Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016

đề thi Toán học 9
  Đánh giá    Viết đánh giá
 2       1      0
Phí: Tải Miễn phí - Download FREE
Mã tài liệu
45600q
Danh mục
Thư viện Đề thi & Kiểm tra
Thể loại
Ngày đăng
1/22/2016 9:44:03 AM
Loại file
doc
Dung lượng
0.18 M
Lần xem
1
Lần tải
2
File đã kiểm duyệt an toàn

PHÒNG GD – ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016. Vòng 2 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề   Câu 1: ( 5,0 đ) a) Chứng minh rằng với ( n (,xem chi tiết và tải về Đề thi Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016, Đề Thi Toán Học 9 , Đề thi Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016, doc, 1 trang, 0.18 M, Toán học 9 chia sẽ bởi Hùng Cao Xuân đã có 2 download

 
LINK DOWNLOAD

De-thi-vong-2-nam-2015-2016.doc[0.18 M]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

PHÒNG GD – ĐT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH
NĂM HỌC 2015 – 2016. Vòng 2
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề


Câu 1: ( 5,0 đ)
a) Chứng minh rằng với ( n ( N thì A = n(2n + 7)(7n + 7) chia hết cho 6.
Tìm các số nguyên tố p và q sao cho: p2 = 8q + 1
Tìm các số tự nhiên a và b thõa mãn: 2a + ab + 2 = b2 + ab2 + b.
Câu 2: (5,0 đ)
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (2,0 đ) Với a, b, c là các số thực dương thõa mãn (a + b)( b + c)(c + a) = 8.
Chứng minh rằng : 3  ab + bc + ca
Câu 4: (6,0 đ) Cho đường tròn (O) đường kính BC cố định. Từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. P là một điểm di động trên d. Từ P kẻ tiếp tuyến PA tới đường tròn (O) ( A khác B). Gọi K là điểm đối xứng của B qua P. Kẻ AH  BC ( H thuộc BC)
Chứng minh 3 điểm K ; A ; C thẳng hàng.
Chứng minh PC đi qua trung điểm I của AH.
Trên BA lấy điểm E sao cho BE = AC. Chứng minh rằng khi P di động trên d thì E nằm trên một đường tròn cố định.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho 2016 điểm và một đường tròn bán kính 1 bất kỳ trên mặt phẳng. Chứng minh rằng: Tồn tại điểm S trên đường tròn đó sao cho tổng các khoảng cách từ S đến 2016 điểm đó không bé hơn 2016.

……………………… Hết …………………………
Câu

Đáp án
Điểm


Câu 1
(5,0đ)
a
( n ( N, Thì n và 7n + 7 không cùng tính chẵn hoăc lẻ nên A2
1,0



Nếu n =3k thì hiển nhiên A3
0,5



Nếu n =3k +1 thì 2n + 7 = 6k + 93 nên A3
0,5



Nếu n = 3k +2 thì 7n + 7 = 21k + 213 nên A3
0,5



Vậy A 2.3 (do (2,3) = 1) hay A 6
0,5



Do p, q nguyên tố mà p2 = 8q + 1 nên p2 lẻ hay p lẻ
đặt p = 2k+1(k , k>0)
0,5



Ta có: (2k+1)2 = 8q+1 2q = k(k+1)
Nếu k = 2t thì q = t(2t+1) mà q là số nguyên tố nên t = 1
k =2, q =3, p =5(t/m)
Nếu k = 2t+1 thì q = (t+1)(2t+1) mà q là số nguyên tố nên t = 0
k =1, q =1, p =3(kt/m)
Vậy (p,q) = (5,3)
0,5
0,5


c
2a + ab + 2 = b2 + ab2 +
(2a – ab) + (2ab - ab2) + (2 – b) = b2
(2 – b)(a + ab +1) = b2
Do a, b là các số tự nhiên nên: (a + ab +1) và b2 không âm
Nên ta có: 2 – b 0 hay: 2b 0  b
Vơí b = 0  a = - 1(loại)
Vơí b = 1  a = 0(tm)
Vơí b = 2  0a = 4(loại)
Vậy: a = 0 và b = 1

0,5
0,5
0,5


Câu 2
(5,0đ)
a
 Đk: x 1
Đặt:  = a;  = b(b0)
Ta có hệ:  Từ (1): b = 1 – a thay vào pt (2)
a3 + a2 – 2a = 0a(a-1)(a+2) = 0
vơí a = 0

PHÒNG GD – ĐT NGHĨA ĐÀN

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016. Vòng 2

Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

 

 

 

Câu 1: ( 5,0 đ)

     a) Chứng minh rằng với n N thì A = n(2n + 7)(7n + 7) chia hết cho 6.

b)    Tìm các số nguyên tố pq sao cho: p2 = 8q + 1

c)     Tìm các số tự nhiên a và b thõa mãn: 2a + ab + 2 = b2 + ab2 + b.

Câu 2: (5,0 đ)

           a) Giải phương trình:

           b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (2,0 đ)   Với a, b, c là các số thực dương thõa mãn (a + b)( b + c)(c + a) = 8.

                                      Chứng minh rằng : 3 ab + bc + ca

Câu 4: (6,0 đ) Cho đường tròn (O) đường kính BC cố định. Từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC. P là một điểm di động trên d. Từ P kẻ tiếp tuyến PA tới đường tròn (O) ( A khác B). Gọi K là điểm đối xứng của B qua P. Kẻ AH BC ( H thuộc BC)

a)     Chứng minh 3 điểm K ; A ; C thẳng hàng.

b)    Chứng minh PC đi qua trung điểm I của AH.

c)     Trên BA lấy điểm E sao cho BE = AC. Chứng minh rằng khi P di động trên d thì E nằm trên một đường tròn cố định.

Câu 5: (2,0 điểm)

            Cho 2016 điểm một đường tròn bán kính 1 bất kỳ trên mặt phẳng. Chứng minh rằng: Tồn tại điểm S trên đường tròn đó sao cho tổng các khoảng cách từ S đến 2016 điểm đó không bé hơn 2016.

 

 

                      ……………………… Hết …………………………

 

 

 

 

 

Câu

ý

Đáp án

Điểm

 

 

 

 

 

 

Câu 1

(5,0đ)

a

n N, Thì n và 7n + 7 không cùng tính chẵn hoăc lẻ nên A2

1,0

Nếu n =3k thì hiển nhiên A3

0,5

Nếu n =3k +1  thì 2n + 7 = 6k + 93 nên A3

0,5

Nếu n = 3k +2 thì 7n + 7 = 21k + 213 nên A3

0,5

Vậy A 2.3 (do (2,3) = 1) hay A 6

0,5

b

Do p, q nguyên tố mà p2 = 8q + 1 nên p2 lẻ hay p lẻ

đặt p = 2k+1(k , k>0)

0,5

Ta có: (2k+1)2 = 8q+1 2q = k(k+1)

Nếu k = 2t thì q = t(2t+1) mà q là số nguyên tố nên t = 1

                     k =2, q =3, p =5(t/m)

Nếu k = 2t+1 thì q = (t+1)(2t+1) mà q là số nguyên tố nên t = 0

                     k =1, q =1, p =3(kt/m)

Vậy (p,q) = (5,3)   

0,5

 

 

 

0,5

c

2a + ab + 2 = b2 + ab2 + b

(2a – ab) + (2ab - ab2) + (2 – b) = b2

(2 – b)(a + ab +1) = b2

Do a, b là các số tự nhiên nên: (a + ab +1) và b2 không âm

Nên ta có: 2 – b 0 hay: 2b 0    b

Vơí b = 0  a = - 1(loại)

Vơí b = 1  a = 0(tm)

Vơí b = 2  0a = 4(loại)

Vậy: a = 0 và b = 1

 

 

0,5

 

0,5

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

Câu 2

(5,0đ)

a

  Đk: x 1

Đặt: = a; = b(b0)

Ta có hệ:     Từ (1): b = 1 – a thay vào pt (2)

a3 + a2 – 2a = 0a(a-1)(a+2) = 0

vơí a = 0 x = 2(t/m)

vơí a = 1 x = 1(t/m)

vơí a = -2 x = 10(t/m)

Vậy pt có TN: S =

0,5

0,5

 

0,5

 

0,5

 

0,5

 

0,5

b

Vì x=0 không là nghiệm của hệ nên ta đặt y=tx.

Khi đó hệ trở thành:

* thay vào hệ ta có: .

* thay vào hệ ta có:

Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) =(3;2),

 

0,5

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

0,5

 

Câu 3

(2,0 đ)

 

Vơí : (a + b)( b + c)(c + a) = 8

Áp dụng BĐT cốsi ta có:

(*) 8 = (a + b)( b + c)(c + a) 8 1 abc

(**)8=(a + b)( b + c)(c + a) a+b+c

Ta luôn đẳng thức:  

           abc + (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca)

ab + bc + ac =

Dấu “=” xảy ra khi a =b = c = 1

 

 

0,5

 

0,5

 

 

0,5

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 4

(6,0 đ)

 

 

 

 

 

 

 

 

a

Ta có: BAC = 900 ( vì A thuộc đường tròn đường kính BC)

Ta có PB = PA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

PB = PK (gt) nên suy ra PB = PA = PK suy ra  KAB vuông tại A

Ta cóBAC +BAK = 1800 nên A; C; K thẳng hàng

0,5

0,5

 

1,0

1,0

B

Vì AH BC nên AH // BK. Theo ta-let ta có : nên

  Mà PB = PK (gt) nên AI = IH hay I là trung điểm của AH

1,0

 

 

1,0

C

Từ E kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt d tại M . Ta có  BME =CBA ( cùng phụ với góc MBA) BE = AC (gt) nênBAC = MEB  BM = BC, mà BC không đổi  nên BM không đổi M cố định. Vậy E nằm trên đường tròn đường kính BM cố định

0,5

 

 

0,5

Câu 5

(2,0 đ)

 

 

 

g/s 2016 điểm đó là: M1, M2 , …,M2016

xét 2 điểm S1 ,S2 thuộc đừơng tròn bán kính 1 sao cho S1S2 là đường kính.

Ta có: M1S1 + M1S2

           M2S1 + M2S2

                   ……….

           M2016S1 + M2016S2

(M1S1 + M2S1 + … +M2016  S1 )

                                               + (M2S2 + M2S2 + … +M2016  S2 ).2016

Nên tồn tại 1 số hạng không bé hơn 2016.

Không mất tính tổng quát giả sử: M1S1 + M2S1 + … +M2016S12016

Khi đó tìm được điểm S S1 thõa mãn bài tóan.

xảy ra khi 2016 điểm nằm trên đoạn S1S2

 

0,5

 

 

0,5

 

 

 

 

0,5

0,5

 

Hiển thị flash toàn màn hình Xem toàn màn hình

Thu nhỏ màn hình

Nguồn:

 
HƯỚNG DẪN DOWNLOAD đề thi này

Để tải về Đề thi vòng 2 năm 2015 - 2016
Bước 1:Tại trang tài liệu chi tiết nslide bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây ở phía trên.
Bước 2: Tại liên kết tải về, bạn chọn liên kết để tải File về máy tính. Tại đây sẽ có lựa chọn tải File được lưu trên nslide.com
Bước 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn muốn lưu . - Nếu click vào Save, file sẽ được lưu về máy (Quá trình tải file nhanh hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung lượng file bạn muốn tải)
Có nhiều phần mềm hỗ trợ việc download file về máy tính với tốc độ tải file nhanh như: Internet Download Manager (IDM), Free Download Manager, ... Tùy vào sở thích của từng người mà người dùng chọn lựa phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của mình

BÀI TIẾP THEO

BÀI MỚI ĐĂNG

BÀI HAY XEM NHIỀU