39.Mặt Cầu- Mặt Nón- Mặt Trụ Rất Hay Của TS.Hà Văn Tiến

Đăng ngày 11/24/2017 5:50:23 PM | Thể loại: Hình học 12 | Chia sẽ bởi: Đông Đặng Việt | Lần tải: 0 | Lần xem: 1 | Page: 20 | Kích thước: 1.36 M | Loại file: pdf
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích  
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
Trang 1  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
NG DỤNG ĐẠO HÀM KHO SÁT  
TÍNH BIN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THHÀM SỐ  
Chuyên đề  
1
Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.2. CC TRCA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.3. GIÁ TRLN NHT, GIÁ TRNHNHT CA HÀM SỐ  
Chủ đề 1.4. ĐƢỜNG TIM CN CA ĐỒ THHÀM SỐ  
Chủ đề 1.5. ĐỒ THCA HÀM SỐ  
NG DỤNG ĐẠO HÀM KHO SÁT  
TÍNH BIN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THHÀM SỐ  
Chuyên đề  
2
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƢƠNG GIAO GIA HAI ĐỒ THHÀM SỐ  
CHỦ ĐỀ 2.2. TIP TUYN CA ĐỒ THHÀM SỐ  
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIT CA HỌ ĐƢỜNG CONG  
Phƣơng trình, Bất PT mũ và logarit  
Chuyên đề  
3
Trang 2  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chủ đề 3.1 LŨY THA  
Chủ đề 3.2. LOGARIT  
Chủ đề 3.3 HÀM S LŨY THA  HÀM S MŨ  HÀM S LOGARIT  
Chủ đề 3.4. PHƢƠNG TRÌNH, BT PHƢƠNG TRÌNH MŨ  
Chủ đề 3.5. PHƢƠNG TRÌNH, BT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  
Chuyên đề  
Nguyên hàm Tích phân - ng dng  
4
(
410 câu giải chi tiết )  
Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM  
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN  
Chủ đề 4.3. NG DNG TÍCH PHÂN  
Chuyên đề  
SPHC  
5
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI S VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TP S PHC  
Chủ đề 5.2. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VI H S THC TRÊN TP S PHC  
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM  
Trang 3  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Chuyên đề  
BÀI TOÁN THC TẾ  
6
6
6
.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG  
.2 BÀI TOÁN TỐI ƢU  
Chuyên đề  
HÌNH HC KHÔNG GIAN  
7
CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HSONG SONG TRONG KHÔNG GIAN  
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN  
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC  
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
Chuyên đề  
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN  
8
8
8
8
.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  
.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU  
.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
8
8
.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG  
.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI  
8
.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH  
Chuyên đề 7. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ  
A. KIN THỨC CƠ BẢN  
I. MẶT NÓN  
Trang 4  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Hình 1  
Hình 2  
1
/ Mặt nꢀn trꢁn ꢂoay  
Trong mꢀt phꢁng  
P
, cho 2 đꢂꢃng thꢁng  
   90 . Khi quay mp  
ꢆung quanh trꢇc  
ꢆoay đꢌnh ꢍhình 1ꢎ.  
Ngꢂꢃi ta thꢂꢃng gọi tꢄt mꢀt nón trꢋn ꢆoay là mꢀt nón.  
ꢏꢂꢃng thꢁng gọi là trꢇc, đꢂꢃng thꢁng đꢂꢊc gọi là đꢂꢃng sinh và góc 2 gọi là góc ꢐ đꢌnh.  
d
,
cꢄt nhau tại  
O
và chꢅng tạo thành góc  
với  
0
0
0
P
với góc  
ꢈhông thay đꢉi đꢂꢊc gọi là mꢀt nón trꢋn  
O
d
2
3
/ Hình nꢀn trꢁn ꢂoay  
Cho OIM vuông tại  
gọi là hình nón trꢋn ꢆoay ꢍgọi tꢄt là hình nónꢎ ꢍhình 2ꢎ.  
I
quay quanh cạnh góc vuông OI thì đꢂꢃng gấp ꢈhꢅc OIM tạo thành một hình,  
O
ꢏꢂꢃng thꢁng OI gọi là trꢇc, là đꢌnh, OI gọi là đꢂꢃng cao và OM gọi là đꢂꢃng sinh của hình  
nón.  
Hình trꢋn tâm  
I
, bán ꢈính r  IM  đáy của hình nón.  
/ Cꢃng thức ꢄiꢅn tꢆch và thể tꢆch của hình nꢀn  
Cho hình nón có chiều cao là  
h
r
l
, bán ꢈính đáy và đꢂꢃng sinh là thì cóꢑ  
Diện tích ꢆung quanhꢑ Sxq  .r.l  
Diện tích toàn phần hình nónꢑ Stp 
.
2
Diện tích đáy ꢍhình trꢋnꢎꢑ Sð  .r  
1
1
2
Thể tích ꢈhối nón V  S .h  .r .h  
.
non  
ð
3
3
4
/ Tꢆnh chất:  
TH1ꢑ Nếu cꢄt mꢀt nón trꢋn ꢆoay bꢐi mp(P) đi qua đꢇnh thì có các trꢂꢃng hꢊp sau ꢆảy raꢑ  
+
+
Nếu mp(P) cꢄt mꢀt nón theo 2 đꢂꢃng sinh Thiết diện là tam giác cân.  
Nếu mp(P) tiếp ꢆꢅc với mꢀt nón theo một đꢂꢃng sinh. Trong trꢂꢃng hꢊp này, ngꢂꢃi ta gọi đó  
là mꢀt phꢁng tiếp diện của mꢀt nón.  
TH2ꢑ Nếu cꢄt mꢀt nón trꢋn ꢆoay bꢐi mp(Q) ꢈhꢃng đi qua đꢇnh thì có các trꢂꢃng hꢊp sau ꢆảy raꢑ  
+
+
+
Nếu mp(Q) vuông góc với trꢇc hình nóngiao tuyến là một đꢂꢃng trꢋn.  
Nếu mp(Q) song song với 2 đꢂꢃng sinh hình nón  
Nếu mp(Q) song song với 1 đꢂꢃng sinh hình nón  
giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.  
giao tuyến là 1 đꢂꢃng parabol.  
II. MẶT TRỤ  
Trang 5  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
/ Mặt trụ trꢁn ꢂoay  
Trong mp cho hai đꢂꢃng thꢁng  
một ꢈhoảng . Khi quay mp quanh trꢇc cố đꢒnh  
thꢁng sinh ra một mꢀt trꢋn ꢆoay đꢂꢊc gọi là mꢀt trꢇ trꢋn ꢆoay hay  
gọi tꢄt là mꢀt trꢇ.  
P
và  
l
song song nhau, cách nhau  
thì đꢂꢃng  
r
P
l
r
A
l
D
ꢏꢂꢃng thꢁng  
ꢏꢂꢃng thꢁng  
ꢓhoảng cách  
l
đꢂꢊc gọi là trꢇC.  
đꢂꢊc gọi là đꢂꢃng sinh.  
đꢂꢊc gọi là bán ꢈính của mꢀt trꢇ.  
r
2
/ Hình trụ trꢁn xoay  
ꢓhi quay hình chꢔ nhꢕt ABCD ꢆung quanh đꢂꢃng thꢁng chꢖa một  
cạnh, chꢁng hạn cạnh AB thì đꢂꢃng gấp ꢈhꢅc ABCD tạo thành một  
hình, hình đó đꢂꢊc gọi là hình trꢇ trꢋn ꢆoay hay gọi tꢄt là hình trꢇ.  
B
r
C
ꢏꢂꢃng thꢁng AB đꢂꢊc gọi là trꢇC.  
ꢏoạn thꢁngCD đꢂꢊc gọi là đꢂꢃng sinh.  
ꢏộ dài đoạn thꢁng AB  CD  h đꢂꢊc gọi là chiều cao của hình trꢇ.  
Hình trꢋn tâm  
hình trꢇ.  
A
B
, bán ꢈính r  AD  hình trꢋn tâm , bán ꢈính r  BC đꢂꢊc gọi là 2 đáy của  
ꢓhối trꢇ trꢋn ꢆoay, gọi tꢄt là ꢈhối trꢇ, là phần ꢈhông gian giới hạn bꢐi hình trꢇ trꢋn ꢆoay ꢈể cả  
hình trꢇ.  
3
4
/ Cꢃng thức tꢆnh ꢄiꢅn tꢆch và thể tꢆch của hình trụ  
Cho hình trꢇ có chiều cao là và bán ꢈính đáy bằng  
Diện tích ꢆung quanh của hình trꢇ Sxq  2rh  
h
r
, ꢈhi đóꢑ  
2
Diện tích toàn phần của hình trꢇ S  S  2.S  2rh  2r  
tp  
xq  
Ðay  
2
V  B.h  r h  
Thể tích ꢈhối trꢇꢑ  
/ Tꢆnh chất:  
r
ꢎ bꢐi một mp  
vuông góc với trꢇc  
Nếu cꢄt mꢀt trꢇ trꢋn ꢆoay ꢍcó bán ꢈính là thì ta đꢂꢊc  
đꢂꢃng trꢋn có tâm trên và có bán ꢈính bằng  
Nếu cꢄt mꢀt trꢇ trꢋn ꢆoay ꢍcó bán ꢈính là  
ꢎ bꢐi một mp  
cꢄt tất cả các đꢂꢃng sinh, ta đꢂꢊc giao tuyến là một đꢂꢃng elíp có trꢇ nhꢘ bằng 2r  trꢇc lớn  
r
với  
r
cꢗng chính là bán ꢈính của mꢀt trꢇ đó.  
r
ꢈhông vuông góc với trꢇc nhꢂng  
2
r
, trong đó  
0
0
.
bằng  
là góc giꢔa trꢇc  
mp  
với 0    90  
sin  
Cho mp  
song song với trꢇc  
của mꢀt trꢇ trꢋn ꢆoay và cách  
 một ꢈhoảng .  
d
+
+
+
Nếu d  r thì mp  
Nếu d  r thì mp  
Nếu d  r thì mp  
cꢄt mꢀt trꢇ theo hai đꢂꢃng sinh thiết diện là hình chꢔ nhꢕt.  
tiếp ꢆꢅc với mꢀt trꢇ theo một đꢂꢃng sinh.  
ꢈhông cꢄt mꢀt trꢇ.  
III. MẶT CẦU  
Trang 6  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
1
/ Đꢉnh nghĩa  
Tꢕp hꢊp các điểm  
M
trong ꢈhông gian cách điểm  
O;R . ꢓhi đó O;R  
/ Vꢉ trꢆ tƣơng đối của mꢊt điểm đối vꢋi mặt cầu  
Cho mꢀt cầu O;R  một điểm bất ꢈì, ꢈhi đóꢑ  
Nếu OA  R  AS O;R . ꢓhi đó OA gọi là bán ꢈính mꢀt cầu. Nếu OA  OB  hai bán  
O
cố đꢒnh một ꢈhoảng  
R
gọi là mꢀt cầu tâm  
O
,
bán ꢈính  
R
, ꢈí hiệu làꢑ  
S
S
M |OM R  
2
S
A
ꢈính sao cho OA  OB thì đoạn thꢁng AB gọi là một đꢂꢃng ꢈính của  
mꢀt cầu.  
B
O
Nếu OA  R  Anằm trong mꢀt cầu.  
Nếu OA  R  Anằm ngoài mꢀt cầu.  
A
A
ꢓhối cầu  
S
O;R  
là tꢕp hꢊp tất cả các điểm  
M
sao cho OM  R .  
A
3
/ Vꢉ trꢆ tƣơng đối của mặt phꢌng và mặt cầu  
Cho mꢀt cầu  
S
O;R  
là hình chiếu của  
Nếu d  R  mp  
tâm là  
và mộtmp  
P
P
. Gọi  
d
là ꢈhoảng cách tꢙ tâm  
O
của mꢀt cầu đến mp  
P
và  
H
O
trên mp  
 d  OH  
.
P
cꢄt mꢀt cầu  
S
    
O;R theo giao tuyến là đꢂꢃng trꢋn nằm trên mp P  
có  
2
2
2
2
H
và bán ꢈính r  HM  R  d  R OH ꢍhình aꢎ.  
Nếu d  R  mp  
Nếu d  R  mp  
P
P
ꢈhông cꢄt mꢀt cầu  
   
S O;R ꢍhình bꢎ.  
có một điểm chung duy nhất. Ta nói mꢀt cầu  
S
O;R  
tiếp ꢆꢅc mp  
   
P
.
Do đó, điều ꢈiện cần và đủ để mp  
P
tiếp ꢆꢅc với mꢀt cầu  
S
O;R  
là  
d
O, P  
   
 R ꢍhình cꢎ.  
d
d =  
Hình a  
Hình b  
Hình c  
4
/ Vꢉ trꢆ tƣơng đối của đƣꢍng thꢌng và mặt cầu  
Cho mꢀt cầu và một đꢂꢃng thꢁng . Gọi  
O;R  
thꢁng và d  OH  ꢈhoảng cách tꢙ tâm của mꢀt cầu đến đꢂꢃng thꢁng  
Nếu d  R  ꢈhông cꢄt mꢀt cầu  
Nếu d  R  cꢄt mꢀt cầu  
O;R  
Nếu d  R    mꢀt cầu tiếp ꢆꢅc nhau ꢍtại một điểm duy nhấtꢎ. Do đóꢑ điều ꢈiện cần và đủ để  
đꢂꢃng thꢁng  
tiếp ꢆꢅc với mꢀt cầu là d  d O,  R  
Đꢉnh lꢆ Nếu điểm nằm ngoài mꢀt cầu thìꢑ  
O;R  
S
H
là hình chiếu củaO trên đꢂꢃng  
O
. ꢓhi đóꢑ  
d =  
d
S
O;R  
.
S
tại hai điểm phân biệt.  
.
A
S
Trang 7  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Qua  
ꢏộ dài đoạn thꢁng nối  
Tꢕp hꢊp các điểm này là một đꢂꢃng trꢋn nằm trên mꢀt cầu  
A
có vô số tiếp tuyến với mꢀt cầu  
   
S O;R .  
A
với các tiếp điểm đều bằng nhau.  
   
S O;R .  
5
/ Diꢅn tꢆch và thể tꢆch mặt cầu  
ꢚ Diện tích mꢀt cầuꢑ SC  4 R  
4
2
3
.
.
ꢚ Thể tích mꢀt cầuꢑ V   R  
C
3
B. K NĂNG CƠ BẢN  
I. Mặt cầu ngoại tiếp ꢈhối đa ꢄiꢅn  
1
/ Cꢎc ꢈhꢎi niꢅm cơ ꢏản  
Trục của đa giꢎc đꢎyꢑ là đꢂꢃng thꢁng đi qua tâm đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông  
góc với mꢀt phꢁng chꢖa đa giác đáy.  
Bất ꢈì một điểm nào nằm trên trꢇc của đa giác thì cách đều các đꢌnh của đa giác đó.  
Đƣꢍng trung trực của đoạn thꢌngꢑ là đꢂꢃng thꢁng đi qua trung điểm của đoạn thꢁng và vuông  
góc với đoạn thꢁng đó.  
Bất ꢈì một điểm nào nằm trên đꢂꢃng trung trꢛc thì cách đều hai đầu mꢅt của đoạn thꢁng.  
Mặt trung trực của đoạn thꢌngꢑ là mꢀt phꢁng đi qua trung điểm của đoạn thꢁng và vuông góc với  
đoạn thꢁng đó.  
Bất ꢈì một điểm nào nằm trên mꢀt trung trꢛc thì cách đều hai đầu mꢅt của đoạn thꢁng.  
2
3
/ Tâm và ꢏꢎn ꢈꢆnh mặt cầu ngoại tiếp hình chꢀp  
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chꢀpꢑ là điểm cách đều các đꢌnh của hình chóp. Hay nói cách ꢈhác,  
nó chính là giao điểm I của trꢇc ꢀꢁꢂꢃꢄꢅꢆꢇꢂꢄꢂꢃꢈꢉꢊꢄꢅꢊꢋꢌꢄꢍꢎꢅꢄꢌꢏꢐꢂꢃꢄ ꢑꢒ ꢍꢎꢅꢄꢌꢏꢐꢂꢃꢄꢅꢆꢓꢂꢃꢄꢅꢆꢔꢕꢄꢕꢖꢗꢄ  
ꢍꢘꢅꢄꢕꢉꢂꢏꢄꢙꢚꢂhình chóp.  
Bꢎn ꢈꢆnhꢑ là ꢈhoảng cách tꢙ I đến các đꢌnh của hình chóp.  
/ Cꢎch ꢂꢎc đꢉnh tâm và ꢏꢎn ꢈꢆnh mặt cầu của mꢊt số hình đa ꢄiꢅn cơ ꢏản  
a/ Hình hꢊp chữ nhꢐt, hình lꢐp phƣơng.  
-
Tâmꢑ trùng với tâm đối ꢆꢖng của hình hộp chꢔ nhꢕt ꢍhình lꢕp phꢂꢜngꢎ.  
Tâm là , là trung điểm của AC '  
Bꢎn ꢈꢆnhꢑ bằng nửa độ dài đꢂꢃng chꢝo hình hộp chꢔ nhꢕt ꢍhình lꢕp phꢂꢜngꢎ.  
-
I
.
AC '  
A
B
A
Bán ꢈínhꢑ R   
.
2
D
C
I
I
A’  
B’  
D’  
C’  
C’  
b/ Hình lăng trụ đứng cꢀ đꢎy nꢊi tiếp đƣꢍng trꢁn.  
A
n
A1  
'
'
'
'
ꢞꢝt hình lăng tr đꢖng A A A ...A .A A A ...A , trong đó có 2 đáy  
1
2
3
n
1
2
3
n
O
I
'
'
'
'
A
2
     
A A A ...A  A A A ...A nội tiếp đꢂꢃng trꢋn và . Lꢅc đó,  
O O '  
1
2
3
n
1
2
3
n
A
3
mꢀt cầu nội tiếp hình lăng trꢇ đꢖng cóꢑ  
-
-
Tâm:  
I
với  
I
là trung điểm của OO ' .  
A’n  
'
n
Bꢎn ꢈꢆnh: R  IA  IA  ...  IA  
.
A1  
1
2
O’  
A’2  
A’3  
c/ Hình chꢀp cꢀ cꢎc đꢇnh nhìn đoạn thꢌng nối 2 đꢇnh cꢁn lại ꢄƣꢋi 1 gꢀc vuꢃng.  
Trang 8 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
0
-
Hình chóp S.ABC  SAC  SBC  90  
.
S
S
+
Tâm:  
I
là trung điểm của SC  
.
SC  
+
Bán ꢈínhꢑ R   
 IA  IB  IC  
.
I
2
-
Hình chóp S.ABCD có  
I
0
A
D
SAC  SBC  SDC  90  
.
A
C
+
+
Tâm:  
I
là trung điểm của SC .  
SC  
B
B
C
Bán ꢈínhꢑ R   
 IA  IB  IC  ID  
.
2
d/ Hình chꢀp đều.  
Cho hình chóp đều S.ABC...  
S
-
-
Gọi  
Trong mꢀt phꢁng ꢆác đꢒnh bꢐi SO và một cạnh bên,  
chꢁng hạn nhꢂ mp SAO  
, ta vẽ đꢂꢃng trung trꢛc của cạnh SA  
là cꢄt SA tại và cꢄt SO tại  I  tâm của mꢀt cầu.  
Bán ꢈínhꢑ  
O
là tâm của đáySO là trꢇc của đáy.  
M
I
M
I
A
-
SM SI  
O
D
Ta cóꢑ SMI   
Bán ꢈính làꢑ  
SO SA  
B
2
SM.SA SA  
R  IS   
 IA  IB  IC  ...  
2SO  
C
SO  
e/ Hình chꢀp cꢀ cạnh ꢏên vuꢃng gꢀc vꢋi mặt phꢌng đꢎy.  
Cho hình chóp S.ABC...  cạnh bên SA  đáy  
ABC...  
đꢂꢃng trꢋn tâm . Tâm và bán ꢈính mꢀt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC...đꢂꢊc ꢆác đꢒnh nhꢂ sauꢑ  
ngoại tiếp của đꢂꢃng trꢋn đáy, ta vẽ đꢂꢃng thꢁng tại  
vuông góc với mp ABC...  
và đáy ABC... nội tiếp đꢂꢊc trong  
O
-
-
Tꢙ tâm  
O
d
O
.
Trong mp  
d, SA  
, ta dꢛng đꢂꢃng trung trꢛc của cạnh SA, cꢄt SAtại , cꢄt tại .  
M
d
I
S
I
là tâm mꢀt cầu ngoại tiếp hình chóp  
d
và bán ꢈính R  IA  IB  IC  IS  ...  
Tìm bán ꢈính:  
-
Ta cóꢑ MIOB  hình chꢔ nhꢕt.  
M
A
I
ꢞꢝt MAI vuông tại  
M
cóꢑ  
2
2
2
2
SA  
2   
R  AI  MI  MA  AO   
.
O
C
f/ Hình chꢀp ꢈhꢎC.  
B
-
-
Dꢛng trꢇc  
   
Dꢛng mꢀt phꢁng trung trꢛc của một cạnh bên bất ꢈì.  
   I  I  tâm mꢀt cầu ngoại tiếp hình chóp.  
Bán ꢈínhꢑ ꢈhoảng cách tꢙ đến các đꢌnh của hình chóp.  
 của đáy.  
-
-
   
I
g/ Đƣꢍng trꢁn ngoại tiếp mꢊt số đa giꢎc thƣꢍng gặp.  
Trang 9  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
ꢓhi ꢆác đꢒnh tâm mꢀt cầu, ta cần ꢆác đꢒnh trꢇc của mꢀt phꢁng đáy, đó chính là đꢂꢃng thꢁng vuông  
góc với mꢀt phꢁng đáy tại tâm O của đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp đáy. Do đó, việc ꢆác đꢒnh tâm ngoại O  
là yếu tố rất quan trọng của bài toán.  
O
O
O
Hình vuôngꢑ O là giao  
điểm 2 đꢂꢃng chꢝo.  
Hình chꢔ nhꢕtꢑ O là giao  
điểm của hai đꢂꢃng chꢝo.  
∆ đềuꢑ O là giao điểm của 2  
đꢂꢃng trung tuyến ꢍtrọng tâmꢎ.  
O
O
vuôngꢑ O là trung điểm  
của cạnh huyền.  
thꢂꢃngꢑ O là giao điểm của hai  
đꢂꢃng trung trꢛc của hai cạnh ∆.  
II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.  
Cho hình chóp S.A A ...A ꢍthoả mãn điều ꢈiện tồn tại mꢀt cầu ngoại tiếpꢎ. Tꢏôꢂꢃꢄꢅꢏꢀꢁꢂꢃ,ꢄ ểꢄxꢑꢕ ịꢂꢏꢄ  
1
2
n
ꢍꢎꢅꢄꢕầꢓꢄꢂꢃꢈꢉꢊꢄꢅꢊꢋꢌꢄꢏìꢂꢏꢄꢕꢏóꢌꢄꢅꢗꢄꢅꢏꢔꢕꢄꢏꢊệꢂꢄꢅꢏeꢈꢄꢏꢗꢊꢄꢙꢀớꢕ:  
Bƣꢋc 1: ꢞác đꢒnh tâm của đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp đa giác đáy. Dꢛng  
giác đáy.  
ꢑ trꢇc đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp đa  
S
Bƣꢋc 2: Lꢕp mꢀt phꢁng trung trꢛc () của một cạnh bên.  
I
Lúꢕꢄ óꢄ:ꢄꢄꢄꢄꢄꢄ- Tâm O của mꢀt cầuꢑ   mp()   
   
O
O
D
-
Bán kính: R  SA  SO  
. Tuỳ vào tꢙng trꢂꢃng hꢊp.  
A
H
C
Lꢀꢓꢄý:ꢄꢄꢄKỹꢄꢂăꢂꢃꢄxꢑꢕꢄ ịꢂꢏꢄꢅꢆụꢕꢄ ꢀꢁꢂꢃꢄꢅꢆꢇꢂꢄꢂꢃꢈꢉꢊꢄꢅꢊꢋꢌꢄ ꢗꢄꢃꢊꢑꢕꢄ ꢑꢒ.  
. Trục đƣꢍng trꢁn ngoại tiếp đa giꢎc đꢎy: là đꢂꢃng thꢁng đi qua tâm đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp đáy và  
B
1
vuông góc với mꢀt phꢁng đáy.  
Tính chất: M  : MA  MB  MC  
Suy ra: MA  MB  MC  M   
M
2
. Cꢎc ꢏƣꢋc ꢂꢎc đꢉnh trục:  
-
-
Bꢂớc 1ꢑ ꢞác đꢒnh tâm H của đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp đa giác đáy.  
Bꢂớc 2ꢑ Qua H dꢛng vuông góc với mꢀt phꢁng đáy.  
A
VD: Mꢘꢅꢄsốꢄꢅꢆꢀꢁꢂꢃꢄꢏợꢌꢄ ꢎꢕꢄꢙꢊệꢅ  
A. Tam giác vuông  
C
H
B. Tam giác đều  
B
C. Tam giác bất ꢈì  
B
B
H
C
B
Trang 10  
C
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
H
C
H
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
S
3
. Lƣu ý: Kỹꢄꢂăꢂꢃꢄꢅꢗꢍꢄꢃꢊꢑꢕꢄ ồꢂꢃꢄdꢉꢂꢃ  
SO SM  
.
SI  
M
SMO đồng dạng với SIA   
O
I
SA  
A
4
. Nhꢐn ꢂét quan trọng:  
MA  MB  MC  
 SM  trꢇc đꢂꢃng trꢋn ngoại tiếp ABC  
M, S :  
.
SA  SB  SC  
5
. Ví d: Tìm tâm và bán kính mt cu ngoi tiếp hình chóp  
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới mt góc vuông.  
BC  AB  
gt  
SA   
ABC .ꢄTꢏeꢈꢄ ềbài:  
d: Cho S.ABC :  
ABC  B  
BC  SA SA  ABC  
   
BC (SAB) BC SB  
TꢗꢄꢕóꢄBꢄvàꢄAꢄꢂꢏìꢂꢄSCꢄdꢀới mt góc vuông  
nên B và A cùng nm trên mt mt cầꢓꢄꢕóꢄ ꢀꢁng kính là SC.  
Gi  
làꢄꢅꢆꢓꢂꢃꢄ ꢊểm SC  I  tâm MCNT khi chóp S.ABC  bán kính R  SI  
Dng 2: Chóp có các cnh bên bng nhau.  
Ví d: Cꢏꢈꢄꢏìꢂꢏꢄꢕꢏóꢌꢄꢅꢗꢍꢄꢃꢊꢑꢕꢄ ều S.ABC  
I
.
.
+
+
VSG   
ABC  
thì  
G
làꢄꢅâꢍꢄ ꢀꢁng tròn ngoi tip ABC  
.
Trên mt phng  
SGC  
, v ꢀꢁng trung trc ca SC ,ꢄ ꢀꢁng này ct  
SG ti  
I
thì  
I
là tâm mt cu ngoi tip S.ABC  bán kính R  IS  
.
2
SG SC  
SC.SK SC  
+
Ta có SGC 
g  
 R   
SK SI  
SG  
2SG  
Dng 3: Chóp có mt mt bên vuông góc với đáy.  
. Mt bên  
     
Ví d: Cho hình chóp S.ABC ꢕóꢄ ꢑꢒꢄABC  tam giác vuông ti và SAB  
SAB  ABC  
u. Gi H,M lầꢂꢄlꢀợꢅꢄlàꢄꢅꢆꢓꢂꢃꢄ ꢊểm ca AB, AC  
Ta có  
làꢄꢅâꢍꢄ ꢀꢁng tròn ngoi tip ABC (do MA  MB  MC ).  
Dng d1  trụꢕꢄ ꢀꢁng tròn ngoi tip ABC d1 qua  
và song song SH ).  
Gi  
làꢄꢅâꢍꢄ ꢀꢁng tròn ngoi tip SAB  d2  trụꢕꢄ ꢀꢁng tròn ngoi  
tip SAB  
d2 ct d1 ti I  I  tâm mt cu ngoi tiếp khi chóp S.ABC  
A
.
M
(
M
G
,
2
2
.
Bán kính R  SI . Xét SGI  SI  GI  SG  
Trang 11  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
C. BÀI TP TRC NGHIM  
MẶT CẦU  
Câu 1. Cho một mꢀt cầu có diện tích là  
S
, thể tích ꢈhối cầu đó là  
V
. Tính bán kính  
R
của mꢀt cầu.  
3
V
S
4V  
V
A. R   
.
B. R   
.
C. R   
.
D. R   
.
S
3V  
S
3S  
Câu 2. Cho mꢀt cầu S(O;R)  điểm  
mꢀt cầu S(O;R) tại  
A
cố đꢒnh với OA  d . Qua  
A
, ꢈẻ đꢂꢃng thꢁng tiếp ꢆꢅc với  
M
. Công thꢖc nào sau đây đꢂꢊc dùng để tính độ dài đoạn thꢁng AM ?  
2
2
2
2
2
2
2
2
A. 2R  d  
.
B. d  R  
.
C. R  2d  
.
D. d  R  
.
Câu 3. Một hình hộp chꢔ nhꢕt có ba ꢈích thꢂớc  a,b,c . Gọi (S)  mꢀt cầu đi qua 8 đꢌnh của hình  
hộp chꢔ nhꢕt đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a,b,c  
.
2
2
2
2
2
2
.
A. (a  b  c )  
.
B. 2(a  b  c )  
2
2
2
2
2
2
2
.
C. 4(a  b  c )  
.
D. (a  b  c )  
Câu 4. Một hình hộp chꢔ nhꢕt có ba ꢈích thꢂớc là a,b,c . Gọi (S)  mꢀt cầu đi qua 8 đꢌnh của hình  
hộp chꢔ nhꢕt đó. Tâm của mꢀt cầu (S) là  
A. một đꢌnh bất ꢈì của hình hộp chꢔ nhꢕt.  
B. tâm của một mꢀt bên của hình hộp chꢔ nhꢕt.  
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chꢔ nhꢕt.  
D. tâm của hình hộp chꢔ nhꢕt.  
Câu 5. Cho mꢀt cầu S(O;R)  đꢂꢃng thꢁng  
tiếp ꢆꢅc với S(O;R) ꢈhi thꢘa mãn điều ꢈiện nào trong các điều ꢈiện sau ?  
A. d  R B. d  R C. d  R D. d  R  
. Biết ꢈhoảng cách tꢙ  
O
tới  
bằng  
d
. ꢏꢂꢃng thꢁng  
.
.
.
.
Câu 6. Cho đꢂꢃng trꢋn (C)  điểm  
A
nằm ngoài mꢀt phꢁng chꢖa (C) . Có tất cả bao nhiêu mꢀt cầu  
chꢖa đꢂꢃng trꢋn (C)  đi qua  
A
?
A. 2.  
Câu 7. Cho hai điểm A, B phân biệt. Tꢕp hꢊp tâm nhꢔng mꢀt cầu đi qua  
A. mꢀt phꢁng trung trꢛc của đoạn thꢁng AB B. đꢂꢃng thꢁng trung trꢛc của AB  
C. mꢀt phꢁng song song với đꢂꢃng thꢁng AB . D. trung điểm của đoạn thꢁng AB  
Câu 8. Cho mꢀt cầu S(O;R)  mꢀt phꢁng (). Biết ꢈhoảng cách tꢙ tới () bằng d . Nếu d  R  
B. 0.  
C. 1.  
D. vô số.  
A
 B là  
.
.
.
O
thì giao tuyến của mꢀt phꢁng () với mꢀt cầu S(O;R)  đꢂꢃng trꢋn có bán ꢈính bằng bao  
nhiêu?  
2
2
2
2
2
2
A. Rd  
.
B. R  d  
.
C. R  d  
.
D. R  2d  
.
Trang 12  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 9. Tꢙ điểm  
A. Vô số.  
M
nằm ngoài mꢀt cầu S(O;R)  th ꢈẻ đꢂꢊc bao nhiêu tiếp tuyến với mꢀt cầu ?  
B. 0.  
C. 1.  
M H  
và tiếp ꢆꢅc với mꢀt cầu S(O;R) tại . Gọi  hình  
thuộc mꢀt phꢁng nào trong nhꢔng mꢀt phꢁng sau đây?  
D. 2.  
Câu 10. Một đꢂꢃng thꢁng  
chiếu của  
d
thay đꢉi qua  
A
M
lên đꢂꢃng thꢁng OA.  
M
A. Mꢀt phꢁng qua  
C. Mꢀt phꢁng qua  
H
O
và vuông góc với OA  
và vuông góc với AM  
.
B. Mꢀt phꢁng trung trꢛc của OA  
D. Mꢀt phꢁng qua và vuông góc với OM  
. Gọi  hình  
.
.
A
.
Câu 11. Một đꢂꢃng thꢁng thay đꢉi  
d
qua  
A
và tiếp ꢆꢅc với mꢀt cầu S(O;R) tại  
là:  
M
H
chiếu của  
M
lên đꢂꢃng thꢁng OA. ꢏộ dài đoạn thꢁng MH tính theo  
R
R
R 3  
2R 3  
3R 3  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
3
3
4
1
22  
)
3
Câu 12. Thể tích của một ꢈhối cầu là 113 cm thì bán kính nó là bao nhiêu ? ꢍlấy    
7
7
A. 6cm  
.
B. 2cm  
.
C. 4cm  
.
D. 3cm.  
Câu 13. ꢓhinh ꢈhí cầu của nhà Mông–gôn–fie ꢍMontgolfierꢎ ꢍngꢂꢃi Phápꢎ phát minh ra ꢈhinh ꢈhí cầu  
dùng ꢈhí nóng. Coi ꢈhinh ꢈhí cầu này là một mꢀt cầu có đꢂꢃng ꢈính 11m thì diện tích của mꢀt  
2
2
ꢈhinh ꢈhí cầu là bao nhiêu? ꢍlấy    
và làm trꢋn ꢈết quả đến chꢔ số thꢕp phân thꢖ haiꢎ.  
7
2
2
2
A. 379,94 (m )  
.
B. 697,19 (m )  
.
C. 190,14cm  
.
D. 95,07 (m )  
.
Câu 14. Cho hình lꢕp phꢂꢜng ABCD.A' B'C' D'  độ dài mỗi cạnh là 10cm . Gọi O là tâm mꢀt cầu đi  
qua 8 đꢌnh của hình lꢕp phꢂꢜng. ꢓhi đó, diện tích  
S
của mꢀt cầu và thể tích  
V
của hình cầu làꢑ  
2
3
2
3
A. S 150 (cm );V 125 3(cm )  
.
B. S 100 3 (cm );V  500(cm )  
.
2
3
2
3
C. S  300 (cm );V  500 3(cm )  
.
D. S  250 (cm );V  500 6 (cm )  
.
Câu 15. Cho đꢂꢃng trꢋn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC  cạnh bằng  
a
, chiều cao AH . Quay  
đꢂꢃng trꢋn (C) ꢆung quanh trꢇc AH , ta đꢂꢊc một mꢀt cầu. Thể tích của ꢈhối cầu tꢂꢜng ꢖng  
là:  
3
3
3
3
4a  
3
a 3  
4a  
9
4a 3  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
54  
27  
Câu 16. Cho đꢂꢃng trꢋn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC  cạnh bằng  
a
, chiều cao AH . Quay  
đꢂꢃng trꢋn (C) ꢆung quanh trꢇc AH , ta đꢂꢊc một mꢀt cầu. Thể tích của ꢈhối cầu tꢂꢜng ꢖng  
là:  
3
3
3
3
4a  
3
4
a 3  
2
4a  
9
a 3  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
7
54  
0
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A  
 BC  2a  B  30 . Quay tam giác vuông này quanh  
trꢇc AB , ta đꢂꢊc một hình nón đꢌnh  
B
. Gọi S1  diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là  
S1  
diện tích mꢀt cầu có đꢂꢃng ꢈính AB . ꢓhi đó, tꢌ số  
là:  
S2  
Trang 13  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
S1  
S2  
S1  
S2  
1
2
S1  
S2  
2
3
S1  
S2  
3
2
A.  
1  
.
B.  
.
C.  
MẶT NÓN  
.
D.  
.
Câu 18. Cho hình nón có thiết diện qua trꢇc là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích ꢆung quanh là S1  
và mꢀt cầu có đꢂꢃng ꢈính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 . ꢓhꢁng đꢒnh nào sau đây là  
ꢈhꢁng đꢒnh đꢅng ?  
A. 2S  3S1  
.
B. S1  4S2  
.
C. S2  2S1  
.
D. S1  S2 .  
2
Câu 19. Cho hình nón có thiết diện qua trꢇc là một tam giác đều cạnh 2a , có thể tích V1  hình cầu có  
V1  
đꢂꢃng ꢈính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 . ꢓhi đó, tꢌ số thể tích  
bằng bao nhiêu?  
V2  
V1  
V2  
2
3
V1  
V2  
V1  
V2  
1
2
V1  
1
A.  
.
B.  
1  
.
C.  
.
D.  
.
V2  
3
Câu 20. Tính diện tích ꢆung quanh của hình trꢇ biết hình trꢇ có bán ꢈính đáy  
a
và đꢂꢃng cao là a 3 .  
2
2
2
2
A. 2a  
.
B. 2a 3  
.
C. a  
.
D. a 3  
.
Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trꢇc là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng  
a .  
Tính diện tích ꢆung quanh của hình nón.  
2
2
2
2a  
a
2
a  
2
2
.
2
A.  
.
B.  
.
C. a 2  
.
D.  
4
2
3
Câu 22. Thiết diện đi qua trꢇc của hình nón đꢌnh  
S
là tam giác vuông cân SAB  cạnh cạnh huyền  
bằng a 2 . Diện tích toàn phần Stp của hình nón và thể tích  
V
của ꢈhối nón tꢂꢜng ꢖng đã cho  
là  
2
3
2
3
a (1 2)  
a 2  
a 2  
a 2  
A. Stp   
;V   
.
B. Stp   
D. Stp   
;V   
.
2
12  
2
4
3
2
3
a  
a 2  
a ( 2 1)  
2
C. S  a (1 2);V   
.
;V   
.
12  
tp  
6
2
Câu 23. Cho hình nón trꢋn ꢆoay có đꢌnh là  
S
,
O
là tâm của đꢂꢃng trꢋn đáy, đꢂꢃng sinh bằng a 2 và  
0
góc giꢔa đꢂꢃng sinh và mꢀt phꢁng đáy bằng 60 . Diện tích ꢆung quanh Sxq của hình nón và  
thể tích  
V
của ꢈhối nón tꢂꢜng ꢖng làꢑ  
3
2
3
a 3  
a 6  
a  
2
2
A. S  a ;V   
.
B. S   
;V   
.
xq  
xq  
12  
12  
3
3
a
6
a 6  
2
2
C. Sxq  a 2;V   
.
D. S  a ;V   
.
xq  
4
4
0
Câu 24. Một hình nón có đꢂꢃng ꢈính đáy là 2a 3 , góc ꢐ đꢌnh là 120 . Tính thể tích của ꢈhối nón đó  
theo .  
a
A. 3a  
3
3
3
3
.
B. a  
.
C. 2 3a  
.
D. a 3  
.
Trang 14  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại  
Năm học: 2017 - 2018  
A
,
AB  a  AC  3a . Tính độ dài đꢂꢃng  
sinh l của hình nón, nhꢕn đꢂꢊc ꢈhi quay tam giác ABC ꢆung quanh trꢇc AB  
.
A. l  a B. l  2a C. l  3a D. l  2a .  
.
.
.
MẶT TRỤ  
h
Câu 26. Cho một hình trꢇ có bán ꢈính đáy , chiều cao và thể tích V1 ; một hình nón có đáy trùng  
với một đáy của hình trꢇ, có đꢌnh trùng với tâm đáy cꢋn lại của hình trꢇ ꢍhình vẽ bên dꢂớiꢎ và  
có thể tích V2  
R
.
ꢓhꢁng đꢒnh nào sau đây là ꢈhꢁng đꢒnh đꢅng ?  
h
R
A. V2  3V1  
.
B. V1  2V2  
.
C. V1  3V2  
.
D. V2 V1 .  
Câu 27. Tính thể tích  
V
của ꢈhối trꢇ có bán ꢈính đáy  
R
, chiều cao là  
h
.
2
2
2
A. V R h  
.
B. V  Rh  
.
C. V   Rh  
.
D. V  2Rh.  
Câu 28. Một hình trꢇ có bán ꢈính đáy  
a , có thiết diện qua trꢇc là một hình vuông. Tính diện tích ꢆung  
quanh của hình trꢇ.  
2
2
2
2
A. a  
.
B. 2a  
.
C. 3a  
.
D. 4a  
.
Câu 29. Tính diện tích toàn phần của hình trꢇ có bán ꢈính đáy  
a
và đꢂꢃng cao a 3  
.
2
2
2
2
A. 2a  
3 1
.  
B. a 3  
.
C. a 1 3  
.  
D. 2a 1 3  
.  
Câu 30. Tính thể tích của ꢈhối trꢇ biết bán ꢈính đáy của hình trꢇ đó bằng  
a
và thiết diện đi qua trꢇc là  
một hình vuông.  
2
3
3
3
3
A. 2a  
.
B. a  
.
C. 4a  
.
D. a  
.
3
Câu 31. Tính thể tích của ꢈhối trꢇ biết chu vi đáy của hình trꢇ đó bằng 6 (cm)  thiết diện đi qua trꢇc  
là một hình chꢔ nhꢕt có độ dài đꢂꢃng chꢝo bằng 10 (cm)  
.
3
3
3
3
A. 48 (cm )  
.
B. 24 (cm )  
.
C. 72 (cm )  
.
D. 18 3472 (cm )  
.
Câu 32. Trong ꢈhông gian, cho hình chꢔ nhꢕt ABCD  AB 1  AD  2. Gọi M, N lần lꢂꢊt là  
trung điểm của AD  BC . Quay hình chꢔ nhꢕt đó ꢆung quanh trꢇc MN, ta đꢂꢊc một hình trꢇ.  
Tính diện tích toàn phần Stp của hình trꢇ đó.  
A. Stp  6  
.
B. Stp  2  
.
C. Stp  4  
.
D. Stp  10  
.
Câu 33. Tꢙ một tấm tôn hình chꢔ nhꢕt ꢈích thꢂớc 50cm ꢆ 240cm, ngꢂꢃi ta làm các thùng đꢛng nꢂớc  
hình trꢇ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau ꢍꢆem hình minh họa dꢂới đâyꢎꢑ  
Trang 15  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
-
-
Cách 1ꢑ Gꢋ tấm tôn ban đầu thành mꢀt ꢆung quanh của thùng.  
Cách 2ꢑ Cꢄt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gꢋ mỗi tấm đó thành mꢀt ꢆung  
quanh của một thùng.  
Kí hiệu V1  thể tích của thùng gꢋ đꢂꢊc theo cách 1 và V2  tꢉng thể tích của hai thùng gꢋ  
V1  
đꢂꢊc theo cách 2. Tính tꢌ số  
.
V2  
V1  
V1  
V2  
V1  
V2  
1
2
V1  
V2  
A.  
1  
.
B.  
2  
.
C.  
.
D.  
4  
.
V2  
VẬN DỤNG THẤP  
Câu 34. Tính bán ꢈính của mꢀt cầu ngoại tiếp hình tꢖ diện đều cạnh  
a
.
a 3  
a 6  
a 6  
a 2  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
4
4
Câu 35. Tính bán ꢈính của mꢀt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ  
dài bằng  
a
, cạnh bên SA  a 3  
.
2
a 3  
3a 3  
a 3  
3a 6  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2 2  
8
8
Câu 36. Tính bán ꢈính của mꢀt cầu ngoại tiếp hình chóp tꢖ giác đều có cạnh đáy bằng  
a
, cạnh bên bằng  
2a  
.
2
a 14  
2a 7  
2a 7  
2a 2  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
7
2
3 2  
7
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC  đáy ABC  tam giác đều cạnh bằng 1, mꢀt bên SAB  tam giác  
đều và nằm trong mꢀt phꢁng vuông góc với mꢀt phꢁng đáy. Tính thể tích V của ꢈhối cầu ngoại  
tiếp hình chóp đã cho.  
5
5 15  
18  
4 3  
27  
5 15  
A. V   
.
B. V   
.
C. V   
.
D. V   
.
3
54  
Câu 38. Một hình lăng trꢇ tam giác đều có cạnh đáy bằng  
a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán ꢈính mꢀt cầu  
ngoại tiếp hình lăng trꢇ đó.  
a 39  
a 12  
2a 3  
4a  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
6
6
3
3
Câu 39. Cho hình trꢇ có bán ꢈính đáy là  
R
, thiết diện qua trꢇc là một hình vuông. Tính thể tích ꢈhối  
lăng trꢇ tꢖ giác đều nội tiếp trong hình trꢇ đã cho theo  
R .  
3
3
3
3
D. 8R .  
A. 4R  
.
B. 2 2R  
.
C. 4 2R  
.
Trang 16  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 40. Cho hình trꢇ có bán ꢈính đáy là 4 cm, một mꢀt phꢁng ꢈhông vuông góc với đáy và cꢄt hai mꢀt  
đáy theo hai dây cung song song AB, A' B'  AB  A' B'  6cmꢍhình vẽꢎ. Biết diện tích tꢖ  
2
giác ABB' A' bằng 60 cm . Tính chiều cao của hình trꢇ đã cho.  
A. 6 2 cm.  
B. 4 3 cm.  
C. 8 2 cm.  
O;R  
D. 5 3 cm.  
Câu 41. Cho hình trꢇ trꢋn ꢆoay có hai đáy là hai hình trꢋn  
và  
O '; R  
. Tồn tại dây cung AB  
thuộc đꢂꢃng trꢋn (O) sao cho O' AB  tam giác đều và mꢀt phꢁng (O' AB) hꢊp với mꢀt  
0
phꢁng chꢖa đꢂꢃng trꢋn (O) một góc 60 . ꢓhi đó, diện tích ꢆung quanh Sxq hình trꢇ và thể tích  
V
của ꢈhối trꢇ tꢂꢜng ꢖng làꢑ  
2
3
2
3
4
R  
7
2 R 7  
6 R 7  
3 R 7  
A. S   
;V   
;V   
.
B. S   
;V   
;V   
.
xq  
xq  
7
7
7
2
3
2
3
3R  
2 R 7  
3 R 7  
 R 7  
C. S   
.
D. S   
.
xq  
xq  
7
7
7
7
a
Câu 42. Cho một hình trꢇ trꢋn ꢆoay và hình vuông ABCDcạnh có hai đꢌnh liên tiếp A, B nằm trên  
đꢂꢃng trꢋn đáy thꢖ nhất của hình trꢇ, hai đꢌnh cꢋn lại nằm trên đꢂꢃng trꢋn đáy thꢖ hai của hình  
0
trꢇ. Mꢀt phꢁng (ABCD) tạo với đáy hình trꢇ góc45 . Diện tích ꢆung quanh S xq hình trꢇ và  
thể tích  
V
của ꢈhối trꢇ làꢑ  
2
3
2
3
3
a
3
3 2a  
a 2  
3 2a  
A. S   
;V   
;V   
.
B. S   
;V   
;V   
.
.
xq  
xq  
3
8
3
32  
2
3
2
a 3  
3 3a  
a  
3
3 2a  
C. S   
.
D. S   
xq  
xq  
4
16  
2
16  
Câu 43. Cho hình trꢇ có thiết diện qua trꢇc là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB  đꢂꢃng ꢈính  
0
của đꢂꢃng trꢋn đáy tâm  
O
. Gọi  
M
là điểm thuộc cung AB sao cho ABM  60 . ꢓhi đó, thể  
tích  
V
của ꢈhối tꢖ diện ACDM là:  
3
3
3
3
A. V  6 3(cm )  
.
B. V  2 3(cm )  
.
C. V  6(cm )  
.
D. V  3(cm )  
.
Câu 44. Một hình nón có chiều cao h  20 cm, bán ꢈính đáy r  25cm. Một thiết diện đi qua đꢌnh có  
ꢈhoảng cách tꢙ tâm của đáy đến mꢀt phꢁng chꢖa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện  
đó.  
2
2
2
2
A. 450 2 cm .  
B. 500 2 cm .  
C. 500cm .  
D. 125 34 cm .  
Câu 45. Cho hình lp phꢂꢜng ABCD.ABCD  cnh là  
a
. Hãy tính din tích xung quanh Sxq  thể  
tích  
V
của khi nón có đnh là tâm  
O
ca hình vuông ABCD  đáy là hình tròn ni tiếp hình  
vuông ABCD’  
.
2
3
2
3
a  
4
a
5
a  
a  
5
A. S   
;V   
.
.
B. S   
;V   
.
xq  
xq  
2
12  
4
2
2
3
3
a  
4
a
3
a  
6
C. S   
;V   
D. Sxq  a 5;V   
.
xq  
2
Trang 17  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
Câu 46. Thiết diện đi qua trꢇc của hình nón đꢌnh là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền  
S
bằng a 2 . ꢓẻ dây cung BC của đꢂꢃng trꢋn đáy hình nón, sao cho mp  
SBC  
tạo với mꢀt  
0
phꢁng chꢖa đáy hình nón một góc 60 . Diện tích tam giác SBC tính theo  
a
là:  
2
2
2
2
a
2
a
2
a
3
a
6
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
3
6
2
3
Câu 47. Cho hình nón trꢋn ꢆoay có đꢌnh là  
S
,
O
là tâm của đꢂꢃng trꢋn đáy, đꢂꢃng sinh bằng a 2 và  
0
góc giꢔa đꢂꢃng sinh và mꢀt phꢁng đáy bằng 60 . Gọi  
I
là một điểm trên đꢂꢃng cao SO của  
SI  
1
3
hình nón sao cho tꢌ số  
. ꢓhi đó, diện tích của thiết diện qua  
I
và vuông góc với trꢇc  
OI  
của hình nón làꢑ  
2
2
2
2
a
2
a  
9
a  
a  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
18  
18  
bán kính  
là điểm nằm trên đꢂꢃng trꢋn (O;R) sao cho  
36  
Câu 48. Cho hình nón đꢌnh  
mꢀt phꢁng đáy sao cho OI  R 3 . Giả sử  
OA  OI . Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại  
S
với đáy là đꢂꢃng trꢋn tâm  
O
R I  
. Gọi là một điểm nằm trên  
A
S
. ꢓhi đó, diện tích ꢆung quanh Sxq của hình  
nón và thể tích  
V
của ꢈhối nón làꢑ  
3
3
R
2R  
2
2
A. Sxq   R 2;V   
.
B. S  2 R ;V   
.
xq  
3
3
2
3
3
2R  
R
2
R  
6
2
C. S   
;V   
.
D. S   R ;V   
.
xq  
xq  
2
3
0
Câu 49. Một hình nón đꢌnh  
S
 bán ꢈính đáy bằng a 3 , góc ꢐ đꢌnh là 120 . Thiết diện qua đꢌnh của  
hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu ?  
2
9
a
2
2
2
C. Smax  4a .  
A. Smax  2a  
.
B. Smax  a 2  
.
D. Smax  
.
8
VẬN DỤNG CAO  
Câu 50. Bán kính  
r
của mꢀt cầu nội tiếp tꢖ diện đều cạnh a là  
a 6  
a 6  
a 6  
a 6  
A. r   
.
B. r   
.
C. r   
.
D. r   
.
12  
8
6
4
Câu 51. Chiều cao của ꢈhối trꢇ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán ꢈính  
R
là  
.
R 3  
4R 3  
2R 3  
A. R 3  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
3
3
3
Câu 52. Cho hình nón có chiều cao  
h
. Tính chiều cao của ꢈhối trꢇ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong  
x
hình nón theo  
h .  
h
h
2h  
h
D. x  .  
A. x   
.
B. x   
.
C. x   
.
2
3
3
3
Trang 18  
Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278  
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12LÝ THUYT + BÀI TP  
Năm học: 2017 - 2018  
O h  
Câu 53. Cho hình nón đꢌnh , chiều cao là . Một ꢈhối nón ꢈhác có đꢌnh là tâm của đáy và có đáy là  
là một thiết diện song song với đáy của hình nón đꢌnh  
O
đã cho ꢍhình vẽꢎ. Tính chiều cao  
x
của ꢈhối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0  x  h  
.
O
h
x
h
2h  
h 3  
.
3
A. x   
.
B. x  h 3  
.
C. x   
.
D. x   
3
3
Câu 54. Cho một hình nón có bán ꢈính đáy là  
R
, chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S(O;r)  
.
Khi đó, th tích của ꢈhối trꢇ ngoại tiếp hình cầu S(O;r) là  
3
3
3
3
4R  
1
6R  
4R  
16R  
A.  
.
B.  
.
C.  
.
3
D.  
.
3
1
 2 5  
2 5 1  
5
1  
15  
Câu 55. Trong số các hình trꢇ có diện tích toàn phần đều bằng  
S
thì bán kính  
R
và chiều cao  
h
của  
ꢈhối trꢇ có thể tích lớn nhất làꢑ  
S
1
S
S
S
A. R   
C. R   
;h   
.
B. R   
D. R   
;h   
.
2  
2 2  
4  
4  
2
S
2S  
S
S
.
;h 4  
.
;h 2  
6  
3  
3  
6  
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆN (CÓ HƢỚNG DẪN)  
Câu 56. Thiết diện qua trꢇc của một hình nón trꢋn ꢆoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng  
2
2
a
. ꢓhi đó thể tích của ꢈhối nón bằngꢑ  
3
3
3
3
2a  
3
2
2a  
3
a  
3
4 2a  
A.  
B.  
C.  
D.  
3
Câu 57. Cho hình lꢕp phꢂꢜng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng  
a
. Gọi S là diện tích ꢆung quanh của hình  
trꢇ có hai đꢂꢃng trꢋn đáy lần lꢂꢊt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D'. ꢓhi đó S  
bằngꢑ  
2
2
a
2
a  
D. S   
2
2
2
A. S  a  
B. S  a 2  
C. S   
2
4
2
Câu 58. Một hình lꢕp phꢂꢜng có diện tích mꢀt chꢝo bằng a 2 . Gọi V là thể tích ꢈhối cầu và S là diện  
tích mꢀt cầu ngoại tiếp hình lꢕp phꢂꢜng nói trên. ꢓhi đó tích S.V bằngꢑ  
2
5
2
5
2