CỰC TRI TRONG D ĐXC RẤT HAY

Đăng ngày 9/4/2011 4:11:08 PM | Thể loại: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU | Chia sẽ bởi: Thắng Lâm Quốc | Lần tải: 93 | Lần xem: 4 | Page: 1 | Kích thước: 0.41 M | Loại file: doc

 


Cực trị trong mạch điện xoay chiều

1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi

image001.gifBài toán tổng quát 1:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R để : 
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có) 
b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có) 
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có) 
d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có) 
e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại

* Hướng dẫn giải:

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..) 
Bổ đề : 
• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó image003.gif
Dấu bằng xảy ra khi a = b 
• Hàm số bậc hai image005.gif, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
image007.gif
a. Cường độ hiệu dụng image009.gif
vậy R = 0 thì Imax và giá trị image011.gif
b. image013.gif
Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nhỏ và giảm dần về 0, (đúng với khái niệm điện trở : cho biết khả năng cản trở sự di chuyển của các điện tích, tức là cản trở dòng điện) 
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:
image015.gif
d. Ta có: 
image017.gif
e. Công suất tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch): 
image019.gif với image021.gif
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
image023.gif
Dấu bằng xảy ra khi

1

 


 image025.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch image027.gif
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại:
image029.gif
Khi image031.gif
Chú ý:
• Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là
 image033.gif
• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để Pmax nên các em chú ý trường hợp này hơn.

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
image035.gif. Tìm R để : 
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó. 
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax

* Hướng dẫn giải:

Ta có: image037.gif
a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:
image039.gif 
• Với image041.gif
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn image043.gif
Biểu thức cường độ dòng điện là image045.gif
• Với image047.gif
Độ lệch pha của u va i thỏa mãn image049.gif
Biểu thức cường độ dòng điện là image051.gif
b.  image019.gif với image021.gif
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
image023.gif
Dấu bằng xảy ra khi image053.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch

1

 


 image055.gif
Vậy khi image057.gif thì image059.gif
* Nhận xét : Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại 
• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:
image061.gif với image063.gif
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
image065.gif
Dấu bằng xảy ra khi image067.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch image027.gif 
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại image029.gif khi image069.gif
• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR) cực đại: 
image071.gif
với image073.gif
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
image075.gif
Dấu bằng xảy ra khi image077.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch image079.gif
Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuần cảm đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại image081.gif khi: image083.gif

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω, image085.gifvà tụ điện có điện dung image087.gifvà điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều image089.gif. Tìm R để:
a. Hệ số công suất của mạch là

1

 


 image091.gif
b. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 
c. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.

* Hướng dẫn giải:

Ta có image093.gif
a. Hệ số công suất của mạch là image095.gif
Thay số ta được image097.gif
Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm 
b. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi image099.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch image101.gif
c. Ta có công suât tỏa nhiệt trên R là:
image071.gif
với image073.gif
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
image075.gif
Dấu bằng xảy ra khi image103.gif
Khi đó công suất cực đại của mạch: image105.gif

Bài toán tổng quát 2:

Cho mạch điện RLC có R thay đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện là U. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất (hay P1 = P2 ) Chứng minh rằng: 
a. image107.gif
b. Công suất tiêu thụ image109.gif

* Hướng dẫn giải:

a. Theo giả thiết ta có P1 = P2
image111.gif
image113.gif
image115.gif 
b. Ta có

1

 


 image117.gif 
Vậy mạch RLC có R thay đổi mà R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 sẽ thỏa mãn image119.gif

Ví dụ: (Đại học – 2009)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là: 
A. R1 = 50Ω, R2 = 100Ω. 
B. R1 = 40Ω, R2 = 250Ω. 
C. R1 = 50Ω, R2 = 200Ω. 
D. R1 = 25Ω, R2 = 100Ω.

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có P1 = P2 
image121.gif
image123.gif, (1) 
Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2 
Khi đó theo bài ta được image125.gif
Lại có image127.gif, (2) 
Giải (1)  (2) ta được R1 = 50Ω, R2 = 200Ω.

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều image129.gif. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 = 32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau. Công suất P của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

* Hướng dẫn giải:

Theo chứng minh công thức ở trên ta được image131.gif

2. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi

image132.gifBài toán tổng quát:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để: 
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại 
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax 
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại

* Hướng dẫn giải:

1

 


a. Cường độ hiệu dụng image134.gif
vậy image136.gifthì Imax và giá trị image138.gif
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch image140.gif. Do R không đổi nên image142.gif
Giá trị image144.gif
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:
image146.gif
Với image148.gif, đặt image150.gif
Do hệ số image152.gif hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi:
image154.gif
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là: image156.gif
image158.gif
Vậy image160.gif

Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó image162.gif. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau: 
a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1. 
b. Hệ số công suất của mạch cosφ = image091.gif. 
c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.

* Hướng dẫn giải:

Ta có image165.gif
a. Hệ số công suất image167.gif
b. Khi image169.gif

1

 


image171.gif
c. Theo chứng minh trên ta được khi image173.gif thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Giá trị cực đại:
image175.gif 

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là image177.gif. Các giá trị image179.gif. Tìm L để: 
a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax 
b. Mạch có công suất P = 80W 
c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

* Hướng dẫn giải:

Ta có image181.gif
a. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
image183.gif
Khi đó image185.gif
b. image187.gif
Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là image189.gif
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi image191.gif. 
Giá trị cực đại image193.gif

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200image195.gifcos(100πt) (V). L thay đổi được. Khi mạch có L = L1 = image197.gif(H) và L = L2 = image199.gif(H). Thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc image201.gif. 
a. Tính R và C 
b. Viết biểu thức của i

* Hướng dẫn giải:

Ta có image203.gif
a. Do image205.gif
Theo bài thì u

1

 


1 và u2 lệch pha nhau góc image201.gif nên có một biểu thức là nhanh pha hơn i và một biểu thức chậm pha hơn i. 
Do image211.gifnên u1 nhanh pha hơn i còn u2 chậm pha hơn i. 
Khi đó image213.gif
Trong đó image215.gif
image217.gif
 Vậy các giá trị cần tìm là image219.gif
b. Viết biểu thức của i 
• Với image221.gif
Tổng trở của mạch image223.gif
Độ lệch pha của u và i: image225.gif
Biểu thức của cường độ dòng điện i là: image227.gif
• Với image229.gif
Tổng trở của mạch: image231.gif
Độ lệch pha của u và i: image233.gif
Biểu thức của cường độ dòng điện i là: image235.gif
* Nhận xét: Cách giải trên là tổng quát cho trường hợp độ lệch pha bất kỳ. Tuy nhiên trong bài toán trên chúng ta có thể nhận xét được rằng do cường độ dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau nên trong hai trường hợp đó độ lệch pha của u và i có cùng độ lớn. Khi đó u1 sẽ nhanh pha hơn i góc image237.gif là giải ra R luôn chứ không cần phải khai triển công thức lượng giác.

 

 

image239.jpg3. Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi

Bài toán tổng quát:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được. Tìm giá trị của C để: 
a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại 
b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị Pmax đó. 
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại

* Hướng dẫn giải:

1

 


a. Cường độ hiệu dụng image241.gif
vậy image243.gif thì Imax và giá trị image138.gif
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2.R. Do R không đổi nên image245.gif
Giá trị :image144.gif

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là:
image247.gif
Với image249.gif, đặt image251.gif
Do hệ số image253.gif hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi 
image255.gif
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là image257.gif
image259.gif
Vậy: image261.gif

Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có image263.gif, C thay đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch image089.gif. Tìm C để: 
a. Mạch tiêu thụ công suất P = 50W 
b. Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính Pmax 
c. UC max

* Hướng dẫn giải:

Ta có image266.gif
a. image268.gif
Nhận nghiệm ZC = 200Ω ta được image270.gif
b. Công suất của mạch P = I2.R. Do R không đổi nên:
 image272.gif
Khi đó image274.gif
c. Theo công thức đã chứng minh được điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ cực đại khi:

1

 


image276.gif
Khi đó image278.gif

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: image280.gif
Khi C = C1= image282.gifF và C = C2 = image284.gifF thì mạch có cùng công suất P = 200W. 
a. Tính R và L 
b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C1, C2.

* Hướng dẫn giải:

a. image286.gif
Theo giải thiết ta có:
image288.gif
Với ZL = 300Ω ta được image290.gif
Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất R = 100Ω. 
Vậy image292.gif
b. Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp 
• Khi image294.gif
• Khi image296.gif
Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L. 
image261.gif
image160.gif 

4. Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổi

Bài toán tổng quát:

Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để : 
a. Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. 
c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại

* Hướng dẫn giải:

a. Cường độ hiệu dụng:
image298.gif
Vậy khi image300.gif thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị image138.gif.
b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch P = I2.R. 
Do R không đổi nên

1

 


 image302.gif
Giá trị image144.gif
c. Điện áp hiệu dụng đạt cực đại 
 UR đạt cực đại
 image304.gif
Khi đó image306.gif
• UL đạt cực đại 
image308.gif
Với image310.gif, đặt image312.gif
Do hệ số image314.gif
image316.gif
Vậy UL đạt cực đại khi image318.gif
 UC đạt cực đại 
image320.gif
Với image322.gif, đặt image324.gif
Do hệ số image326.gif
image328.gif
Vậy UC đạt cực đại khi tần số góc image330.gif
Nhận xét: 
- Do vai trò của f và ω là như nhau nên nếu f thay đổi thì bằng phép thay image332.gifta sẽ giải quyết được lớp bài toán mà có f thay đổi. 
- Do việc tính toán để tìm các giá trị UL max hay UC max là tương đối phức tạp nên những bài toán dạng này chỉ dừng lại ở việc tìm giá trị ω ( hay f ) để cho điện áp hiệu dụng đạt cực đại.

Ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm image334.gif, tụ điện có điện dung image336.gif, mắc nối tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời image338.gif, tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được. 
a. Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó. 
b. Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f

1

 

Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

đề thi CỰC TRI TRONG D ĐXC RẤT HAY, DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. . nslide giới thiệu tới bạn đọc thư viện CỰC TRI TRONG D ĐXC RẤT HAY .Để giới thiệu thêm cho các Thầy cô, các bạn sinh viên, học viên nguồn tài liệu tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang cần cùng tham khảo , Tài liệu CỰC TRI TRONG D ĐXC RẤT HAY thuộc thể loại DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU được chia sẽ bởi user Thắng Lâm Quốc tới thành viên nhằm mục đích nghiên cứu , tài liệu này đã đưa vào chủ đề DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU , có 1 trang, thuộc thể loại .doc, cùng chuyên mục còn có Đề thi TÀI LIỆU 12 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU ,bạn có thể tải về miễn phí , hãy giới thiệu cho mọi người cùng tham khảo Cực trị trong mạch điện xoay chiều 1, nói thêm Mạch điện xoay chiều RLC có R đổi thay Bài toán tổng quát 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong ấy R có thể đổi thay được (R còn được gọi là biến trở), tiếp theo là Tìm giá trị của R để : a, nói thêm Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có) b, nói thêm là Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có) c, cho biết https://nslide.com/de-thi/cuc-tri-trong-d-dxc-rat-hay.pnbcxq.html