42.Phương Trình Mặt Phẳng TS.Hà Văn Tiến==QUÁ HAY

Đăng ngày 11/24/2017 5:49:07 PM | Thể loại: Hình học 12 | Chia sẽ bởi: Đông Đặng Việt | Lần tải: 0 | Lần xem: 1 | Page: 14 | Kích thước: 0.72 M | Loại file: pdf
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sƣ Phạm TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích  
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
Chủ đề 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT  
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  
Vectơ n  0  vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n  
vuông góc với mặt phẳng ()  
Chú ý:  
n
Nếu là một VTPT của mặt phẳng () thì kn (k  0) cũng là một VTPT của mặt  
phẳng()  
.
Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.  
Nếu u,v  giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng () thì n [u,v]  một VTPT của  
()  
.
II. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng  
Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:  
2
2
2
Ax By Cz  D  0 với A  B C  0  
Nếu mặt phẳng ()  phương trình Ax By Cz  D  0 thì nó có một VTPT là  
n(A;B;C)  
.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (x ; y ;z )  nhận vectơ n(A;B;C) khác  
0
là  
0
0
0
0
VTPT là: A(x  x ) B(y  y )C(z  z )  0  
.
0
0
0
Các trường hợp riêng  
Xét phương trình mặt phẳng ()  
Nếu D  0thì mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ  
2 2 2  
Ax By Cz  D  0 với A  B C  0  
:
O
.
Nếu A  0,B  0,C  0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Ox  
Nếu A  0,B  0,C  0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Oy  
Nếu A  0,B  0,C  0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Oz  
.
.
.
Nếu A  B  0,C  0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với  
Nếu A  C  0,B  0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với  
Nếu B  C  0, A  0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với  
Oxy  
Oxz  
Oyz  
.
.
.
Chú ý:  
Nếu trong phương trình () không chứa ẩn nào thì () song song hoặc chứa trục tương  
ứng.  
x y z  
   
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn :   1. Ở đây () cắt các trục tọa độ  
a b c  
với abc  0  
tại các điểm  
a;0;0  
,
0;b;0  
,
0;0;c  
.
III.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.  
Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y ;z )  mặt phẳng  
   
 : Ax  By Cz  D  0  
0 0 0 0  
Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng () được tính:  
|
Ax
d(M ,(
0
2
A
IV. Góc giữa hai mặt phẳng  
Trong không gian Oxyz  
,
cho hai mặt phẳng  
: A x  B y C z  D  0 và  
1 1 1 1  
   
 : A x  B y C z  D  0.  
2 2 2 2  
Góc giữa  
và  
bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n ,n . Tức là:  
n.n  
A A B B C C  
2
1
2
1
2
1
cos  
,
cos  
n,n  
2
1
2
2
2
2
2
2
n . n  
A  B C . A  B C  
1
1
2
2
V. Một số dạng bài tập về viết phƣơng trình mặt phẳng  
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.  
Phƣơng pháp giải  
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
     
 x ; y ;z  
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M0  song song với 1 mặt  
0 0 0  
phẳng : Ax  By Cz  D  0cho trước.  
   
Phƣơng pháp giải  
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:  
1
2
3
. VTPT của  
 n   
nên VTPT của mặt phẳng  
. Phương trình mặt phẳng  
x x0  
   
A;B;C .  
.
//  
 n  n   
A;B;C  
z z0  
.
:
A
B  
y y0  
C  
0.  
Cách 2:  
1
. Mặt phẳng  
//  
nên phương trình  
P
có dạng: Ax By Cz  D  0(*), với D  D  
.
2
. Vì qua 1 điểm M0  
P
x ; y ;z  
nên thay tọa độ M0  
x ; y ;z  
vào (*) tìm được D  
.
0
0
0
0
0
0
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng  
đi qua 3 điểm  
A
,
B
C
, không thẳng hàng.  
Phƣơng pháp giải  
1
2
. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.  
. Vectơ pháp tuyến của  
là : n  AB, AC.  
3
4
. Điểm thuộc mặt phẳng:  
A
(hoặc  
B
C
hoặc ).  
. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n.  
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng  
đi qua điểm  
M
và vuông góc với đường thẳng  
Phƣơng pháp giải  
1
. Tìm VTCP của  
. Vì   nên  
 u .  
2
có VTPT n  u .  
3
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n.  
     
  .  
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng  
Phƣơng pháp giải  
1
2
3
. Tìm VTPT của  
. Tìm VTCP của  
 n .  
u.  
   
là: n  n ;u .  
    
. VTPT của mặt phẳng  
. Lấy một điểm M trên .  
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng  
4
5
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng  
A , B  
   
.  
Phƣơng pháp giải  
1
. Tìm VTPT của  
   
 n .  
2
3
. Tìm tọa độ vectơ AB.  
   
. VTPT của mặt phẳng là: n  n , AB .  
   
4
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
   
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng ( ,  
  
và song song với    
chéo nhau).  
Phƣơng pháp giải  
1
2
. Tìm VTCP của  
   u  u'.  
. VTPT của mặt phẳng  
là: n  u ,u .  
  
3
4
. Lấy một điểm  
M
trên .  
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
   
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng   1 điểm M  
Phƣơng pháp giải  
1
2
3
. Tìm VTCP của  
N
 u , lấy 1 đim trên  . Tính tọa độ MN.  
. VTPT của mặt phẳng  
là: n  u ;MN .  
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
   
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau  
.  
Phƣơng pháp giải  
1
2
. Tìm VTCP của  
   u  u'.  
. VTPT của mặt phẳng  
. Lấy một điểm M trên .  
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
là: n  u ;u .  
'  
3
4
   
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song   
.  
Phƣơng pháp giải  
1
2
3
. Tìm VTCP của  
   u  u , lấy M , N .  
   
là: n  u ;MN .  
  
. VTPT của mặt phẳng  
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
đi qua một điểm và song song với hai đường  
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng  
thẳng  
 chéo nhau cho trước.  
Phƣơng pháp giải  
M
1
2
3
. Tìm VTCP của  
và  
’ là u  u'.  
. VTPT của mặt phẳng  
là: n  u ;u .  
  
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng  
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng  
cho trước.  
Phƣơng pháp giải  
M
     
P , Q  
1
2
3
. Tìm VTPT của  
P
và  
Q
 nP  nQ.  
. VTPT của mặt phẳng  
là: n  n ;n .  
P
Q
.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng  
: Ax  By Cz  D  0 một khoảng cho trước.  
Phƣơng pháp giải  
song song với mặt phẳng  cách  
   
k
1
2
3
. Trên mặt phẳng  
. Do // nên  
. Sử dụng công thức khoảng cách  
Viết phương trình mặt phẳng  
: Ax By Cz D 0cho trước và cách điểm  
Phƣơng pháp giải  
chọn 1 điểm M.  
có phương trình Ax By Cz  D  0  
(
D  D).  
   
M,   
 k để tìm D  
d
,
d  
.
Dạng 14:  
song song với mặt phẳng  
M
một khoảng  
k
cho trước.  
1
. Do  
//  
nên  
có phương trình Ax By Cz  D  0  
M,  
 k để tìm D  
tiếp xúc với mặt cầu  
(
D  D).  
2
. Sử dụng công thức khoảng cách  
d
   
.
Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng  
S
.
Phƣơng pháp giải  
1
2
. Tìm tọa độ tâm  
. Nếu mặt phẳng  
I
và tính bán kính của mặt cầu  
   
S .  
tiếp xúc với mặt cầu  
S
tại M   
S
thì mặt phẳng  
đi qua  
điểm  
M
và có VTPT là MI.  
3
. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm  
được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax  By Cz  D  0 ( D  
chưa biết).  
Sử dụng điều kiện tiếp xúc:  
d
I,  
 R để tìm  
chứa một đường thẳng và tạo với một mặt phẳng  
cho trước.  
D
.
Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng  
: Ax By Cz D 0cho trước một góc  
Phƣơng pháp giải  
1
2
   
. Tìm VTPT của  n .  
. Gọi n (A;B;C).  
(
n ;n )    
n  
3
. Dùng phương pháp vô định giải hệ:  
n  u  
4
. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.  
VI. Các ví dụ  
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;2)  
và có vectơ pháp tuyến n(1;1;2)  
.
Lời giải  
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;2)  có vectơ pháp tuyến n(1;1;2) phương trình là:  
(x 1) 1(y 0) 2(z 2) 0 x y 2z 30  
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x  y  2z 3  0  
Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua điểm M(0;1;3) và  
1
.
.
song song với mặt phẳng(Q):2x 3z 1 0  
.
Lời giải  
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng(Q):2x 3z 1 0nên mặt phẳng(P)  phương  
trình dạng: 2x 3z  D  0 (D 1)  
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm  
phải thỏa mãn. Ta được: 2.03.3 D  0  D  9(thỏa mãn D 1 ).  
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x3z 9  0  
Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  
.
M
vào phương trình mặt phẳng  
.
A(1;0;2), B(1;1;1), C(0;1;2)  
.
Lời giải  
Ta có: AB  (0;1;3), AC  (1;1:4)  AB, AC   (7;3;1)  
.
Gọi  
n
 một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)ta có  
n  AB  
n  AC  
nên  
n .  
cùng phương với AB, AC   
   
Chọn n  (7;3;1) ta được phương trình mặt phẳng (ABC)là: 7(x1)3(y 0)1(z 2)  0  
7x3y z 5 0  
Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm  
.
O
và vuông  
x   
t
góc với đường thẳng d : y  1 2t  
z  2  t.  
Lời giải  
Đường thẳng  
d
có vectơ chỉ phương là: ud  (1;2;1).  
nên ()  một vectơ pháp tuyến là:  
Mặt phẳng() vuông góc với đường thẳng  
n  u  (1;2;1)  
d
.
d
Đồng thời () đi qua điểm  
O
nên có phương trình là: x  2y  z  0.  
Ví dụ 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng  
x   t  
d : y  1 2t  vuông góc với  
: x 2y z 10.  
z  2  t.  
Lời giải  
Đường thẳng  
d
đi qua điểm  
A
0;1;2  
và có VTCP là: ud  (1;2;1).  
có VTPT là n  1;2;1  
Mặt phẳng() chứa đường thẳng và vuông góc với  
1;0;1  
Mặt phẳng  
.
d
   
nên ()  một vectơ pháp tuyến  
là: n  u ,n   
4;0;4  
Phương trình mặt phẳng  
Ví dụ 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm  
A(1;2;2),B(2;1;4) và vuông góc với  
: x 2y z 10.  
 4  
.
d
là: x z 2  0  
.
   
Lời giải  
 AB   
1;3;6  
Mặt phẳng  
   
có VTPT là n  1;2;1 .  
Mặt phẳng() chứa  
   
A , B  vuông góc với nên ()  một vectơ pháp tuyến là:  
15;7;1.  
Phương trình mặt phẳng  
Ví dụ 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng(P) chứa đường thẳng  
n  AB,n   
   
là: 15x7z 127 0.  
x 1  
x 1  
1
y
z 1  
2
d : y 1 2t  song song với đường thẳng d2 :  
.
1
2
z 1 t  
Lời giải  
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u1(0;2;1)  
.
1
Đường thẳng d2 đi qua điểm M (1;0;1) vectơ chỉ phương u2 (1;2;2)  
.
2
Ta có u ,u   (6;1;2)  
.
1
2
Gọi  
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng(P) , ta có:  
n  u
nên  
n u2  
n .  
cùng phương với u ,u   
1 2  
   
Chọn n  (6;1;2)  
Mặt phẳng(P) đi qua điểm M (1;1;1)  nhận vectơ pháp tuyến n  (6;1;2) phương trình:  
.
1
6(x1)1(y 1)2(z 1) 0  
6xy 2z 30  
Thay tọa độ điểm M2 vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.  
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 6x y  2z 3  0  
Ví dụ 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng() chứa đường thẳng  
.
.
x 1  
d : y 1 2t  điểm M(4;3;2).  
z 1 t  
Lời giải  
Đường thẳng  
d
đi qua điểm N(1;1;1) vectơ chỉ phương ud (0;2;1).  
MN   
5;2;1  
.
Mặt phẳng() chứa đường thẳng  
d  điểm nên ()  một vectơ pháp tuyến là:  
M
n  u ,MN   
4;5;10  
.
d
Phương trình mặt phẳng  
là: 4x 5y 10z 19  0 .  
Ví dụ 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng(P) chứa đường thẳng  
x 1  
x 13t  
d : y 1 2t  d : y 1 2t.  
1
2
z 1 t  
z 1t  
Lời giải  
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u1(0;2;1)  
.
1
Đường thẳng d2 đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u2 (3;2;1)  
.
2
Ta có u ,u    
,
M M   
0;0;0  
d1,d  
cắt nhau.  
2
0;3;6  
1
2
1
2
Do M M u ,u  0 nên đường thẳng  
1
2
1
2
Mặt phẳng() chứa đường thẳng d1,d2 cắt nhau nên ()  một vectơ pháp tuyến là:  
n  u ,u   
0;3;6  
3  
Phương trình mặt phẳng  
Ví dụ 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng  
   
0;1;2  
.
1
2
   
là: y  2z 3  0.  
x 1  
 x  4  
d : y 1 2t  d : y  3 4t  
1
2
z 1 t  
z 12 t  
Lời giải  
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u1(0;2;1)  
.
1
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2  
4;3;1  
   
vectơ chỉ phương u2 0;4;2  
.
M M  3;2;0 .  
Ta có u ,u  0  
,
1
2
1
2
d1,d  
Do u ,u  0 nên đường thẳng song song  
1
2
2
Mặt phẳng() chứa đường thẳng d1,d2 song song nên ()  một vectơ pháp tuyến là:  
n  u ,M M   
2;3;6  
   
   
2;3;6  
.
1
1
2
Phương trình mặt phẳng  
là: 2x 3y 6z 7 0.  
Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua điểm  
x 1  
x 1 y z 1  
   
A(1;0;2) (P) song song với hai đường thẳng d : y 1 2t  d2 :  
.
2
1
1
2
z 1 t  
Lời giải  
Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1;1;1) vectơ chỉ phương u1(0;2;1)  
.
1
Đường thẳng d2 đi qua điểm M (1;0;1) vectơ chỉ phương u2 (1;2;2)  
.
2
Ta có u ,u   (6;1;2)  
.
1
2
Gọi  
n
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng(P) , ta có:  
n  u
nên  
n u2  
n
cùng phương với u ,u   
.
1 2  
   
Chọn n  (6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:  
6(x1)1(y 0)2(z 2) 0  
6xy 2z 10 0  
Ví dụ 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  
M(1;2;5)  
và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x 2y 3z 1 0 và  
R):2x 3y z 10  
.
(
.
Lời giải  
VTPT của (Q)  nQ (1;2;3) , VTPT của (R)  nR (2;3;1).  
Ta có n ,n   (7;7;7) nên mặt phẳng (P) nhận n(1;1;1)  một VTPT và (P) đi qua  
Q
R
điểm M(1;2;5) nên có phương trình là: x  y  z  2  0  
.
Ví dụ 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt  
phẳng (Q): x 2y 2z 1 0  cách (Q) một khoảng bằng 3.  
Lời giải  
Trên mặt phẳng (Q): x 2y 2z 1 0chọn điểm M(1;0;0)  
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)  dạng:  
x  2y 2z  D  0với D 
.
.
|
 d((P),(Q))
1
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2y 2z 8  0 x  2y 2z 10  0  
.
Ví dụ 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt  
phẳng (Q): x 2y 2z 1 0  (P) cách điểm M(1;2;1) một khoảng bằng 3.  
Lời giải  
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)  dạng:  
x  2y 2z  D  0với D 
.
|
1
 d(M,(P))
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2y 2z 4  0  x  2y 2z 14  0  
Ví dụ 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt  
1
.
2
2
2
phẳng (Q): x 2y 2z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x  y  z  2x 4y 2z3  0  
Lời giải  
Mặt cầu (S) tâm I( bán kính  
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P)  dạng:  
x  2y 2z  D  0với D 
R
.
Vì  
(P)  
tiếp  
xúc  
với  
mặt  
cầu  
(S)  
nên  
|
d(I,(P))
1
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x  2y 2z 10  0 x  2y 2z 8  0  
.
   
P
d
Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có  
x 1  
phương trình  
P
: x  2y  z 5  0  d :  
 y 1 z 3 . Viết phương trình mặt phẳng  
2
0
Q
chứa đường thẳng  
d
và tạo với mặt phẳng  
P
một góc 60  
.
Lời giải  
2
2
2
Giả sử mặt phẳng (Q)  dạng Ax  By Cz  D  0 A  B C  0 .  
Chọn hai điểm  
M
1;1;3 , N 1;0;4 d.  
    
A.  
1  
B  
1  
C.3 D  0 C  2A B  
Mặt phẳng  
Q
chứa nên M, N   
d
Q
D 7A4B  
A.1B.0C.4D 0  
   
2AB  
Suy ra mặt phẳng có phương trình là Ax  By  z 7A 4B  0  có VTPT  
nQ  A;B;2A B  
.
Q
tạo  
với  
mặt  
phẳng  
 cos(60 )   
2
A  B  (2A B) 1  2  (1)  
A  (4 2 3)B  
P
một  
góc  
A2B 2AB  
1
2
0
0
2
2
2
2
2
60  
Cho B 1 ta được A  (4 2 3).  
Vậy có 2 phương trình mặt phẳng  
(
(
4 2 3)x  y  9 4 3 z 3214 3  0  
4 2 3)x  y  9 4 3 z 3214 3  0  
B. BÀI TẬP  
Câu 1. Chọn khẳng định sai  
n
A. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k  cũng là một vectơ pháp  
tuyến của mặt phẳng (P)  
.
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp  
tuyến của nó.  
C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng:  
2
2
2
Ax  By Cz  D  0 (A  B C  0)  
.
2
2
2
D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax  By Cz  D  0 (A  B C  0)  
đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.  
Câu 2. Chọn khẳng định đúng  
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.  
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.  
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.  
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.  
Câu 3. Chọn khẳng định sai  
A. Nếu hai đường thẳng AB,CD song song thì vectơ AB,CD  một vectơ pháp tuyến của  
mặt phẳng (ABCD)  
.
B. Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ AB, AC  một vectơ pháp tuyến của mặt  
phẳng(ABC)  
.
C. Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB,CD  một vectơ pháp tuyến của mặt  
phẳng chứa đường thẳng AB  song song với đường thẳng CD  
.
D. Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt nhau thì vectơ AB,CD  một vectơ pháp tuyến của mặt  
phẳng (ABCD)  
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  
định sai trong các mệnh đề sau:  
: Ax  By Cz  D  0. Tìm khẳng  
A. A  0,B  0,C  0,D  0 khi và chỉ khi  
B. D  0 khi và chỉ khi  
song song với trục Ox.  
đi qua gốc tọa độ.  
C. A  0,B  0,C  0, D  0 khi và chỉ khi  
song song với mặt phẳng  
song song với mặt phẳng  
Oyz  
Oxy  
D. A  0,B  0,C  0, D  0 khi và ch khi  
.
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho  
đó phương trình mặt phẳng là:  
ABC  
y z  
A
a;0;0  
,
B
0;b;0  
,
C
0;0;c  
,
abc 0  
. Khi  
x
x
y
z
A.   1  
a b c  
.
B.   1  
.
b
a
c
x
y z  
C.   1  
a c b  
x
y z  
D.   1  
c b a  
.
.
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  
:3x  z  0 . Tìm khẳng định đúng  
trong các mệnh đề sau:  
A.  
C.  
/ /Ox  
/ /Oy  
.
.
B.  
D.  
/ /  
   
xOz .  
Oy  
.
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x3z 2  0  phương trình song  
song với:  
A. Trục Oy.  
B. Trục Oz.  
C. Mặt phẳng Oxy.  
D. Trục Ox.  
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y  z 1 0  
.
.
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:  
A. n(3;2;1)  
.
B. n(2;3;1)  
.
C. n(3;2;1)  
.
D. n(3;2;1).  
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x2y  z 3  0  
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:  
A. n(4;4;2)  
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm  
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:  
ABC  
.
B. n(2;2;3)  
.
C. n(4;4;2)  
.
D. n(0;0;3)  
.
A
1;2;1  
,
B
1;3;3 2;4;2  
,
C
. Một  
n
A. n   
C. n   
9;4;1  
.
.
B. n   
D. n   
9;4;1  
.
4;9;1  
1;9;4  
.
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2x  y 5  0  
A. (2;1;0)  
.
B.(2;1;5)  
.
C. (1;7;5)  
.
D. (2;2;5) .  
Hƣớng dẫn giải  
Phƣơng pháp tự luận  
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó  
là điểm thuộc mặt phẳng.  
Phƣơng pháp trắc nghiệm  
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: 2X Y 0A5  0, sau đó dùng  
hàm CALC và nhập tọa độ (x;y;z) của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.  
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và  
nhận n(1;0;2)  VTPT có phương trình là:  
A. x  2y 5  0  
C. x  2y 5  0  
B. x2z 5 0  
D. x2z 10  
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm  
Phương trình mặt phẳng là:  
ABC  
A. 2x 3y 6z 0  
       
, , .  
A 3;2;2 B 3;2;0 C 0;2;1  
.
B. 4y 2z 3 0.  
C. 3x 2y 10  
.
D. 2y z 3 0.  
Hƣớng dẫn giải  
Phƣơng pháp tự luận  
AB  0;4;2 AC  3;4;3  
,
Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất  
công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có  
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để  
luyện thi THPT Quốc Gia 2018  
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ  
giá 200 ngàn Tng: 50 đề thi thử  
THPT Quc Gia + n phm  
Casio 2018 của ĐH Sƣ Phạm  
TPHCM  
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã  
thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại  
mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích  
đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến  
Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf

đề thi 42.Phương Trình Mặt Phẳng TS.Hà Văn Tiến==QUÁ HAY, Hình học 12. . https://nslide.com/de-thi/42-phuong-trinh-mat-phang-ts-ha-van-tien-qua-hay.baax0q.html