Đề thi hsg Toán 7
đề thi Hóa học Khác (Hóa học)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ******* KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2003 - 2004 MÔN THI : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003. Bài 2 (5 điểm) Cho hai hàm số : f(x) = |x – 1| + 1 và g(x) = |x – 2| + 2. Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 ; Tìm x để f(x) = g(f(2)). Bài 3 (3 điểm) Chứng minh rằng không thể tìm được cá
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
*******
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2003 - 2004
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003.
Bài 2 (5 điểm)
Cho hai hàm số : f(x) = |x – 1| + 1 và g(x) = |x – 2| + 2.
Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 ;
Tìm x để f(x) = g(f(2)).
Bài 3 (3 điểm)
Chứng minh rằng không thể tìm được các số nguyên x, y, z thoả mãn :
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005.
Bài 4 (3 điểm)
Tìm x biết : .
Bài 5 (6 điểm)
Cho ∆ABC có và Trên tia phân giác BE (E thuộc AC) của lấy điểm F sao cho sao cho Gọi I là trung điểm của AF, EI cắt AB ở K.
Chứng minh : EK AF.
Chứng minh : BE CK.
Họ và tên : …………………………………………………… SBD : ……………………………
Trường THCS : ……………………………………………………………………………………
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (3 điểm)
Đặt (n ∈ N*, là các chữ số, )
Số tự nhiên cần tìm có dạng :
Theo giả thiết, ta có : ⋮ 2003 2004.10n + ⋮ 2003
2003.10n + 10n + ⋮ 2003 10n + ⋮ 2003 (vì 2003.10n ⋮ 2003)
Xét các trường hợp :
- Với n = 1, ta được 10 + ⋮ 2003 không tìm được vì 10 20.
- Với n = 2, ta được 100 + ⋮ 2003
không tìm được vì 100 0 + 200.
- Với n = 3, ta được 1000 + ⋮ 2003
không tìm được vì 1000
- Với n = 4, ta được 10000 + ⋮ 2003 10000 + - 5.2003 ⋮ 2003
Hay - 15 ⋮ 2003 (1)
Nhận xét : 999 984 - 15 (2)
Vì phải là số tự nhiên nhỏ nhất nên từ (1) và (2) suy ra :
- 15 = 2003 = 2018
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là a = 2018.
Bài 2 (5 điểm)
f(x) – 2g(x) = -3 |x – 1| + 1 – 2(|x – 2| + 2) = -3
|x – 1| - 2|x – 2| = 1 (1)
Xét các trường hợp :
- Nếu x |x – 1| = 1 – x, |x – 2| = 2 - x
(1) trở thành : 1 – x – 2(2 – x) = 1
1 – x – 4 + 2x = 1 x = 4 (không thoả mãn x
- Nếu 1 x 0 và x – 2 |x – 1| = x – 1, |x – 2| = 2 - x
(1) trở thành : x – 1 – 2(2 – x) = 1 x – 1 – 4 + 2x = 1
3x = 6 x = 2 (không thoả mãn 1 x )
- Nếu x 2 thì x – 1 > 0 và x – 2 0 |x – 1| = x – 1, |x – 2| = x - 2
(1) trở thành : x – 1 – 2(x – 2) = 1 x – 1 – 2x + 4 = 1
-x = -2 x = 2 (thoả mãn x 2)
Vậy giá trị của x cần tìm là x = 2.
f(2) = |2 – 1| + 1 = 2 g(f(2)) = g(2) = |2 – 2| + 2 = 2.
Do đó f(x) = g(f(2)) |x – 1| + 1 = 2 |x – 1| = 1
Vậy với x ∈ {0 ; 2} thì f(x) = g(f(2))
Bài 3 (3 điểm)
Không giảm tổng quát có thể giả sử x y z.
Khi đó x – y 0, y – z 0, z – x 0
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005 x – y + y – z + x – z = 2005
2(x – z) = 2005 (*)
Vì x, z ∈ Z nên vế trái (*) là số nguyên chẵn, còn 2005 là số lẻ nên không tìm được x, z thoả mãn (*).
Vậy không thể tồn tại các số nguyên x, y, z thoả mãn điều kiện đề bài.
Bài 4 (3 điểm)
Vì x2 0 x 3x2 + 4 4, 2004x2 + 1 1 2, 1
3 (dấu bằng xảy ra x = 0) (1)
Mặt khác, 3 – 4x2 3 (dấu bằng xảy ra x = 0) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
x = 0.
Vậy x = 0.
Bài 5 (6 điểm)
Vì BE là tia phân giác của nên
Xét AEF có :
(vì là góc ngoài của FAB).
Suy ra AEF cân tại E EI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao EI AF
Hay EK AF.
Vì là góc ngoài của AEB nên
AEF cân tại E nên đường trung tuyến EI đồng thời là đường phân giác của .
Suy ra
Xét BCE và BKE có :
BE là cạnh chung
Nên BCE = BKE (g.c.g) BC = BK và EC = EK.
Suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của CK.
Do đó BE CK.
Nguồn:Hưng Lê Thị
123doc__dethihsgtoan7tinhthaibinh20032004.doc[0.15 M]
đề thi có liên quan
-
Đề thi HSg toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 12/11/2013
Xem: 0
-
de thi hsg toan 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 2/4/2015
Xem: 0
-
ĐỀ THI HSG TOAN 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 10/10/2012
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7(2013)
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 16/4/2013
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7(đê2)
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 17/5/2013
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 8/4/2014
Xem: 0
-
đề thi HSG Toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 8
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 11/10/2012
Xem: 0
-
Đề thi HSG Toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 26/9/2014
Xem: 0
-
BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 27/2/2015
Xem: 0
-
De thi hsg toan 7
Danh mục: Giáo án điện tử
Thể loại: Giáo án điện tử CHI BỘ
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 13/5/2016
Xem: 0
