Bài 6 chương 2

Đăng ngày 4/20/2012 8:35:27 PM | Thể loại: Toán học 10 | Chia sẽ bởi: Xá Nguyễn Văn | Lần tải: 3 | Lần xem: 0 | Page: 1 | Kích thước: 0.04 M | Loại file: pdf
KHÔNG GIAN VECT  
Ơ TÔPÔ  
Bài tp 6 (chương 2)  
Cho X là không gian vectơ ñꢀnh chu  
n trên trưꢂng K và x  X \  
θ
{ }  
. Chng minh  
0
r
ng t n t i phi m hàm tuy n tính liên tc f trên X thoꢉ  
mãn f =1,f (x ) = x .  
0
0
Bài làm  
Xét X =  
{
λx | λ ∈ K  
}
thì x  X  X.  
L
y tu ý x,y X ;α ∈ K. Do  
0
λ ,λ ∈ K sao cho x = λ .x , y = λ .x . Ta  
0
0
0
0
x,y X =  
{
λx | λ ∈ K  
}
nên t  
n t  
i  
0
0
1
2
1 0  
2 0  
th  
y  
x + y = λ .x + λ .x = (λ + λ ).x  X  α.x = α(λ .x ) = (αλ ).x  X .  
1
0
2
0
1
2
0
0
1 0  
1
0
0
Chꢃ  
ng tꢋ  
X là không gian con c  
a X.  
0
Xét ánh x  
g : X  K, x = λ .x  
֏
g(x) = g(λ .x ) = λ . x . D  
th  
y  
0
1 0  
1 0  
1
0
g(x ) = x . L  
y tuỳ  
ý x,y X ;α,β∈ K.Do x,y X nên t  
n t  
i λ ,λ ∈ K sao  
0
0
0
0
1
2
cho x = λ .x , y = λ .x . Ta luôn có g(α.x + β.y) = g(α.(λ .x ) + β.(λ .x )) =  
1
0
2 0  
1 0  
2 0  
=
g((αλ + βλ ).x ) = (αλ + βλ ). x = α.(λ . x ) + β.(λ . x ) = α.g(x) + β.g(y).  
1
2
0
1
2
0
1
0
2
0
T
c là g là phi  
m hàm tuyn tính trên X . Hơn na g(x) = g(λ .x ) =  
0
1 0  
=
(λ . x ) = λ . x = λ .x = x 1. x ( x X ), hay g là phim hàm bꢀ  
1 0 1 0 1 0 0  
ch  
n
trên X . V  
y g là phi  
Do x  θ nên t n t  
.x ). Ta có g = sup g(x) = sup x =1.  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c trên X .  
0
0
i ph n t  
 x X sao cho x =1 (chng hn  
0
0
1
x =  
0
x
0
xX0  
x =1  
xX0  
x =1  
Nói tóm l  
i g là phi  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c trên X và tho  
mãn  
0
g =1, g(x ) = x .  
0
0
Theo nguyên lí thác tri  
c f trên X tho mãn f = g , f(x) = g(x), x X .  
0
n Hahn-Banach, luôn tn ti phim hàm tuyn tính  
liên t  
Do f = g và g =1 nên f =1. Do f(x) = g(x), x X , và x  X ,  
0
0
0
g(x ) = x nên f (x ) = x .  
0
0
0
0
Vy, luôn tn tꢆ  
i phi  
m hàm tuy  
n tính liên t  
c  
f :X  K tho mãn f =1,  
f (x ) = x .  
0
0
Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf

giáo án Bài 6 chương 2, Toán học 10. . nslide.com giới thiệu đến cộng đồng thư viện Bài 6 chương 2 .Để cung cấp thêm cho bạn đọc nguồn tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời bạn đọc đang tìm cùng tham khảo , giáo án Bài 6 chương 2 thuộc chuyên mục Toán học 10 được chia sẽ bởi bạn Xá Nguyễn Văn tới các bạn nhằm mục đích tham khảo , tài liệu này đã chia sẽ vào thể loại Toán học 10 , có tổng cộng 1 trang, thuộc định dạng .pdf, cùng mục còn có Giáo án Toán học Toán học 10 ,bạn có thể download free , hãy giới thiệu cho cộng đồng cùng xem https://nslide.com/giao-an/bai-6-chuong-2.c8v3xq.html