THCS THẠCH ĐỒNG

 

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN:  TOÁN 7

NĂM HỌC 2017 2018

Ngày thi :03/2018

(Thời gian làm bài: 120 phút)

 

Bài 1. (4,0 đim).

a) Tính: A =

b) So sánh: và  

Bài 2. (3,0 đim).

a) Tìm biết: 

b) Tìm số tự nhiên n biết:

Bài 3. (4,5 đim).

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =

 

b) Cho biu thc vi x, y, z, t là các s t nhiên khác 0. Chng minh .

Bài 4. (6,5 đim).

1) Cho tam giác ABC vuông cân ti A. Gi M là trung đim BC, D là đim thuc đon BM (D khác B và M). K các đường thng BH, CI ln lượt vuông góc vi đường thng AD ti H và I. Chng minh rng:

a) và BH = AI.

b) Tam giác MHI vuông cân.

2) Cho tam giác ABC có góc  = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.

Bài 5. (2,0 đim).

Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và , , . Chứng minh rằng đa thức có giá trị không lớn hơn 2.

-----Hết-----

 H và tên thí sinh: …………………………….. S báo danh: ..............

Thí sinh không  được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.


HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Ni dung

Đim

Bài 1.

4,0 đ

a) 2,0 đ

+ Biến đổi:

                     =

                     = 1

 

1,0

 

0,50

0,50

b) 2,0 đ

+ Biến đổi:

+ Có vì (1 < 2 ; 80 < 100)

Vy

0,5

 

1,0

 

0,5

Bài 2.

3,0 đ

a) 2,0 đ

+ Ta có =>

=> hoc

=> hoc

Vy hoc .

0,5

0,5

0,5

0,5

b) 1,0 đ

+ Biến đổi được

=>

=> n = 6

KL: Vy n = 6

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 3.

4,5 đ

a)

(2,5 đ)

+ Biến đổi:

    

    

+ Nếu a + b + c + d 0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4

+ Nếu a + b + c + d  = 0

thì a + b = - (c + d); b + c  = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c)

=> Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4

+ KL : Vy Q = 4 khi a + b + c + d 0

                   Q = - 4 khi a + b + c + d = 0

 

 

0,5

 

 

0,25

 

0,25

 

1,0

0,25

 

0,25


b)

(2,0 đ)

+ Ta có:                                                          

             

                                                                          

             

M < => M < 2

+ Có M10 < 210  (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025

Vy M10 < 1025

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

0,25

 

0,5

0,25

Bài 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

1.a/

2,75 đ

* Chng minh:

+ Chng minh được: ABM = ACM (c-c-c)

+ Lp lun được:

+ Tính ra được

=>

 

* Chng minh: BH = AI.

+ Ch ra: (cùng ph )

+ Chng minh được AIC = BHA (Cnh huyn – góc nhn)

=> BH = AI (2 cnh tương ng)

 

0,5

0,25

0,25

0,25

 

 

0,5

0,75

0,25

1.b/

2,0 đ

b) Tam giác MHI vuông cân.

+ Chng minh được

+ Chng minh được AM = MC

+ Chng minh được

+ Chng minh được HAM = ICM (c-g-c)

=> HM = MI                                                                                        (*)

+ Do HAM = ICM => => (do

+ Lp lun được:                                                                  (**)

T (*) và (**) => MHI vuông cân

 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25


2)

1,5đ

 

 

0,25

+ Chứng minh được :

(Vì cùng phụ với )

Suy ra tam giác AEC cân tại C =>AC = CE                                      (*)

+ Tương tự chứng minh được AB = BD                                            (**)

+ Từ (*) và (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC

 

0,25

 

0,25

 

0,50

0,25

Bài 5.

 

2,0 đ

+) Trong ba số x, y, z có ít nhất hai số cùng dấu. Giả sử x; y 0

=> z = - x - y 0

+) Vì , , = >

=>

=>

+) và z 0  =>

KL: Vậy

 

0,25

0,50

0,25

0,25

0,50

0,25

 

Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.