Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
KHÔNG GIAN VECT  
Ơ TÔPÔ  
Bài tp 6 (chương 2)  
Cho X là không gian vectơ ñꢀnh chu  
n trên trưꢂng K và x  X \  
θ
{ }  
. Chng minh  
0
r
ng t n t i phi m hàm tuy n tính liên tc f trên X thoꢉ  
mãn f =1,f (x ) = x .  
0
0
Bài làm  
Xét X =  
{
λx | λ ∈ K  
}
thì x  X  X.  
L
y tu ý x,y X ;α ∈ K. Do  
0
λ ,λ ∈ K sao cho x = λ .x , y = λ .x . Ta  
0
0
0
0
x,y X =  
{
λx | λ ∈ K  
}
nên t  
n t  
i  
0
0
1
2
1 0  
2 0  
th  
y  
x + y = λ .x + λ .x = (λ + λ ).x  X  α.x = α(λ .x ) = (αλ ).x  X .  
1
0
2
0
1
2
0
0
1 0  
1
0
0
Chꢃ  
ng tꢋ  
X là không gian con c  
a X.  
0
Xét ánh x  
g : X  K, x = λ .x  
֏
g(x) = g(λ .x ) = λ . x . D  
th  
y  
0
1 0  
1 0  
1
0
g(x ) = x . L  
y tuỳ  
ý x,y X ;α,β∈ K.Do x,y X nên t  
n t  
i λ ,λ ∈ K sao  
0
0
0
0
1
2
cho x = λ .x , y = λ .x . Ta luôn có g(α.x + β.y) = g(α.(λ .x ) + β.(λ .x )) =  
1
0
2 0  
1 0  
2 0  
=
g((αλ + βλ ).x ) = (αλ + βλ ). x = α.(λ . x ) + β.(λ . x ) = α.g(x) + β.g(y).  
1
2
0
1
2
0
1
0
2
0
T
c là g là phi  
m hàm tuyn tính trên X . Hơn na g(x) = g(λ .x ) =  
0
1 0  
=
(λ . x ) = λ . x = λ .x = x 1. x ( x X ), hay g là phim hàm bꢀ  
1 0 1 0 1 0 0  
ch  
n
trên X . V  
y g là phi  
Do x  θ nên t n t  
.x ). Ta có g = sup g(x) = sup x =1.  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c trên X .  
0
0
i ph n t  
 x X sao cho x =1 (chng hn  
0
0
1
x =  
0
x
0
xX0  
x =1  
xX0  
x =1  
Nói tóm l  
i g là phi  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c trên X và tho  
mãn  
0
g =1, g(x ) = x .  
0
0
Theo nguyên lí thác tri  
c f trên X tho mãn f = g , f(x) = g(x), x X .  
0
n Hahn-Banach, luôn tn ti phim hàm tuyn tính  
liên t  
Do f = g và g =1 nên f =1. Do f(x) = g(x), x X , và x  X ,  
0
0
0
g(x ) = x nên f (x ) = x .  
0
0
0
0
Vy, luôn tn tꢆ  
i phi  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c  
f :X  K tho mãn f =1,  
f (x ) = x .  
0
0
Có thể download miễn phí file .pdf bên dưới

Bài 6 chương 2

Đăng ngày 4/20/2012 8:35:27 PM | Thể loại: Toán học 10 | Lần tải: 3 | Lần xem: 0 | Page: 1 | FileSize: 0.04 M | File type: pdf
0 lần xem

giáo án Bài 6 chương 2, Toán học 10. . nslide.com chia sẽ đến cộng đồng thư viện Bài 6 chương 2 .Để chia sẽ thêm cho các bạn nguồn thư viện tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời các bạn đang tìm cùng xem , Tài liệu Bài 6 chương 2 thuộc danh mục Toán học 10 được chia sẽ bởi bạn Xá Nguyễn Văn tới thành viên nhằm mục tiêu tham khảo , tài liệu này đã đưa vào chuyên mục Toán học 10 , có tổng cộng 1 trang, thuộc định dạng .pdf, cùng danh mục còn có Giáo án Giáo án Toán học Toán học 10 ,bạn có thể tải về miễn phí , hãy giới thiệu cho mọi người cùng học tập

https://nslide.com/giao-an/bai-6-chuong-2.c8v3xq.html

Nội dung

Giống các giáo án bài giảng khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu phí từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download giáo án miễn phí phục vụ học tập Một số tài liệu tải về lỗi font chữ không xem được, có thể máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí giáo án này , hoặc tìm kiếm các giáo án khác tại đây : tìm kiếm giáo án Toán học 10


Sponsor Documents