Đề số 040

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

 

Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số  .

  1. (-2;0) và (2;+)   B. (-1;0) và (1;+)   C.(- ;-2) và (0;2)      D. (-;-1) và (1;+)

Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số  đồng biến trên (-2;+).

 A. m < 0   B. m 0  C. m <-2  D. m -2

 

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn [-1;2].

  1.                 B.              C.                D.

Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số .

  1. 0                 B. 1                 C. 2                        D. 3

Câu 5.  Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

       A.        B.       C.       D.

Câu 6. Cho hàm số Các phát biểu sau, phát biểu nào  sai ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng ;

B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó;

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm .

Câu 7. Mt người th xây cn xây mt b cha 108m3 nước, có dng hình hp ch nht vi đáy là hình vuông và không có np. Hi chiu dài cạnh đáy và chiu cao ca lòng b bng bao nhiêu đ s viên gch dùng xây b là ít nht? Biết thành b và đáy b đu được xây bng gch, đ dày ca thành b và đáy là như nhau, các viên gch có kích thước như nhau và s viên gch trên mt đơn v din tích là bng nhau.

          A.       B. 6m; 3m     C. 3m ; 12m                  D. 2m; 27m

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

  1. 1                     B. 2                   C. 3                         D. 4

Câu 9. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B  thỏa

 A.                 B.                 C.                  D.

1

 


Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

 A. Hàm số có  2 cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.

Câu 11. Cho hàm số   có đồ thị (C ). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k. Tìm m  để đường thẳng (d) cắt đổ thị (C)   tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1.

A. k = 2           B. k = 1             C. k = -1                  D. k = -2    

 

Câu 12. Giải phương trình .

  1.                           B.                        C.                        D.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 

 A.   B.   C.  D.

Câu 14. Giải bất phương trình .

 A. 1 < x < 2  B. -4 < x < 3   C. 2 < x < 5  D. 2 < x < 3.

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

 A.  B.   C.  D.

Câu 16. Hàm số thỏa mãn đẳng thức nào sau đây ?

 A.  B.  C.  D.

Câu 17. Gi¶ sö ta cã hÖ thøc . HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng ?

 A.   B.

 C.   D. 4

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

A.   B.    

C.   D.

Câu 19. Đặt . Hãy biểu diễn theo ab.

A.    B.    

C.    D.

Câu 20. Nếu   thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.                                        B.    

C.                             D.

Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẩn lãi) từ số vốn ban đầu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi)

1

 


A. 4 năm      B. 4 năm 1 quý  

C. 4 năm 2 quý                                    D. 3 năm 3 quý

Câu 22. Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng :

A.  B.  C.  D.

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ?

A.   B.

C.    D.

Câu 24. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A. 10m  B. 7m   C. 5m   D. 3m

Câu 25. Tính tích phân .

A.   C.   C.   D.

Câu 26. Tính tích phân .

A.   C.   C.   D.

Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng .

A.   B.   C.   D.

Câu 28. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục .

A.  B.  C.  C.

Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

  1. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
  2. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
  3. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng
  4. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng

Câu 30. Cho hai số phức Tính môđun của số phức

  1.   B.

C.   D.

Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức là:

 A.   B.   C.   D.

Câu 32. Cho số phức Tìm số phức

 A.  B.  C.  D.

1

 


Câu 33. Gọi   là hai nghiệm phức của phương trình Tính

 A.  B.  C.   D.

Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường tròn tâm , bán kính

A.  B.  C.  D.

Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích V của khối lăng trụ này là:

A. . B. .  C. .  D. .

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông  tại B, . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích của khối chóp  .

A.                B.                 C. .          D.

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều , SA=a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SBCD. Tính thể tích của tứ diện AMNP.

A.            B.            C. .           D.

Câu 38. Cho hình chóp đáy là tam giác vuông tại A, AB=, AC=. Tam giác SBC đều và mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB).

A.                B.              C. .          D.

Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. Tính bán kính đáy r của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A.                   B.                C. .               D.

Câu 40. Hai bạn AnBình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b. Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số .

A.                  B.                   C. .           D.

Câu 41. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 4. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh ABCD. Quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A.                B.             C. .          D.

Câu 42. Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD= Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

1

 


A. B.  C.  D.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d ?

 A.   B.    C.   D.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 A. và R = 3   B. và R = 9 

C. và R = 3  D. và R = 9.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng   và điểm Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng

 A.   B.   C.   D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Xét mặt phẳng là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng   vuông góc với đường thẳng

 A.   B.   C.   D.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với đường thẳng

Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp và điểm J(-1;-2;1). Gọi I là điểm đối xứng của J qua . Viết phương trình mặt cầu (C) tâm I, biết nó cắt theo một đường tròn có chu vi là 8π.

 A.

 B.

  C.  

 D.

Câu 49. Trong không gian cho đường thẳng d: và mặt phẳng               . Gọi là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong .

1

 


 A.  B.  C.  D.

Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng và hai điểm Tìm tọa độ diểm M trên mặt phẳng để   đạt giá trị nhỏ nhất.

 A.  B.  C.  D.

----------------------HẾT----------------------

 

1

 


ĐÁP ÁN

 

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

A

11

B

21

C

31

B

41

B

2

D

12

D

22

A

32

B

42

D

3

C

13

C

23

B

33

A

43

B

4

B

14

C

24

C

34

B

44

A

5

A

15

B

25

D

35

C

45

A

6

D

16

A

26

A

36

A

46

D

7

B

17

B

27

B

37

B

47

A

8

D

18

B

28

C

38

C

48

C

9

D

19

C

29

B

39

D

49

D

10

C

20

B

30

A

40

A

50

B

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

1

A

1) y = -

BXD

 

 

2

D

2) y =

TXĐ :

Hàm số y = đồng biến trên (-2;+

3

C

3) GTLN của hàm f(x)= 2x3+3x2 -12x+2 trên đoạn [-1;2]

Chọn Table ,Nhập f(x)= 2x3+3x2 -12x+2 ,nhập start :-1 , nhập end:2 , nhập step:0,2

Tìm GTLN  là 15

4

B

4) y= x4 +2x2+3

1

 


 

 

Hàm số trùng phương có a,b cùng dấu nên có 1 cực trị

5

A

5)Đồ thị là hàm trùng phương có 3 cực trị nên a,b trái dấu.

Mặt khác, có dạng chữ M nên a<0 suy ra b>0 nên loại đáp án B,C

Giao điểm Ox (2;0) nên chọn hàm số

6

D

6)

là điểm trên Ox.nên D sai

7

B

7)

 

Gọi x là chiều dài cạnh đáy và y là chiều cao của lòng bể với x,y>0

          Slà tng din tích b mt ca lòng b thì ta có:S=x2+4xy (1)

Th tích ca b là 108m3 nên ta có x2.y=108 (2)

Từ (2) , thay vào (1)

Ta có 

     

* Bng biến thiên

ung-dung-gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so-bang-bien-thien

Do đó hàm s S đt giá tr nh nht khi x=6.

 

Vi x=6 suy ra y=3 nên chiu dài cạnh đáy là 6m và chiu cao là 3m.

Chọn B

Cách 2: thay kích thước đề toán cho tính tng din tích b mt ca lòng b

S= x2+4xy  với x: cạnh đáy , y: chiều cao chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án ta được x=6,y=3

8

D

8)

1

 


 

 

TXĐ :

TCĐ: x= 2;x= -2 

TCN: y=1;y= -1

Có 4 đường tiệm cận.

9

D

9)

Hàm số luôn có 2 cực trị

Thay các giá trị m vào kết quả =2 ta chon m=0

10

C

10) Hàm số  không có giá trị lớn nhất bằng 3, không có giá trị nhỏ nhất bằng -1 nên C sai

11

B

11)

(d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc  k: y=k(x+1)

Lập phương trình hoành độ giao điểm:

*k= -1;k= -2 :phương trình có 1 nghiệm loại

*k=1 , nghiệm pt  là số trọn nên ta thử trước

Ta có B(1 ;2) ;C(3;4) .vẽ tam giác OBC kiểm tra diện tích tam giác OBC

thỏa nên k=1

12

D

Sử dụng phương pháp thử

13

C

1

 


14

C

15

B

y’=1-lnx

y’=0

f(e) = e; f(2) = 2(2-ln2); f(3) = 3(2 – ln 3)

Chọn B

16

A

Biến đổi y = - ln(x + 1)

Tính đạo hàm

Kiểm tra câu A ta có  do đó chọn A.

17

B

Ta biến đổi từ gt

18

B

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm.

19

C

Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra

20

B

Từ nên 0 < a <1 ;

21

C

Số tiền cả vốn lẩn lãi sau n quý là ( triệu đồng)

Sau đó ta dùng phương pháp thử suy ra chọn C

22

A

 

23

B

 

24

C

Câu 24.

Câu 27.

Câu 28..

25

D

 

26

A

 

27

B

28

C

(Từng phần hai lần)

29

B

 

30

A

 

1

 


31

B

 

32

B

 

33

A

 

34

B

 

35

C

 

36

A

 

37

B

HD giải:

Gọi O là tâm của đáy ABCD

Tính được SO=

VAMNP=VABSP=VABCD=

38

C

HD giải:

Tính được BC=a

Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AB. Ta có: SIAB

Tính được SI=

d(C, (SAB))=

39

D

 

40

A

HD giải:

 Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a, chiều cao bằng b nên nó có thể tích bằng 
V1=
Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b, chiều cao bằng a nên nó có thể tích bằng 
V2=

Do đó

41

B

HD giải:

r=2, h=4

Sxq=2r2+2rh=2..4+2.2.4=24

42

D

HD giải:

Tính được SM=, SA=SB=

Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (QSM)

Ta có cos==

SQ==QM=

Gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD)

d2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB)

O=d1d2

 

1