Đề Thi Toán Học 9:Đề Học Sinh Giỏi Huyện Lớp 9 Năm Học 2014 - 2015

đề thi Toán học Toán học 9
  Đánh giá    Viết đánh giá
 4       0      0
Phí: Tải Miễn phí(FREE download)
Mã tài liệu
75600q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2014-11-07 16:54:43
Loại file
doc
Dung lượng
0.27 M
Trang
1
Lần xem
0
Lần tải
4
File đã kiểm duyệt an toàn

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 5,0 điểm ) Rút gọn biểu thức a) b) c) C = với 00 0 Câu 2:

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

 

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
 
 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 
 
Câu 1: ( 5,0 điểm )   Rút gọn biểu thức
      a)  
      b)  
      c)  C =     với  00 0
Câu 2: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau
      a) 
      b) 
      c)
Câu 3: ( 3,0 điểm )  
      a)  Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
      b)  Tìm nghiệm nguyên của phương trình:   x2 – xy + y2 – 4 = 0
      c)  Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số.
Câu 4: ( 2,0 điểm )  
a)     Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng  
b)    Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a ) .
Câu 5: ( 6,0 điểm )  
      Cho nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F
a)    Chứng minh rằng  AE.AB = AF.AC
b)    Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng : tanB.tanC = 3
c)     Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK .
Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N và F thẳng hàng.
( Học sinh bảng B không làm Câu 5c )
 
------------------HẾT-----------------
 
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………
 
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi )
 

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI OLYMPIC
Môn thi: Toán 9
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
Câu 1
 
 
 
 
a
 
 
 
A
 
0,75

 
0,5

0,5

0,75
 
 
b
B
 
0,5

0,25

0,25
 
 
 
c
C
 
0,25

 
0,25

 
0,25

0,25
Câu 2
 
 
 
a
ĐK: x 0
0,25

0,5

0,25

0,5

0,25
Thỏa mãn ĐK
0,25
 
 
 
ĐK: x 2

 
0,25

 
b
 
 

0,25

0,25

Thỏa mãn ĐK
 
0,25
 
 
 
 
c
ĐK: x 3 

0,25


0,25

0,25

0,25
Câu 3
 
 
a
-         Nếu a và b không chia hết cho 3 khi đó a2 = 3k + 1 và b2 = 3k’+ 1
Suy ra a2 + b2 = 3( k+k’) +2 không chia hết cho 3
0,5
-         Nếu tồn tại một số không chia hết cho 3, giả sử a không chia hết cho 3 khi đó a2 + b2 = 3( k+k’) +1 không chia hết cho 3.
Vậy cả a và b đều chia hết cho 3
0,5
 
 
 
 
 
b
   Ta có  4x2 – 4xy + 4y2  = 16
( 2x – y )2 + 3y2 = 16
 
0,25
( 2x – y )2 = 16 –  3y2
Vì  ( 2x – y )2 0 nên 16 – 3y2 0 y2 5 y2 { 0; 1; 4 }
 
0,25
-         Nếu y2 = 0 thì x2 = 4 x =2
-         Nếu y2 = 1 thì ( 2x – y )2 = 13 không là số chính phương nên loại y2 = 1  
 
0,25
-         Nếu y2 = 4 y = 2
+ Khi y = 2 thì  x = 0 hoặc x = 2
+ Khi y = - 2 thì x = 0 hoặc x = - 2
Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là:
( - 2; 0 ); ( 2; 0 ); ( 0; 2 ); ( 2; 2 ); ( 0; - 2 ); ( - 2; -2 )
 
 
 
0,25
 
 
 
 
 
 
c
- Nếu n là số chẵn thì n4 + 4n là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
0,25
- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0
n4 + 42k + 1  = (n2)2 + (2.4k )2
                  = (n2)2 + 2.n2.2.4k +  (2.4k )2 – 2.n2.2.4k
0,25
                  = ( n2 + 2.4k )2–(2n.2k)2 =(n2 + 2.4k  – 2n.2k).(n2 + 2.4k + 2n.2k)
0,25
Vì n2 + 2.4k + 2n.2k  >  n2 + 2.4k  – 2n.2k   =  n2 + 4k  – 2n.2k  + 4k
                                                                    = (n – 2k)2 + 4k > 4
Suy ra n4 + 42k + 1 là hợp số
Vậy  n4 + 4n là hợp số với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1
0,25

Câu 4
 
 
 
 
a
  Giả sử ta có


 
 
 
0,25

0,25
luôn đúng với mọi số thực a, b
0,25
Vậy  với mọi số thực a, b
0,25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b
Đặt a + b = x; b + c = y; c + a = z với x, y, z là các số thực dương
Ta có

 
 
0,25

( Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho 2 số dương và )
Chứng minh tương tự ta có và 
 
 
 
0,25
Suy ra

. Dấu “ = ” xẩy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a ) là
 
 
 
 
 
 
0,5
Câu 5
A
 

 

 
 
a
Chứng minh được   AE.AB = AD2
1,0
Chứng minh được   AF.AC = AD2
1,0
Suy ra: AE.AB = AF.AC
0,5
 
 
 
 
b
Biểu thị được : tanB = ; tanC =;    tanB.tanC =
0,5
Biểu thị được:
tanB = ;  tanC = ;    tanB.tanC =
0,5
Suy ra : (tanB.tanC)2 =    => tanB.tanC = = 3
0,5
 
 
c
Chứng minh được: AE.AB/AK.AB=AF.AC/AI.AC => EF // IK
0,75
Chứng minh được:
0,75
Tương tự chứng minh được và suy ra 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng
0,5
 
Lưu ý: Học sinh làm cách khác dúng vẫn cho điểm tối đa.

Nguồn:trên mạng

 
 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD


Để tải về đề thi Đề Học sinh giỏi huyện Lớp 9 năm học 2014 - 2015
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

LINK DOWNLOAD

doc.pngHoc_sinh_gioi_2014_2015_TOAN.doc[0.27 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải

Nếu bạn chưa đăng nhập xin hãy chọn ĐĂNG KÝ hoặc ĐĂNG NHẬP

BÌNH LUẬN


Nội dung bậy bạ, spam tài khoản sẽ bị khóa vĩnh viễn, IP sẽ bị khóa.
Đánh giá(nếu muốn)
 BÌNH LUẬN

ĐÁNH GIÁ


ĐIỂM TRUNG BÌNH

0
0 Đánh giá
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)

đề thi tương tự