Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016 moi

đề thi Toán học 9
  Đánh giá    Viết đánh giá
 2       1      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
f6600q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
1/22/2016 9:44:45 AM
Loại file
doc
Dung lượng
0.27 M
Lần xem
1
Lần tải
2
File đã kiểm duyệt an toàn

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI TỈNH VÒNG 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)   Câu 1 (4,0 điểm) Cho p, q, r, s là bốn số ngu,xem chi tiết và tải về Đề thi Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016 moi, Đề Thi Toán Học 9 , Đề thi Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016 moi, doc, 1 trang, 0.27 M, Toán học 9 chia sẽ bởi Hùng Cao Xuân đã có 2 download

 
LINK DOWNLOAD

De-thi-vong-2-nam-2015-2016-moi.doc[0.27 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI TỈNH VÒNG 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (4,0 điểm)
Cho p, q, r, s là bốn số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:  chia hết cho 24
Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu  là tổng của n số nguyên tố đầu tiên ( S1 = 2; S2 = 2 + 3; S3 = 2 + 3 + 5; ........). Chứng minh rằng trong dãy số:  không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Câu 2 (5,0 điểm)
Giải phương trình sau

Giải hệ phương trình sau

Câu 3 (3,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức : 
Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, BC và OS cắt nhau tại M
Chứng minh: 
Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của AS và BC. Chứng minh : 
Đường kính AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng: 
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, 2cm).Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1, A2, …, A17 bất kỳ nằm trong tứ giác ABCD luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.
------------------HẾT-----------------
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI CHỌN HSG VÒNG 2
Môn thi: Toán 9
Năm học: 2015 – 2016
Câu
Đáp án
B. điểm

Câu 1
4,0


a
2,0
Ta có  là tích của hai số chẵn liên tiếp ( do p là số nguyên tố lớn hơn 3) nên chia hết cho 8
Mặt khác  là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Do đó  chia hết cho 3.
Vì (3; 8) = 1 nên  chia hết cho 24
Chứng minh tương tự các số  đều chia hết cho 24
Mà  = (p2 - 1) - (q2 -1) + (r2 -1) - (s2 -1)
Vậy  chia hết cho 24

0,5
0,5
0,5
0,5


2,0
Kí hiệu  là số nguyên tố thứ n. Giả sử tồn tại số tự nhiên m mà 
Vì  không là số chính phương nên m> 4
Ta có 
Vì pm là số nguyên tố và b + a > 1 nên 
Suy ra pm = 2b - 1 =  (1)
Do m > 4 nên 
 Mâu thuẫn với (1)
Do đó trong dãy số:  không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

0,5
0,5
0,5
0,5

Câu 2
5,0


a
2,5
Điều kiện: 
Ta có 
Đặt  với 
Ta có phương trình: 
TH1: 2a - b + 1 = 0
Ta có:  
TH2: a - b - 1 = 0
Ta có 
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
0,25
0,25
0,5
0,75
0,75


2,5

Từ (1) và (2) suy ra  
TH 1: x = 0, suy ra y2 = -2 loại
TH2: 
- Nếu x = 3y . Thay vào (2) suy ra y2 = 1 
Thử lại thỏa mãn (1)
- Nếu x = -4y. Thay vào (2) suy ra 
Thử lại (1) thỏa mãn
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x, y) là: 
0,25
0,5
0,5
0,5
0

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN

 

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI TỈNH VÒNG 2

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: Toán 9

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 1 (4,0 điểm)

a)    Cho p, q, r, s là bốn số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: chia hết cho 24

b)    Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu là tổng của n số nguyên tố đầu tiên ( S1 = 2; S2 = 2 + 3; S3 = 2 + 3 + 5; ........). Chứng minh rằng trong dãy số: không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Câu 2 (5,0 điểm)

a)    Giải phương trình sau

    

b)    Giải hệ phương trình sau

  

Câu 3 (3,0 điểm)

a)    Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức :

b)    Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                                P =

Câu 4 (6,0 điểm)

          Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, BC và OS cắt nhau tại M

a)    Chứng minh:

b)    Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của AS và BC. Chứng minh :

c)     Đường kính AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

Câu 5 (2,0 điểm)

          Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, 2cm).Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1, A2, …, A17 bất kỳ nằm trong tứ giác ABCD luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.

------------------HẾT-----------------

 

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI CHỌN HSG VÒNG 2

Môn thi: Toán 9

Năm học: 2015 – 2016

Câu

Đáp án

B. điểm

Câu 1

4,0

 

 

 

a

2,0

Ta có là tích của hai số chẵn liên tiếp ( do p là số nguyên tố lớn hơn 3) nên chia hết cho 8

Mặt khác là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Do đó chia hết cho 3.

Vì (3; 8) = 1 nên chia hết cho 24

Chứng minh tương tự các số đều chia hết cho 24

= (p2 - 1) - (q2 -1) + (r2 -1) - (s2 -1)

Vậy chia hết cho 24

 

0,5

 

 

0,5

0,5

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

b

2,0

Kí hiệu là số nguyên tố thứ n. Giả sử tồn tại số tự nhiên m mà

không là số chính phương nên m> 4

Ta có

Vì pm là số nguyên tố và b + a > 1 nên

Suy ra pm = 2b - 1 =   (1)

Do m > 4 nên

  Mâu thuẫn với (1)

Do đó trong dãy số: không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

 

0,5

 

0,5

 

 

 

0,5

 

 

 

0,5

Câu 2

5,0

 

 

 

 

 

 

a

2,5

Điều kiện:

Ta có

Đặt  với

Ta có phương trình:

TH1: 2a - b + 1 = 0

Ta có:

TH2: a - b - 1 = 0

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm:

0,25

0,25

 

 

0,5

 

 

 

0,75

 

 

0,75

 

 

 

 

 

 

 

b

2,5

 

 

Từ (1) và (2) suy ra

TH 1: x = 0, suy ra y2 = -2 loại

TH2:

- Nếu x = 3y . Thay vào (2) suy ra y2 = 1

Thử lại thỏa mãn (1)

- Nếu x = -4y. Thay vào (2) suy ra

Thử lại (1) thỏa mãn

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm (x, y) là:

0,25

 

 

0,5

 

0,5

 

0,5

 

 

 

0,5

 

 

 

 

0,25

 

Câu 3

3,0

 

 

 

a

1,5

Vì a, b là các số thực dương nên từ

                                   

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

                            

Vậy

 

 

1,0

 

 

0,5

 

 

 

 

 

b

1,5

Vì a + b + c = 2 nên

ab + 2c = (b+c)(c+a); bc +2a = (c+a)(a+b);  ca+2b = (a+b)(b+c)

Khi đó:

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số dương ta có:

. Suy ra

Ta có:

Mặt khác có:

Suy ra (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có

                                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra , dấu “ = ” xẩy ra khi

Vậy GTNN của P là 9/8

 

 

 

0,5

 

 

 

0,25

 

 

 

0,25

 

 

0,25

 

 

0,25

Câu 4

6,0

 

 

 

 

 

a

2,0

Chứng minh được

Suy ra . Mà MB = EM ( Do tam giác BEC vuông có M là trung điểm của BC) , nên     (1)

 nên

Do đó . Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra

0,5

 

 

0,75

 

 

0,75

 

 

b

2,0

nên   ( 3)  và    (4)

Chứng minh được  kết hợp với (4) suy ra

Suy ra kết hợp với (3) suy ra , theo định lý Ta- lét  đảo, ta có NP // SM.

  nên

0,5

 

0,5

0,5

 

0,5

 

 

 

 

 

 

c

2,0

, suy ra

Chứng minh tương tự có

Suy ra   

         

Chứng minh tương tự có

Suy ra   

 Do đó

( Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số dương )

Dấu = xẩy ra khi tam giác ABC cân tại A

 

 

 

 

 

 

0,75

 

 

 

 

0,75

 

 

0,5

Câu 5

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi E, F, G, H lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA . Tứ giác ABCD được chia thành 4 tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính OA , OB, OC, OD với OA = OB =OC = OD = 2cm.

Do 17 điểm nằm trong 4 tứ giác nên theo Nguyên tắc Đirichlet tồn tại một tứ giác chứa 5 điểm trong 17 điểm đã cho, chẳng hạn OEBF

Lai chia tứ giác OEBF thành 4 tứ giác theo cách trên ( như hình vẽ) ta được 4 tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính đều bằng 1 cm.

Do 5 điểm nằm trong 4 tứ giác nội tiếp nên theo nguyên tắc Đirichlet tồn tại 1 tứ giác chứa 2 điểm trong 5 điểm trên, chẳng hạn tứ giác O1JBK . Do tứ giác O1JBK nội tiếp đường tròn đường kính O1B = 1cm. Suy ra hình tròn đường kính O1B phủ toàn bộ tứ giác O1JBK khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nằm trong hoặc trên cạnh của tứ giác O1JBK không vướt quá đường kính O1B = 1cm (đpcm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

0,25

 

0,5

0,25

 

0,5

 

 

0,5

Lưu ý: Học sinh làm cách khác dúng vẫn cho điểm tối đa.

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016 moi
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

đề thi tương tự

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU