Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA THÀNH PH HÀ NỘI  
N¨m häc :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’)  
Bài 1  
2
2  x 2  x  
2
4x  
2
x 3  
:
2
Cho A=  
 x 2  x x  4 2x  x  
a/ Rút gọn A.  
b/ Tính giá tr của A khi |x | = 1  
Bài 2  
Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h.. Sau đó 1giờ 30 phút, một  
chiếc xe con cũng khởi hành t tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Hai xe gặp  
nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB.  
Tính quãng đường AB.  
Bài 3  
Cho t giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB  
không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo  
dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:  
a/ Góc CID bằng góc CKD.  
b/ T giác CDFE nội tiếp được.  
c/ IK // AB.  
d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A.  
Bài 4:  
Tìm giá tr của x để biểu thức :  
2
M = ( 2x - 1) – 3 |2x-1| + 2  
Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.  
GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989  
Bài I:  
1
/ Đk: x 0 ; x   2 & x 3  
2
2
2  x 2  x  
2
4x  x 3  
 2  x 2  x  
4x  
x 3  
:
A =  
:
=
2
2
 x 2  x x  4 2x  x  
2  x 2  x (2  x)(2  x) x(2  x)  
2
2
2
2 2 2  
x  4x  4 x  4x  4  4x x(2  x)  
.
(
2  x)  (2  x)  4x x(2 x)  
`
=
.
=
(
2 x)(2 x)  
x 3  
(2 x)(2 x)  
x 3  
1
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
2
4
x 8x  
x(2 x)  
4x(x  2) x(2  x)  
(2  x)(2 x) x 3  
4x  
=
.
=
.
=
(
2  x)(2 x) x  3  
x 3  
4
13  
4
A   
A   
 2  
2
/ |x| = 1=>  
C
 1  
B
13  
K
E
Bài II:  
P
O
F
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km ; x > 0)  
Ta có phương trình:  
I
A
x
x
3
2
D
:
40  :60   
2
2
Bài III:  
a/ CID =CKD  là các góc chắn các cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp)  
b/ T giác CDEF nội tiếp được vì góc ngoài bằng góc trong không kề với nó.  
c/ IK//AB vì t giác CDIK nội tiếp =>  
CDEF nội tiếp) => K luận .  
IKD =  ICD &  ICD = PFB ( t giác  
d/ AF là tt đt(AFD) vì  EAF =  ADF (nt chắn các cung bằng nhau).  
-
Bài IV:  
2
2
9
4
1
4
M = ( 2x - 1) – 3 |2x-1| + 2 = (| 2x – 1|) – 3 |2x-1| +  
-
3
2
1
4
1
4
=
( |2x – 1| – ) -  
-  
2
3
2
3
Dấu “ = ” xảy ra khi ( |2x  1| – ) = 0  | 2x - 1| =  
2
2
3
2
5
4
2
2
x 1  
x1   
  
3
2x – 1 =     
2
3
2
1
4
x 1   
x2    
.
............................................................................................................  
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA THÀNH PHỐ HÀ NỘI *  
2
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
N¨m häc :1989-1990  
Bài 1  
Cho biểu thức  
2
5x  
1
x 1  
2
A = 1- (  
) :  
4x  4x 1  
2
1
 2x 4x 1 1 2x  
a/ Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x.  
1
b/ Tìm giá tr của x để A =   
2
Bài 2  
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3  
quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ  
10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định.  
Tính quãng đường AB.  
Bài 3  
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với  
AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD  
tại K.Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G.  
a/ Chứng minh AE = AF.  
b/Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.  
2
c/ Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF = KF.CF  
d/Giả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi  
tam giác ECK không đổi.  
Bài 4  
2
x  2x 1989  
Tìm giá tr của x để biểu thức y=  
(Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất và  
2
x
tìm GTNN đó.  
GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990  
Bài I:  
2
5x  
1
x 1  
2
A = 1- (  
) :  
4x  4x 1  
2
1
 2x 4x 1 1 2x  
3
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
1
/Đk x   ½ & x  1  
5x  
) :  
 2x (2x 1)(2x 1) 2x 1 (2x 1)  
2
1
x 1  
A = 1- (  
2
1
2
2
4x  2 5x  2x 1 (2x 1)  
= 1- .  
2
(2x 1) 5x  2x 1 (2x 1)  
=
1-  
.
(
2x 1)(2x 1)  
x 1  
(2x 1)(2x 1)  
x 1  
2
x 1  
2x 1)(2x 1)  
(2x 1)  
x 1  
2x 1  
2x 1  
2  
2x 1  
=
1-  
.
= 1-  
=
(
1
2
2  
2x 1  
1
2
/ A = -  
= -  
 2x - 1 = 4  x = 2,5  
2
Bài II:  
Gọi quãng đường AB là x (km & x >0 )  
Ta có phương trình  
2
3
1
x
1
2
2x  
x
x
150 120 50  
1
2
x :50 x : 40   
3
50  
Bài III:  
a/ AE = AF. Vì  FAD =  EAB (cùng ph với DAE)  
A
B
=
> ADB =  ABE (cạnh gv- gn ) => k luận.  
b/ Các tam giác vuông IGE & IKF bằng nhau (GE // KT  
IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK là trung trực).  
2
G
c/ tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF = KF.CF  
E
C
0
Vì ABCD là hình vuông => goc ACF = 45  
I
tam giác AEF vuông cân &AI là trung trực  
F
D
K
0
goc FAK = 45 => 2 tam giác đồng dạng (gg).  
Tỉ số => k luận  
d/ FD = BE (Vì 2 tam giác bằng nhau) => FK = BE+DK  
CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ;  
CE = DK  
CECK = 2BC (không đổi).  
2
x  2x 1989  
1
Bài IV: y =  
nhất  
(Đk x ≠ 0 => y  0 ) đạt giá trị nh nhất   
đạt giá trị lớn  
2
x
y
4
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
x
1
2 1989  
max  1   
max   
min  
2
2
x
2
1989  
x  2x 1989  
x
1
   
2
x
x
2
1989  
1989 2 1989.(19881)  
1
1
1
1
1988  
1989  
 1   
=
   
= 1989 (  2. .  
) +  
2
2
2
2
2
x
x
x
x
1989  
x
x 1989 1989  
1
1
2
1988  
1989  
1988  
1989  
1989  
1988  
=
1989. (  
) +  
1989  
=> Min y =  
khi x = 1989.  
x
®
Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1990-1991  
Bài 1:  
Xét biểu thức  
x 1  
1
5 x  
3 x  2  
)
3 x 1  
P = (  
3
) : (1-  
6
x 1 3 x 1 9x 1  
a/ Rút gọn P.  
b/ Tìm các giá trị của x để P =  
5
Bài 2  
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành t tỉnh A đến tỉnh B. Xe đi với vận tốc  
0km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được ¾ quãng đường AB, xe con tăng vận  
3
tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh  
B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.  
Bài 3:  
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ  
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia  
CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K.  
a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp được.  
b/ Cm CI.CP = CK.CD  
c/ Cm IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB  
d/ Giả sử A,B,C cố định. Cmr khi đường tròn (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì  
đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.  
Bài 4  
5
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Tìm giá tr của x để biểu thức  
y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.  
GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991  
Bài I:  
x 1  
1
5 x  
3 x  2  
)
3 x 1  
1
/ Đk: x  1/9 => P = (  
) : ( 1-  
3
x 1 3 x 1 9x 1  
(
x 1)(3 x 1)  (3 x 1)  5 x  
3 x 13 x  2  
=
=
:
(3 x 1)(3 x 1)  
3 x 1  
3
x  x 3 x 13 x 1 5 x 3 x 1  
3x  
(3 x 1)(3 x 1)  
3 x 1  
x
.
=
.
=
(3 x 1)(3 x 1)  
3
3
3 x 1  
6
5
x
6
5
2
/ P =  
=
=> 5x – 6 (3 x 1) = 0  5x - 18 x +6 = 0  
3 x 1  
=
=> x =  
Bài II:  
Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0)  
x
3 x 1 x  
1
3
Ta có phương trình:  
 .  .  2  
0 4 45 4 50  
3
Bài III  
0
a/ t giác PDKI nội tiếp được vì  PDK =  PIK = 90  
b/ CI.CP = CK.CD vì  ICK ~  DCP  
c/ IC là tia pg vì IQ là pg  AIB và IC  IQ  
d/ K là điểm cố định vì IC, IK là các phân giác trong và ngoài  
tại I của tam giác AIB ( chia điều hòa)  
P
I
O
KB IB CB  
mà A,B,C cố định.  
KA IA CA  
A
D
K
B
C
Q
Bài IV:  
Tìm giá tr của x để biểu thức  
y = x - x 1991 đạt giá tr nh nhất  
1
1
4
y = x - x 1991 = [( x – 1991)- x 1991 + ] -  
+ 1991  
4
6
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
1
2
3
4
1
4
3
=
( x 1991 - ) + 1990  
+ 1990 = 1991 => Min y = 1991 khi x = 1991  
2
4
.
..............................................................................................................................  
®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1991-1992  
Bài 1  
Cho biểu thức  
x 3 x  
x 9  
a/ Rút gọn Q.  
b/ Tìm giá trị của x để Q < 1  
9 x  
x 3  
x 2  
x  2  
x 3  
Q= (  
1) : (  
)
( x  3)( x  2)  
Bài 2 Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc  
sắp khởi hành , đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó , phải điều thêm 2 xe cùng loại  
trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng  
mỗi xe chở số hàng như nhau.  
Bài 3  
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B. Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng  
b AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với  
CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.  
a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp được .  
b/ Cm AI.BK= AC.CB  
c/ Cm tam giác APB vuông  
d/ Giả sửA,B,I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang  
vuông ABKI lớn nhất.  
Bài 4  
Chứng minh rằng các đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy  
ý)luôn đi qua một điểm duy nhất mà ta có thể xác định được tọa độ của nó.  
GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1991-1992  
7
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Bài I:  
a/Đk: x  0 , x  4 & x  9  
x 3 x  
x 9  
9 x  
x 3  
x 2  
x  2  
x 3  
=
> Q = (  
1) : (  
)
( x  3)( x  2)  
x 3 x  x  9  
x 3)( x  3)  
9 x  ( x 3)( x  3)  ( x  2)( x  2)  
( x  3)( x  2)  
=
:
:
(
3( x 3)  
9x x 9 x 4  
3  
( x  3)( x  2)  
=
( x  3) ( x  2)( x  2)  
3
=
=
.
(
x 3)( x  3) ( x  3)( x  2)  
x 2  
3
b/ Tìm giá tr của x để Q < 1   
< 1  x  2 > 3  x > 1  x >1  
x 2  
(
x 4 & x9)  
Bài II:  
Gọi số xe dự định điều là x ( x (~ N* )  
Ta có phương trình  
4
0
40 14  
x 2  
1
2
x
Bài III:  
0
I
a/ t giác CPKB nội tiếp được vì  CPK =  CBK = 90  
b/ AI.BK= AC.CB vì  AIC ~  BCK (gg)  
c/  APB vuông vì  APB =  APC +  BPC  
  APC =  AIC =  KGB,  BPC =  BKC => KL  
d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK)  
P
K
O
A
B
C
-
Bài IV:  
y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991  
=
m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - 6 thì y = - 1991 + 6 = - 1985  
Vậy ta có A (-6 ; - 1985) c định.  
………………………………………………………………………………………………  
..  
®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
8
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
N¨m häc :1992-1993  
Bài 1:  
Cho biểu thức  
2
x x  
1
x 2  
)
x  x 1  
B = (  
) : (1-  
x x 1  
x 1  
a/ Rút gọn B.  
b/ Tìm B khi x = 5+ 2 3  
Bài 2:  
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ  
nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 gi thì c hai người làm được ¾ công việc.  
Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.  
Bài 3:  
Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung  
KB lấy M (M ≠ K,B ). Trên tia AM lấy N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP//KM. Gọi Q là  
giao điểm của các đường thẳng AP, BM.  
a/ So sánh các tam giác AKN và BKM.  
b/ Cm tam giác KMN vuông cân.  
c/ T giác ANKP là hình gì? Tại sao?  
d/ Gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA và QB với đường tròn ngoại tiếp tam  
giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên  
đường tròn c định.  
Bài 4  
Giải phương trình  
1
2
2  x  
2x  
 x 1 x  
1
GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1992-1993  
Bài I:  
9
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
x x  
1
x 2  
)
x  x 1  
Đk: x  0 & x  1 => B = (  
) : (1-  
x x 1  
x 1  
2
(
x  x  x  x 1  
x 1)(x  x 1)  
x  x 1 x  2  
:
x  x 1  
=
x 1  
x  x 1  
1
=
.
=
(
x 1)(x  x 1)  
x 1  
x 1  
b/ Tìm B khi x = 5+ 2 3  
1
1
2  3  
2  3  
=
3 1  
2
B =  
=
=
=> B =  
5
 2 3 1 2(2  3)  
2
2
Bài II:  
1
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(giờ, x > 7 )  
5
1
Thời gain người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 7 )  
5
1
1
Thì trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được (cv) & c hai  
x
y
5
làm được  
(cv). => ta có h phương trình:  
6
3
Q
1
x
5
x
1
y
6
y
5
36  
3
4
I
R
Bài III:  
S
K
P
N
a/tam giác AKN = BKM. (cgc)  
b/ tam giác KMN vuông cân vì KN = KM (2 tgbn)  
 AKN +  NKB =  NKB +  MKB  
&
M
c/ T giác ANKP là hình bh vì  PAN =  KMN  
0
O
B
E
=
 KNM = 45  
A
F
0
&
 RPK =  APK (tgnt) =  PAN = 45  
d/  ABM =  RPM (ABMP nt)  
RPM =  QSR (RPMS nt) => RS//AB  
10  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
0
BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 90  
=
=
>  OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM (k đổi)  
0
>  Q = 45 (k đổi)  
0
Kẻ IE // AQ , IF // BQ =>  EIF = 45 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F là  
trung điểm của OA và OB => E, F c định  
0
=
> E(~ cung 45 v trên đoạn EF  
Bài IV:  
Giải phương trình  
1
2
2  x  
2x  
 x 1 x  
1
.
.
...................................................................................................................................................  
......  
®
Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1993-1994  
Bài 1:  
Cho biểu thức  
x 1  
2x  x  
2x 1  
x 1  
2x  x  
)
2x 1  
M = (  
1) :(1  
2
x 1  
2x 1  
a/ Rút gọn M  
1
b/ Tính M khi x = (3+2 2 )  
2
Bài 2:  
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48  
phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi  
nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?  
Bài 3:  
11  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Cho 2 đường tròn (O ) và ( O ) tiếp xúc ngoài nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax.  
1
2
Một đường thẳng d tiếp xúc với (O ) , ( O ) lần lượt tại các điểm B,C và cắt Ax tại M.Kẻ  
1
2
các đường kính B O D, C O E.  
1
2
a/ Cmr M là trung điểm của BC.  
b/ Cmr tam giác O MO vuông.  
1
2
c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng.  
d/ Gọi I là trung điểm của DE. Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO O tiếp xúc với  
1
2
đường thẳng BC.  
Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm  
2
x - (2m-3)x + 6 = 0  
2
2
x +x + (m-5) =0  
HƯỚNG DẪN GIẢI ®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1993-1994  
Bài 1:  
a/ Rút gọn; Đk x 0 & x  ½  
x 1  
2x  x  
2x 1  
x 1  
2x  x  
)
2x 1  
M = (  
1) :(1  
2
x 1  
2x 1  
=
(
x 1)( 2x 1)  ( 2x  x)( 2x 1)  (2x 1) 2x 1 ( x 1)( 2x 1)  ( 2x  x)( 2x 1)  
:
(
2x 1)( 2x 1)  
( 2x 1)( 2x 1)  
=
x 2  x  2x 1 2x  2x  x  x 2  2x 1 2x 1 x 2  x  2x 1 2x  2x  x 2 x  
:
(
2x 1)( 2x 1)  
( 2x 1)( 2x 1)  
2
x 2  2 2x  
2 x  2  
2 2x( x 1) ( 2x 1)( 2x 1)  
= - 2x  
=
:
=
.
(
2x 1)( 2x 1) ( 2x 1)( 2x 1)  
( 2x 1)( 2x 1)  
2( x 1)  
1
1
2
b/ Tính M khi x = (3+2 2 ) = ( 2 + 1)  
2
2
2
M = - ( 2  1) = - ( 2 + 1)  
12  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Bài 2:  
4
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h, x > 4 )  
5
4
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y (h, y > 4 )  
5
1
1
Thì trong 1h vòi I chảy được (bể), vòi II chảy được (bể) & cả hai vòi chảy được 1 :  
x
y
4
5
4
(bể)  
Ta có hệ phương trình  
1
1
5
   
1
y 24  
D
x
I
E
   
x  y – 1 2  
Bài 3:  
A
a/ Cm M là trung điểm của BC.  
O1  
O2  
MA MB  
=
> MB = MC (t/c 2 tt cắt nhau) => Kl  
MB MC  
C
M
b/ Cm  O MO vuông.  
B
1
2
Vì MA = MB = MC (cmt) =>  ABC vuông tại A  
1
 ABM  AO M (gnt, góc  tâm)  
0
2
 ACM  AO M = > AO M  AO M = 90 => KL  
2
1
c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng.  
0
0
  ABC vuông tại A(cmt)  
tròn) => KL  
=> BAC = 90 & EAC = 90 (gnt chắn nửa đường  
Tương tự với C , A, D.  
d/ Cm BC là tt đt(IO O )  
1
2
ADE vuông tại A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) => O I là trung trực của AD => O I //  
1 1  
0
O M, tương tự ta  O I // O M mà O MO = 90 => t giác O MO I là hình chữ nhật =>  
2
2
1
1
2
1
2
tâm Đt ngoại tiếp  IO O  giao điểm 2 đ chéo IM và O O . T giác BCED là hình thang  
1
2
1
2
0
vuông ( B = 90 ) => IM là đường trung bình => IM  BC => BC là tt đt(IO O ).  
1
2
13  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
(
Có thể dùng t/c đường trung bình của tam giác để cm tứ giác O MO I là hình bình hành  
1
2
0
O MO =90 => t giác O MO I là hình ch nhật ).  
1 2  
1 2  
&
®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1994-1995  
3
   
1a  
.  
   
2
a 1  
a
Bµi 1: Cho biÓu thøc P =  
 a   
3
a 1 a  a 1  1 a  
a) Rót gän P  
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 a  
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã l¹i ng­îc tõ B vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt  
h¬n thêi gian ng­îc 1h20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc  
dßng n­íc lµ 5km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« khi xu«i vµ ng­îc lµ b»ng nhau.  
Bµi 3:  
0
Cho tam gÝac ABC c©n t¹i A, A < 90 , mét cung trßn BC n»m trong tam gi¸c ABC vµ tiÕp  
xóc víi AB,AC t¹i B vµ C. Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M råi h¹ ®­êng vu«ng gãc  
MI,MH,MK xuèng c¸c c¹nh t­¬ng øng BC ,CA, BA. Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB,IK vµ Q lµ  
giao ®iÓm cña MC,IH.  
a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®­îc  
b) Chøng minh tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña gãc HMK  
c) Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®­îc. Suy ra PQ//BC  
d) Gäi (O ) lµ ®­êng trßn ®i qua M,P,K,(O ) lµ ®­êng trßn ®i qua M,Q,H; N lµ giao  
1
2
®
iÓm thø hai cña (O ) vµ (O ) vµ D lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M,N,D th¼ng  
1 2  
hµng.  
Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau:  
2
5
x- 2 x(2  y)  y 1  0  
HDG ®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1994-1995  
14  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Bµi 1: a/Rg biÓu thøc (Đk : x  0 & x  1 )  
3
   
   
2
a 1  
a
1a  
2a 1 a( a 1)  
P =  
.  
 a =  
a  a 1 a  
3
a 1 a  a 1  1 a  
(
a 1)(a  a 1)  
2
2
2
a 1 a  a  
a  a 1  
=
a 1 =  
a 1 = a 1  
(
a 1)(a  a 1)  
( a 1)(a  a 1)  
c) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 a  
P. 1 a = ( a 1). 1 a Với a  0 và a < 1 thì a < 1 => a 1 <0 => P. 1 a < 0.  
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Gọi khoảng cách giữa 2 bến là x (km; x > 0)  
x
x
Thì thời gian xuôi là  
(h). Thời gian ngược là  
(h)  
A
30  
20  
x
x
4
3
Ta có phương trình  
-
=
20  
30  
x
K
H
Bµi 3:  
M
a/Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®­îc  
P
Q
0
MK  AB (gt) => MKB = 90 & MI  BC (gt)  
0
B
C
=
> MIB = 90  BIMK nội tiếp được  
I
Tương tự với tứ giác CIMH  
b/ C/m tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña HMK  
Gọi tia đối của MI là Mx, ta có:  
Vì t giác BIMK nội tiếp (cmt) => xMK = IBK (cùng bù KMI )  
t giác CIMH nội tiếp (cmt) => xMH = ICH  
 IBK = ICH (cùng chắn cung BC) => xMK = xMH => KL  
c/Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®­îc. Suy ra PQ//BC  
PMQ = ½ sđ cung lớn BC  
PIM = KBM (nt chắn cung KM) = ½ sđ cung BM  
QIM = HCM (nt chắn cung HM) = ½ sđ cung MC  
0
PMQ + PIM + QIM = 180 => t giác MPIQ nội tiếp được  
  �  �   �  
> PQM = PIM , PIM = KBM & KBM = ICM  PQM = ICM => PQ//BC  
=
15  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1995-1996  
A/ lý thuyết : Học sinh chọn 1 trong 2 đề  
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm s bậc nhất.  
Trong 2 hàm số sau đây, hàm s nào là hàm số bậ nhất ? Vì sao?  
1
y = 1 – 2x ; y = x +  
x
Đề 2 : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành.  
B/ Bài tập  
1
/ Xét biểu thức  
a 1  
a 1  
a 1 8 a  
a 1 a 1  
a a 3  
a 1  
1
B =(  
-
-
) : (  
-
)
a 1  
a) Rút gọn B.  
b) So sánh B với 1.  
/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình  
2
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể , thì sau 6 gi đầy. Nếu vòi 1 chảy 20 phút và vòi 2  
1
chảy  
30 phút thì được bể.  
6
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể ?  
Bài 3  
Cho nửa đường tròn đường kính AB và 2 điểm C,D thuộc nửa dường tròn sao cho cung AC  
0 0  
90 và góc COD = 90 . Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho C là điểm chính  
<
giữa cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F.  
a/ Tứ giác OEMF là hình gì? Ti sao?  
b/ Chứng minh D là điểm chính giữa cung MB.  
c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I và  
K. Chứng minh rằng tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được.  
16  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
GỢI Ý GIẢI Đề tn 1995-1996  
Bài I:  
4
a
a/ B =  
a 4  
2
4
a
( a  2)  
a 4  
b/ Xét bt B -1 =  
- 1=  
<=>  
 0 => B = 1 khi a = 4.  
a 4  
Bài II:  
1
1
1
x
y
6
x 10  
Hệ pt:  
1
1
1
y 15  
3x 2y 15  
Tg vòi 1 chảy = 10h, tg vòi 2 chảy = 15h.  
Bài III:  
a/ MEOF là hcn vì có 3 góc vuông.  
b/ OD  MB =>  
0
c/ KM & KB là tiếp tuyến nên góc OMK = góc OBK = 90  
®
Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1995-1996  
1
1   a 1  
a
2   
Bµi1: Cho biÓu thøc A =   
:   
   
a 1  
a   
a  2  
a 1  
a) Rót gän A  
b) T×m GT cña a ®Ó A>1/6  
2
Bµi2: Cho ph­¬ng tr×nh x -2(m+2)x+m+1=0 (Èn x)  
3
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = -  
2
b) T×m c¸c GT cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸I dÊu  
c) Gäi x ,x  hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh .T×m GT cña m ®Ó  
1
2
17  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
x (1-2x )+ x (1-2x ) =m  
1
2
2
1
0
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC(AB>AC ; BAC >90 ). I,K t tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB,AC.  
C¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB,AC c¾t nhau t¹i ®iÓm thø hai D; tia BA c¾t ®­êng trßn (K)  
t¹i ®iÓm thø hai E, tia CA c¾t ®­êng trßn (I) t¹i ®iÓm thø hai F.  
a) Chøng minh bai ®iÓm B,C,D th¼ng hµng  
b) Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp.  
c) Chøng minh ba ®­êng th¼ng AD,BF,CE ®ång quy  
d) Gäi H lµ giao ®iÓm thø hai cña tia DF víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AEF. H·y  
so s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng DH,DE.  
2
2
Bµi4: XÐt hai ph­¬ng tr×nh bËc hai : ax +bx+c = 0; cx +bx+a = 0.  
T×m hÖ thøc gi÷a a,b,c lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai ph­¬ng trinh trªn cã mét nghiÖm  
chung duy nhÊt.  
Gî i ý gi¶i ®Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi  
N¨m häc :1995-1996  
Bµi1: a/ Rg biÓu thøc (§k a > 0 & a  1)  
1
1   a 1  
a
2   
A=  
:   
   
a 1  
a   
a  2  
a 1  
a  a 1 ( a 1)( a 1)  ( a  2)( a  2)  
1
a 1a 4  
=
=
:
=
:
a( a 1)  
( a  2)( a 1)  
a( a 1) ( a  2)( a 1)  
1
( a  2)( a 1)  
a 2  
3 a  
.
=
a( a 1)  
3
b/T×m GT cña a ®Ó A>1/6  
1
a 2  
3 a  
1
6
a 2  
3 a  
1
6
2( a  2)  a  
2 a  4 a  
> 0  > 0  
A    
>
-
> 0   
6
6 a  
6 a  
a  4 > 0 (v× 6 a > 0 )  a > 4  a > 16 (tm®k)  
2
Bµi2: Cho ph­¬ng tr×nh x -2(m+2)x+m+1=0 (Èn x)  
3
a/Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = -  
2
3
3
1
2
2
2
Ta cã x - 2(- +2)x - +1= 0  x - x - = 0  2x – 2x – 1 = 0  
2
2
2
18  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
1
3  
2
x1   
x2   
’= 1 + 2 = 3 =>  
1
3  
2
b/T×m c¸c GT cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu  
2
2
2
' 0  
(m  2)  (m 1)  0  
m  4m  4 m 1 0  
m  3m  3  0  
x .x  0  
m 10  
m  1  
m  1  
1
2
2
3
9
3
3
2
3
2
m  3m  3  0  
m  1  
m  2 m    0  
(m  )   0  
2
4
4
2
4
m < - 1  
m  1  
m  1  
3 3  
2
(m  )   0m )  
2 4  
(
Bµi 3:  
a/Chøng minh bai ®iÓm B,C,D th¼ng hµng  
0
ADB  ADC = 90 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn)  
F
b/Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp.  
E
A
0
 BFC = BEC = 90 => nt (®l)  
I
K
c/Chøng minh ba ®­êng th¼ng AD,BF,CE ®ång quy  
V× AD , BF, CE lµ c¸c ®­êng cao cña  ABC => ®ång quy  
C
B
D
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1996-1997  
Khãa thi ngµy 28-29-30/V/1997  
A/ Lý thuyÕt (2®). Häc sinh chän 1 trong 2 ®Ò:  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
19  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
§
Ò I: H·y chøng minh c«ng thøc  
a
b
a
b
Víi a ≥ 0 và b>0  
1
8
16  
50  
Áp dụng để tính:  
5
2
Đề II: Định nghiã đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của  
đường tròn.  
B. Bài toán bắt buộc.  
I. Đại số (4 điểm)  
1
)(2đ) Cho biểu thức:  
2
a 4  
a 2  
2
P=  
a a 1 a  a 1  
a 1  
a) Rút gọn P.  
b) Tính giá trị của P khi a = 3- 2 2  
2
) (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình  
Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng  
suất 4 sản phẩm mỗi giờ, nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ. Hãy tính năng suất  
dự kiến của người đó.  
II. Hình học (4 đ)  
Cho đường tròn (O;r) và dây cung AB (AB<2r). Trên tia AB lấy điểm C sao  
choAC>AB. T C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P,K. Gọi I là trung điểm AB.  
a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp được trong đường tròn.  
2
b) Chứng minh 2 tam giác ACP và PCB là đồng dạng. Từ đó suy ra: CP = CB.CA  
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK. Hãy tính PH theo r.  
d) Gi sử PA// CK, chứng minh rằng tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP  
GỢI Ý GIẢI Đề tn 1996-1997  
Bài I:  
a
1
/ P =  
a  a 1  
20  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
2 1  
7
2
2
/ a = 3 2 2  ( 2 1) => P =  
Bài II:  
Gọi năng suất dự kiến là x (sp/h & x nguyên dương)  
20 120  
1  x = 20 (tmđk) & x = -24 (loại)  
1 2  
x 4  
1
Pt:  
x
Bài III:  
0
/Góc OIC = 90 (I là trung điểm của AB)  
1
Góc CPO = góc CKO (tc tiếp tuyến)  
=> CPIK nt  
CP CA  
2
2
/  ACP ~  PCB =>  
=> CP = CA.CB  
CB CP  
3
4
/ H (~ OC (H là trực tâm) => tứ giác OPHK là hình thoi => OP = r.  
/ BKC =  BPK (cùng chắn cung BK )  
KBC =  BKP (cung AK = cung PK)  
=
>  KBC =  PKB => Kết luận.  
…………………………………………………………………………………………  
®
Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1996-1997( thi 21/7/1996 – tg 150’)  
Bµi 1: Cho biÓu thøc  
   
1
2 x  2  
1
2
A =   
:   
   
x 1 x x  x  x 1  
   
x 1 x 1  
1
2
) Rót gän A  
) Víi GT nµo cña x th× A ®¹t GTNN vµ t×m GTNN ®ã  
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét ng­êi ®i xe m¸y tA ®Õn B c¸ch nhau 120km víi vËn tèc dù ®Þnh tr­íc .Sau khi ®i  
®
­îc 1/3 qu¸ng ®­êng AB ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 10km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i.  
T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian l¨n b¸nh trªn ®­êng,biÕt r»ng ng­êi ®ã ®Õn B sím h¬n  
dù ®Þnh 24phót.  
Bµi3:  
21  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh R vµ mét d©y BC cè ®Þnh. Gäi A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña  
cung nhá BC. LÊy ®iÓm M trªn cung nhá AC,kÎ tia Bx vu«ng gãc víi tia MA ë I vµ c¾t  
tia CM t¹i D.  
1
2
) Chøng minh góc AMD= góc ABC vµ MA lµ tia ph©n giac cña gãc BMD.  
) Chøng minh A lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ gãc BDC cã ®é lín  
kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M.  
3
4
) Tia DA c¾t tia BC t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai F, chøng minh AB lµ  
tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngoai tiÕp tam gi¸c BEF.  
) Chøng minh tÝch P=AE.AF kh«ng ®æi khi M di ®éng. TÝnh P theo b¸n kÝnh R vµ ABC  
=
Bµi4:  
Cho hai bÊt ph­¬ng tr×nh :  
3mx -2m>x+1 (1)  
m-2x<0 (2)  
T×m m ®Ó hai bÊt ph­¬ng tr×nh trªn cã cïng tËp hîp nghiÖm  
…………………………………………………………………………  
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *  
N¨m hä c :1997-1998  
A.Lý thuyết (hs chọn 1 trong 2 đề)  
1
/ Định nghĩa căn bậc hai số học và chứng minh công thức : ab  a. b với a  0; b  0.  
/ Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn .  
2
B. Bài toán  
1
, Cho biểu thức  
1
1   
a 1  
a 2  
a 2  
a 1  
A =  
:
a 1  
a   
a/ Rút gọn A.  
1
b/Tìm giá tr của a để A >  
6
2
. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:  
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi một giờ ô tô  
bị chắn đường bởi xe hỏa 10 phút. Do đó , để đến tỉnh B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc  
thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.  
22  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
3
/. Cho đường tròn (O;R ), một dây CD có trung điểm là H. Trên tia đối của tia DC  
lấy một điểm S và qua S k các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các  
đường thẳng SO; OH lần lượt tại E và F.  
a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp.  
2
b/Chứng minh OE.OS = R  
c/ OH.OF = OE.OS.  
d/ Khi S di động trên tia đối của tia DC hãy chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua  
một điểm cố định.  
GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998  
Bài I:  
a 2  
1
2
/ A =  
/ A >  
3
a
1
a 2  
3 a  
1
6
>
a > 16  
6
Bài II:  
Gọi quãng đường AB là x (km, x > 0).  
Ta có pt:  
x
1
6
x 48  
486  
=
8
1 +  
+
120 (tmđk)  
4
Bài III:  
0
a/Tứ giác SEHF nội tiếp vì  SEF =  SHF = 90  
b/  AOS vuông tại A => hệ thức.  
c/  HOS ~  EOF =>  
2
R
d/ OH cố định & OF =  
=> F cố định.  
OH  
®
Ò thi vµo lí p 10 cña thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :1997-1998  
(
26/7/1997- tg= 150’)  
Bài 1  
23  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Cho biểu thức  
x 1  
1
x 2  
)  
A = x :(  
x  x 1 1 x x x 1  
a/Rút gọn A.  
b/ Tìm x để A = 7  
Bài 2:  
Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định.Nhưng trong  
thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1  
sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn tăng so với dự định 12 phút.  
Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.  
Bài 3:  
Cho đường tròn O bán kính R, một dây AB cố định (AB< 2R) và một điểm M tùy ý  
trên cung lớn AB (M khác A,B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là đường tròn qua  
M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt tại các giao điểm thứ hai  
là N,P.  
2
1
2
2
4
/ Cm IA = IP.IM  
/ Cm tứ giác ANBP là hình bình hành.  
/ Cm IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP.  
/ Cm khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố  
định.  
Bài 4:  
2
Trong h tọa độ vuông góc xOy, cho Parabol y = x  
(P) và đường thẳng y = x + m  
(
d)  
Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O?  
GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998  
Bài I:  
1
2
3
/
/
/
Bài II:  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
24  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
1
/
/
/
2
3
Bài III:  
-
-
Bài IV:  
1
/
/
/
/
2
3
4
Bài V:  
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *  
N¨m häc :1998-1999  
(
C¬ së ®Ó chän vµo líp 10)  
A. LÝ thuyÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:  
Ò 1: Ph¸t biÓu tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®¹i sè. C¸c ®¼ng thøc sau ®óng hay  
§
sai,v× sao?  
2
3
x 1  
5m  25 m  5  
3;   
15  5m m  3  
2
x 1  
§
Ò 2: CMR: nÕu c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi  
c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã  
ång d¹ng.  
B. B¾t buéc(8 ®iÓm):  
®
   
x 4  
: 1  
x  x 1  
2
x 1  
1
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P=  
3
x 1  
x 1  
   
   
a) Rót gän P  
b) T×m GT nguyªn cña x ®Ó P nhËn GT nguyªn d­¬ng.  
25  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
Bai 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét ng­êi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36km trong thêi gian nhÊt  
®
Þnh.Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng ng­êi ®ã dõng l¹i nghØ 18 phót.Do ®ã ®Ó  
®
Õn B ®óng hÑn ng­êi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 2km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i.  
TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®­êng.  
Bai3(3,5 ®iÓm):  
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,®­êng cao AH. §­êng trßn ®­êng kÝnh AH c¾t  
c¸c c¹nh AB,AC lÇn l­ît t¹i E vµ F.  
1
2
3
) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt  
) Chøng minh: AE.AB = AF.AC  
) §­êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi EF c¾t c¹nh BC t¹i I. Chøng minh I lµ trung  
®iÓm cña BC.  
4
) Chøng minh rằng: nÕu diÖn tÝch tam giac ABC gÊp ®«i diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt  
AEHF th× tam gi¸c ABC vu«ng c©n.  
GỢI Ý GIẢI Đề 1998 - 1999  
Bài I:  
x
1
2
/ P =  
x 3  
3
/ P = 1 +  
=> P (~ N khi x  3  ước dương của 3 => x = 16 và x = 36  
x 3  
Bài II:  
Gọi x là vận tốc ban đầu ( x>0 và km/h)  
Ta có phương trình :  
1
8
18  
3
36  
 x = 10 (tmđk); x = -12 (loại)  
1 2  
x
x  2 10  
x
Bài III:  
0
1
/  AEH =  AFH =  A = 90  
2
`
2/ AE.AB = AF.AC = R  
3
/  AEF =  C =  KAF =>  IAC cân =>IA = IC  
Tương tự, IA = IB => kl  
26  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
4
/ GT => SABC = 4SAFE => tỉ số đồng dạng k = 2 => EF = ½ CB = AH  
=
> AH = AI => H I => kl  
…………………………………………………………………………  
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi *  
N¨m häc :1999-2000  
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:  
Ò1: Ph¸t biÓu hai quy t¾c ®æi dÊu cña ph©n thøc. ViÕt c«ng thøc minh ho¹ cho  
tong quy t¾c.  
§
2
2
2
2
a
a  b  
¸
p dông: Thùc hiÖn phÐp tÝnh :  
.
a b  
b a  
§
Ò 2: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ gãc néi tiÕp cña ®­êng trßn . Chøng minh ®Þnh lÝ trong  
tr­ßng hîp t©m O n»m trªn mét c¹nh cña gãc.  
B.Bµi to¸n b¾t buéc(8 ®iÓm):  
   
x
1
1
2
Bµi1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =  
:   
   
x 1 x  x  
   
x 1 x 1  
a) Rót gän P  
b) T×m c¸c GT cña x ®Ó P>0  
c) T×m c¸c sè m ®Ó cã c¸c GT cña x tho¶ m·n P. x  m  x .  
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét xe t¶i vµ mét xe con cïng khëi hµnh tõ A ®i ®Õn B.Xe t¶i ®i víi vËn tèc  
4
0km/h, xe con ®i víi vËn tèc 60km/h. Saukhi mçi xe ®i ®­îc nöa ®­êng th× xe  
con nghØ 40 phót råi ch¹y tÕp ®Õn B; xe t¶i trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i ®· t¨ng v©n  
tèc thªm 10km/h nh­ng vÉn ®Õn B chËm h¬n xe con nöa giê. H·y tÝnh qu·ng  
®
­êng AB.  
Bµi 3(3,5 ®iÓm):  
Cho ®­êng trßn (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn. Tõ A kΠhai tiÕp tuyÕn  
AB,AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi ®­êng trßn( B,C,M,N thuéc ®­êng trßn; AM<AN).  
Gäi I lµ giao ®iÓm thø hai cña ®­êng th¼ng CE víi ®­êng trßn (E lµ trung ®iÓm  
cña MN).  
27  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
a) Chøng minh 4 ®iÓm A,O,E,C cïng n»m trªn mét ®­êng trßn.  
b) Chøng minh :gãc AOC = gãcBIC;  
c) Chøng minh : BI//MN  
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ c¸t tuyÕn AMN ®Ó diÖn tich tam gi¸c AIN lín nhÊt.  
GỢI Ý GIẢI Đề  
Bài I:  
x 1  
/ P =  
1
x
2
3
/ x > 1  
/ P. x  m  x  x + x - 1- m = 0  
Đk: m > - 1 & m  1  
Bài II:  
Gọi quãng đường AB là x (km & x > 0)  
Phương trình  
x
x
x
2
1
2
   
 x = 200 (tmđk)  
80 100 60  
3
Bài III:  
1
2
3
4
/OE  MN và OC  AC  
/ chứng minh  BOA =  AOC và  AOC =  BIC  
/ chứng minh  AEC =  AOC &  AEC =  BIC  
/SAIN lớn nhất khi SABN lớn nhất  
SABN lớn nhất khi B,O,N thẳng hàng.  
…………………………………………………………………………  
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :2000-2001  
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:  
Ò 1: ThÕ nµo lµ phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.  
§
28  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
 3 1 3  
.  
Ap dông tÝnh :  
2
2
§
Ò 2: Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ gãc cã ®Ønh bªn trong ®­êng trßn.  
B.Bµi to¸n b¾t buéc( 8®iÓm):  
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc  
x  4  
x  2  
3
  x  2  
:   
   
x   
.  
P =  
   
x  2  
x
x  2  
x
a) Rót gän P  
b) TÝnh GT cña P biÕt x= 6-2 5  
c) T×m c¸c GT cña n ®Ó cã x tho¶ m·n P.( x 1)  x  n .  
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 8h, xu«i dßng 81 km vµ ng­îc dßng 105km. Mét  
lÇn kh¸c còng ch¹y trªn khóc s«ng ®ã ,ca n« nµy chay trong 4h, xu«i dßng 54km  
vµ ng­îc dßng 42km. H·y tÝnh vËn tèc khi xu«i dßng vµ ng­îc dßng cña ca n«,  
biÕt v©n tèc dßng n­íc vµ vËn tèc riªng cña ca n« kh«ng ®æi.  
Bai3(3,5 ®iÓm):  
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R, d©y MN vu«ng gãc víi d©y AB t¹i I sao  
cho IA< IB. Trªn ®o¹n MI lÊy ®iÓm E( E kh¸c M vµ I).Tia AE c¾t ®­êng trßn t¹i  
®
iÓm thø hai K.  
a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp.  
2
b) C/m tam gi¸c AME,AKM ®ång d¹ng vµ AM =AE.AK  
2
c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R  
d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm I sao cho chu vi tam gi¸c MIO ®¹t GTLN.  
GỢI Ý GIẢI Đề 2000- 2001  
Bài I:  
1
2
3
/ P = 1 x  
2
/ x= 6-2 5 = ( 5 -1)  
=> P = 2 -  
5
/ P.( x 1)  x  n  (1 x )( x 1) > x  n  
1
1
4
5
4
1- x > x  n  x + x - 1 < - n   x  x   
 n ( vì đk x > 0 & x  4)  
4
29  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
2
1
4
1   
2   
5
4
x   
n  
=
> n < 1  
Bài II:  
Gọi x là vt xuôi, y là vt ngược (km/h & x > y > 0).  
Ta có hệ phương trình  
81 105  
8  
4  
x
y
42  
y
x 27  
(tmđk)  
5
4
y 21  
x
Bài III:  
0
1
2
/ EIB =  EKB = 90 => nội tiếp  
/ MAE =  KAM  
AME =  AKM =>  MAE ~  AKM (gg) => KL  
2
3
/ AE.AK = AM  
2
2
2
2
2
BI.BA = BM ( h thức) => AM + BM = AB = 4R  
/CMIO lớn nhất  MI + IO lớn nhất  
`
4
2
2
2
2
Ta có : (MI + IO)  2(MI + IO ) = 2R  
R 2  
=
=> chu vi MIO lớn nhất khi IO = MI =  
2
®
Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*  
N¨m häc :2001-2002  
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:  
Ò 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ nªu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt.  
§
Ap dông: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x  
Hái hµm sè nµo ®ång biÕn , hµm sè nµo nghÞch biÕn ,v× sao?  
§
Ò 2: Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn.  
B.Bµi tËp b¾t buéc(8 ®iÓm):  
30  
Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2  
x  2    
x
x 4   
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P = x   
:  
   
x 1  
   
x 1 1 x  
a) Rót gän P  
b) T×m c¸c GT cña x ®Ó P<0  
c) T×m GTNN cña P  
Bai2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh  
Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi  
lµm ®­îc 2h víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ,ng­êi ®ã ®· c¶I tiÕn c¸cthao t¸c nªn ®· t¨ng  
n¨ng xuÊt ®­îc 2 s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím  
h¬n dù kiÕn 30 phót. H·y tÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn ban ®Çu.  
Bµi3(3,5 ®iÓm):  
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ mét ®­êng kÝnh EF bÊt k× (E kh¸c  
A,B). TiÕp tuyÕn t¹i B víi ®­êng trßn c¾t c¸c tia AE,AF lÇn l­ît t¹i H,K . Tõ A kÎ  
®
­êng th¼ng vu«ng gãc víi EF c¾t HK t¹i M.  
a) Chøng minh tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nh©t  
b) Chøng minh tø gi¸c EFKH néi tiÕp ®­êng trßn  
c) Chøng minh AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c AHK  
d) Gäi P,Q lµ trung ®iÓm t­¬ng øng cña HB,BK,x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®­êng kÝnh EF  
®Ó tø gi¸c EFQP cã chu vi nhá nhÊt.  
GỢI Ý GIẢI Đề  
Bài I:  
1
2
3
/
/
/
Bài II:  
1
/
/
/
2
3