Đề thi hsg Toán 7
đề thi Hóa học Khác (Hóa học)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ******* KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2003 - 2004 MÔN THI : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003. Bài 2 (5 điểm) Cho hai hàm số : f(x) = |x – 1| + 1 và g(x) = |x – 2| + 2. Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 ; Tìm x để f(x) = g(f(2)). Bài 3 (3 điểm) Chứng minh rằng không thể tìm được cá
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
*******
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2003 - 2004
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì được một số tự nhiên chia hết cho 2003.
Bài 2 (5 điểm)
Cho hai hàm số : f(x) = |x – 1| + 1 và g(x) = |x – 2| + 2.
Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3 ;
Tìm x để f(x) = g(f(2)).
Bài 3 (3 điểm)
Chứng minh rằng không thể tìm được các số nguyên x, y, z thoả mãn :
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005.
Bài 4 (3 điểm)
Tìm x biết : .
Bài 5 (6 điểm)
Cho ∆ABC có và Trên tia phân giác BE (E thuộc AC) của lấy điểm F sao cho sao cho Gọi I là trung điểm của AF, EI cắt AB ở K.
Chứng minh : EK AF.
Chứng minh : BE CK.
Họ và tên : …………………………………………………… SBD : ……………………………
Trường THCS : ……………………………………………………………………………………
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (3 điểm)
Đặt (n ∈ N*, là các chữ số, )
Số tự nhiên cần tìm có dạng :
Theo giả thiết, ta có : ⋮ 2003 2004.10n + ⋮ 2003
2003.10n + 10n + ⋮ 2003 10n + ⋮ 2003 (vì 2003.10n ⋮ 2003)
Xét các trường hợp :
- Với n = 1, ta được 10 + ⋮ 2003 không tìm được vì 10 20.
- Với n = 2, ta được 100 + ⋮ 2003
không tìm được vì 100 0 + 200.
- Với n = 3, ta được 1000 + ⋮ 2003
không tìm được vì 1000
- Với n = 4, ta được 10000 + ⋮ 2003 10000 + - 5.2003 ⋮ 2003
Hay - 15 ⋮ 2003 (1)
Nhận xét : 999 984 - 15 (2)
Vì phải là số tự nhiên nhỏ nhất nên từ (1) và (2) suy ra :
- 15 = 2003 = 2018
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là a = 2018.
Bài 2 (5 điểm)
f(x) – 2g(x) = -3 |x – 1| + 1 – 2(|x – 2| + 2) = -3
|x – 1| - 2|x – 2| = 1 (1)
Xét các trường hợp :
- Nếu x |x – 1| = 1 – x, |x – 2| = 2 - x
(1) trở thành : 1 – x – 2(2 – x) = 1
1 – x – 4 + 2x = 1 x = 4 (không thoả mãn x
- Nếu 1 x 0 và x – 2 |x – 1| = x – 1, |x – 2| = 2 - x
(1) trở thành : x – 1 – 2(2 – x) = 1 x – 1 – 4 + 2x = 1
3x = 6 x = 2 (không thoả mãn 1 x )
- Nếu x 2 thì x – 1 > 0 và x – 2 0 |x – 1| = x – 1, |x – 2| = x - 2
(1) trở thành : x – 1 – 2(x – 2) = 1 x – 1 – 2x + 4 = 1
-x = -2 x = 2 (thoả mãn x 2)
Vậy giá trị của x cần tìm là x = 2.
f(2) = |2 – 1| + 1 = 2 g(f(2)) = g(2) = |2 – 2| + 2 = 2.
Do đó f(x) = g(f(2)) |x – 1| + 1 = 2 |x – 1| = 1
Vậy với x ∈ {0 ; 2} thì f(x) = g(f(2))
Bài 3 (3 điểm)
Không giảm tổng quát có thể giả sử x y z.
Khi đó x – y 0, y – z 0, z – x 0
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005 x – y + y – z + x – z = 2005
2(x – z) = 2005 (*)
Vì x, z ∈ Z nên vế trái (*) là số nguyên chẵn, còn 2005 là số lẻ nên không tìm được x, z thoả mãn (*).
Vậy không thể tồn tại các số nguyên x, y, z thoả mãn điều kiện đề bài.
Bài 4 (3 điểm)
Vì x2 0 x 3x2 + 4 4, 2004x2 + 1 1 2, 1
3 (dấu bằng xảy ra x = 0) (1)
Mặt khác, 3 – 4x2 3 (dấu bằng xảy ra x = 0) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
x = 0.
Vậy x = 0.
Bài 5 (6 điểm)
Vì BE là tia phân giác của nên
Xét AEF có :
(vì là góc ngoài của FAB).
Suy ra AEF cân tại E EI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao EI AF
Hay EK AF.
Vì là góc ngoài của AEB nên
AEF cân tại E nên đường trung tuyến EI đồng thời là đường phân giác của .
Suy ra
Xét BCE và BKE có :
BE là cạnh chung
Nên BCE = BKE (g.c.g) BC = BK và EC = EK.
Suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của CK.
Do đó BE CK.
Nguồn:Hưng Lê Thị
Để tải về đề thi Đề thi hsg Toán 7
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu .
- Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy
(Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình
123doc__dethihsgtoan7tinhthaibinh20032004.doc[0.15 M]
Bạn phải gởi bình luận/ đánh giá để thấy được link tải
BÌNH LUẬN
ĐÁNH GIÁ
0
Tài liệu rất tốt (0)
Tài liệu tốt (0)
Tài liệu rất hay (0)
Tài liệu hay (0)
Bình thường (0)
đề thi có liên quan
-
Đề thi HSg toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 12/11/2013
Xem: 0
-
de thi hsg toan 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 2/4/2015
Xem: 0
-
ĐỀ THI HSG TOAN 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 10/10/2012
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7(2013)
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC NĂM
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 16/4/2013
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7(đê2)
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 17/5/2013
Xem: 0
-
Đề thi HSG toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 9/4/2014
Xem: 0
-
đề thi HSG Toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 8
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 11/10/2012
Xem: 0
-
Đề thi HSG Toán 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 26/9/2014
Xem: 0
-
BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 7
Danh mục: Đề thi
Thể loại: Đề thi Toán học 7
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 27/2/2015
Xem: 0
-
De thi hsg toan 7
Danh mục: Giáo án điện tử
Thể loại: Giáo án điện tử CHI BỘ
Phí tải: Miễn phí
Ngày : 13/5/2016
Xem: 0
