Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán 8

đề thi Hóa học Khác (Hóa học)
  Đánh giá    Viết đánh giá
 0       3      0
Ngày đăng 2017-02-09 11:33:19 Tác giả Huyền Nguyễn Thị Thanh loại .pdf kích thước số trang 94
Tài liệu này được Tải Miễn phí(FREE download) hoàn toàn tại nslide.com

!--[if IE]> TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP 8 Họ và tên:.................................................................................................... Lớp:............................................................................................................. Trường:........................................................................................................... Người biên soạn: Hồ Khắc Vũ Quả

Đây là đoạn mẫu , hãy download về để xem đầy đủ, hoàn toàn miễn phí 100%

!--[if IE]>
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM  
KHOA TOÁN  
TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI  
MÔN: TOÁN LỚP 8  
Họ và tên:....................................................................................................  
Lớp:.............................................................................................................  
Trường:...........................................................................................................  
Người biên soạn:  
Hồ Khắc Vũ  




Quảng Nam, tháng 11 năm 2016  




UBND THµNH PHè HuÕ  
kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè  
PHßNG Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o  
lí í 8 thCS - n¨¨ hää ꢀ227 - ꢀ228  
M«n : To¸n  
Thêi gian lµm bµi: 120 phót  
§
Ò chÝnh thø c  
Bµi 1: (2 ®iÓm)  
Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:  
2
1
2
.
.
x 7x 6  
4
2
x 2008x 2007x2008  
Bµi 2: (2®iÓm)  
Gi¶i ph•¬ng tr×nh:  
2
1
.
x 3x  2 x 1  0  
2
2
2


1   
x   


2
1   
x   


2
1   
x   
1   
x   
2
x  4  
2
.
8 x   
 4 x   
 4 x   
x   






2


2
  

Bµi 3: (2®iÓm)  
1
. C¨n bËc hai cña 64 cã thÓ viÕt d••i dꢀng nh• sau: 64  6 4  
Hái cã tån tꢀi hay kh«ng c¸c sè cã hai ch÷ sè cã thÓ viÕt c¨n bËc hai cña chóng  
d••i dꢀng nh• trꢁn vµ lµ mét sè nguyꢁn? H·y chØ ra toµn bé c¸c sè ®ã.  
2
. T×m sè d• trong phÐp chia cña biÓu thøc  

x  2x  4x 6x 8  

 2008 cho  
2
®
a thøc x 10x  21  
.
Bµi 4: (4 ®iÓm)  
Cho tam gi¸c ABC vu«ng tꢀi A (AC > AB), ®•êng cao AH (H  
lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §•êng vu«ng gãc v•i BC tꢀi D c¾t AC tꢀi E.  

BC). Trꢁn tia HC  
1
. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång dꢀng. TÝnh ®é dµi ®oꢀn BE  
theo m  AB  
. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®oꢀn BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BHM vµ BEC  
ång dꢀng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM  
GB  
.
2
®
HD  
.
BC AH  HC  
3
. Tia AM c¾t BC tꢀi G. Chøng minh:  

HÕt  




PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8  
NĂM HỌC 2008-2009  
Thời gian làm bài 150 phút  
ĐỀ CHÍNH THỨC  
(Không kể thời gian giao đề)  
Bài 1: (3 điểm) Làm thế nào để đem được 6 lít nước từ sông về nếu trong tay chỉ có  
hai cái can, một can có dung tích 4 lít, một can có dung tích 9 lít và không can nào  
có vạch chia dung tích ?  
Bài 2: (3 điểm) Một số gồm 4 chữ giống nhau chia cho một số gồm 3 chữ số giống  
nhau thì được thương là 16 và số dư là một số r nào đó.  
Nếu số bị chia và số chia đều bớt đi một chữ số thì thương không đổi và số dư  
giảm bớt 200. Tìm các số đó.  
3
Bài 3: (3 điểm) Chứng minh rằng n – n chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n.  
1
1
2
4
8
8
    
2
 x 1 x 1 x 1 x 1 x  

Bài 4: (3 điểm) Tính tổng S =  
4
1
Bài 5: (4 điểm) Nhân ngày 1- 6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo. Số  
kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong phân đội. Để đảm bảo  
nguyên tắc ấy phân đội trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi người như sau:  
1
Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và được lấy thêm  
số kẹo còn lại. Sau khi bạn  
1
1
1
thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và được lấy thêm  
số kẹo  
1
1
còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận n cái kẹo và được lấy  
1
thêm  
số kẹo còn lại.  
1
1
Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên và mỗi đội viên nhận  
bao nhiêu kẹo.  
0
Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20 . Trên AB lấy điểm D  
sao cho AD = BC. Tính góc BDC  




PHÒNG GD &ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (Năm học 2013-2014)  
Môn : TOÁN – Thời gian : 150 phút  
Họ và tên GV ra đề : Hồ Thị Song  
Đơn vị: Trường THCS Hoàng Văn Thụ  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Bài 1 : (5 đ)  
a) Không tính giá trị mỗi biểu thức ,hãy so sánh :  
2
2
2


2015  2014   

2015  2014  
và  
2
2

2015  2014   
2015  2014  
2
2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x – 8) + 36  
c) Cho ba số hữu tỉ x, y,z đôi một khác nhau . Chứng minh :  
1
1
1


là bình phương của một số hữu tỉ.  
2

2
2

x  y  


y  z  


z  x  
Bài 2 : (5 đ)  
2
2
2
2
2
2
a


c
c
a b c  
a) Chứng minh bất đẳng thức sau :  


    
a
b c a  
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =  
2
6
x  5  9x  
1
9
5
1995  
2
cho đa thức x -1  
c) Xác định dư của phép chia đa thức : x + x – x  
Bài 3 : (4 đ) Giải các phương trình sau :  
4
2
a) X + 6y -7 = 0  
1
1
1
1
b)  
    
011x 1 2012x  2 2013x  4 2014x  5  
2
Bài 4 : (4đ) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax  
vuông góc với AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K.  
Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G.  
a) Chứng minh : AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi.  
2
b) Chứng minh : AEF  
~

CAF và AF = FK.FC.  
c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác  
EKC không đổi.  


Bài 5 : (2đ) Cho tam giác ABC có A  2B . Tính độ dài AB biết AC = 9cm, BC =  
2cm.  
1




TRƯỜNG THCS KIM ĐỒNG  
Người ra đề : TRẦN ĐINH TRAI  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ HOC SINH GIỎI  
Năm học 2013- 2014  
Môn TOÁN – Lớp 8  
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)  
C©u 1 : (2 ®iÓm)  
3
2
a  4a  a  4  
Cho P =  
3
2
a  7a 14a 8  
a) Rót gän P  
b) T×m gi¸ trÞ nguyꢁn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyꢁn  
C©u 2: ( 1 ®iÓm)  
Chøng minh r»ng: (n – 5n + 4n) 120 v•i m, n  
C©u 3 : (2 ®iÓm)  
5
3

Z.  
1
1
1
1

a) Gi¶i ph•¬ng tr×nh :  


2
2
2
x  9x  20 x 11x  30 x 13x  42 18  
C©u 4: ( 1 ®iÓm)  
Trong hai sè sau ®©y sè nµo l•n h¬n:  
a = 1969  1971 ; b = 2 1970  
C©u 5: (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực  
tâm.  
HA' HB' HC'  
a) Tính tổng  


AA' BB' CC'  
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và  
góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.  
2
(
AB BC  CA)  
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức  
đạt giá trị nhỏ nhất?  
2
2
2
AA'  BB'  CC'  




PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013 – 2014)  
MÔN: TOÁN 8 (Thời gian 150 phút)  
GV ra đề: Võ Công Tiển  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Đơn vị: Trường THCS Lê Lợi  
2


3

   

1
3
2
x
1

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A    
:  
   
   


27 3x2 x  3  
x 3x  

1
2
) Rút gọn A  
) Tìm x để A  –1  
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích các đa thức sau ra thừa số:  
4
1
)
x  4  

x  2 x  3 x  4 x  5  24  
2
)

Bài 3: (4 điểm)  
x  2 x 3 x  4 x  2010 x  2009 x  2008  
1
) Giải phương trình  





010 2009 2008  
) Cho ba số x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn    0  
2
2
3
4
1
1 1  
2
.
x y z  
1
1
1
2
Chứng minh:  


 0  
2
2
x  2yz y  2zx z  2xy  
Bài 4: (4 điểm)  
a. Tìm giá trị lớn nhất của A =  
2
x  6  
với x  
 -3  
3
x  27  
2
3
x  8x  6  
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B =  
2
x  2x 1  
Bài 5: (7,0 điểm)  
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F  
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình  
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.  
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?  
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK  
2
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .  
Hết  




PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013- 2014  
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)  
Người ra đề: TRẦN MƯỜI  
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Bài 1(4 điểm).  
a) Phân tích đa thức thành nhân tử : : x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128  
7
5
3
2
b) Tìm số dư của phép chia x + x + x + 1 cho x – 1  
Câu 2 (4 điểm).  
3
- 4x  
a) Tìm GTNN, GTLN của A =  
2
x 1  

1
2
5 x  1 2x  
 :  
với x  
2 2  

b) Rút gọn biểu thức  



1


1 x x 1 1 x  x 1  
Bài 3(4 điểm).  
a

2c  
a) Cho abc = 2. Rút gọn biểu thức A =  


ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2  
b) Tìm số nguyên dương n để các biểu thức sau là số chính phương  
2
5
b2) n – n + 2  
b1) n – n + 2  
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ  
đường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F  
a) Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC  
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung  
điểm của FE  
Bài 5(3 điểm). Cho ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Từ O kẻ OA’  
AC, OC’ AB (A’ BC; B’ AC; C’ AB).  

BC, OB’  





OA' OB' OC'  
1 (Với AH, BK, CI là ba đường cao của tam giác hạ  
CI  
Chứng minh rằng:  


AH BK  
lần lượt từ A, B, C)  
-
-------------------------- Hết ------------------------------  




PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013 - 2014)  
Môn: Toán (Thời gian: 150 phút)  
Họ và tên GV ra đề: Phạm Thanh Bình  
Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
ĐỀ BÀI  
Bài 1(5đ).  
3
2
a) Phân tích đa thức x – 5x + 8x – 4 thành nhân tử  
b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết  
2
A = 10x – 7x – 5 và B = 2x – 3 .  
c) Cho x + y = 1 và x y  

0 . Chứng minh rằng  
x  y  
x
3
y
2

2

 0  


3
2
y 1 x 1 x y 3  
Bài 2(5đ). Giải các phương trình sau:  
2
2
2
a) (x + x) + 4(x + x) = 12  
2
b) Tìm số dư của đa thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2014 chia cho đa thức x +10x+21.  
x  2 x 3 x  4 x 5  
c) 2  
007  

   
2006 2005 2004  
Bài 3(3đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:  
Một người đi xe gắn máy từ A đến B với dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng  
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự  
định đi của người đó.  
Bài 4(7đ). Cho góc xOy và điểm I nằm trong góc đó. Kẻ IC vuông góc với Ox(C thuộc  
Ox), ID vuông góc với Oy(D thuộc Oy) sao cho IC = ID = a. Đường thẳng qua I cắt Ox ở  
A cắt Oy ở B.  
a/ Chứng minh rằng tích AC . DB không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi.  
2
CA OC  
b/ Chứng minh rằng  

2
DB OB  
2
8
a
c/ Biết SAOB  
=
. Tính CA; DB theo a.  
3




PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC  
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS  
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG  
Năm học 2013-2014  
MÔN : TOÁN (8) ( Thời gian : 150 phút )  
Họ và tên GV ra đề : NGUYỄN THỊ TRÂM OANH .  
Đơn vị : THCS LÝ TỰ TRỌNG.  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Câu 1: (2 điểm)  
a.Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 1.  
Chứng minh rằng:  
2
2
2
(
a + 1)(b + 1)(c + 1) là bình phương của một số hữu tỉ.  
b.Tính:  
1
1
1
1
A  (1 )(1  
)(1  
)...(1  
)
2
2
2
2
x
(x 1)  
(x  2)  
(x 9)  
Câu 2: (5 điểm)  
2
2
x  2x 3  
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x)   
2
x  x  2  
b) Tìm dư trong phép chia đa thức  
1994  
1993  
2
f(x) = x  
+ x  
+1 cho g(x) = x – 1  
n
c) Chứng minh rằng: 16 – 15n – 1 225  
Câu 3: (5 điểm)  
a) Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:  
x  2 x 1  

x  m x 1  
b)Giải phương trình: | x | + | 2x + 1| - |x - 3| =14  
c)Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng:  
a

c


 3  
b  c  a a c b a b c  
Câu 4: (2điểm)Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân có các đường  
chéo vuông góc với nhau và có độ dài đường cao bằng 10 cm.  
Câu 5: (6điểm)Cho hình vuông OCID cạnh a, AB là đường thẳng bất kì đi qua I  
cắt tia OC, OD lần lượt ở A và B.  
a. Chứng minh rằng tích CA.CB có giá trị không đổi (tính theo a)  
2
CA OA  
b.Chứng minh:  

2
DB OB  
c.Xác định đường thẳng AB sao cho DB = 4CA  
2
8
a
d.Cho diện tích tam giác AOB bằng  
. Tính CA + DB theo a.  
3
Hết  




Phòng GD & ĐT Đại Lộc  
Trường THCS MỸ HOÀ  
GV: Nguyễn Hai  
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8  
Năm học: 2013-2014  
Môn thi TOÁN  
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)  
ĐỀ THAM KHẢO  
Câu 1 ( 6 điểm ) :  
1
)Cho biểu thức :  

2
2  x  2y  
 x  2y  
 x2y :  
P  



  


3
x x  2y  
3x  
x


a) Tìm điều kiện xác định của P  
b) Rút gọn P  
c) Tính giá trị của P khi x = 3y.  
) a)Chứng minh : ( a + b – c ) = a + b + c + 2ab – 2ac – 2bc.  
2
2
2
2
2
2
2

b) Cho xy = 2 .Chứng minh rằng: x + y  
4 ( x – y )  
Câu 2 ( 4điểm ) :  
Giải phương trình :  
x  2005 4x 8038  
2x 4004 3x 6022  



a)  
b)  
9
18  
24  
1
20  
1
1
1
1




2
2
2
x  x x 3x  2 x 5x  6 x 3 2013  
Câu 3 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm . M là điểm bất  
kì nằm giữa hai điểm B và C. Từ M vẽ các đường vuông góc MH, MK lần lượt đến AB, AC  
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật.  
b) Tìm vị trí M nằm giữa hai diểm Bvà C để HK có giá trị nhỏ nhất, Tìm giá trị nhỏ  
nhất đó?  
Câu 4 ( 4 điểm ) :  
Cho tam giác nhọn ABC. Trên cạnh BC, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho  
BC = 3BM; AC = 3AN. Từ A vẽ tia Ax song song với BC sao cho Ax cắt MN tại P.BP cắt  
AC tại I.  
2
a) Chứng minh AI = IN.IC  
b)BN cắt PC tại Q. Giả sử diện tích tam giác ABC bằng S. Tính theo S diện tích tam  
giác BPQ?  
Câu 5 ( 2điểm ) :  
1
) Chứng minh rằng trong 11 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại một số chia hết cho  
1
0 hoặc tồn tại ít nhất hai số có hiệu chia hết cho 10?  
2
2
)Tìm các số nguyên n biết n – n + 1 là số chính phương.  
---------------Hết----------------  
-




PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013 - 2014)  
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Nề  
Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trãi.  
Bài 1: (3 điểm)  
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử  
4
2
x – 30x + 31x – 30  
b/ Cho a + b + c = 6 và ab + bc + ca = 12  
Tính giá trị của biểu thức:  
2
012  
2013 2014  
+ (c - a)  
(
a - b)  
Bài 2: (4 điểm)  
a/ Tìm số nguyên dương n bé nhất sao cho:  
+ (b - c)  
3
2
A = n + 4n - 20n - 48 chia hết cho 36  
8
7
6
5
4
b/ Chứng minh rằng: A = n + 4n + 6n + 4n + n chia hết cho 16 với n là số  
nguyên  
Bài 3: (5 điểm)  
a/ Giải và biện luận phương trình sau:  
x  m x  2  

x  1 x 1  
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết:  
2
x  2x  2014  
M   
với x  0  
2
x
Bài 4: (2,5 điểm)  
0
Cho tam giác ABC có Â = 80 , AD là phân giác. Qua D kẻ đường thẳng song song  
với AC cắt AB ở E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Tình số đo góc  
FED.  
Bài 5: (5,5 điểm)  
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F  
lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình  
chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng :  
a/ Tứ giác BEDF là hình bình hành ?  
b/ CH.CD = CB.CK  
2
c/ AB.AH + AD.AK = AC .  




UBND HUYỆN ĐẠI LỘC  
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS  
PHÒNG GD&ĐT  
Năm học 2013-2014  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 8  
Thời gian làm bài 150 phút - Không tính thời gian giao đề  
Bài 1 (4 điểm)  
3
2
1 x  
2

1 x  
1



 x:  
Cho biểu thức A =  
với x khác -1 và 1.  
3
1 x  x  x  

 x  


a, Rút gọn biểu thức A.  
2
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x  1  
.
3
c, Tìm giá trị của x để A
Bài 2 (3 điểm)  
Cho  
a  b  
2
2
2
2
2
2




b c  



c  a  

 4.  

a  b  c ab  ac  bc  

.
Chứng minh rằng a  b  c  
.
Bài 3 (3 điểm)  
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu  
lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.  
Bài 4 (2 điểm)  
4
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 2a 3a 4a 5  
.
Bài 5 (3 điểm)  
0
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 , phân giác BD. Gọi  
M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.  
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.  
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.  
Bài 6 (5 điểm)  
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng  
qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.  
a, Chứng minh rằng OM = ON.  
1
1
2
b, Chứng minh rằng  


.
AB CD MN  
2
2
c, Biết SAOB= 2013 (đơn vị diện tích); S = 2014 (đơn vị diện tích). Tính  
COD  
SABCD  
.




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Năm học 2013-2014)  
MÔN : TOÁN ( Thời gian : 150 phút )  
Họ và tên GV ra đề : HỒ VĂN VIỆT .  
Đơn vị : THCS PHAN BỘI CHÂU  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Bài 1 (4,5 đ)  
1
1
1
a/Tính tổng S(n) =  

........  
2
.5 5.8  
(3n 1)(3n  2)  
3
2
b/ Chứng minh B = n + 6n -19n – 24 chia hết cho 6  
c/ Tìm giá trị lớn nhất của N = 2004 – x – 2y -2xy +6y  
2
2
Bài 2 : ( 3đ) .  
a/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức A= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +2028  
2
cho x + 8x +12  
4
2
b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x + 2013x + 2012x + 2013  
Bài 3 : ( 4,5đ) .  
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  
012 2011 2010 2009 2008 2007  
a/ Giải phương trình :  





2
2
a  b 5b  a  
b/ Tính giá trị biểu thức :  

a  b 3a  b  
2 2  
3
2
2
Biết 10a - 3b +5ab = 0 và 9a – b  0  
c/ Cho x,y,z là số đo ba cạnh của một tam giác chứng minh  
2
2
2
2
2
2
3
3
3
x y + y z + z x +zx +yz + xy –x – y –z > 0  
Bài 4: (4,5 đ) Cho hình bình hành ABCD , đường chéo lớn AC.Tia Dx cắt AC ,AB,CB lần  
lượt ở I ,M, N . Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD,BG vuông góc với AC .Gọi  
K là điểm đối xứng của D qua I.  
2
Chứng minh : a/ IM.IN = ID .  
KM DM  
b/  

DN  
KN  
c/ AB.AE + AD.AF = AC .  
2
Bài 5 : ( 3,5đ)  
Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC ( D  
song song với AC cắt AB ở E , đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC ở F.  

B và C) .Đường thẳng qua D và  
2
2
Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm , diện tích tam giác CFD = 9 cm . Tính diện  
tích tam giác ABC.  




PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Môn: TOÁN_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(Thời gian: _ 180_ _ phút)  
Họ và tên GV ra đề: _MAI VĂN DŨNG _ _ _  
Đơn vị: Trường THCS QUANG TRUNG  
Bài 1: (4 điểm)  
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:  
2
1
2
.
.
x 7x 6  
4
2
x 2014x 2013x2014  
Bài 2: (4điểm) Giải phương trình:  
2
x 3x  2 x 1  0  
1
.
2
2
2


1   


2
1   


2
1   
1   
2
 x  4  
8
x   
 4 x   
 4 x   
x   


2
.



2


2
  

x
x
x
x


  

Bài 3: (4điểm) 1. CMR với a,b,c,là các số dương ,ta có:  
a+b+c)( 1   )  9  
1 1  
(
a b c  
3
. Tìm  
số  
d
trong  
phép  
chia  
của  
biểu  
thức  
2

x  2x  4x 6x 8  2008 cho đa thức x 10x  21  
.

Bài 4: (8 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao  
AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông  
góc với BC tại D cắt AC tại E.  

1
. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ  
dài đoạn BE theo m  AB  
.
2
. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác  
BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM  
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB  

HD  
.
3
.
BC AH  HC  





Đại Lộc  
Tây Sơn  
rần Đình Mạo  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8  
Năm học 2013-2014  
Thời gian : 120 phút  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Bài 1 : (2đ) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử  
4
3
2
a 8a 14a 8a 15  
b/ Chứng minh rằng biểu thức  
n
1
0 18n 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên  
Bài 2 : ( 2đ) Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số ,biết rằng  
Khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn ,thêm 3 đơn vị vào chữ số  
hàng trăm ,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục ,thêm 3 đơn vị vào  
chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được số chính phương  
Bài 3 : (2đ) a/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
4
3
2
A= a  2a 3a  4a 5  
3
x
x
3x  
b/ Giải phương trình  


 0  
x  2 5  x  

x  2
x  5  

Bài 4: (4đ) Hình thang ABCD (AB//CD ) có hai đường chéo cắt nhau tại  
0
. Đường thẳng qua 0 và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD  
BC theo thứ tự ở M và N .  
a/ Chứng minh OM= ON  
1
1
2

b/ Chứng minh rằng :  

AB CD MN  
2
2
c/ Biết SA0B  2008 (đơn vị diện tích );SC0D  2009 (đơn vị diện tích )  
Tính SABCD  




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ( Năm học 2013-2014)  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
MÔN : TOÁN ( Thời gian : 150 phút )  
Họ và tên GV ra đề : PHẠM THỊ PHƯỢNG .  
Đơn vị : THCS Trần Hưng Đạo.  
Bài 1 (4,5 đ)  
1
1
1
a/Tính tổng S(n) =  

........  
2
.5 5.8  
(3n 1)(3n  2)  
3
2
b/ Chứng minh B = n + 6n -19n – 24 chia hết cho 6  
c/ Tìm giá trị lớn nhất của N = 2004 – x – 2y -2xy +6y  
2
2
Bài 2 : ( 3đ) .  
a/ Tìm số dư trong phép chia của biểu thức A= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +2028  
2
cho x + 8x +12  
4
2
b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x + 2013x + 2012x + 2013  
Bài 3 : ( 4,5đ) .  
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  
012 2011 2010 2009 2008 2007  
a/ Giải phương trình :  





2
2
a  b 5b  a  
b/ Tính giá trị biểu thức :  

a  b 3a  b  
2 2  
3
2
2
Biết 10a - 3b +5ab = 0 và 9a – b  0  
c/ Cho x,y,z là số đo ba cạnh của một tam giác chứng minh  
2
2
2
2
2
2
3
3
3
x y + y z + z x +zx +yz + xy –x – y –z > 0  
Bài 4: (4,5 đ) Cho hình bình hành ABCD , đường chéo lớn AC.Tia Dx cắt AC ,AB,CB  
lần lượt ở I ,M, N . Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD,BG vuông góc với  
AC .Gọi K là điểm đối xứng của D qua I.  
2
Chứng minh : a/ IM.IN = ID .  
KM DM  
b/  

DN  
KN  
c/ AB.AE + AD.AF = AC .  
2
Bài 5 : ( 3,5đ)  
Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC ( D  

B và C) .Đường thẳng qua D  
và song song với AC cắt AB ở E , đường thẳng qua D và song song với AB cắt  
AC ở F. Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm , diện tích tam giác CFD = 9 cm  
2
2
.
Tính diện tích tam giác ABC.  




PHÒNG GD-ĐT ĐẠI LỘC  
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (NĂM HỌC 2013-2014)  
Môn Toán ( Thời gian 150 phút)  
ĐỀ ĐỀ NGHỊ  
Đơn vị : Trường THCS Võ Thị Sáu  
Người ra đề: Nguyễn Phước Hai  
Bài 1 ( 3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  
4
a/x  4  
b/  
   
x  2 x  3 x  4 x  5  24  
Bài 2: (2 điểm) Tìm giá trị của m để cho phương trình: 6x - 5m = 3 + 3mx có  
2
nghiệm số gấp ba nghiệm số của phương trình: ( x + 1)( x - 1) - ( x + 2) = 3  
Bài 3 ( 3 điểm) Giải phương trình:  
2
a/ x 3x  2 x 1  0  
2
2
2


1   
x   


2
1   
x   


2
1   
x   
1   
x   
2
x  4  
b/ 8 x   
 4 x   
 4 x   
x   






2


2
  

Bài 4 (2 điểm) Tìm đa thức bậc 3 P(x), cho biết  
3
2
P(x) = x + ax +bx+c chia cho x-1; x-2; x-3 đều có số dư là 6  
Bài 5: (6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường  
chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi  
H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.  
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?  
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK  
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .  
2
Bài 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC.  
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.  
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.  
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất  




Câu 1:  
Phân tích thành nhân tử:  
3
3
3
3 3  
3
a, a + b + c – 3abc  
b, (x-y) +(y-z) + (z-x)  
Câu 2:  
2
2
3
3
1 x  
 x)(  
x(1 x )  1 x  

Cho A =  
:
(
 x)  
1 x  
2



1
 x  
1 x  

1
2
a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= -  
c, Tìm x để 2A = 1  
Câu 3:  
2
2
2
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x + y + z  
x
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =  
2
(
x 10)  
Câu 4:  
a

c
+  2  
a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 
+
a  b b  c c  a  
2
2
x
y
x
x
y
y
x
b, Cho x,y  

0 CMR:  
+

2
+
2
y
Câu 5:  
Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a  
a, Tính số đo các góc ACM  
b, CMR: AM  
 AB  
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP đều.  




Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû  
A  15  
a 1a 3a 5a 7  
Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò naøo cuûa a vaø b thì ña thöùc:  
x ax 10 1  
phaân tích thaønh tích cuûa moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân  




4
3
Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = x 3x ax b chia heát cho ña  
2
thöùc B(x)  x 3x  4  
Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø phaân giaùc  
Hy cuûa goùc AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.  
Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng  
Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng  
1
1
1
1
P   


...  
1  
2
2
4
2
2
3
4
100  
Đáp án và biểu điểm  
Caâu  
Ñaùp aùn  
Bieåu ñieåm  
1
2
A   

a 1a  3a  5a  7  

15  
ñ
2
2
0,5 ñ  
,5 ñ  
0,5 ñ  
,5 ñ  


a 8a  7 a 8a 15 15  


  

0
2
2
2
a 8a  22 a 8a 120  



0
2
2



a 8a 11 1  




2
2
a 8a 12 a 8a 10  
  



2
a  2a  6  

a 8a 10  

2
2
Giaû söû:  


x ax 10  

1  
x mx n  


;(m,nZ)  
0,25 ñ  
0,25 ñ  
ñ
2
2
x   
mna10  
m.n10a1  

a 10  

x 10a 1 x   
m n x  mn  

0
,25 ñ  


Khöû a ta coù :  
0
,25 ñ  
mn = 10( m + n – 10) + 1  


mn 10m10n 100 1  
m(n 10) 10n 10) 1  
0,25 ñ  
,25 ñ  
0




ĐỀ SỐ 11  
Bài 1: (2điểm)  
2
3
x y 1  
2
2
a) Cho x  2xy  2y  2x  6y 13  0.Tính N   
4
xy  
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau  
3 3 3  
A  a  b  c 3abc  
là số dương:  
Bài 2: (2 điểm)  
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:  

a  b b  c c  a  c  
a
b   
A   




 9  


  

c
a
b  a  b b  c c  a   
Bài 3: (2 điểm)  
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa  
quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng  
đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.  
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.  
Bài 4: (3 điểm)  
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc  
vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M.  
Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.  
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.  
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC  
Bài 5: (1 điểm)  
6
2
4
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  
x  3x 1 y  




Bài 1: (2 điểm)  
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  
2
2
2
a(b  c) (b c) b(c  a) (c  a)  c(a  b) (a b)  
1 1  
1
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và    0  
a b c  
1
1
1
2
Rút gọn biểu thức: N   


2
2
a  2bc b  2ca c  2ab  
Bài 2: (2điểm)  
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  
2
2
M  x  y  xy  x  y 1  
b) Giải phương trình: (y  4,5)  (y 5,5) 1 0  
4
4
Bài 3: (2điểm)  
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15  
phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút  
rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km.  
Tính quãng đường AB.  
Bài 4: (3điểm)  
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF  
vuông góc với AB và AD.  
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.  
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.  
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.  
Bài 5: (1điểm)  
2
2
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3x  5y  345  




Câu1.  
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:  
4
x  4  

x  2 x  3 x  4 x  5  24  

4 2  
b. Giải phương trình: x  30x  31x  30  0  
2
2
2
c
a

c
a

c. Cho  


1. Chứng minh rằng:  


 0  
b  c c  a a  b  
b  c c  a a  b  
2

x
2
1    
10  x   
Câu2. Cho biểu thức: A   
a. Rút gọn biểu thức A.  


: x  2   


2
   

x  2  

x  4 2  x x  2  


1
b. Tính giá trị của A , Biết x = .  
2
c. Tìm giá trị của x để A
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.  
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  
MF AD.  
 AB,  

a. Chứng minh: DE  CF  
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.  
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.  
Câu 4.  
1
1 1  
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:    9  
a b c  
2002  
+ b  
2
000  
2000  
2001  
2001  
2002  
b. Cho a, b d­¬ng vµ a + b  
2011  
+ b  
= a  
+ b  
= a  
2
011  
Tinh: a  
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8  
Câu  
2Đáp án  
Điểm  
4
4
2
a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x  
4 2 2  
(x + 4x + 4) - (2x)  
2 2  
=
=
(x + 2 + 2x)(x + 2 - 2x)  
(
x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24  
2 2  
(x + 7x + 11 - 1)( x + 7x + 11 + 1) - 24  
2 2  
=
=
=
=
=
Câu 1  
[(x + 7x + 11) - 1] - 24  
(6 điểm)  
2
2
2
(x + 7x + 11) - 5  
2
2
(x + 7x + 6)( x + 7x + 16)  
(2 điểm)  
2
(x + 1)(x + 6) )( x + 7x + 16)  
4
2
b. x  30x  31x  30  0   
2
x  x  1 x  5 x  6  0 (*)  

  



(2 điểm)  




3
2
a  4a  a  4  
Cho P=  
a  7a 14a 8  
Câu 1 : (2 điểm)  
3
2
a) Rút gọn P  
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên  
Câu 2 : (2 điểm)  
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương  
của chúng chia hết cho 3.  
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :  
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .  
Câu 3 : (2 điểm)  
1
1
1
1

a) Giải phương trình :  


2
2
2
x  9x  20 x 11x  30 x 13x  42 18  
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :  
a

c
A =  


 3  
b  c  a a  c  b a  b  c  
Câu 4 : (3 điểm)  
0
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 quay  
quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng  
minh :  
2
BC  
a) BD.CE=  
4
b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.  
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.  
Câu 5 : (1 điểm)  
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện  
tích bằng số đo chu vi .  
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI  
Câu 1 : (2 đ)  
3
2
2
2
2
a) (1,5) a - 4a - a + 4 = a( a - 1 ) - 4(a - 1 ) =( a - 1)(a-4)  
=
(a-1)(a+1)(a-4)  
0,5  
0,5  
3
2
3
2
a -7a + 14a - 8 =( a -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a + 2a + 4) - 7a( a-2 )  
2
=
( a -2 )(a - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4)  




Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:  
2
a) x – 4x + 4 = 25  
x 17 x  21 x 1  
 4  
990 1986 1004  
b)  


1
x
x
c) 4 – 12.2 + 32 = 0  
1
1 1  
  0  

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và  
.
x y z  
xy  
yz  
xz  
A   


Tính giá trị của biểu thức:  
2
2
2
x  2yz y  2xz z  2xy  
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta  
thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm  
5
đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được  
một số chính phương.  
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực  
tâm.  
HA' HB' HC'  
a) Tính tổng  


AA' BB' CC'  
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC  
và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.  
2
(
AB BC  CA)  
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức  
nhất?  
đạt giá trị nhỏ  
2
2
2
AA'  BB'  CC'  
ĐÁP ÁN  

Bài 1(3 điểm):  
a) Tính đúng x = 7; x = -3  
b) Tính đúng x = 2007  
c) 4 – 12.2 +32 = 0  
( 1 điểm )  
( 1 điểm )  
( 0,25điểm )  
( 0,25điểm )  
( 0,25điểm )  
( 0,25điểm )  
x
x
x
x
x
x

2 .2 – 4.2 – 8.2 + 4.8 = 0  
x
x
x
x
x



2 (2 – 4) – 8(2 – 4) = 0  

(2 – 8)(2 – 4) = 0  
x
3
x
2
x
3
x
2
(2 – 2 )(2 –2 ) = 0  
2
2 = 2 hoặc 2 = 2  


2 –2 = 0 hoặc 2 –2 = 0  
x = 3; x = 2  
x
3
x

1
Bài 2(1,5 điểm):  
1 1  
  0  
y z  
xy  yz xz  
 0  xy  yz xz  0  

yz = –xy–xz ( 0,25điểm )  


x
xyz  




Bài 1 (4 điểm)  
3
2
1 x  
2

1 x  
1



 x:  
Cho biểu thức A =  
với x khác -1 và 1.  
3
1 x  x  x  

 x  


a, Rút gọn biểu thức A.  
2
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x  1  
.
3
c, Tìm giá trị của x để A
Bài 2 (3 điểm)  
2
2
2
2
2
2
Cho  

a  b  



b c  



c  a  

 4.  

a  b  c ab  ac  bc  

.
Chứng minh rằng a  b  c  
Bài 3 (3 điểm)  
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  
.
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng  
mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số  
đó.  
Bài 4 (2 điểm)  
4
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 2a 3a 4a 5  
Bài 5 (3 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 , phân giác BD. Gọi  
M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.  
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.  
.
0
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.  
Bài 6 (5 điểm)  
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường  
thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và  
N.  
a, Chứng minh rằng OM = ON.  
2

1
1
b, Chứng minh rằng  

.
AB CD MN  
2
2
c, Biết SAOB= 2008 (đơn vị diện tích); S = 2009 (đơn vị diện tích). Tính SABCD  
.
COD  
Đáp án  
Bài 1( 4 điểm )  
a, ( 2 điểm )  
Với x khác -1 và 1 thì :  
0,5đ  
3
2
1
 x  x  x  
(1 x)(1 x)  
A=  
:
2
1
 x  
(1 x)(1 x  x )  x(1 x)  




Bài 1:  
Cho x =  
2
2
2
2
2
2
b  c  a  
a (b c)  
; y =  
2
2
bc  
(b  c)  a  
Tính giá trị P = x + y + xy  
Bài 2:  
Giải phương trình:  
1
1
1
1
a,  
= + +  
(x là ẩn số)  
a b  x  
a

x
2
2
2
(
b c)(1 a)  
(c  a)(1b)  
(a b)(1 c)  
b,  
+
+
= 0  
2
2
2
x  a  
x b  
x  c  
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)  
Bài 3:  
Xác định các số a, b biết:  
(
3x 1)  
x 1)  
a

= +  
3
(x 1) (x 1)  
3
2
(
Bài 4: Chứng minh phương trình:  
2
x – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.  
2
Bài 5:  
Cho  

ABC; AB = 3AC  
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C  




Bài 1: (2 điểm)  




2
 1  

1   

1
 1  
 x 1  
Cho biểu thức:A   
1 :  
3

2

2




3
x
x 1  x  x  2x 1 x  




a/ Thu gọn A  
b/ Tìm các giá trị của x để A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên  
Bài 2: (2 điểm)  
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):  
2
2
x + 2xy + 7x + 7y + y + 10  
2
2
2
2
b/ Biết xy = 11 và x y + xy + x + y = 2010. Hãy tính x + y  
Bài 3 (1,5 điểm):  
2
Cho đa thức P(x) = x +bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức  
4
2
4
2
x + 6x +25 và 3x +4x +28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)  
Bài 4 (3,5 điểm):  
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD.  
Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên  
tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và  
EM.  
a/ Tính số đo góc DBK.  
b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I,  
G, H cùng nằm trên một đường thẳng.  
Bài 5 (1 điểm):  
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn  
hơn 3, thì k chia hết cho 6.  




Bài 1: (3 điểm)  
Cho biểu thức A   
2


1
3
3
   
   
x
1   

:


2
   
2

x  3x  
27  3x  
x  3  

a) Rút gọn A.  
b) Tìm x để A  -1.  
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.  
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:  
1
6y  
2
a)  
   
2 2  
y 10y  3 9y 1 1 3y  
3
x 3 x  


6  x  1  
1 .  




3  2  
2
4
b) x   
Bài 3: (2 điểm)  
 3  
2
2
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt  
lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h.  
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?  
Bài 4: (2 điểm)  
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ  
nhật AMPN ( M  AB và N AD). Chứng minh:  
a) BD // MN.  
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.  
Bài 5: (1 điểm)  
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).  
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.  




ĐỀ SỐ 12  
Bài 1:  
Phân tích thành nhân tử:  
2
2
2
a, (x – x +2) + (x-2)  
5
4
3
2
b, 6x +15x + 20x +15x + 6x +1  
Bài 2:  
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a + b + c = 14.  
2
2
2
4
4
4
Tính giá trị của A = a + b + c  
b, Cho a, b, c  
2
011  
2011  
2011  
+ z  

0. Tính giá trị của D = x  
+ y  
2
2
2
2
2
2
x  y  z  
x
y
z
Biết x,y,z thoả mãn:  
=
+ +  
2
2
2
2
2
2
a b  c  
a

c
Bài 3:  
1
1
4
a, Cho a,b > 0, CMR: +  

a

a  b  
b, Cho a,b,c,d > 0  
a  d d b b  c c  a  

0
d  b b  c c  a a  d  
CMR:  
+
+
+
Bài 4:  
2
2
2
x  xy  y  
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =  
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =  
với x,y > 0  
với x > 0  
2
x  xy  y  
x
2
(
x 1995)  
Bài 5:  
a, Tìm nghiệm  
b, Tìm nghiệm  
Bài 6:  
Cho ABC M là một điểm  


Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y  
2 2  
Z của PT: x + x + 6 = y  

miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB,  
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.  
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.  
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’  




Đề SỐ 16:  
Câu 1 : ( 2Đ ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số  
2
2
2
2
2
2
M = 3 xyz + x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y )  
4
3
2
Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x – 6 x + ax + bx + 1 là bình phương  
của một đa thức khác .  
Câu 3 : ( 4Đ) Cho biểu thức :  
2
2

x
6
1    
 :  x  2   
   
10  x   
P =  






3
x  4x 6  3x x  2  
x  2  

   

a) Rút gọn p .  
3
4
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =  
c) Với giá trị nào của x thì p = 7  
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .  
2
2
2
Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1  
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0  
Câu 5 : ( 3Đ)  
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và  
BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam  
giác ABC bằng 75 (cm)  
Câu 6 : ( 4Đ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên  
hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn  
thẳng MN nhỏ nhất .  




3
2
Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x – 5x + 8x – 4 thành nhân tử  
b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết  
2
A = 10x – 7x – 5 và B = 2x – 3 .  

c) Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng  
x  y  
x
y
2

2

 0  


3
3
2
y 1 x 1 x y 3  
Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:  
2
2
2
a) (x + x) + 4(x + x) = 12  
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  
b) 2  
008  

2007 2006 2005 2004 2003  
     
Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB  
lấy F sao cho AE = CF  
a) Chứng minh  

EDF vuông cân  
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF.  
Chứng minh O, C, I thẳng hàng.  
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển  
trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:  
a/ DE có độ dài nhỏ nhất  
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.  
HD CHẤM  
Bài 1: (3 điểm)  
3 2 3 2 2  
x - 5x + 8x - 4 = x - 4x + 4x – x + 4x – 4  
a) ( 0,75đ)  
0,25đ)  
(
2
2
=
=
x( x – 4x + 4) – ( x – 4x + 4)  
(0,25đ)  
(0,25đ)  
2
( x – 1 ) ( x – 2 )  
2
A 10x 7x 5  
7
2x 3  
b) (0,75đ) Xét B   
(0,25đ)  
7 ( 2x – 3)  
 5x  4   
2x 3  
7
Với x  

Z thì A B khi  

Z

(0,25đ)  
2
x  3  
Mà Ư(7) = 1;1;7;7  


4
x  x  y  y  
x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A B  
(0,25đ)  

4
x
3
y
=
c) (1,5đ) Biến đổi  

3
3
3
y 1 x 1 (y 1)(x 1)  
4
4

x  y  

 (x  y)  
=
=
( do x + y = 1  

y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)  
2
2
xy(y  y 1)(x  x 1)  
2
2

x  yx  y  


x  y  

 (x  y)  
(0,25đ)  
2
2
2
2
2
2
xy(x y  y x  y  yx  xy  y  x  x 1)  




Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:  
2
2
a) x – y – 5x + 5y  
2
b) 2x – 5x – 7  
Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng:  
2
4
x 16  
A
x

2
x  2  
5
x  5  
Bµi 3: Cho ph©n thøc: 2  
2
x  2x  
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh.  
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1.  
x  2 1  
   
x  2 x x(x  2)  
2
Bµi 4: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :  
2
b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3)  (x=2) + 3  
Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:  
Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ hoꢀch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt ®îc  
0 s¶n phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57 s¶n phÈm. Do  
ã ®· hoµn thµnh tr•c kÕ hoꢀch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm. Hái  
5
®
theo kÕ hoꢀch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiꢁu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao  
nhiꢁu ngµy.  
Bµi 6: Cho ∆ ABC vu«ng tꢀi A, cã AB = 15 cm, AC = 20 cm. KÎ ®êng cao AH vµ  
trung tuyÕn AM.  
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA  
b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ?  
c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?  
BiÓu ®iÓm - §¸p ¸n  
BiÓu ®iÓm  
§¸p ¸n  
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:  
2
2
2
2
a) x – y – 5x + 5y = (x – y ) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x  
y)  
(x - y) (x + y – 5) (1 ®iÓm)  

=
2
2
2
b) 2x – 5x – 7 = 2x + 2x – 7x – 7 = (2x + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1)  
7(x + 1)  





Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:  
2
a) x – 4x + 4 = 25  
x 17 x  21 x 1  
 4  
990 1986 1004  
b)  


1
x
x
c) 4 – 12.2 + 32 = 0  
1
1 1  
  0  

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và  
.
x y z  
xy  
yz  
xz  
A   


Tính giá trị của biểu thức:  
2
2
2
x  2yz y  2xz z  2xy  
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta  
thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm  
5
đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được  
một số chính phương.  
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực  
HA' HB' HC'  
tâm. a) Tính tổng  


AA' BB' CC'  
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC  
và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.  
2
(
AB BC  CA)  

4
.
c) Chứng minh rằng:  
2
2
2
AA'  BB'  CC'  
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  

Bài 1(3 điểm):  
a) Tính đúng x = 7; x = -3  
( 1  
( 1  
(
điểm )  
b) Tính đúng x = 2007  
điểm )  
x
x
x x x x  

2 .2 – 4.2 – 8.2 + 4.8 = 0  
c) 4 – 12.2 +32 = 0  
0
0
0
0
,25điểm ) x  
x
x
x
x

2 (2 – 4) – 8(2 – 4) = 0  

(2 – 8)(2 – 4) = 0  
(
,25điểm ) x  
3
x
2
x
3
x
2

(2 – 2 )(2 –2 ) = 0  

2 –2 = 0 hoặc 2 –2 = 0  
(
,25điểm ) x  
3
x
2

2 = 2 hoặc 2 = 2  

x = 3; x = 2  
(
,25điểm )  




Câu 1: (4,0 điểm)  
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :  
2
2
2
a) 3x – 7x + 2;  
Câu 2: (5,0 điểm)  
Cho biểu thức :  
b) a(x + 1) – x(a + 1).  
2
2
2
2
 x 4x  
2 x x 3x  
A  (  
  ):(  
2 2  
 x x  4 2 x 2x  x  
)
3
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?  
b) Tìm giá trị của x để A > 0?  
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.  
Câu 3: (5,0 điểm)  
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :  
2
2
2
9
x + y + 2z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.  
2
2
2
2
2
x
y z  
a b c  
x
y
z
b)  
Cho   1 và    0 . Chứng minh rằng :  


1.  
2
a b c  
x
y z  
a

c
Câu 4: (6,0 điểm)  
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,  
F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là  
hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.  
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?  
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK  
2
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .  
HƯỚNG DẪN CHẤM THI  
Nội dung đáp án  
Điểm  
,0  
1
2
2
2
3
=
x – 7x + 2 = 3x – 6x – x + 2 =  
3x(x -2) – (x - 2)  
1,0  
0,5  




Bài 1: (4 điểm)  
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  
3
3
3
3
a) (x + y + z) – x – y – z .  
4
2
b) x + 2010x + 2009x + 2010.  
Bài 2: (2 điểm)  
Giải phương trình:  
x  241 x  220 x 195 x 166  
10  
.



17  
19  
21  
23  
Bài 3: (3 điểm)  
Tìm x biết:  
2
2
2
2


2009  x  
2009  x  






2009  xx  2010  
2009  xx  2010  






x  2010  
x  2010  


19  

.
49  
Bài 4: (3 điểm)  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A   
2
010x  2680  
.
2
x 1  
Bài 5: (4 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần  
lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.  
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.  
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.  
Bài 6: (4 điểm)  
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA,  
AB sao cho: AFE  BFD, BDF  CDE, CED  AEF  
.
a) Chứng minh rằng: BDF  BAC  
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.  
Một lời giải:  
Bài 1:  




Bài 1: (2,5điểm)  
Phân tích đa thức thành nhân tử  
5
a) x + x +1  
4
b) x + 4  
c) x  
x - 3x + 4 x -2 với x  0  
Bài 2 : (1,5điểm)  
Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:  
2c  
a

A   


aba 2 bc b1 ac2c2  
Bài 3: (2điểm2)  
2
Cho 4a + b = 5ab và 2a  b  0  
ab  
Tính: P  
2
2
4
a b  
Bài 4 : (3điểm)  
Cho tam giác ABC cân tại A. Trờn BC lấy M bất kì sao cho BM  CM. Từ  
N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại  
F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.  
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm  
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân  
c) Tính : ANB + ACB = ?  
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC  
để cho AEMF là hình vuông.  
Bài 5: (1điểm)  
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :  
2
n+1  
n+4 n+1  
+ 2 + 2 chia hết cho 23.  
5




Bài 1: (2 điểm)  
3
a) Phõn tớch thành thừa số: (a  b  c)  a b  c  
3
3
3
3 2  
x  7x 12x  45  
3 2  
x 19x  33x  9  
2
3
b) Rỳt gọn:  
Bài 2: (2 điểm)  
3
2
2
Chứng minh rằng: A  n (n  7) 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiờn n.  
Bài 3: (2 điểm)  
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mỡnh thỡ  
mỏy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và  
máy bơm C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng  
làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B.  
Tớnh xem trong bao lõu thỡ giếng sẽ hết nước.  
b) Giải phương trỡnh: 2 x  a  x  2a  3a (a là hằng số).  
Bài 4: (3 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên  
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với  
AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M,  
N.  
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.  
b) So sỏnh hai tam giỏc ABC và INC.  
0
c) Chứng minh: gúc MIN = 90 .  
d) Tỡm vị trớ điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC.  
Bài 5: (1 điểm)  
Chứng minh rằng số:  
2
2499..........9100.............09 là số chính phương. (n  2).  

       
n-2 sè 9  
nsè 0  




Bài 1: (2 điểm)  
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:  
2
1
2
.
.
x 7x 6  
4
2
x 2008x 2007x2008  
Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:  
2
1
.
x 3x  2 x 1  0  
2
2
2


1   
x   


2
1   
x   


2
1   
x   
1   
x   
2
x  4  
2
.
8 x   
 4 x   
 4 x   
x   






2


2
  

Bài 3: (2điểm)  
1. CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có:  
1 1 1  
a+b+c)(   )  9  
a b c  
(
3
. Tìm số d trong phép chia của biểu thức  

x  2x  4x 6x 8  

 2008  
2
cho đa thức x 10x  21  
.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao  
AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông  
góc với BC tại D cắt AC tại E.  

1
. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ  
dài đoạn BE theo m  AB  
.
2
. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác  
BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM  
. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB  

HD  
.
BC AH  HC  
3
Câu  
Nội dung  
Điểm  
Bà i  
1
2
,0  
1
.
1
.1 (0,75 điểm)  




ĐỀ BÀI:  
Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:  
2
3  21 2x 8x  
: 1  

2


2x 3  
2x 8  
   
2 2  
x 12x 5 13x  2x  20 2x 1 4x  4x 3  

P =  

4
a) Rút gọn P  
b) Tính giá trị của P khi  
x
2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.  
d) Tìm x để P > 0.  
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:  
1
5x  
x 3x  4  
48 x 169 x 186 x 199 x  
10  
 1  
1   

112  

a)  
2


x  4 3x 3  


1



b)  
c)  
25  
23  
21  
19  
x 2 3  5  
Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:  
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng  
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận  
tốc dự định đi của ngời đó.  
Bài 4 (7 điểm):  
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối  
xứng của điểm C qua P.  
a) Tứ giác AMDB là hình gì?  
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh  
EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.  
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc  
vào vị trí của điểm P.  
PD 9  
d) Giả sử CP  

BD và CP = 2,4 cm,  

. Tính các cạnh của hình chữ  
PB 16  
nhật ABCD.  
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 2009  
2008  
2010  
chia hết cho 2010  
+ 2011  
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:  
1
1
2

2
 x 1 y 1 xy  

2
1




Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:  
3
2
a. A  n  n  n 1 là một số nguyên tố.  
4
n 16  
b. C   
có giá trị là một số nguyên.  
4
3
2
n  4n 8n 16  
4
n
c. D = n + 4 là một số nguyên tố.  
0.  
Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc3  

3
3
a. Chứng minh: a + b + c -3abc =0  
b. Tính giá trị của biểu thức:  
2
2
2

2
c
a
P   

2
2
2
2
2
2
2
2
a  b  c b  c a c  a  b  
Bài 3:  
a. Giải phương trình:  


x ax  c x  bx  c  



1  
b a
  c
 
a  b
a  c  
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:  
2
2
x - y + 2x - 4y -10 = 0  
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua  
O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F.  
a. Chứng minh : SAOD  SBOC  
b. Chứng minh: OE = OF.  
1
1
2
c. Chứng minh:  


AB CD EF  
d. Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K  
và chia đôi diện tích tam giác DEF.  




Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:  
2
a) 27x + a  
chia hết cho 3x + 2  
2
b) 3x + ax + 27  
chia hết cho x + 5 có số dư bằng 2  
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999  
Rút gọn biểu thức:  
1
999a  
ab 1999a 1999 bc  b 1999 ac  c 1  
Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phương trình:  
a  b  x a  c  x b  c  x  

c




4x  



1  
c

a
a  b  c  
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có  
bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.  
a. Chứng minh AE vuông góc với BC.  
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng.  
c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển  
trên đoạn thẳng AB cố định.  
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi  
điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.  




Câu 1: ( 4 điểm)  
Cho biểu thức:  
2
2
2
2
a

a  b  
P   


2
2
ab  b ab a  
ab  
a. Rút gọn P.  
b. Có giá trị nào của a, b để P = 0?  
c. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:  
2 2  
a + 3b = 10ab và a > b > 0  
3
Câu 2: ( 3,5 điểm)  
Chứng minh rằng:  
2
2
a. (n + n -1) – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.  
b. Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.  
Câu 3: ( 3 điểm)  
Giải phương trình: x + x + 6x – 8 = 0  
Câu 4: ( 3 điểm)  
4
2
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  
2
x = y( y +1)(y + 2)(y + 3)  
Câu 5: (7,5 điểm)  
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H  
là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC,  
BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.  
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện  
gì để OPQR là hình thoi?  
b. Chứng minh AQ = OM.  
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.  
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung  
điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển  
trên đường nào?  




Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:  
3
3
2
2
M = 2(a + b ) – 3(a + b )  
Câu 2: Chứng minh rằng:  
a

c
1
,


1 biết abc = 1.  
ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1  
2
n  n 1  
*
2
,
(nN ) không là phân số tối giản.  
4
2
n  n 1  
Câu 3: Cho biểu thức:  
1
1
1
1
1
P   




2
2
2
2
2
a a a 3a  2 a  5a  6 a  7a 12 a  9a  20  
a. Tìm điều kiện để P xác định.  
b. Rút gọn P.  
3
2
c. Tính giá trị của P biết a - a + 2 = 0  
*
Câu 4 : Tìm số tự nhiên n để đa thức:  
2
n
n
2
A(x) = x + x +1 chia hết cho đa thức x + x + 1  
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đường thẳng qua C và vuông  
góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.  
a. Chứng minh: tam giác EMC cân.  
b. Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM.  
c. Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P  
đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.  




Câu 1:  
2
2
2
2
2
2
b  c  a  
a (b c)  
Cho x =  
; y =  
2
2
bc  
(b  c)  a  
Tính giá trị P = x + y + xy  
Câu 2:  
Giải phương trình:  
1
1
1
1
a,  
b,  
= + +  
(x là ẩn số)  
a b  x  
a

x
2
2
2
(
b c)(1 a)  
(c  a)(1b)  
(a b)(1 c)  
+
+
= 0  
2
2
2
x  a  
x b  
x  c  
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)  
Câu 3:  
Xác định các số a, b biết:  
(
3x 1)  
x 1)  
a

2
= +  
3
(x 1) (x 1)  
3
(
Câu 4:  
Chứng minh phương trình:  
2
2
x – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.  
Câu 5:  
Cho ABC; AB = 3AC  
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C  





ĐỀ THI SỐ 1  
Câu 1: (4,0 điểm)  
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :  
2
2
2
a) 3x – 7x + 2;  
b) a(x + 1) – x(a + 1).  
Câu 2: (5,0 điểm)  
Cho biểu thức :  
2
2
2 x x 3x  
2
2
 x 4x  
2
A  (  


):(  
 x x  4 2 x 2x  x  
)
2
3
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?  
b) Tìm giá trị của x để A > 0?  
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.  
Câu 3: (5,0 điểm)  
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :  
2
2
2
9
x + y + 2z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.  
2
2
2
2
x
y z  
a b c  
x
y
z
b)  
Cho   1 và    0 . Chứng minh rằng :  


2
1  
.
2
a b c  
x
y z  
a

c
Câu 4: (6,0 điểm)  
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.  
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K  
lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.  
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?  
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK  
2
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .  
HƯỚNG DẪN CHẤM THI  
Nội dung đáp án  
Điểm  
Bài 1  
a
2,0  
1,0  
0,5  
0,5  
2,0  
2
2
3
=
=
x – 7x + 2 = 3x – 6x – x + 2 =  
3x(x -2) – (x - 2)  
(x - 2)(3x - 1).  





2
2
2
2
a(x + 1) – x(a + 1) = ax + a – a x – x =  
=
=
1,0  
0,5  
0,5  
5,0  
3,0  
ax(x - a) – (x - a) =  
(x - a)(ax - 1).  
Bài 2:  
a
ĐKXĐ :  


2  x  0  
2
x  4  0  
x  0  




1,0  
2
 x  0  
 x  2  



2

x 3x  0  
x  3  

2 3  
x  x  0  
2

2

2
2
2
2
2
2
2
 x 4x  
2 x  
x 3x  
):(  
3
 x x  4 2 x 2x  x  
(2 x)  4x (2 x) x (2 x)  
A  (  


)   
.

x(x 3)  
1
0
0
,0  
2
2
(2 x)(2 x)  
x(2 x)  
2
4
x 8x  
.

,5  
(
2 x)(2 x) x 3  
x(x  2)x(2 x)  
2
4
4x  


,25  
(
2 x)(2 x)(x 3) x 3  
2
4x  
Vậy với x  0, x  2, x  3 thì A   
.
0,25  
1,0  
x 3  

c
2
x
 0  
4
Với x  0, x  3, x  2: A  0   
0,25  
0,25  
x 3  

x3  0  

x  3(TMDKXD)  
0,25  
Vậy với x > 3 thì A > 0.  
0,25  
1,0  

x 7  4  
x 7  4   
0,5  

x 7  4  


x 11(TMDKXD)  
x  3(KTMDKXD)  

0
,25  
,25  


1
21  
2
Với x = 11 thì A =  
0
Bài 3  
5,0  
2,5  
a
2 2 2  
x + y + 2z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0  
2 2  
9
2

(9x – 18x + 9) + (y – 6y + 9) + 2(z + 2z + 1) = 0  
1,0  
0,5  
0,5  
2
2
2

9(x - 1) + (y - 3) + 2 (z + 1) = 0 (*)  
2
2
2
Do : (x 1)  0;(y 3)  0;(z 1)  0  
Nên : (*)  

x = 1; y = 3; z = -1  
0,25  
0,25  
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).  





2,5  
,5  
0,25  
,5  
a b c  
ayz+bxz+cxy  
 0  
Từ :  
   0   
x y z  
0
xyz  

ayz + bxz + cxy = 0  
x y z  
x y z  
2
Ta có :  
  1 (   ) 1  
0
a b c  
a b c  
2
2
2
x
y
z
xy xz yz  






 2(   ) 1  
ab ac bc  
0,5  
0,5  
2
2
2
a

c
2
2
2
x
y
z
cxy bxz  ayz  
 2  
2
1  
2
2
a

c
abc  
2
2
2
x
y
z



1(dfcm)  
0,25  
2
2
2
a

c
Bài 4  
6,0  
H
C
B
0,25  
F
O
E
A
K
D
a

2,0  
0,5  
0,5  
0,25  
0,25  
2,0  
Ta có : BE  
Chứng minh : BEO  DFO(g c  g)  
> BE = DF  

AC (gt); DF  

AC (gt) => BE // DF  
=
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.  
Ta có: ABC  ADC  HBC  KDC  
Chứng minh : CBH CDK(g  g)  
CH CK  
 CH.CD  CK.CB  
CB CD  
0,5  
1,0  


0,5  
b,  
1,75  
Chứng minh : AFD AKC(g  g)  
AF AK  
0,25  


 AD.AK  AF.AC  
0,25  
AD AC  
Chứng minh : CFD AHC(g  g)  
0,25  




CF AH  


0,25  
CD AC  
CF AH  
  AB.AH  CF.AC  
AB AC  
Mà : CD = AB  

0
,5  
2
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC  
đfcm).  
0,25  
(
ĐỀ SỐ 2  
Câu1.  
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:  
4
x  4  

x  2 x  3 x  4 x  5  24  

4 2  
b. Giải phương trình: x  30x  31x  30  0  
2
2
2
c
a

c
a

c. Cho  


1. Chứng minh rằng:  


 0  
b  c c  a a  b  
b  c c  a a  b  
2
1    
10  x   

x
2
Câu2. Cho biểu thức:  
A   


: x  2   


2
   

x  2  

x  4 2  x x  2  


a. Rút gọn biểu thức A.  
b. Tính giá trị của A , Biết x =  
c. Tìm giá trị của x để A
1 .  
2
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.  
Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  


AB, MF AD.  
a. Chứng minh: DE  CF  
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.  
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.  
Câu 4.  
1
1 1  
   9  
a b c  
2002  
+ b  
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:  
2000  
2000  
2001  
2001  
2002  
b. Cho a, b d­¬ng vµ a + b  
2011  
+ b  
= a  
+ b  
= a  
2011  
Tinh: a  
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8  
Câu  
Đáp án  
Điểm  
4
4
2
2
a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x  
4 2 2  
(x + 4x + 4) - (2x)  
2 2  
=
=
(x + 2 + 2x)(x + 2 - 2x)  
Câu 1  
6 điểm)  
( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24  
2
2
(
= (x + 7x + 11 - 1)( x + 7x + 11 + 1) - 24  
2 2  
[(x + 7x + 11) - 1] - 24  
2 2 2  
=
=
=
=
(x + 7x + 11) - 5  
2
2
(x + 7x + 6)( x + 7x + 16)  
(2 điểm)  
2
(x + 1)(x + 6) )( x + 7x + 16)  




4
2
b. x  30x  31x  30  0   
2
x  x  1 x  5 x  6  0 (*)  

  



1
3 > 0  
4
2
2
Vì x - x + 1 = (x - ) +  
x  
2


(*)  (x - 5)(x + 6) = 0  

x  5  0  
x  6  0  
x  5  



x   6  


(
2 điểm)  
a

c

c. Nhân cả 2 vế của:  
với a + b + c; rút gọn  

1  
b  c c  a a  b  

đpcm  
(2 điểm)  
2
1    
10  x   

x
2
Biểu thức: A   

 : x  2   


2
   

x  4 2  x x  2  
x  2  




x  2  
1
a. Rút gọn được kq: A   
(1.5 điểm)  
1
1 hoặc  
1  
2
b. x   x   
x   
Câu 2  
6 điểm)  
2
2
(
4 hoặc  
A   
4
5

A   
3
(1.5 điểm)  
(1.5 điểm)  
c. A  0  x  2  

x  2  
1
d. AZ   
Z ...  x  

1;3  

(1.5 điểm)  
E
HV + GT + KL  
A
B
(
1 điểm)  
F
M
D
C
a. Chứng minh:  
AE  FM  DF  
Câu 3  
6 điểm)  

AED  DFC  
b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm  
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  

đpcm  
(2 điểm)  
(2 điểm)  
(


ME  MF  a không đổi  
SAEMF  ME.MF lớn nhất  

ME  MF (AEMF là hình  
vuông)  

M
là trung điểm của BD.  
(1 điểm)  






1
a
1

1
c

c
a
c

1   
a
a



a. Từ: a + b + c = 1  

 1   
b b  


a

c

1   

c

(
1 điểm)  
Câu 4:  
2 điểm)  
1 1 1  
a

a
a
c

c
c


   
   
   
   


   3   





(

   
   


a

c

c a  


3  2  2  2  9  
1
Dấu bằng xảy ra  

a = b = c =  
3
2
001  
2001  
2000  
2000  
2002 2002  
+ b  
b. (a  
+ b ).(a+ b) - (a  
(a+ b) – ab = 1  
+ b ).ab = a  



(a – 1).(b – 1) = 0  
a = 1 hoÆc b = 1  
(1 điểm)  
2000  
2001  
2001  
Víi a = 1 => b2 = b  
Víi b = 1 => a  
=> b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i)  
000  
= a 2 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)  
011  
2011  
= 2  
VËy a = 1; b = 1 => a  
+ b  
§
Ò thi SỐ 3  
3
2
a  4a  a  4  
a  7a 14a 8  
C©u 1 : (2 ®iÓm)  
Cho P=  
3
2
a) Rót gän P  
b) T×m gi¸ trÞ nguyꢁn cña a ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyꢁn  
C©u 2 : (2 ®iÓm)  
a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyꢁn chia hÕt cho 3 th× tæng c¸c lËp ph•¬ng cña chóng  
chia hÕt cho 3.  
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :  
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) cã gi¸ trÞ nhá nhÊt . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .  
C©u 3 : (2 ®iÓm)  
1
1
1
1

a) Gi¶i ph•¬ng tr×nh :  


2
2
2
x  9x  20 x 11x  30 x 13x  42 18  
b) Cho a , b , c lµ 3 cꢀnh cña mét tam gi¸c . Chøng minh r»ng :  
a

c
A =  


 3  
b  c  a a  c  b a  b  c  
C©u 4 : (3 ®iÓm)  
0
Cho tam gi¸c ®Òu ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC . Mét gãc xMy b»ng 60 quay quanh ®iÓm M  
sao cho 2 cꢀnh Mx , My lu«n c¾t cꢀnh AB vµ AC lÇn l•ît tꢀi D vµ E . Chøng minh :  




2
BC  
a) BD.CE=  
4
b) DM,EM lÇn l•ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BDE vµ CED.  
c) Chu vi tam gi¸c ADE kh«ng ®æi.  
C©u 5 : (1 ®iÓm)  
T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c cꢀnh lµ c¸c sè nguyꢁn d•¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o  
chu vi .  
®¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái  
C©u 1 : (2 ®)  
3
2
2
2
2
a) (1,5) a - 4a - a + 4 = a( a - 1 ) - 4(a - 1 ) =( a - 1)(a-4)  
=
(a-1)(a+1)(a-4)  
0,5  
0,5  
3
2
3
2
a -7a + 14a - 8 =( a -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a + 2a + 4) - 7a( a-2 )  
2
=
( a -2 )(a - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4)  
Nꢁu §KX§ : a 1;a  2;a  4  
0,25  
a 1  
a  2  
Rót gän P=  
0,25  
a  2  3  
a  2  
3
b) (0,5®) P=  
1  
; ta thÊy P nguyꢁn khi a-2 lµ ••c cña 3,  
a  2  
mµ ¦(3)=  

1;1;3;3  

0,25  
0,25  
 1;3;5  
Tõ ®ã t×m ®•îc a    
C©u 2 : (2®)  
a)(1®) Gäi 2 sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho 3 .  
0,25  
3
3
2
2
2
2
Ta cã a +b =(a+b)(a -ab+b )=(a+b)  

(a  2ab  b ) 3ab  

=
2
=
(a+b)  

(a  b) 3ab  

0,5  
2
V× a+b chia hÕt cho 3 nꢁn (a+b) -3ab chia hÕt cho 3 ;  
2
Do vËy (a+b)  

(a  b) 3ab  

chia hÕt cho 9  
0,25  
2
2
2
2
b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x +5x-6)(x +5x+6)=(x +5x) -36  
0,5  
2
2
2
2
Ta thÊy (x +5x)  
Do ®ã Min P=-36 khi (x +5x) =0  
Tõ ®ã ta t×m ®•îc x=0 hoÆc x=-5 th× Min P=-36  
C©u 3 : (2®)  

0 nꢁn P=(x +5x) -36  

-36  
0,25  
2
2
0,25  
2
a) (1®) x +9x+20 =(x+4)(x+5) ;  
2
x +11x+30 =(x+6)(x+5) ;  
2
x +13x+42 =(x+6)(x+7) ;  
0,25  
0,25  
§KX§ : x  4;x  5;x  6;x  7  




Ph•¬ng tr×nh trë thµnh :  
1
1
1
1



(
x  4)(x  5) (x  5)(x  6) (x  6)(x  7) 18  
1
1
1
1
1
1
1






x  4 x  5 x  5 x  6 x  6 x  7 18  
1
1
1


0,25  
x  4 x  7 18  
1
8(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)  
(
x+13)(x-2)=0  
Tõ ®ã t×m ®•îc x=-13; x=2;  
0,25  
0,5  
b) (1®) §Æt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0  
y  z  
2
x  z  
x  y ;  
Tõ ®ã suy ra a=  
;b   
;c   
2
2
y  z x  z x  y 1  y  
x
x
z
y
z   

Thay vµo ta ®•îc A=  



(  )  (  )  (  ) 0,25  

2
x
2y  
2z  
2 x  

y
z
x
z
y

1
Tõ ®ã suy ra A (2  2  2) hay A 3  
0,25  
2
C©u 4 : (3 ®)  
a) (1®)  
0
ˆ
ˆ
Trong tam gi¸c BDM ta cã : D 120  M  
1
1
ˆ
0
ˆ
0
ˆ
V×  
M
=60 nꢁn ta cã  
:
M 120  M  
2
3
1
y
A
ˆ
ˆ
3
Suy ra D  M  
1
x
E
Chøng minh BMD  

CEM (1)  
0,5  
D 1  
2
BD CM  
Suy ra  

, tõ ®ã BD.CE=BM.CM  
2
3
1
B
BM  
CE  
C
M
2
BC  
BC  
V× BM=CM=  
, nꢁn ta cã BD.CE=  
0,5  
2
4
BD MD  
mµ BM=CM nꢁn ta cã  
CM EM  
BD MD  
b) (1®) Tõ (1) suy ra  


BM EM  
Chøng minh BMD MED  

0,5  
0,5  
ˆ
ˆ
2
Tõ ®ã suy ra D  D , do ®ã DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE  
1
Chøng minh t•¬ng tù ta cã EM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CED  




c) (1®) Gäi H, I, K lµ h×nh chiÕu cña M trꢁn AB, DE, AC  
Chøng minh DH = DI, EI = EK  
0,5  
0,5  
TÝnh chu vi tam gi¸c b»ng 2AH; KÕt luËn.  
C©u 5 : (1®)  
Gäi c¸c cꢀnh cña tam gi¸c vu«ng lµ x , y , z ; trong ®ã cꢀnh huyÒn lµ z  
(
x, y, z lµ c¸c sè nguyꢁn d•¬ng )  
2
2
2
Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x + y = z (2)  
0,25  
2
2
Tõ (2) suy ra z = (x+y) -2xy , thay (1) vµo ta cã :  
2
2
z = (x+y) - 4(x+y+z)  
2
2
z +4z =(x+y) - 4(x+y)  
2
2
z +4z +4=(x+y) - 4(x+y)+4  
2
2
(
z+2) =(x+y-2) , suy ra z+2 = x+y-2  
0,25  
z=x+y-4 ; thay vµo (1) ta ®•îc :  
xy=2(x+y+x+y-4)  
xy-4x-4y=-8  
(
x-4)(y-4)=8=1.8=2.4  
0,25  
Tõ ®ã ta t×m ®•îc c¸c gi¸ trÞ cña x , y , z lµ :  
(
(
x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ;  
x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10)  
0,25  
ÑEÀ THI SOÁ 4  
Caâu1( 2 ñ): Phaân tích ña thöùc sau tha øn h nhaân töû  
   
A  a 1a 3a 5a 7 15  
Caâu 2( 2 ñ): Vôùi giaù trò na øo cuûa a vaø b thì ña thöùc:  


x ax 10 1  
phaân tích thaønh tích cu aû moät ña thöùc baäc nhaát coù caùc heä soá nguyeân  
4
3
Caâu 3( 1 ñ): tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = x 3x ax b chia heát cho ña  
2
thöùc B(x)  x 3x  4  
Caâu 4( 3 ñ): Cho tam giaùc ABC, ñöôøng cao AH,veõ phaân giaùc Hx cuûa goùc AHB vaø phaân giaùc Hy cuûa goùc  
AHC. Keû AD vuoâng goùc vôùi Hx, AE vuoâng goùc Hy.  
Chöùng minh raèngtöù giaùc ADHE laø hình vuoâng  
Caâu 5( 2 ñ): Chöùng minh raèng  
1
1
1
1
P   


...  
1  
2
2
4
2
2
3
4
100  
Ñaùp aùn vaø bieåu ñieåm  




Caâu  
ñ
Ñaùp aùn  
Bieåu ñieåm  
1
2
A  a 1 a  3 a  5 a  7 15  

  
  
  

0,5 ñ  
,5 ñ  
0,5 ñ  
,5 ñ  
2
2


a 8a  7 a 8a 15 15  





  

0
2
2
2
a 8a  22 a 8a 120  



0
2
2



a 8a 11 1  

  

  
2
2
a 8a 12 a 8a 10  


2
a  2a  6  
a 8a 10  

2
2
Giaû söû: x a x 10 1 x m x n ;(m,nZ)  
0,25 ñ  
0,25 ñ  
,25 ñ  



  

ñ
2
2

x   

a 10  
mna10  
m.n10a1  

x 10a 1 x   

m n  

x  mn  
0


Khöû a ta coù :  
0
,25 ñ  


mn 10m10n 100 1  
m(n 10) 10n 10) 1  
mn = 10( m + n – 10) + 1  
0,25 ñ  
,25 ñ  
0,25 ñ  
,25 ñ  
0
m101  
m101  
v

n101  
vì m,n nguyeân ta coù:
n101  
0
suy ra a = 12 hoaëc a =8  
3
1
Ta coù:  
2
ñ
ñ
A(x) =B(x).(x -1) + ( a – 3)x + b + 4  
0,5 ñ  
a30  
b40  
a3  


b4  
0
,5 ñ  
Ñeå A(x) B(x) thì  

4
3
0
,25 ñ  
0
0
0
0
,25 ñ  
,25 ñ  
,25 ñ  
,25 ñ  
Töù giaùc ADHE laø hình vuo ân g  
Hx laø phaân giaùc cuûa goùc AHB ; Hy phaân giaùc cu ûa goùc AHC maø AHB vaø  
AHC laø hai goùc keà buø neân Hx vaø Hy vuo ân g goùc  
0,5 ñ  
0
0
Hay DHE = 90 maët khaùc ADH  AEH = 90  
0
,5 ñ  
Neân töù giaùc ADHE laø hình chöõ nhaät ( 1)  
0
AHB 90  
0
AHD   

 45  
0,25 ñ  
,25 ñ  
0,25 ñ  
2
2
0
0
AHC 90  
0
Do AHE   

2
 45  
2

AHD  AHE  




Hay HA laø phaân giaùc DHE (2)  
Töø (1) vaø (2) ta coù töù giaùc ADHE laø hình vuoâng  
5
2
1
1
1
1
P   


...  
2
2
4
2
ñ
2
3
4
100  
0
0
0
,5 ñ  
,5 ñ  
,5 ñ  
1
1 1  
1






...  
2
.2 3.3 4.4  
100.100  
1
1
1
1

 ...  
1
.2 2.3 3.4  
1 1  
99.100  
1
1
1
1   ...  

2
2 3  
99 100  
0,5 ñ  
1
99  
1  

1  
1
00 100  
ĐỀ THI SỐ 5  
Bài 1: (4 điểm)  
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  
3
3
3
3
a) (x + y + z) – x – y – z .  
4
2
b) x + 2010x + 2009x + 2010.  
Bài 2: (2 điểm)  
Giải phương trình:  
x  241 x  220 x 195 x 166  
10  
.



17  
19  
21  
23  
Bài 3: (3 điểm)  
Tìm x biết:  
2
2
2
2


2009  x  
2009  x  






2009  xx  2010  
2009  xx  2010  






x  2010  
x  2010  


19  

.
49  
Bài 4: (3 điểm)  
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A   
2
010x  2680  
.
2
x 1  
Bài 5: (4 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F  
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.  




a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.  
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.  
Bài 6: (4 điểm)  
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC,  
CA, AB sao cho: AFE  BFD, BDF  CDE, CED  AEF  
a) Chứng minh rằng: BDF  BAC  
.
.
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.  
Một lời giải:  
Bài 1:  
3
3 3 3  
x  y  z  

 x  y  z   

3
3
3
3




a) (x + y + z) – x – y – z =  


2
2
2
2




=

y  z x  y  z  



x  y  z  

x  x   
y z y  yz z  
  


2
=
=

y  z 3x 3xy 3yz 3zx  
  

 
= 3  

y  z  

x  

    
x  y  z x  y  



3


x  yy  zz  x .  
4
2
4
2
b) x + 2010x + 2009x + 2010 = x  x  2010x  2010x  2010  

   

2
2
2
x  x 1 x  x  2010  
   
2
=
x

  
x 1 x  x 1  2010 x  x 1  

=  

.  


Bài 2:  
x  241 x  220 x 195 x 166  



10  
17  
19  
21  
23  
x  241  
x  220  
x 195  
x 166  


1  
 2   
3  
 4  0  
17  
19  
21  
23  
x  258 x  258 x  258 x  258  



 0  
17  
19  
21  
23  


1
1
1
1   



x  258  




 0  


17 19 21 23  
x  258  
Bài 3:  
2
2
2
2


2009  x  
2009  x  






2009  xx  2010  
2009  xx  2010  






x  2010  
x  2010  


19  

.
49  
ĐKXĐ: x  2009; x  2010  
.
Đặt a = x – 2010 (a 0), ta có hệ thức:  





2
2
2
2
2


a 1  





a 1  


a  a  
a  a  
19  
a  a 1 19  



2
49  
3a  3a 1 49  
a 1  

a 1  
2
2
2

49a  49a  49 57a 57a 19 8a 8a 30  0  




3
a   
2
2
2


2a 1  

 4  0   

2a 32a 5  

 0  

(thoả ĐK)  
5
2
a    


4
023  
2
4015  
(thoả ĐK)  
Suy ra x =  
hoặc x =  
2
4
023  
4015  
Vậy x =  
và x =  
là giá trị cần tìm.  
2
2
Bài 4:  
A   
2
010x  2680  
2
x 1  
2
2
2
335x 335 335x  2010x  3015  
335(x  3)  
=
 335  
 335  
2
2
x 1  
x 1  
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.  
Bài 5:  
o
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì E  A  F  90  
Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân  
)
C
giác của BAC  
.
b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF  
Suy ra 3AD + 4EF = 7AD  
3

AD + 4EF nhỏ nhất  

AD nhỏ nhất  
D
F
D là hình chiếu vuông góc của A lên BC.  
Bài 6:  
a) Đặt AFE  BFD  , BDF CDE  , CED AEF   
.
A
0
E
B
Ta có BAC   180 (*)  
Qua D, E, F lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, AC, AB cắt  
nhau tại O. Suy ra O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.  
o

OFD  OED  ODF  90 (1)  
o
Ta có OFD   OED  ODF   270 (2)  
o
(1) & (2)  

  180 (**)  
(*) & (**)  

BAC    BDF  
.
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có:  
B    
C    
AEF DBF DEC ABC  
,








BD BA 5  


5BF  
8
7CE  
8


5BF  
8
7CE  
8


5BF  
8
7CE  
8


BD   
BD   
BD   
BF BC 8  
CD CA 7  










  CD   
 CD   
 CD   



CE CB 8  
AE AB 5  





7AE  5AF 7(7  CE)  5(5  BF) 7CE  5BF  24  









AF AC 7  
CD  BD 3 (3)  
Ta lại có CD + BD = 8 (4)  
3) & (4) BD = 2,5  


(

ĐỀ SỐ 6  
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:  
2
a) x – 4x + 4 = 25  
x 17 x  21 x 1  
 4  
990 1986 1004  
b)  


1
x
x
c) 4 – 12.2 + 32 = 0  
1
1 1  

  0  
.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và  
x y z  
yz  
xz  
xy  
A   


Tính giá trị của biểu thức:  
2
2
2
x  2yz y  2xz z  2xy  
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi  
ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  
trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  
đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.  
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là  
trực tâm.  
HA' HB' HC'  
a) Tính tổng  


AA' BB' CC'  
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc  
AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.  
2
(
AB BC  CA)  
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức  
nhất?  
đạt giá trị nhỏ  
2
2
2
AA'  BB'  CC'  
ĐÁP ÁN  

Bài 1(3 điểm):  




a) Tính đúng x = 7; x = -3  
( 1 điểm  
)
)
)
b) Tính đúng x = 2007  
( 1 điểm )  
( 0,25điểm  
x
x
x
x
x
x
c) 4 – 12.2 +32 = 0  

2 .2 – 4.2 – 8.2 + 4.8 = 0  
x
x
x
x
x


2 (2 – 4) – 8(2 – 4) = 0  

(2 – 8)(2 – 4) = 0  
( 0,25điểm )  
( 0,25điểm  
x
3
x
2
x
3
x
2
(2 – 2 )(2 –2 ) = 0  

2 –2 = 0 hoặc 2 –2 = 0  
x
3
x
2

2 = 2 hoặc 2 = 2  

x = 3; x = 2  
( 0,25điểm )  

1
Bài 2(1,5 điểm):  
1 1  
xy  yz xz  
 0  xy  yz xz  0  


  0  

yz = –xy–xz ( 0,25điểm )  
x y z  
xyz  
x +2yz = x +yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)  
2
2
( 0,25điểm )  
( 0,25điểm )  
2
2
Tương tự: y +2xz = (y–x)(y–z) ; z +2xy = (z–x)(z–y)  
yz  
xz  
xy  
A   


Do đó:  
( 0,25điểm )  
( 0,5 điểm )  
(
x  y)(x  z) (y  x)(y  z) (z  x)(z  y)  
Tính đúng A = 1  
Bài 3(1,5 điểm):  

Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d  

N, 0  a,b,c,d  9,a  0 (0,25điểm)  
2
Ta có: abcd  k  
với k, m  
2
a 1)(b3)(c5)(d 3)  m  
2

N, 31 k  m 100  
(
(
0,25điểm)  
abcd  k  
2
abcd 1353  m  
(
0,25điểm)  
Do đó: m –k = 1353  
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m  200 )  
2
2

(0,25điểm)  
m+k = 123  
m–k = 11  
m+k = 41  
m–k = 33  
m = 37  

hoặc  
m = 67  
k = 56  
hoặc  
k = 4  
(0,25điểm)  
Kết  
luận  
đúng  
abcd  
=
3136  
(0,25điểm)  




Bài 4 (4 điểm):  
Vẽ hình đúng  
(0,25điểm)  
A
1
.
HA'.BC  
SHBC  
HA'  
AA'  
C’  
2
1


x
a)  
;
B’  
H
SABC  
N
.AA'.BC  
M
2
I
A’  
C
(
(
(
0,25điểm)  
B
SHAB  
HC'  
SHAC HB'  
D

Tương tự:  
0,25điểm)  
;

SABC CC' SABC BB'  
HA' HB' HC' S  
SHAB SHAC  
 1  
SABC SABC  
HBC  
ABC  




AA' BB' CC' S  
0,25điểm)  
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:  
BI AB AN AI CM IC  

;

;

IC AC NB BI MA AI  
0,5điểm )  
(
BI AN CM AB AI IC AB IC  
.
.

.
.

.
1  
(
(
0,5điểm )  
0,5điểm )  
IC NB MA AC BI AI AC BI  
BI.AN.CM  BN.IC.AM  
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx  
0,25điểm)  


(
-
(
-
(
-
Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’  
0,25điểm)  
Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD  

0,25điểm)  
2
2
2

BAD vuông tại A nên: AB +AD = BD  
2
2
2
2

AB + AD  

(BC+CD)  
2
2
AB + 4CC’ 2 (BC+AC)  
2
2
4
CC’  



(BC+AC) – AB (0,25điểm)  
(AB+AC) – BC  
(AB+BC) – AC  
2
2
2
Tương tự: 4AA’  
2
2
2
4
BB’  
2
2
2
2
(AB+BC+AC)  
-
Chứng minh được : 4(AA’ + BB’ + CC’ )  

2
AB BC  CA)  

0,25điểm)  
2 2 2  
BC = AC, AC = AB, AB = BC  
(
4
(
AA'  BB'  CC'  
Đẳng thức xảy ra  
AB = AC =BC  
Kết luận đúng  

ABC đều  
(0,25điểm)  




*
Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm  
câu đó  
ĐỀ SỐ 7  
Bài 1 (4 điểm)  
3
2

1 x  
1

1 x  


 x:  
Cho biểu thức A =  
với x khác -1 và 1.  

2
3
 x  
1 x  x  x  


a, Rút gọn biểu thức A.  
2
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x  1  
.
3
c, Tìm giá trị của x để A
Bài 2 (3 điểm)  
2 2 2  
 
 
 
   
   
Cho .  
a  b  b c  c  a  4. a  b  c ab  ac  bc  
.
2
2
2

Chứng minh rằng a  b  c  
Bài 3 (3 điểm)  
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.  
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và  
tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho.  
Tìm phân số đó.  
Bài 4 (2 điểm)  
4
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 2a 3a 4a 5  
Bài 5 (3 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 , phân giác BD. Gọi  
M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.  
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.  
.
0
b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.  
Bài 6 (5 điểm)  
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường  
thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở  
M và N.  
a, Chứng minh rằng OM = ON.  
2

1
1
b, Chứng minh rằng  

.
AB CD MN  
2
2
c, Biết S = 2008 (đơn vị diện tích); S = 2009 (đơn vị diện tích). Tính  
AOB  
COD  
SABCD  
.
Đáp án  
Bài 1( 4 điểm )  
a, ( 2 điểm )  
Với x khác -1 và 1 thì :  
0,5đ  




3
2
1
 x  x  x  
(1 x)(1 x)  
(1 x)(1 x  x )  x(1 x)  
A=  
:
2
1
 x  
2
(
1 x)(1 x  x  x)  
(1 x)(1 x)  
0,5đ  
=
:
(1 x)(1 2x  x )  
2
1
 x  
1
0,5đ  
0,5đ  
2
=
=
(1 x ) :  
(
1 x)  
(1 x )(1 x)  
2
b, (1 điểm)  
2
5
3

2
5   5   
thì A = 1 ( )  1 ( )  
     

3   3   
0,25đ  
0,25đ  
Tại x = 1  
=

3
2
5
5
=
(1 )(1 )  
9
3
3
4 8 272  
2
0,5đ  

.   
10  
9
3
27  
27  
c, (1điểm)  
2
Với x khác -1 và 1 thì A khi và chỉ khi (1 x )(1 x)  0 (1)  
0,25đ  
0,5đ  
2
Vì 1 x  0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 x  0  x 1  
KL  
0,25đ  
Bài 2 (3 điểm)  
Biến đổi đẳng thức để được  
0,5đ  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a b  2ab b  c  2bc  c  a  2ac  4a  4b  4c  4ab  4ac  4bc  
2
2
2
2
2
2
Biến đổi để có (a  b  2ac)  (b  c  2bc)  (a  c  2ac)  0  
0,5đ  
0,5đ  
0,5đ  
2
2
2
Biến đổi để có (a b)  (b  c)  (a  c)  0 (*)  
2
2
2
Vì (a b)  0  
;
(b  c)  0  
;
(a  c)  0; với mọi a, b, c  
2
2 2  
nên (*) xảy ra khi và chỉ khi (a b)  0;(b  c)  0 và (a  c)  0 ;  
Từ đó suy ra a = b = c  
0,5đ  
0,5đ  
Bài 3 (3 điểm)  
0,5đ  
Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là  
x
x+11. Phân số cần tìm là  
(x là số nguyên khác -11)  
x 11  
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số  
x  7  
0,5đ  
x 15  
(
x khác -15)  
x
x 15  
0,5đ  
Theo bài ra ta có phương trình  
=
x 11 x  7  
Giải phương trình và tìm được x= -5 (thoả mãn)  
1đ  
,5đ  
5
0
Từ đó tìm được phân số  

6




Bài 4 (2 điểm)  
Biến đổi để có A=a (a  2)  2a(a  2)  (a  2)  3  
0
,5đ  
2
2
2
2
2
2
2
2
=
(a  2)(a  2a 1)  3  (a  2)(a 1)  3  
0,5đ  
0,5đ  
2
2
2
2
Vì a  2  0 a và (a 1)  0a nên (a  2)(a 1)  0a do đó  
2 2  
a  2)(a 1)  3  3a  
(
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a 1 0  a 1  
KL  
0,25đ  
0,25đ  
Bài 5 (3 điểm)  
B
N
M
A
D
I
C
a,(1 điểm)  
Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang  
0,5đ  
Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đ  
b,(2điểm)  
4
3
8 3  
0,5đ  
Tính được AD =  
cm ; BD = 2AD =  
cm  
3
3
1
4 3  
3
AM = BD   
cm  
2
4
3
0,5đ  
0,5đ  
0,5đ  
Tính được NI = AM =  
cm  
3
8
3
1
4 3  
3
DC = BC =  
cm , MN = DC   
cm  
3
2
8
3
cm  
Tính được AI =  
Bài 6 (5 điểm)  
3
A
B
O
N
M
C
D




a, (1,5 điểm)  
OM OD  

ON OC  

0,5đ  
0,5đ  
Lập luận để có  
,
AB BD  
AB AC  
OD OC  
Lập luận để có  

DB AC  
OM ON  
0,5đ  



AB  
OM = ON  
AB  
b, (1,5 điểm)  
OM DM  
OM AM  
0,5đ  
Xét ABD để có  

(1), xét ADC để có  

(2)  
AD  
AB  
AD  
DC  
1  
1
1
AM  DM AD  
Từ (1) và (2)  

OM.(  

)


AD  
AB CD  
AD  
) 1  
1
1
1
0
,5đ  
,5đ  
Chứng minh tương tự ON.  
(

AB CD  
1
1
1
2
0
từ đó có (OM + ON).  
(

)  2  



AB CD  
AB CD MN  
b, (2 điểm)  
SAOB OB SBOC OB  
SAOB  
SBOC  
 SAOB .SDOC  SBOC .SAOD  
SAOD SDOC  
0,5đ  

,



SAOD  
OD SDOC OD  
Chứng minh được SAOD  SBOC  
0,5đ  
0,5đ  
2

SAOB .SDOC  (SAOD  
)
2
2
2
Thay số để có 2008 .2009 = (SAOD)   
S
= 2008.2009  
AOD  
2
2
2
2
Do đó SABCD= 2008 + 2.2008.2009 + 2009 = (2008 + 2009) = 4017  
0,5đ  
(đơn vị DT)  
ĐỀ SỐ 8  
Bài 1:  
Cho x =  
2
2
2
2
2
b  c  a  
a (b c)  
; y =  
2
2
2
bc  
(b  c)  a  
Tính giá trị P = x + y + xy  
Bài 2:  
Giải phương trình:  
1
1
1
1
a,  
= + +  
(x là ẩn số)  
a b  x  
a

x
2
2
2
(
b c)(1 a)  
(c  a)(1b)  
(a b)(1c)  
b,  
+
+
= 0  
2
2
2
x  a  
x b  
x  c  
(
a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)  
Bài 3:  
Xác định các số a, b biết:  




(
3x 1)  
x 1)  
a

=
+
3
3
2
(
(x 1)  
(x 1)  
Bài 4: Chứng minh phương trình:  
2
2
x – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.  
Bài 5:  
Cho  

ABC; AB = 3AC  
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C  
ĐỀ SỐ 9  
Bài 1: (2 điểm)  




2
 1   
1   
1
 1  
 x 1  
Cho biểu thức:A   
1 :  
3


2

2




3
x
x 1  x  x  2x 1 x  




a/ Thu gọn A  
b/ Tìm các giá trị của x để A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên  
Bài 2: (2 điểm)  
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):  
2
2
x + 2xy + 7x + 7y + y + 10  
2
2
2
2
b/ Biết xy = 11 và x y + xy + x + y = 2010. Hãy tính x + y  
Bài 3 (1,5 điểm):  
2
Cho đa thức P(x) = x +bx+c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa  
thức  
4
2
4
2
x + 6x +25 và 3x +4x +28x+5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)  
Bài 4 (3,5 điểm):  
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD.  
Nối D với E. Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại  
M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của  
DK và EM.  
a/ Tính số đo góc DBK.  
b/ Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm  
A, I, G, H cùng nằm trên một đường thẳng.  
Bài 5 (1 điểm):  
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố  
lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.  
ĐỀ SỐ 10  
Bài 1: (3 điểm)  
2

1
3
3    
x
1   
Cho biểu thức A   
a) Rút gọn A.  

:



2
   
2

x  3x  
27  3x  
x  3  
   





b) Tìm x để A
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.  
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:  
1
6y  
2
a)  


2
2
3
y 10y  3 9y 1 1 3y  
x 3 x  


6  x  1  
1

.

2




3
2
4
b) x   
Bài 3: (2 điểm)  
 3  
2
2
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần  
lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55  
km/h.  
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?  
Bài 4: (2 điểm)  
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình  
chữ nhật AMPN ( M  AB và N AD). Chứng minh:  
a) BD // MN.  
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.  
Bài 5: (1 điểm)  
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).  
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.  
ĐỀ SỐ 11  
Bài 1: (2điểm)  
2
3
x y 1  
2
2
a) Cho x  2xy  2y  2x  6y 13  0.Tính N   
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức  
sau là số dương:  
Bài 2: (2 điểm)  
4
xy  
3 3 3  
A  a  b  c 3abc  
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:  

a  b b  c c  a  c  
a
b   
A   




 9  


  

c
a
b  a  b b  c c  a   
Bài 3: (2 điểm)  
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định.  
Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa  
quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.  
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng  
giờ.  
Bài 4: (3 điểm)  




Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông  
góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại  
M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.  
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.  
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC  
Bài 5: (1 điểm)  
6
2
4
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  
x  3x 1 y  
ĐỀ SỐ 12  
Bài 1:  
Phân tích thành nhân tử:  
2
2
2
a, (x – x +2) + (x-2)  
5
4
3
2
b, 6x +15x + 20x +15x + 6x +1  
Bài 2:  
2
2
2
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a + b + c = 14.  
4
4
4
Tính giá trị của A = a + b + c  
b, Cho a, b, c  
2
011  
2011  
2011  
+ z  

0. Tính giá trị của D = x  
+ y  
2
2
2
2
2
2
2
x  y  z  
x
y
z
Biết x,y,z thoả mãn:  
=
+ +  
2
2
2
2
2
a b  c  
a

c
Bài 3:  
1
1
4
a, Cho a,b > 0, CMR: +  

a  b  
a

b, Cho a,b,c,d > 0  
a  d d b b  c c  a  

0
d  b b  c c  a a  d  
CMR:  
+
+
+
Bài 4:  
2
2
x  xy  y  
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =  
với x,y > 0  
2
với x > 0  
2
x  xy  y  
x
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =  
2
(
x 1995)  
Bài 5:  
a, Tìm nghiệm  
b, Tìm nghiệm  
Bài 6:  
Cho ABC M là một điểm  


Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y  
2 2  
Z của PT: x + x + 6 = y  

miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm  
AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.  
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.  
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’  
ĐỀ SỐ 13  




Bài 1: (2 điểm)  
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  
2
2
2
a(b  c) (b c) b(c  a) (c  a)  c(a  b) (a b)  
1 1  
1
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và    0  
a b c  
1
1
1
2
Rút gọn biểu thức: N   


2
2
a  2bc b  2ca c  2ab  
Bài 2: (2điểm)  
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  
2
2
M  x  y  xy  x  y 1  
4
4
b) Giải phương trình: (y  4,5)  (y 5,5) 1 0  
Bài 3: (2điểm)  
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được  
5 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ  
5 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20  
1
1
km.  
Tính quãng đường AB.  
Bài 4: (3điểm)  
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và  
MF vuông góc với AB và AD.  
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với  
nhau.  
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.  
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.  
Bài 5: (1điểm)  
2
2
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3x  5y  345  
§Ề SỐ 14  
Bài 1: (2,5điểm)  
Phân tích đa thức thành nhân tử  
5
a) x + x +1  
4
b) x + 4  
c) x  
- 3x + 4 -2 với x  0  
x x  
Bài 2 : (1,5điểm)  
Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:  
a

2c  
A   


aba 2 bc b1 ac2c2  
Bài 3: (2điểm)  
2
2
Cho 4a + b = 5ab và 2a  b  0  
ab  
Tính: P  
2
2
4
a b  
Bài 4 : (3điểm)  




Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM  CM.  
Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt  
AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.  
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm  
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân  
c) Tính : ANB + ACB = ?  
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của   
ABC  
để cho AEMF là hình vuông.  
Bài 5: (1điểm)  
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :  
2
n+1  
n+4  
n+1  
5
+ 2 + 2 chia hết cho 23.  
§Ò SỐ 15  
Bài 1: (2 điểm)  
3
3
3
3
a) Phân tích thành thừa số: (a  b  c)  a b  c  
3 2  
x  7x 12x  45  
3 2  
2
3
b) Rút gọn:  
x 19x  33x  9  
Bài 2: (2 điểm)  
3
2
2
Chứng minh rằng: A  n (n  7) 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.  
Bài 3: (2 điểm)  
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mình thì  
máy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ  
và máy bơm C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và  
C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B.  
Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước.  
b) Giải phương trình: 2 x  a  x  2a  3a (a là hằng số).  
Bài 4: (3 điểm)  
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB.  
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông  
góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại  
các điểm M, N.  
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.  
b) So sánh hai tam giác ABC và INC.  
0
c) Chứng minh: góc MIN = 90 .  
d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC.  
Bài 5: (1 điểm)  
Chứng minh rằng số:  
2
2499..........9100.............09 là số chính phương. (n  2).  

       
n-2 sè 9  
nsè 0  




Đề SỐ 16:  
Câu 1 : ( 2 ñieåm ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số  
2
2
2
2
2
2
M = 3 xyz + x ( y + z ) + y ( x + z ) + z ( x + y )  
4
3
2
Câu 2 : ( 4 ñieåm ) Định a và b để đa thức A = x – 6 x + ax + bx + 1 là bình  
phương của một đa thức khác .  
Câu 3 : ( 4 ñieåm ) Cho biểu thức :  
2
2

x
6
1    
 :  x  2   
   
10  x   
P =  






3
x  4x 6  3x x  2  
x  2  

   

a) Rút gọn p .  
3
4
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =  
c) Với giá trị nào của x thì p = 7  
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .  
2
2
2
Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1  
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0  
Câu 5 : ( 3ñieåm)  
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB  
và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi  
tam giác ABC bằng 75 (cm)  
Câu 6 : ( 4 ñieåm ) Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển  
động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ  
dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất .  
®Ò SỐ 17  
Bµi 1: (2 ®iÓm)  




Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tö:  
2
1
2
.
.
x 7x 6  
4
2
x 2008x 2007x2008  
Bµi 2: (2®iÓm) Gi¶i phư¬ng tr×nh:  
2
1
.
x 3x  2 x 1  0  
2
2
2


1   
x   


2
1   
x   


2
1   
x   
1   
x   
2
x  4  
2
.
8 x   
 4 x   
 4 x   
x   






2


2
  

Bµi 3: (2®iÓm) 1. CMR v•i a,b,c,lµ c¸c sè d¬ng ,ta cã:  
(a+b+c)(  
1
1 1  
 )  9  
a b c  

3
. T×m sè d trong phÐp chia cña biÓu thøc  

x  2x  4x 6x 8  

 2008 cho  
2
®
a thøc x 10x  21  
.
Bµi 4: (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC vu«ng tꢀi A (AC > AB), ®êng cao AH (H  
BC). Trꢁn tia HC lÊy ®iÓm D sao cho HD = HA. §êng vu«ng gãc v•i BC  
tꢀi D c¾t AC tꢀi E.  

1
. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c BEC vµ ADC ®ång dꢀng. TÝnh ®é dµi  
® .  
oꢀn BE theo m  AB  
2
. Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®oꢀn BE. Chøng minh r»ng hai tam gi¸c  
BHM vµ BEC ®ång dꢀng. TÝnh sè ®o cña gãc AHM  
GB  
HD  
3
. Tia AM c¾t BC tꢀi G. Chøng minh: BC  

.
AH  HC  
C©u  
§iÓm  
Néi dung  
Bµi  
1
2
,0  
1
.
1
.1  
(0,75 ®iÓm)  




2
2
0
0
.5  
,5  
x 7x 6  x  x 6x 6  x x1 6 x1  
     


1,25 ®iÓm)  
4 2  
x 1x 6  

1
.2  
(
4
2
2
x 2008x 2007x2008  x  x 2007x 2007x20071  
0
,25  
2
4
2
2
2
2
2



x  x 1 2007  

x  x 1  



x 1  
2

 x  2007  
x  x 1  

0
0
,25  
,25  
2
2
2
2

x  x 1
x  x 1  2007  


x  x 1  



x  x1
x  x 2008  

2
.
2,0  
2
2
2
.1  
.2  
x 3x  2 x 1  0 (1)  
2
+
+
NÕu x 1: (1)  


x 1  
2

 0  x 1 (tháa m·n ®iÒu kiÖn x 1).  
0
0
,5  
,5  
2
NÕu x 1: (1)  x 4x 3  0  x  x 3  

x 1  

 0   

x 1x 3  

 0  

x 1; x  3 (c¶ hai ®Òu kh«ng bÐ h¬n 1, nꢁn bÞ loꢀi)  
VËy: Ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt lµ x 1  
.
2
2
2


1   
x   


2
1   
x   


2
1   
x   
1   
x   
2
x  4  
(2)  
8
x   
 4 x   
 4 x   
x   






2


2
  

§
iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x  0  
2
2





1   
x   


2
1    
2
1    
x    
1   
2
x  4  
(
2)  8 x   
 4 x   
x   
 x   







2
   
2
   

x   
x    
0
0
,25  


2


1   
x   


2
1   
x   
2
2
x  4 16  


8 x   
8 x   


x  4  







2

0
,5  
x  0 hay x  8 vµ x  0  
.
,25  
VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiÖm x  8  
3
2.0  
3
.1  
Ta cã:  
1
1 1  
a a b  
b c c  
A= (a  b  c)(   ) 1   1   1  
a b c  
a c  
b c a  
c b  
c a b  
0
,5  
a b  
=
3 (  )  (  )  (  )  
b a  
y
c
a
b c  
x
Mµ:   2 (B§T C«-Si)  
y
x
0
0
,5  
,5  
Do ®ã A 3 2 2 2  9. VËy A 9  
3
.2  
Ta cã:  
P(x)   

x  2x  4x  6x 8  

 2008  
2
2

x 10x 16 x 10x  24  2008  
2

  

§Æt t  x 10x  21 (t  3; t  7) , biÓu thøc P(x) ®îc viÕt lꢀi:  
2
P(x)   

t 5t 3  

 2008  t 2t 1993  
2
Do ®ã khi chia t 2t 1993 cho t ta cã sè d lµ 1993  
0,5  
4
4,0  




4
.1  
+ Hai tam gi¸c ADC vµ BEC  
cã:  
Gãc C chung.  
CD CA  

(Hai tam gi¸c  
CE CB  
vu«ng CDE vµ CAB ®ång  
dꢀng)  
1
,0  
Do ®ã, chóng dång dꢀng  
(
c.g.c).  
0
Suy ra: BEC  ADC 135 (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n tꢀi H theo gi¶ thiÕt).  
0
Nꢁn AEB  45 do ®ã  
tam gi¸c ABE vu«ng c©n tꢀi  
A. Suy ra:  
0
0
,5  
,5  
BE  AB 2  m 2  
4
4
.2  
.3  
BM 1 BE 1 AD  
(do BEC ADC )  
BC 2 BC 2 AC  
mµ AD  AH 2 (tam gi¸c AHD vu«ng v©n tꢀi H)  
BM 1 AD 1 AH 2 BH BH  
Ta cã:  
   
   
0,5  
0,5  
nꢁn  
     
BC 2 AC  
   
AB 2 BE  
(do ABH CBA  
)
2
AC  
0
0
Do ®ã BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM  BEC 135  AHM  45  
Tam gi¸c ABE vu«ng c©n tꢀi A, nꢁn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC.  
GB AB  
AB ED  
AH  
HD  
HC  
0
0
,5  
,5  
Suy ra:  
Do ®ã:  

, mµ  


ABC DEC  


   
ED// AH   
GC AC  
AC DC  
HC  
GB HD  
GB  
HD  
GB  
HD  
BC AH  HC  





GC HC  
GB GC HD  HC  
Phßng GD & §T huyÖn Thêng TÝn  
Trêng THCS V¨n Tù  
Gv: Bïi ThÞ Thu HiÒn  
®Ò SỐ 18  
®Ò bµi:  
Bµi 1( 6 ®iÓm): Cho biÓu thøc:  
2
3  21 2x 8x  
: 1  

2


2x 3  
2x 8  


P =  

2
2
4
x 12x 5 13x  2x  20 2x 1 4x  4x 3  

a) Rót gän P  
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi  
x
2
c) T×m gi¸ trÞ nguyꢁn cña x ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyꢁn.  
d) T×m x ®Ó P > 0.  
Bµi 2(3 ®iÓm):Gi¶i ph¬ng tr×nh:  
1
5x  
x 3x  4  
48 x 169 x 186 x 199 x  
10  
 1  
1   

112  

a)  
b)  
2


x  4 3x 3  


1



25  
23  
21  
19  




x 2 3  5  
c)  
Bµi 3( 2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:  
Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B dù ®Þnh mÊt 3 giê 20 phót. NÕu ngêi Êy t¨ng vËn  
tèc thꢁm 5 km/h th× sÏ ®Õn B s•m h¬n 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch AB vµ vËn tèc dù  
®
Þnh ®i cña ngêi ®ã.  
Bµi 4 (7 ®iÓm):  
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trꢁn ®êng chÐo BD lÊy ®iÓm P, gäi M lµ ®iÓm ®èi xøng  
cña ®iÓm C qua P.  
a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×?  
b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lꢁn AB, AD. Chøng minh EF//AC  
vµ ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.  
c) Chøng minh r»ng tØ sè c¸c cꢀnh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo  
vÞ trÝ cña ®iÓm P.  
PD 9  
PB 16  
d) Gi¶ sö CP  
ABCD.  

BD vµ CP = 2,4 cm,  

. TÝnh c¸c cꢀnh cña h×nh ch÷ nhËt  
2008  
2010  
Bµi 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 2009 + 2011  
chia hÕt cho 2010  
b) Cho x, y, z lµ c¸c sè l•n h¬n hoÆc b»ng 1. Chøng minh r»ng:  
1
 x 1 y 1 xy  
1
2


2
2
1
иp ¸n vµ biÓu ®iÓm  
Bµi 1: Ph©n tÝch:  
2
4
1
2
4
x – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)  
2
3x – 2x – 20 = (x – 4)(5 – 2x)  
2
1 + 2x – 8x = (3 + 2x)(7 – 4x)  
2
x + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3)  
0,5®  
1
5
3  
2
7
x  ;x  ;x  ;x  ;x  4  
§iÒu kiÖn:  
0,5®  
2
2
4
a) Rót gän P =  
2®  
2
x 5  
1
2
1  
2
x

x   
x   
hoÆc  
b)  
2
1
x   
)
…P =  
2
+
+
2

2
1
x   
 …P =  
)
1®  
3
2
2
x 3  
x 5  
2
1
=

c) P =  
x 5  




Ta cã: 1Z  
2

Z
VËy PZ khi  
x 5  

x – 5  

¦(2)  
Mµ ¦ = { -2; -1; 1; 2}  
(
2)  
x – 5 = -2  
x – 5 = -1  
x – 5 = 1  
x – 5 = 2  




x = 3 (TM§K)  
x = 4 (KTM§K)  
x = 6 (TM§K)  
x = 7 (TM§K)  
KL: x  

{3; 6; 7} th× P nhËn gi¸ trÞ nguyꢁn.  
1®  
2
x 3  
x 5  
2
1

d) P =  
=
0,25®  
0,5®  
2
x 5  
Ta cã: 1 > 0  
2
§
Ó P > 0 th×  
> 0  

x – 5 > 0  
 x > 5  
x 5  
V•i x > 5 th× P > 0.  
Bµi 2:  
0,25  
1
5x  
 1  
1   

112  

a)  
2
x 3x  4  


x  4 3x 3  




1
5x  
1


1

112  




x  4;x 1  
§K:  

x  4x 1  

x  4 3  
x 1  



3
.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)  

3
3
x.(x + 4) = 0  
x = 0 hoÆc x + 4 = 0  
+
+
) 3x = 0 => x = 0 (TM§K)  
) x + 4 = 0 => x = -4 (KTM§K)  
S = { 0}  
1®  
1
48 x 169 x 186 x 199 x  



10  
b)  
2
5
23  
21  
19  
 186 x  199 x  

148 x  169 x  


1   
 2  3   
 4  0  


   
     

25  
23  
21  
19  
   
     


1
1
1
1   

   
(
123 – x)  



= 0  
25 23 21 19  



1
1
1
1   

   
Do  


> 0  
25 23 21 19  

Nꢁn 123 – x = 0 => x = 123  
S = {123}  
1®  




x 2 3  5  
c)  
Ta cã:  
x 2  0x => x  2 3 > 0  
x 2 3  x 2 3  
nꢁn  
PT ®ưîc viÕt dư•i dꢀng:  
x 2 3  5  
x  2 =  
5 – 3  
x  2 = 2  
+
+
) x - 2 = 2 => x = 4  
) x - 2 = -2 => x = 0  
S = {0;4}  
1®  
Bµi 3(2 ®)  
Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ x (km) (x > 0)  
VËn tèc dù ®Þnh cña ngêi ® xe g¾n m¸y lµ:  
0,25®  
x 3x  
1

(km/ h)  
0
h

3

h
)  
1
(3 20 =  
0,25®  
1
3
3
3
VËn tèc cña ngêi ®i xe g¾n m¸y khi t¨ng lꢁn 5 km/h lµ:  
3
x
5  
   
km/ h  
0
,25®  
10  
Theo ®Ò bµi ta cã ph¬ng tr×nh:  

3x   

5 .3  x  



0,5®  
10  

x =150  
0,5®  
VËy kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ 150 (km)  
0,25®  
3
.150  

45 km/ h  


VËn tèc dù ®Þnh lµ:  
10  
Bµi 4(7®)  
VÏ h×nh, ghi GT, KL ®óng  
0,5®  
D
C
P
M
O
F
I
E
A
B




a) Gäi O lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.  



PO lµ ®ưêng trung b×nh cña tsm gi¸c CAM.  
AM//PO  
tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang.  
1®  
b) Do AM //BD nꢁn gãc OBA = gãc MAE (®ång vÞ)  
Tam gi¸c AOB c©n ë O nꢁn gãc OBA = gãc OAB  
Gäi I lµ giao ®iÓm 2 ®ưêng chÐo cña h×nh ch÷ nhËt AEMF th× tam gi¸c AIE c©n ë I  
nꢁn gãc IAE = gãc IEA.  
Tõ chøng minh trꢁn : cã gãc FEA = gãc OAB, do ®ã EF//AC (1)  
MÆt kh¸c IP lµ ®ưêng trung b×nh cña tam gi¸c MAC nꢁn IP // AC (2)  
Tõ (1) vµ (2) suy ra ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng.  
MF AD  
1®  
1®  
(1®)  
c) MAF DBA  

g  g  

nꢁn  
kh«ng ®æi.  

FA AB  
PD PB  
PD  
9
th×  
  k  PD  9k, PB 16k  
16  
d) NÕu  

PB 16  
9
CP PB  
PD CP  

CBD DCP  

g  g  



NÕu CP  BD th×  
1®  
2
do ®ã CP = PB.PD  
2
2
hay (2,4) = 9.16 k => k = 0,2  
PD = 9k = 1,8(cm)  
PB = 16k = 3,2 (cm)  
BD = 5 (cm)  
C/m BC = BP.BD = 16  
do ®ã BC = 4 (cm)  
CD = 3 (cm)  
0,5d  
0,5®  
0,5®  
2
Bµi 5:  
a) Ta cã: 2009 + 2011  
2008  
2010  
2008  
2010  
= (2009 + 1) + ( 2011 – 1)  
2008  
2007  
V× 2009 + 1 = (2009 + 1)(2009 - …)  
=
2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1)  
2010  
2009  
2
011 - 1 = ( 2011 – 1)(2011 + …)  
2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2)  
Tõ (1) vµ (2) ta cã ®pcm.  
=
1®  
1
1
2
   
2 2  
 x 1 y 1 xy  
b)  
(1)  
1





1
1   1  
1   





 0  


2
   
2

1
 x 1 xy  
1 y 1 xy  
   

x

y  x  

   
y x  y  
2
   

 0  
2
1

 x 1 xy  


1 y 1 xy  



2

y  x xy 1  


   
 0 2  
2
2


1

 x 1 y 1 xy  

  
V× x 1; y 1 => xy 1 => xy 1 0  
=
> B§T (2) ®óng => B§T (1) ®óng (dÊu ‘’=’’ x¶y ra khi x = y)  
1®  
ĐỀ SỐ 19  
3
2
Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x – 5x + 8x – 4 thành nhân tử  
b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết  
2
A = 10x – 7x – 5 và B = 2x – 3 .  
c) Cho x + y = 1 và x y  

0 . Chứng minh rằng  
x  y  
x
3
y
2


 0  
y 1 x 1 x y 3  


3
2
2
Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:  
2
2
2
a) (x + x) + 4(x + x) = 12  
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6  
2
b)  
      
008 2007 2006 2005 2004 2003  
Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE =  
CF  
a) Chứng minh  
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O,  
C, I thẳng hàng.  

EDF vuông cân  
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao  
cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:  
a/ DE có độ dài nhỏ nhất  
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.  
H••ng dꢀn chÊm vµ biÓu ®iÓm  
Bài 1: (3 điểm)  
a) ( 0,75đ)  
3
2
3
2
2
x - 5x + 8x - 4 = x - 4x + 4x – x + 4x – 4  
(0,25đ)  
2
2
=
=
x( x – 4x + 4) – ( x – 4x + 4)  
( x – 1 ) ( x – 2 )  
(0,25đ)  
2
(0,25đ)  
2
A 10x 7x 5  
B
7
b) (0,75đ) Xét  
(0,25đ)  

 5x  4   
2x 3  
2x 3  
7
Với x  

Z thì A B khi  

Z

7
( 2x – 3)  
(0,25đ)  
2
x  3  




Mà Ư(7) = 1;1;7;7  


4
x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A  
B
(0,25đ)  

4
x
y
x  x  y  y  
c) (1,5đ) Biến đổi  
=

3
3
3
3
y 1 x 1 (y 1)(x 1)  
4
4

x  y  

 (x  y)  
=
( do x + y = 1  

y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)  
2
2
xy(y  y 1)(x  x 1)  
2
2

x  yx  y  


x  y  

 (x  y)  
=
=
(0,25đ)  
(0,25đ)  
2
2
2
2
2
2
xy(x y  y x  y  yx  xy  y  x  x 1)  
2 2  

(x  y 1)  
2 2  

x  y  
2
2
xyx y  xy(x  y)  x  y  xy  2  



2
2
x  y  

(x  x  y  y)  

x  y  


x(x 1)  y(y 1)  

=
=
(0,25đ)  
(0,25đ)  
2
2
2
2 2  
xy(x y  3)  
xyx y  (x  y)  2  



x  y  


x(y)  y(x) =  

x  y  

(2xy)  
xy(x y  3)  
=
=
2
2
2
2
xy(x y  3)  
2(x  y)  
x y  3  

Suy ra điều cần chứng minh  
(0,25đ)  
2
2
Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)  
2
2
2
2
(
x + x ) + 4(x + x) = 12 đặt y = x + x  
2
2
y + 4y - 12 = 0  

y + 6y - 2y -12 = 0  

(0,25đ)  

(y + 6)(y - 2) = 0  
x + x = - 6 vô nghiệm vì x + x + 6 > 0 với mọi x  
y = - 6; y = 2  
(0,25đ)  
2
2
*
*
(0,25đ)  
(0,25đ)  
2
2
2
x + x = 2  
x(x + 2) – (x + 2) = 0  
Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1  

x + x - 2 = 0  

x + 2x - x - 2 = 0  


(x + 2)(x - 1) = 0  

x = - 2; x = 1  
(0,25đ)  
x 1 x  2 x  3 x  4 x 5 x  6  

008 2007 2006 2005 2004 2003  
b) (1,75đ)  





2
x 1  
x  2  
2007  
x  3  
2006  
x  4  
2005  
x  5  
2004  
x  6  
2003  
(
1)  (  
1)  (  
1)  (  
1)  (  
1)  (  
1)  
2008  
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009  







2004 2003  
2008  
2007  
2006  
2005  
x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009  
(
0,25đ)  





 0  
2003  
2008  
2007  
2006  
2005  
2004  
1
1
1
1
1
1
;
 (x  2009)( 1  
1
1
1
1
1
(0,5đ) Vì  
;







)  0  

2
008 2007 2006 2005 2004 2003  
2008 2005 2007 2004 2006 2003  
1
1
1
1
1
1
Do đó :  





 0  
(0,25đ) Vậy x + 2009 = 0  

x = -2009  
2
008 2007 2006 2005 2004 2003  
E
I
2
1
Bài 3: (2 điểm)  
1
a) (1đ)  
2
B
C
D
F
Chứng minh  
Ta có ADE =  
Mặt khác:  

EDF vuông cân  


CDF (c.g.c)  


EDF cân tại D  

ADE =  

CDF (c.g.c)  

ˆ
ˆ
O
E  F  
1
2
0
0
Mà  
ˆ
ˆ
ˆ
= 90  

F  E  F1= 90  
ˆ
ˆ
ˆ
E  E  F  
1
2
1
2
2
A
0

EDF= 90 . Vậy  
b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng  

EDF vuông cân  




Theo tính chất đường chéo hình vuông  

CO là trung trực BD  
1
2
Mà  

EDF vuông cân  

DI = EF  
B
1
2
Tương tự BI = EF  

DI = BI  

I thuộc dường trung trực của DB  

I thuộc đường thẳng CO  
Hay O, C, I thẳng hàng  
D
A
Bài 4: (2 điểm)  
a) (1đ)  
DE có độ dài nhỏ nhất  
C
E
Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0
Áp dụng định lý Pitago với ADE vuông tại A có:  
DE = AD + AE = (a – x) + x = 2x – 2ax + a = 2(x – ax) – a  

2
2
2
2
2
2
2
2
2
(0,25đ)  
2
2
2
a
a
a
2
=
2(x –  
) +  

2
(0,25đ)  
4
2
a
2
2
Ta có DE nhỏ nhất  

DE nhỏ nhất  

x =  
(0,25đ)  
a
2

BD = AE =  

D, E là trung điểm AB, AC  
(0,25đ)  
b) (1đ)  
Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.  
1
2
1 1 1  
2
AD.AE = AD.BD = AD(AB – AD)= (AD – AB.AD) (0,25đ)  
2 2 2  
Ta có: SADE  
=
2
2
2
2
AB  
1
AB  
2
AB  
4
AB  
8
AB  
2
1
2
AB  
8
AB 2 AB  
2
=

(AD – 2  
.AD +  
) +  
= – (AD –  
) +  

(0,25đ)  
2
4
2
8
2
2
3
8
2
AB không đổi  
Vậy SBDEC = SABC – SADE  


=
(0,25đ)  
3
2
Do đó min SBDEC = AB khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC (0,25đ)  
8
ĐỀ SỐ 20  
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:  
2
2
a) x – y – 5x + 5y  
2
b) 2x – 5x – 7  
Bµi 2: T×m ®a thøc A, biÕt r»ng:  
2
4
x 16  
A
x

2
x  2  
5
x  5  
Bµi 3: Cho ph©n thøc: 2  
2
x  2x  
a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh.  




b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1.  
x  2 1  
   
x  2 x x(x  2)  
2
Bµi 4: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :  
2
b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-3)(x+3)  (x=2) + 3  
Bµi 5: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:  
Mét tæ s¶n xuÊt lËp kÕ hoꢀch s¶n xuÊt, mçi ngµy s¶n xuÊt ®îc 50  
s¶n phÈm. Khi thùc hiÖn, mçi ngµy tæ ®ã s¶n xuÊt ®îc 57 s¶n phÈm. Do ®ã ®·  
hoµn thµnh tr•c kÕ hoꢀch mét ngµy vµ cßn vît møc 13 s¶n phÈm. Hái theo kÕ  
hoꢀch tæ ph¶i s¶n xuÊt bao nhiꢁu s¶n phÈm vµ thùc hiÖn trong bao nhiꢁu ngµy.  
Bµi 6: Cho ∆ ABC vu«ng tꢀi A, cã AB = 15 cm, AC = 20 cm. KÎ ®êng cao AH vµ  
trung tuyÕn AM.  
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA  
b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ?  
c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?  
BiÓu ®iÓm - §¸p ¸n  
BiÓu ®iÓm  
§¸p ¸n  
Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:  
2
2
2
2
a) x – y – 5x + 5y = (x – y ) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x  
y)  
(x - y) (x + y – 5) (1 ®iÓm)  

=
2
2
2
b) 2x – 5x – 7 = 2x + 2x – 7x – 7 = (2x + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1)  
7(x + 1)  
(x + 1)(2x – 7). (1 ®iÓm)  

=
Bµi 2: T×m A (1 ®iÓm)  
A =  
2
2
2
x(4x 16 x[(2x)  4  
x(2x  4)(2x  4) x.2(x  2).2(x  2)  
  4(x  2)  4x 8  


2
2
x  2x  
x  2x  
x(x  2)  
x(x  2)  
Bµi 3: (2 ®iÓm)  
a) 2x + 2x = 2x(x + 1)  
2
 0  

2x  

0 vµ x + 1  

0

x

0 vµ x  

-1  
(1 ®iÓm)  
b) Rót gän:  
5
x  5  
5(x 1)  
5


(0,5 ®iÓm)  
2
2
2
x  2x 2x(x 1) 2x  
5
5

1  5  2x  x   
(0,25 ®iÓm)  
x
2




5
5
2
V× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña hai tam gi¸c nꢁn x   
(0,25 ®iÓm)  
2
Bµi 4: a) §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: x  


0; x 2  
x(x  2) - (x - 2)  
2
2
-
Gi¶i:  


x + 2x – x +2 = 2;  
x(x  2)  
x(x  2)  
1 ®  

x= 0 (loꢀi) hoÆc x = - 1. VËy S = 1  
   
2 2  
b)  

x – 9  x + 4x + 7  
2 2  
1
®

   
x – x – 4x  7 + 9 - 4x  16 x> - 4  
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x > - 4  
Bµi 5: – Gäi sè ngµy tæ dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ : x ngµy  
iÒu kiÖn: x nguyꢁn d¬ng vµ x > 1  
VËy sè ngµy tæ ®· thùc hiÖn lµ: x- 1 (ngµy)  
§
0,5 ®  
0,5 ®  
0,5 ®  
0,5 ®  
1 ®  
-
-
Sè s¶n phÈm lµm theo kÕ hoꢀch lµ: 50x (s¶n phÈm)  
Sè s¶n phÈm thùc hiÖn lµ: 57 (x-1) (s¶n phÈm)  
Theo ®Ò bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 57 (x-1) - 50x = 13  



57x – 57 – 50x = 13  
7x = 70  
x = 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)  
VËy: sè ngµy dù ®Þnh s¶n xuÊt lµ 10 ngµy.  
Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ hoꢀch lµ: 50 . 10 = 500 (s¶n phÈm)  
Bµi 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã:  
0
Gãc A = gãc H = 90 ; cã gãc B chung  
1
1
1
®
®
®

∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc. gãc)  
b) ¸p dông pitago trong ∆ vu«ng ABC  
2
2
2
2
ta cã : BC = AB  AC  
v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nꢁn AB  
=
15  20  
=
625 = 25 (cm)  
AC BC  
15  
20 25  


hay  
   
HB HA BA  
HB HA 15  
2
0.05  

AH =  
12 (cm)  
25  
1
5.15  
BH =  
 9 (cm)  
1
®
25  
HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm)  
BC  
25  
c) HM = BM – BH =  
 BH   
 9  3,5(cm)  
2
2
1
1
2
SAHM = AH . HM = . 12. 3,5 = 21 (cm )  
2
2
1®  
-
VÏ ®óng h×nh:  
A




B
H
M
C
1 ®  
ĐỀ SỐ 21  
Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:  
2
a) x – 4x + 4 = 25  
x 17 x  21 x 1  
 4  
990 1986 1004  
b)  


1
x
x
c) 4 – 12.2 + 32 = 0  
1
1 1  

  0  
.
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và  
x y z  
yz  
xz  
xy  
A   


Tính giá trị của biểu thức:  
2
2
2
x  2yz y  2xz z  2xy  
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi  
ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  
trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng  
đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.  
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là  
HA' HB' HC'  
trực tâm.  
a) Tính tổng  


AA' BB' CC'  
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc  
AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.  
2
(
AB BC  CA)  

4
.
c) Chứng minh rằng:  
2
2
2
AA'  BB'  CC'  
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI  

Bài 1(3 điểm):  
a) Tính đúng x = 7; x = -3  
(
( 1  
(
1
điểm )  
b) Tính đúng x = 2007  
điểm )  
c) 4 – 12.2 +32 = 0  
,25điểm )  
x
x
x x x x  
 2 .2 – 4.2 – 8.2 + 4.8 = 0  
0
0
0
x
x
x
x
x

2 (2 – 4) – 8(2 – 4) = 0  

(2 – 8)(2 – 4) = 0  
(
,25điểm )  
x
3
x
2
x
3
x
2

(2 – 2 )(2 –2 ) = 0  

2 –2 = 0 hoặc 2 –2 = 0  
(
,25điểm )  




x
3
x
2

2 = 2 hoặc 2 = 2  

x = 3; x = 2  
(
0,25điểm )  

Bài 2(1,5 điểm):  
1 1 1  
  0  
x y z  
xy  yz xz  


 0  xy  yz xz  0  

yz = –xy–xz  
(
(
xyz  
0
,25điểm )  
2
2
x +2yz = x +yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)  
,25điểm )  
0
2
2
Tương tự: y +2xz = (y–x)(y–z) ; z +2xy = (z–x)(z–y)  
(
(
0,25điểm )  
yz  
xz  
xy  
A   


Do đó:  
(
x  y)(x  z) (y  x)(y  z) (z  x)(z  y)  
0,25điểm )  
Tính đúng A = 1  
điểm )  
( 0,5  

Bài 3(1,5 điểm):  
Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d  
0,25điểm)  

N, 0  a,b,c,d  9,a  0  
(
2
Ta có: abcd  k  
với k, m  

N, 31 k  m 100  
2
(
a 1)(b3)(c5)(d 3)  m  
(
0,25điểm)  
2
abcd  k  
abcd 1353  m  
2
(
(
0,25điểm)  
2
2
Do đó: m –k = 1353  
(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m  200 )  

0,25điểm)  
m+k = 123  
m–k = 11  
m+k = 41  
m–k = 33  
m = 37  

hoặc  
m = 67  
k = 56  
hoặc  
k =  
4
(0,25điểm)  
Kết  
luận  
đúng  
abcd  
=
3136  
(0,25điểm)  





Bài 4 (4 điểm):  
Vẽ hình đúng  
0,25điểm)  
A
(
1
.
HA'.BC  
C’  
SHBC  
SABC  
HA'  
AA'  
2
1
x


B’  
a)  
;
H
N
.AA'.BC  
M
2
I
A’  
C
(
(
(
0,25điểm)  
B
SHAB  
HC'  
SHAC HB'  
D

Tương tự:  
;

SABC CC' SABC BB'  
0,25điểm)  
HA' HB' HC' S  
SHAB SHAC  

HBC  
ABC  




1  
AA' BB' CC' S  
SABC SABC  
0,25điểm)  
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:  
BI AB AN AI CM IC  

;

;

IC AC NB BI MA AI  
0,5điểm )  
(
BI AN CM AB AI IC AB IC  
.
.

.
.

.
1  
(
(
0,5điểm )  
0,5điểm )  
IC NB MA AC BI AI AC BI  
BI.AN.CM  BN.IC.AM  
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx  
0,25điểm)  


(
-
(
-
(
-
Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’  
0,25điểm)  
Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD  

0,25điểm)  
2
2
2

BAD vuông tại A nên: AB +AD = BD  
2
2
2

AB + AD  

(BC+CD)  
(
0,25điểm)  
2
2
2
2
2
AB + 4CC’  



(BC+AC)  
(BC+AC) – AB  
2
2
4
CC’  
2
2
Tương tự: 4AA’  
(AB+AC) – BC  
2
2
2
4BB’  

(AB+BC) – AC  
(
-
0,25điểm)  
2
2
2
2
(AB+BC+AC)  
Chứng minh được : 4(AA’ + BB’ + CC’ )  





2
AB BC  CA)  

2 2 2  
(
4
AA'  BB'  CC'  
0,25điểm)  
Đẳng thức xảy ra  
(
(
BC = AC, AC = AB, AB = BC  
ABC đều)  
AB = AC =BC  

§Ò SỐ 22  
C©u 1: (5®iÓm)  
T×m sè tù nhiꢁn n ®Ó:  
3 2  
a,  
A=n -n +n-1 lµ sè nguyꢁn tè.  
3 2  
4
n  3n  2n  6n  2  
b, B =  
Cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyꢁn.  
2
n  2  
5
c,  
D= n -n+2 lµ sè chÝnh ph•¬ng. (n  
Chøng minh r»ng :  

2)  
C©u 2: (5®iÓm)  
a

c
a,  


1 biÕt abc=1  
ab  a 1 bc  b 1 ac  c 1  
4
4
4
2
b, V•i a+b+c=0 th× a +b +c =2(ab+bc+ca)  
2
2
2
a

c
c b a  
c,  


    
2
2
2

c
a
b a c  
C©u 3: (5®iÓm)  
Gi¶i c¸c ph•¬ng tr×nh sau:  
x  214 x 132 x  54  
a,  


82  
 6  
8
6
84  
2
b,  
2x(8x-1) (4x-1)=9  
2
2
c, x -y +2x-4y-10=0 v•i x,ynguyꢁn d•¬ng.  
C©u 4: (5®iÓm). Cho h×nh thang ABCD (AB//CD), 0 lµ giao ®iÓm hai ®•êng chÐo.Qua  
kÎ ®•êng th¼ng song song v•i AB c¾t DA tꢀi E,c¾t BCtꢀi F.  
a, Chøng minh :DiÖn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diÖn tÝch tam gi¸c BOC.  
0
1
1
2
b. Chøng minh:  


AB CD EF  
c, Gäi Klµ ®iÓm bÊt k× thuéc OE. Nꢁu c¸ch dùng ®•êng th¼ng ®i qua Kvµ chia ®«i  
diÖn tÝch tam gi¸c DEF.  
C©u  
Néi dung bµi gi¶i  
§iÓm  
3
2
2
a,  
(1®iÓm) A=n -n +n-1=(n +1)(n-1)  
Ó A lµ sè nguyꢁn tè th× n-1=1 n=2 khi ®ã A=5  
0,5  
0,5  
§





2
2
B=n +3n-  
n  2  
b, (2®iÓm)  
2
0,5  
2
B cã gi¸ trÞ nguyꢁn  

2

n +2  
2
0,5  
0,5  
0,5  
n +2 lµ ••c tù nhiꢁn cña 2  
2
C©u 1  
5®iÓm)  
n +2=1 kh«ng cã gi¸ trÞ tho¶ m·n  
2
(
HoÆc n +2=2  

n=0 V•i n=0 th× B cã gi¸ trÞ nguyꢁn.  
5 4 2  
D=n -n+2=n(n -1)+2=n(n+1)(n-1)(n +1)+2  
2
c, (2®iÓm)  
0,5  
=
n(n-1)(n+1)  
)(n+1)+2  
Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2  
Vµ 5 n(n-1)(n+1 5 VËy D chia 5 d• 2  
Do ®ã sè D cã tËn cïng lµ 2 hoÆc 7nꢁn D kh«ng ph¶i sè chÝnh  
n  4  5  
   
   
+2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-  
0
0
0
,5  
,5  
,5  
1

5 (tich 5sè tù nhiꢁn liꢁn tiÕp)  

ph•¬ng  
VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña n ®Ó D lµ sè chÝnh ph•¬ng  
a

c
a, (1®iÓm)  



ab  a 1 bc  b 1 ac  c 1  
ac  
abc  
c
0,5  
0,5  


2
abc  ac  c abc  abc  ac ac  c 1  
ac abc  ac 1  
 1  
 ac  c c 1 ac ac  c 1 abc  ac 1  
abc  
c
=


1
2
2
2
2
2
2
b, (2®iÓm) a+b+c=0  

a +b +c +2(ab+ac+bc)=0  

a +b +c = -  
0.5  
2

(ab+ac+bc)  
4
4
4
2
2
2 2  
2 2  
2
2
2 2  
2 2  
a +b +c +2(a b +a c +b c )=4( a b +a c +b c )+8abc(a+b+c) V×  
0.5  
0.5  
C©u 2 a+b+c=0  
4 4 4 2 2 2 2 2 2  
5®iÓm)  
 a +b +c =2(a b +a c +b c ) (1)  
2 2 2 2 2  
MÆt kh¸c 2(ab+ac+bc) =2(a b +a c +b c )+4abc(a+b+c) .  
a+b+c=0  
(
2 2  
V×  
0.5  
2 2 2 2 2 2 2  
2(ab+ac+bc) =2(a b +a c +b c ) (2)  
2

4
4
4
Tõ (1)vµ(2)  

a +b +c =2(ab+ac+bc)  
0
0,5  
0,5  
,5  
2
2

c, (2®iÓm)  
x=y  
¸p dông bÊt ®¼ng thøc: x +y  
2xy DÊu b»ng khi  
2
2
2
2
2
2
a

a b  
 2. .  2.  
b c  
a
c
a

c
a c c  
 2. .  2. ;  
b a  

;

2
2

c
a

2
2
2
0,5  
c

c
c b  


 2. .  2.  
2
a
a c  
a
Céng tõng vÕ ba bÊt ®¼ng thøc trꢁn ta cã:  
2
2
2
c
a

a c b  
2
(   )  2(   )  

2
2
2
a

2
c a c b  
    
c b a  
c
c b a  
2
2
2
2
a

c


2
a





x  214 x 132 x  54  
a, (2®iÓm)  


82  
 6  
86  
84  
x  214  
x 132  
x 54  
82  
1
0
,0  
,5  

(
1)  (  
 2)  (  
 3)  0  
86  
84  
x  300 x  300 x  300  



 0  
86  
84  
82  

1
1
1   
0,5  

(x-300)  




  0  

x-300=0  

x=300 VËy S =  

300  

86 84 82   
2
b, (2®iÓm)  
2x(8x-1) (4x-1)=9  
2
2
2
2
0
,5  

(64x -16x+1)(8x -2x)=9  

(64x -16x+1)(64x -16x) = 72  
C©u 3  
5®iÓm)  
2
2

0,5  
§
Æt: 64x -16x+0,5 =k Ta cã: (k+0,5)(k-0,5)=72  
k =72,25  

(
k=± 8,5  
2
0
0
,5  
,5  
V•i k=8,5 tacã ph•¬ng tr×nh: 64x -16x-8=0  
1
x= ; x   
2
V•i k=- 8,5 Ta cã ph•¬ng tr×nh: 64x -16x+9=0  
nghiÖm.  

(2x-1)(4x+1)=0;   
1  
4
2
2

(8x-1) +8=0 v«  



1 1  
,

VËy S =  
2 4   
2
2
2
2
0,5  
,5  
c, (1®iÓm) x -y +2x-4y-10 = 0  

(x +2x+1)-(y +4y+4)-7=0  
2
2

(x+1) -(y+2) =7  

(x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyꢁn  
0
d•¬ng  
Nꢁn x+y+3>x-y-1>0  x+y+3=7 vµ x-y-1=1 x=3 ; y=1  
Ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm d•¬ng duy nhÊt (x,y)=(3;1)  




A
B
0,5  
a,(1®iÓm) V× AB//CD  

S DAB=S CBA  
(

cïng ®¸y vµ cïng ®•êng cao)  
0,5  
S DAB –SAOB = S CBA- SAOB  
K
I
O
E
F
Hay SAOD = SBOC  
M
0,5  
1,0  
0,5  
N
C
D
EO AO  
b, (2®iÓm) V× EO//DC  



MÆt kh¸c AB//DC  
1,0  
C©u 4  
5®iÓm)  
DC AC  
AB AO  

AB  
AO  
AB  
AB  BC AC  
2

AO  
EO  

AB  
(






DC AB  DC  
1,0  
DC OC  
AB  BC AO  OC  
EF  
AB  
AB  DC  
AB.DC  
2
1
1



   
DC AB EF  
2
DC AB  DC  
EF  

c, (2®iÓm) +Dùng trung tuyÕn EM ,+ Dùng EN//MK (N DF) +KÎ  
•êng th¼ng KN lµ ®•êng th¼ng ph¶i dùng  
®
Chøng minh: SEDM=S EMF(1).Gäi giao cña EM vµ KN lµ I th×  
SIKE=SIMN  
(cma) (2) Tõ (1) vµ(2) SDEKN=SKFN.  




§
Ò ꢀè 1: (lí p 8)  
Bµi 1: (2 ®iÓm)  
4
2
Cho A  (0,8.7  0.8 ).(1,25.7  .1,25)  31,64  
5
(
11,81 8,19).0,02  
B   
9
:11,25  
Trong hai sè A vµ B sè nµo l•n h¬n vµ l•n h¬n bao nhiꢁu lÇn ?  
1
998  
b) Sè A 10  4 cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ?  
C©u 2: (2 ®iÓm)  
Trꢁn qu·ng ®•êng AB dµi 31,5 km. An ®i tõ A ®Õn B, B×nh ®i tõ B ®Õn A.  
VËn tèc An so v•i B×nh lµ 2: 3. §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so v•i B×nh ®i lµ  
3
: 4. TÝnh qu·ng ®•êng mçi ng•êi ®i t•i lóc gÆp nhau ?  
C©u 3:  
2
a) Cho f (x)  ax  bx  c v•i a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ.  
Chøng tá r»ng: f (2). f (3)  0 . BiÕt r»ng 13a b  2c  0  
2
b) T×m gi¸ trÞ nguyꢁn cña x ®Ó biÓu thøc A   
cã gi¸ trÞ l•n nhÊt.  
6
 x  
C©u 4: (3 ®iÓm)  
0
Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 90 , B vµ E n»m ë hai nöa  
0
mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AC. Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 90 . F vµ C  
n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê AB.  
a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE  
b) FB  EC.  
C©u 5: (1 ®iÓm)  
T×m ch÷ sè tËn cïng cña  
0
9
6
9
8
9
91  
1
5
A 19  2  




§
Ò ꢀè 1  
Bµi 1: (2 ®iÓm)  
) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyꢁn tè l•n h¬n 3 th× 4P + 1 lµ  
hîp sè.  
) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiꢁn liꢁn tiÕp.  
1
2
Bµi 2: (2 ®iÓm)  
H·y thay c¸c ch÷ sè vµo c¸c ch÷ c¸i x, y trong N  20x0y04 ®Ó N chia hÕt cho 13.  
Bµi 3: (2 ®iÓm)  
Vßi n••c I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n••c II ch¶y vµo ®Çy bÓ  
trong 11 giê 40 phót. NÕu vßi n••c I ch¶y vµo trong 3 giê; vßi n••c II ch¶y vµo  
trong 5 giê 25 phót th× l•îng n••c ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l•îng  
n••c trong bÓ ®•îc bao nhiꢁu phÇn tr¨m cña bÓ.  
Bµi 4: (2 ®iÓm)  
Bꢀn HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng•îc lꢀi còng ®•îc mét sè  
cã ba ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè l•n vµ sè bÐ cña hai sè ®ã  
th× ®•îc 396. Bꢀn Dung còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trꢁn.  
Hái cã bao nhiꢁu sè cã tÝnh chÊt trꢁn, h·y t×m c¸c sè Êy.  
Bµi 5: (2 ®iÓm)  
Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c  
ch÷ sè “ ®øng ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng c¸c ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lΔ, kÓ tõ tr¸i qua  
ph¶i chia hÕt cho 11.  
2n 2n1  
(
BiÕt 10 1 vµ 10 1 chia hÕt cho 11)  




§
Ò ꢀè 1 (t0¸ n 8)  
Bµi 1: (3 ®iÓm)  
Cho biÓu thøc A     
2
1
3


 :  

x
1   



2
3 x  3x  27  3x  


2
x  3  


a) Rót gän A.  
b) T×m x ®Ó A
c) V•i gi¸ trÞ nµo cña x th× A nhËn gi¸ trÞ nguyꢁn.  
Bµi 2: (2 ®iÓm)  
Gi¶i ph•¬ng tr×nh:  
1
6y  
2
a)  


2
2
3
y 10y  3 9y 1 1 3y  


6  x  1  
.  
x 3 x  
1  

3  2  
2
4
b) x   
 3  
2
2
Bµi 3: (2 ®iÓm)  
Mét xe ®ꢀp, mét xe m¸y vµ mét « t« cïng ®i tõ A ®Õn B. Khëi hµnh  
lÇn l•ît lóc 5 giê, 6 giê, 7 giê vµ vËn tèc theo thø tù lµ 15 km/h; 35 km/h vµ  
5
5 km/h. Hái lóc mÊy giê « t« c¸ch ®Òu xe ®ꢀp vµ xe ®ꢀp vµ xe m¸y.  
Bµi 4: (2 ®iÓm)  
Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD tõ ®iÓm P thuéc ®•êng chÐo AC ta dùng h×nh  
ch÷ nhËt AMPN ( M  AB vµ N AD). Chøng minh:  
a) BD // MN.  
b) BD vµ MN c¾t nhau tꢀi K n»m trꢁn AC.  
Bµi 5: (1 ®iÓm)  
Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4).  
Chøng minh r»ng: a + b + 1 lµ sè chÝnh ph•¬ng.  



Nguồn:Huyền Nguyễn Thị Thanh

 
 
 
LINK DOWNLOAD

pdf.pngTUYENTAP100DETHIHOCSINHGIOITOAN8.pdf[]

File đã kiểm duyệt
     Báo vi phạm bản quyền
Pass giải nén (Nếu có):
nslide.com
DOWNLOAD
(Miễn phí)
 

Mã tài liệu
sepr0q
Danh mục
đề thi
Thể loại
Ngày đăng
2017-02-09 11:33:19
Loại file
pdf
Dung lượng
Trang
94
Lần tải
0
Lần xem
3
đề thi Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán 8

đề thi có liên quan

  • Tuyen tap 100 de thi HSG Toan 8
    ĐỀ THI HSG THCS
    Tuyen tap 100 de thi HSG Toan 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi ĐỀ THI HSG THCS

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 7/5/2017

    Xem: 0

  • Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán 8
    Tư liệu tham khảo
    Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Tư liệu tham khảo

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 9/2/2017

    Xem: 0

  • 100 đề thi hsg toán 8
    Toán 8
    100 đề thi hsg toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Toán 8

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 17/4/2014

    Xem: 0

  • TUYEN TAP DE HSG TOAN 8
    Toán học 8
    TUYEN TAP DE HSG TOAN 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Toán học 8

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 5/1/2013

    Xem: 0

  • TUYEN TAP DE HSG TOAN 8
    Toán 8
    TUYEN TAP DE HSG TOAN 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Toán 8

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 5/1/2013

    Xem: 21

  • Tuyển tập đè HSG Toán 8
    Toán học
    Tuyển tập đè HSG Toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Toán học

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 31/12/2014

    Xem: 0

  • Tuyển tập đè HSG Toán 8
    Mầm non
    Tuyển tập đè HSG Toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Mầm non

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 31/12/2014

    Xem: 0

  • TUYEN TAP DE HSG TOAN 8
    Toán học 8
    TUYEN TAP DE HSG TOAN 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Toán học 8

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 5/1/2013

    Xem: 0

  • Tuyển tập đè HSG Toán 8
    Đề thi khác
    Tuyển tập đè HSG Toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Đề thi khác

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 31/12/2014

    Xem: 7

  • Tuyển tập đè HSG Toán 8
    Mầm non
    Tuyển tập đè HSG Toán 8

    Danh mục: Đề thi

    Thể loại: Đề thi Mầm non

    Phí tải: Miễn phí

    Ngày : 31/12/2014

    Xem: 1