Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


Chuyªn ®Ò:                   BÊt ®¼ng thøc

 

T¸c gi¶ NguyÔn –V¨n –Thñy

 s­u tËp vµ biªn so¹n n¨m 2000

chØnh söa n¨m :2007

 

 

B¸c tÆng ch¸u - chóc ch¸u thµnh c«ng

 

A-  Më ®Çu:

   BÊt ®¼ng thøc lµ mét trong nh÷ng m¶ng kiÕn thøc khã nhÊt cña to¸n häc phæ th«ng .

Nh­ng th«ng qua c¸c bµi tËp vÒ chøng minh bÊt ®¼ng thøc häc sinh hiÓu kü vµ s©u s¾c h¬n vÒ gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh , bÊt ph­¬ng tr×nh ,vÒ mèi liªn hÖ gi÷a c¸c yÕu tè

cña tam gi¸c vÒ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña mét biÓu thøc. Trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp , n¨ng lùc suy nghÜ , s¸ng t¹o cña häc sinh ®­îc phat triÓn ®a dang vµ phong phó

v× c¸c bµi tËp vÒ bÊt ®¼ng thøc cã c¸ch gi¶i kh«ng theo quy t¾c hoÆc khu«n mÉu nµo c¶.

Nã ®ßi hái ng­êi ®äc ph¶i cã c¸ch suy nghÜ l«gic s¸ng t¹o biÕt kÕt hîp kiÕn thøc cò víi kiÕn thøc míi mét c¸ch l«gÝc cã hÖ thèng.

   Còng v× to¸n vÒ bÊt ®¼ng thøc kh«ng cã c¸ch gi¶i mÉu , kh«ng theo mét ph­¬ng ph¸p nhÊt ®Þnh nªn häc sinh r©t lóng tóng khi gi¶i to¸n vÒ bÊt ®¼ng thøc v× vËy häc sinh sÏ kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u vµ ®i theo h­¬ng nµo .Do ®ã hÇu hÕt häc sinh kh«ng biÕt lµm to¸n vÒ bÊt ®¼ng thøcvµ kh«ng biÕt vËn dông bÊt ®¼ng thøc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c lo¹i bµi tËp kh¸c.

   Trong thùc tÕ gi¶ng d¹y to¸n ë tr­êng THCS  viÖc lµm cho häc sinh biÕt chøng minh bÊt ®¼ng thøc vµ vËn dông c¸c bÊt ®¼ng thøc vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan lµ c«ng viÖc rÊt quan trängvµ kh«ng thÓ thiÕu ®­îc cña ng­êi d¹y to¸n ,th«ng qua ®ã rÌn luyÖn

T­ duy l«gic vµ kh¶ n¨ng s¸ng t¹o cho häc sinh .§Ó lµm ®­îc ®iÒu ®ã ng­êi thÇy gi¸o ph¶i cung cÊp cho häc sinh mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n vµ mét sè ph­¬ng ph¸p suy nghÜ ban ®Çu vÒ bÊt ®¼ng thøc .

   ChÝnh v× lÝ do trªn nªn t«i tù tham kh¶o biªn so¹n chuyªn ®Ò bÊt ®¼ng thøc nh»m môc ®Ých gióp häc sinh häc tèt h¬n.

 

 

1

 


 

 

 Danh môc cña chuyªn ®Ò

 

S.t.t

Néi dung

trang

  1.  

PhÇn më ®Çu

1

  1.  

Néi dung chuyªn ®Ò

2

  1.  

C¸c kiÕn thøc cÇn l­u ý

3

  1.  

C¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh b¸t ®¼ng thøc

4

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 1:dïng ®Þnh nghi·

4

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 2:dïng biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

6

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 3:dïng bÊt ®¼ng thøc quen thuéc

8

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 4:dïng tÝnh chÊt b¾c cÇu

10

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 5: dïng tÝnh chÊtbña tû sè

12

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 6: dïng ph­¬ng ph¸p lµm tréi

14

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 7: dïmg b¸t ®¼ng thøc tam gi¸c

16

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 8:   dïng ®æi biÕn

17

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 9:  Dïng tam thøc bËc hai

18

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 10:  Dïng quy n¹p to¸n häc

19

  1.  

Ph­¬ng ph¸p 11:  Dïng chøng minh ph¶n chøng

21

  1.  

C¸c bµi tËp n©ng cao

23

  1.  

øng dông cña bÊt d¼ng thøc

28

  1.  

Dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó t×m cùc trÞ

29

  1.  

Dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó: gi¶i ph­¬ng tr×nh hÖ ph­¬ng tr×nh

31

  1.  

Dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó : gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn

33

  1.  

Tµi liÖu tham kh¶o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B- néi dung

      PhÇn 1 : c¸c kiÕn thøc cÇn l­u ý

 

           1- §Þnh nghÜa

           2- TÝnh chÊt

           3-Mét sè h»ng bÊt ®¼ng thøc hay dïng

 

1

 


 

 PhÇn 2:mét sè ph­¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc

          1-Ph­¬ng ph¸p dïng ®Þnh nghÜa

           2- Ph­¬ng ph¸p dïng biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

           3- Ph­¬ng ph¸p dïng bÊt ®¼ng thøc quen thuéc

           4- Ph­¬ng ph¸p sö dông tÝnh chÊt b¾c cÇu

           5- Ph­¬ng ph¸p dïng tÝnh chÊt tØ sè

           6- Ph­¬ng ph¸p lµm tréi

           7- Ph­¬ng ph¸p dïng bÊt ®¼ng thøc trong tam gi¸c

           8- Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè

           9- Ph­¬ng ph¸p dïng tam thøc bËc hai

          10- Ph­¬ng ph¸p quy n¹p

          11- Ph­¬ng ph¸p ph¶n chøng

 

     PhÇn 3 :c¸c bµi tËp n©ng cao

 

     PHÇN 4 : øng dông cña bÊt ®¼ng thøc

          1- Dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó t×m cùc trÞ

           2-Dïng bÊt ®¼ng thøc ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh

           3-Dïng bÊt ®¼ng thøc gi¶i ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PhÇn I : c¸c kiÕn thøc cÇn l­u ý

1-§inhnghÜa

 

                                

2-tÝnh chÊt

 

    + A>B

    + A>B vµ B >C 

1

 


    + A>B A+C >B + C

    + A>B vµ  C > D A+C > B + D

    + A>B vµ C > 0  A.C > B.C

    + A>B vµ C < 0  A.C < B.C

    + 0 < A < B vµ 0 < C <D    0 < A.C < B.D

    + A > B > 0      A >  B

    + A > B      A > B  víi n lÎ

    + >      A > B  víi n ch½n

    + m > n > 0 vµ A > 1  A >A 

    + m > n > 0 vµ 0 <A < 1     A <   A 

    +A < B vµ A.B > 0      

 

    3-mét sè h»ng bÊt ®¼ng thøc

 

     + A 0 víi A ( dÊu = x¶y ra khi A = 0 )

     +    An 0  víiA ( dÊu = x¶y ra khi A = 0 )

     + víi     (dÊu = x¶y ra khi A = 0 )

     +  - < A =

         ( dÊu = x¶y ra khi A.B > 0)

      +      ( dÊu = x¶y ra khi A.B < 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PhÇn II : mét sè ph­¬ng ph¸p chøng minh bÊt ®¼ng thøc

 

Ph­¬ng ph¸p 1 : dïng ®Þnh nghÜa

 

    KiÕn thøc :  §Ó chøng minh A > B

                            Ta chøng minh A –B > 0

                            L­u ý dïng h»ng bÊt ®¼ng thøc  M 0  víi M

 

    VÝ dô 1   x, y, z chøng minh r»ng :

1

 


               a) x + y + z   xy+ yz + zx

               b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz

                         ­c) x + y + z+3 2 (x + y + z)

 

             Gi¶i:

 

                a) Ta xÐt hiÖu

                                 x + y + z- xy – yz - zx

                           =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx)

                           =®óng víi mäi x;y;z

         V× (x-y)2 0  víix ; y DÊu b»ng x¶y ra khi x=y

                (x-z)2 0  víix ; z DÊu b»ng x¶y ra khi x=z

             (y-z)2 0  víi z; y DÊu b»ng x¶y ra khi z=y

                      VËy x + y + z   xy+ yz + zx

                            DÊu b»ng x¶y ra khi x = y =z

                 b)Ta xÐt hiÖu

                         x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz )

                      = x + y + z-  2xy +2xz –2yz

                      =( x – y + z) ®óng víi mäi x;y;z

                       VËy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz   ®óng víi mäi x;y;z

                              DÊu b»ng x¶y ra khi x+y=z

                  c) Ta xÐt hiÖu

                              x + y + z+3 – 2( x+ y +z )

                       = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1

                       = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0

                                DÊu(=)x¶y ra khi x=y=z=1

VÝ dô 2: chøng minh r»ng :

a)  ;b)

c)  H·y tæng qu¸t bµi to¸n

 

 

gi¶i

a)  Ta xÐt hiÖu         

            =

            =

  =

1

 


         VËy 

DÊu b»ng x¶y ra khi  a=b

b)Ta xÐt hiÖu

         

       =

     VËy

 

DÊu b»ng x¶y ra khi  a = b =c

c)Tæng qu¸t

 

                

Tãm l¹i c¸c b­íc ®Ó chøng minh AB tho ®Þnh nghÜa

     B­íc 1: Ta xÐt hiÖu  H = A - B

     B­íc 2:BiÕn ®æi H=(C+D)hoÆc H=(C+D)+….+(E+F)

     B­íc 3:KÕt luËn A B

 

VÝ dô:(chuyªn Nga- Ph¸p  98-99)

    Chøng minh m,n,p,q ta ®Òu cã

                    m+ n+ p+ q+1 m(n+p+q+1)

           Gi¶i:

(lu«n ®óng)

 

 

DÊu b»ng x¶y ra khi 

 

Bµi tËp bæ sung

 

 

1

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           ph­¬ng ph¸p 2 : Dïng phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng

L­u ý:

       Ta biÕn ®æi bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t­¬ng ®­¬ng víi bÊt ®¼ng thøc ®óng hoÆc bÊt ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh lµ ®óng.

    Chó ý c¸c h»ng ®¼ng thøc sau:

                      

                        

                      

   VÝ dô 1:

  Cho a, b, c, d,e lµ c¸c sè thùc chøng minh r»ng

1

 


               a)

               b)

               c)

 

       Gi¶i:

        a)

       

              (bÊt ®¼ng thøc nµy lu«n ®óng)

        VËy    (dÊu b»ng x¶y ra khi 2a=b)

       b)   

        

        

                 BÊt ®¼ng thøc cuèi ®óng.

           VËy

                DÊu b»ng x¶y ra khi a=b=1

        c)     

                                                                                  

           

           

             BÊt ®¼ng thøc ®óng vËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh

VÝ dô 2:

           Chøng minh r»ng:

                     Gi¶i:

 

    

a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0     a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4 0

BÊt ®¼ng thøccuèi ®óng vËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh

 

VÝ dô 3:  cho x.y =1 vµ x.y   

Chøng minh 

Gi¶i:

  v× :xy  nªn  x- y 0   x2+y2 ( x-y)

     x2+y2- x+y 0 x2+y2+2- x+y -2 0

x2+y2+()2- x+y -2xy 0  v× x.y=1  nªn 2.x.y=2

(x-y-)2    0   §iÒu nµy lu«n lu«n ®óng . VËy ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh

VÝ dô 4:

1

 


           1)CM:           P(x,y)=

            2)CM:              (gîi ý :b×nh ph­¬ng 2 vÕ)

            3)choba sè thùc kh¸c kh«ng x, y, z tháa m·n:

                                

    Chøng minh r»ng :cã ®óng mét trong ba sè x,y,z lín h¬n 1

                            (®Ò thi Lam S¬n 96-97)

            Gi¶i

    XÐt (x-1)(y-1)(z-1)=xyz+(xy+yz+zx)+x+y+z-1

  =(xyz-1)+(x+y+z)-xyz()=x+y+z - ( (v×< x+y+z theo gt)

        2 trong 3 sè x-1 , y-1 , z-1 ©m hoÆc c¶ ba sç-1 , y-1, z-1 lµ d­¬ng.

NÕñ tr­êng hîp sau x¶y ra th× x, y, z >1 x.y.z>1 M©u thuÉn gt  x.y.z=1 b¾t buéc ph¶i x¶y ra tr­êng hîp trªn tøc lµ cã ®óng 1 trong ba sè x ,y ,z lµ sè lín h¬n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ph­­¬ng ph¸p 3:              dïng bÊt ®¼ng thøc quen thuéc

 

A/ mét sè bÊt ®¼ng thøc hay dïng

     1)  C¸c bÊt ®¼ng thøc phô:

         a)

         b) dÊu( = ) khi x = y = 0

         c)

         d)

1

 


      2)BÊt ®¼ng thøc C« sy:      Víi 

      3)BÊt ®¼ng thøc Bunhiacopski

                          

      4) BÊt ®¼ng thøc Trª- b­-sÐp:

            NÕu                      

            NÕu                      

DÊu b»ng x¶y ra khi

b/ c¸c vÝ dô

       vÝ dô 1  Cho a, b ,c lµ c¸c sè kh«ng ©m chøng minh r»ng

                                (a+b)(b+c)(c+a)8abc

Gi¶i:

        C¸ch 1:Dïng bÊt ®¼ng thøc phô:

                      Tacã     ;       ;   

                         

                      (a+b)(b+c)(c+a)8abc             

              DÊu “=” x¶y ra khi a = b = c

vÝ dô 2(tù gi¶i): 1)Cho a,b,c>0 vµ a+b+c=1    CMR:          (403-1001)

            2)Cho x,y,z>0 vµ x+y+z=1    CMR:x+2y+z

            3)Cho a>0 , b>0, c>0                                                                                                                       

                       CMR:   

            4)Cho x,y  tháa m·n         ;CMR:    x+y                             

vÝ dô 3:    Cho a>b>c>0   vµ chøng minh r»ng

 

 

 

  Gi¶i:   

     Do a,b,c ®èi xøng  ,gi¶ sö abc    

¸p dông B§T  Trª- b­-sÐp ta cã

          ==

       VËy        DÊu b»ng x¶y ra khi a=b=c=

1

 


vÝ dô 4:   

                      Cho a,b,c,d>0 vµ abcd =1   .Chøng minh r»ng :

 

Gi¶i:

Ta cã  

           

Do abcd =1 nªn cd =  (dïng )

  Ta cã    (1)                                           MÆt kh¸c:  

             =(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)

             =

     VËy

vÝ dô 5:    Cho 4 sè a,b,c,d bÊt kú chøng minh r»ng:

                              

           Gi¶i: Dïng bÊt ®¼ng thøc  Bunhiacopski

        tacã    ac+bd

        mµ

 

vÝ dô 6:   Chøng minh r»ng

                                 

 Gi¶i:    Dïng bÊt ®¼ng thøc  Bunhiacopski

    C¸ch 1: XÐt cÆp sè (1,1,1) vµ (a,b,c)  ta cã

                      

                 3

    §iÒu ph¶i chøng minh DÊu b»ng x¶y ra khi a=b=c

 

 

 

Ph­­­¬ng ph¸p 4:        Sö dông tÝnh chÊt b¾c cÇu

 

L­­u ý:    A>B vµ b>c th×  A>c

               0< x <1  th×  x<x

vÝ dô 1:

       Cho a, b, c ,d >0 tháa m·n  a> c+d , b>c+d

            Chøng minh r»ng    ab >ad+bc

        Gi¶i:

            Tacã     

1

 

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

đề thi thử môn toán vào lớp 10

Đăng ngày 7/15/2009 10:55:53 PM | Thể loại: Toán học 9 | Lần tải: 2 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 1.26 M | File type: doc
0 lần xem

đề thi đề thi thử môn toán vào lớp 10, Toán học 9. . nslide chia sẽ tới các bạn tài liệu đề thi thử môn toán vào lớp 10 .Để giới thiệu thêm cho bạn đọc nguồn tài liệu tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang cần cùng tham khảo , Thư viện đề thi thử môn toán vào lớp 10 thuộc chủ đề Toán học 9 được chia sẽ bởi bạn Bình Đặng Thúc đến cộng đồng nhằm mục tiêu tham khảo , thư viện này đã đưa vào chuyên mục Toán học 9 , có 1 trang, thuộc file .doc, cùng chủ đề còn có Đề thi Đề thi Toán học Toán học 9 ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho cộng đồng cùng nghiên cứu  Chuyên đề: Bất đẳng thức Tác giả : Nguyễn –Văn –Thủy sưu tập và soạn năm 2000 chỉnh sửa năm :2007 Bác tặng cháu - chúc cháu thành công A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong các mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ biến ,còn cho biết thêm Nhưng phê chuẩn những bài tập về chứng minh bất đẳng thức học sinh hiểu kỹ và sâu dung nhan hơn về giải và biện luận phương trình , bất phương trình ,về mối liên can giữa những yếu tố của tam giác về tìm giá trị lớn

https://nslide.com/de-thi/de-thi-thu-mon-toan-vao-lop-10.jhuluq.html