Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .pdf
Trường THCS Định Liên - Yên Định  
BÀI 2. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ1  
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  
Các hằng đẳng thức đáng nhớ  
2
2
2
2
2
1
2
3
4
. Bình phương của một tổng: (A + B) = A + 2AB + B .  
2
. Bình phương của một hiệu: (A  B) = A  2AB + B .  
2
2
. Hiệu của hai bình phương: A  B = (A  B) (A + B).  
. Lập phương của một tổng:  
3
3
2
2
3
3
3
(
A + B) = A + 3A B + 3AB + B = A + B + 3AB (A + B) .  
5
. Lập phương của một hiệu:  
3
3 2 2 3 3 3  
A  B) = A  3A B + 3AB  B = A  B  3AB (A  B) .  
(
3
3
2
2
3
6
7
. Tổng của hai lập phương: A +B = (A + B) A  AB + B = (A + B) 3AB (A + B).  
3
3
2
2
3
. Hiệu của hai lập phương: A B = (A  B) A + AB + B = (A  B) +3AB (A  B).  
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  
Dạng 1. VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH  
Phương pháp giải  
Xem biểu thức đã cho thuộc dạng hằng đẳng thức nào thì vận dụng hằng đẳng  
thức ấy để khai triển ra và ngược lại.  
Bài 1. Tính  
2  
1
2
a) (4x + 7) ;  
b) 6x  y ;  
3
ꢁ ꢀ  
2
3
3
2
3
c) 3x  5xy  
3x + 5xy .  
Bài 2. Tính  
3
2
3
a) 2x + 5y ;  
b) 3x  4xy ;  
ꢃ ꢂ  
ꢁ ꢀ  
1
1
2
2
2
2
4
c) 6x +  
36x  3x +  
;
d) x  5y  
x + 5xy + 25y .  
2
4
Bài 3. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương hay lập phương của một tổng  
hay hiệu  
1
2
2
3 2 2 3  
b) 8x  12x y + 6xy  y .  
a) 25x  5xy + y ;  
4
Bài 4. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống  
1Gmail: nguyenmanhha0210@gmail.com  
1
Một số dạng bài tập cơ bản về hằng đẳng thức - Hotline: 0919 855 025  
2  
ꢃ ꢂ  
1
1
x2  
1
2
1
4
1
1
1
3
2
2
2
3
a) x −  
= x   +  
;
b)  
x + ꢀ  
x   + y = x + y .  
x
9
8
27  
Dạng 2. RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC  
Phương pháp giải  
Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển các lũy thừa, khai triển các  
tích rồi rút gọn.  
Thay các giá trị của biến x vào biểu thức đa rút gọn rồi thực hiện các phép tính.  
Bài 1. Rút gọn các biểu thức  
2
a) (7x + 4)  (7x + 4) (7x  4);  
3
b) (x + 2y)  6xy (x + 2y);  
c) (3x + y) 9x  3xy + y  (3x  y)  27x y.  
Bài 2. Cho biểu thức A = 5 (x + 3) (x  3) + (2x + 3) + (x  6) .  
Rút gọn rồi tính giá tr của biểu thức A với x =  .  
2
2
3
2
2
1
5
2
2
Bài 3. Cho biết x + y = 15  xy = 100. Tính giá tr của biểu thức B = x + y .  
Bài 4. Tính nhanh giá trị của biểu thức  
2
2
2
a) C = 39 + 78 · 61 + 61 ;  
b) D = 50  49 · 51.  
Dạng 3. CHỨNG MINH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO CÁC  
BIẾN  
Phương pháp giải  
Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức đã cho thành một  
biểu thức không chứa biến.  
Bài 1. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:  
2
3
A = (3x + 2) 9x  6x + 4  3 9x  2 .  
Bài 2. Giá trị của biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến không ?  
3
2
B = (x + 1)  (x  1) x + x + 1  3x (x + 1) .  
Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC  
Phương pháp giải  
Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi một vế thành vế kia hoặc  
biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức.  
2
Trường THCS Định Liên - Yên Định  
2
2
Bài 1. Chứng minh đẳng thức: (x + y)  (x  y) = 4xy.  
Bài 2. Chứng minh đẳng thức  
2
2
2
2
2
2
2
3
x + y + z  (x  y)  (y  z)  (z  x) = (x + y + z) .  
Hướng dẫn. Đặt vế trái là T, vế phải là P sau đó biến đổi cả hai vế để được điều  
phải chứng minh (đpcm).  
2
2
2
2
Nhận xét. (x + y + z) = x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx.  
Dạng 5. TÌM x THỎA MÃN ĐẲNG THỨC  
Phương pháp giải  
Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển ra rồi rút gọn về dạng  
ax = b.  
Suy ra x = nếu a  
b
6= 0, x  R nếu a = b = 0, không có x nếu a = 0, b 6= 0.  
a
2
Bài 1. Tìm x biết rằng: (2x + 1) (1  2x) + (2x  1) = 22.  
Chú ý. Khi vận dụng hằng đẳng thức (a + b) (a  b) = a  b để tính (2x + 1) (1  2x)  
thì b 2x chứ không phải là 1.  
2
2
2
2
Bài 2. Tìm x biết rằng: (x  5) + (x  3) (x + 3)  2 (x + 1) = 0.  
Dạng 6. CHỨNG MINH CHIA HẾT  
Phương pháp giải  
Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi số đã cho về dạng a = k · b  
.
.
(
k
6
= 0). Lúc đó a . k.  
Bài 1. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp thì chia  
hết cho 4.  
Dạng 7. CHỨNG MINH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LUÔN LUÔN DƯƠNG  
(
HAY ÂM) VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN  
Phương pháp giải  
Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn dương với mọi giá trị của  
2
2
2
biến, ta vận dụng các hằng đẳng thức A ± 2AB + B = (A ± B) , để biến đổi biểu  
thức về dạng [f(x)] + k với k > 0.  
2
3
Một số dạng bài tập cơ bản về hằng đẳng thức - Hotline: 0919 855 025  
Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị của  
2
biến, ta biến đổi biểu thức về dạng  [f(x)] + k với k < 0.  
2
Bài 1. Chứng minh giá trị của biểu thức P = x  2x + 3 luôn luôn dương với mọi x.  
2
Bài 2. Chứng minh giá tr của biểu thức Q = 6x  x  10 luôn luôn âm với mọi x.  
Dạng 8. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT BIỂU THỨC  
Phương pháp giải  
Muốn tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN đôi khi cũng kí hiệu là min) của biểu thức P(x),  
2
2
2
ta vận dụng các hằng đẳng thức A ± 2AB + B = (A ± B) để biến đổi biểu thức  
P(x) về dạng [f(x)] + k với (k là hằng số). Vì [f(x)] > 0 nên P(x) > k. Do đó giá trị  
2
2
nhỏ nhất của P(x) k (ta phải tìm x để f(x) = 0). Ta viết min P(x) = k.  
Muốn tìm giá trị lớn nhất (GTLN đôi khi cũng kí hiệu là max) của biểu thức P(x),  
2
2
ta biến đổi biểu thức P(x) về dạng  [f(x)] + k với (k  hằng số). Vì  [f(x)] 6 0  
nên P(x) 6 k. Do đó giá trị lớn nhất của P(x) k (ta phải tìm x để f(x) = 0). Ta viết  
max P(x) = k.  
Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức  
2
2
a) P = x + 10x + 28;  
b) Q = 5x  10x.  
2
Bài 2. Tìm GTLN của biểu thức R = x  x  1.  
III. BÀI TẬP  
Bài 1. Tính  
2  
1
2
a)  
x + 4 ;  
b) (7x  5y) ;  
2
ꢁ ꢀ  
2
2
2
2
c) 6x + y  
Bài 2. Tính  
y  6x .  
3
3
a) (5x + 1) ;  
b) (x  2y) ;  
d) 6x −  
ꢃ ꢂ  
1
3
1
9
2
2
c) (4x + 5) 16x  20x + 25 ;  
36x + 2x +  
.
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau  
2
2
2
a) (2x + 3) + (2x  3)  2 4x  9 ;  
3
3
3
b) (x + 2) + (x  2) + x  3x (x + 1) (x  2).  
Bài 4. Rút gọn rồi tính giá tr của biểu thức sau với x = 19.  
2
2
A = (3x + 2) + (2x  7)  2 (3x + 2) (2x  7) .  
4
Trường THCS Định Liên - Yên Định  
1
Bài 5. Rút gọn rồi tính giá tr của biểu thức sau với x = .  
5
2
2
B = (3x  1)  (x + 7)  2 (2x  5) (2x + 5) .  
3
2
2
2
Bài 6. Chứng minh đẳng thức: (x + y)  (x  y) = 2y 3x + y .  
Bài 7. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các  
biến  
2
2
2
2
2
A = (2x + y) 4x  2xy + y + (3x  y) 9x + 3xy + y  35 (x  1) x + x + 1 .  
Bài 8. Tìm x biết  
3
3
2
a) (x + 1) + (x  2)  2x (x  1, 5) = 3;  
2
2
b) (x + 2) x  2x + 4 (x  2) x + 2x + 4 = 65.  
.
2
.
Bài 9. Chứng minh rằng (2n + 3)  (2x  1) . 8 với mọi n  Z.  
Bài 10. Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau  
2
a) A = 4x  12x + 10;  
2
b) B = 2x  x  2.  
Bài 11. Cho a + b + c = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b = c.  
2
2
2
3
3
2
2
Bài 12. Cho x  y = 1. Tính giá tr của biểu thức: M = 2 x  y  3 x + y .  
5
Một số dạng bài tập cơ bản về hằng đẳng thức - Hotline: 0919 855 025  
IV. BÀI TẬP BỔ SUNG  
Bài 1. Tính  
2
2
x
2
2
2
1
4
7
) (1 + 3x) ;  
2) 2a + b  
;
3)  
 2y ;  
2
2
ꢁ ꢀ  
2
2
2
) x  0, 1 ;  
5) (2x + 3) (2x  3);  
6) a + 5 9a  5 ;  
2  
2  
1
3
2
3
5
m
n 2  
) 3x +  
;
8)  
x + y ;  
9) (2x + 7y ) ;  
2
2  
2
4
3
3
x + yz  
2
2
2
2
1
1
1
0) [(2x + 1) + 6y] ;  
11) 5xy + 3z ;  
12)  
;
2
2
2
2
3) (x + 4) ;  
14) (2x  1) ;  
15) 9x  y ;  
2  
ꢃ ꢂ  
ꢃ ꢂ  
1
0
3
4
3
4
1
5
1
3
6) 0, 3x y −  
;
17)  
x + 2y  
x  2y ;  
18) 7x +  
7x  5  
;
3
2  
ꢁ ꢀ  
2
1
2
3
3
2
1
9)  
xy + y ;  
20) (a + b  c) (a  b + c);  
21) 4x y  3xy  
3xy + 4x y .  
3
2
Bài 2. Thực hiện phép tính  
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
) 2 (x  1)  4 (3 + x) + 2x (x  5);  
2
) 2 (2x + 5)  3 (4x + 1) (1  4x);  
2
2
) 4 (x + 1) + (2x  1)  8 (x  1) (x + 1);  
2
2
) (6x  2) + (2  5x) + 2 (6x  2) (2  5x);  
ꢁ ꢀ  
ꢁ ꢀ  
2
2
2
2
) 2a + 2a + 1 2a  2a + 1  2a + 1 ;  
) 5 (2x  1) + 4 (x  1) (x + 3)  2 (5  3x) ;  
) x + 3x + 1 + (3x  1)  2 x + 3x + 1 (3x  1);  
) 3x + 3x + 1 3x  3x + 1  3x + 1 ;  
) 2x + 2x + 1 2x  2x + 1  2x + 1 ;  
0) 3x x + 2y  12xy x + y ;  
2
2
2
2
2
2
ꢁ ꢀ  
ꢁ ꢀ  
2
3
3
3
ꢁ ꢀ  
ꢁ ꢀ  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1) x y (x + y)  x y + xy  
;
2
2
2) (x + y) + (x  y) ;  
2
2
3) 2 (x  y) (x + y) + (x + y) + (x  y) ;  
2
2
4) (x  y + z) + (z  y) + 2 (x  y + z) (y  z).  
Bài 3. Điền vào chỗ trống những đơn thức thích hợp.  
2
2
) (5x + . . .) = . . . + . . . + 9y ;  
1
1
2
n
2
2 2m  
) (. . . + 4x y) = x y + . . . + . . ..  
9
Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích  
16  
2 2  
2) x + 4xyz + y z ;  
9 4  
9
2
4
2
2
2 4  
1
3
5
) 25x y + 30xy z + 9z ;  
1
2
2
) x + 6x + 9;  
4) x + x + ;  
4
1
2
2 4  
2
) 2xy + x y + 1;  
6) x  x + ;  
4
6
Trường THCS Định Liên - Yên Định  
2
2
2
2
7
9
1
1
1
1
1
) x  4xy + 4y ;  
8) 4x + 12xy + 9y ;  
2
2
) 64x  25;  
1) 16  x ;  
3) a  25;  
5) a  2a + 1;  
10) 16  x ;  
12) 4x  9y ;  
14) (a + b)  4;  
16) 1  4x + 4x ;  
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
7) a + 16b + 8ab;  
18) 25x  20xy + 4y ;  
1
1
1
2
6
4 2  
2 4  
4 6  
5 4  
6 2  
9) 25x y  60xy z + 36y z ;  
20) x y  x y + x y ;  
9
3
4
2
2
4
4 6  
2 4  
2
2
1) x y  a b ;  
Bài 5. Tính giá trị biểu thức  
22) 4x y  3xy  1 .  
) A = 2 x2 + 12xy + y2 tại x = 5, y = 7;  
9
4
1
2
3
5
35  
49  
2
5
1
4
2
4
2
2 3  
4
) B = 1 x y + x y +  
y tại x = , y = 5;  
6
5
625  
2
5
1
2
) C = (2x  y) + (2x + y) tại x =  , y = 0, 3;  
2
2  
2  
1
1
4
) D =  
xy + 7yz  
xy  7yx tại x = 2, y = 0, 25, z = 4;  
7
7
1
2
2
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
) E = (x + y) + (x  y)  2 (x + y) (x  y) tại x =  , y = 2;  
) F = x  y tại x = 87, y = 13;  
) G = x  6x + 10 tại x = 103;  
) H = x + 4x + 1 tại x = 98;  
3
2
2
2
2
2
) K = (x  10)  x (x + 80) với x = 0, 98;  
0) I = (2x + 9)  x (4x + 31) với x = 16, 2;  
1) M = 4x  28x + 49 với x = 4;  
2) N = a + b biết a + b = 10  ab = 4;  
2
2
2
2
2
2
3) P = a + b biết a + b = 5  ab = 1;  
2
2
4) Q = a + b biết a + b = 5  ab = 6;  
2
2
5) R = a  b biết a + b = 5  a  b = 1.  
Bài 6. Tìm x, biết  
2
2
1
2
3
4
5
6
7
) (3x  5)  (3x + 1) = 8;  
2
) 2x (8x  3)  (4x  3) = 27;  
2
2
) (2x + 1)  4 (x + 2) = 9;  
2
2
) (3x  1) + 2 (x + 3) + 11 (x + 1) (1  x) = 6;  
2
) (x  3)  4 = 0;  
2
) x  2x = 24;  
2
2
) (2x  1) + (x + 3)  5 (x + 7) (x  7) = 0;  
7
Một số dạng bài tập cơ bản về hằng đẳng thức - Hotline: 0919 855 025  
2
2
8
9
1
1
1
) (x + 5)  x = 45;  
2
2
) (2x  3)  (2x + 1) = 3;  
0) 2 (x  1) + (x + 3) = 3 (x  2) (x + 1);  
2
2
2
2
1) (x + 2)  2 (x  3) = (x + 1) ;  
2
2
2
2) (x  1) + (x  2) = 2 (x + 4)  (22x + 27).  
Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau  
2
2 2  
1
2
3
4
5
6
7
) (xy + z)  x y = z (2xy + z);  
) x + y  
2
2
2
2 2  
2 2  
 4x y = (x + y) (x  y) ;  
2 2 2  
2
) (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca;  
2
2
) (x + y)  y = x (x + 2y);  
) (a + b) + (a  b) = 2 a + b ;  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
) (a + b + c) + a + b + c = (a + b) + (b + c) + (c + a) ;  
2
4
4
4
2
2
) (x + y) + x + y = 2 x + xy + y  
.
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau  
2
2
1
3
5
7
9
1
) A = x  2x + 5;  
2) B = x  x + 1;  
2
2
) C = 2x + 6x  5;  
) E = 4x + 7x + 13;  
4) D = 4x  4x;  
2
2
6) F = 5  8x + x ;  
2 2  
) G = (x  1) (x + 2) (x + 3) (x + 6);  
8) H = 5x + y + 10 + 4xy  14x  6y;  
2 2  
2
2
) K = x + y  6x + 5y + 1;  
10) I = x  2x + y  4y + 6;  
2
2
1) M = 3x + y  2xy  7.  
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau  
2
2
1
3
5
7
) A = x  4x  2;  
2) B = 2x  3x + 5;  
2
) C = (2  x) (x + 4);  
) E = 4  16x  8x;  
) G = x  x .  
4) D = x + 4x + 4;  
6) F = 4x  x + 3;  
2
2
2
Bài 10. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hai bình phương.  
2
2
2 2  
2) x  2xy + 2y + 2y + 1;  
2 2  
1
3
) x + 10x + 26 + y + 2y;  
2
2
) z  6z + 13 + t + 4t;  
4) 4x + 2z  4xz  2z + 1.  
Bài 11. Chứng tỏ rằng  
2
2
1
3
5
) x  6x + 10 > 0 với mọi x;  
2) 4x  x  5 < 0 với mọi x;  
2
2 2  
4) x + 4x + y  6y + 15 > 0 với mọi x, y;  
) 4x  20x + 27 > 0 với mọi x;  
2
) x + x + 1 > 0 với mọi x.  
8
Trường THCS Định Liên - Yên Định  
Bài 12. Thực hiện phép tính  
3  
3  
1
1
3
1
) 1 +  
;
2) (y  2) ;  
3)  
6)  
x  1 ;  
3
3
2
3  
3  
1
3
3
2
4
7
) (0, 1x + 10yz) ;  
5)  
x + 2y ;  
xy  y ;  
3
3
2
2
2
2
) (x  2) x + 2x + 4 ;  
8) (4x + 2y) 16x  8xy + 4y .  
Bài 13. Thực hiện phép tính  
2
2
2
1
3
) (0, 5x  1, 5y) 0, 25x + 0, 75xy + 2, 25y ; 2) (7x  3) 49x + 21x + 9 ;  
ꢃ ꢂ  
1
4
2
x  y  
5
1
1
4
2
x2 + xy + y ;  
4) (a + b + 1) (a + b  1) 6 (a + b) ;  
3
3
2
)
16  
10  
25  
3
2
3
2
5
7
9
) (x  1)  x (x  3) + 1;  
) x  1 x + x + 1 x  x + 1 ;  
) x (x + 2) (2  x)+(x + 3) x  3x + 9 .  
6) (x + 2)  x (x + 6);  
8) (x  2) x + 2x + 4 ;  
ꢁ ꢀ  
ꢁ ꢀ  
2
2
2
2
2
Bài 14. Điền vào chỗ trống những đơn thức thích hợp  
3
2
) (2x + . . .) = . . . + 12x yz + . . . + . . .;  
1
1
2
3
4
5
6
7
8
3
3 6  
9
) (. . . + . . .) = 8x y + . . . + . . . + y ;  
8
3
3 6  
5 5  
) (. . . + . . .) = 64x y + 48x y + . . . + . . .;  
3  
2
2
) . . . −  
= . . .  . . . + 2xy  . . .;  
) (2a + 3b) (. . .  . . . + . . .) = 8a + 27b ;  
) (5x  . . .) (. . . + 20xy + . . .) = 125x  64y .  
3
3
3
3
3
3
3
2
) x + y + 3x y + . . .;  
1
3
2
) 27y + 9y + . . . + 7.  
2
Bài 15. Viết các biểu thức sau dưới dạng một tích  
3
y3  
x
3
3
1
4
) 27  x ;  
2) 8x + 0, 001;  
3) 6  
3
;
4
125  
3
3
6
3
) x + 8y ;  
5) a  b ;  
6) 8y  125.  
Bài 16. Tính giá trị các biểu thức sau  
1
2
1
2
3
4
5
6
7
) A = 64  (x  4) x + 4x + 16 tại x =  ;  
2
3
2
) B = x + 3x + 3x tại x = 29;  
3
2
) C = x  6x + 12x + 10 tại x = 22;  
) D = 3 (x  1) x + x + 1 + (x  1)  4x (x + 1) (x  1) tại x = 2;  
) E = x  9x + 27x  27 tại x = 5;  
) F = 8x  60x + 150x  125 tại x = 4;  
2
3
3
2
3
2
3
3
) G = a + b biết a + b = 7  ab = 12.  
Bài 17. Tìm x biết  
3
2
2
1
) (x  3)  (x  3) x + 3x + 9 + 9 (x + 1) = 18;  
9
Một số dạng bài tập cơ bản về hằng đẳng thức - Hotline: 0919 855 025  
2
2
3
4
5
6
) x (x  4) (x + 4)  (x  5) x + 5x + 25 = 13;  
2
) (x  3) x + 3x + 9  x (x + 4) (x  4) = 4;  
3
2
2
) (x  2)  (x + 5) x  5x + 25 + 6x = 11;  
3
2
) (x + 1)  x (x + 3) = 2;  
3
2
) (x  2)  x (x + 1) (x  1) + 6x = 5.  
1
0
Có thể download miễn phí file .pdf bên dưới

Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đăng ngày 7/8/2017 8:56:12 AM | Thể loại: Đại số 8 | Lần tải: 4 | Lần xem: 0 | Page: 10 | FileSize: 0.17 M | File type: pdf
0 lần xem

giáo án Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, Đại số 8. . Chúng tôi chia sẽ tới mọi người giáo án Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ .Để chia sẽ thêm cho các Thầy cô, các bạn sinh viên, học viên nguồn thư viện tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời bạn đọc đang tìm cùng tham khảo , giáo án Chương I. §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong danh mục Đại số 8 được chia sẽ bởi bạn H� Nguy�?n Mạnh đến mọi người nhằm mục tiêu nâng cao kiến thức , tài liệu này được giới thiệu vào thể loại Đại số 8 , có 10 trang, thuộc định dạng .pdf, cùng mục còn có Giáo án Toán học Toán 8 Đại số 8 ,bạn có thể download free , hãy chia sẽ cho mọi người cùng học tập

https://nslide.com/giao-an/chuong-i-3-nhung-hang-dang-thuc-dang-nho.lqtu0q.html

Nội dung

Giống các tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và giới thiệu lại cho các bạn với mục đích học tập , chúng tôi không thu tiền từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho website ,Ngoài tài liệu này, bạn có thể tải Download tài liệu,đề thi,mẫu văn bản miễn phí phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu download mất font không xem được, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí giáo án này , hoặc tìm kiếm các giáo án khác tại đây : tìm kiếm giáo án Đại số 8


Sponsor Documents