Chú ý:Đây là bản xem thử online, xin hãy chọn download miễn phí bên dưới để xem bản đẹp dạng .doc

 


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

CHÖÔNG I: MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN THI HOÏC SINH GIOÛI

GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH ÑIEÄN TÖÛ CASIO

 Baét ñaàu töø naêm 2001, Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo ñaõ toå chöùc caùc cuoäc thi caáp khu vöïc “Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio”. Ñoäi tuyeån Phoå thoâng Trung hoïc Cô sôû moãi tænh goàm 5 thí sinh. Nhöõng thí sinh ñaït giaûi ñöôïc coäng ñieåm trong kyø thi toát nghieäp vaø ñöôïc baûo löu keát quaû trong suoát caáp hoïc. Ñeà thi goàm 10 baøi (moãi baøi 5 ñieåm, toång soá ñieåm laø 50 ñieåm) laøm trong 150 phuùt.

 Quy ñònh: Thí sinh tham döï chæ ñöôïc duøng moät trong boán loaïi maùy tính (ñaõ ñöôïc Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo cho pheùp söû duïng trong tröôøng phoå thoâng) laø Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS.

  Yeâu caàu caùc em trong ñoäi tuyeån cuûa tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân chæ söû duïng maùy Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS.

  Neáu khoâng qui ñònh gì theâm thì caùc keát quaû trong caùc ví duï vaø baøi taäp cuûa taøi lieäu phaûi vieát ñuû 10 chöõ soá hieän treân maøn hình maùy tính.

  Caùc daïng toaùn sau ñaây coù söû duïng taøi lieäu cuûa TS.Taï Duy Phöôïng – Vieän toaùn hoïc vaø moät soá baøi tp ñöôïc trích töø caùc ñeà thi (ñeà thi khu vöïc, ñeà thi caùc tænh, caùc huyeän trong tænh Laâm Ñoàng) töø naêm 1986 ñeán nay, töø taïp chí Toaùn hoïc & tuoåi treû, Toaùn hoïc tuoåi thô 2.

A. SOÁ HOÏC - ÑAÏI SOÁ - GIAÛI TÍCH

I. Daïng 1: KIEÅM TRA KYÕ NAÊNG TÍNH TOAÙN THÖÏC HAØNH

 Yeâu caàu: Hoïc sinh phaûi naém kyõ caùc thao taùc veà caùc pheùp tính coäng, tröø, nhaân, chia, luõy thöøa, caên thöùc, caùc pheùp toaùn veà löôïng giaùc, thôøi gian. Coù kyõ naêng vaän duïng hôïp lyù, chính xaùc caùc bieán nhôù cuûa maùy tính, haïn cheá ñeán möùc toái thieåu sai soá khi söû duïng bieán nhôù.

Baøi 1: (Thi khu vöïc, 2001) Tính:

 a.

 b.

 c.

 d.

 e.Tìm x bieát:

 f. Tìm y bieát:

Baøi 2: (Thi khu vöïc, 2002) Tính giaù trò cuûa x töø caùc phöông trình sau:

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

a.

b.

Baøi 3: (Thi khu vöïc, 2001, ñeà döï bò)

a. Tìm 12% cuûa bieát:

 

b. Tính 2,5% cuûa

c. Tính 7,5% cuûa

d. Tìm x, neáu:

Thöïc hieän caùc pheùp tính:

e.

f.

g.

h.

i.

k.

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

Baøi 4: (Thi khu vöïc 2003, ñeà döï bò) Tính:

a.

b.

Baøi 5: (Thi khu vöïc 2001)

a. Haõy saép xeáp caùc soá sau ñaây theo thöù töï taêng daàn:

b. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau:

c. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau:

Nhaän xeùt: Daïng baøi kieåm tra kyõ naêng tính toaùn thöïc haønh laø daïng toaùn cô baûn nhaát, khi tham gia vaøo ñoäi tuyeån baét buoäc caùc thí sinh phaûi töï trang bò cho mình khaû naêng giaûi daïng toaùn naøy. Trong caùc kyø thi ña soá laø thí sinh laøm toát daïng baøi naøy, tuy nhieân neân löu yù vaán ñeà thieáu soùt sau: Vieát ñaùp soá gaàn ñuùng moät caùch tuøy tieän. Ñeå traùnh vaán ñeà naøy yeâu caàu tröôùc khi duøng maùy tính ñeå tính caàn xem kyõ coù theå bieán ñoåi ñöôïc khoâng, khi söû duïng bieán nhôù caàn chia caùc cuïm pheùp tính phuø hôïp ñeå haïn cheá soá laàn nhôù.

 Ví duï: Tính T =

-          Duøng maùy tính tröïc tieáp cho keát quaû laø: 9,999999971 x 1026

-          Bieán ñoåi: T=,

 Duøng maùy tính tính =999 999 999

 Vaäy

 Nhö vaäy thay vì keát quûa nhaän ñöôïc laø moät soá nguyeân thì theá tröïc tieáp vaøo maùy tính ta nhn ñöôïc keát quaû laø soá daïng a.10n (sai soá sau 10 chöõ soá cuûa a).

  Trong caùc kyø thi caáp tænh daïng baøi naøy thöôøng chieám 40% - 60% soá ñieåm, trong caùc kyø thi caáp khu vöïc daïng naøy chieám khoaûng 20% - 40%.

  Trong daïng baøi naøy thí sinh caàn löu yù: soá thp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn (ví duï: 0,(4); 0,1(24); 9,895862…; … thí sinh caàn bieát caùch bieán ñoåi caùc soá naøy sang soá thaäp phaân ñuùng vaø laøm vieäc vôùi caùc soá ñuùng ñoù.

II. Daïng 2: ÑA THÖÙC

Daïng 2.1. Tính giaù trò cuûa ña thöùc

 Baøi toaùn: Tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x,y,…) khi x = x0, y = y0; …

 Phöông phaùp 1:  (Tính tröïc tieáp) Theá tröïc tieáp caùc giaù trò cuûa x, y vaøo ña thöùc ñeå tính.

 Phöông phaùp 2: (Sô ñoà Horner, ñoái vôùi ña thöùc moät bieán)

Vieát döôùi daïng

Vaäy . Ñaët b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn.

Töø ñaây ta coù coâng thöùc truy hoài: bk = bk-1x0 + ak vôùi k 1.

 Giaûi treân maùy:  - Gaùn giaù x0 vaøo bieán nhôùm M.

    - Thöïc hieän daõy laëp: bk-1+ ak

Ví duï 1: (Sôû GD TP HCM, 1996) Tính khi x = 1,8165

Caùch 1: Tính nhôø vaøo bieán nhôù

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

Aán phím: 1 8165

 
Keát quaû: 1.498465582

Caùch 2: Tính nhôø vaøo bieán nhôù

Aán phím: 18165

Keát quaû: 1.498465582

Nhaän xeùt:   Phöông phaùp duøng sô ñoà Horner chæ aùp duïng hieäu quaû ñoái vôùi maùy fx-220 vaø fx-500A, coøn ñoái vôùi maùy fx-500 MS vaø fx-570 MS chæ neân duøng phöông phaùp tính tröïc tieáp coù söû duïng bieåu thöùc chöùa bieán nhôù, rieâng fx-570 MS coù theå theá caùc giaù trò cuûa bieán x nhanh baèng caùch baám , maùy hoûi X? khi ñoù khai baùo caùc giaù trò cuûa bieán x aán phím laø xong. Ñeå coù theå kieåm tra laïi keát quaû sau khi tính neân gaùn giaù trò x0 vaøo moät bieán nhôù naøo ñoù khaùc bieán Ans ñeå tieän kieåm tra vaø ñoåi caùc giaù trò.

 Ví duï: Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321

Khi ñoù ta chæ caàn gaùn giaù trò x1 = - 0,235678 vaøo bieán nhôù X:  235678

Duøng phím muõi teân leân moät laàn (maøn hình hieän laïi bieåu thöùc cuõ) roài aán phím laø xong.

   Trong caùc kyø thi daïng toaùn naøy luoân coù, chieám 1 ñeán 5 ñieåm trong baøi thi. Khaû naêng tính toaùn daãn ñeán sai soá thöôøng thì khoâng nhieàu nhöng neáu bieåu thöùc quaù phöùc taïp neân tìm caùch chia nhoû baøi toaùn traùnh vöôït quaù giôùi haïn boä nhôù cuûa maùy tính seõ daãn ñeán sai keát quaû (maùy tính vaãn tính nhöng keát quaû thu ñöôïc laø keát quaû gaàn ñuùng, coù tröôøng hôïp sai haún).

Baøi taäp

Baøi 1: (Sôû GD Haø Noäi, 1996) Tính giaù trò bieåu thöùc:

a. Tính khi x = 1,35627

b. Tính khi x = 2,18567

Daïng 2.2. Tìm trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho nhò thöùc ax + b

Khi chia ña thöùc P(x) cho nhò thöùc ax + b ta luoân ñöôïc P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong ñoù r laø moät soá (khoâng chöùa bieán x). Theá ta ñöôïc P() = r.

Nhö vaäy ñeå tìm soá dö khi chia P(x) cho nhò thöùc ax+b ta chæ caàn ñi tính r = P(), luùc naøy daïng toaùn 2.2 trôû thaønh daïng toaùn 2.1.

 Ví duï: (Sôû GD TPHCM, 1998) Tìm soá dö trong pheùp chia:P=

Soá dö r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn caùc phím:

         Keát quaû: r = 85,92136979

Baøi taäp

Baøi 1: (Sôû GD Ñoàng Nai, 1998) Tìm soá dö trong pheùp chia

Baøi 2: (Sôû GD Caàn Thô, 2003) Cho . Tìm phaàn dö r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vaø x-3. Tìm BCNN(r1,r2)?

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

 

Daïng 2.3. Xaùc ñònh tham soá m ñeå ña thöùc P(x) + m chia heát cho nhò thöùc ax + b

Khi chia ña thöùc P(x) + m cho nhò thöùc ax + b ta luoân ñöôïc P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muoán P(x) chia heát cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P(). Nhö vaäy baøi toaùn trôû veà daïng toaùn 2.1.

Ví duï: Xaùc ñònh tham soá

1.1. (Sôû GD Haø Noäi, 1996, Sôû GD Thanh Hoùa, 2000). Tìm a ñeå chia heát cho x+6.

- Giaûi -

Soá dö

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn caùc phím: 6

47213

          Keát quaû: a = -222

1.2. (Sôû GD Khaùnh Hoøa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625. Tính a ñeå P(x) + a2 chia heát cho x + 3?

-- Giaûi –

Soá dö a2 = - => a =

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

        Keát quaû: a = 27,51363298

Chuù yù: Ñeå yù ta thaáy raèng P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757. Vaäy ñeå P(x) chia heát cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298

Daïng 2.4. Tìm ña thöùc thöông khi chia ña thöùc cho ñôn thöùc

Baøi toaùn môû ñaàu: Chia ña thöùc a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta seõ ñöôïc thöông laø moät ña thöùc baäc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 vaø soá dö r. Vaäy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c). Ta laïi coù coâng thöùc truy hoài Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3.

Töông töï nhö caùch suy luaän treân, ta cuõng coù sô ñoà Horner ñeå tìm thöông vaø soá dö khi chia ña thöùc P(x) (töø baäc 4 trôû leân) cho (x-c) trong tröôøng hôïp toång quaùt.

Ví duï: Tìm thöông vaø soá dö trong pheùp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5.

-- Giaûi --

Ta coù: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1.

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756.

Daïng 2.5. Phaân tích ña thöùc theo baäc cuûa ñôn thöùc

AÙp duïng n-1 laàn daïng toaùn 2.4 ta coù theå phaân tích ña thöùc P(x) baäc n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n.

Ví duï: Phaân tích x4 – 3x3 + x – 2 theo baäc cuûa x – 3.

-- Giaûi --

Tröôùc tieân thöïc hieän pheùp chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sô ñoà Horner ñeå ñöôïc q1(x) vaø r0. Sau ñoù laïi tieáp tuïc tìm caùc qk(x) vaø rk-1 ta ñöôïc baûng sau:

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

 

1

-3

0

1

-2

x4-3x2+x-2

3

1

0

0

1

1

q1(x)=x3+1, r0 = 1

3

1

3

9

28

 

q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28

3

1

6

27

 

 

q3(x)=x+6, r0 = 27

3

1

9

 

 

 

q4(x)=1=a0, r0 = 9

Vaäy x4 – 3x3 + x – 2 = 1 + 28(x-3) + 27(x-3)2 + 9(x-3)3 + (x-3)4.

Daïng 2.6. Tìm caän treân khoaûng chöùa nghieäm döông cuûa ña thöùc

 Neáu trong phaân tích P(x) = r0 + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta coù ri 0 vôùi moïi i = 0, 1, …, n thì moïi nghieäm thöïc cuûa P(x) ñeàu khoâng lôùn hôn c.

Ví duï: Caän treân cuûa caùc nghieäm döông cuûa ña thöùc x4 – 3x3 + x – 2 laø c = 3. (Ña thöùc coù hai nghieäm thöïc gaàn ñuùng laø 2,962980452 vaø -0,9061277259)

Nhaän xeùt:   Caùc daïng toaùn 2.4 ñeán 2.6 laø daïng toaùn môùi (chöa thaáy xuaát hieän trong caùc kyø thi) nhöng döïa vaøo nhöõng daïng toaùn naøy coù theå giaûi caùc daïng toaùn khaùc nhö phaân tích ña thöùc ra thöøa soá, giaûi gaàn ñuùng phöông trình ña thöùc, ….

   Vaän duïng linh hoaït caùc phöông phaùp giaûi keát hôïp vôùi maùy tính coù theå giaûi ñöôïc raát nhieàu daïng toaùn ña thöùc baäc cao maø khaû naêng nhaåm nghieäm khoâng ñöôïc hoaëc söû duïng coâng thöùc  Cardano quaù phöùc taïp. Do ñoù yeâu caàu phaûi naém vöõng phöông phaùp vaø vaän duïng moät caùch kheùo leùo hôïp lí trong caùc baøi laøm.

Baøi taäp toång hôïp

Baøi 1: (Thi khu vöïc 2001, lôùp 8) Cho ña thöùc P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.

a. Tìm m ñeå P(x) chia heát cho 2x + 3.

b. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a haõy tìm soá dö r khi cia P(x) cho 3x-2 vaø phaân tích P(x) ra tích caùc thöøa soá baäc nhaát.

c. Tìm m vaø n ñeå Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n vaø P(x) cuøng chia heát cho x-2.

d. Vôùi n vöøa tìm ñöôïc phaân tích Q(x) ra tích caùc thöøa soá baäc nhaát.

Baøi 2: (Thi khu vöïc 2002, lôùp 9)

a. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Bieát P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6), P(7), P(8), P(9).

a. Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Bieát Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).

Baøi 3: (Thi khu vöïc 2002, lôùp 9) Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vaø Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.

a. Tìm giaù trò cuûa m, n ñeå caùc ña thöùc P(x) vaø Q(x) chia heát cho x – 2.

b. Vôùi giaù trò m, n vöøa tìm ñöôïc chöùng toû raèng ña thöùc R(x) = P(x) – Q(x) chæ coù moät nghieäm duy nhaát.

Baøi 4: (Thi khu vöïc, 2003, lôùp 9)

a. Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.

 1. Tìm soá dö trong pheùp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

 2. Tìm giaù trò m ñeå P(x) chia heát cho x – 2,5

 3. P(x) coù nghieäm x = 2. Tìm m?

b. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. Bieát P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).

Baøi 5: (Sôû SG Caàn Thô 2002) Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c. Bieát . Tính giaù trò ñuùng vaø gaàn ñuùng cuûa ?

Baøi 6: (Thi vaøo lôùp 10 chuyeân toaùn caáp III cuûa Boä GD, 1975)

1. Phaân tích bieåu thöùc sau ra ba thöøa soá: a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32.

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

2. Töø keát quaû caâu treân suy ra raèng bieåu thöùc n4 – 6n3 + 272 – 54n + 32 luoân laø soá chaün vôùi moïi soá nguyeân n.

Baøi 7: (Thi hoïc sinh gioûi toaùn bang New York, Myõ, 1984)

Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå laø moät soá nguyeân. Haõy tính soá lôùn nhaát.

Baøi 8: (Thi hoïc sinh gioûi toaùn bang New York, Myõ, 1988)

Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 ñöôïc soá dö laø 5. Chia P(x) cho x – 2 ñöôïc soá dö laø -4. Haõy tìm caëp (M,N) bieát raèng Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia heát cho (x-1)(x-2)

Baøi 9: (Thi khaûo saùt voøng tænh tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân, 2004)

Cho ña thöùc P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m.

 a. Tìm ñieàu kieän m ñeå P(x) coù nghieäm laø 0,3648

 b. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc, tìm soá dö khi chia P(x) cho nhò thöùc (x -23,55)

 c. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc haõy ñieàn vaøo baûng sau (laøm troøn ñeán chöõ soá haøng ñôn vò).

x

-2,53

4,72149

P(x)

 

 

 

 

 

Baøi 10: (Phoøng GD huyeän Baûo Laâm  - Laâm Ñoàng, 2004)

1.Tính vôùi x= -7,1254

2.Cho x=2,1835 vaø y= -7,0216. Tính

3.Tìm soá dö  r cuûa pheùp chia :

4.Cho . Tìm m ñeå P(x) chia heát cho ña thöùc x+2

Baøi 11: (Sôû GD Laâm Ñoàng, 2005)

a. Tìm m ñeå P(x) chia heát cho (x -13) bieát P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7

b. Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107.
Tính P(12)?

Baøi 12: (Sôû GD Phuù Thoï, 2004)

Cho P(x) laø ña thöùc vôùi heä soá nguyeân coù giaù trò P(21) = 17; P(37) = 33. Bieát P(N) = N + 51. Tính N?

Baøi 13: (Thi khu vöïc 2004)

Cho ña thöùc P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Bieát P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:

a. Caùc heä soá b, c, d cuûa ña thöùc P(x).

b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x – 4.

c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 2x +3.

Baøi 13: (Sôû GD Haûi Phoøng, 2004)

Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Bieát P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:

a. Caùc heä soá a, b, c cuûa ña thöùc P(x).

b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x + 4.

c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 5x +7.

d. Tìm soá dö r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).

Baøi 15: (Sôû GD Thaùi Nguyeân, 2003)

a. Cho ña thöùc P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Bieát P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)?

b. Khi chia ña thöùc 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho ña thöùc x – 2 ta ñöôïc thöông laø ña thöùc Q(x) coù baäc 3. Haõy tìm heä soá cuûa x2 trong Q(x)?

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

III. Daïng 3: GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

Ghi nhôù: Tröôùc khi thöïc hieän giaûi neân vieát phöông trình (heä phöông trình) döôùi daïng chính taéc ñeå khi ñöa caùc heä soá vaøo maùy khoâng bò nhaàm laãn.

Ví duï:  Daïng chính taéc phöông trình baäc 2 coù daïng: ax2 + bx + c = 0

 Daïng chính taéc phöông trình baäc 3 coù daïng: ax3 + bx2 + cx + d = 0

 Daïng chính taéc heä phöông trình baäc 2 coù daïng:

 Daïng chính taéc heä phöông trình baäc 3 coù daïng:

Daïng 3.1. Giaûi phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

 3.1.1: Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy

AÁn nhaäp caùc heä soá a, b, c vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.

Ví d: (Sôû GD TPHCM, 1996) Giaûi phöông trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

-- Giaûi --

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

Chuù yù: Khi giaûi baèng chöông trình caøi saün treân maùy neáu ôû goùc traùi maøn hình maùy hieän thì nghieäm ñoù laø nghieäm phöùc, trong chöông trình Trung hoïc cô sôû nghieäm naøy chöa ñöôïc hoïc do ñoù khoâng trìn baøy nghieäm naøy trong baøi giaûi. Neáu coù moät nghieäm thöïc thì phöông trình coù nghieäm keùp, caû hai nghieäm ñeàu laø nghieäm phöùc coi nhö phöông trình ñoù laø voâ nghieäm.

 3.1.2: Giaûi theo coâng thöùc nghieäm

 Tính

 + Neáu > 0 thì phöông trình coù hai nghieäm:

 + Neáu = 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp:

 + Neáu < 0 thì phöông trình voâ nghieäm.

Ví duï: (Sôû GD Ñoàng Nai, 1998) Giaûi phöông trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

-- Giaûi --

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

(27,197892)

(x1 = 1,528193632)

(x2 = - 0,873138407)

Chuù yù: Neáu ñeà baøi khoâng yeâu caàu neân duøng chöông trình caøi saün cuûa maùy tính ñeå giaûi.

  Haïn cheá khoâng neân tính tröôùc khi tính caùc nghieäm x1, x2 vì neáu vaäy seõ daãn ñeán sai soá xuaát hieän trong bieán nhôù sau 10 chöõ soá laøm cho sai soá caùc nghieäm seõ lôùn hôn.

  Daïng toaùn naøy thöôøng raát ít xuaát hieän tröïc tieáp trong caùc kyø thi gaàn ñaây maø chuû yeáu döôùi daïng caùc baøi toaùn laäp phöông trình, tìm nghieäm nguyeân, chöùng minh nghieäm ña thöùc, xaùc ñònh khoaûn chöùa nghieäm thöïc cuûa ña thöùc, …. Caàn naém vöõng coâng thöùc nghieäm vaø Ñònh lí Vieùt ñeå keát hôïp vôùi maùy tính giaûi caùc baøi toaùn bieán theå cuûa daïng naøy.

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

Daïng 3.2. Giaûi phöông trình baäc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a0)

 3.2.1: Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy

AÁn nhaäp caùc heä soá a, b, c, d vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.

Ví duï: (Sôû GD Caàn Thô, 2002) Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình x3 – 5x + 1 = 0.

-- Giaûi --

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn caùc phím

Chuù yù: Khi giaûi baèng chöông trình caøi saün treân maùy neáu ôû goùc traùi maøn hình maùy hieän thì nghieäm ñoù laø nghieäm phöùc, trong chöông trình Trung hoïc cô sôû nghieäm naøy chöa ñöôïc hoïc do ñoù khoâng trìn baøy nghieäm naøy trong baøi giaûi.

 3.2.2: Giaûi theo coâng thöùc nghieäm

Ta coù theå söû duïng coâng thöùc nghieäm Cardano ñeå giaûi phöông trình treân, hoaëc söû duïng sô ñoà Horner ñeå haï baäc phöông trình baäc 3 thaønh tích phöông trình baäc 2 vaø baäc nhaát, khi ñoù ta giaûi phöông trình tích theo caùc coâng thöùc nghieäm ñaõ bieát.

Chuù yù: Neáu ñeà baøi khoâng yeâu caàu, neân duøng chöông trình caøi saün cuûa maùy tính ñeå giaûi.

Daïng 3.3. Giaûi heä phöông trình baäc nhaát 2 aån

 3.3.1: Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy

AÁn nhaäp caùc heä soá a1, b1, c1, a2, b2, c2 vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.

Ví duï: (Thi voâ ñòch toaùn Flanders, 1998)

Neáu x, y thoûa maõn heä phöông trình thì baèng (choïn moät trong 5 ñaùp soá)

  A.1  B.2  C.3  D.4  E.5

-- Giaûi

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn caùc phím

AÁn tieáp: (5)

Vaäy ñaùp soá E laø ñuùng.

Chuù yù: Neáu heä phöông trình voâ nghieäm hoaëc voâ ñònh thì maùy tính seõ baùo loãi Math ERROR.

 3.3.2: Giaûi theo coâng thöùc nghieäm

Ta coù: vôùi

Daïng 3.4. Giaûi heä phöông trình nhaát ba aån

 Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy

AÁn nhaäp caùc heä soá a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.

Ví duï: Giaûi heä phöông trình

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

Chuù yù: Coäng caùc phöông trình treân veá theo veá ta ñöôïc x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.

Nhaän xeùt:   Daïng toaùn 3 laø daïng baøi deã chæ ñoøi hoûi bieát söû duïng thaønh thaïo maùy tính vaø caùc chöông trình caøi saün treân maùy tính. Do ñoù trong caùc kyø thi daïng toaùn naøy raát ít chuùng thöôøng xuaát hieän döôùi daïng caùc baøi toaùn thöïc teá (taêng tröôûng daân soá, laõi suaát tieát kieäm, …) maø quaù trình giaûi ñoøi hoûi phaûi laäp phöông trình hay heä phöông trình vôùi caùc heä soá laø nhöõng soá leû.

Baøi taäp toång hôïp

Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình:

1.1. (Sôû GD Haø Noäi, 1996, Thanh Hoùa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0

1.2. (Sôû GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0

1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0

1.4. 4x3 – 3x + 6 = 0

Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình sau:

2.1. (Sôû GD Ñoàng Nai, 1998)

2.2. (Sôû GD Haø Noäi, 1996)

2.3. (Sôû GD Caàn Thô, 2002)

2.4.

IV.  Daïng 4: LIEÂN PHAÂN SOÁ

 Lieân phaân soá (phaân soá lieân tuïc) lmoät coâng cuï toaùn hoïc höõu hieäu ñöôïc caùc nhaø toaùn hoïc söû duïng ñeå giaûi nhieàu baøi toaùn khoù.

 Baøi toaùn: Cho a, b (a>b)laø hai soá töï nhieân. Duøng thuaät toaùn Ôclit chia a cho b, phaân soá coù theå vieát döôùi daïng:

Vì b0 laø phaàn dö cuûa a khi chia cho b neân b > b0. Laïi tieáp tuïc bieåu dieãn phaân soá

Cöù tieáp tuïc quaù trình naøy seõ keát thuùc sau n böôùc vaø ta ñöôïc: . Caùch bieåu dieãn naøy goïi laø caùch bieåu dieãn soá höõu tæ döôùi daïng lieân phaân soá. Moãi soá höõu tæ coù moät bieåu dieãn duy nhaát döôùi daïng lieân phaân soá, noù ñöôïc vieát goïn . Soá voâ tæ coù theå bieåu dieãn döôùi daïng lieân phaân soá voâ haïn baèng caùch xaáp xæ noù döôùi daïng gaàn ñuùng bôûi caùc soá thaäp phaân höõu haïn vaø bieåu dieãn caùc soá thaäp phaân höõu haïn naøy qua lieân phaân soá.

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong


Toå: Toaùn – tin Tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân – Laâm Ñoàng

 Vaán ñeà ñaët ra: haõy bieåu dieãn lieân phaân soá veà daïng . Daïng toaùn naøy ñöôïc goïi laø tính giaù trò cuûa lieân phaân soá. Vôùi söï trôï giuùp cuûa maùy tính ta coù theå tính moät caùch nhanh choùng daïng bieåu dieãn cuûa lieân phaân soá ñoù.

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn laàn löôït

Ví duï 1: (Voâ ñòch toaùn New York, 1985) Bieát trong ñoù a vaø b laø caùc soá döông. Tính a,b?

-- Giaûi --

Ta coù: . Vaäy a = 7, b = 2.

Ví duï 2: Tính giaù trò cuûa

-- Giaûi -

Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)

AÁn caùc phím:

Nhaän xeùt:   Daïng toaùn tính giaù trò cuûa lieân phaân soá thöôøng xuaát hieän raát nhieàu trong caùc kyø thi noù thuoäc daïng toaùn kieåm tra kyõ naêng tính toaùn vaø thöïc haønh. Trong caùc kyø thi gaàn ñaây, lieân phaân soá coù bò bieán theå ñi ñoâi chuùt ví duï nhö: vôùi daïng naøy thì noù laïi thuoäc daïng tính toaùn giaù trò bieåu thöùc. Do ñoù caùch tính treân maùy tính cuõng nhö ñoái vôùi lieân phaân soá (tính töø döôùi leân, coù söû duïng bieán nhôù Ans).

Baøi taäp toång hôïp

Baøi 1: (Thi khu vöïc lôùp 9, 2002) Tính vaø vieát keát quaû döôùi daïng phaân soá:

Baøi 2: (Thi khu vöïc lôùp 9, 2003)

a. Tính vaø vieát keát quaû döôùi daïng phaân soá:

-- 1 --

Taøi lieäu oân thi: Giaûi toaùn treân maùy tính ñieän töû Casio GV: Nguyeãn Taán Phong

Có thể download miễn phí file .doc bên dưới

Tài liệu ôn thi HSG Máy tính bỏ túi Casio

Đăng ngày 10/23/2008 1:08:22 AM | Thể loại: Giáo án khác | Lần tải: 1465 | Lần xem: 2497 | Page: 1 | FileSize: 2.19 M | File type: doc
2497 lần xem

giáo án Tài liệu ôn thi HSG Máy tính bỏ túi Casio, Giáo án khác. . nslide giới thiệu tới đọc giả giáo án Tài liệu ôn thi HSG Máy tính bỏ túi Casio .Để cung cấp thêm cho bạn đọc nguồn thư viện tham khảo giúp đỡ cho công tác giảng dạy, học tập và nghiên cứu khoa học, trân trọng kính mời bạn đọc đang cần cùng tham khảo , Thư viện Tài liệu ôn thi HSG Máy tính bỏ túi Casio trong danh mục Giáo án khác được chia sẽ bởi thành viên Phong Nguyễn Tấn đến bạn đọc nhằm mục tiêu tham khảo , tài liệu này đã giới thiệu vào mục Giáo án khác , có 1 trang, thuộc file .doc, cùng chủ đề còn có Giáo án Toán học Giáo án khác ,bạn có thể tải về free , hãy chia sẽ cho cộng đồng cùng tham khảo CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO” Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công ty những cuộc thi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính điện tử Casio”, ngoài ra Đội tuyển Phổ thông Trung học Cơ sở mỗi tỉnh gồm 5 thí sinh, bên cạnh đó Những thí sinh đạt giải được cộng điểm trong kỳ thi tốt nghiệp và được bảo lưu kết quả trong suốt cấp học, nói thêm Đề thi gồm 10 bài (mỗi bài

https://nslide.com/giao-an/tai-lieu-on-thi-hsg-may-tinh-bo-tui-casio.5t2utq.html

Nội dung

Cũng như các giáo án bài giảng khác được thành viên giới thiệu hoặc do tìm kiếm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích nghiên cứu , chúng tôi không thu tiền từ người dùng ,nếu phát hiện nội dung phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể tải bài giảng miễn phí phục vụ nghiên cứu Một số tài liệu tải về mất font không xem được, nguyên nhân máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn download các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

Bạn có thể Tải về miễn phí giáo án này , hoặc tìm kiếm các giáo án khác tại đây : tìm kiếm giáo án Giáo án khác


CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI
“GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO”
Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các cuộc thi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính điện tử Casio”. Đội tuyển Phổ thông Trung học Cơ sở mỗi tỉnh gồm 5 thí sinh. Những thí sinh đạt giải được cộng điểm trong kỳ thi tốt nghiệp và được bảo lưu kết quả trong suốt cấp học. Đề thi gồm 10 bài (mỗi bài 5 điểm, tổng số điểm là 50 điểm) làm trong 150 phút.
Quy định: Thí sinh tham dự chỉ được dùng một trong bốn loại máy tính (đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép sử dụng trong trường phổ thông) là Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS.
( Yêu cầu các em trong đội tuyển của trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên chỉ sử dụng máy Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS.
( Nếu không qui định gì thêm thì các kết quả trong các ví dụ và bài tập của tài liệu phải viết đủ 10 chữ số hiện trên màn hình máy tính.
( Các dạng toán sau đây có sử dụng tài liệu của TS.Tạ Duy Phượng – Viện toán học và một số bài tập được trích từ các đề thi (đề thi khu vực, đề thi các tỉnh, các huyện trong tỉnh Lâm Đồng) từ năm 1986 đến nay, từ tạp chí Toán học & tuổi trẻ, Toán học tuổi thơ 2.
A. SỐ HỌC - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
I. Dạng 1: KIỂM TRA KỸ NĂNG TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian. Có kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ.
Bài 1: (Thi khu vực, 2001) Tính:
a.
b.
c.
d.
e.Tìm x biết:
f. Tìm y biết:
Bài 2: (Thi khu vực, 2002) Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a.
b.
Bài 3: (Thi khu vực, 2001, đề dự bị)
a. Tìm 12% của biết:

Sponsor Documents