BÀI
1.
BẤT ĐẲNG THỨC
I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng hoặc được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là
Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là
3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ta chỉ cần chứng minh Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số
Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số
và
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
và
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa
và
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng hoặc Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng hoặc là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng
Hệ quả 2
Nếu cùng dương và có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi và chỉ khi
Hệ quả 3
Nếu cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Điều kiện
Nội dung
hoặc
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 6. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 7. Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D. và
Câu 8. Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 9.Cho hai số thực dương Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.Tất cả đều đúng.
Câu 10. Cho và Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D. Không so sánh được.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. B. C. D. Không tồn tại
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với
A. B. C. D.
Câu 14.
nguon VI OLET
