Đề Học sinh giỏi huyện Lớp 9 năm học 2014 - 2015

đề thi Toán học 9
  Đánh giá    Viết đánh giá
 3       3      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
75600q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
11/7/2014 4:54:43 PM
Loại file
doc
Dung lượng
0.27 M
Lần xem
3
Lần tải
3
File đã kiểm duyệt an toàn

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)   Câu 1: ( 5,0 điểm ) Rút gọn biểu thức a)  b)  c) C =  với ,xem chi tiết và tải về Đề thi Đề Học sinh giỏi huyện Lớp 9 năm học 2014 - 2015, Đề Thi Toán Học 9 , Đề thi Đề Học sinh giỏi huyện Lớp 9 năm học 2014 - 2015, doc, 1 trang, 0.27 M, Toán học 9 chia sẽ bởi Hùng Cao Xuân đã có 3 download

 
LINK DOWNLOAD

De-Hoc-sinh-gioi-huyen-Lop-9-nam-hoc-2014-2015.doc[0.27 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: ( 5,0 điểm ) Rút gọn biểu thức
a) 
b) 
c) C =  với 00 < x < 900
Câu 2: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau
a) 
b) 
c) 
Câu 3: ( 3,0 điểm )
a) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – xy + y2 – 4 = 0
c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số.
Câu 4: ( 2,0 điểm )
Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng 
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện 
Tìm giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a ) .
Câu 5: ( 6,0 điểm )
Cho  nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F
Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC
Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng : tanB.tanC = 3
Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK .
Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N và F thẳng hàng.
( Học sinh bảng B không làm Câu 5c )
------------------HẾT-----------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi )
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI OLYMPIC
Môn thi: Toán 9
Năm học: 2014 – 2015
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu

Đáp án
Điểm

Câu 1

a
A

0,75





0,5




0,5




0,75



B

0,5




0,25




0,25



c
C 

0,25





0,25





0,25




0,25

Câu 2

a
ĐK: x  0
0,25




0,5




0,25




0,5




0,25



 Thỏa mãn ĐK
0,25



ĐK: x  2


0,25




0,25




0,25




 Thỏa mãn ĐK

0,25



c
ĐK: x  3

0,25





0,25




0,25




0,25

Câu 3

a
Nếu a và b không chia hết cho 3 khi đó a2 = 3k + 1 và b2 = 3k’+ 1
Suy ra a2 + b2 = 3( k+k’) +2 không chia hết cho 3
0,5



Nếu tồn tại một số không chia hết cho 3, giả sử a không chia hết cho 3 khi đó a2 + b2 = 3( k+k’) +1 không chia hết cho 3.
Vậy cả a và b đều chia hết cho 3
0,5



 Ta có 4x2 – 4xy + 4y2 = 16
( 2x – y )2 + 3y2 = 16

0,25



( 2x – y )2 = 16 – 3y2
Vì ( 2x – y )2  0 nên 16 – 3y2  0  y2  5  y2  { 0; 1; 4 }

0,25



Nếu y2 = 0 thì x2 = 4 x =2
Nếu y2 = 1 thì ( 2x – y )2 = 13 không là số chính phương nên loại y2

 


PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN

 

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 1: ( 5,0 điểm )   Rút gọn biểu thức

      a)  

      b)  

      c)  C =     với  00 < x < 900

Câu 2: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau

      a) 

      b) 

      c)

Câu 3: ( 3,0 điểm )  

      a)  Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng a2 + b2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3

      b)  Tìm nghiệm nguyên của phương trình:   x2 – xy + y2 – 4 = 0

      c)  Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n4 + 4n là hợp số.

Câu 4: ( 2,0 điểm )  

a)     Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng  

b)    Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a ) .

Câu 5: ( 6,0 điểm )  

      Cho nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F

a)    Chứng minh rằng  AE.AB = AF.AC

b)    Giả sử HD = AD. Chứng minh rằng : tanB.tanC = 3

c)     Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến BI và CK .

Chứng minh rằng: 4 điểm E, M, N và F thẳng hàng.

( Học sinh bảng B không làm Câu 5c )

 

------------------HẾT-----------------

 

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………

 

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không dùng máy tính bỏ túi )

 


HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI OLYMPIC

Môn thi: Toán 9

Năm học: 2014 – 2015

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu

Ý

Đáp án

Điểm

Câu 1

 

 

 

 

a

 

 

 

A

 

0,75

 

0,5

0,5

0,75

 

 

b

B

 

0,5

0,25

0,25

 

 

 

c

C

 

0,25

 

0,25

 

0,25

0,25

Câu 2

 

 

 

a

ĐK: x 0

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

Thỏa mãn ĐK

0,25

 

 

 

ĐK: x 2

 

0,25


 

b

 

 

0,25

0,25

Thỏa mãn ĐK

 

0,25

 

 

 

 

c

ĐK: x

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

 

 

a

-         Nếu a và b không chia hết cho 3 khi đó a2 = 3k + 1 và b2 = 3k’+ 1

Suy ra a2 + b2 = 3( k+k’) +2 không chia hết cho 3

0,5

-         Nếu tồn tại một số không chia hết cho 3, giả sử a không chia hết cho 3 khi đó a2 + b2 = 3( k+k’) +1 không chia hết cho 3.

Vậy cả a và b đều chia hết cho 3

0,5

 

 

 

 

 

b

   Ta có  4x2 – 4xy + 4y2  = 16

( 2x – y )2 + 3y2 = 16

 

0,25

( 2x – y )2 = 16 –  3y2

Vì  ( 2x – y )2 0 nên 16 – 3y2 0 y2 5 y2 { 0; 1; 4 }

 

0,25

-         Nếu y2 = 0 thì x2 = 4 x =2

-         Nếu y2 = 1 thì ( 2x – y )2 = 13 không là số chính phương nên loại y2 = 1  

 

0,25

-         Nếu y2 = 4 y = 2

+ Khi y = 2 thì  x = 0 hoặc x = 2

+ Khi y = - 2 thì x = 0 hoặc x = - 2

Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là:

( - 2; 0 ); ( 2; 0 ); ( 0; 2 ); ( 2; 2 ); ( 0; - 2 ); ( - 2; -2 )

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

c

- Nếu n là số chẵn thì n4 + 4n là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số

0,25

- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0

n4 + 42k + 1  = (n2)2 + (2.4k )2

                  = (n2)2 + 2.n2.2.4k +  (2.4k )2 – 2.n2.2.4k

0,25

                  = ( n2 + 2.4k )2–(2n.2k)2 =(n2 + 2.4k  – 2n.2k).(n2 + 2.4k + 2n.2k)

0,25

Vì n2 + 2.4k + 2n.2k  >  n2 + 2.4k  – 2n.2k   =  n2 + 4k  – 2n.2k  + 4k

                                                                    = (n – 2k)2 + 4k > 4

Suy ra n4 + 42k + 1 là hợp số

Vậy  n4 + 4n là hợp số với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1

0,25


Câu 4

 

 

 

 

a

  Giả sử ta có

 

 

 

0,25

0,25

luôn đúng với mọi số thực a, b

0,25

Vậy  với mọi số thực a, b

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

Đặt a + b = x; b + c = y; c + a = z với x, y, z là các số thực dương

Ta có

 

 

0,25

( Áp dụng bất đẳng thức Côsy cho 2 số dương )

Chứng minh tương tự ta có và 

 

 

 

0,25

Suy ra

. Dấu “ = ” xẩy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của tích ( a + b )( b + c )( c + a ) là

 

 

 

 

 

 

0,5

Câu 5

A

 

 


 

 

a

Chứng minh được   AE.AB = AD2

1,0

Chứng minh được   AF.AC = AD2

1,0

Suy ra: AE.AB = AF.AC

0,5

 

 

 

 

b

Biểu thị được : tanB = ; tanC =;    tanB.tanC =

0,5

Biểu thị được:

tanB = ;  tanC = ;    tanB.tanC =

0,5

Suy ra : (tanB.tanC)2 =    => tanB.tanC = = 3

0,5

 

 

c

Chứng minh được: AE.AB/AK.AB=AF.AC/AI.AC => EF // IK

0,75

Chứng minh được:

0,75

Tương tự chứng minh được và suy ra 4 điểm E, M, N, F thẳng hàng

0,5

 

Lưu ý: Học sinh làm cách khác dúng vẫn cho điểm tối đa.

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về Đề Học sinh giỏi huyện Lớp 9 năm học 2014 - 2015
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU