Đề Thi Hình Học 12:49.Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Giải Chi Tiết Hot

đề thi Toán học Toán học 12 Hình học 12
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       1      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
499w0q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2017-11-24 17:45:56
Loại file
pdf
Dung lượng
1.90 M
Trang
27
Lần xem
1
Lần tải
0
File đã kiểm duyệt an toàn

<!DOCTYPE html<br>!--[if IE]> <![endif]--> ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Đây là trích 1 phần tài liệu gần 000 trang của Thầy Đặng Việt 2 Đông. Quý Thầ

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Đây là trích 1 phần tài liệu gần  
000 trang của Thầy Đặng Việt  
2
Đông.  
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File  
Word Toán 11 và 12 của Thầy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hệ số  
máy  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 1  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 2  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  
I. Định nghĩa.  
Giả sử hàm số  
a) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho  
f
xác định trên tập K  

K   

. Khi đó:  
 f  
f
x
x0  
,xK thì số M  f  
x0  
x0  
được gọi là giá trị  
được gọi là giá trị  








lớn nhất của hàm số  
f
trên K. Kí hiệu: M  max f x  
.


xD  
b) Nếu tồn tại một điểm x0 K sao cho  
f

x

 f  


x0  

,xK thì số m  f  
nhỏ nhất của hàm số  
f
trên K. Kí hiệu: m  min f x  
.  
xD  
II. Nhận xét.  
1
.Như vậy để có được M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số  
ra được :  
a)  
 M ( hoặc  
f
trên K ta phải chỉ  
f
x
f
x
 m) với mọi xK  
.




b) Tồn tại ít nhất một điểm x0 K sao cho  
f

x0  

 M ( hoặc  
f

x0  

 m ).  
(mà không nói rõ “trên tập K’’)  
2
. Chú ý khi nói đến giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số  
f
thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.  
3
. Mỗi hàm số liên tục trên đoạn a;b thì đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.  
Hơn nữa  
   
a) Nếu hàm số  
f
f
đồng biến trên đoạn a;b thì max f x  f b và min f x  f a  
.
       




xD  
xD  
b) Nếu hàm số  
nghịch biến trên đoạn a;b thì max f x  f a và min f x  f b  
.
       




xD  
xD  
4
     
. Cho phương trình là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm khi  
f x  m với y  f x  
 m  maxf x  
mDinf  

x

   
D
5
. Một hàm số có thể đồng thời đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một tập K hoặc chỉ đạt  
được giá trị nhỏ nhất hoặc chỉ đạt được giá trị lớn nhất hoặc không tồn tại cả hai giá trị này. Chẳng  
hạn:  
2
a) Xét hàm số bậc hai y  ax  bx c trên tập xác định K   
.


+
Khi a  0 thì hàm số có đạt được giá trị nhỏ nhất tại x   
đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm  
2
a


số tại x   
.
2
a


+
Khi a  0 thì hàm số có đạt được giá trị lớn nhất tại x   
đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm  
2
a


số tại x   
.
2
a
3
2
b) Xét trên tập K  hàm số bậc ba y  ax  bx cx  d không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị  
nhỏ nhất.  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 3  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  

c   
ax  b  
cx  d  
2
c) Xét trên K  \   
hàm số y   
không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  


d


4
d) Xét hàm số trùng phương y  ax  bx c trên tập xác định K   
.
+
+
Khi a  0 thì hàm số đạt được giá trị nhỏ nhất đồng thời bằng giá trị cực tiểu của hàm số.  
Khi a  0 thì hàm số đạt được giá trị lớn nhất đồng thời bằng giá trị cực đại của hàm số.  
B – BÀI TẬP  
DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN  
Phương pháp: Cho hàm số y  f  

x

xác định và liên tục trên  
, giải phương trình f '  0 tìm nghiệm trên  
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x ,x  a,b  
. So sánh chúng và kết luận.  

a;b  


.
-
-
-
Tính f '  

x


x

a,b  

.

Tính các giá trị  
         
f a ,f b ,f x1 ,f x2  

.
1
2
Câu 1. Cho hàm số y  f  
nhất tại điểm nào sau đây ?  
A. x  a  

x

liên tục và luôn nghịch biến trên  

a;b  

. Hỏi hàm số  
f

x

đạt giá trị lớn  
a b  
2
b  a  
.
B. x  b  
.
C. x   
.
D. x   
D. 18.  
.
2
3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 12x  2trên đoạn  

1;4  

là  
A. 13.  
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số  
A. 5.  
B.  
B. 2.  
C. -14.  

3  
3
f

x

 x 3x 3 trên 1;  
bằng:  


2


3
.
C.  
4
.
D.6 .  
3
x
2
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3x trên đoạn  


0;2 .  
3
2
5
2
B. max y  ; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  
3
A. max y  ; min y   .  

0;2  


0;2  

3
3
5
C. max y  9; min y   .  
D. max y  9; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  

0;2  


0;2  

3
1
1
1   
Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  x  2x 1 trên đoạn  
;2 là  
   
2   
3
2
3
2
5
1
1
13  
3
A.  

.
B.  
.
C.  

.
D.  

3
6
6
3
2

1   
2   
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 4 trên đoạn  
;3  

.


3
7
37  
8
A. max y   ;min y  8  
.
.
B. max y  4;min y    
.

1
2

1  

1  

1  

8
;3  
;3  
;3  
;3  













2  
2  
2  
37  
C. max y   ;min y  4  
D. max y  4;min y  8  
.


1
2

1  
2  

1  
2  

1  
2  

8
;3  
;3  
;3  
;3  












File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 4  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
3
2
3
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x 5x 1 trên đoạn  

 2;2  

.
3
2
2
9
251  
24  
1
3
A. min y    
.
B. min y  3  
.
C. min y    
.
D. min y    
.

2;2  

.

2;2  

.

2;2  

.
   
2;2 .  
3
M
3
2
Câu 8. Tìm  
trên đoạn  
và  
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 9x 35  

4;4  

là:  
A. M  40;m  41  
.
B. M  40;m  8  
2
.
C. M  41;m  40  
.
D. M 15;m  8.  
3
Câu 9.Hàm số y  x  2x 7x 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].  
Khi đó tổng m + M bằng  
3
38  
446  
27  
14  
27  
A.  

.
7
B.  

.
C. -10.  
D.  

.
2
3
2
Câu 10.ꢀọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y  2x 3x 1 trên đoạn  

1  
2

2; . ꢁꢂnh giá trị của M  m  




A. – 5.  
B. 1.  
C. 4.  
 x  2x – 7x 1 trên đoạn  
C.  
D. 5.  
3
2
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số  
A. 1 B.  
Câu 12. ꢁìm giá trị lớn nhất của hàm y  f (x)  2x 3x 12x 2 trên đoạn  
f

x


0;2  

là:  
.
1
.
3
2
.
D.  
4
.
3

1;2  

.
A. max y  6  
.
B. maxy  10  
.
C. max y 15  
.
D. max y 11.  

-1;2  

1;2  

-1;2  

   
1;2  


3
Câu 13. Gọi  
A. m
 
 0.  
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị  
m


B. m
 
 1.  
C. m
 
 2.  
D. m
 
 1.  
3
2
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  x 8x trên đoạn [1;3]  
.
1
76  
A. max y  4  
.
B. max y  8  
.
C. max y  6  
.
D. max y   
.
[1;3]  
[1;3]  
[1;3]  
[1;3]  
2
7
3
2
Câu 15. Cho hàm số y  x 3x 3.Gọi  
M
và  
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  
hàm số trên đoạn  

1;3  

.Tính giá trị T  M m  
B. 4.  
A. 2.  
C. 3. D. 0.  
3
Câu 16. ꢁìm giá trị lớn nhấtꢃ giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 1 trên đoạn [0 ; 2]  
A. max y  3 và min y 1 B. max y 1 và min y  1  
.
.

0; 2  


0; 2  


0; 2  

   
0; 2  
C. max y  3 và min y  1  
.
D. max y  9 và min y  3.  
     
0; 2 0; 2  

0; 2  


0; 2  

4
3 2  
   
Câu 17. ꢁrên đoạn , hàm số y   x  2x  x 3  
1;1  
3
A. Có giá trị nhỏ nhất tại  
B. Có giá trị nhỏ nhất tại  
C. Có giá trị nhỏ nhất tại  
x
x
x
1
và giá trị lớn nhất tại  
x
1
1
.
.
1
và giá trị lớn nhất tại  
1
x
và không có giá trị lớn nhất.  
D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại  
x
1
.
3
2
Câu 18. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 3x 12x  2  
trên đoạn  
A. 250  

1;2  

.
Tìm tổng bình phương của và  
M m  
B. 100  
để trên đoạn  
.
.
C. 509  
.
D. 289  
.
3
2
Câu 19. Tìm các giá trị của  
a

1;1  

hàm số y  x 3x  a có giá trị nhỏ nhất bằng  
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 5  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
D. a  4  
A. a  6  
.
B. a  8  
.
C. a  2  
.
.
3
2
Câu 20. Hàm số y  x  m 1 x  m1 đạt ꢀꢁNN bằng  
5
trên  

0;1  

. Khi đó giá trị của m là  


A. 5.  
B. 3.  
C. 1.  
D. 4.  
3
Câu 21. Cho hàm số y  x 3x 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m  0ꢃ để giá trị nhỏ nhất của hàm  
số trên D   

m1;m 2  

luôn bé hơn 3 là  


1   
A.  

0;1  

.
B. ;1 .  
C.  

;1  

\
   
2  
.
D.  
   
0;2 .  


2   
4
2
Câu 22. Cho hàm số y  x  2x 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  

1;2  

D. min y  1  
.
   
1;2  
A. min y  2  
.
B. min y  2  
.
C. min y 1  
.

1;2  


1;2  


1;2  

     
Câu 23. Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình bên. ꢁìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f x  
trên  
đoạn  
1;2  


.
A. 1.  
Câu 24. Cho hàm số  
B. 2.  
C. 5.  
D. 0.  
y
f x liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị trên đoạn 2;2 như sau:.  
y
2
1  
O
1
2  
2
x
2  
.
Khẳng định nào sau đây là sai?  
max f x  
f 2 .  
max f x  
f
2 .  
f 0 .  
bằng?  
A.  
C.  
B.  
D.  
2;2  
2;2  
min f x  
f 1 .  
min f x  
2;2  
2;2  
4
2
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4x 5 trên đoạn  

1; 2  

A.  
1
.
B.  
2
.
C.  
3
.
D.  
5
.
3
x 1  
trên đoạn  
C. 5.  
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   
   
0;2  
x 3  
1
1
3
A.  

.
B. -5.  
D.  
.
3
4
x 1  
x
Câu 27. Xét hàm số y   
trên đoạn [2 ; 1]. Hãy chọn khẳng định đúng  
9
A. max y   
.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.  

2 ; 1  

2
9
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất.  
D. min y   
.

2 ; 1  

2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 6  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
1;3  
trên đoạn là:  
x 1  
x 1  
2
Câu 28.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y   


2
A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3.  
B. GTNN bằng 0; GTLN bằng  
.
7
2
C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1.  
x 1  
D. GTNN bằng  

; GTLN bằng 0.  
7
Câu 29. Cho hàm số y   
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:  
2
x 1  
2
3
A. min y 1  
.
B. max y  2  
.
C. max y  0  
.
D. max y   
.
x  

1;2  

x  

0;1  

x  

1;0  

   
x 3;5  
2
x 1  
 x  
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên đoạn  

2;3  
C. 3  
trên đoạn  
C.  

bằng:  
1
7
3
A.  

.
B. 5  
D.  
D.  
2
4
3
x 1  
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   
   
0;2  
x 3  
1
1
3
A.  

.
B. 5  
5
.
.
.
3
x  3  
Câu 32. Kí hiệu m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên đoạn  
x  2  
2
x 1  
[
1;4]. Tính giá trị biểu thức d  M m.  
A. d  3. B. d  4.  
Câu 33. Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x)   
C. d  5.  
D. d  2.  
trên  
x 1  
đoạn  

0;2  

. Hãy tính tích M.n .  
B.  
A.  
2
.
0
.
C. 1  
.
1
D. .  
2
x 1  
Câu 34.Gọi  
Q
là giá trị lớn nhất và  
K
là giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên đoạn  

1;2  

. Khi  
x 1  
2
4Q  27K  
đó giá trị của biểu thức  
1997 là:  
3925  
2
3
923  
3927  
3929  
2
A.  

.
B.  

.
C.  

.
D.  

.
2
2
2
3
2
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số  
trên  
0;1  
A.  
m
để hàm số y  x  m 1 x  m1 đạt ꢀꢁNN bằng  
5




.
.

5

B.  

3

.
C.  

1;2  

.
   
D. .  
4
mx 1  
x  m  
Câu 36. Giá trị của tham số thực  
m
để giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên đoạn [1;2] bằng 2.  
là:  
A. m  3  
.
B. m  3  
.
C. m 1  
.
D. Không tồn tại.  
mx 1  
x  m  
Câu 37.ꢁrên đoạn [2;4] hàm số y   
đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Khi đó :  
7
3
A. m   
.
B. m 1  
.
C. m  2  
.
D. m   
.
6
4
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 7  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Câu 38. Tìm tất cả giá trị của  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2x  
m 1  
1
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  
C.  
trên đoạn 1;2  
x
bằng  
1
m
A.  
1
.
B.  
m
2
.
m
3
.
D.  
m
0
.
2
x  m  m  
x 1  
Câu 39. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên đoạn  

0;1  


bằng 2 là:  
1
 21  
2
1 21  
A. m 1,m  2  
.
B. m   
,m   
.
2
C. Không có giá trị m  
D. m  1,m  2  
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  
C. m 1  
mx 5  
x  m  
Câu 40. Tìm  
A. m  2  
m
để hàm số  
f

x



0;1  

bằng 7.  
D. m  5  
.
.
B. m  0  
.
.
2
x  m  
x 1  
Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên  

1;0  

bằng:  
2
2
m 1  
1 m  
2
2
D.  
m
A.  
.
B. m  
.
C.  
.
2
2
2
mx 1  
1
3
Câu 42. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên đoạn  

2;3  
C. 5.  
của hàm số trên  

là  

khi  
m
nhận giá trị  
D. 2.  
m  x  
A. 0.  
B. 1.  
1
Câu 43. Cho hàm số y  x   
, giá trị nhỏ nhất  
m

1,2  

là  
x  2  
B. m   
9
1
A. m   
.
.
C. m  2  
.
D. m  0  
.
4
2
4
x 1  
Câu 44. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   
trên đoạn 0;4  
.


2
5
4
A. min y  4  
.
B. min y   
.
C. min y  5  
D. min y  3  
.
.

0;4  
0;4  
0;4  
0;4  








1
Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 1  
trên đoạn  

1;2  

bằng  
2
x 1  
2
6
10  
3
14  
24  
5
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.
5
3
2
x 5  
x 3  
Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
trên đoạn  

0;2  

1
3
5
3
A. min y    
.
B. min y    
.
C. min y  2  
.
D. min y  10  
.
   
x 0;2  
x  

0;2  

x  

0;2  

x  

0;2  

2
x  3  
Câu 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
   
trên đoạn .  
2; 4  
x 1  
1
9
A. min y   
.
B. min y  3  
.
C. min y  2  
.
D. min y  6.  
[
2;4]  
3
[2;4]  
[2;4]  
[2;4]  
2
x 3x 3  
x 1  
 1   
trên đoạn  ;1 là:  
   
   
2
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số y   
1
3
7
A.  
.
B. 3.  
C.  
.
D. – 1.  
2
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 8  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
x
4x  
1
Câu 49. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  
miny 0.  
y
trên đoạn 0;3 .  
2
x  
miny  
4.  
miny  
A.  
B. miny  
3 .  
C.  
D.  
D.  
1.  
0;3  
0;3  
0;3  
0
;3  
7
2
x 3x  
x 1  
Câu 50. Hàm số y   
giá trị lớn nhất trên đoạn  

0;3  

là:  
A.  
1
.
B.  
3
.
C.  
2
.
0
.
2
x  2x  3  
x 1  
Câu 51.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   
   
2;4  
trên đoạn là:  
1
1
A.  
C.  
.
B. min f (x)  2 2;max f (x)  3  
.
min f (x)  2;max f (x)   

2;4  

   
2;4  

2;4  

   
2;4  
3
1
1
min f (x)  2;max f (x)  3  
.
D.  
.
min f (x)  2 2;max f (x)   

2;4  

   
2;4  

2;4  

   
2;4  
3
2
x 3x 1  
Câu 51.Giá trị lớn nhất của hàm số f x   
trên đoạn 2;0 là:  
   


x 2  
1
2
3
4
A. 2.  
B. 1.  
C.  
.
D.  
.
2
Câu 52. Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  
?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.  
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.  
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.  
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  
2
Câu 53. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3 4 x lần lượt là  
A.  
và .  
B.  
và .  
C.  
0
và  
2
.
2
D. –2 và .  
–3  
0
–3  
1  
Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  6 x  x4 đạt tại x0 , tìm x0  
?
A. x0   10  
Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4x là:  
A. 4. B. 0.  
.
B. x0  4  
.
C. x0  6  
C. 2.  
.
D. x0  10  
.
D. 2.  
2
2
Câu 56. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5x  4 trên đoạn  
   
3;1  
A. min y  3 B. min y  7 C. min y  2  
.
.
.
D. min y  0  
.
   
3;1  

3;1  


3;1  


3;1  

Câu 57. ꢀọi  
trên đoạn  
3; 6  
A. 18  
Câu 58. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 1 3 x trên đoạn [1;3]  
M
và  

. ꢁổng M  m có giá trị là:  
B. 6  
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  
f

x

 2x 4 6 x  

.
.
C. 12  
.
D. 4  
.
A. max y  2  
.
B. max y  2  
.
[
1;3]  
[1;3]  
C. max y   2  
.
D. max y  2 .  
[1;3]  
[1;3]  
2
Câu 59.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  6x 5 trên đoạn  

1;5  

lần lượt là:  
A.  
2
và  
0
.
B.  
4
và  
0
.
C.  
3
và  
0
.
D.  
0
và 2  
.
Câu 60. Cho hàm số y  5 3 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 9  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
A. 3.  
B.  
2
C. 0.  
5
D. .  
Câu 61. Hàm số y  4 x 2x 3 2x  x2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x1, x2 . Tính x x  
2
.
1 2  
A.  
Câu 62. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5sin x cos2x là:  
A. 6 B. 7 C. 4  
Câu 63. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . y  2cos x  4cos x  
A. min y  5 B. min y  2 C. min y  7  
2
.
B.  
1
.
C.  
0
.
D. 1  
D.  
D. min y  8  
.
.
.
.
3 .  
2
.
.
.
.
Câu 64. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2x  4cosx 1  
.
A. min y  5 B. max y  6 C. min y  7  
.
.
.
D. min y  8  
.
9
1
3
2
Câu 65. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2cos x  cos x 3cos x  là:  
2
2
A. 1.  
Câu 66. Cho hàm số y  3cos x 4sin x 8 với x  
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu?  
A. 8 2  
B. 7 3 C. 8 3  
B. 24  
.
C. 12  
.
D.  
9
.

0;2  

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và  
.
.
.
D. 16.  
   
2   
2



2
Câu 67. Tìm giá trị lớn nhất  
A.  
f

x

 x  cos x trên đoạn 0;  
.



4

.
B.  
0
.
C.  
.
D.  
.
Câu 68. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  2 cos x trên đoạn  

   
2   
0;  




4

2
A. M  1;m  2  
.
B. M  ;m  2  
.
C. M 1;m  0  
.
D. M  2;m 1.  



    

3
Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin x trên đoạn  ; bằng:  
2 2   
D. 7.  
A. 1  
.
B. 1.  
C. 3.  
2
sin x 1  
Câu 70.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y   
là:  
sin x  2  
1
1
1
A. max y  .  
B. max y   .  
C. miny  3.  
D. min y  .  
3
3
2
2
sin x  cos x 1  
Câu 71.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y   
là:  
sin x 2cos x 3  



max y  2  
1
min y   
2
max y 1  
max y  2  



max y  2  
min y 1  


A.  
.
B.  
.
C.  
.
D.  
.

1  

1  
min y   
min y   






2
2
ln x  
Câu 72. Giá trị lớn nhất của hàm số  
f

x


trên đoạn  

1;3  

là:  
.
x
1
ln3  
3
A.  
.
B.  
e
.
C.  
D. 24,2  
.
e
Câu 73.Giá trị nhỏ nhất của hàm số  
A.  
f

x

 x  

2ln x  

trên  

2;3  

là  
1
.
B. 42ln2  
.
C.  
e
.
D. 22ln2  
.
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 10  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Câu 74. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x ln  
A. min  2ln3 B. min  0  

12x  

trên  

1;0  

.
.
C. min  1  
.
D. min  2ln3.  
x  

1;0  

x  

1;0  

x  

1;0  

   
x 1;0  


1   
2   
Câu 75. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y  x ln x trên  
;e  

.

A. max y  e 1  
.
B. max y 1  
.
C. max y  e  
.
D.  

1

1  

1  

x ;e  
x ;e  
x ;e  







2

2  

2  

1
max y   ln 2  
.

1

2
x ;e  



2

2
Câu 76. Tìm GTLN và GTNN của hàm số  
f

x

 x 4ln x trên đoạn  

1; e  

là:  
2
2
2
2
A. e  4 và 1  
B. e  4 và 22ln2  
C. e  4 và 1  
2x  
D. e  4 và 22ln2  
2
Câu 77. Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x)  (x 2).e trên đoạn [–1; 2] là:  
1
1
4
2
4
4
2
4
A. 2e và e  
B. 2e và  

C. 4e và e  
D. 4e và  

2
2
e
e
2
ln x  
m
,
trong đó m, n là  
n
3
Câu 78. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y   
trên đoạn 1; e  là M   


x
e
2
3
các số tự nhiên. Tính S  m  2n .  
A. S 135. B. S  24.  
Câu 79. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số  
x 5  4 x  m  
;3  
.
.
C. S  22.  
.
D. S  32.  
.
m
sao cho bất phương trình sau có nghiệm:  
.

A.  


.
B. ;3 2  
.
C. 3 2;  
.
D. ;3 2  
.






Câu 81. Cho  
x
,
y
là các số thực thỏa mãn x  y  x 1 2y  2 . Gọi  
M
,
m
lần lượt là giá trị  
2
2
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  x  y  2  

x 1 y 1  

8 4 x y . Khi đóꢃ giá trị của M  m  
C. 43  
bằng  
A. 44  
.
B. 41  
.
.
D. 42 .  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 11  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
DẠNG 2: GTLN, GTNN TRÊN MỘT KHOẢNG, NỬA KHOẢNG  
Phương pháp: Xét khoảng hoặc nửa khoảng D  
-
     
Tính f ' x , giải phương trình f ' x  0 tìm nghiệm trên D.  
Lập BBT cho hàm số trên D.  
Dựa vào BBꢁ và định nghĩa từ đó suy ra ꢀꢁLNꢃ ꢀꢁNN.  
-
-
3
Câu 1.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x 3x 1  
A. Có giá trị nhỏ nhất là min y  3  
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y  1  
.
B. Có giá trị lớn nhất là max y  1.  
D. Có giá trị lớn nhất là max y  3  
.
.
4
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng .  
0;  

x
A.  
4
.
B.  
2
.
C. 2  
.
D. 4.  
1
Câu 3. Hàm số y   
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy  
2
x 1  
chọn khẳng định đúng ?  
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.  
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.  
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.  
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.  
4
Câu 4. Hàm số y   
có bảng biến thiên như hình vẽ.  
2
x 1  
x
  
0
  

y  

0
4
y
0
0
Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng?  
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
4
và giá trị nhỏ nhất bằng  
0
.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
0
.
C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.  
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  
4
.
2
x 3  
Câu 5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   
   
trên khoảng .  
;2  
x  2  
A. max y  4  
B. max y  3  
C. max y 1  
D. max y  2  
.

;2  


;2  


;2  

   
;2  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 12  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
4;2  
1
Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  
trên nửa khoảng  


.
x  2  
A. min y  5  
.
B. min y  6  
.
C. min y  4  
.
D. min y  7  
.

4;2  


4;2  


4;2  


4;2  

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y  2 3 x.  
A. ymin  0  
.
B. ymin  6  
.
C. ymin  3  
.
D. y  2 .  
min  


    
2 2   
3
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x cos2x sin x  2 trên khoảng  ;  
bằng:  


2
3
7
A. 1  
.
B. 6.  
C.  
.
D. 1.  
2
3
x
     
 2 2   
2
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y    x 1 trên khoảng  ;  
bằng:  


3
A. 3.  
B. 7.  
C. 1.  
D. -1.  
5
3
Câu 10. ꢁìm m để phương trình x  x  1 x  m  0 có nghiệm trên  

;1  

.
A. m  2  
.
B. m  2  
.
C. m  2  
.
D. m  2  
.
9
Câu 11. Cho hàm số f (x)   x . Tính giá trị lớn nhất của hàm số  
f

x

trên (; 0)  
D. 3.  
x
A. 3.  
Câu 12. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x 1 x  m có nghiệm  
A. B. C.  
0;1  
để phương trình m 2 tan x  m tan x có ít nhất một  
B. 6.  
C. 9  
4
2


.

;0  

.

1;   

.


D. .  
0;1  
2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  
nghiệm thực.  
m
A.  2  m  2  
.
B. 1 m 1  
.
C.  2  m  2  
.
D. 1 m 1  
.
Câu 14. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
1
3
2
2
P  x  x  y  x 1  
3
7
3
17  
3
115  
3
A. min P  5  
.
B. min P   
.
C. min P   
.
D. min P   
.
2
Câu 15.Giá trị của  
m
để phương trình x  2x 1  m có nghiệm là:  
2
2
2
2
A. m   
.
B. m   
.
C. m   
.
D. m   
.
2
2
2
2
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 13  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
DẠNG 3: ỨNG DỤNG GTLN, GTNN VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ  
Câu 1: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là  
8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:  
2 2  
2
2
A. 4m .  
B. 8m  
C. 16m .  
D. 2m .  
Câu 2: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn  
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới  
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm  
x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.  
A. x  2  
Câu 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình  
vuông cạnh bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới  
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.  
.
B. x  4  
.
C. x  6  
.
D. x  3  
.
x
x
A. x  6  
.
B. x  4  
.
C. x  2  
.
D. x  8.  
Câu 4: Cho hình vẽ.  
6m  
12m  
.
Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12  

m

, chiều rộng  
6

m

. Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở  
bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp  
dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được  
nhiều nước nhất ?  
A. 24 3(m)  
Câu 5: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình  
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để  
được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.  
A. x  6 B. x  3 C. x  2  
.
B. 3 3(m)  
.
C. 3 3(m)  
.
D. 24 3(m) .  
x
x
.
.
.
D. x  4.  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 14  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích  
3
84 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề  
Trên không, vài con cò về tổ trễ đập nhanh  
đôi cánh trắng phau rồi khuất trong lùm cây rậm  
lá. Những đám mây trắng đá ngả màu ngà, bầu  
trời xanh cũng đã ngả sang màu sậm đưa đến  
màu đen. Đâu đó có tiếng chim lẻ bạn, tiếng dơi  
muỗi lào xào lẫn trong tiếng gió nhẹ lay cành.  
trên 3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để  
trang sách có diện tích nhỏ nhất  
Dưới bến sông, con nước ròng lên đầy mé đã  
đứng lại không lùa được những đợt lục bình lờ  
lững giữa dòng ra sông cái. Dòng nước xanh chìm  
đi trong màu xám sậm và những bóng cây bên bờ  
kia ngả xuống dòng càng lúc càng hiện rõ lù lù  
thành hàng trong bóng nước.  
A. Chiều dài: 32 cm và chiều rộng: 12 cm  
B. Chiều dài: 24 cm và chiều rộng: 16 cm  
C. Chiều dài: 40 cm và chiều rộng: 20 cm  
D. Chiều dài: 30 cm và chiều rộng: 20 cm  
.
.
.
.
Câu 7: ꢄau khi phát hiện một bệnh dịchꢃ các chuyên gia y tế ước tꢂnh số người nhiꢅm bệnh kể từ ngày  
2
3
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t  45t t (kết quả khảo sát được trong tháng 8  


vừa qua). Nếu xem f  t là tốc độ truyền bệnh (ngườiꢆngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ  


lớn nhất vào ngày thứ mấy?  
A. 12.  
B. 15.  
C. 20.  
D. 30.  
Câu 8: [2D1-3]Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp  
đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là  
   
x m ,  
2
chiều dài gấp lần chiều rộng và không nắp, có  
4
3
chiều cao là  
thấp nhất  
h

m

, có thể tích là  
m
. Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là  
3
A. x 1,5  

m

.
B. x  2  

m

.
C. x 1  

m
3

.
   
D. x  2,5 m .  
2
Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t 18t  2t 1, trong đó  
t
tính bằng  
giây  
A. t  5s  
Câu 10: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức  
trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (  
thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất  
A. 20 mg.  
B. 0,5mg. C. 2,8mg.  
Câu 11: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm trên bờ đến một điểm  
đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. ꢀiá để xây đường ống trên bờ là 50000USD mỗi km , và  
30000USD mỗi km để xây dưới nước. B là điểm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển.  
Khoảng cách từ  
đến B là 9km. Vị trí trên đoạn AB sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền  
ít nhất. Khi đó cách một đoạn bằng bao nhiêu ?  

s

và  
S
tính bằng mét  

m

. Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là  
.
B. t  6s C. t  3s D. t 1s  
.
.
.
2
G

x

 0,024x  

30  x  

,
x
x
được tính bằng mg). ꢁìm lượng  
D. 15mg.  
trên một hòn  
A
B
1
A
C
C
A
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 15  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
A. 6,5km  
B. 6km  
C. 0km  
D. 9km  
cm. Gấp góc bên phải  
Câu 12: Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng  
8
của tờ giấy sao cho góc ở đỉnh của nó chạm với đáy như hình vẽ. Khi độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá  
trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu.  
A. 6 15 6 3  
.
B. 6 15 6 3  
.
C. 8 2  
.
D. 6 3  
đến một hòn đảo ở  
.
Câu 13: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở  
A
C
khoảng cách  
ngắn nhất từ  
C
đến  
B
là 1 km . Khoảng cách từ  
B
đến  
A
là  
4
. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là  
mất 5000 USDꢃ còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm  
S
trên bờ cách  
A
bao nhiêu để khi mắc  
dây điện từ  
A
qua  
S
rồi đến  
C
là ít tốn kém nhất?  
1
5
13  
10  
19  
A.  
km  
.
B.  
km  
.
C.  
km  
.
D.  
km  
.
4
4
4
4
Câu 14: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu  
phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phꢂ đi lại, hai thành phố này quyết  
định toán xem xây trạm thu phí ở vị trꢂ nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là  
ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố Aꢃ B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km  
và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu  
vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí  
của trạm thu phí và trạm xăng? (ꢀiả sử chiều rộng của trạm thu phꢂ không đáng kể).  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 16  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
A. 72km kể từ P  
B. 42km kể từ Q  
C. 48km kể từ P  
D. tại P  
Câu 15: Người ta cần xây dựng mương nước có dạng như hình vẽ, với diện tích tiết diện ngang của  
2
mương là 8m . Gọi l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này. Để l đạt giá trị nhỏ nhất thì các  
kꢂch thước của mương là  
A. 4m và 1m.  
B. 2m và 1m.  
C. 4m và 2m.  
D. 3m và 2m.  
3
Câu 16: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là  
hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số  
viên gạch dùng xây bể là ꢂt nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạchꢃ độ dày của thành bể  
và đáy là như nhauꢃ các viên gạch có kꢂch thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tꢂch là  
bằng nhau  
3
3
A. 108m; 108m  
Câu 17: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác  
vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB  x 0  x  60cm  
là một cạnh  
góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm  
.
B. 6m;3m  
.
C. 3m ;12m  
.
D. 2m;27m.  


.
Tìm  
x
để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.  
2
00  
B
x
1
20-x  
A
C
A. x  40cm  
.
B. x  50cm  
.
C. x  30cm  
.
D. x  20cm  
.
Câu 18: Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cậpꢃ người ta  
cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chꢂnh là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại  
thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:  
3
2
5
2
5 2  
2
A.  
.
B.  
.
C.  
.
D. 2 2  
.
2
Câu 19: Một màn ảnh chữ nhật cao 1ꢃ4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép  
dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trꢂ đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác  
định vị trꢂ điểm  
BOC gọi là góc nhìn).  
O
O
(
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 17  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
A. AO  2,4m  
Câu 20: Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậyꢃ để ít tốn vật liệu nhất thì chiều cao  
dm  
của bồn phải gần nhất với giá trị nào sau đây?  
.
B. AO  2m  
.
C. AO  2,6m  
.
D. AO  3m.  
h


h
A. 10,84  
.
B. 10,83  
.
C. 10,85  
.
D. 10,86  
.
Câu 21: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của  
mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:  
 48020n (gam). Hỏi  
   
P n  
phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được  
nhiều cá nhất.  
A. n  8.  
Câu 22: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá  
000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn  
B. n 12.  
C. n  20.  
D. n  24.  
2
hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho  
thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao  
nhiêu?  
A. 115 250 000  
Câu 23: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai  
máy A và B. Máy A làm việc trong  
ngày và cho số tiền lãi là x3  2x (triệu đồng), máy B làm việc  
trong  
ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng  
máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B  
không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá ngày)  
A. B.  
Câu 24: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108  
.
B. 101 250 000  
.
C. 100 000 000  
.
D. 100 250 000  
.
x
y
6
6
.
5
.
C.  
m
4
.
D.  
7
.
3
nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là  
hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là  
ít nhất. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạchꢃ độ dày thành bể và đáy bể là như nhauꢃ các  
viên gạch có kꢂch thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.  
A. 9 m  
B. 3 m  
.
C. 2 m  
.
D. 6 m .  
.
k
m3  
mặt bên  
Câu 25: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là  
k  0 600 200  
m2 m2 m2  
(
). Chi phí mỗi  
đáy là  
nghìn đồng, mỗi  
nắp là  
nghìn đồng và mỗi  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 18  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
400  
là  
nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kꢂnh đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít  
nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)  
k
2  
k
k
k
A. 3  
.
B. 3  
.
C. 3  
.
D. 3  
.

2  
2
Câu 26: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai  
máy A và B. Máy A làm việc trong  
ngày và cho số tiền lãi là x3  2x (triệu đồng), máy B làm việc  
trong  
ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng  
máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B  
không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá ngày)  
A. B. C.  
Câu 27: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400  
x
y
6
6
.
5
.
4
.
D.  
. Vận tốc dòng nước là  

. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong  
7 .  

km  

1
0

km/h  
3
t
giờ được cho bởi công thức E(v)  cv t ꢃ trong đó  
c
là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc  
của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.  
A. 12 (km/h) B. 15 (km/h) C. 18 (km/h)  
.
.
.
D. 20 (km/h) .  
Câu 28: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết  
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình  
vẽ dưới đây. ꢁìm chiều rộng  
tiết diện ngang là lớn nhất.  
x
của miếng phụ để diện tích sử dụng theo  
3
5
34 17 2  
3 34 19 2  
A. x   
C. x   


cm  
cm  


.
.
B. x   
D. x   


cm  
cm  


.
.
2
2
34 15 2  
5 34 13 2  
2
2
Câu 29: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga.  
Quãng đường đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian  
mét  
s  6t –t . Thời điểm mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:  
giây m / s  
A. t  4s B. t  2s C. t  6s D. t  8s  
s


   
t phút  
, hàm số đó là  
2
3
t


v


.
.
.
.
Câu 30: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một  
con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào  
song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một métꢃ còn đối với ba mặt hàng  
rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất  
rào thu được.  
2
2
2
2
m
A. 6250  
m
B. 1250  
m
C. 3125  
m
.
D. 50  
Câu 31: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúcꢃ Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà  
Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về  
việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khănꢃ kỳ II càng khó khăn hơn. ꢀia đình đã quyết định bán  
một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai  
của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 19  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m đất khi  
bán là 1500000 VN đồng.  
A. 112687500 VN đồng.  
C. 115687500 VN đồng.  
B. 114187500 VN đồng.  
D. 117187500 VN đồng.  
Câu 32: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua  
cột đỡ DH cao 4mꢃ song song và cách tường CH=0,5m là:  
A. Xấp xỉ 5,602  
Câu 33: Cho hai vị trí  
B. Xấp xỉ 6,5902  
A
B  
, cách nhau 615
m
, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng  
đến bờ sông để lấy  
C. Xấp xỉ 5,4902  
D. Xấp xỉ 5,5902  
cách từ  
nước mang về  
A
và từ  
B
đến bờ sông lần lượt là 118
m
 
và 487m Một người đi từ  
A
B
. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:  
A. 596,5m  
B. 671,4m  
C. 779,8m  
D. 741,2m  
Câu 34: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá  
2
1
.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ  
00.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó  
phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.  
A. 2.225.000. B. 2.100.000  
C. 2.200.000  
D. 2.250.000  
Câu 35: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phꢂ gửi trong kho là 10$ một cái mỗi  
năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng  
bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?  
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.  
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.  
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.  
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.  
Câu 36: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của  
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác  
vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?  
A. 40cm  
.
B. 40 3cm  
.
C. 80cm  
.
D. 40 2cm.  
Câu 37: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết  
một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.  
2
2
2
2
A. 80cm  
B. 100cm  
C. 160cm  
D. 200cm  
Câu 38: Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con  
sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi  
của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để  
đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đường  
chim bay.  
4
00  
3
40  
33  
100  
3
200  
3
A.  
B.  
C.  
D.  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 20  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
l
m
Câu 39: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi  
phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được  
sin   

biểu thị bởi công thức C  k  
phụ thuộc vào nguồn sáng).  
(

là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ  
2
Đ

h
M
N
a
a
I
3
a
a 2  
2
a
2
2
a 3  
2
A. h   
B. h   
C. h   
D. h   
2
Câu 40: Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng  
m. Nam muốn mắc một bóng điện ở  
phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ  
sin  
l
sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C  c  
( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn  
2
và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện).  
Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là  
A. 1m  
Câu 41: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB =  
0 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trꢂ M trên đoạn  
B. 1,2m  
C. 1.5 m  
D. 2m  
1
đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di  
chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km  
để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?  
A
B
C
M
A. 5 km  
B. 7,5 km  
C. 10 km  
D. 12,5 km  
Câu 42: Một sợi dây có chiều dài là 6 mꢃ được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình  
tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao  
nhiêu để diện tꢂch 2 hình thu được là nhỏ nhất?  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 21  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
1
8
36 3  
12  
18 3  
(m)  
4  3  
A.  
(m)  
B.  
(m)  
C.  
(m)  
D.  
9
 4 3  
4  3  
4  3  
Câu 43: Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì  
toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng  
trống. ꢀiám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn  
nhất.  
A. 480 ngàn.  
Câu 44: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện  
tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng  
 48020n (gam).  
B. 50 ngàn.  
C. 450 ngàn.  
D. 80 ngàn.  
   
P n  
Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được  
nhiều cá nhất ?  
A. 10  
Câu 45: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay  
trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm đến điểm  
0;0 0;100  
với vận tốc 5m / s. Con còn lại bay trên  
B. 12  
C. 16  
D. 24  
A
   
A
B


quỹ đạo đường thẳng từ về  
60;80  
với vận tốc10m/ s . Hỏi trong quá trình bay, thì khoảng cách  
ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu?  
A. 20(m) B. 50(m)  
C


C. 20 10(m)  
D. 20 5(m)  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 22  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
C – HƯỚNG DẪN GIẢI  
DẠNG 1: GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN  
Phương pháp: Cho hàm số y  f  

x

xác định và liên tục trên  
, giải phương trình f '  0 tìm nghiệm trên  
Giả sử phương trình có 2 nghiệm x ,x  a,b  
. So sánh chúng và kết luận.  

a;b  


.
-
-
-
Tính f '  

x


x

a,b  

.

Tính các giá trị  
         
f a ,f b ,f x1 ,f x2  

.
1
2
Câu 1. Cho hàm số y  f  
nhất tại điểm nào sau đây ?  
A. x  a  

x

liên tục và luôn nghịch biến trên  

a;b  

. Hỏi hàm số  
f

x

đạt giá trị lớn  
a b  
2
b  a  
.
B. x  b  
.
C. x   
.
D. x   
.
2
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Ta có: y  f (x) liên tục và luôn nghịch biến trên  

a;b  

 x  

a;b  

thì f (b)  f (x)  f (a).  
Suy ra hàm số y  f (x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm x  a  
.
3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 12x  2trên đoạn  

1;4  

là  
A. 13.  
B. 2.  
C. -14.  
D. 18.  
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án C.  

x  2  
x  2  
2
2
Ta có y  3x 12. Cho y  0  3x 12  0   
   
. Do x 1; 4  
nên x  2.  


y

1

13, y  

2

18, y  

4

 14. Vậy min y  y  

4

 14  
.
[
1;4]  

3  
2
3
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số  
f

x

 x 3x 3 trên 1;  
bằng:  




A. 5.  
B.  
3
.
C.  
4
.
D. .  
6
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  

x 1  
2
Ta có y  3x 3  
,
y  0   

x  1  


3  15  
y

1

1  
;
y

1  

 5  
;
y


. Vậy Max f  

x

 5.  



3  
2   
8
1;  



2  
3
x
2
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3x trên đoạn  

0;2  

.
3
2
5
2
B. max y  ; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  
3
A. max y  ; min y   .  

0;2  


0;2  

3
3
5
C. max y  9; min y   .  
D. max y  9; min y  0.  
   
0;2  
   
0;2  

0;2  


0;2  

3
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 23  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Hàm số liên tục và xác định trên  

x 1  

0;2  

.

2
y  x  2x 3  
,
y  0   
   
0;2  
x 1 (do x ).  

x  3  

5
2
y

0

 0  
,
y

1

   
,
y

2


.
3
3
2
3
5
.
Vậy max y   
,
min y    

0;2  

   
0;2  
3
1
1
1   
;2 là  
3
2
Câu 5.Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  x  2x 1 trên đoạn  


3
2
2   
5
3
1
6
1
6
13  
3
A.  

.
B.  
.
C.  

.
D.  

Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án B.  
2
Ta có: y  x  x  2  
;
y  0  x 1 x  2(loại).  

1   
2   
1
  ; y  
6
1
 ; y  
6
5
3
y

1


2

   
;



1
Vậy max y  y  

1


.

1
2

6
;2  




3
2

1   
2   
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 4 trên đoạn  
;3  

.


3
7
37  
8
A. max y   ;min y  8  
.
.
B. max y  4;min y    
.

1
2

1  

1  

1  

8
;3  
;3  
;3  
;3  













2  
2  
2  
37  
C. max y   ;min y  4  
D. max y  4;min y  8  
.


1
2

1  
2  


1  
2  

1  
2  

8
;3  
;3  
;3  
;3  











Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án D.  
1   
2   
3
2


Hàm số y  x 3x 4 liên tục trên đoạn  
;3  

.





 1   
2   
x  2 ;3  



2
Ta có y  3x 6x  y  0   
.

1


x  0 ;3  



 2   

1   
2   
38  
7
Do  
y

2

 8  
;
y
   
;
y

3

 4 nên max y  4;min y  8  
.




1
2

1  

;3  
;3  







2  
2
3
3
2
Câu 7.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x 5x 1 trên đoạn  

 2;2  

.
3
2
2
9
251  
24  
1
3
A. min y    
.
B. min y  3  
.
C. min y    
.
D. min y    
.

2;2  

.

2;2  

.

2;2  

.
   
2;2 .  
3
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 24  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
2
3
2
3
Hàm số y  x  x 5x 1 liên tục trên đoạn  

 2;2  

.
3
2



x  1  

 2;2  

.
2
Ta có y  2x 3x 5  y  0   
5
x    

 2;2  



2
2
6
29  
3
1
29  
3
Do  
y

1  


;
y

2

   
;
y

2  

  nên min y    
.


2;2 .  
3
3
3
2
Câu 8. Tìm  
trên đoạn  
M
và  
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3x 9x 35  

4;4  

là:  
A. M  40;m  41  
.
B. M  40;m  8  
.
C. M  41;m  40  
.
D. M 15;m  8.  
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
Hàm số liên tục trên đoạn  

4;4  


x  3  
2
2
y  3x 6x 9  
.
y  0  x 2x 3  0  


x  1  

         
Ta có ; ; ;  
y 4  41 y 4 15 y 1  40 y 3  8  
Vậy M  max y  40 và m  min y  41  
.
[
4;4]  
[4;4]  
3
2
Câu 9.Hàm số y  x  2x 7x 5 có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3].  
Khi đó tổng m + M bằng  
3
38  
446  
27  
14  
27  
A.  

.
7
B.  

.
C. -10.  
D.  

.
2
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án A.  
3
2
y  x  2x 7x 5  
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [1;3].  
2
y'  3x  4x 7  




x  1(l)  
y'  0  

7
x  (n)  
3
7
y( )   
3
257  
27  
257  
338  
27  
y(1)  3  
,
y(3)  7  
,

m   
;
27  
M  3  

m  M    
.
3
2
Câu 10.ꢀọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số y  2x 3x 1 trên đoạn  

1  
2

2; . ꢁꢂnh giá trị của M  m  




A. – 5.  
B. 1.  
C. 4.  
D. 5.  
Hướng ꢀẫn giải:  
Chọn đáp án D.  



x  0  
2
Ta có : y'  6x  6x ; y'  0   

1  
x  1  2;  




2


File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 25  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  


1   
1
2
y

2  
Khi do : M  0,m  5 M m  5.  
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số  
A. 1 B.  
    
 5 ; y 1  0 ; y     


2   
3
2
f

x

   
0;2  
 x  2x – 7x 1 trên đoạn là:  
C.  
.
1
.
3
.
4
D. .  
Hướng ꢀẫn giải:  
Đây là trích 1 phần tài liệu gần  
000 trang của Thầy Đặng Việt  
2
Đông.  
Quý Thầy Cô mua trọn bộ File  
Word Toán 11 và 12 của Thầy  
Đặng Việt Đông giá 400k (lớp  
1
1 là 200K, lớp 12 là 200K) thẻ  
cào Vietnam mobile liên hệ số  
máy  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 26  




ST và BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  
Phần Hàm số - Giải tích 12  
Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc  
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của  
ĐH Sư Phạm TPHCM  
File Word liên hệ: 0937351107  
Trang 27  



Nguồn:trên mạng

 
 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD


Để tải về đề thi 49.Giá Trị Lớn Nhất-Nhỏ Nhất Giải Chi Tiết HOT
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

pdf.png49Gia_Tri_Lon_NhatNho_Nhat_Giai_Chi_Tiet_HOT.pdf[1.90 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)

đề thi tương tự

đề thi TIẾP THEO

đề thi MỚI ĐĂNG

đề thi XEM NHIỀU