49.Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Giải Chi Tiết HOT

Đăng ngày 11/24/2017 5:45:56 PM | Thể loại: Hình học 12 | Chia sẽ bởi: Đông Đặng Việt | Lần tải: 0 | Lần xem: 0 | Page: 27 | Kích thước: 1.90 M | Loại file: pdf
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Đây là trích 1 phần tài liu gn  
000 trang ca Thầy Đặng Vit  
2
Đông.  
Quý Thy Cô mua trn bFile  
Word Toán 11 và 12 ca Thy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hsố  
máy  
Tng: 50 đề thi thTHPT Quc  
Gia + n phm Casio 2018 ca  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 1  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  
I. Định nghĩa.  
Gishàm số  
a) Nếu tn ti một điểm x0 K sao cho  
f
xác định trên tp K  
K   
. Khi đó:  
f  
f
x
x0  
,xK thì s M  f  
x0  
x0  
được gi là giá trị  
được gi là giá trị  
ln nht ca hàm số  
f
trên K. Kí hiu: M  max f x  
.
xD  
b) Nếu tn ti một điểm x0 K sao cho  
f
x
f  
x0  
,xK thì s m  f  
nhnht ca hàm số  
f
trên K. Kí hiu: m  min f x  
.  
xD  
II. Nhn xét.  
1
.Như vậy để có được M (hoc m) là giá trln nht (giá trnhnht) ca hàm số  
ra được :  
a)  
 M ( hoc  
f
trên K ta phi chỉ  
f
x
f
x
 m) vi mi xK  
.
b) Tn ti ít nht một điểm x0 K sao cho  
f
x0  
 M ( hoc  
f
x0  
m ).  
(mà không nói rõ “trên tập K’’)  
2
. Chú ý khi nói đến giá trln nht hay giá trnhnht ca hàm số  
f
thì ta hiểu đó là giá trị ln nht và giá trnhnht trên tp xác định ca nó.  
3
. Mi hàm s liên tục trên đoạn a;b thì đạt được giá tr ln nht và giá tr nh nhất trên đoạn đó.  
Hơn nữa  
   
a) Nếu hàm số  
f
f
đồng biến trên đon a;b thì max f x  f b  min f x  f a  
.
       
xD  
xD  
b) Nếu hàm số  
nghch biến trên đoạn a;b thì max f x  f a  min f x  f b  
.
       
xD  
xD  
4
     
. Cho phương trình  hàm s liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi  
f x  m vi y  f x  
 m  maxf x  
mDinf  
x
   
D
5
. Mt hàm scó thể đồng thời đạt được giá trln nht và giá trnhnht trên mt tp K hoc chỉ đạt  
được giá tr nh nht hoc ch đạt được giá tr ln nht hoc không tn ti c hai giá tr này. Chng  
hn:  
2
a) Xét hàm s bc hai y  ax  bx c trên tập xác định K   
.
b
+
Khi a  0 thì hàm s có đạt được giá tr nh nht ti x   
đồng thi bng giá tr cc tiu ca hàm  
2
a
b
s ti x   
.
2
a
b
+
Khi a  0 thì hàm s có đạt được giá tr ln nht ti x   
đồng thi bng giá tr cực đại ca hàm  
2
a
b
s ti x   
.
2
a
3
2
b) Xét trên tp K  hàm s bc ba y  ax  bx cx  d không tn ti giá tr ln nht và giá trị  
nhnht.  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 3  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
c   
ax b  
cx d  
2
c) Xét trên K  
hàm s y   
không tn ti giá trln nht và giá trnhnht.  
d
4
d) Xét hàm s trùng phương y  ax  bx c trên tập xác định K   
.
+
+
Khi a  0 thì hàm s đạt được giá tr nh nhất đồng thi bng giá tr cc tiu ca hàm s.  
Khi a  0 thì hàm s đạt được giá tr ln nhất đồng thi bng giá tr cực đại ca hàm s.  
B – BÀI TẬP  
DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN  
Phương pháp: Cho hàm s y  f  
x
xác định và liên tc trên  
, giải phương trình f '  0 tìm nghim trên  
Gi s phương trình có 2 nghiệm x ,x  a,b  
. So sánh chúng và kết lun.  
a;b  
.
-
-
-
Tính f '  
x
x
a,b  
.
Tính các giá trị  
         
f a ,f b ,f x1 ,f x2  
.
1
2
Câu 1. Cho hàm s y  f  
nht tại điểm nào sau đây ?  
A. x  a  
x
liên tc và luôn nghch biến trên  
a;b  
. Hi hàm số  
f
x
đạt giá trln  
a b  
2
b a  
.
B. x  b  
.
C. x   
.
D. x   
D. 18.  
.
2
3
Câu 2. Giá tr nh nht ca hàm s y  x 12x  2trên đoạn  
1;4  
là  
A. 13.  
Câu 3. Giá trln nht ca hàm số  
A. 5.  
B.  
B. 2.  
C. -14.  
3  
3
f
x
 x 3x 3 trên 1;  
bng:  
2
3
.
C.  
4
.
D.6 .  
3
x
2
Câu 4. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y   x  3x trên đoạn  
0;2 .  
3
2
5
2
B. max y  ; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  
3
A. max y  ; min y   .  
0;2  
0;2  
3
3
5
C. max y  9; min y   .  
D. max y  9; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  
0;2  
0;2  
3
1
1
1   
Câu 5.Giá tr ln nht ca hàm s y   x  x  2x 1 trên đon  
;2 là  
   
2   
3
2
3
2
5
1
1
13  
3
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
3
6
6
3
2
1   
2   
Câu 6. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  x 3x 4 trên đon  
;3  
.
3
7
37  
8
A. max y   ;min y  8  
.
.
B. max y  4;min y    
.
1
2
1  
1  
1  
8
;3  
;3  
;3  
;3  
2  
2  
2  
37  
C. max y   ;min y  4  
D. max y  4;min y  8  
.
1
2
1  
2  
1  
2  
1  
2  
8
;3  
;3  
;3  
;3  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 4  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
3
2
3
Câu 7.Tìm giá tr nh nht ca hàm s y  x  x 5x 1 trên đoạn  
2;2  
.
3
2
2
9
251  
24  
1
3
A. min y    
.
B. min y  3  
.
C. min y    
.
D. min y    
.
2;2  
.
2;2  
.
2;2  
.
   
2;2 .  
3
M
3
2
Câu 8. Tìm  
trên đoạn  
và  
m
lần lượt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  x 3x 9x 35  
4;4  
là:  
A. M  40;m  41  
.
B. M  40;m  8  
2
.
C. M  41;m  40  
.
D. M 15;m  8.  
3
Câu 9.Hàm s y  x  2x 7x 5  giá tr nh nht là m và giá tr ln nhất là M trên đoạn [1;3].  
Khi đó tổng m + M bng  
3
38  
446  
27  
14  
27  
A.  
.
7
B.  
.
C. -10.  
D.  
.
2
3
2
Câu 10.ꢀọi m  giá tr nhỏ nhất và M  giá tr lớn nhất của hàm số y  2x 3x 1 trên đoạn  
1  
2
2; . ꢁꢂnh giá tr của M  m  
A. 5.  
B. 1.  
C. 4.  
 x  2x  7x 1 trên đoạn  
C.  
D. 5.  
3
2
Câu 11. Giá trln nht ca hàm số  
A. 1 B.  
Câu 12. ꢁìm giá trị lớn nhất của hàm y  f (x)  2x 3x 12x 2 trên đoạn  
f
x
0;2  
là:  
.
1
.
3
2
.
D.  
4
.
3
1;2  
.
A. max y  6  
.
B. maxy  10  
.
C. max y 15  
.
D. max y 11.  
-1;2  
1;2  
-1;2  
   
1;2  
3
Câu 13. Gi  
A. 
m
 
 
0.  
m
là giá tr nh nht ca hàm s y  x  3x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị  
m
B. 
m
 
 
1.  
C. 
m
 
 
2.  
D. 
m
 
 
1.  
3
2
Câu 14. Tìm giá tr ln nht ca hàm s y  x  x 8x trên đoạn [1;3]  
.
1
76  
A. max y  4  
.
B. max y  8  
.
C. max y  6  
.
D. max y   
.
[1;3]  
[1;3]  
[1;3]  
[1;3]  
2
7
3
2
Câu 15. Cho hàm s y  x 3x 3.Gi  
M
và  
m
lần lượt là giá trln nht và giá trnhnht ca  
hàm số trên đoạn  
1;3  
.Tính giá tr T  M m  
B. 4.  
A. 2.  
C. 3. D. 0.  
3
Câu 16. ꢁìm giá tr lớn nhấtꢃ giá tr nh nhất của hàm số y  x 3x 1 trên đon [0 ; 2]  
A. max y  3  min y 1 B. max y 1  min y  1  
.
.
0; 2  
0; 2  
0; 2  
   
0; 2  
C. max y  3  min y  1  
.
D. max y  9  min y  3.  
     
0; 2 0; 2  
0; 2  
0; 2  
4
3 2  
   
Câu 17. ꢁrên đoạn , hàm s y   x  2x  x 3  
1;1  
3
A. Có giá trnhnht ti  
B. Có giá trnhnht ti  
C. Có giá trnhnht ti  
x
x
x
và giá trln nht ti  
x
.
.
và giá trln nht ti  
x
và không có giá trln nht.  
D. Không có giá trnhnht và có giá trln nht ti  
x
.
3
2
Câu 18. Gi M,m lần lượt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  2x 3x 12x  2  
trên đoạn  
A. 250  
1;2  
.
Tìm tổng bình phương của và  
M m  
B. 100  
để trên đoạn  
.
.
C. 509  
.
D. 289  
.
3
2
Câu 19. Tìm các giá trca  
a
1;1  
hàm s y  x 3x  a  giá tr nh nht bng  
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 5  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
D. a  4  
A. a  6  
.
B. a  8  
.
C. a  2  
.
.
3
2
Câu 20. Hàm số y  x  m 1 x  m1 đạt ꢀꢁNN bằng  
5
trên  
0;1  
. Khi đó giá trị của m là  
A. 5.  
B. 3.  
C. 1.  
D. 4.  
3
Câu 21. Cho hàm s y  x 3x 1. Tìm tìm tp hp tt c giá tr m  0 để giá tr nh nht ca hàm  
s trên D   
m1;m2  
luôn bé hơn 3 là  
1   
A.  
0;1  
.
B. ;1 .  
C.  
;1  
\
   
2  
.
D.  
   
0;2 .  
2   
4
2
Câu 22. Cho hàm s y  x  2x 1. Tìm giá tr nh nht ca hàm s trên  
1;2  
D. min y  1  
.
   
1;2  
A. min y  2  
.
B. min y  2  
.
C. min y 1  
.
1;2  
1;2  
1;2  
     
Câu 23. Cho hàm s y  f x  đồ th như hình bên. ꢁìm giá trị ln nht ca hàm s y  f x  
trên  
đoạn  
1;2  
.
A. 1.  
Câu 24. Cho hàm số  
B. 2.  
C. 5.  
D. 0.  
y
liên tục trên đoạn  có đồ th trên đoạn như sau:.  
y
2
1  
O
1
2  
2
x
2  
.
Khẳng định nào sau đây là sai?  
max f x  
.  
max f x  
.  
.  
bng?  
A.  
C.  
B.  
D.  
min f x  
.  
min f x  
4
2
Câu 25. Giá tr nh nht ca hàm s y  x 4x 5 trên đoạn  
1; 2  
A.  
1
.
B.  
2
.
C.  
3
.
D.  
5
.
3
x 1  
trên đoạn  
C. 5.  
Câu 26. Tìm giá tr ln nht ca hàm s y   
   
0;2  
x 3  
1
1
3
A.  
.
B. -5.  
D.  
.
3
4
x 1  
x
Câu 27. Xét hàm số y   
trên đoạn [2 ; 1]. Hãy chn khẳng định đúng  
9
A. max y   
.
B. Hàm skhông có giá trnhnht.  
2 ; 1  
2
9
C. Hàm skhông có giá trln nht.  
D. min y   
.
2 ; 1  
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 6  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
1;3  
trên đoạn là:  
x 1  
x 1  
2
Câu 28.Giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s y   
2
A. GTNN bng 1; GTLN bng 3.  
B. GTNN bng 0; GTLN bng  
.
7
2
C. GTNN bng 0; GTLN bng 1.  
x 1  
D. GTNN bng  
; GTLN bng 0.  
7
Câu 29. Cho hàm sy   
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:  
2
x 1  
2
3
A. min y 1  
.
B. max y  2  
.
C. max y  0  
.
D. max y   
.
x  
1;2  
x  
0;1  
x  
1;0  
   
x3;5  
2
x 1  
x  
Câu 30. Giá tr nh nht ca hàm s y   
trên đoạn  
2;3  
C. 3  
trên đoạn  
C.  
bng:  
1
7
3
A.  
.
B. 5  
D.  
D.  
2
4
3
x 1  
Câu 31. Tìm giá tr ln nht ca hàm s y   
   
0;2  
x 3  
1
1
3
A.  
.
B. 5  
5
.
.
.
3
x 3  
Câu 32.  hiu m,M lần lượt là giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s y   
trên đoạn  
x 2  
2
x 1  
[
1;4]. Tính giá tr biu thc d  M m.  
A. d  3. B. d  4.  
Câu 33. Gi M,n lần lượt là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  f (x)   
C. d  5.  
D. d  2.  
trên  
x 1  
đoạn  
0;2  
. Hãy tính tích M.n .  
B.  
A.  
2
.
0
.
C. 1  
.
1
D. .  
2
x 1  
Câu 34.Gi  
Q
là giá trln nht và  
K
là giá tr nh nht ca hàm s y   
trên đoạn  
1;2  
. Khi  
x 1  
2
4Q 27K  
đó giá trị ca biu thc  
1997 là:  
3925  
2
3
923  
3927  
3929  
2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
2
2
2
3
2
Câu 35. Tìm tt ccác giá trca tham số  
trên  
0;1  
A.  
m
để hàm số y  x  m 1 x  m1 đạt ꢀꢁNN bằng  
5
.
.
5
B.  
3
.
C.  
1;2  
.
   
D. .  
4
mx 1  
x m  
Câu 36. Giá trca tham sthc  
m
để giá tr ln nht ca hàm s y   
trên đoạn [1;2] bng 2.  
là:  
A. m  3  
.
B. m  3  
.
C. m 1  
.
D. Không tn ti.  
mx 1  
x m  
Câu 37.ꢁrên đoạn [2;4] hàm s y   
đạt giá trln nht bằng 2. Khi đó :  
7
3
A. m   
.
B. m 1  
.
C. m 2  
.
D. m   
.
6
4
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 7  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Câu 38. Tìm tt cgiá trca  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2x  
m
để giá tr nh nht ca hàm s f x  
C.  
trên đoạn 
x
bng  
1
m
A.  
1
.
B.  
m
2
.
m
3
.
D.  
m
0
.
2
x  m  m  
x 1  
Câu 39. Giá tr tham s m để giá tr nh nht ca hàm s y   
trên đoạn  
0;1  
bng 2 là:  
1
21  
2
121  
A. m 1,m  2  
.
B. m   
,m   
.
2
C. Không có giá trm  
D. m  1,m  2  
đạt giá trnhnhất trên đoạn  
C. m 1  
mx 5  
x m  
Câu 40. Tìm  
A. m  2  
m
để hàm số  
f
x
0;1  
bng 7.  
D. m  5  
.
.
B. m  0  
.
.
2
x m  
x 1  
Câu 41. Giá tr nh nht ca hàm s y   
trên  
1;0  
bng:  
2
2
m 1  
1m  
2
2
D.  
m
A.  
.
B. m  
.
C.  
.
2
2
2
mx 1  
1
3
Câu 42. Giá tr ln nht ca hàm s y   
trên đoạn  
2;3  
C. 5.  
ca hàm strên  
là  
khi  
m
nhn giá trị  
D. 2.  
m x  
A. 0.  
B. 1.  
1
Câu 43. Cho hàm s y  x   
, giá trnhnht  
m
1,2  
là  
x 2  
B. m   
9
1
A. m   
.
.
C. m  2  
.
D. m  0  
.
4
2
4
x 1  
Câu 44. Tính giá tr nh nht ca hàm s y  x   
trên đoạn 0;4  
.
2
5
4
A. min y 4  
.
B. min y   
.
C. min y  5  
D. min y  3  
.
.
0;4  
0;4  
0;4  
0;4  
1
Câu 45. Giá tr nh nht ca hàm s y  2x 1  
trên đoạn  
1;2  
bng  
2
x 1  
2
6
10  
3
14  
24  
5
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
5
3
2
x 5  
x 3  
Câu 46. Tìm giá tr nh nht ca hàm s y   
trên đoạn  
0;2  
1
3
5
3
A. min y    
.
B. min y    
.
C. min y  2  
.
D. min y  10  
.
   
x0;2  
x  
0;2  
x  
0;2  
x  
0;2  
2
x  3  
Câu 47. Tìm giá tr nh nht ca hàm s y   
   
trên đoạn .  
2; 4  
x 1  
1
9
A. min y   
.
B. min y  3  
.
C. min y  2  
.
D. min y  6.  
[
2;4]  
3
[2;4]  
[2;4]  
[2;4]  
2
x 3x 3  
x 1  
 1   
trên đoạn  ;1 là:  
   
   
2
Câu 48. Giá tr ln nht ca hàm s y   
1
3
7
A.  
.
B. 3.  
C.  
.
D. 1.  
2
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 8  
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
x
Câu 49. Tìm giá trnhnht ca hàm số  
miny .  
y
trên đoạn 
2
x  
miny  
.  
miny  
A.  
B. miny  
3 .  
C.  
D.  
D.  
.  
7
2
x 3x  
x 1  
Câu 50. Hàm s y   
giá trln nhất trên đoạn  
0;3  
là:  
A.  
1
.
B.  
3
.
C.  
2
.
0
.
2
x  2x  3  
x 1  
Câu 51.Giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y   
   
2;4  
trên đoạn là:  
1
1
A.  
C.  
.
B. min f (x)  2 2;max f (x)  3  
.
min f (x)  2;max f (x)   
2;4  
   
2;4  
2;4  
   
2;4  
3
1
1
min f (x)  2;max f (x)  3  
.
D.  
.
min f (x)  2 2;max f (x)   
2;4  
   
2;4  
2;4  
   
2;4  
3
2
x 3x 1  
Câu 51.Giá tr ln nht ca hàm s f x   
trên đoạn 2;0 là:  
   
x 2  
1
2
3
4
A. 2.  
B. 1.  
C.  
.
D.  
.
2
Câu 52. Kết luận nào là đúng về giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y  x  x  
?
A. Có giá trln nht và có giá trnhnht.  
B. Có giá trnhnht và không có giá trln nht.  
C. Có giá trln nht và không có giá trnhnht.  
D. Không có giá trln nht và giá trnhnht.  
2
Câu 53. Giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s y  3