Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
Evaluation Only. Created with Aspose.Pdf. Copyright 2002-2017 Aspose Pty Ltd.
Giaùo vieân caàn FULL file WORD ñeå bieân taäp thì lieân heä fanpage ñeå ñöôïc hoã trôï:  
BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11  
CHƯƠNG IV  
0
943.303.007 – 0981.730.796  
Evaluation Only. Created with Aspose.Pdf. Copyright 2002-2017 Aspose Pty Ltd.
Giaùo vieân caàn FULL file WORD ñeå bieân taäp thì lieân heä fanpage ñeå ñöôïc hoã trôï:  
MỤC LỤC  
BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG IV ........................................................................................... 1  
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN....................................................................................................................... 3  
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ....................................................................................................... 3  
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số ................................................................. 4  
Dạng 2. Sử dụng định lí để tìm giới hạn 0 của dãy số ................................................................... 5  
Dạng 3. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn........................................................................ 5  
Dạng 4. Sử dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để giải các bài toán tìm giới hạn dãy....... 6  
Dạng 5. Sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, tìm giới hạn, biểu thị một  
số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số........................................................................................... 8  
Dạng 6. Tìm giới hạn vô cùng của một dãy bằng định nghĩa ...................................................... 10  
Dạng 7. Tìm giới hạn của một dãy bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực ...... 11  
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo} ...................................................................... 12  
BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ.............................................................................................................. 21  
Dạng 1. Dùng định nghĩa để tìm giới hạn.................................................................................... 24  
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức....................................................................... 27  
Dạng 3. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên....................................................................... 28  
Dạng 4. Sử dụng định lý và công thức tìm giới hạn một bên ....................................................... 28  
Dạng 5. Tính giới hạn vô cực....................................................................................................... 30  
0
Dạng 6. Tìm giới hạn của hàm số thuộc dạng vô định ............................................................ 30  
0
Dạng 7. Dạng vô định ............................................................................................................. 33  
Dạng 8. Dạng vô định   ;0. ................................................................................................ 34  
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo} ...................................................................... 35  
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.............................................................................................................. 39  
   
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số f x  
tại điểm x .............................................................. 39  
0
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm....................................................................... 42  
Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng K............................................................. 44  
   
Dạng 4. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f x  
.......................................................................... 46  
Dạng 5. Chứng minh phương trình f  0  nghiệm............................................................ 47  
   
x
MỘT SỐ BÀI TẬP LÝ THUYẾT {Tham khảo}............................................................................. 52  
ÔN TẬP CHƯƠNG 4......................................................................................................................... 55  
0
943.303.007 – 0981.730.796  
Evaluation Only. Created with Aspose.Pdf. Copyright 2002-2017 Aspose Pty Ltd.
Giaùo vieân caàn FULL file WORD ñeå bieân taäp thì lieân heä fanpage ñeå ñöôïc hoã trôï:  
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN  
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ  
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  
1
. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0  
Dãy có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô cực, nếu mỗi số dương bé tùy ý cho trước, mọi số hạng của  
un  
dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, u đều có thể nhỏ hơn một số dương đó.  
n
Ký hiệu: lim  
un  
 0 hay limu  0 hoặc u  0  
n
n
limu  0    0,n ,n  n  u    
n
0
0
n
   
(Ký hiệu “limu  0 ” còn được viết “limu  0 ”, đọc dãy số có giới hạn là 0 khi n dần đến dương vô cực)  
un  
n n  
n  
Nhận xét: Từ định nghĩa ta suy ra rằng  
un  
   
un  
a) Dãy số có giới hạn là 0 khi và chỉ khi dãy số có giới hạn 0  
b) Dãy số không đổi 
 
n , với u  0 có giới hạn 0  
u
n
2
. Các định lí  
 
   
Định lí 1: Cho hai dãy số 
 
n và  
vn . Nếu u  v với mọi n  limv  0 thì limu  0  
n n  
n n  
n
*
u
*
Định lí 2: Nếu q 1 thì limq  0  
. Định nghĩa dãy có giới hạn hữu hạn  
Định nghĩa 1: Ta nói dãy  
   
vn  giới hạn là số L (hay v dần tới L) nếu nlim vn  L  0.  
3
*
n
Ký hiệu: limv  L hay v  L  
n
n
Ngoài ra ta cũng có thêm định nghĩa như sau (Ngôn ngữ  ):  
limv  L    0,n ,n  n  v  L    
n
0
0
n
4
. Một số định lí  
*
Định lí 1: Giả sử limu  L . Khi đó  
n
3
3
lim u  L  lim u  L  
n n  
Nếu u  0 với mọi n thì L  0  lim u  L  
n
n
*
Định lí 2: Giả sử limu  L  limv  M  0, c  một hằng số. Ta có:  
n
n
un limun  
a
lim  
un  vn  
 a b ; lim  
cun  
cL ;  
limu .v  limu .limv ;  
lim  
;  
n
n
n
n
vn limvn  
b
5
. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân  hạn và có công bội q thỏa mãn q 1  
u1  
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S  u  u ... u ...   
1
2
n
1
q  
  
6
. Dãy có giới hạn  
Định nghĩa: Ta nói dãy số 
 
n  giới hạn , nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số,  
u
kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.  
Ký hiệu: limu   hay u    
n
n
0
943.303.007 – 0981.730.796  
Evaluation Only. Created with Aspose.Pdf. Copyright 2002-2017 Aspose Pty Ltd.
Giaùo vieân caàn FULL file WORD ñeå bieân taäp thì lieân heä fanpage ñeå ñöôïc hoã trôï:  
Ngoài ra ta cũng có thêm định nghĩa như sau (Ngôn ngữ  ):  
limu    M  0,n ,n  n  u  M  
n
0
0
n
7
. Dãy có giới hạn  
Định nghĩa: Ta nói dãy số 
 
n  giới hạn  , nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể  
u
từ số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số dương đó.  
Ký hiệu: limu   hoặc u    
n
n
Ngoài ra ta cũng có thêm định nghĩa như sau (Ngôn ngữ  ):  
limu    M  0,n ,n  n  u  M  
n
0
0
n
Chú ý: Các dãy số có giới hạn    được gọi chung là dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực  
. Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực  
8
un  
a) Nếu limu  a  limv   thì lim  0  
n
n
vn  
un  
b) Nếu limu  a  0 và limv  0 và v  0 với mọi n thì lim    
n
n
n
vn  
Tương tự ta lập luận các trường hợp còn lại  
c) Nếu limu    limv  a  0 thì limu v    
n
n
n n  
Tương tự ta lập luận các trường hợp còn lại  
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP  
Dạng 1. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số  
Phương pháp: limu  0 khi và chỉ khi u  thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.  
n
n
n 1  
n
Ví dụ 1. Biết dãy số 
 
n  
u
thỏa mãn u   
với mọi n. Chứng minh rằng limu  0  
n
2
n
Giải  
n 1  
n
Đặt v   
n
2
n 1  
n
Ta có limv  lim  
 0 . Do đó, v  thể nhỏ hơn một số dương tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)  
n
n
2
Mặt khác, theo giả thiết ta có u  v  v (2)  
n
n
n
Từ (1) và (2) suy ra u  thể nhỏ hơn một s dương tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là limu  0  
n
n
Ví dụ 2. Biết rằng dãy số 
 
n  
u
có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số  
vn  
với v  u cũng có giới hạn là 0.  
n
n
Chiều ngược lại có đúng không?  
Hướng dẫn  
Vì  
   
un  giới hạn là 0 nên u  thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.  
n
Mặt khác, v  u  u . Do đó, v cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở  
n
n
n
n
 
 
   
đi. Vậy có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy cũng có giới hạn  
un vn  
là 0.  
(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).  
943.303.007 – 0981.730.796  
0
Có thể download miễn phí file .pdf bên dưới

LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN HỌC

Đăng ngày 7/28/2017 1:41:24 AM | Thể loại: Sưu tầm | Lần tải: 5 | Lần xem: 0 | Page: 56 | FileSize: 1.82 M | File type: pdf
0 lần xem

đề thi LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN HỌC, Sưu tầm. . nslide chia sẽ đến đọc giả đề thi LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN HỌC .Để giới thiệu thêm cho bạn đọc nguồn thư viện tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời đọc giả đang tìm cùng tham khảo , Thư viện LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN HỌC trong thể loại Sưu tầm được giới thiệu bởi thành viên Tiến Trần Minh đến các bạn nhằm mục tiêu tham khảo , thư viện này được giới thiệu vào danh mục Sưu tầm , có 56 page, thuộc định dạng .pdf, cùng danh mục còn có Đề thi Toán học Sưu tầm ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho cộng đồng cùng học tập

https://nslide.com/de-thi/luyen-thi-thpt-qg-mon-toan-hoc.wgzu0q.html

Nội dung

Giống các giáo án bài giảng khác được thành viên giới thiệu hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích nâng cao trí thức , chúng tôi không thu phí từ người dùng ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể tải Download tài liệu,đề thi,mẫu văn bản miễn phí phục vụ học tập Một số tài liệu download mất font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí đề thi này , hoặc tìm kiếm các đề thi khác tại đây : tìm kiếm đề thi Sưu tầm


Sponsor Documents