Đề Olympic

đề thi Toán học 8
  Đánh giá    Viết đánh giá
 2       1      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
i6600q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
5/15/2015 2:40:56 PM
Loại file
doc
Dung lượng
0.12 M
Lần xem
1
Lần tải
2
File đã kiểm duyệt an toàn

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN THI: TOÁN 8 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)   Câu 1 ( 5,0 điểm) Cho biểu thức: P =  Nêu điều kiện xác định ,xem chi tiết và tải về Đề thi Đề Olympic, Đề Thi Toán Học 8 , Đề thi Đề Olympic, doc, 1 trang, 0.12 M, Toán học 8 chia sẽ bởi Hùng Cao Xuân đã có 2 download

 
LINK DOWNLOAD

De-Olympic.doc[0.12 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN THI: TOÁN 8
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1 ( 5,0 điểm)
Cho biểu thức: P = 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
Tính giá trị biểu thức P, biết giá trị của x thỏa mãn: 
Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 2 ( 5,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 - x – 12 = 0
) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy2 + 3x = 16 + 3y2
Câu 3 ( 3,0 điểm)
a) Cho a; b; c  và a + b + c = 0. Tính : B = 
b) Cho x > 1, y > 1, z > 1. Chứng minh: 2xyz + 1 > xy + yz + zx
Câu 4 ( 6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt hai tia Bx và Cy lần lượt tại P và Q.
Chứng minh : AP = BP và AQ = CQ
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh PC đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho một tam giác đều có cạnh 3cm, lấy 19 điểm nằm trong tam giác đó .Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm có khoảng cách từng đôi một nhỏ hơn 1cm.
…..………….. Hết ……………….
Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh……
Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2014 - 2015
Câu

 Đáp án
 Điểm

 Câu 1( 5,0 điểm)

A
ĐKXĐ: x 2
Ta có: 2x2 – 3x – 2 = (2x + 1)(x – 2)
x3 - 2x2 + 2x - 4 = x2(x - 2) + 2(x -2) = (x - 2)(x2 + 2)
Nên: P = 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


B
Ta có:  khi 
Khi x = 5 thì P = 
Khi x = -3 thì P = 
1,0đ
0,5đ
0,5đ



C
P +  = + = = 
Dấu “=’ xảy ra khi x = -2 (thảo mãn ĐKXĐ)
Vậy GTNN của P = -1/2 khi x = -2
0,5đ
0,25
0,25đ

 Câu 2( 5,0điểm)

A
x2 - x – 12 = 0
 (x – 4) (x + 3) = 0

Vậy x  

1,0đ
1,0 đ
0,5đ



B
Xy2 + 3x = 16 + 3y2 (1)
 xy2 + 3x - 3y2 - 9 = 7 (x – 3)(y2 + 3) = 7
Do x,y nguyên nên y2 + 3 là ước của 7
Mặt khác : y2 + 33 nên y2 + 3 = 7 y = (tm)
Thay vào (1) ta có : x = 4
Vậy các cặp số nguyên (x ;y) thõa mãn : (2 ;4) ;(-2 ;4)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

 Câu 3( 3,0 điểm)

A
Từ a + b + c = 0 ( a + b = - c ( a2 + b2 –c2 = - 2a
Tương tự b2 + c2 – a2 = - 2bc; c2+a2-b2 = -2ac
B = 
0,5đ
1,0đ
0,25đ
0,25đ



B
Xét hiệu: A = (2xyz + 1)– (xy + yz + zx) (1)
= (xyz – z) + (1– xy) + (z – yz) + (xyz – zx)
= (xy – 1)(z– 1) + (zx – 1)(y – 1)
Do: x > 1, y > 1, z > 1 nên A > 0
Vậy 2xyz + 1 > xy + yz +

 


PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN

ĐỀ THI OLYMPIC

MÔN THI: TOÁN 8

NĂM HỌC 2014 – 2015

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

 

 

Câu 1 ( 5,0 điểm)

Cho biểu thức: P =

a)     Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.

b)    Tính giá trị biểu thức P, biết giá trị của x thỏa mãn:

c)     Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 2 ( 5,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 - x – 12 = 0

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy2 + 3x = 16 + 3y2

Câu 3 ( 3,0 điểm)

a) Cho a; b; c a +  b + c = 0. Tính : B =

   b) Cho x > 1, y > 1, z  > 1. Chứng minh: 2xyz + 1 > xy + yz + zx

Câu 4 ( 6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Kẻ từ A đường thẳng vuông góc với AM cắt hai tia Bx và Cy lần lượt tại P và Q.            

  1. Chứng minh : AP = BP và AQ = CQ
  2. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh PC đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH.

Câu 5 ( 1,0 điểm)

Cho một tam giác đều có cạnh 3cm, lấy 19 điểm nằm trong tam giác đó .Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm có khoảng cách từng đôi một nhỏ hơn 1cm.

                    …..…………..  Hết ……………….

 

 

Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh……

Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

 


 

 

 

                                 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8

                                                 NĂM HỌC 2014 - 2015 

 

Câu

Ý

                                                     Đáp án

Điểm

                Câu 1( 5,0 điểm)

 

 

A

ĐKXĐ: x 2

Ta có: 2x2 – 3x – 2 = (2x + 1)(x – 2)

           x3 - 2x2 + 2x - 4 = x2(x - 2) + 2(x -2) = (x - 2)(x2 + 2)

Nên: P =

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

B

Ta có: khi

Khi x = 5 thì P =

Khi x = -3 thì P =

1,0đ

 

0,5đ

 

0,5đ

 

 

 

 

C

P + = + = =

Dấu “=’ xảy ra khi x = -2 (thảo mãn ĐKXĐ)

Vậy GTNN của P = -1/2 khi x = -2

0,5đ

 

0,25

0,25đ

                             Câu 2( 5,0điểm)

 

 

A

x2 - x – 12 = 0

(x – 4) (x + 3) = 0

Vậy x

 

1,0đ

 

1,0 đ

0,5đ

 

 

 

 

B

Xy2 + 3x = 16 + 3y2                                                 (1)

xy2 + 3x - 3y2 - 9 = 7 (x – 3)(y2 + 3) = 7

Do x,y nguyên nên y2 + 3 là ước của 7

Mặt khác : y2 + 33 nên y2 + 3 = 7 y = (tm)

Thay vào (1) ta có : x = 4

Vậy các cặp số nguyên (x ;y) thõa mãn : (2 ;4) ;(-2 ;4)

 

0,5đ

 

0,5đ

0,5đ

 

0,5đ

0,

    Câu 3( 3,0 điểm)

 

 

A

Từ   a + b + c = 0   a + b =  - c   a2 + b2 –c2 =  - 2ab

Tương tự  b2 + c2 –  a2 = - 2bc;  c2+a2-b= -2ac

       B =

 

0,5đ

1,0đ

0,25đ

 

0,25đ


 

 

 

 

 

B

Xét hiệu: A = (2xyz + 1)– (xy + yz + zx)           (1)

= (xyz – z) + (1– xy)  + (z – yz)  + (xyz – zx)

= (xy – 1)(z– 1)  + (zx – 1)(y – 1)

Do: x > 1, y > 1, z  > 1 nên A > 0

Vậy 2xyz + 1 > xy + yz + zx

 

 

0,2

0,25đ

0,25đ

0,25đ

 

                                Câu 4( 7,0 điểm) 

 

 

 

 

 

A

Do Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM

nên: MA = MB = MC

Từ đó các cặp tam giác vuông sau bằng nhau:

PBM =PAM và QAM =QCM ( canh huyền-cạnh góc vuông) PA = PB, QA = QC

1,0đ

 

 

1,0đ

1,0đ

 


 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

Gọi I là giao điểm của AH và PC

Có: AH // BP//CQ(cùng vuông BC)

Ta có: IH // BP nên:                           (1)

Ta có: AI // QC nên:     (2)

từ câu a thì QC = QA                     (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: mặt khác PA = PB(câu a)

HI = AI hay PC đi qua trung điểm của AH

 

0,5đ

 

0,5đ

 

0,25đ

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

Câu 5(1điểm)

 

Chia tam giác đều thành 9 tam giác đều nhỏ không có điểm chung và có cạnh là 1cm

Có 19 điểm nằm trong tam giác đều lớn nên phải có ít nhất 3 điểm nằm trong một tam giác đều cạnh 1cm (diricle)

Mặt khác 2 điểm bất kỳ trong tam giác đều có cạnh là 1cm thì khoảng cách giữa chung nhỏ hon 1cm

Vậy có ít nhất 3 điểm có khoảng cách từng đôi một nhỏ hơn 1cm trong 19 điểm nàm trong tam giac đều cạnh 3cm

0,25đ

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

Lưu ý :  Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

 

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về Đề Olympic
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU