DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động cơ :
a. Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một VTCB.
b. Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhấ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được mô tả bằng định luật dạng cosin (hay sin) đối với thời gian.
b. Phương trình DĐĐH:
x: Li độ (cm):
A: Biên độ (cm)
: Tần số góc (rad/s)
(t + ): Pha dao động của vật ở thời điểm t (rad).
: Pha ban đầu (rad).
2. PT D Đ Đ H
a. Định nghĩa
x = Acos(t + )
Bài 1: Cho phương trình của dao động điều hòa
x=-5cos(4πt) (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?
A. 5cm; 0 rad ; B. 5 cm; 4π rad
C. 5 cm; (4πt) rad ; D. 5cm; π rad
Giải:
Ta có: x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)
So sánh với phương trình tổng quát:
Biên độ của dao động A = 5cm.
- Pha ban đầu của dao động φ = π (rad).
Bài 2: Phương trình của dao động điều hòa là
x = 2 cos(5t – π/6) (cm)
Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.
Giải:
So sánh pt x = 2 cos(5t – π/6) với pt dao động tổng quát:
Biên độ của dao động: A = 2 (cm)
Pha ban đầu của dao động: φ = - π /6 (rad)
Pha ở thời điểm t của dao động: t + = (5t – π/6)
3. Chu kì. Tần số. Tần số góc của DĐĐH
2. Tần số góc:
3. Chu kì. Tần số. Tần số góc của DĐĐH
Bài 3:Một vật chuyển động tròn đều với vận tốc góc là π (rad/s). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz ; B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz
C. 2π rad/s; 1s; 1Hz ; D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz
Giải:
Vận tốc góc ω = π rad/s
=> Tần số góc của dao động điều hòa tương ứng là ω = π (rad/s)
Bài 4:(ĐỀ THI TNPT 2010): Một vật dao động điều hòa với tần số f=2Hz. Chu kì dao động của vật này là
A. 1,5s. B. 1s. C. 0,5s. D. 4s.
v = x` = - Asin(t + ) = Acos(t + + /2 )
=> x=0 vật ở VTCB
=> x=±A vật ở vị trí biên dao động
* Lưu ý: Khi vật chuyển động từ VTB về VTCB thì vật chuyển động nhanh dần; Khi vật chuyển động từ VTCB về VTB thì vật chuyển động chậm dần.
Vận tốc biến thiên điều hòa cùng chu kỳ, tần số, sớm pha /2 so với li độ.
4. Vận tốc
5. Gia tốc (a)
a = v` = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2A cos(t + + π) = - 2x.
|amax| = 2A khi x = A; amin = 0 khi x = 0.
Nhận xét:
- Gia tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược pha với li độ ( sớm pha hơn li độ là π), sớm pha hơn vận tốc góc π/2.
- Véctơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.
6.Hệ thức độc lập thời gian
Đồ thị của dđđh
Đồ thị ứng với pha ban đầu =0
x
v
a
t
t
t
T
O
O
O
A
-A
A
-A
-A2
A2
v = x’ = -Asin(t +)
a = x’’ = - 2x
T/4
3T/4
T/2
Chú ý:
- Tại vị trí cân bằng: x = 0, vmax= A. , a=0
- Tại vị trí biên âm: x = -A, v=0, amax= 2A
- Tại vị trí biên dương: x = A , v=0, a = -2A
- A
BIÊN ÂM
A
BIÊN +
VTCB
O
x
* Bài tập 5:
a) Xác định biên độ, độ dài quỹ đạo
A=6 cm; L=2A=12 cm.
b) Tính li độ của vật ở lúc t=2 s
c) Tính độ lớn vận tốc cực đại (VTCB) và gia tốc cực đại (biên)
* Bài tập 5:
d) Tính vận tốc của vật ở thời điểm t=0,5 s
e) Tính gia tốc của vật ở thời điểm t=0,5 s (HS về nhà tự làm)
f) Khi vật ở vị trí cách VTCB là 5 cm thì vận tốc của vật có độ lớn là bao nhiêu ?
a = - 2Acos(t + ) = 51,28 cm/s2
Bài 6: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì
b) Tần số
c) Biên độ.
Giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 2.0,25 = 0,5s.
b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
Một số vấn đề khác
1. Lực hồi phục
Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = ma = - m2x = - kx;
luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.
Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A);
Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.
* Lực hồi phục biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ.
Một số vấn đề khác
2. Các vị trí thường gặp, xác định thời gian quãng đường
CÁC BƯỚC LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
LƯU Ý:
1) Vận tốc của vật luôn cùng chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương v >0 ; vật chuyển động ngược chiều dương v <0;
2) Vận tốc sớm pha π/2 so với với li độ
3) Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên;
4) Chiều dài quỹ đạo là L = 2A (m, cm)
5) Gia tốc ngược pha với li độ hoặc sớm pha π/2 so với vận tốc.
6) Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là: S = 4A (m, cm)
7) Li độ x, vận tốc v và gia tốc a đều biến thiên điều hòa với cùng tần số f.
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
Bài 7: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm. Tính:
a) Chu kì
b) Tần số
c) Biên độ.
Giải:
a) Vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi vật ở hai biên (x = ± A)
→ Vật đi từ điểm có vận tốc bằng không tới thời điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, có nghĩa là vật đi từ vị trí biên này tới vị trí biên kia mất khoảng thời gian là nửa chu kì.
Ta có t = T/2 mà t = 0,25s suy ra T = 2.t = 2.0,25 = 0,5s.
b) Tần số của dao động f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz
c) Biên độ của dao động A = L/2 = 36/2 = 18cm
8.(ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là
A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm.
Giải:
Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với F0 = kA = mω2A =0,4
9. Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật
A. có li độ 12(cm). B. có vận tốc − 120 cm/s.
C. có gia tốc 10(m/s2). D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.
Đối chiếu với pt tổng quát ta được:
nguon VI OLET
