Đề thi HSG năm học 2012 -2013

đề thi Toán học 9
  Đánh giá    Viết đánh giá
 6       1      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
a6600q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
12/23/2012 10:03:11 PM
Loại file
doc
Dung lượng
0.29 M
Lần xem
1
Lần tải
6
File đã kiểm duyệt an toàn

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút   Câu 1: (4 điểm) a) Chứng minh: là một số nguyên . b) Rút gọn biểu thức: C = sin220,xem chi tiết và tải về Đề thi Đề thi HSG năm học 2012 -2013, Đề Thi Toán Học 9 , Đề thi Đề thi HSG năm học 2012 -2013, doc, 1 trang, 0.29 M, Toán học 9 chia sẽ bởi Hùng Cao Xuân đã có 6 download

 
LINK DOWNLOAD

De-thi-HSG-nam-hoc-2012-2013.doc[0.29 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%


UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút


Câu 1: (4 điểm)
a) Chứng minh: là một số nguyên .
b) Rút gọn biểu thức: C = sin220+sin230+…+sin2880
Câu 2: (6 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 2
) Giải phương trình nghiệm nguyên: x.y - x - y = 2
c) Chứng minh rằng 3n + 4 không là số chính phương (với )
Câu 3: (4 điểm)
a) Cho ba số a, b, c không âm thoả mãn: a + b + c = 1
Chứng minh:
b) Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kỳ AB, CD sao cho
tiếp tuyến tại A cắt các đường thẳng BC, BD thứ tự tại E và F. Gọi P, Q lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng EA và AF.
a) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BEQ.
b) Chứng minh rằng đường vuông góc với BQ kẻ từ P đi qua trung điểm của
đoạn thẳng OA.
c) Hai đường AB và CD có vị trí như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ
nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn hệ thức:
BC2 + AB.AC - AB2 = 0. Tính: 
Chú ý:- Thí sinh bảng B không phải làm câu 2c
- Thí sinh không được sử dụng máy tính
---------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BẢNG A
Câu

Nội dung
Biểu điểm

1
(4đ)
a

Do 3 là số nguyên nên ta có đpcm.

2,0




Ta biết: Với 0 < α < 900
Ta có sinα = cos(900-α), sin2α + cos2α = 1
C = sin220 + sin230 + … + sin2880
C = (sin220 + sin2880) + ... + (sin2440 + sin2460) + sin2450
C = (cos2880 + sin2880) + ... + (cos2460 + sin2460) + sin2450
C = 1+1+....+1+=

0,5
0,5
0,5
0,5

2
(6đ)
a

ĐKXĐ: 
3x2 + 4x + 10 = 2
= 0

(thỏa mãn)
0,5
0,5
0,5
0,5




Ta có: x.y - x - y = 2  x.( y -1) - y = 2
 x.(y - 1) - (y - 1) = 3
 (x -1).(y - 1) = 3
Do x, y là các số nguyên nên x -1, y-1 cũng là các số nguyên và là ước của 3. Suy ra các trường hợp sau:
 ;  ;  ; 
Giải các hệ này ta có nghiệm của phương trình :
(4; 2), (2; 4), (0; -2), (-2; 0)
0,25
0,25
0,25
0,75
0,5


c

-Với n = 2k+1 (k), ta có:
 (m), không phải là scp
- Với n = 2k, giả sử 32k +4 = p2, suy ra p lẻ nên p có dạng


Điều này vô lý. suy ra đpcm

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5

3
(4đ)
a

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm a, b+c ta có:



1,0
1,0




Ta có 

Mặt khác, với x, y, z > 0
Ta có 

Vậy 

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là  tại 

 


 

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN

PHÒNG GD & ĐT

 

 

 

ĐỀ THI  HỌC SINH GIỎI  HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Toán 9

Thời gian: 120 phút

 

Câu 1: (4 điểm)

     a) Chứng minh: là một số nguyên .

           b) Rút gọn biểu thức:  C = sin220+sin230+…+sin2880

Câu 2: (6 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 2

b) Giải phương trình nghiệm nguyên:    x.y - x - y = 2

 c) Chứng minh rằng 3n + 4 không là số chính phương (với )

Câu 3: (4 điểm)  

a) Cho ba số a, b, c không âm thoả mãn: a + b + c = 1

           Chứng minh: 

 b) Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

             Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kỳ AB, CD sao cho    

     tiếp tuyến tại A cắt các đường thẳng BC, BD thứ tự tại EF. Gọi P, Q lần lượt

      là trung điểm của các đoạn thẳng EAAF.

   a) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BEQ.

   b) Chứng minh rằng đường vuông góc với BQ kẻ từ P đi qua trung điểm của

      đoạn thẳng OA.

    c) Hai đường ABCD có vị trí như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ

     nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.

Câu 5: (1,0 điểm)

           Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn hệ thức:

         BC2 + AB.AC - AB2 = 0. Tính:

 

                            Chú ý:- Thí sinh bảng B không phải làm câu 2c

                                      - Thí sinh không được sử dụng máy tính

---------------------Hết----------------------

 

 


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BẢNG A

 

Câu

Ý

Nội dung

Biểu điểm

1

(4đ)

a

Do 3 là số nguyên nên ta có đpcm.

 

2,0

b

Ta biết: Với 0 < α < 900

Ta có sinα = cos(900), sin2α + cos2α = 1

 C = sin220 + sin230 + + sin2880

C = (sin220 + sin2880) + ... + (sin2440 + sin2460) + sin2450

C = (cos2880 + sin2880) + ... + (cos2460 + sin2460) + sin2450

C = 1+1+....+1+=

 

0,5

 

0,5

0,5

0,5

 

2

(6đ)

a

ĐK:

                    3x2 + 4x + 10 = 2

= 0

(thỏa mãn)

0,5

 

 

0,5

 

0,5

 

0,5

b

Ta có: x.y - x - y = 2 x.( y -1) - y = 2

               x.(y - 1) - (y - 1) = 3

                                   (x -1).(y - 1) = 3

Do x, y là các số nguyên nên x -1, y-1 cũng là các số nguyên và là ước của 3. Suy ra các trường hợp sau:

   ;        ;              ;      

Gi¶i c¸c hÖ nµy ta cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :

(4; 2),  (2; 4),    (0; -2),    (-2; 0)

0,25

 

0,25

 

0,25

0,75

 

 

0,5

c

-Với n = 2k+1 (k), ta có:

(m), không phải là scp

- Với n = 2k, giả sử 32k +4 = p2, suy ra p lẻ nên p có dạng

Điều này vô lý. suy ra đpcm

 

0,5

 

0,25

 

0,25

0,5

0,5

3

(4đ)

 

a

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm a, b+c ta có:

 

 

 

1,0


 

 

 

 

1,0

b

Ta có

         

Mặt khác, với x, y, z > 0

Ta có

Vậy

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là tại

0,5

 

 

0,25

 

 

 

0,5

 

 

0,25

 

0,25

 

 

0,25

4

(5đ)

 

Vẽ hình

 

a

Do Q và O là trung điểm các cạnh AF và AB nên OQ//BF

Suy ra: OQ BE

Vì BA EQ nên O là trực tâm của tam giác BEQ.

1,0

1,0

b

Đường thẳng qua P và BQ cắt AB tại H, dễ thấy PH//EO

Vì P là trung điểm của EA nên H là trung điểm của AO.

1,0

 

   1,0

c

Ta có:

Vì AE.AF = AB2 = 4R2 nên

Dấu “=” xảy ra khi AE = AF hay tam giác BEF vuông cân tai B.

Khi đó AB CD

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25


5

(1đ)

 

 

 

Tõ  BC2 + AB.AC - AB2  = 0

Nªn AB > AC. Trên AB lấy D sao cho AC = AD

BD = AB – AC

 ~ (1)

Mặt khác: (2)

Ta có      (3)

Từ (1), (2), (3) có :

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BẢNG B

 

Câu

Ý

Nội dung

Biểu điểm

1

(4đ)

a

Do 3 là số nguyên nên ta có đpcm.

 

2,0

b

Ta biết: Với 0 < α < 900

Ta có sinα = cos(900-α), sin2α + cos2α = 1

C = sin220 + sin230 + … + sin2880

C = (sin220 + sin2880) + ... + (sin2440 + sin2460) + sin2450

C = (cos2880 + sin2880) + ... + (cos2460 + sin2460) + sin2450

C = 1+1+....+1+=

 

0,5

 

0,5

0,5

0,5

 

2

(6đ)

a

3đ

ĐK:

                    3x2 + 4x + 10 = 2

= 0

(thỏa mãn)

0,75

 

 

0,75

 

0,75

 

0,75

b

3đ

Ta có: x.y - x - y = 2 x.( y -1) - y = 2

               x.(y - 1) - (y - 1) = 3

                                   (x -1).(y - 1) = 3

Do x, y là các số nguyên nên x -1, y-1 cũng là các số nguyên và là ước của 3. Suy ra các trường hợp sau:

   ;        ;              ;      

Gi¶i c¸c hÖ nµy ta cã nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh :

(4; 2),  (2; 4),    (0; -2),    (-2; 0)

0,5

 

0,5

 

0,5

1,0

 

 

0,5

3

(4đ)

 

a

Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm a, b+c ta có:

 

 

1,0

 

1,0

b

Ta có

         

Mặt khác, với x, y, z > 0

 

0,5

 

 

0,25

 

 


 

 

Ta có

Vậy

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là tại

 

0,5

 

 

0,25

 

 

0,25

 

0,25

4

(5đ)

 

Vẽ hình

 

a

Do Q và O là trung điểm các cạnh AF và AB nên OQ//BF

Suy ra: OQ BE

Vì BA EQ nên O là trực tâm của tam giác BEQ.

1,0

 

1,0

b

Đường thẳng qua P và BQ cắt AB tại H, dễ thấy PH//EO

Vì P là trung điểm của EA nên H là trung điểm của AO.

1,0

 

1,0

c

Ta có:

Vì AE.AF = AB2 = 4R2 nên

Dấu “=” xảy ra khi AE = AF hay tam giác BEF vuông cân tai B.

Khi đó AB CD

 

0,25

 

0,25

 

0,25

 

0,25

5

(1đ)

 

 


 

 

Tõ  BC2 + AB.AC - AB= 0

Nªn AB > AC. Trên AB lấy D sao cho AC = AD

BD = AB – AC

 ~ (1)

Mặt khác: (2)

Ta có      (3)

Từ (1), (2), (3) có :

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về Đề thi HSG năm học 2012 -2013
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU