai.  
Tổng các cạnh là 6, số này chia hết cho 3. Nhƣ vậy câu C sai.  
Tổng số cạnh là 6, tổng các mặt là 4. Nhƣ vậy không thể tổng các  
cạnh gấp đôi tổng các mặt đƣợc.  
B
D
C
Câu 67: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh  
A. Khối 20 mặt đều  
C. Khối bát diện đều  
Hướng dẫn giải:  
B. Khối lập phƣơng  
D. Khối 12 mặt đều  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 27  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Khối bát diện đều có cạnh là 12 và có số đỉnh là 6.  
Chọn đáp án C.  
Câu 68: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau  
A. Khối 12 mặt đều  
C. Khối bát diện đều  
Hướng dẫn giải:  
B. Khối lập phƣơng  
D. Khối tứ diện đều  
Khối tứ diện đều có số mặt là 4 và số đỉnh là 4.  
Chọn đáp án D.  
Câu 69: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh?  
A.  
Hướng dẫn giải:  
Ta thấy mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.  
3
B.  
4
C.  
6
D.  
5
S
Ví dụ: Xét đỉnh B, thì B là đỉnh chung của 4 cạnh: BA, BS,  
BC, BS’.  
A
D
Chọn đáp án B.  
O
C
B
S'  
Câu 70: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai  
A. Số đỉnh của khối lập phƣơng bằng 8  
C. Khối bát diện đều là loại {4;3}  
Hướng dẫn giải:  
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4  
D. Số cạnh của báy diện đều bằng 12.  
Khối bát diện đều là loại {3;4}.  
Chọn đáp án C.  
Câu 71: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?  
A. Số mặt của khối chóp là 2n  
C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1  
Hướng dẫn giải:  
B. Số cạnh của khối chóp là n+2  
D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1  
S
S
A
D
B
A
B
C
C
Hình chóp tam giác có 4 mặt và 4 đỉnh  
Chọn đáp án C.  
Câu 72: Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là:  
A. 12 B. 30 C.  
Hình chóp tứ giác có 5 mặt và 5 đỉnh  
8
D. 20  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 28  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Hướng dẫn giải:  
Đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất à đa diện 20 mặt và nó có 30 cạnh.  
Chọn đáp án D.  
Câu 73: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?  
A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau  
B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều  
C. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng  
nhau  
D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh  
Chọn đáp án C.  
Câu 74: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?  
A. Hình lập phƣơng là đa diện  
B. Tứ diện là đa diện lồi  
C. Hình hộp là đa diện lồi  
D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nau là một đa diện lồi.  
Hướng dẫn giải:  
Hình lập phƣơng là chắn chắn là đa diện đều nên mệnh đề A đúng  
Tứ diện là đa diện lồi cũng là mệnh đề đúng  
Hình hộp là đa diện lồi, đây là mệnh đề đúng  
Chọn đáp án D.  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 29  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
THỂ TÍCH HÌNH CHÓP  
A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT  
1
1
) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V  B.h  
3
h
B
2
) Nếu khối chóp cần tính thể tích chƣa biết chiều cao thì ta phải xác định đƣợc vị trí chân đƣờng cao  
trên đáy.  
a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.  
b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.  
c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.  
d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.  
e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là  
từ đỉnh tới hình chiếu.  
Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy  
a) Tam giác:  
1
1
1
1
1
1
S  a.h  b.h  c.h  
S  bcsin A  ca.sin B  absinC  
a
b
c
2
abc  
2
2
2
2
2
S   
S pr  
S  p  
p ap bp c  
4
R
ABC vuông tại A: 2S  AB.AC  BC.AH  
2
a
3
ABC đều, cạnh a:  
S   
4
2
b) Hình vuông cạnh a: S = a (a: cạnh hình vuông)  
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thƣớc)  
d) Hình bình hành ABCD: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD  
1
e) Hình thoi ABCD: S  AB.AD.sinBAD  AC.BD  
2
1
f) Hình thang: S   
a b  
.h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)  
2
1
g) Tứ giác ABCD có hai đƣờng chéo vuông góc: S  AC.BD  
2
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 30  
 
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
B – BÀI TẬP  
HÌNH CHÓP ĐỀU  
2
3
Câu 1: Thể tích (cm ) khối tứ diện đều cạnh bằng cm là :  
3
2
3
2 2  
81  
2 3  
81  
3
A.  
B.  
C.  
D.  
18  
Hướng dẫn giải:  
2
2
2
3
2 2  
81  
3
Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh đƣợc V = a .  
. Thay a =  
ta đƣợc V =  
1
Chọn đáp án B.  
Câu 2: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:  
2
2
3
3
3
3
3
A.  
Hướng dẫn giải:  
Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1=  
a
B.  
a
C.  
a
D. a 6  
3
6
2
3
a
2
6
2
3
Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V . Do đó thể tích khối bát diện đều là V=  
a
.
1
3
Chọn đáp án A.  
Câu 3: Kim tự tháp -ốp ở Ai Cập đƣợc xây dựng vào khoảng 2500 năm trƣớc Công nguyên. Kim tự  
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích  
chóp đó là?  
V
của khối  
3
3
3
3
A. V  2592100  
m
B. V  7776300  
m
C. V  2592300  
m
D. V  3888150 m  
Hướng dẫn giải:  
1
2
3
+
Thể tích của kim tự tháp Kê - ốp là V  .147.230  2592100m  
3
Chọn đáp án A.  
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng  
0
đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:  
3
3
3
3
a 6  
a 3  
a
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
3
2
3
6
Hướng dẫn giải:  
Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều  
nên SO (ABCD)  
S
0
Theo giả thiết ta có SAO  SBO  SCO SDO  60  
a 2  
a 6  
0
Trong tam giác OBS ta có SO  OB.tan60   
. 3   
2
2
1
1
a 6  
1
2
3
A
Thể tích khối chóp V  S  
.SO  a .  
 a 6  
ABCD  
D
3
3
2
3
0
60  
H
Chọn đáp án B.  
B
C
Câu 5: Một khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b, chiều cao  
h. Khi đó thể tích khối chóp là:  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 31  
 
 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
A.  
(b  h )b  
B.  
(b  h )h  
C.  
(b  h )h  
D.  
(b  h )  
4
4
8
12  
Hướng dẫn giải:  
Gọi M là trung điểm BC của hinh chóp S.ABC và H là hình  
2
2
S
chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khi đó AH= b  h  
,
3
2 2  
b  h . Gọi x là cạnh của tam giác đều ABC suy ra  
AM=  
2
2
2
x 3  
3 b  h  
x 3  
2
2
2
AM   
 x  3(b  h )  
2
2
2
Diện tích tam giác ABC:  
A
C
2
2
H
3
3 b  h  
3
4
2 2  
(b  h )h  
S   
VSABC  
M
4
Chọn đáp án B.  
B
Câu 6: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh  
bằng 1.  
3
3
2
2
A.  
B.  
C.  
D.  
2
2
6
6
Hướng dẫn giải:  
1
1 1  
3 2  
2
.1  
Gọi O là tâm của ABCD, ta có V  .SO.S  
ABCD  
3
6
Chọn đáp án C.  
0
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối  
chóp đó bằng:  
3
3
3
3
a 3  
a 3  
a 3  
a 3  
A.  
B.  
C.  
D.  
1
2
6
36  
18  
Hướng dẫn giải:  
3
3
a tan a 3  
V   
12  
nên  
12  
Chọn đáp án A.  
0
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60 .  
Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.  
S
3
3
a 3  
a 3  
A. V   
B. V   
2
6
3
3
a 3  
a 3  
C. V   
D. V   
12  
24  
Hướng dẫn giải:  
0
Gọi các điểm nhƣ hình vẽ. Theo đề suy ra SIA  60  
a 3  
a 3  
a
A
C
Ta có AI   
 HI   
 SH   
2
6
2
H
I
3
a 3  
Vậy V   
B
24  
Chọn đáp án D.  
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  AB  a, SA=a  
2
. Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điểm  
của các cạnh SA, SB CD. Tính thể tích  
V
của tứ diện AMNP.  
Trang 32  
File Word liên hệ 0937351107  
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Hình học 12  
Đây là trích 1 phần tài liu gn  
000 trang ca Thầy Đặng Vit  
2
Đông.  
Quý Thy Cô mua trn bFile  
Word Toán 11 và 12 ca Thy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hsố  
máy  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
File Word liên hệ 0937351107  
Trang 33  
Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về 32.Hình Không Gian Giải Chi Tiết Hay
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU