ĐỀ HSG đề thi Toán 9

  Đánh giá    Viết đánh giá
 128       0      0
Phí: Tải Miễn phí
Mã tài liệu
rqqhzq
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
11/3/2013 4:25:54 AM
Loại file
doc
Dung lượng
0.16 M
Lần xem
0
Lần tải
128

HƯỚNG DẪN DOWNLOAD

Bước 1:Tại trang tài liệu nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%
Phòng GD&ĐT Thanh Oai
Trường THCS Thanh Thuỳ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1( 6điểm)
Cho biểu thức: P =  : 
Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn P
Tính giá trị của P với x =; y = 
2.
a) Tính giá trị biểu thức:
A = 
b) So sánh B =  với 
Bài 2( 3 điểm)
Chứng minh rằng:
m =  -  là nghiệm của phương trình x3 + 3x - 4 =0
b) Cho a = 11…1 ; b = 100…05

2008 chữ số 1 2007 chữ số 0
Chứng minh  là số tự nhiên.
Bài 3: ( 4 điểm)
Tìm các số nguyên x,y sao cho : 3x2 + 4y2 = 6x +13
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A =  với x,y,z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1
Bài 4: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B,C ). Trên
AQ lấy điểm P (P khác A,Q ). Hai đường thẳng qua P song song với AC ,AB lần lượt cắt AB,AC tại M,N
Chứng minh rằng: 
Xác định vị trí điểm Q để 
Bài 5: (2 điểm) Cho x + y + z = x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3 = 1
Tính giá trị của x2009 + y2011 + z2013
Hết .
Duyệt của tổ chuyên môn
Duyệt của BGH


Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Bài
Nội dung
Điểm


Bài 1
(6 đ)
1.a) ĐKXĐ: x>0; y>0 ; x y
P=: 
= … 
b) Tính được x =  ; y = 
Thay x, y vào biểu thức p tính được
P = 
= 2
2. Chứng minh được 
a) Áp dụng công thức trên thay k lần lượt từ 1 đến 99 ta được
A == 1-
b) Ta có 
Từ đó ta có B > 
0, 0,5 đ
0,5 đ

1,5đ

0,25đ
0,25đ
0,5 đ
0,5 đ


1,0 đ
0,75
0,25đ


Bài 2
(3đ)
Tính được m3 = 4 – 3m
Suy ra m3 + 3m - 4 =0
Kết luận
b) Ta có a = 11…1 ;
2008 chữ số 1

= 100…05 = 100…00 + 5 = 102008 +5 = (9a+1) +5 =9a+6

2007 chữ số 0 2008chữ số 0
ab +1 = a( 9a +6) +1= ( 3a+1 )2
Nên  = 3a +1
Vì a N nên 3a +1 N (Đpcm)
 1,0đ
0,25đ
0,25đ
1,

0,5đ

0,5đ
0,5 đ





Bài 3
( 4đ)
Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13
3(x-1)2 = 16 – 4y2 = 4(4 – y2 )
Vì VT 0 nên VP 0 suy ra (4 – y2 ) 0
…..Suy ra y  
Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau:
(x,y) 
)A =  nênA2 =( vì x2+y2+z2 =1)
= B +2
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có


Tương tự 

Cộng vế với vế ta được 2B  2
Do đó A2 = B +2 3 nên A  
Vậy Min A =   x=y=z= 

0,5đ
0,5đ
1,0đ
0,5đ

Phòng GD&ĐT Thanh Oai

Trường THCS Thanh Thu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

 

Bài 1( 6điểm)

  1. Cho biểu thức: P = :
  1. Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn P
  2. Tính giá trị của P với x =; y =

    2.

     a) Tính giá trị biểu thức:

         A =

     b) So sánh B =   với

   Bài 2( 3 điểm)

a)     Chứng minh rằng:

m =   là nghiệm của phương trình  x3 + 3x - 4 =0

    b) Cho a = 11…1   ;  b = 100…05

 

                2008 chữ số 1      2007 chữ số 0

              Chứng minh  là số tự nhiên.

   Bài 3: ( 4 điểm)

a)     Tìm các số nguyên x,y sao cho : 3x2 + 4y2 = 6x +13

b)    Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = với x,y,z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1

Bài 4: ( 5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC (Q khác B,C ). Trên

AQ lấy điểm P (P khác A,Q ). Hai đường thẳng qua P song song với AC ,AB lần lượt cắt AB,AC tại M,N

a)     Chứng minh rằng:

b)    Xác định vị trí điểm Q để

Bài 5: (2 điểm)  Cho x + y + z = x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3 = 1

  Tính giá trị của x2009 + y2011 + z2013

                                                       Hết .

 

Duyệt của tổ chuyên môn

Duyệt của BGH

 

 

 

 

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán

 

Bài

Nội dung

Điểm

 

Bài 1

(6 đ)

1.a) ĐKXĐ: x>0; y>0 ; x y

P=:

  = … 

  b) Tính được x = ;  y =

  Thay x, y vào biểu thức p tính được

P =

   = 2

2. Chứng minh được

a) Áp dụng công thức trên thay k lần lượt từ 1 đến 99 ta được

A == 1-

b) Ta có              

                Từ đó ta có B >

0, 0,5 đ

     0,5 đ

 

       1,5đ

 

      0,25đ

 

       0,25đ

 

       0,5 đ

        0,5 đ

 

 

      1,0 đ

 

     0,75

     0,25đ

 

 

 

 

Bài 2

(3đ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)     Tính được m3 = 4 – 3m

                  Suy ra m3 + 3m - 4 =0

            Kết luận

 b) Ta có a = 11…1   ;

                 2008 chữ số 1  

 

b = 100…05 = 100…00 + 5 = 102008 +5 = (9a+1) +5 =9a+6

                             

      2007 chữ số 0  2008chữ số 0

   ab +1 = a( 9a +6) +1= ( 3a+1 )2

  Nên = 3a +1

Vì a N nên 3a +1 N (Đpcm)

1,0đ

0,25đ

0,25đ

1,     

 

 

 

      0,5đ

 

     0,5đ

 

 

0,5 đ

 

 

 

 

 

Bài 3

( 4đ)

a)     Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13

                3(x-1)2 = 16 – 4y2 = 4(4 – y2 )

Vì VT 0 nên  VP 0  suy ra (4 – y2 )

                       …..Suy ra y

Thay lần lượt các giá trị của y ta tìm được các cặp nghiệm sau:

(x,y)

b)A = nênA2 =( vì x2+y2+z2 =1)

                                        = B +2

  Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có

 

 

Tương tự 

                

Cộng vế với vế ta được 2B 2

   Do đó A2 = B +2 3 nên A

 Vậy Min A = x=y=z=

 

0,5đ

 

0,5đ

 

1,0đ

 

 

0,5đ

 

 

 

 

 

 

 

 

1,0đ

 

 

 

0,5đ

Bài 4

(5 đ)

a) Gọi H = PN BC, I = MP BC

                                                                       A

 

                                                                 M                N

 

 

                                                                              P

 

                                                          B               H      Q     I         C

Ta có = 1       (1)

Mặt khác áp dụng định lí Ta let ,ta có :

    (2)

MI      AC nên            (3)

ABC đông dạng với PHI (g,g)

         (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra

= ….= (đpcm)

b)Từ câu a ta có:

   CI.BH.IH =

Mặt khác áp dụng Cô si cho 3 số không âm ta có:

CI.BH.IH

 

Dấu “=” xảy ra CI = IH =HB Khi đó Q là trung điểm của BC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5đ

 

 

0,25đ

 

 

 

 

 

1,0đ

 

 

 

1.0đ

 

0,5đ

0,25đ

 

 

1,0đ

 

 

0,5đ

Bài 5

(2 đ)

Từ x +y +z =1 suy ra ( x +y +z )2 =1

….Nên xy +yz +xz =0     (1)

Chứng minh được 

x3 + y3 + z3 -3xyz = ( x +y +z).(  x2 + y2 + z2 –xy –yz –xz)

   Do đó …3xyz =  xy +yz +xz    (2)

Từ (1) và (2) ta có 3xyz =0 x=0 hoặc y=0 hoặc z =0

+) Nếu x =0 thì yz=0   y =0 thì z=1

                                         z =0 thì y=1

  Vậy (x,y,z) = (0,0,1); (0,1,0)

Tương tự  xét với y=0, z=0 thì trong hai số còn lại có một số bằng 0 và một số bằng 1

Vậy trong mọi trường hợp thì có hai số bằng 0 và một số bằng 1

 Do đó A =1

 

0,5đ

 

0,25đ

 

 

 

 

 

 

1,0 đ

0,25 đ


                        Lưu ý: Nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

 

Duyệt của tổ chuyên môn

Duyệt của BGH

 

 

 

 

 

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

 

Nguồn:

 
LINK DOWNLOAD

DE-HSG.doc[0.16 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)