/
Một số HS đi thi về hỏi, nhờ thầygiải; trong khi chờ đáp án thầy giải cho HS tham khảo,luôn tiện gởi cho ai cần, có gì chưa ổn, tự điều chỉnh nhé.
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC ĐỀ HSG TOÁN 9 QUẢNG NAM 2019-2020
Câu 1.
Nhân tử và mẫu cho a+b rồi tìm liên hệ vơi B
x2-3(m+1)x+2m2+7m-4=0
ĐKCN: (=9(m2+2m+1)-4(2m2+7m-4)=m2-10m+25=(m-5)2≥0 mọi m.
Giải ra x1=2m-1; x2=m+4
Phải có (2m-1)2=3(m+4) (*)hoặc (m+4)2=3(2m-1)(**)
+ (*) ( 4m2-7m-11=0 ( m1=-1; m2=11/4
+ (**) ( m2+2m+19=0 ((’=-18<0 PTVN.
KL m=-1 hoặc m=11/4
Câu 2.
a)ĐK x≥1/2
Phương trình đầu có nghiệm x=5/2
Phương trình sau vô nghiệm vì phân thức sau luôn ≤ 5/2, số hạng trước luôn ≥5 vì x≥1/2
b)
y
3−2
𝑥
3+3
𝑥
2
y−3x
𝑦
2=0 (1
x
2
𝑦
2−4
𝑥
2
y
y
2−8x+8y+4=0 (2
Xét y=0 từ (1) => x=0 không thỏa (2) nên y=0 không là nghiệm
Xét y≠0 chia hai vế (1) cho y3 rồi đặt x/y =t ta có phương trình 2t3-3t2+3x-1=0
( (2t-1)(t2-t+1)=0 ( t=1/2 (phương trình sau vô nghiệm)
t=1/2 => y=2x thế vào (2) ta có x4-2x3-x2+2x+1=0 ( (x2-x-1)2=0
(x2-x-1=0.
Giải ra => Hệ có hai nghiệm
Câu 3.
+ Đặt AB=a => AC=2a => BC= aAB.AC=BC.AH => AH=2a2: (a)=2a/
HC2=AC2-AH2=4a2-4a2/5 =16a2/5 => HC= 4a/=> HD= 2a/=AH =>(AHD vuông cân.
+ Có thể dùng tam giác đồng dạng: (AHC~(BAC=> AH/HC=AB/AC=1/2
=> AH=HC/2 => AH=HD =>(AHD vuông cân.
+ ADB=450; AFB=450 ( vì ABEF hình vuông)
ADB=AFB => ABDF nội tiếp
Mà ABEF nội tiếp => ABEDF nội tiếp => ABED nội tiếp.
+ Tính S(AED)
AB=2=> AC=4 => BC=2
AH=AB.AC/BC=2.4/(2)=4/
AD=AH=4/ AE=AB=2=> DE2=AE2-AD2=8-32/5=8/5 => DE=2/
S(ADE)=AD.DE/2=8/5
Câu 4.
a) Chứng minh OC┴PQ Gọi giao điể của CH và PQ là S. Dễ thấy HPCQ là hcn => góc SQC=SCQvà góc OCB=OBC ( vì OC=OB)=> SQC+OCB=SCQ+OBC= 900 vì (OHB vuông ở H.
b) Tính CI
Dễ thấy (CIS~(CHO => CI/CH=CS/CO=> CI=CH.CS/CO
HO=a/3; AH=2a/3
CH2=HA.HB=2a/3 . 4a/3 => CH=
CS=CH/2=
CO=OA=OB=AB/2=a
CH=
Chứng minh AKEB nội tiếp
Chứng minh AKE+ABE=1800
+ ACKO nội tiếp => AKO=ACO
OB=OC => OBC=OCB
AKO+OBC=ACO+OCB=ACB=900.
Để chứng inh AKEB nội tiếp chỉ chứng minh OKE=900
+ Chứng minh OKE=900
Gọi giao điểm OK và DB là S. Dễ thấy E là trực tâm (SDB gọi giao của SE với AB là L thì SL┴AB
Dễ thấy OKDB nội tiếp =>SK.SO=SD.SB
LEDB cũng nội tiếp => SE.SL=SD.SB
SK.SO=SE.SL =>(SOL~ (SEK => góc
nguon VI OLET
