Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
MI THÁNG MT CHỦ ĐỀ  
Mt sbài toán về  
lãi sut  
Tháng 06, năm 2017  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 1  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Mở đầu  
Trong thời điểm k thi THPT quốc gia đang cận k, tôi mnh dn tng hp mt s bài toán liên  
quan đến lãi suất ngân hang để các bn hc sinh có thêm tài liu ôn tp trong k thi sp ti. Mc  
dù không xut hiện trong đề thi tham kho ca b giáo dục và đào tạo nhưng khả năng dạng  
toán này xut hiện trong đề thi chính thc không phải là không có; đối vi nhng bài toán gn  
lin vi thc tế, các bn hc sinh gp rt nhiu khó khăn trong vic tiếp cn và s lý, hi vng  
thông qua bài viết này tôi có th giúp các bn gii quyết được phn nào vấn đề đó. Bài viết được  
chia làm ba phn:  
Phn 1: Gii thiu mt số bài toán liên quan đến lãi sut ngân hàng.  
Phn 2: Phân tích mt skỹ năng sử lý bài toán.  
Phn 3: Trình bày mt sbài tp trích từ đề thi thca mt số trường THPT trên toàn quc.  
Dù đã cố gng hết sức để bài viết được hoàn thin song không tránh khi sai sót, tác girt mong  
nhận được nhng ý kiến đóng góp từ phía bạn đọc. Mi ý kiến đóng góp, bạn đọc vui lòng gi  
về hòm thư điện t: thongqna@gmail.com.  
Qung Nam, ngày 15, tháng 06, năm 2017  
Trn Thông  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 2  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
A. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUT  
.LÃI ĐƠN:là s tin lãi ch tính trên s tin gc mà không tính trên s tin lãi do gc  
1
sinh ra, tc là tin lãi ca k hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hn kế  
tiếp, cho dù đến kì hạn ngưi gửi không đến rút tin gi ra.  
Công thc tính: Khách hàng gi vào ngân hàng A đồng vi lãi suất đơn r%/kì hn thì số  
*
tin khách hàng nhận được c vn ln lãi sau n kì hn nN là: Sn  A  
1nr  
.
r
Chú ý trong các bài toán lãi sut cà các bài toán liên quan r%  1  
.
00  
2
.LÃI KÉP : là tin lãi ca kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vn  
để tính lãi cho kì hn sau.  
Công thc tính : Khách hàng gi vào ngân hàng  
khách hàng nhận được c vn ln lãi sau n kì hn nN  : Sn  a.  
a
đồng vi lãi kép r%/kì hn thì s tin  
n
*
1r  
.
Chng minh: Gi A là tin vn ln li sau n tháng ta có:  
Tháng 1 n 1 :T  a  ar  a 1 r  
1
2
Tháng 2 n  2 :T  a 1 r  a 1 r r  a 1 r  
2
<
<<<<<.  
n1  
n1  
n
Tháng n  n :T  a 1 r  
 a 1 r .r  a 1 r  
n
n
Vy T  a 1 r  
    
*
n
n
T công thc (*) T  a 1 r ta tính được các đại lượng khác như sau:  
n
Tn  
a
1r  
ln  
ln  
Tn  
Tn  
1
)
n   
;
2) r   
n
1; a   
n
1r  
a
3
.TIN GI HÀNG THÁNG :Mi tháng gửi đúng cùng một stin vào mt thi gian cố  
định.  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 3  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Công thc tính : Đầu mi tháng khách hàng gi vào ngân hàng stin  
a
đồng vi lãi kép  
*
r%mt tháng thì s tin khách hàng nhận được c vn ln lãi sau n tháng  
nN  
là :  
a
r
n
1  
1r  
Sn   
1r  
.
   
Chng minh: Cui th I, người đó có số tin là: T1  a  a.r  a 1 r  
Đầu tháng thứ II, người đó có số tin là:  
a
2
a
r
2
1 r 1  
1r  
   
 1 r 1  
   
a
1r  
a a   
1r  
1   
1   
Cui tháng thứ II, người đó có stin là:  
a
r
2
a
r
2
a
r
2
1 1 r  
T2   
1r  
1   
1r  
1 .r   
1r  
a
r
n
1  
1r  
Cui tháng thứ n, người đó có stin cgc ln lãi là T  
Tn.r  
n
:
Tn   
1r  
a   
n
1 r 1 r  
1  
Tn.r  
1r  
Ln  
a
n   
1  
Ln  
1r  
4
.GI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIN GI HÀNG THÁNG.  
Công thc: Gi ngân hàng s tin  
a
đồng vi lãi sut r% mt tháng.Mi tháng vào ngày  
ngân hàng tính lãi, rút ra s tiền X đồng. Tính s tin còn li sau n tháng là bao nhiêu?  
n
n
1r  
1  
Công thc s tin còn li sau n tháng là: Sn  A  
1r  
X.  
.
r
Chng minh:  
Cui th I, người đó có số tin là: T1  a  a.r  a 1 r  
   
Đầu tháng thứ II, người đó có số tin là:  
a
2
a
r
2
1 r 1  
1r  
   
 1 r 1  
   
a
1r  
a a   
1r  
1   
1   
Cui tháng thứ II, người đó có stin là:  
a
r
2
a
r
2
a
r
2
1 r 1  
1r  
T2   
1r  
1   
1r  
1 .r   
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 4  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
a
r
n
1  
1r  
Cui tháng thn, người đó có số tin cgc ln lãi là T  
Tn.r  
n
:
Tn   
1r  
a   
n
1 r 1 r  
1  
Tn.r  
Ln  
1r  
a
n   
1  
Ln  
1r  
5
.VAY VN TR GÓP: Vay ngân hang s tin là N đồng vi lãi su r%/tháng.Sau đúng  
mt tháng k t ngày vay, bắt đầu hoàn n;hai ln hoàn nợ cách nhau đúng một tháng,  
mi tháng hoàn nstin là A đồng và trhết tin nợ sau đúng n tháng.  
Công thc: Cách tính stin còn li sau n tháng ging hoàn toàn công thc tính gi ngân  
n
n
1r  
1  
hang và rút tin hang tháng: Sn  N  
Chng minh:  
1r  
A.  
.
r
S tin gc cui tháng 1: N  Nr  A  N  
r 1  A  
2
Cui tháng 2:  N  
Cui tháng 3:   
r 1  
A  N  
   
r 1  
 Ar  A  N  
r 1  
A  
r 1  
1  
2
3
2
1  
N
r 1  
A  
r 1  
1  
1r  
 A  N  
x 1  
A  
x 1  
x 1  
<
<<<  
n
n1  
n2  
x 1  ...  
1  
Cui tháng n:  
N
x 1  
A  
x 1  
x 1  
Trhết nthì sau n tháng, stin sbng 0  
n
n1  
n2  
N
r 1  
A  
r 1  
r 1  
...  
r 1  
1  0  
n
n1  
n2  
1  
N
r 1  
A  
r 1  
r 1  
...  
r 1  
Đặt y  r 1  
n
n1 n2  
 y ... y 1  
Ta có: N.y  A  
y
n
n
.r  
n
n
y 1  
N.y  
Ny  
N
1r  
.r  
N
1r  
A   
 A   
n1  
n2  
n
n
n
y 1  
y
 y ... y 1  
1 r 1  
1 r 1  
6
.BÀI TOÁN RÚT S TIT KIỆM THEO ĐỊNH K: Mt người gi vào s tiết kim  
ngân hàng s tin là N đồng lãi sut r% /tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 5  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
mt s tiền như nhau là A đồng vào ngày ngân hàng tr lãi thì hàng tháng anh ta rút ra  
bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng n năm sẽ va hết s tin c vn ln  
lãi.  
Sau tháng thnht stin trong scòn li là  
N
1r  
A  
Sau tháng thhai stin trong scòn li là:  
2
N 1 r  A 1 r  A  N 1 r  A 1 r 1  
Sau tháng thba stin trong scòn li là:  
2
3
2
N
1r  
A  
1r  
1  
1r  
 A  N  
1r  
A  
1r  
1r 1  
Sau tháng thứ tư số tin trong scòn li là:  
3
2
4
3
2
1 r   
(
N
1r  
A  
1r  
1r 1  
1r  
A N  
1r  
A  
1r  
1r  
1  
Sau tháng thn stin trong scòn li là:  
n
n
n1  
n2  
n
1r  
1  
N
1r  
A  
1r  
1r  
...........  
1r  
1  N  
1r  
A  
r
Nếu sau tháng thn stin trong sanh ta va hết thì:  
n
n
n
n
1r  
1  
n
1r  
1  
   
N 1 r r  
 A   
n
1 r 1  
A
1r  
A  
0 N  
1r  
A  
r
r
Nhn xét: thc cht thì bài toán trên ging bài toán 3, vay trgóp, trong toán vay trgóp  
thì người vay nngân hàng, còn trong bài toán rút tin này thì ngân hàng nợ ngưi vay.  
Nên bn chất cũng không có gì khác.  
B.KỸ NĂNG SỬ LÝ BÀI TOÁN  
Ví d 1: Anh A gi tiếp kim hàng tháng vi s tin 20 000 000 đồng vào ngân hàng vi  
lãi sut 0,7% mt tháng d định gi trong vào 36 tháng . Nhưng đến đầu tháng th 25 thì  
Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để gi vào ngân hàng nên buc phi rút tin ra  
khỏi ngân hàng đó . Biết s tin thua l  500000000 đồng . Hi sau khi rút tin ra ngân  
hàng thì stin  
T bao nhiêu ? Công ty A còn n hay đã trả hết ri ?  
A. Vn còn n,T 524 343391đồng  
B. Đã trả hết , T  548 153 795 đồng  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 6  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
C. Đã trả hết , T  524 343391đồng  
D. Vn còn n , T  548 153 795 đồng .  
T
Phân tích: Gi , được ly ra, s tin  
m,r lần lượt là s tin vn ln lãi cui tháng thứ  
n
gi vào ngân hàng , lãi suất định kì ca ngân hàng .  
Gi là s tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .  
H
Cui tháng thnht  
n 1  
thì : T1  m  mr  m  
r 1  
m
r   
2
1  
Đầu tháng thứ  
2
thì H T  m  m  
r 1  
m m  
r 1  
1   
r 1  
2
1
m
r   
2
Cui tháng thứ  
2
n 2  
thì T  H  r.H   
1r  
H   
r 1  
1  
r 1  
2
2
2
2
m
r   
2
m
r   
3
m
r   
3
r 1 1  
Đầu tháng thứ  
3
thì H T  m   
r 1  
1  
r 1  
m   
r 1  
r 1  
 r   
3
2
m
r   
3
r 1  
Cui tháng thứ  
3
n 3  
thì T  H  r.H   
1r  
H   
r 1  
1  
3
3
3
3
.
.........  
Đầu tháng thứ  
Cui tháng thứ  
m
r   
n
1  
n
thì H  H  m   
r 1  
n
n1  
m
r   
n
r 1  
n
n n  
thì T  H  r.H   
r 1  
H   
r 1  
1  
n
n
n
n
24  
6
m
r   
n
20.10  0,7  
Áp dng công thc trên ta có : T   
r 1  
1  
r 1  
 1 1  524343391 đồng  
0,7  
100  
1
00  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 7  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Ví d 2: Ước mơ của anh T là mua được căn nhà ở Qun 1- Thành ph H Chí Minh vi  
giá đồng . Vi s tin quá ln buc anh phi tr góp do giá nhà  ngày càng cao nên  
lãi sut hàng tháng là r% . Anh T đã lên kế hoch dài hn là mi tháng anh phi trả  
T
M
đồng . Hi sau  
n
tháng thì s tiền anh đã trả còn li là :  
n
n1  
n
r 1  
B.T r 1  M.  
   
n
r 1  
r 1  
   
r 1  
r
A.T r 1  M.  
r
n1  
n
r 1  r  1  
n1  
r 1  
r 1  
n
1
C.T r 1  
M.  
D.  
T
r 1  
M.  
r
r
Phân tích:  
Gi  
m,r lần lượt là s tin vn ln lãi cui tháng thứ  
ngân hàng , lãi suất định kì ca ngân hàng .  
Gi là s tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .  
Cui tháng thnht  
T
,
n
được ly ra, s tin gi vào  
H
n 1  
thì : T1  m  mr  m  
r 1  
m m  
thì T  H  r.H   
r 1  
m
r   
2
1  
Đầu tháng thứ  
2
thì H T  m  m  
r 1  
1   
r 1  
2
1
m
2
Cui tháng thứ  
2
n 2  
1r  
H   
r 1  
1  
r 1  
2
2
2
2
r   
m
r   
2
m
r   
3
m
r   
3
r 1 1  
Đầu tháng thứ  
3
thì H T  m   
r 1  
1  
r 1  
m   
r 1  
r 1  
 r   
3
2
m
r   
3
r 1  
Cui tháng thứ  
3
n 3  
thì T  H  r.H   
1r  
H   
r 1  
1  
3
3
3
3
.
.........  
Đầu tháng thứ  
Cui tháng thứ  
m
r   
n
1  
n
thì H  H  m   
r 1  
n
n1  
m
r   
n
r 1  
n
n n  
thì T  H  r.H   
r 1  
H   
r 1  
1  
n
n
n
n
24  
6
m
r   
n
20.10  0,7  
Áp dng công thc trên ta có : T   
r 1  
1  
r 1  
 1 1  524343391 đồng  
0,7  
100  
1
00  
Ví d 3: Một giáo viên trường THPT-A với lương khởi điểm là 5000000 đồng/Tháng . Cứ  
mỗi tháng đi dạy thì giáo viên đó sẽ được tăng thêm 2% so vi mức lương khởi điểm .  
Mi tháng giáo viên gi vào ngân hàng  
x
đồng vi lãi sut y% trên tháng . Gi  
,
T H  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 8  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
lần lượt là s tin c vn lẫn lãi sau đúng  
giáo viên sau đúng 2 năm sau là ?  
1
năm rút khỏi ngân hàng , mức lương của  
2
4
23  
x
y
24  
5.102  
x
y
12  
5.102  
A.T  y  1 y  1 1  
;
;
H   
H   
B.T  y  1 y  1 1  
   
;
H   
   
40  
40  
10  
10  
23  
24  
5.102  
H   
40  
x
y
12  
5.102  
x
24  
C.T  y  1 y  1 1  
D.T  y  1 y  1 1  
   
;
.
   
40  
y
10  
10  
Phân tích:  
Gi  
m,r lần lượt là s tin vn ln lãi cui tháng thứ  
ngân hàng , lãi suất định kì ca ngân hàng .  
Gi là s tiền mà người đó có thể nhận được sau một tháng đã giử .  
Cui tháng thnht  
T
,
n
được ly ra, s tin gi vào  
H
n 1  
thì : T1  m  mr  m  
r 1  
m m  
r 1  
m
r   
2
1  
Đầu tháng thứ  
Cui tháng thứ  
2
thì H T  m  m  
r 1  
1   
r 1  
2
1
m
2
2
n 2  
thì T  H  r.H   
1r  
H   
r 1  
1  
r 1  
2
2
2
2
r   
m
r   
2
m
r   
3
m
r   
3
r 1 1  
Đầu tháng thứ  
Cui tháng thứ  
3
thì H T  m   
r 1  
1  
r 1  
m   
r 1  
r 1  
 r   
3
2
m
3
3
n 3  
thì T  H  r.H   
1r  
H   
r 1  
1  
r 1  
3
3
3
3
r   
.
.........  
m
r   
n
Đầu tháng thứ  
Cui tháng thứ  
n
thì H  H  m   
r 1  
1  
n
n1  
m
r   
n
r 1  
n
n n  
thì T  H  r.H   
r 1  
H   
r 1  
1  
n
n
n
n
24  
6
m
r   
n
20.10  0,7  
r 1  
Áp dng công thc trên ta có : T   
r 1  
1  
 1 1  524343391 đồng  
0,7  
100  
1
00  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 9  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Ví d 4: Trong mt mùa lúa ở quê ba người trong mt làng là anh Tiến, anh Dũng, anh  
Nhật đã lên kết hoch góp vn mua máy giặt đập liên hoàng KUBOTA DC70 vi giá là  
6
30000000 vn đồng . S tiền ba người đã vay ngân hàng là 650000000vn đồng lãi sut  
mi tháng là 0,5% tin lãi mi tháng s không cng vào tiền đã vay . Hỏi s tin phi trả  
sau 48 tháng vay c vay ln lãi ca mỗi người là bao nhiêu ? nếu t l góp vn Tiến  
Dũng Nhật ln lượt là x : y : z so vi s tin phi tr . Biết x, y, z tha mãn biếu thc  
1
4
y z  
y  z  
Q
x, y, z  
nh nht và x   
.
2
2
2
x 1  
x  y  z   
1
  
1
  
1
4
8
48  
48  
6
5
5
1
0,5   
65  
51  
0,5   
1625  
51  
0,5   
7
7
7
A. Tiến :  
B.Tiến :  
.10 1  
Dũng :  
Dũng :  
.10 1  
Nht :  
.10 1  
100  
100  
100  
4
8
48  
48  
6
5
0,5   
65  
3
0,5   
65  
3
0,5   
7
7
7
.10 1  
.10 1  
Nht :  
.10 1  
3
100  
100  
100  
4
8
48  
48  
6
5
5
1
0,5   
1625  
51  
0,5   
1625  
51  
0,5   
7
7
7
C. Tiến :  
D.Tiến :  
.10 1  
Dũng :  
.10 1  
Nht :  
Nht :  
.10 1  
100  
100  
100  
4
8
48  
48  
1
625  
5
0,5   
65  
51  
0,5   
1625  
51  
0,5   
7
7
7
.10 1  
Dũng :  
.10 1  
.10 1  
.
1
100  
100  
100  
Phân tích:  
Gi m,r,T lần lượt là s tin vay ngân hàng , lãi sut hàng tháng , tng s tin vay còn li  
sau mi tháng .  
Sau khi hết tháng thnht  
n 1  
thì : T1  m  mr  m  
r 1  
2
Sau khi hết tháng thứ  
.........  
2
n 2  
thì : T2  m  
r 1  
.
4
8
4
8
0,5   
7
Tương tự đến hết tháng th 48  
n 48  
thì : T  m  
2
  y  z  
1r  
 65.10 1  
1
00  
y z  
y  z  
2
Ta có : x,y,z  0  x   
2
2
y z  
x
Áp dng bất đẳng thc Cauchy-Schwarz ta có :  
2
1
1
2
8
2x  
2
2
2
2
y 1  
z 1  
y 1 z 1  
  
y z 2  
x 1  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 10  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
2
4x  
4
16  
x 1  
2
3
x 1y 1z 1  
x  1 y  z  2  
  
2
2
3
2
1
2x  
x 1  
4x  
2x  6x  x  1  
Q   
2
2
3
3
x 1  
x 1  
   
x 1  
3
2
2
x  6x  x  1  
Xét hàm số  
f
x
trên khong  
0;  
, ta có :  
3
x 1  
1
0x 2  
1
5
'
'
f
x
,
f
   
x  0  x   
4
x 1  
f  
1
1   
   
Q  f x  
5
Do đó x  thì biu thc  
Q
x,y,z  
đạt giá trnhnht  
5
1
Vi x   y  z  5  
5
4
8
xT  
x y z  
65  0,5  
1  
51  100  
1625  0,5  
S tin vay ca anh Tiến phi tr  :  
S tin vay của anh Dũng phải tr  :  
S tin vay ca anh Nht phi tr  :  
.
4
8
yT  
x y z  
.
1  
1  
51  100  
48  
zT  
x y z  
1625  0,5  
51  100  
.
So sánh với đáp án thì đáp án đúng là đáp án C .  
Ví d 5: Mt bà m Việt Nam anh hùng được hưởng s tin là 4 triệu đồng trên mt  
tháng (chuyn vào ti khon ca mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016  
mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi sut 1% trên một tháng. Đến  
đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn b s tin (gm s tin ca tháng 12 và s tiền đã gửi  
t tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tin? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn  
đồng).  
A. 50 triệu 730 nghìn đng  
C. 53 triệu 760 nghìn đng  
B. 48 triệu 480 nghìn đồng  
D. 50 triệu 640 nghìn đồng  
Phân tích:  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 11  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Stin tháng 1 mẹ được nhn là 4 triu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 khn), vy cả  
1
1
1
11  
vn ln lãi do s tin tháng 1 nhn sinh ra là: 4.(1 1 )  41,01 (triệu đồng).  
00  
Tương tự s tin tháng 2 nhn s sinh ra: 41,01 (triệu đồng)  
.....................................................  
Stin tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là:  
1
0
.
4
(triệu đồng).  
12  
1,01  
 50,730 (50 triu  
1
11  
10  
Vy tng s tin m lĩnh là: 41,01  41,01 ... 41,01 4  4  
1
1,01  
7
30 nghìn đng).  
Ví d6: Một người vay 100 triệu đồng, trgóp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi sut là  
,75%/ tháng. S tiền người đó phải tr hàng tháng (tr tin vào cui tháng, s tin làm  
0
tròn đến hàng nghìn) là:  
A. 3180000  
B. 3179000  
C. 75000000  
D. 8099000  
Vay A đng, lãi sut r/ tháng. Hi hàng tháng phi trả bao nhiêu đsau n tháng thì hết nợ  
trtin vào cui tháng)?  
Gi a là stin trhàng tháng  
(
Cui tháng 1:  
Cui tháng 2:  
Cui tháng 3:  
còn nợ  
còn nợ  
còn nợ  
A
A
A
1r  
a  
2
1r  
a  
1r  
a A  
1r  
a  
1r  
a  
a  
2
3
2
1r  
1r  
a  
1r  
a  
  
1 r  a  A  
1r  
a  
1r  
a  
1  
<
.
n
r
n
n1  
n2  
n
1r  
Cui tháng n:  
còn nợ  
A 1r  
a  
1r  
a  
1r  
... a A  
1r  
a.  
n
n
n
1r  
1  
Ar  
   
n
1 r 1  
3180000  
1r  
Để hết nsau n tháng thì stin a phi trlà:  
A
1r  
a.  
0 a   
r
36  
10,75%  
6
Gii: S tiền người đó phải tr hàng tháng: 1  
0000000 0. 0,75%.  
3
1 0,75% 1  
Ví d7: Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm  
anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh  
tng cng bao nhiêu tin (ly chính xác đên hàng đơn vị)  
A. 456.788.972  
B. 450.788.972  
Tiền lương 3 năm đầu: T1  36x700nghìn  
Tiền lương 3 năm thứ hai: T  T T 7%  T (1 7%)  
C. 452.788.972  
D. 454.788.972  
+
+
2
1
1
1
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 12  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
2
+
Tiền lương 3 năm thứ ba: T  T (1 7%) T (1 7%) 7%  T (1 7%)  
3
1
1
1
3
Tiền lương 3 năm thứ tư: T  T (1 7%)  
4 1  
+
<
<<<<<<<  
11  
Tiền lương 3 năm thứ 12: T  T (1 7%)  
12 1  
+
1
2
12  
1(17%)  
1(17%)  
u (1 q ) T1  
1
Tng tiền lương sau 36 năm T  T T .... T   
450.788972  
1
2
12  
1
q  
Ví d8: Mt hc sinh mun mua Iphone 7 có giá 20 triệu đồng. Vì không có tin nên em giu bmẹ đi  
mua trgóp kì hn theo tháng vi lãi sut 5% mi tháng. Nếu em mun sau 18 tháng trhết nthì mi  
tháng em cn trstin là m (kết quả được quy tròn về hàng nghìn đồng). Biết trong thời gian đó, lương  
ca mem mi tháng bng 2,5 triu, so sánh m với lương của mbạn đó ta có  
A. Ít hơn 958.000 đồng  
B. Nhiều hơn 912.000 đồng  
D. Nhiều hơn 128.000 đồng  
C. Ít hơn 789.000 đồng  
Đặt T = 20 triệu đồng.  
Stin hc sinh còn nsau 1 tháng là: T + Tr m= T(1+r) - m  
S tin còn n sau 2 tháng là: [T(1+ r) - m] +T(1+ r) - m]x  m = T(1+r)  m[( 1+ r) +1]  
2
3
2
S tin còn n sau 3 tháng là: T(1+ r)  m[(1+ r) +1 +r +1]=0  
S tin còn n sau n tháng là: T(1+ r)  m[(1+ r) + (1+ r)n-2 +…+1]  
n
n-1  
1
8
18  
18  
T(1r)  
T(1r) .r  
T(1 0,05) .0,05  
Do vy m   
m   
1,71.triệu đồng  
18  
17  
18  
18  
(
1 r) (1 r) ... (1 r) 1  
1,05 1  
Do đó số tin trả góp ít hơn 2,5 -1,71 0,789 triệu đồng.  
C.BÀI TP TƯƠNG TỰ  
Bài 1: Một người gi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo th thc lãi kép k hn mt quý  
vi lãi sut 1,65% mt quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nht 20 triu ?  
1
A. 15 quý.  
B. 16 quý.  
C. 17 quý.  
D.18 quý.  
Hướng dn gii  
n
   
Áp dng công thc (2) : Pn  P0 1 r  
Vi P  15,P  20,r  1,65% . Tính  
n
0
n
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 13  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
n
20   
17,5787 n 18  
   
Theo yêu cu bài toán ta có: Pn  20  15  
1 1,65%  
20 n log1,0165  
1
5
Bài 2: Một người gi tiết kim theo ngân hàng mt s tin là 500 triệu đồng, có kì hn 3  
tháng (sau 3 tháng mới được rút tin), li sut 5,2% một năm, lãi nhập gc (sau 3 tháng  
người đó không rút tiền ra thì tin lãi s nhp vào gốc ban đầu). Để có s tin ít nht là  
5
61 triệu động thì người đó phải gi bao nhiêu tháng ? ( Kết quả làm tròn hàng đơn vị)3  
A. 25 tháng.  
B. 27 tháng.  
C. 26 tháng.  
D. 28 tháng.  
Hướng dn gii  
n
   
Áp dng công thc (2) Pn  Po 1 r  
5
,2%  
4
Vi P  500,P  561,r   
1,3%mt quý . Tính  
n
0
n
n
561   
8,9122 n 9  
00  
Theo yêu cu bài toán ta có: Pn  561  500  
1,013  
561 n log1,013  
5
Do đó cần gi 3.9  27 tháng.  
Bài 3: Mt hc sinh 16 tuổi được hưởng tài sn tha kế 200 000 000 VNĐ. Số tin này  
được bo qun trong mt ngân hàng vi kì hn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ  
nhận được s tiền này khi đã đủ 18 tui. Biết rằng khi đủ 18 tui, s tin mà hc sinh này  
được nhn s là 228 980 000 VNĐ. Vậy lãi sut kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao  
nhiêu ?4  
A. 6% / năm.  
B. 5% / năm.  
C. 7% / năm.  
D. 8% / năm.  
Hướng dn gii  
n
Áp dng công thc (2) Pn  Po  
1r  
Vi P  200000000,P  228980000,r  n  2 . Tính  
r
0
2
2
2
Khi đó: P2  228.980.000  200.000.000  
r  1,1499 1 0,07 7%  
1 r  
228.980.000   
1 r  
1,1499  
Bài toán lãi sut ngân hàng  
Trang 14  
HI TOÁN BC NAM  
TRN THÔNG  
Bài 4: Lãi sut ca tin gi tiết kim ca mt ngân hàng thi gian qua liên tục thay đổi.  
Bn Hùng gi stiền ban đầu là 5 triệu đồng vi lãi suất 0,7% tháng. Chưa đầy một năm,